标准差和标准偏差 (1)
标准误与标准差
sd Std Dev,Standard Deviation 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) 一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。
标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1)) 公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。
例子：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。
Java代码1.x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.52.S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1) =[62.5^2+(-87.5)^2+(-37.5)^2+62.5^2]/3 =[3906.25+7656.25+1406.25+3906.25]/3 = 16875/3 = 56253.标准偏差 S = Sqr(5625) = 75cv 变异系数（coefficient of variation），亦称离散系数（coefficient of dispersion）或相对偏差(rsd)，是标准偏差与平均值之比，用百分数表示，计算公式为：cv = sd/mean ×100%200、50、100、200的cv=55%在我用于本科毕业论文答辩的ppt里的某页赫然写着这么一行：“标准误：标准差除以样本量的平方根”。
这是我对“数据处理”部分特地作出的一条说明。
前些天打开看到的时候，我不禁有些囧。
当年我们的《生物统计学》是一门选修课，授课的是生科院生物信息学方向的一个牛人，长得像藏人，不过一听口音就知道他家和我家肯定离不太远。
不论生物还是药学，这门课历来就是门选修课。
标准差和标准误区别及Excel中标准差公式的区别
标准差和标准误：两个容易混淆的概念标准误其实就是标准差的一种，不过二者的含义有所区别：标准差计算的是一组数据偏离其均值的波动幅度，不管这组数是总体数据还是样本数据。
你看standard deviation，说的就是“偏离”，只是在翻译为中文时，失去了其英文涵义。
而标准误(/σ)，衡量的是我们在用样本统计量去推断相应的总体参数（常见如均值、方差等）的时候，一种估计的精度。
样本统计量本身就是随机变量，每一次抽样，都可以根据抽出的样本情况计算出一个不同的样本统计量值。
理论上来讲，从既定的总体中按照既定的样本规模n，穷尽所有可能抽出的样本（不妨假设为NN），根据这些样本可以计算出NN个样本统计量值，把这些统计量值分组绘成直方图（X轴为分组的统计量数值，Y轴为落在某一分组区间内的频率），则这个直方图就反应了样本统计量的分布情况（即抽样分布）。
既然是分布，当然就有均值和方差。
如果所有可能的样本统计量值的平均值就是总体均值，这就是无偏估计。
如果所有可能的样本统计量值的方差在所有用于估计总体参数的统计量里最小，这就是有效估计。
因此，抽样分布的标准差（也就是标准误）越小，则用样本统计量去估计总体参数时，精度就越高。
所以，你明白为什么叫标准误（standard error）了。
一般意义上讲，standard error反映的是用样本统计量去估计总体参数的时候，可能发生的平均“差错”。
不妨这么理解吧，如果总体平均值是160，抽样误差是5，就是说用抽得的样本平均数去推断总体平均数时，平均差错可能在5左右；如果抽样误差是3，精度当然就比5要高啦。
不同的总体、不同的样本规模，这个精度当然是不同的。
如果总体的变异本身很小（也就是总体标准差小），样本规模越大，这种情况下精度当然就高啦。
另外，根据大数定律，当样本规模大到一定程度的时候，不管总体是什么分布，样本平均数都会近似服从正态分布，这就为计算抽样误差（标准误）提供了理论依据。
标准差与标准误的区别
一、标准差（，缩写或者）在国家计量技术规范中，标准差地正式称是标准偏差,简称标准差，用符号σ表示.标准差地名称有余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等.文档来自于网络搜索标准差地定义式为：如果用样本标准差地值作为总体标准差σ地估计值.样本标准差地计算公式为：二、标准误（标准误差，，缩写或) ）在抽样试验(或重复地等精度测量) 中, 常用到样本平均数地标准差,亦称样本平均数地标准误或简称标准误( ) .因为样本标准差不能直接反映样本平均数 与总体平均数μ究竟误差多少, 所以, 平均数地误差实质上是样本平均数与总体平均数之间地相对误.可推出样本平均数地标准误为，其估计值为，它反映了样本平均数地离散程度.标准误越小, 说明样本平均数与总体平均数越接近,否则,表明样本平均数比较离散.文档来自于网络搜索标准误，衡量地是我们在用样本统计量去推断相应地总体参数（常见如均值、方差等）地时候，一种估计地精度.样本统计量本身就是随机变量，每一次抽样，都可以根据抽出地样本情况计算出一个不同地样本统计量值.理论上来讲，从既定地总体中按照既定地样本规模，穷尽所有可能抽出地样本（不妨假设为），根据这些样本可以计算出个样本统计量值，把这些统计量值分组绘成直方图（轴为分组地统计量数值，轴为落在某一分组区间内地频率），则这个直方图就反应了样本统计量地分布情况（即抽样分布）.既然是分布，当然就有均值和方差.如果所有可能地样本统计量值地平均值就是总体均值，这就是无偏估计.如果所有可能地样本统计量值地方差在所有用于估计总体参数地统计量里最小，这就是有效估计.因此，抽样分布地标准差（也就是标准误）越小，则用样本统计量去估计总体参数时，精度就越高.所以，你明白为什么叫标准误（）了.一般意义上讲，反映地是用样本统计量去估计总体参数地时候，可能发生地平均“差错”.文档来自于网络搜索需要注意地是，标准误差不是测量值地实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性地估计.标准误差小，测量地大一些，反之，测量就不大可靠.进一步地分析表明，根据偶然误差地，当一组测量值地标准误差为σ时，则其中地任何一个测量值地误差有地可能性是在（σ，σ）区间内.文档来自于网络搜索世界上多数地物理实验和正式地科学实验报告都是用标准误差评价数据地，现在稍好一些地计算器都有计算标准误差地功能，因此，了解标准误差是必要地.文档来自于网络搜索三、区别标准差或者说明地是观察值围绕均数分布地离散程度.标准误( 或) ,是样本均数地抽样误差.文档来自于网络搜索标准差（）衡量地是样本值对样本平均值地离散程度，反应个体间变异地大小，是量度数据精密度地指标文档来自于网络搜索标准差计算地是一组数据偏离其均值地波动幅度，不管这组数是总体数据还是样本数据.标准误（）衡量地是样本平均值对总体平均值地离散程度，反映抽样误差地大小,是量度结果精密度地指标.文档来自于网络搜索它们与样本含量地关系不同:当样本含量足够大时,标准差趋向稳定；而标准误随地增大而减小,甚至趋于.联系:标准差,标准误均为变异指标,当样本含量不变时,标准误与标准差成正比.文档来自于网络搜索最后总结：标准差还是标准误，注意看其英文原意，就可以把握个八九不离十了.本质上二者是同一个东西（都是标准差），但前者反映地是一种偏离程度，后者反映地是一种“差错”，即用样本统计量去估计总体参数地时候，对其“差错”大小（也即估计精度）地衡量.文档来自于网络搜索用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围,计算变异系数,计算标准误等.标准误用于估计参数地可信区间,进行假设检验等.文档来自于网络搜索标准差与标准误地意义、作用和使用范围均不同.标准差(亦称单数标准差)一般用表示，是表示个体间变异大小地，反映了整个对样本平均数地，是数据地衡量指标；文档来自于网络搜索而标准误一般用表示，反映样本平均数对总体平均数地变异程度，从而反映地大小，是量度结果精密度地指标.文档来自于网络搜索随着(或测量次数)地增大，标准差趋向某个稳定值，即样本标准差越接近σ，而标准误则随着样本数(或测量次数)地增大逐渐减小，即样本平均数越接近总体平均数μ；故在实验中也经常采用适当增加样本数(或测量次数)减小地方法来减小实验误差，但样本数太大意义也不大.标准差是最常用地，一般用于表示一组样本变量地分散程度；标准误一般用于中，主要包括和，如样本平均数地假设检验、参数地与等.文档来自于网络搜索标准差与标准误既有明显区别，又密切相关：标准误是标准差地／；二者都是衡量样本变量(观测值)随机性地指标，只是从不同角度来反映误差；二者在统计推断和误差分析中都有重要地应用.文档来自于网络搜索。
标准差 标准误差 标准偏差
标准差标准误差标准偏差标准差、标准误差和标准偏差是统计学中常用的概念，它们用于描述数据的离散程度和误差范围。
本文将分别介绍这三个概念，并解释它们在实际应用中的意义和用途。
标准差是一种衡量数据离散程度的指标，它用来描述数据集中的数值相对于平均值的分散程度。
标准差越大，表示数据的离散程度越高；标准差越小，表示数据的离散程度越低。
标准差的计算公式为每个数据点与平均值之差的平方的平均值的平方根。
例如，一个数据集的标准差为10，意味着数据点相对于平均值的偏差平均为10。
标准误差是用来估计样本均值与总体均值之间差异的度量。
它是标准差的一种估计值，用于衡量样本均值的稳定性和可靠性。
标准误差越小，表示样本均值与总体均值之间的差异越小，样本均值越能够代表总体均值。
标准误差的计算公式为标准差除以样本容量的平方根。
例如，一个样本的标准误差为0.5，表示样本均值与总体均值之间的差异相对较小。
标准偏差是标准差的一种计算方法，它也用来衡量数据的离散程度。
标准偏差与标准差的计算公式相同，只是在计算过程中使用的数据集不同。
标准偏差常用于描述样本数据的离散程度，而标准差常用于描述总体数据的离散程度。
标准偏差与标准差的数值大小相同，只是应用的领域和目的不同。
标准差、标准误差和标准偏差在实际应用中具有重要意义。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况、判断数据的稳定性和可靠性，以及进行数据比较和推断。
在科学研究中，我们常常需要对实验数据进行统计分析，计算标准差、标准误差和标准偏差可以帮助我们评估实验结果的可靠性和有效性。
在财务分析中，标准差和标准偏差可以帮助我们评估投资风险和收益稳定性。
在市场调研中，标准误差可以帮助我们评估样本数据的可靠性和推广性。
标准差、标准误差和标准偏差是统计学中常用的概念，它们用于描述数据的离散程度和误差范围。
标准差用来衡量数据的离散程度，标准误差用来估计样本均值与总体均值之间的差异，标准偏差用来衡量数据的离散程度。
标准差与标准误
标准差与标准误【意义】现在国际杂志很多要求需要提供SE值和SD。
【概念】标准差的名称有10 余种,如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等。
标准差的定义式为：用样本标准差s 的值作为总体标准差的估计值。
因为样本标准差s 不能直接反映样本平均数?x 与总体平均数u究竟误差多少, 所以, 平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误。
标准差是表示个体间变异大小的指标,反映了整个样本对样本平均数的离散程度,是数据精密度的衡量指标;而标准误反映样本平均数对总体平均数的变异程度,从而反映抽样误差的大小 ,是量度结果精密度的指标。
【计算方法】Excel中只有计算stand deviation的公式（=stdev()），没有计算stand error 的函数。
但是stand error=stand deviation/sqrt(样本数)，因此我们可以使用一个改良的函数来计算标准误:其在excel中的表达式为：= STDEV(range of values)/SQRT(number)其中： range of values区域的值是要计算标准误的这些数据; number号码是数据的个数。
标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。
标准误表示抽样误差的大小。
统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。
这里通过举例来说明含义。
比如，有一个学校，学校中共有1000名学生，则这1000名学生可以作为这个学校学生的。
如果我想了解所有学生的身高，采用随机抽样，抽取了50人。
这50人就是一个。
这里需要注意：一个样本并不是指一个人，而是指一次抽样。
一个样本可以是1个人，也可以是100人，这里的1和100就是样本大小。
从理论上讲，抽样误差表示这样的意思：即如果不止抽样一次，而是抽样10次，每次都50人，那么我就有10个均数和标准差。
例如下图，大圈代表总体1000人，一个小圈代表一个样本，即50人。
标准差标准误差
标准差标准误差标准差和标准误差是统计学中常用的两个概念，用于描述数据的变异程度和估计统计量的精确性。
下面将对这两个概念进行详细解释。
1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是衡量一组数据的离散程度的统计量，反映了数据的分布的广度或者集中程度。
标准差用来描述数据的变异程度，越大代表数据点分散得越开，越小代表数据点更集中。
标准差的计算公式为：σ=√(Σ(x-μ)²/N)其中，σ为标准差，x为每个数据点，μ为数据的平均值，Σ为求和符号，N为数据的样本容量。
标准差的特点：-标准差是数据集的实际测量值与平均值之间的偏离程度的平均数。
-集中的数据具有较小的标准差，分散的数据具有较大的标准差。
-标准差可以帮助确定数据是否偏离了平均值。
-标准差可以用来比较两个或多个数据集的稳定性。
2. 标准误差（Standard Error）：标准误差是用来估计统计量的精确性的统计量，反映了该统计量与总体参数之间的偏差大小。
标准误差用于描述样本统计量的精确性，特别是样本均值和样本比率的精确程度。
标准误差的计算公式为：SE=σ/√N其中，SE为标准误差，σ为样本标准差，N为样本容量。
标准误差的特点：-标准误差衡量了用样本统计量来估计总体参数的误差。
-标准误差越小，说明估计值越精确。
-标准误差与样本容量呈反比关系，样本容量越大，标准误差越小。
-标准误差是一种度量误差的统计量，包含两个基本要素：样本的离散度和样本容量。
比较标准差和标准误差：标准差和标准误差是统计学中常用的两个概念，它们都用于描述数据的变异程度或者估计统计量的精确性。
但是它们之间存在一些差异：-标准差描述的是数据的离散程度，标准误差描述的是统计量的精确性。
-标准差是描述数据集本身的性质，而标准误差是为了估计总体参数而计算的。
-标准误差通常用于计算样本均值或者样本比率的误差范围，标准差则描述了整个数据集的离散情况。
在实际应用中，标准差和标准误差都有其重要性。
标准差与标准误
标准差（Standard Deviation），也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数 的距离的平均数， 它是离均差平方和平均后的方根， 用 σ 表示。 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
标准差（ Standard Deviation ），在概率统计中最常使用作为统计分布程度 （ statistical dispersion ）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映 组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值， 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个 随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。 标准计算公式 假设有一组数值 X1,X2,X3,......Xn （皆为实数），其平均值为 μ ，公式 如图 1.
标准差与平均值定义公式 1、方差 s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （ x 为平均数） 2、标准差 =方差的算术平方根 error bar 。 在实验中单次测量总是难免会产生误差， 为此我们经常测量多次， 然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其 中误差条的高度为 ±标准误。这里即标准差 standard deviation 和标准误 standard error 的计算公式分别为
公式意义
所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数 减一，即变异数 ) ，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中， 此范围所占比率为全部数值之 68%。根据正态分布，两个标准差之内（深 蓝，蓝）的比率合起来为 95% 。根据正态分布，三个标准差之内（深蓝， 蓝，浅蓝）的比率合起来为 99% 。
计量资料的标准差和标准误有何区别与联系1
1、计量资料的标准差和标准误有何区别与联系标准差和标准误都是变异指标，但它们之间有区别，也有联系。
区别: ①概念不同；标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度；标准误是描述样本均数的抽样误差；②用途不同；标准差与均数结合估计参考值范围，计算变异系数，计算标准误等。
标准误用于估计参数的可信区间，进行假设检验等。
③它们与样本含量的关系不同: 当样本含量n 足够大时，标准差趋向稳定；而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。
联系: 标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。
2、二项分布、Poission分布的应用条件二项分布的应用条件:医学领域有许多二分类记数资料都符合二项分布(传染病和遗传病除外)，但应用时仍应注意考察是否满足以下应用条件：(1) 每次实验只有两类对立的结果；(2) n次事件相互独立；(3) 每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。
Poisson分布的应用条件:医学领域中有很多稀有疾病(如肿瘤,交通事故等）资料都符合Poisson分布，但应用中仍应注意要满足以下条件：（1) 两类结果要相互对立；（2) n次试验相互独立；（3) n应很大, P应很小。
3、极差、四分位数间距、标准差、变异系数的适用范围有何异同？答：这四个指标的相同点在于均用于描述计量资料的离散程度。
其不同点为：极差可用于各种分布的资料，一般常用于描述单峰对称分布小样本资料的变异程度，或用于初步了解资料的变异程度。
若样本含量相差较大，不宜用极差来比较资料的离散程度。
四分位数间距适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。
标准差常用于描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的离散程度。
变异系数适用于比较计量单位不同或均数相差悬殊的几组资料的离散程度。
4.中位数、均数、几何均数的适用条件有何异同。
（1）均数适用于描述对称分布，特别是正态分布的数值变量资料的平均水平；（2）几何均数适用于描述原始数据呈偏态分布，但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的数值变量资料的平均水平；（3）中位数适用于描述呈明显偏态分布（正偏态或负偏态），或分布情况不明，或分布的末端有不确切数值的数值变量资料的平均水平。
[标准差和标准偏差]标准差
![[标准差和标准偏差]标准差](https://img.taocdn.com/s3/m/e772c409102de2bd97058828.png)
[标准差和标准偏差]标准差[标准差和标准偏差]标准差篇一 : 标准差第二节标准差次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。
所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。
标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。
例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。
初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐;而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。
怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢,下面介绍标准差的概念及计算。
一、标准差概念与计算1.标准差定义与计算公式一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。
若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为:标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。
计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差平方，即2，最后由公式计算标准差S。
例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下:?求平均数:?求离差平方和:)2=2+2+2+2=100+400+0+900=1400?求标准差S:S=这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。
2.标准差的计算中心方法计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示;二是以列表计算的方式;三是利用计算器或计算机进行计算。
下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。
[例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据，计算这组数据的标准差。
[分析解答] 采用列表计算方式,应用公式确定数据的标准差，详见表2-2。
表2-2 计算标准差S的示例XiXi-2结果计算42-10.5110.25=46-6.542.2546-6.5 42.25 2=550 50-2.5 6.25 50-2.5 6.25 S2=563.5 12.25 629.5 90.25 S=8.29 68 15.5 240.25 合计420550标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。
标准差和标准误的联系
标准差和标准误的联系标准差和标准误是统计学中两个重要的概念，它们都是用来衡量数据的离散程度和可靠性的指标。
虽然它们的名称相似，但它们的含义和用途却有所不同。
在本文中，我们将探讨标准差和标准误之间的联系，并解释它们在统计学中的作用。
首先，让我们来了解一下标准差的概念。
标准差是用来衡量一组数据的离散程度或者说是数据的分散程度的一种统计量。
它的计算公式是对每个数据点与平均值的差的平方进行求和，然后再除以数据点的个数，最后再对结果进行开方。
标准差的数值越大，代表数据的离散程度越高，反之则越低。
而标准误则是用来衡量样本均值与总体均值之间的偏差的一种统计量。
标准误的计算公式是将标准差除以样本量的平方根。
标准误的数值越小，代表样本均值与总体均值之间的偏差越小，反之则越大。
可以看出，标准差和标准误之间存在着一定的联系。
首先，它们都是用来衡量数据的离散程度的指标，只是标准差是对一组数据的离散程度进行测量，而标准误则是对样本均值与总体均值之间的偏差进行测量。
其次，标准误的计算中包含了标准差，因此在一定程度上可以说标准误是标准差的一种推广。
在实际应用中，标准差和标准误都具有重要的意义。
标准差可以帮助我们了解一组数据的分散程度，从而判断数据的稳定性和可靠性。
而标准误则可以帮助我们评估样本均值与总体均值之间的偏差，从而判断样本数据对总体数据的代表性和可靠性。
在进行数据分析和统计推断时，我们经常会用到标准差和标准误。
比如在进行假设检验时，我们可以利用标准误来计算置信区间，从而对总体均值进行估计。
而在进行抽样调查时，我们也可以利用标准差和标准误来评估样本数据的可靠性和代表性。
总的来说，标准差和标准误在统计学中都具有重要的作用，它们都是用来衡量数据的离散程度和可靠性的指标。
虽然它们在计算方法和应用场景上有所不同，但它们之间又存在着一定的联系。
因此，在进行数据分析和统计推断时，我们需要同时考虑到标准差和标准误，从而更准确地评估数据的特征和可靠性。
偏差、标准偏差等概念
偏差、标准偏差、实验标准偏差一、 偏差（deviation ）定义为一个值减去其参考值1。
二、标准偏差（standard deviation ）又称总体标准偏差（population standard deviation ），以σ表示，计算公式为： ()n x n i i ∑=-=12μσ （1）式中，μ为总体均值（见式1-1）；n 为重复测量次数，且n →∞。
σ也称为真标准偏差，表示在这一给定条件下，n 个xi 中任意一个结果的偏差，即共同的偏差，其含义为n 个xi 的分散性，表达分散构成的一个区间。
由于n →∞，因此它只能是统计学上的一个概念。
三、实验标准偏差（experimental standard deviation ）指给定的测量条件下，对同一被测量Q 进行n 次测量，得到n 个测量结果xi （i=1,2,3,…,n ），按下式计算得出的表示测量结果分散性的一个参数，以s 表示：()112--=∑=n x x s n i i （2）1 定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。
分述如下：①对实物量具来说，如砝码，可以其标称值为“参考值”，而制造出的质量是“一个值”。
这时的偏差即制造的偏差。
②在某给定条件下，对某量Q 进行了若干次重复检测，某一测定结果q k 减去其平均值q ，也就是一种偏差，即对平均值的偏差。
③以Q 的约定真值作为参考值，测量结果作“一个值”，则偏差为该测量结果误差的估计，甚至有“系统偏差”、“随机偏差”的概念。
日前习惯上多使用第二种偏差。
式中n-1统计学中称自由度2，一般以v 表示。
s 的含义为任一次测量结果xi 的实验标准偏差，它是总体标准偏差σ的一个估计值。
这个估计值随所测量次数n 的增加而变得更加可靠。
式（1-9）计算过程相对复杂，实际计算时可用下面的等效公式代替： ()1212--=∑∑n x x s i n i （3）四、其它常用的各种偏差1. 绝对偏差指一次测量结果与样本均值之差，以di 表示。
标准差和标准偏差
标准差和标准偏差1）首先给出计算公式?2)x(x?i??标准差：（1）N?2(x?x)i?s标准偏差：（2）方差就是标准偏差的平方1N?这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？2）公式由来标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
说白了就是表示数据分本离散度的一个值。
计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。
那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。
比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。
在这里我们叫做样本均值和样本标准差。
表示如下：?样本均值：X?X i n i?1n1?22样本方差：)?Xs?X(ni n1i?这两个公式就是n1大家常用的公式。
那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样2??。
和方差本估计数据的真实分布，想要求出其均值?，我们容易通过期望获得：对于均值n?2)?(XX i21i??的（这一点请查阅卡分分布的是服从卡分分布但是对于方差，我们知道1n?2?定义）。
因此有下面的公式：这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。
第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。
请自行查阅卡方分布的定义和性质。
22??X的无偏估计。
但是我们这么一来，我们就能看出，是则不是的无偏估计，而s n22?的无偏估计。
我们定义：可以通过对样本方差进行重新构造，从而是就是s n这样我们重新来求解方差的期望：22?的无偏估计，这也就是这个公式的由来。
这样一来，就是s）这两个公式的应用。
3．在实际中，公式（2）用的更多。
因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。
这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。
标准偏差和标准误差的计算公式
标准偏差和标准误差的计算公式嘿，咱今天来聊聊标准偏差和标准误差的计算公式。
在学习和研究数据的时候，这两个概念可是相当重要的。
标准偏差反映了一组数据的离散程度，而标准误差则是样本统计量的标准差。
先来说说标准偏差的计算公式吧。
假设我们有一组数据，比如考试成绩：85 分、90 分、78 分、95 分、88 分。
要计算这组数据的标准偏差，首先得求出这组数据的平均数。
把这些分数加起来，然后除以数据的个数，（85 + 90 + 78 + 95 + 88）÷ 5 = 87 分，这就是平均数。
接下来，每个数据与平均数的差的平方相加。
（85 - 87）² + （90 - 87）² + （78 - 87）² + （95 - 87）² + （88 - 87）² = 128 。
然后再除以数据个数，128÷ 5 = 25.6 。
最后对这个结果取平方根，√25.6 ≈ 5.06 ，这就是这组数据的标准偏差啦。
标准偏差越大，说明数据的离散程度越大，也就是说成绩的波动越大。
再讲讲标准误差的计算公式。
比如说，我们从一个大的总体中抽取了多个样本，每个样本都有一个平均值。
标准误差就是这些样本平均值的标准差。
举个例子，我们要研究某个地区学生的身高。
从不同的学校抽取了多个样本，每个样本都计算出平均身高。
通过这些平均身高来计算标准误差。
计算标准误差的公式稍微复杂一点，不过别担心，咱慢慢捋。
还记得前面算标准偏差的步骤不？算标准误差也有类似的地方。
假设我们有 n 个样本，每个样本的大小为 m 。
先计算每个样本的平均值，然后把这些平均值当作一组新的数据。
按照标准偏差的计算方法，先求这组新数据的平均数，然后每个数据与平均数的差的平方相加，再除以 n ，最后取平方根。
我之前教过一个学生，他对这两个概念总是混淆。
我就给他举了个特别形象的例子。
想象有一堆苹果，我们想知道这堆苹果的平均大小。
标准差与标准偏差的关系
标准差与标准偏差的关系嘿，朋友！今天咱们来唠唠标准差与标准偏差这俩听起来有点绕的概念。
你看啊，标准差和标准偏差这哥俩啊，就像一对双胞胎，长得特别像，关系那叫一个紧密。
这标准差呢，就像是班级里成绩的一个小管家。
比如说一个班级的数学成绩，它会把每个同学的成绩和平均成绩做个比较，算出一个数值，这个数值就是标准差啦。
它就像是一个小雷达，探测着成绩的分散程度。
要是标准差小呢，就说明大家的成绩都挨得近，都差不多在平均成绩周围晃悠；要是标准差大呢，那就像是一群调皮的小鸟，有的飞得老远，有的飞得很近，说明成绩分散得很开。
那标准偏差呢？其实啊，它和标准差就像是同一块布料裁出来的不同款式的衣服。
标准偏差也是在衡量数据的离散程度，就像标准差一样。
你可以把标准偏差想象成是标准差的一个影子，它们做的事情差不多。
打个比方，你在称水果，有一堆苹果，每个苹果的重量都不太一样。
你想知道这些苹果重量的分散情况，不管是用标准差还是标准偏差，都能给你个答案。
这就好比你要去一个地方，走大路和走小路可能都能到，虽然路线不太一样，但目的地是一样的。
有时候我们会想，为啥要有这两个看起来差不多的东西呢？这就像是家里有两把长得差不多的钥匙，都能开同一个门，但是可能一把用起来更顺手一点。
在一些情况下，标准差用起来方便，在另外一些情况呢，标准偏差可能就更合适。
这就好比做菜的时候，盐和酱油都能调味，有时候你放一点盐就够了，有时候可能得加点酱油才更有味道。
我给你举个我自己经历过的事儿吧。
我之前统计我们小组完成任务的时间。
我就发现啊，要是用标准差来衡量大家完成任务时间的差异，能很清楚地看到数据的离散程度。
可是当我换用标准偏差的时候呢，结果也差不多，只是数字的形式可能有点小区别。
这就像是你用不同的相机拍同一个风景，虽然相机的牌子不同，拍出来的照片可能颜色啊、清晰度啊有点小差别，但是风景还是那个风景。
再从数学的角度来说，虽然它们很像，但是也有点小差别。
这差别就像是双胞胎虽然长得像，但是性格还是有点不一样的。
标准偏差和标准差的转换
标准差（standard deviation）和标准偏差（standard error）是两个相关但不同的概念。
它们都用于衡量数据的离散程度，但它们计算方法和意义略有不同。
标准差是反映数据离散程度的无量纲量。
具体计算方法是：对于任何一组数据，用每个数值减去平均值，得到一组偏差值，对这些偏差值求平方，然后对这些平方值求平均数（不是加权平均数），得到的这个平均数再开方，就得到这组数据的标准差。
标准差的单位与数据本身的单位一致。
标准偏差则是反映数据离散程度的相对量，也就是每个数据相对于平均值的偏差的大小。
其计算方法是：对于任何一组数据，将每个数值减去平均值，得到一组偏差值，对这些偏差值求平方，然后对这些平方值求平均数（是加权平均数），得到的这个平均数除以数据总数减一，就得到这组数据的标准偏差。
注意，标准偏差的单位与数据本身的单位一致。
一般来说，我们更常用标准差来衡量数据的离散程度，因为它的计算更简单一些。
而且，当数据的数量较大时，使用标准差的计算更方便。
但在某些情况下，特别是当我们想要比较不同组数据的离散程度时，可能需要使用标准偏差。
总的来说，标准差和标准偏差都是用于衡量数据离散程度的指标，它们之间可以通过简单的数学转换。
但是，它们的含义和使用方法略有不同。
在实际应用中，应根据具体情况选择合适的指标。
标准差和标准误
标准差和标准误
• “平均数±标准差” 或“平均数±标准误” • 标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动 大小。标准误表示抽样误差的大小。
• 标准差(standard deviation)：作为随机误差的代 表，是随机误差绝对值的平均值。在国家计量技 术规范中，标准差的正式名称为标准偏差，用符 号σ表示，其他别名：总体标准差，母体标准差， 均方根误差，均方根偏差，均方误差，均方差， 单次测量标准差和理论标准差等
标准差
n 1 2 • 样本标准差的定义 s （xi x） n 1 i 1
式中 x 为样本算术平均值，n为观测样本数，样本标准差s，反 映的是整个样本观测值 的离散程度 ， s越小，说明样本观测值 越密集分布在平均数附近。反之，则说明越离散。
• 总体标准差的定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 N 2 （xi ） N i 1
• 样本平均数的计算公式：
s sx n
标准差和标准误的区别
1、意义不同：标准差（也称单数标准差）一 般用s表示，表示各观测值之间变异大小的指 标，反映了样本观测值 xi 对样本平均值 x 的离散程度。是数据精密度的衡量指标。而 标准误是一般用 s x表示，反映样本平均数对 总体平均数 的变异程度，从而反映抽样误 差的大小，是量度结果精密度的指标。 2、用途不同：标准差是最常用的统计量，一 般用于表示一组样本样本变量的分散程度， 标准误一般用于统计推断中，主要包括假设 检验和参数估计
• 随着样本容量（或测量次数）的增加，标准 差趋向某个稳定值，也就是样本标准差越来 越接近于总体标准差。标准误随着样本容量 （或测量次数）的增加逐渐减小，即样本平 均数越来越接近于总体平均数。故在实验中 经常采用适当增加样本容量减小标准误的方 法来减小试验误差。
标准差与标准误关系与区别
标准差与标准误关系与区别在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。
但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。
对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。
这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。
其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为μ，标准差为δ的正态分布，即X～N(μ, δ2),那么样本均值服从均值为0，标准差为δ2/n的正态分布，即?～ N(μ,δ2/n)。
这里δ为标准差，δ/n1/2为标准误。
明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。
可是，实际使用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。
那么，关于这两者的区别可以这样表述：标准差是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。
而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度（标准误）越大，抽样误差就越大。
所以用标准误来衡量抽样误差的大小。
在此举一个例子。
比如，某学校共有500名学生，现在要通过抽取样本量为30的一个样本，来推断学生的数学成绩。
这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。
如果我们抽取的不是一个样本，而是10个样本，每个样本30人，那么每个样本都可以计算出均值，这样就会有10个均值。
也就是形成了一个10个数字的数列，然后计算这10个数字的标准差，此时的标准差就是标准误。
但是，在实际抽样中我们不可能抽取10个样本。
所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。
当然，这样的结论也不是随心所欲，而是经过了统计学家的严密证明的。
在实际的应用中，标准差主要有两点作用，一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，这样就变成了标准正态分布；而是通过标准差来确定异常值，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。
标准差和标准偏差
标准差和标准偏差1）首先给出计算公式标准差：σ= （1）标准偏差：s = （2）方差就是标准偏差的平方这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？2）公式由来标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
说白了就是表示数据分本离散度的一个值。
计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。
那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。
比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。
在这里我们叫做样本均值和样本标准差。
表示如下： 样本均值：11ni i X X n ==∑ 样本方差：2211()n ni i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。
那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。
对于均值μ，我们容易通过期望获得：但是对于方差，我们知道212()n i i XX σ=-∑是服从卡分分布21n χ-的（这一点请查阅卡分分布的定义）。
因此有下面的公式：这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。
第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。
请自行查阅卡方分布的定义和性质。
这么一来，我们就能看出，X 是μ的无偏估计，而2ns 则不是2σ的无偏估计。
但是我们可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2n s 就是2σ的无偏估计。
我们定义：这样我们重新来求解方差的期望：这样一来，2s 就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。
3）这两个公式的应用。
在实际中，公式（2）用的更多。
因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。
这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
标准差和标准偏差
1）首先给出计算公式
标准差：σ=（1）
标准偏差：s =（2）方差就是标准偏差的平方
这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个公式是怎么来的？
2）公式由来
标准差又叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平均数，是距离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
说白了就是表示数据分本离散度的一个值。
计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。
那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。
比如我们有一批数据，共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。
在这里我们叫做样本均值和样本标准差。
表示如下： 样本均值：1
1n i i X X n ==∑ 样本方差：2211()n n
i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。
那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布，想要求出其均值μ和方差2σ。
对于均值μ，我们容易通过期望获得：
但是对于方差，我们知道
2
1
2
()
n
i
i
X X
σ
=
-
∑
是服从卡分分布2
1
n
χ
-
的（这一点请查阅卡分分布的
定义）。
因此有下面的公式：
这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。
第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。
请自行查阅卡方分布的定义和性质。
这么一来，我们就能看出，X是μ的无偏估计，而2
n
s则不是2σ的无偏估计。
但是我们
可以通过对样本方差进行重新构造，从而是2
n
s就是2σ的无偏估计。
我们定义：这样我们重新来求解方差的期望：
这样一来，2s就是2σ的无偏估计，这也就是这个公式的由来。
3）这两个公式的应用。
在实际中，公式（2）用的更多。
因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。
这时候公式（1）叫做渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。
看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。
其实是这样的：如果我们想求一批数据的标准差，那么自然就用公式（1）。
如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用公式（2）。
4）在EXCEL中，方差是VAR(),标准偏差是STDEV()，函数里解释是基于样本，分母是除的N-1，其实就是公式（2）。
还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体，分母是N，也就是说你关注的就是这批数据。
在Excel透视表中
标准偏差为=STDEVA()
总体标准偏差为=STDEVPA()
变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。
当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。
如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。
标准差与平均数的比值称为离散系数或变异系数，记为。
变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。
变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。
常用的是标准差系数，用CV(Coefficient of Variance)表示。
CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。
用公式表示为：CV＝σ/μ
作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。
若两个总体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。
一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于比较不同组别数据的离散程度。
其计算公式为v=S/(X的平均值）。