委托代理理论
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介绍一个简化的激励模型 委托人：股东 代理人：经理
经理两种态度：努力（e=1），偷懒（e=0） 由于努力工作会给经理带来负效用，这相当于 数 量 为 c ( e ) 的 货 币 损 失 ， 则 c(1)=φ(φ>0),c(0)=0 产出与经理努力程度如下表，其中 0 pL pH 1, H L
Institutional Economics
制度经济学
冯〃诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM）
■建立不确定性条件下的效用函数 所需若干公理
■冯〃诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM）
■人们对风险的主观态度类型
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
假设股东风险中性，其货币净收益是扣除支付给经理的工 资（ ）之后的剩余，经理风险规避，其效用为工资扣除 努力成本之后的货币剩余额。其效用为U ( c(e)) ，满足 U ' () 0,U " () 0 。这样，努力时经理的效用为 U ( ) 偷懒时为U ( ) 。经理的保留效用为 U 0 U (0 ) ,也就是说， 经理不受雇于股东时，也能获得 U 0 的效用，或者说，挣得 到 0 的净工资。
。 BC
～
，并且，如
，
，
A B
p,0 p 1
，那么必存在一个概率
P( A) (1 P)C 如果 ，并且
使得
B
～
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
◆独立公理 若A ～ ， A C B 则 PA (1 P)C ～ PB (1 P)C B C ， 若 A B ， C ， A C B 则 PA (1 P)C PB (1 P)C ◆不相等公理 假设消费者有 A B， 令 L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1 ) B, 令 L2 ( P2 , A, B) P2 A (1， 时， P2 ) B 当且仅当 P2 P 1 消费者会严格地偏好于 L 2，且 L2 L1
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
◆复赌公理 令
L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1)B
L2 ( P2 , L3 , L4 )
L3 ( P3 , A, B) L4 ( P4 , A, B)
确定性等值：是一个完整 u ( 2 ) 的收入量，在此收入水平 u ( E ( g )) 所对应的效用水平等于不 确定条件下 P 1u (1 ) P 2u (2 ) T 期望的效用水平。 R 即 u (CE ) U ( g ) T u (1 ) 风险升水：是指一个收入 o 1 额度 P,当一个完全确定的 收入水平减去该额度后所 产生的效用水平仍等于不 确定条件下期望的效用水 平，即 P E ( g ) CE
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
在不对称信息下，代理人的行为不可被观察。 此时，委托人只能将代理人的工资与最终的产出水平相联系起 来，为了让代理人努力，委托人需要设定特定的工资契约来使代 理人意识到努力好于偷懒。也即是说经理努力的效用高于偷懒的 pHU (H ) (1 pH )U (L ) PLU (H ) (1 pL )U (L ) 效用： 与对称信息不同，不对称信息下最优契约多了一个激励相容约束 （如上式被称之为激励相容约束） 为了让代理人愿意接受契约，参与约束仍然满足：
* * 所以 U ' (H ，代理人效用满足 U ' () 0,U " () 0 ) U ' (L ) 0
* * 因此，最优化工资解为：H L *根据参与约束有 * 0
此时，委托人有两种选择，一是提供固定工资 * 0
二是在保证代理人最低效用 U (0 ) 的前提下提供不同的工资水平。 后一种做法需要委托人承担风险，因此，选择哪种做法取决于 委托人对风险的态度。
L1
则
～
L2
。
P 1 P 2P 3 (1 P 2 )P 4
是一个复赌，如果
Institutional Economics
制度经济学
期望与期望效用
◆期望的含义 离散随机变量的一切可能值与其对应的概率P的乘积之和
g ( p, A, B) pA (1 p) B u( g ) pu( A) (1 p)u( B) 如果一个单赌 g1 ( p1 , A1 , B2 ) g 2 ( p2 , A3 , B4 ) 那么对应的期望效用函数记为 u( g1 ) p1u( A1 ) (1 p1 )u( A2 ) u( g 2 ) g1 如果两个单赌 g2
H
在不对称信息下产生代理成本E[] (0 ) 说明委托人需要花费更大的成本来激励 代理人努力工作
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
结论：在不对称信息下，固定工资将不可行，因为既 然拿一样的工资，没有经理愿意付出额外的努力（这 将让经理承担努力的成本）。于是，为了激励经理努 力，股东必须通过差别工资来让经理觉得努力好于偷 懒。然而，差别工资让风险规避的经理承担了来自产 出不确定的风险，相应地，委托人需要补偿。工资差 距越大，这种风险补偿越大。于是为了节省激励成本 ，股东只会恰如其分地激励经理，刚好让经理觉得努 力好于偷懒。 然而，与对称信息相比，风险补偿是额外产生的， 如果风险补偿对经理来说不是太大的话，那么风险补 偿的额外成本很可能会使委托人发现此时不再值得激 励代理人努力。
Institutional Economics 制度经济学
逆向选择与激励契约设计 次品市场模型与逆向选择 次品市场，也被称之为柠檬市场，或阿克 洛夫模型。是指在完全竞争的市场结构下 ，由于交易双方信息的不对称，质量好的 商品将被驱逐出市场，质量差的商品逐渐 占领市场，并最终导致市场萎缩。 典型的就是旧车市场模型，下面通过旧 车市场模型来介绍逆向选择。
gs s
那么我们就称
为关于单赌 （ 表示单赌）
的期望效用函数，又称VNM效用函数。
Institutional Economics
制度经济学
人们对风险的主观态度类型
wk.baidu.com效用
风险规避者效用函数曲线
风险中立者效用函数曲线
风险爱好者效用函数曲线
财富
Institutional Economics
制度经济学
确定性等值与风险升水
u ( )
S C
T
u ( )
CE
E(g)
2
Institutional Economics
制度经济学
委托—代理契约理论
问题一：委托代理关系与代理问题 问题二：道德风险与激励契约设计 问题三：逆向选择与激励契约设计
Institutional Economics 制度经济学
一、委托代理关系与代理问题
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
股东与经理之间的委托代理关系就是一种契约关系，我们排 除经理与股东进行谈判来修改契约的可能，经理要么接受契约 H ）支付的工资为 H ，低 ，要么拒绝契约。股东在高产出下（ 产出水平（ L ）下的工资为L 。 假定经理付出努力是社会最优 努力优于不努力：即 [ pH H (1 pH ) L ] [ pL H (1 pL ) L ] 0 ① 或 ( pH pL )( H L ) 。此时，努力是值得的。 经理在其他企业努力工作的机会成本比在本企业大： 假定 [ pL H (1 pL ) L ] 0 ，根据社会最优化条件 有 pH H (1 pH ) L 0
一、委托代理关系与代理问题
◆委托—代理成本 ▶委托人的监督支出 ▶代理人的保证支出 ▶剩余损失 道德风险和逆向选择都是一方利用信息优势损害宁 一方利益的机会主义行为，因此，需要设计一种合理
的契约规则，使委托人和代理人利益最大化
Institutional Economics 制度经济学
道德风险与激励契约设计
◆不确定性 所谓不确定性，是指行动的结果总是被置于某种概率P 之下的。其值在0和1之间。 ◆单赌与复赌 单赌：设事件结果有 n 种可能，记 A {a1 , a2 ,…an } 为可能的结果集，则记 Gs为关于A 的单赌集合， Gs 可以定义为
Gs { p1· a1 , p2· a2 , pn an | pi ≧0, pi 1}
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
在完全信息条件下，经理努力与偷懒可以被观察到，股东 可以对其进行补偿与惩罚，代理人最优条件有三个： ⑴委托人（股东）利益最大化 ⑵代理人（经理）利益最大化 ⑶双方利益最大化 此时，最优契约可以表示为
max pH ( H H ) (1 pH )( L L ) s.t. pHU (H ) (1 pH )U (L ) U 0
◆委托—代理关系的形成
当交易一方将需要完成的某一项任务交给另一方，
并给对方以相应报酬时，双方就形成了委托代理关系。
◆委托代理问题出现的原因
信息不对称 委托人和代理人利益目标不一致
◆委托代理问题基本类型
道德风险 （事前信息不对称） 逆向选择 （事后信息不对称）
Institutional Economics 制度经济学
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
与对称信息相比，不对称信息下契约特征 如下： （1）委托人必须对高产出支付高工资。此 时，为提供足够激励，风险必须由代理人 部分的承担。 （2）代理人只能获得保留效用U 0 （3）对称信息下帕累托优于不对称信息 （4）不对称信息下委托人可能放弃激励代 理人努力
pHU (H ) (1 PH )U (L ) U0 由激励相容约束可知，必有 H L 成立。意味着高产出带来高
工资，如果不是这样的话，经理努力又有什么意义呢？
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
E (U )
B
U ( )
◆期望效用
当 我们可以说消费者相对于 更偏好于 时，
Institutional Economics
制度经济学
冯〃诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM） 一般地，对于一个单赌
u ( g s ) pi u (ai )
i 1 n
g s ( p1a1 , p2a2 ,…pn an )
如果
u( g s )
i 1
n
复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
◆次序完全公理
A B A B 对于两个不同的结果 与 ，消费者的偏好或者是 A B A B A B B C
或者是
那么，必有 ◆连续性公理
，或者是 A C
U0
A
在不对称信息下，股 东花费的成本为 E[ ] 即是股东支付给经理 的期望工资，表示为
在不同的工资水 平下，出于利益最大 化目的，股东会让经 理的效用在不同的工 资水平下保持不变。 所以 E[] 0
E[] pH H (1 PH )L
C 0
L 0 E[ ]
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
通过构造拉格朗日函数我们可以得到上述最优化问题的一
阶条件为：
* U ' ( H )
1
* * 其中 是参与约束的拉格朗日乘子； 与 L 分别是针对高低两 H
* U ' ( L )
1
种产出水平的最优工资水平。由于 0
经理两种态度：努力（e=1），偷懒（e=0） 由于努力工作会给经理带来负效用，这相当于 数 量 为 c ( e ) 的 货 币 损 失 ， 则 c(1)=φ(φ>0),c(0)=0 产出与经理努力程度如下表，其中 0 pL pH 1, H L
Institutional Economics
制度经济学
冯〃诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM）
■建立不确定性条件下的效用函数 所需若干公理
■冯〃诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM）
■人们对风险的主观态度类型
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
假设股东风险中性，其货币净收益是扣除支付给经理的工 资（ ）之后的剩余，经理风险规避，其效用为工资扣除 努力成本之后的货币剩余额。其效用为U ( c(e)) ，满足 U ' () 0,U " () 0 。这样，努力时经理的效用为 U ( ) 偷懒时为U ( ) 。经理的保留效用为 U 0 U (0 ) ,也就是说， 经理不受雇于股东时，也能获得 U 0 的效用，或者说，挣得 到 0 的净工资。
。 BC
～
，并且，如
，
，
A B
p,0 p 1
，那么必存在一个概率
P( A) (1 P)C 如果 ，并且
使得
B
～
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
◆独立公理 若A ～ ， A C B 则 PA (1 P)C ～ PB (1 P)C B C ， 若 A B ， C ， A C B 则 PA (1 P)C PB (1 P)C ◆不相等公理 假设消费者有 A B， 令 L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1 ) B, 令 L2 ( P2 , A, B) P2 A (1， 时， P2 ) B 当且仅当 P2 P 1 消费者会严格地偏好于 L 2，且 L2 L1
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
◆复赌公理 令
L1 ( P 1 , A, B) P 1 A (1 P 1)B
L2 ( P2 , L3 , L4 )
L3 ( P3 , A, B) L4 ( P4 , A, B)
确定性等值：是一个完整 u ( 2 ) 的收入量，在此收入水平 u ( E ( g )) 所对应的效用水平等于不 确定条件下 P 1u (1 ) P 2u (2 ) T 期望的效用水平。 R 即 u (CE ) U ( g ) T u (1 ) 风险升水：是指一个收入 o 1 额度 P,当一个完全确定的 收入水平减去该额度后所 产生的效用水平仍等于不 确定条件下期望的效用水 平，即 P E ( g ) CE
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
在不对称信息下，代理人的行为不可被观察。 此时，委托人只能将代理人的工资与最终的产出水平相联系起 来，为了让代理人努力，委托人需要设定特定的工资契约来使代 理人意识到努力好于偷懒。也即是说经理努力的效用高于偷懒的 pHU (H ) (1 pH )U (L ) PLU (H ) (1 pL )U (L ) 效用： 与对称信息不同，不对称信息下最优契约多了一个激励相容约束 （如上式被称之为激励相容约束） 为了让代理人愿意接受契约，参与约束仍然满足：
* * 所以 U ' (H ，代理人效用满足 U ' () 0,U " () 0 ) U ' (L ) 0
* * 因此，最优化工资解为：H L *根据参与约束有 * 0
此时，委托人有两种选择，一是提供固定工资 * 0
二是在保证代理人最低效用 U (0 ) 的前提下提供不同的工资水平。 后一种做法需要委托人承担风险，因此，选择哪种做法取决于 委托人对风险的态度。
L1
则
～
L2
。
P 1 P 2P 3 (1 P 2 )P 4
是一个复赌，如果
Institutional Economics
制度经济学
期望与期望效用
◆期望的含义 离散随机变量的一切可能值与其对应的概率P的乘积之和
g ( p, A, B) pA (1 p) B u( g ) pu( A) (1 p)u( B) 如果一个单赌 g1 ( p1 , A1 , B2 ) g 2 ( p2 , A3 , B4 ) 那么对应的期望效用函数记为 u( g1 ) p1u( A1 ) (1 p1 )u( A2 ) u( g 2 ) g1 如果两个单赌 g2
H
在不对称信息下产生代理成本E[] (0 ) 说明委托人需要花费更大的成本来激励 代理人努力工作
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
结论：在不对称信息下，固定工资将不可行，因为既 然拿一样的工资，没有经理愿意付出额外的努力（这 将让经理承担努力的成本）。于是，为了激励经理努 力，股东必须通过差别工资来让经理觉得努力好于偷 懒。然而，差别工资让风险规避的经理承担了来自产 出不确定的风险，相应地，委托人需要补偿。工资差 距越大，这种风险补偿越大。于是为了节省激励成本 ，股东只会恰如其分地激励经理，刚好让经理觉得努 力好于偷懒。 然而，与对称信息相比，风险补偿是额外产生的， 如果风险补偿对经理来说不是太大的话，那么风险补 偿的额外成本很可能会使委托人发现此时不再值得激 励代理人努力。
Institutional Economics 制度经济学
逆向选择与激励契约设计 次品市场模型与逆向选择 次品市场，也被称之为柠檬市场，或阿克 洛夫模型。是指在完全竞争的市场结构下 ，由于交易双方信息的不对称，质量好的 商品将被驱逐出市场，质量差的商品逐渐 占领市场，并最终导致市场萎缩。 典型的就是旧车市场模型，下面通过旧 车市场模型来介绍逆向选择。
gs s
那么我们就称
为关于单赌 （ 表示单赌）
的期望效用函数，又称VNM效用函数。
Institutional Economics
制度经济学
人们对风险的主观态度类型
wk.baidu.com效用
风险规避者效用函数曲线
风险中立者效用函数曲线
风险爱好者效用函数曲线
财富
Institutional Economics
制度经济学
确定性等值与风险升水
u ( )
S C
T
u ( )
CE
E(g)
2
Institutional Economics
制度经济学
委托—代理契约理论
问题一：委托代理关系与代理问题 问题二：道德风险与激励契约设计 问题三：逆向选择与激励契约设计
Institutional Economics 制度经济学
一、委托代理关系与代理问题
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
股东与经理之间的委托代理关系就是一种契约关系，我们排 除经理与股东进行谈判来修改契约的可能，经理要么接受契约 H ）支付的工资为 H ，低 ，要么拒绝契约。股东在高产出下（ 产出水平（ L ）下的工资为L 。 假定经理付出努力是社会最优 努力优于不努力：即 [ pH H (1 pH ) L ] [ pL H (1 pL ) L ] 0 ① 或 ( pH pL )( H L ) 。此时，努力是值得的。 经理在其他企业努力工作的机会成本比在本企业大： 假定 [ pL H (1 pL ) L ] 0 ，根据社会最优化条件 有 pH H (1 pH ) L 0
一、委托代理关系与代理问题
◆委托—代理成本 ▶委托人的监督支出 ▶代理人的保证支出 ▶剩余损失 道德风险和逆向选择都是一方利用信息优势损害宁 一方利益的机会主义行为，因此，需要设计一种合理
的契约规则，使委托人和代理人利益最大化
Institutional Economics 制度经济学
道德风险与激励契约设计
◆不确定性 所谓不确定性，是指行动的结果总是被置于某种概率P 之下的。其值在0和1之间。 ◆单赌与复赌 单赌：设事件结果有 n 种可能，记 A {a1 , a2 ,…an } 为可能的结果集，则记 Gs为关于A 的单赌集合， Gs 可以定义为
Gs { p1· a1 , p2· a2 , pn an | pi ≧0, pi 1}
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
在完全信息条件下，经理努力与偷懒可以被观察到，股东 可以对其进行补偿与惩罚，代理人最优条件有三个： ⑴委托人（股东）利益最大化 ⑵代理人（经理）利益最大化 ⑶双方利益最大化 此时，最优契约可以表示为
max pH ( H H ) (1 pH )( L L ) s.t. pHU (H ) (1 pH )U (L ) U 0
◆委托—代理关系的形成
当交易一方将需要完成的某一项任务交给另一方，
并给对方以相应报酬时，双方就形成了委托代理关系。
◆委托代理问题出现的原因
信息不对称 委托人和代理人利益目标不一致
◆委托代理问题基本类型
道德风险 （事前信息不对称） 逆向选择 （事后信息不对称）
Institutional Economics 制度经济学
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
与对称信息相比，不对称信息下契约特征 如下： （1）委托人必须对高产出支付高工资。此 时，为提供足够激励，风险必须由代理人 部分的承担。 （2）代理人只能获得保留效用U 0 （3）对称信息下帕累托优于不对称信息 （4）不对称信息下委托人可能放弃激励代 理人努力
pHU (H ) (1 PH )U (L ) U0 由激励相容约束可知，必有 H L 成立。意味着高产出带来高
工资，如果不是这样的话，经理努力又有什么意义呢？
Institutional Economics 制度经济学
不对称信息下的激励契约设计
E (U )
B
U ( )
◆期望效用
当 我们可以说消费者相对于 更偏好于 时，
Institutional Economics
制度经济学
冯〃诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM） 一般地，对于一个单赌
u ( g s ) pi u (ai )
i 1 n
g s ( p1a1 , p2a2 ,…pn an )
如果
u( g s )
i 1
n
复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博。
Institutional Economics
制度经济学
建立不确定性条件下效用函数所需若干公理
◆次序完全公理
A B A B 对于两个不同的结果 与 ，消费者的偏好或者是 A B A B A B B C
或者是
那么，必有 ◆连续性公理
，或者是 A C
U0
A
在不对称信息下，股 东花费的成本为 E[ ] 即是股东支付给经理 的期望工资，表示为
在不同的工资水 平下，出于利益最大 化目的，股东会让经 理的效用在不同的工 资水平下保持不变。 所以 E[] 0
E[] pH H (1 PH )L
C 0
L 0 E[ ]
Institutional Economics 制度经济学
完全信息下的激励契约设计
通过构造拉格朗日函数我们可以得到上述最优化问题的一
阶条件为：
* U ' ( H )
1
* * 其中 是参与约束的拉格朗日乘子； 与 L 分别是针对高低两 H
* U ' ( L )
1
种产出水平的最优工资水平。由于 0