2019-2020学年四川省广元市高考数学一诊试卷(理科)

四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3）

2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．即不充分也不必要条件

3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥βD．若n ⊥α，则α⊥β

4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）

A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．

5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）

A．34种B．48种C．96种D．144种

7．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD

内的概率为（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数f（x）=10sinx+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）

A．120 B．135 C．140 D．100

9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1，1）对称，g（x）=（x ﹣1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2018，y2018），则（x i+y i）=（）

A．8072 B．6054 C．4036 D．2018

10．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）

A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=

11．（5分）在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）

A．B．C．9 D．﹣9

12．（5分）已知函数f（x）=e x，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）

A．2﹣1 B．e2﹣C．2﹣ln2 D．2+ln2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知a是实数，i是虚数单位，若z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数，则a=．14．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值

为．

15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．

16．（5分）若正项递增等比数列{a n}满足1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），则a8+λa9的最小值为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．

18．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x．

（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；

（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，

求a的最小值．

19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

课外体育不达

课外体育达标合计

标

男60

女110

合计

（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

附参考公式与：K2=

P（K2≥k0）0.150.050.0250.0100.0050.001

k0 2.702 3.841 5.024 6.6357.87910.828

20．（12分）如图，△ABC是以∠ABC为直角的三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M，N分别是SC，AB的中点．

（1）求证：MN⊥AB；

（2）D为线段BC上的点，当二面角S﹣ND﹣A的余弦值为时，求三棱锥D

﹣SNC的体积．

21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）求a的取值范围；

（2）证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；

（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．