经济应用数学—概率论与数理统计马统一的习题1一5答案

习题er

1. 解 (1) 设学生数为n ，则

{0/,1/,2/,,100/}n n n n n Ω=L

(2) 枚骰子点数之和为 {3,4,5,,18}Ω=L

(3) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子，每只盒子中有一个球的情况有 {(,,),(,,),(,,),(,,,),(,,),(,,)}a b c a c b b a c b c a c b a c a b Ω=

其中(,,)a b c 表示A 盒子放入的球为a ，B 盒子放入的球为b ，C 盒子放入的球为c ，其余类似．

(4) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子情况有

{(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0),,(,,)}abc abc abc ab c c a b Ω=L 其中(0,,0)abc 表示A 盒子没有放入球，B 盒子放入的球为,,a b c ，C 盒子没有放入球，其余类似，共3

||327Ω==个样本点．

(5) 汽车通过某一定点的速度设为v {|0}v v Ω=>．

(6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为,,x y z

{(,,)|0,0,0,1}x y z x y z x y z Ω=>>>++=．

(7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的 结果为

{(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1),

(1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)}

Ω=

其中(0,1,0,0)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四

次取到不合格品，其余类似．

2. 解 (1) 一只口袋中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的为1的样本点有

{(123),(134),(135)}A = 其中(123)表示取出的球为编号为1，2，3的球(无顺序)． (2) 抛一枚硬币两次，

A =“第一次出现正面”的样本点有{(10),(11)}A =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似．

B =“两次出现不同的面”的样本点有{(10),(01)}B =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似．

C =“至少出现一次正面”的样本点有{(10),(0,1),(11)}C =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似．

(3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为t 不小于500小时，

A =“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有{|500}A t t =≥． (4) 某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10， A =“某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10”的样本点有{|0,1,2,,10}A n n ==L ．

(5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止， A =“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有{(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1),}A =L ，其中(0,1)表示第一次出现反面，第二次出现正面．

3. 解 (1) ABC AB C =-;

(2) A

B C U U ;

(3) AB

AC BC U U ;

(4) AB AC BC U U ;

(5) ABC ABC ABC U U ; (6) ABC ABC ABC U U .

4. 解 (1) 选到的是1980年或1980年以前出版的中文版数学书；

(2) 该馆中凡是1980年或1980年以前出版的书都是中文版的； (3) 馆中所有数学书都是1980年以后出版的中文版书； (4) 是．

5. 解 包含事件,A B 的最小事件域是

{,,,,,,,,,,,,,}

F A B A B A B A B AB AB A B A B AB AB A B A B =Ω∅U I U I U U U I

6. 证明 (1) 对任意的,A ω∈即,A ω∉，等价于A ω∈，即A A ⊂；

对任意的A ω∈即,A ω∉，等价于A ω∈，即A A ⊃； 即 A A =．

(2) 对任意的,A B ω∈-即,,A B ωω∈∉，等价于A B ω∈I ，即A B A B -⊂I ； 对任意的A B ω∈I 即,,A B ωω∈∉，等价于A B ω∈-，即A B A B -⊃I ； 即 A B A B -=I ．

(3) 由于C B ⊂，所以AC AB ⊂=∅，所以AC =∅． (4) 对任意的1

,n

n A ω∞

=∈U 即存在0

,n n A

ω∈，等价于0n A ω∉，即：1

n n A ω∞

=∈

I

，

即

1

1

,n n n n A A ∞∞

==⊂U I

；

对任意的1

n n A ω∞

=∈

I

即1

n n A ω∞

=∉I 存在00,n n A ω∉，等价于0n A ω∈，即：1

n n A ω∞

=∈U ，

即 1

1

n n n n A A ∞

∞

==⊃U I

； 即

1

1

n

n n n A A ∞

∞===U I

．

(5) 与(4)证明相似．

(6) 显然,,A B B A AB --互不相容 显然A B B A AB A B --⊂U U U ；

对任意的,A B ω∈U 即A ω∈或者,B ω∈，分为(a)AB ω∈，显然成立；(b)A B ω∈-, 显然成立；(c) B A ω∈-,显然成立.

7. 解 (1) 设 1

1

(

),1,2,,k k k i i B A A k n -==-=L U ，其中0

A

=∅，显然,1,2,,k B k n =L 互不

相容．

(2) 两个事件互不相容是指,AB =∅，而相互对立是指,AB A B =∅=ΩU ，所以互不相容并不一定相互对立；反过来两个事件相互对立一定能够说明互不相容．