最新中考数学考前指导

几何法与代数法相结合
几何法
代数法
确定目标
准确定位
几何法与代数法相结合——又好又快
09上海24
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
D的坐标为（3，4）
设点P在x轴的正半轴上， 若△POD是等腰三角形，
求点P的坐标 ．
第一步 分类
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
△POD是等腰三角形
D
P
（8）如图,一圆弧形拱门所在的圆与水平地面是 相切的，AB=CD=10cm，BD=100cm，且AB、 CD与水平地面都是垂直的，这个圆弧门的最
高点离地面的高度是260 cm。
●O
圆中关注垂径定理在计算中的应用
（9）（2010联合体一模）如图，把一个转盘分 成四等份，依次标上数字1、2、3、4。若连续自 由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b， 把a、b作为点A的横、纵坐标
OP 5OE 25
3
6
P1
25 6
,0
第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
②OP = OD
无需多理 信手拈来
OP = OD =5 P2(5,0)
第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
（1）求点A（a、b）的个数；
（2）求点A（a、b）在函 数y=x的图像上的概率。
解：
（10）一次赛跑中,当小明跑了1600m时,小强跑了
1450m,此后两人匀速跑的路程S(m)与时间t(s)的
关系如图所示,结合图象解答下列问题:
(1) 当t= 100 s时，小明与小强相遇；
(2)根据图中信息，直接 写出 EF 的值： 1 ； (3)根据GD 图中信息，3 请解
a1450 1
BG AG
s(m)
b1450 2
2 (a 1 4 5 0 )b 1 4 5 0 ......② b G
B
D
由①②得： a1750(米)， a F E C 1600
b=2050(米)
1450 A
o
100
200
300 t(Leabharlann Baidu)
（11）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地 营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地 受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众 后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生 艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（ 分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽
①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP
第二步 画图
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
①PO = PD
②OP = OD
③DO = DP
第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
①PO = PD
∠O横看成岭侧成峰
cosO3OE OE1OD 5 5 OP 2 2
③DO = DP
数形结合 无需多理
OP =2CD =6 P3(6,0)
小结 代数法也方便——盲解
D的坐标为（3，4）
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，
求点P的坐标 ．
设P(a,0)a, 0 O D 5 ,O P a ,P D (a 3 )2 4 2
A．97 B．98 C．99 D．100
P
P3
A
B
P1
l P4
（P2）
以3为周期，点P1、 P4、 P7、…、 P100均落 在直线l上，距离为33×3＝99．
周期性规律成为考查的热点问题之一．
（6）形如半圆形的量角器直径为12cm，放在如
图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与
坐标原点重合，零刻度线在x轴上），连接60°
y（千米） 20
10
O 12
44
x（分）
y 1 x 11 12
重视热点专题的考查
用8字方针破解运动问题
投时问路（代数) 以静制动 (几何）
2011中考数学预测压轴方向1
等腰三角形的存在性问题
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．
y（千米） 20
解（1）24分钟
10
O 12
44
x（分）
（2）求水流的速度． （3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应 救生艇．已知救生艇与 A地的距离y （千米）和冲锋舟 出发后所用时间x分）之间的函数关系式为 ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多 远处与救生艇第二次相遇？
和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y
轴与点A，则点A的坐标为
(。0, 3 3)
30°6cm
x 0
xQOMN
（7）如图，在平面直角坐标系中，点P在第 一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于 M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐
标是（ D ）．
A．（5，3） B．（3，5）
C．（5，4） D．（4，5）
中考数学考前指导
内容结构预测
45% 40%
课题学习 融入这三部分之中
数
空
与
间
与实际课时数
代
与
15%
基本相当
数
图 形
统 计
与
概
率
（5）我们将边长都相等的三角形叫做正三角形．如图，将
边长为1的正三角形ABP沿直线l从左向右连续翻转
1点0P0次1和，点点PP10依0间次的落距在离点为P（1，CP）2，．…，P100的位置，则
释 GA 的实际意义；
GB
(4)求图中a和b的值.
s(m)
bG
aF E
C
1600
1450 A
B
D
解（3）表示小强的速度
o
100
200
300 t(s)
(4)由图可知：EF∥DG，则△CEF∽△CDG ∴ CFEF,1a1600
CG GD 3 b1600
3a1600b1600 ..........①
同理由△AEF∽△ABG得 E F A F ,
①PO = PD
a (a3)242
②OP = OD
a5
③DO = DP
5 (a3)242
如图，在网格图中找格点 M，使△MPQ 为等腰三角形。 并画出相应的△MPQ 的对称轴。
Q
Q
P
P
【变式】这样的点 M 共有____________个
究竟有没有方法 多少个点
热身运动 ——寻找△BDG中不变的元素
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
A
D
PE
A B A C 5,B C 6 DE//BC,正方D形 EFG 动D 点 ,AD x