最新2018年浙江金华中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷（包含答案解析版）
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•金华）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．−12D．﹣12．（3分）（2018•金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）（2018•金华）若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．7127．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）8．（3分）（2018•金华）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A ．tanαtanβB ．sinβsinαC ．sinαsinβD ．cosβcosα9．（3分）（2018•金华）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．（3分）（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）（2018•金华）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）（2018•金华）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．15．（4分）（2018•金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是 ．16．（4分）（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ，∠B 1D 1C 1=120°．（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）（2018•金华）计算： 8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）（2018•金华）解不等式组： x3+2＜x2x +2≥3(x −1)19．（6分）（2018•金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）（2018•金华）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．（10分）（2018•金华）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＜0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）（2018•金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=m x与y=n x（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）（2018•金华）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F ，G ．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•金华）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．−12D．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2018•金华）若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体． 【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状． 【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．712【考点】X5：几何概率． 【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为90360=14，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）（2018•金华）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A ．tanαtanβB ．sinβsinαC ．sinαsinβD ．cosβcosα【考点】T8：解直角三角形的应用． 【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题； 【解答】解：在Rt △ABC 中，AB=AC sinα，在Rt △ACD 中，AD=AC sinβ，∴AB ：AD=AC sinα：AC sinβ=sinβsinα，故选：B ．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2018•金华）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：25k+b=3055k+b=120，解得：k=3b=−45，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：50m+n=5055m+n=65，解得：m=3n=−100，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2018•金华）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【考点】2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想． 【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵1*（﹣1）=2， ∴a1+b −1=2即a ﹣b=2 ∴原式=a−2+b2=−12（a ﹣b ）=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是 2+14．【考点】LB ：矩形的性质；IM ：七巧板． 【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】设七巧板的边长为x ，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB ，BC ，进一步求出AB BC的值．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则 AB=12x +22x ，BC=12x +x +12x=2x ，AB BC =12x + 22x 2x = 2+14．故答案为：2+1 4．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16．（4分）（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为303cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为105﹣10cm．【考点】M3：垂径定理的应用；KU：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是B1AC1的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=153，∴B1C1=303∴弓臂两端B1，C1的距离为303（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=302−202=105∴D1D2=105﹣10．故答案为303，105﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2018•金华）计算：8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=22+1﹣4×2 2+2=22+1﹣22+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）（2018•金华）解不等式组： x3+2＜x2x +2≥3(x −1)【考点】CB ：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【解答】解：解不等式x3+2＜x ，得：x ＞3，解不等式2x +2≥3（x ﹣1），得：x ≤5， ∴不等式组的解集为3＜x ≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018•金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图． 【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图． 【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可； 【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018•金华）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【考点】ME ：切线的判定与性质；T7：解直角三角形． 【专题】55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=42+82=45，∴OA=45﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=1 2，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（45﹣r）2=r2+20，解得：r=35 2．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2018•金华）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A （t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t时AD=﹣14t2+52t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣1 4，抛物线的函数表达式为y=﹣14x2+52x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ， ∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ，∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ） =2[（10﹣2t ）+（﹣14t 2+52t ）]=﹣12t 2+t +20 =﹣12（t ﹣1）2+412，∵﹣12＜0，∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当t=2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分；∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分， 当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P 必平分矩形ABCD 的面积， ∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ， 在△OBD 中，PQ 是中位线， ∴PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10分）（2018•金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=m x与y=n x（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【考点】GB ：反比例函数综合题． 【专题】15 ：综合题．【分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； （2）先确定出B （4，m 4），进而得出A （4﹣t ，m 4+t ），即：（4﹣t ）（m 4+t ）=m ，即可得出点D （4，8﹣m4），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4 x ，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=4 x ，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴2k+b=2 4k+b=1，∴k=−1 2b=3，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=4x得，x=43，由y=20x得，x=203，∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ， ∴PA=PB=PC=PD ，（设为t ，t ≠0）， 当x=4时，y=m x=m4，∴B （4，m4），∴A （4﹣t ，m 4+t ），C （4+t ，m4+t ），∴（4﹣t ）（m 4+t ）=m ，∴t=4﹣m 4， ∴C （8﹣m4，4）， ∴（8﹣m 4）×4=n ，∴m +n=32，∵点D 的纵坐标为m4+2t=m4+2（4﹣m 4）=8﹣m4，∴D （4，8﹣m4），∴4（8﹣m4）=n ，∴m +n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）（2018•金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB 上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【考点】LO ：四边形综合题． 【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①只要证明△ACF ∽△GEF ，推出FG AF =EG AC，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，②如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，③如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE 中，DG=GE=6， 中Rt △AEG 中，AG= AE 2+EG 2=6 5， ∵EG ∥AC ， ∴△ACF ∽△GEF ， ∴FG AF =EG AC ，∴FG AF =612=12，∴FG=13AG=2 5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°， ∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ， ∵AE ∥BC ， ∴∠B=∠1=x ， ∵GF=GD ， ∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°， ∴x +（x +90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan 30°=12 3．（2）在Rt △ABC 中，AB= AC 2+BC 2= 122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF ， ∴9−3x 9=15−9x9x ，整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF ， ∴3x 9=9x +129x +27，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=（4x +12）×45=16x +485，∴GF=2GH=32x +965， ∴AF=GF ﹣AG=7x +965，∵AC ∥DG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG ，∴124x =7x +96532x +965， 解得x=12 147或﹣12 147（舍弃）， ∴腰长GD=4x +12=84+48 147，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ． 设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5， ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG ，∴124x =96−7x 532x−965， 解得x=12 147或﹣12 147（舍弃）， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48 147，综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48 147或−84+48 147．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C． D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出BC=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；与x之间的函数关系式，再利用一次C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y的值，将其与50比较后即可得出A结论C正确；与x之间的函数关系式，再利用一次D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB的值，将其与120比较后即可得出函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；=kx+b，C、设当x≥25时，yA=kx+b，得：将（25，30）、（55，120）代入yA，解得：，=3x﹣45（x≥25），∴yA=3x﹣45=60＞50，当x=35时，yA∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y=mx+n，B=mx+n，得：将（50，50）、（55，65）代入yB，解得：，=3x﹣100（x≥50），∴yB当x=70时，y=3x﹣100=110＜120，B∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC ．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% ．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1 ．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10 cm．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）解不等式组：【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t时AD=﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），进而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，即可得出点D（4，8﹣），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出=，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在0，1，−12，−1四个数中，最小的数是（）A.1B.0C.−1D.−12【答案】此题暂无答案【考点】有理根惯小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 计算(−a)3÷a结果正确的是（）A.−a2B.a2C.−a4D.−a3【答案】此题暂无答案【考点】同底射空的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3. 如图，∠B的同位角可以是（）A.∠2B.∠1C.∠4D.∠3【答案】此题暂无答案【考点】同位来、内德圆、同终内角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．正确把握定义是解题关键．4. 若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A.−3B.3C.0D.3或−3【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.长方体B.直三棱柱C.立方体D.圆锥【答案】此题暂无答案【考点】由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60∘，90∘，210∘．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A.1 4B.16C.712D.13【答案】此题暂无答案【考点】几来锰率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．7. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A.(8, 10)B.(5, 30)C.(10, 10)D.(9, 10)【答案】此题暂无答案【考点】位因顿确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.sinβsinαB.tanαtanβC.cosβcosαD.sinαsinβ【答案】此题暂无答案【考点】解直角都连形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20∘，则∠ADC 的度数是（）A.60∘B.55∘C.70∘D.65∘【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x(ℎ)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是()A.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多B.每月上网时间不足25ℎ时，选择A方式最省钱C.每月上网时间超过70ℎ时，选择C方式最省钱D.每月上网时间为35ℎ时，选择B方式最省钱【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 化简(x−1)(x+1)的结果是________．【答案】此题暂无答案【考点】平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≅△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13. 如图是我国2013∼2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．【答案】此题暂无答案【考点】众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x∗y=ax +by．若1∗(−1)＝2，则(−2)∗2的值是________．【答案】此题暂无答案【考点】代数因的概似【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15. 如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是________．【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质七巧板【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．16. 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120∘．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为________cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用垂径水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：√8+(−2018)0−4sin45∘+|−2|．【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18. 解不等式组：{x3+2<x2x+2≥3(x−1)【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19. 为了解朝阳社区20∼60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数．(2)补全条形统计图．(3)该社区中20∼60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【答案】此题暂无答案【考点】条都连计图扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41∼60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20. 如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B=12，求⊙O的半径．【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22. 如图，抛物线y＝ax2+bx(a<0)过点E(10, 0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t, 0)，当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx 与y=nx(x>0, 0<m<n)的图象上，对角线BD // y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．(1)当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式正方来的性稳菱因顿判定反比例表数病合题反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG＝GF，求BC的长．（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．＜18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x＞0，0＜m ＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG＝GF，求BC的长．（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a＝﹣a3÷a＝﹣a3﹣1＝﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB，在Rt△ACD中，AD，∴AB：AD：，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A＝kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A＝kx+b，得：，解得：，∴y A＝3x﹣45（x≥25），当x＝35时，y A＝3x﹣45＝60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B＝mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B＝mx+n，得：，解得：，∴y B＝3x﹣100（x≥50），当x＝70时，y B＝3x﹣100＝110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式＝x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC＝BC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中∠∠，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴2即a﹣b＝2∴原式（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB x x，BC x+x x＝2x，．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为1010 cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD210∴D1D2＝1010．故答案为30，1010，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式＝21﹣42＝21﹣22＝3．＜18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15＝60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示：21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB4，∴OA＝4r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B，∴CD＝AC tan∠1＝2，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4r）2＝r2+20，解得：r．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a，抛物线的函数表达式为y x2x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD t2t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（t2t）]t2+t+20（t﹣1）2，∵＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），∵直线GH平分矩形的面积，∴点P是GH和BD的中点，∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x＞0，0＜m ＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y得，x，由y得，x，∴P A＝4，PC4，∴P A＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y，y∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴，∴m+n＝3224．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG＝GF，求BC的长．（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG＝GE＝6，在Rt△AEG中，AG6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴，∴，∴FG AG＝2．②如图1中，正方形ACDE中，AE＝ED，∠AEF＝∠DEF＝45°，∵EF＝EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1＝∠2，设∠1＝∠2＝x，∵AE∥BC，∴∠B＝∠1＝x，∵GF＝GD，∴∠3＝∠2＝x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B＝180°，∴x+（x+90°）+x＝180°，解得x＝30°，∴∠B＝30°，∴在Rt△ABC中，BC12．（2）在Rt△ABC中，AB15，如图2中，当点D在线段BC上时，此时只有GF＝GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD＝3x，则DG＝4x，BG＝5x，∴GF＝GD＝4x，则AF＝15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴，∴，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或5（舍弃）∴腰长GD＝4x＝4．如图3中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF＝DG，设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，∴FG＝DG＝12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴，解得x＝2或﹣2（舍弃），∴腰长DG＝4x+12＝20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF＝DG，过点D作DH⊥FG．设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，DG＝4x+12，∴FH＝GH＝DG•cos∠DGB＝（4x+12），∴GF＝2GH，∴AF＝GF﹣AG，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴，∴，解得x或（舍弃）∴腰长GD＝4x+12，如图5中，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DF＝DG，作DH⊥AG于H．设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，DG＝4x﹣12，∴FH＝GH＝DG•cos∠DGB，∴FG＝2FH，∴AF＝AG﹣FG，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴，∴，解得x或（舍弃），∴腰长DG＝4x﹣12，综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或或．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）5题图6题A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）9题A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
[精品]2018年浙江省金华市中考数学试卷含答案
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2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
2018年金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣12．计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 43．如图，∠B 的同位角可以是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．若分式x−3x+3的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．05．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．7127．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）8．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A ．tanαtanβB ．sinβsinαC ．sinαsinβD ．cosβcosα9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．如图是我国2013～20XX年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＜0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•金华）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1， ∴最小的数是﹣1，故选：D ．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•金华）计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2018•金华）若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．712【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14， 故选：B ．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）（2018•金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx +b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx +b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45，∴y A =3x ﹣45（x ≥25），当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx +n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx +n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100，∴y B =3x ﹣100（x ≥50），当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中{∠BEC=∠ADC ∠EBC=∠DAC AC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2018•金华）如图是我国2013～20XX年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）（2018•金华）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b y．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ．【考点】2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴a 1+b −1=2 即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12（a ﹣b ）=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD在边AD 上，则AB BC 的值是 √2+14．【考点】LB ：矩形的性质；IM ：七巧板．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】设七巧板的边长为x ，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB ，BC ，进一步求出AB BC 的值．【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x +√22x ， BC=12x +x +12x=2x ， AB BC =12x+√22x 2x =√2+14． 故答案为：√2+14． 【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB ，BC 的长．16．（4分）（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30√3cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10√5﹣10cm．【考点】M3：垂径定理的应用；KU：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30̂的圆心，∴D1是B1AC1∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120⋅π⋅30180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=√302−202=10√5∴D1D2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2018•金华）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2√2+1﹣4×√2 2+2=2√2+1﹣2√2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）（2018•金华）解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018•金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018•金华）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【考点】ME ：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A ：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠3=∠B ，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD ⊥AD ，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r ，在Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=12， ∴CD=ACtan ∠1=2，根据勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2=16+4=20，在Rt △ADO 中，OA 2=OD 2+AD 2，即（4√5﹣r ）2=r 2+20，解得：r=3√52．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2018•金华）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＜0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10﹣2t ，再由x=t 时AD=﹣14t 2+52t ，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax （x ﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D 的坐标为（2，4），∴将点D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣14， 抛物线的函数表达式为y=﹣14x 2+52x ；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ， ∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ）=2[（10﹣2t ）+（﹣14t 2+52t ）] =﹣12t 2+t +20 =﹣12（t ﹣1）2+412， ∵﹣12＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为41 2；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=12OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10分）（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=m x与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，m4），进而得出A（4﹣t，m4+t），即：（4﹣t）（m4+t）=m，即可得出点D （4，8﹣m 4），即可得出结论． 【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x， 当x=4时，y=1，∴B （4，1），当y=2时，∴2=4x， ∴x=2，∴A （2，2），设直线AB 的解析式为y=kx +b ，∴{2k +b =24k +b =1， ∴{k =−12b =3， ∴直线AB 的解析式为y=﹣12x +3；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，B （4，1），∵BD ∥y 轴，∴D （4，5），∵点P 是线段BD 的中点，∴P （4，3），当y=3时，由y=4x 得，x=43， 由y=20x 得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC ，∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，∴PA=PB=PC=PD ，（设为t ，t ≠0），当x=4时，y=m x =m 4， ∴B （4，m 4）， ∴A （4﹣t ，m 4+t ），C （4+t ，m 4+t ）， ∴（4﹣t ）（m 4+t ）=m ， ∴t=4﹣m 4， ∴C （8﹣m 4，4），∴（8﹣m 4）×4=n ， ∴m +n=32，∵点D 的纵坐标为m 4+2t=m 4+2（4﹣m 4）=8﹣m 4， ∴D （4，8﹣m 4）， ∴4（8﹣m 4）=n ， ∴m +n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）（2018•金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB 上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①只要证明△ACF ∽△GEF ，推出FG AF =EG AC，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题； （2）分四种情形：①如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，②如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，③如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，中Rt △AEG 中，AG=√AE 2+EG 2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC， ∴FG AF =612=12， ∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ，∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°，∴x +（x +90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan30°=12√3． （2）在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴9−3x 9=15−9x 9x， 整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴3x 9=9x+129x+27， 解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=（4x +12）×45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF ﹣AG=7x+965，∵AC ∥DG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG，∴124x =7x+96532x+965， 解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长GD=4x +12=84+48√147， 如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ． 设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5，∵AC ∥EG ， ∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =96−7x 532x−965， 解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147， 综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷带答案[附答案解析版]
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2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C． D．﹣12．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°， 0°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．67．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB= 0°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D． 0°10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B 1D1C1= 0°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：+（﹣2018）0﹣ sin 5°+|﹣2|．18．解不等式组：＜19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•金华）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C． D．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018•金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2018•金华）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°， 0°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．6B．C．D．【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为9060=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）（2018•金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB= 0°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D． 0°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB= 0°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣ 0°= 0°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC= 0°，∵∠EDC+∠E+∠DCE= 0°，∴∠ADC=∠E+ 0°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC= 5°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA= 0°，即 5°+ 0°+∠ADC= 0°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：5 0 55 0，解得：5，∴yA=3x﹣45（x≥25），当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，yB=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：50 50 55 65，解得：00，∴yB=3x﹣100（x≥50），当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC ．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中∠ ∠ ∠ ∠ ，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2018•金华）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% ．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1 ．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018•金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【考点】LB：矩形的性质；IM：七巧板．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB ，BC 的长．16．（4分）（2018•金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ，∠B 1D 1C 1= 0°．（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 30 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 10 5﹣10 cm ．【考点】M3：垂径定理的应用；KU ：勾股定理的应用；M5：圆周角定理． 【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1中，连接B 1C 1交DD 1于H ．解直角三角形求出B 1H ，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B 1C 1交DD 1于H ，连接B 2C 2交DD 2于G ．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B 1C 1交DD 1于H ． ∵D 1A=D 1B 1=30 ∴D 1是 的圆心， ∵AD 1⊥B 1C 1，∴B 1H=C 1H=30×sin60°= 5 ，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr= 0 0 0，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2= 0 0=105∴D1D2=105﹣10．故答案为30，105﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2018•金华）计算：+（﹣2018）0﹣ sin 5°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．＜18．（6分）（2018•金华）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018•金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018•金华）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠ =90°，∴∠ = 0°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==45，∴OA=45﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（45﹣r）2=r2+20，解得：r=5．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2018•金华）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A （t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t时AD=﹣t2+5t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+5 x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+5t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+5 t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10分）（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），进而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，即可得出点D（4，8﹣），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y= 0得，x=，∴PA=4﹣=，PC= 0﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），C（4+t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴C（8﹣，4），∴（8﹣）×4=n，∴m+n=32，∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）（2018•金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB 上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出=，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠ = 0°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==65，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=6=，∴FG=AG=25．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF= 5°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B= 0°，∴x+（x+90°）+x= 0°，解得x= 0°，∴∠B= 0°，∴在Rt △ABC 中，BC=0°=12 ． （2）在Rt △ABC 中，AB= = 9 =15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴ =， ∴9 9= 5 9 9， 整理得：x 2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴ =， ∴ 9=9 9， 解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×5=65，∴GF=2GH=96 5，∴AF=GF﹣AG=96 5，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=965965，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB= 65，∴FG=2FH=96 5，∴AF=AG﹣FG=965，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=965965，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
浙江省金华市2018年中考数学真题试题(含答案)
浙江省金华市2018年中考数学真题试题考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.在0,1，12-,-1四个数中，最小的数是（ ▲ ）A. 0B.1C. 12- D. -12.计算()3a a -÷结果正确的是（ ▲ ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a - 3.如图，∠B 的同位角可以是（ ▲ ）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠44.若分式33x x -+的值为0，则的值是（ ▲ ） A.3 B.3- C.3或3- D.0第5题图 第6题图 第7题图 红黄单位：mm 30 10 1650主视图 左视图俯视图A BDCE 123 4第3题图5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ▲ ） A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D.立方体6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ▲ ） A ．61 B ．41 C ．31 D ．1277.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ▲ ）A.（5,30）B.（8,10）C.（9,10）D.（10,10）8.如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ▲ ） A. tan tan αβB.sin sin βαC.sin sin αβD.cos cos βα9.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A,D,E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ▲ ）A.55°B.60°C.65°D.70°10.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间（h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ▲ ） ABDCE第8题图 第9题图 第10题图BADCE FαβA.每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.化简()()11x x -+的结果是 ▲ .12.如图，△ABC 的两条高AD,BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ▲ .13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ▲ .14.对于两个非零实数,y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+.若()112*-=，则()22-*的值是 ▲ .15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E,F 分别在边AB,BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ▲ . 第12题图 第13题图 第15题图AB DCEF 图1 图2DF2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年2017年16.如图1是小明制作的一副弓箭, 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm.沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm, ∠B 1D 1C 1=120°.（1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 ▲ cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 ▲ cm.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)＋0(2018)-－4sin45°＋2-．18.（本题6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②19.（本题6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.第19题图各种支付方式的扇形统计图 A 支付宝支付 B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%B D10%各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图A支付方式BCD 第16题图1图 1 图2 图3A DA CBDA 2D（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 20.（本题8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.21.（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC,AB 相交于点D ,E ，连结AD .已知∠CAD=∠B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线. （2）若BC =8，tan B =12,求⊙O 的半径.22.（本题10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10,0）, 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C,D 在抛物线上.设A (t ,0)，当t =2时，AD=4.（1）求抛物线的函数表达式.（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.23.（本题10分）第21题图图1：以点A 为顶点的三角形 图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能， 求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.24.(本题12分)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12.点D 在直线CB 上，以CA,CD 为边作矩形ACDE ,直线AB 与直线CE ,DE 的交点分别为F,G .（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形.①若点G 为DE 中点，求FG 的长. ②若DG=GF ，求BC 的长.（2）已知BC =9，是否存在点D ,使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.ABDCFGE 第24题图第23题备用图第23题图。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷包含答案
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10 cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
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2018 年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）11．在0，1，﹣2，﹣1 四个数中，最小的数是（）‒1A．0 B．1 C．2 D．﹣12．计算（﹣a）3÷a 结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．如图，∠B 的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4x‒ 34．若分式+ 3的值为0，则x 的值为（）A．3 B．﹣3 C．3 或﹣3 D．0 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）第1 页（共47 页）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）1A．61B．41C．37D．127.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8.如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹第2 页（共47 页）第 3 页（共 47 页） 竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ）A ． B．C ．D ．9. 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC ．若点 A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10. 某通讯公司就上宽带网推出 A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用 y （元）与上网时间 x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A. 每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱B.每月上网费用为60 元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12.如图，△ABC 的两条高AD，BE 相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13.如图是我国2013～2017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的众数是．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y= + ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2 的值是．第4 页（共47 页）15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的AB三角形顶点E，F 分别在边AB，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则BC的值是．16.如图1 是小明制作的一副弓箭，点A，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2 中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．第5 页（共47 页）第 6 页（共 47 页）{+ 2＜3 18．解不等式组： 2x + 2 ≥ 3(x ‒ 1)19．为了解朝阳社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1） 求参与问卷调查的总人数．（2） 补全条形统计图．（3） 该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20（8 分）（2018•金华）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21. 如图，在 Rt △ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．1（2）若BC=8，tanB=2，求⊙O 的半径．22.如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C，D 在抛物线上．设A（t，0），当t=2 时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2 时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．第7 页（共47 页）23.如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y= 与y=x（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC 于点P．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20 时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．24.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB 与直线CE，DE 的交点分别为F，G．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．第8 页（共47 页）①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF，求BC 的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．第9 页（共47 页）2018 年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）11．（3 分）（2018•金华）在0，1，﹣2，﹣1 四个数中，最小的数是（）‒1A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．1【解答】解：∵﹣1＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3 分）（2018•金华）计算（﹣a）3÷a 结果正确的是（）A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4第10 页（共47 页）【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3 分）（2018•金华）如图，∠B 的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B 的同位角可以是：∠4．故选：D．第11 页（共47 页）【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．x‒ 34．（3 分）（2018•金华）若分式x + 3的值为0，则x 的值为（）A．3 B．﹣3 C．3 或﹣3 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0 的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3 分）（2018•金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体第12 页（共47 页）【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3 分）（2018•金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）1 A．61B．41C．37D．12【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，第13 页（共47 页）90 1所以黄区域所占的面积比例为360=4，1即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是4，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3 分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P 的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P 的纵坐标．【解答】解：如图，第14 页（共47 页）第 15 页（共 47 页） 过点 C 作 CD ⊥y 轴于 D ，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD ﹣AD=40﹣30=10，∴P （9，10）；故选：C ．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出 CD=9，AD=10 是解本题的关键．8．（3 分）（2018•金华）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（）A． B． C ． D ．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD 即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC 中，AB=sinα，在Rt△ACD 中，AD=sinβ，∴AB：AD=sinα：sinβ=sinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3 分）（2018•金华）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．第16 页（共47 页）【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3 分）（2018•金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）第17 页（共47 页）A.每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B.每月上网费用为60 元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C.每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D.每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论A 正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50 元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25 时，y A与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35 时y A的值，将其与50 比较后即可得出结论C 正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50 时，y B与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70 时y B的值，将其与120 比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方第18 页（共47 页）第 19 页（共 47 页）{ {{ {式最省钱，结论 A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50 元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当 x ≥25 时，y A =kx +b ，将（25，30）、（55，120）代入 y A =kx +b ，得：25 + = 30 = 355k + b = 120，解得： b =‒ 45，∴y A =3x ﹣45（x ≥25），当 x=35 时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；D 、设当 x ≥50 时，y B =mx +n ，将（50，50）、（55，65）代入 y B =mx +n ，得：50 + = 50 = 355m + n = 65，解得： n =‒ 100，∴y B =3x ﹣100（x ≥50），当 x=70 时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论 D 错误． 故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共24 分）11．（4 分）（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4 分）（2018•金华）如图，△ABC 的两条高AD，BE 相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC ．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC 可利用AAS 判定△ADC≌△BEC．第20 页（共47 页）【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC 的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC 和△BEC 中∠B E C = ∠ADC∠EBC = ∠DAC= ，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4 分）（2018•金华）如图是我国2013～2017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是6.9% ．{第21 页（共47 页）【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5 年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5 年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4 分）（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=x+ ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2 的值是﹣1 ．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，+∴1 ‒ 1=2即a﹣b=2∴原式= ‒ 2+ ‒12= 2（a﹣b）=﹣1第22 页（共47 页）2 + 1故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4 分）（2018•金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E，F 分别在边AB，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则的值是 4 ．【考点】LB：矩形的性质；IM：七巧板．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则1AB=2x+ 2 x，1 1BC=2x+x+2x=2x，1 + 22 22 = 4 ．=22 + 1第23 页（共47 页）故答案为：4 ．【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC 的长．16．（4 分）（2018•金华）如图1 是小明制作的一副弓箭，点A，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2 中，弓臂两端B1，C1的距离为 30 3cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10 5﹣10 cm．【考点】M3：垂径定理的应用；KU：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1 中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3 中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；2 + 1第24 页（共47 页）第 25 页（共 47 页） 2 【解答】解：（1）如图 2 中，连接 B 1C 1 交 DD 1 于 H ．∵D 1A=D 1B 1=30∴D 1是B 1AC 1的圆心，∵AD 1⊥B 1C 1，∴B 1H=C 1H=30×sin60°=15 3，∴B 1C 1=30 ∴弓臂两端 B 1，C 1 的距离为 303（2）如图 3 中，连接 B 1C 1 交 DD 1 于 H ，连接 B 2C 2 交 DD 2 于 G ．120 ⋅ π ⋅ 30设半圆的半径为 r ，则 πr= 180 ，∴r=20，∴AG=GB 2=20，GD 1=30﹣20=10，在 Rt △GB 2D 2 中 ，GD = 302 ‒ 202=10∴D 1D 2=10 5﹣10．故答案为 30 3，10 5﹣10，35【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8 小题，共66 分，各小题都必须写出解答过程）17．（6 分）（2018•金华）计算：8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．2【解答】解：原式=2 2+1﹣4×2 +2=2 2+1﹣2 2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．第26 页（共47 页）{+ 2＜318．（6 分）（2018•金华）解不等式组：2x + 2 ≥ 3(x‒ 1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6 分）（2018•金华）为了解朝阳社区20～60 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．第27 页（共47 页）（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60 岁的居民约8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60 岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60 岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500 人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800 人．第28 页（共47 页）【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60 岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8 分）（2018•金华）如图，在6×6 的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：第29 页（共47 页）【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8 分）（2018•金华）如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD 是⊙O 的切线．1（2）若BC=8，tanB=2，求⊙O 的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4 为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理第30 页（共47 页）第 31 页（共 47 页） 4 2 + 82 列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接 OD ，∵OB=OD ，∴∠3=∠B ，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在 Rt △ACD 中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD ⊥AD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）设圆 O 的半径为 r ，在 Rt △ABC 中，AC=BCtanB=4，5，根据勾股定理得：AB= =4∴OA=4 5﹣r ，1在 Rt △ACD 中，tan ∠1=tanB=2，∴CD=ACtan ∠1=2，根据勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2=16+4=20，在Rt△ADO 中，OA2=OD2+AD2，即（4 5﹣r）2=r2+20，第32 页（共47 页）解得：r= 2 ．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10 分）（2018•金华）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C，D 在抛物线上．设A（t，0），当t=2 时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2 时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．3 5第33 页（共47 页）【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t 时1 5AD=﹣4t2+2t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2 得出点A、B、C、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P，根据AB∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2 时，AD=4，∴点D 的坐标为（2，4），∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a=4，1解得：a=﹣4，1 5抛物线的函数表达式为y=﹣4x2+2x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，1 5当x=t 时，AD=﹣4t2+2t，∴矩形ABCD 的周长=2（AB+AD）第34 页（共47 页）1 5=2[（10﹣2t）+（﹣4t2+2t）]1=﹣2t2+t+201 41=﹣2（t﹣1）2+ 2 ，1∵﹣2＜0，41∴当t=1 时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为2 ；（3）如图，当t=2 时，点A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分；∴当G、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平第35 页（共47 页）分，当点G、H 分别落在线段AB、DC 上时，直线GH 过点P 必平分矩形ABCD 的面积，∵AB∥CD，∴线段OD 平移后得到的线段GH，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P，在△OBD 中，PQ 是中位线，1∴PQ=2OB=4，所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10 分）（2018•金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y= x与y=x（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC 于点P．已知点B 的横坐标为4．（1）当m=4，n=20 时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．第36 页（共47 页）【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）①先确定出点A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点 D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，4 ），进而得出A（4﹣t，4 +t），即：（4﹣t）（4 +t）=m，即可得出点D（4，8﹣4 ），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，4∴反比例函数为y=x，当x=4 时，y=1，∴B（4，1），当y=2 时，4∴2=x，第37 页（共47 页）第 38 页（共 47 页）{ ∴x=2，∴A （2，2），设直线 AB 的解析式为 y=kx +b ，2{+ = 2∴ 4k + b = 1， k =‒ 1 2 ∴ b = 3，1∴直线 AB 的解析式为 y=﹣2x +3；②四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图 2，由①知，B （4，1），∵BD ∥y 轴，∴D （4，5），∵点 P 是线段 BD 的中点，∴P （4，3），4 4当 y=3 时，由 y= 得，x=3，2020 由 y= 得，x= 3 ，4 8 20 8∴PA=4﹣3=3，PC= 3 ﹣4=3，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC，BD 的交点为P，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4 时，y= = 4 ，∴B（4，4 ），∴A（4﹣t，4 +t），C（4+t，4 +t），∴（4﹣t）（4 +t）=m，∴t=4﹣4 ，第39 页（共47 页）∴C（8﹣4 ，4），∴（8﹣4 ）×4=n，∴m+n=32，∵点D 的纵坐标为4 +2t= 4 +2（4﹣4 ）=8﹣4 ，∴D（4，8﹣4 ），∴4（8﹣4 ）=n，∴m+n=32．第40 页（共47 页）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．24．（12 分）（2018•金华）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12．点D 在直线CB 上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB 与直线CE，DE 的交点分别为F，G．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF，求BC 的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三第41 页（共47 页）角形的腰长；若不存在，试说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．E【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出AF=AC，即可解决问题；②如图1 中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2 中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD，② 如图3 中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG，③如图4 中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG，如图5 中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，E2 + E中Rt△AEG 中，AG= 2=6 5，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，E∴AF=AC，第42 页（共47 页）6 1∴AF=12=2，1∴FG=3AG=2 5．②如图 1 中，正方形ACDE 中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF 中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC 中，BC=tan30°=12 3．第43 页（共47 页）第 44 页（共 47 页）（2）在 Rt △ABC 中，AB= 122 + 92=15， =如图 2 中，当点 D 中线段 BC 上时，此时只有 GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设 BD=3x ，则 DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则 AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，E∴BC =BF ，9 ‒ 3x ∴9 =15 ‒ 9x 9 ， 整理得：x 2﹣6x +5=0，解得 x=1 或 5（舍弃）∴腰长 GD 为=4x=4．如图 3 中，当点 D 中线段 BC 的延长线上，且直线 AB ，CE 的交点中 AE 上方时，此时只有 GF=DG ，设 AE=3x ，则 EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，2 +2第 45 页（共 47 页） ∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，E∴BC =BF ，3 9 + 12∴ 9 =9x + 27，解得 x=2 或﹣2（舍弃），∴腰长 DG=4x +12=20．如图 4 中，当点 D 在线段 BC 的延长线上，且直线 AB ，EC 的交点中 BD 下方时，此时只有 DF=DG ，过点 D 作 DH ⊥FG ．设 AE=3x ，则 EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，4 ∴FH=GH=DG•cos ∠DGB=（4x +12）×5= 16 + 485 ，∴GF=2GH= 32 + 96 5 ，∴AF=GF ﹣AG=7+ 96 5 ，∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴E G =FG ，第 46 页（共 47 页） 12 14 7 + 96 12 532 + 96∴4x = 5 ，解得 x= 12 14 7 或 7 （舍弃）， ﹣∴腰长 GD=4x +12=7 ，如图 5 中，当点 D 中线段 CB 的延长线上时，此时只有 DF=DG ，作 DH ⊥AG 于H ．设 AE=3x ，则 EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG•cos ∠DGB= 16x ‒ 48 5 ，∴FG=2FH= 32x ‒ 96 5 ，∴AF=AG ﹣F G=96 ‒ 7x 5 ，∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴E G =FG ，96 ‒ 7x 12532x ‒ 96 ∴4x =5 ， 84 + 48 1412 14‒84 + 48 14‒ 84 + 48 14 解得x=12 147 或 7 （舍弃），﹣∴腰长7 ，DG=4x﹣12=综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4 或20 或84 + 48 147 或7 ．第47 页（共47 页）。
2018年浙江省金华市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年浙江省金华市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F 分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A 在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG＝GF，求BC的长．（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a＝﹣a3÷a＝﹣a3﹣1＝﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x＝70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A＝kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A＝kx+b，得：，解得：，∴y A＝3x﹣45（x≥25），当x＝35时，y A＝3x﹣45＝60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B＝mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B＝mx+n，得：，解得：，∴y B＝3x﹣100（x≥50），当x＝70时，y B＝3x﹣100＝110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC＝BC．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再证明∠EBC＝∠DAC，然后再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9%．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB＝x+x，BC＝x+x+x＝2x，＝＝．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10cm．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝2+1﹣4×+2＝2+1﹣2+2＝3．18．（6分）解不等式组：【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数＝社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15＝60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB 相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝，∴CD＝AC tan∠1＝2，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，解得：r＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A 在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，据此知AB＝10﹣2t，再由x＝t时AD＝﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t＝2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ 是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），∵直线GH平分矩形的面积，∴点P是GH和BD的中点，∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出P A，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC＝BD，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝3224．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE的中点，求FG的长．②若DG＝GF，求BC的长．（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出＝，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1＝∠2＝30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D在线段BC上时，此时只有GF＝GD，②如图3中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF＝DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF＝DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF＝DG，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG＝GE＝6，在Rt△AEG中，AG＝＝6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴＝，∴＝＝，∴FG＝AG＝2．②如图1中，正方形ACDE中，AE＝ED，∠AEF＝∠DEF＝45°，∵EF＝EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1＝∠2，设∠1＝∠2＝x，∵AE∥BC，∴∠B＝∠1＝x，∵GF＝GD，∴∠3＝∠2＝x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B＝180°，∴x+（x+90°）+x＝180°，解得x＝30°，∴∠B＝30°，∴在Rt△ABC中，BC＝＝12．（2）在Rt△ABC中，AB＝＝＝15，如图2中，当点D在线段BC上时，此时只有GF＝GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD＝3x，则DG＝4x，BG＝5x，∴GF＝GD＝4x，则AF＝15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或5（舍弃）∴腰长GD＝4x＝4．如图3中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF＝DG，设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，∴FG＝DG＝12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∴＝，解得x＝2或﹣2（舍弃），∴腰长DG＝4x+12＝20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF＝DG，过点D作DH⊥FG．设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，DG＝4x+12，∴FH＝GH＝DG•cos∠DGB＝（4x+12）×＝，∴GF＝2GH＝，∴AF＝GF﹣AG＝，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴＝，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃）∴腰长GD＝4x+12＝，如图5中，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有DF＝DG，作DH⊥AG于H．设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，DG＝4x﹣12，∴FH＝GH＝DG•cos∠DGB＝，∴FG＝2FH＝，∴AF＝AG﹣FG＝，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴＝，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃），∴腰长DG＝4x﹣12＝，综上所述，等腰△DFG的腰长为4或20或或．。
2018年浙江省金华市中考数学试卷
2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣12．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a43．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱 B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC 与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）解不等式组：19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．2．（3分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．3．（3分）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱 B．长方体C．圆锥D．立方体【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．6．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．8．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选：B．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．10．（3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35时，y A=3x﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70时，y B=3x﹣100=110＜120，∴结论D错误．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1 ．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣112．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC ．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．13．（4分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% ．【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．14．（4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1 ．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣115．（4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案为：．16．（4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC 与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B 1，C1的距离为30cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣10 cm．【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D 1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B 1H=C1H=30×sin60°=15，∴B 1C1=30∴弓臂两端B 1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB 2D2中，GD2==10∴D 1D2=10﹣10．故答案为30，10﹣10，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．18．（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【解答】解：符合条件的图形如图所示；21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，解得：r=．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4﹣t，+t），∴（4﹣t）（+t）=m，∴t=4﹣，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，∴D（4，8﹣），∴4（8﹣）=n，∴m+n=32．24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．（2）在Rt△ABC中，AB===15，如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，整理得：x2﹣6x+5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH ⊥AG于H．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=，∴FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．。
2018浙江省金华市中考数学试卷
2018 年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在0，1，﹣，﹣ 1 四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．D ．﹣ 12．（3分）计算（﹣ a）3÷a 结果正确的选项是（）A．a2B．﹣ a2 C．﹣ a3 D．﹣ a43．（3分）如图，∠ B 的同位角能够是（）A．∠ 1 B ．∠ 2 C．∠ 3 D．∠ 44．（3 分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣ 3 C．3 或﹣ 3 D．05．（3 分）一个几何体的三视图以下图，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色地区的概率是（）A．B．C．D．7．（3 分）小明为画一个部件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为称轴为 y 轴，成立以下图的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取图中转折点 P 的坐标表示正确的选项是（）x 轴，对1mm，则A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）8．（3 分）如图，两根竹竿 AB和 AD斜靠在墙则竹竿 AB与 AD的长度之比为（）D．（10，10）CE上，量得∠ ABC=α，∠ ADC=β，A．B．C．D．9．（3 分）如图，将△ABC绕点C 顺时针旋转90°获得△ EDC．若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（ 3 分）某通信企业就上宽带网推出A， B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每个月所需的花费y（元）与上网时间x（ h）的函数关系以下图，则以下判断错误的选项是（）A．每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱B．每个月上网花费为60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C．每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D．每个月上网时间超出70h 时，选择 C 方式最省钱二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．（ 4 分）化简（ x﹣1）（ x+1）的结果是．12．（ 4 分）如图，△ ABC的两条高 AD，BE 订交于点 F，请增添一个条件，使得△ ADC≌△ BEC（不增添其余字母及协助线），你增添的条件是．13．（ 4 分）如图是我国2013～2017 年国内生产总值增加速度统计图，则这 5 年增加速度的众数是．14．（ 4 分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣ 2）*2的值是．15．（ 4 分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装修图，放入长方形ABCD内，装修图中的三角形极点E，F 分别在边 AB，BC上，三角形①的边 GD在边 AD上，则的值是．16．（ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A， D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD方向拉弓的过程中，假定弓臂 BAC一直保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从自然状态的点 D拉到点 D1时，有 AD1=30cm，∠ B1D1 C1=120°．（ 1）图 2 中，弓臂两头 B1， C1的距离为（ 2）如图 3，将弓箭持续拉到点D2，使弓臂cm．B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8 小题，共 66 分，各小题都一定写出解答过程）18．（ 6 分）解不等式组：19．（ 6 分）为认识旭日社区20～60 岁居民最喜爱的支付方式，某兴趣小组对社区内该年纪段的部分居民睁开了随机问卷检查（每人只好选择此中一项），并将检查数据整理后绘成以下两幅不完好的统计图．请依据图中信息解答以下问题：（1）求参加问卷检查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估量这些人中最喜爱微信支付方式的人数．20．（8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A 在格点（小正方形的极点）上．试在各网格中画出极点在格点上，面积为6，且切合相应条件的图形．21．（8 分）如图，在 Rt △ABC中，点 O在斜边 AB上，以 O为圆心， OB为半径作圆，分别与 BC， AB订交于点 D，E，连结 AD．已知∠ CAD=∠B．（1）求证： AD是⊙ O的切线．（2）若 BC=8，tanB= ，求⊙ O的半径．22．（ 10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（ a≠0）过点 E（ 10，0），矩形 ABCD的边AB在线段 OE上（点 A 在点 B 的左侧），点 C，D 在抛物线上．设 A（ t ， 0），当t=2 时， AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当 t 为什么值时，矩形 ABCD的周长有最大值最大值是多少（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G， H，且直线 GH均分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（ 10 分）如图，四边形ABCD的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x＞0， 0＜ m＜ n）的图象上，对角线 BD∥y 轴，且 BD⊥AC于点 P．已知点 B 的横坐标为 4．（ 1）当 m=4，n=20 时．①若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB的函数表达式．②若点 P 是 BD的中点，试判断四边形 ABCD的形状，并说明原因．（ 2）四边形 ABCD可否成为正方形若能，求此时 m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．24．（12 分）在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=12．点 D在直线 CB上，以CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB与直线 CE， DE的交点分别为 F，G．（1）如图，点 D 在线段 CB上，四边形 ACDE是正方形．①若点 G为 DE中点，求 FG的长．②若 DG=GF，求 BC的长．（2）已知 BC=9，能否存在点 D，使得△ DFG是等腰三角形若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明原因．2018 年浙江省金华市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C． D ．﹣ 1【剖析】依占有理数的大小比较法例（正数都大于0，负数都小于 0，正数大于全部负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣ 1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，应选： D．【评论】本题考察了对有理数的大小比较法例的应用，用到的知识点是正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于全部负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3 分）计算（﹣ a）3÷a 结果正确的选项是（）A．a2B．﹣ a2 C．﹣ a3 D．﹣ a4【剖析】直接利用幂的乘方运算法例以及同底数幂的除法运算法例分别化简求出答案333﹣ 12【解答】解：（﹣ a）÷ a=﹣a ÷ a=﹣a=﹣a ，【评论】本题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法例是解题重点．3．（3 分）如图，∠ B 的同位角能够是（）A．∠ 1 B ．∠ 2 C．∠ 3 D．∠ 4【剖析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，从而得出答案．【解答】解：∠ B的同位角能够是：∠ 4．应选： D．【评论】本题主要考察了同位角的定义，正确掌握定义是解题重点．4．（3 分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣ 3 C．3 或﹣ 3 D．0【剖析】依据分式的值为零的条件能够求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且 x+3≠0，解得 x=3．应选： A．【评论】本题考察了分式值为 0 的条件，具备两个条件：（ 1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．5．（3 分）一个几何体的三视图以下图，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【剖析】依据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：察看三视图可知，该几何体是直三棱柱．应选： A．【评论】本题考察了几何体的三视图和结构特点，依据三视图的形状可判断几何体的形状是重点．6．（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°， 210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色地区的概率是（）A．B．C．D．【剖析】求出黄地区圆心角在整个圆中所占的比率，这个比率即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形地区的圆心角为90°，因此黄地区所占的面积比率为=，即转动圆盘一次，指针停在黄地区的概率是，应选： B．【评论】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考察学生对简单几何概型的掌握状况，既防止了纯真依赖公式机械计算的做法，又表现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，表现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3 分）小明为画一个部件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，成立以下图的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则）图中转折点P 的坐标表示正确的选项是（A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【剖析】先求得点 P 的横坐标，联合图形中有关线段的和差关系求得点P 的纵坐标．【解答】解：如图，过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，∴BD=5， CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣ 30=10，∴P（ 9， 10）；应选： C．【评论】本题考察了坐标确立地点，依据题意确立出 BC=9，AD=10是解本题的重点．8．（3 分）如图，两根竹竿AB和 AD斜靠在墙 CE上，量得∠ ABC=α，∠ ADC=β，则竹竿 AB与 AD的长度之比为（）A．B．C．D．AB、AD即可解决问题；【剖析】在两个直角三角形中，分别求出【解答】解：在 Rt△ABC中， AB=，在Rt△ ACD中， AD=，∴ AB：AD=：=，应选： B．【评论】本题考察解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3 分）如图，将△ ABC绕点 C 顺时针旋转 90°获得△ EDC．若点 A，D，E 在同一条直线上，∠ ACB=20°，则∠ ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【剖析】依据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ ABC绕点 C顺时针旋转 90°获得△ EDC．∴∠ DCE=∠ACB=20°，∠ BCD=∠ACE=90°， AC=CE，∴∠ ACD=90°﹣ 20°=70°，∵点 A，D，E 在同一条直线上，∴∠ ADC+∠EDC=180°，∵∠ EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°， AC=CE∴∠ DAC+∠E=90°，∠ E=∠DAC=45°在△ ADC中，∠ ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45° +70° +∠ADC=180°，解得：∠ ADC=65°，应选： C．【评论】本题考察旋转的性质，重点是依据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（ 3 分）某通信企业就上宽带网推出A， B，C 三种月收费方式．这三种收费方式每个月所需的花费y（元）与上网时间x（ h）的函数关系以下图，则以下判断错误的选项是（）A．每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱B．每个月上网花费为60 元时， B 方式可上网的时间比 A 方式多C．每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱D．每个月上网时间超出70h 时，选择 C 方式最省钱【剖析】 A、察看函数图象，可得出：每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、察看函数图象，可得出：当每个月上网花费≥50 元时， B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25 时， y A与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特点可求出当x=35 时 y A的值，将其与50 比较后即可得出结论 C 正确；D、利用待定系数法求出：当 x≥50 时， y B与 x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特点可求出当 x=70 时 y B的值，将其与 120 比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【解答】解： A、察看函数图象，可知：每个月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、察看函数图象，可知：当每个月上网花费≥ 50 元时， B 方式可上网的时间比A 方式多，结论 B 正确；C、设当 x≥25 时， y A=kx+b，将（ 25， 30）、（ 55，120）代入 y A=kx+b，得：，解得：，∴y A=3x﹣45（x≥25），当x=35 时， y A=3x﹣ 45=60＞50，∴每个月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱，结论 C 正确；D、设当 x≥50 时， y B=mx+n，将（ 50， 50）、（ 55，65）代入 y B=mx+n，得：，解得：，∴y B=3x﹣100（x≥50），当x=70 时， y B=3x﹣ 100=110＜ 120，∴结论 D 错误．应选： D．【评论】本题考察了函数的图象、待定系数法求一次函数分析式以及一次函数图象上点的坐标特点，察看函数图象，利用一次函数的有关知识逐个剖析四个选项的正误是解题的重点．二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共24 分）11．（ 4 分）化简（ x﹣1）（ x+1）的结果是 x2﹣1 ．【剖析】原式利用平方差公式计算即可获得结果．2故答案为： x2﹣1【评论】本题考察了平方差公式，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．12．（ 4 分）如图，△ ABC的两条高 AD，BE 订交于点 F，请增添一个条件，使得△ ADC≌△ BEC（不增添其余字母及协助线），你增添的条件是 AC=BC ．【剖析】增添 AC=BC，依据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠ EBC=∠DAC，而后再增添 AC=BC可利用 AAS判断△ ADC≌△ BEC．【解答】解：增添AC=BC，∵△ ABC的两条高 AD，BE，∴∠ ADC=∠BEC=90°，∴∠ DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠ EBC=∠DAC，在△ ADC和△ BEC中，∴△ ADC≌△ BEC（AAS），故答案为： AC=BC．【评论】本题主要考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意： AAA、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．13．（ 4 分）如图是我国2013～2017 年国内生产总值增加速度统计图，则这 5 年增加速度的众数是% ．【剖析】依据众数的观点判断即可．【解答】解：这 5 年增加速度分别是 %、%、%、%、%，则这 5 年增加速度的众数是 %，故答案为： %．【评论】本题考察的是众数确实定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的重点．14．（ 4 分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： x*y= +．若1*（﹣1）=2，则（﹣ 2）*2 的值是﹣1．【剖析】依据新定义的运算法例即可求出答案．【解答】解：∵ 1* （﹣ 1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式 ==（a﹣b）=﹣1故答案为：﹣ 1【评论】本题考察代数式运算，解题的重点是娴熟运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（ 4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装修图，放入长方形ABCD内，装修图中的三角形极点E，F 分别在边 AB，BC上，三角形①的边 GD在边 AD上，则的值是．【剖析】设七巧板的边长为x，依据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值．【解答】解：设七巧板的边长为x，则AB= x+x，BC= x+x+ x=2x，==．故答案为：．AB，【评论】考察了矩形的性质，七巧板，重点是熟习七巧板的特点，表示出BC的长．16．（ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A， D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD方向拉弓的过程中，假定弓臂 BAC一直保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从自然状态的点 D拉到点 D1时，有 AD1=30cm，∠B1D1 C1=120°．（ 1）图 2 中，弓臂两头 B1， C1的距离为30cm．（ 2）如图 3，将弓箭持续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10﹣ 10cm．【剖析】（1）如图 1 中，连结 B1 C1交 DD1于 H．解直角三角形求出 B1H，再依据垂径定理即可解决问题；（2）如图 3 中，连结 B1 C1交 DD1于 H，连结 B2 C2交 DD2于 G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图 2 中，连结 B1C1交 DD1于 H．∵ D1A=D1B1=30∴ D1是的圆心，∵AD1⊥ B1 C1，∴B1H=C1H=30×sin60 °=15 ，∴B1C1 =30∴弓臂两头 B1， C1的距离为 30B2C2交DD2于G．（ 2）如图 3 中，连结 B1C1交 DD1于 H，连结设半圆的半径为r ，则πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在 Rt△ GB2D2中， GD2==10∴D1D2 =10 ﹣10．故答案为 30 ，10 ﹣10，【评论】本题考察垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8 小题，共 66 分，各小题都一定写出解答过程）【剖析】依据零指数幂和特别角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式 =2 +1﹣4×+2=2 +1﹣2 +2=3．【评论】本题考察了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内同样，值得一提的是，实数既能够进行加、减、乘、除、乘方运算，又能够进行开方运算，此中正实数能够开平方．18．（ 6 分）解不等式组：【剖析】第一分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得： x＞ 3，解不等式 2x+2≥ 3（ x﹣ 1），得： x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【评论】本题主要考察了不等式组的解法，重点是娴熟掌握不等式组解集确实定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（ 6 分）为认识旭日社区 20～60 岁居民最喜爱的支付方式，某兴趣小组对社区内该年纪段的部分居民睁开了随机问卷检查（每人只好选择此中一项），并将检查数据整理后绘成以下两幅不完好的统计图．请依据图中信息解答以下问题：（1）求参加问卷检查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中 20～60 岁的居民约 8000 人，估量这些人中最喜爱微信支付方式的人数．【剖析】（1）依据喜爱支付宝支付的人数÷其所占各样支付方式的比率 =参加问卷检查的总人数，即可求出结论；（2）依据喜爱现金支付的人数（ 41～60 岁） =参加问卷检查的总人数×现金支付所占各样支付方式的比率﹣ 15，即可求出喜爱现金支付的人数（ 41～60 岁），再将条形统计图增补完好即可得出结论；（3）依据喜爱微信支付方式的人数 =社区居民人数×微信支付所占各样支付方式的比率，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷ 40%=500（人）．答：参加问卷检查的总人数为 500 人．（2） 500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，以下图．（3） 8000×（ 1﹣40%﹣10%﹣15%） =2800（人）．答：这些人中最喜爱微信支付方式的人数约为 2800 人．【评论】本题考察了条形统计图、扇形统计图以及用样本预计整体，解题的重点是：（1）察看统计图找出数据，再列式计算；（ 2）经过计算求出喜爱现金支付的人数（ 41～ 60 岁）；（3）依据样本的比率×总人数，估量出喜爱微信支付方式的人数．20．（8 分）如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A 在格点（小正方形的极点）上．试在各网格中画出极点在格点上，面积为6，且切合相应条件的图形．【剖析】利用数形联合的思想解决问题即可；【解答】解：切合条件的图形以下图；【评论】本题考察作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8 分）如图，在 Rt △ABC中，点 O在斜边 AB上，以 O为圆心， OB为半径作圆，分别与 BC， AB订交于点 D，E，连结 AD．已知∠ CAD=∠B．（1）求证： AD是⊙ O的切线．（2）若 BC=8，tanB= ，求⊙ O的半径．【剖析】（1）连结 OD，由 OD=OB，利用等边平等角获得一对角相等，再由已知角相等，等量代换获得∠ 1=∠3，求出∠ 4 为 90°，即可得证；（2）设圆的半径为 r ，利用锐角三角函数定义求出 AB的长，再利用勾股定理列出对于 r 的方程，求出方程的解即可获得结果．【解答】（1）证明：连结 OD，∵OB=OD，∴∠ 3=∠ B，∵∠ B=∠ 1，∴∠ 1=∠ 3，在 Rt△ ACD中，∠ 1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴ OD⊥AD，则 AD 为圆 O 的切线；（ 2）设圆 O 的半径为 r ，在 Rt △ ABC 中， AC=BCtanB=4，依据勾股定理得： AB==4 ，∴ OA=4 ﹣r ，在 Rt △ ACD 中， tan ∠ 1=tanB= ，∴ CD=ACtan ∠1=2，222依据勾股定理得： AD=AC+CD=16+4=20，22222+20，在 Rt △ ADO 中， OA=OD+AD ，即（ 4﹣r ） =r解得： r=．【评论】本题考察了切线的判断与性质， 以及勾股定理， 娴熟掌握切线的判断与性质是解本题的重点．22．（ 10 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx （ a ≠0）过点 E （ 10，0），矩形 ABCD 的边AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧），点 C ，D 在抛物线上．设 A （ t ， 0），当 t=2 时， AD=4．（ 1）求抛物线的函数表达式．（ 2）当 t 为什么值时，矩形 ABCD 的周长有最大值最大值是多少（ 3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线． 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ，且直线 GH 均分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【剖析】（1）由点 E 的坐标设抛物线的交点式，再把点 D的坐标（ 2，4）代入计算可得；（ 2）由抛物线的对称性得B E=OA=t，据此知 AB=10﹣2t ，再由 x=t 时 AD=﹣t 2 + t ，依据矩形的周长公式列出函数分析式，配方成极点式即可得；（3）由 t=2 得出点 A、 B、 C、 D及对角线交点 P 的坐标，由直线 GH均分矩形的面积知直线 GH必过点 P，依据 AB∥ CD知线段 OD平移后获得的线段是 GH，由线段 OD的中点 Q平移后的对应点是 P 知 PQ是△ OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线分析式为y=ax（x﹣10），∵当 t=2 时， AD=4，∴点 D 的坐标为（ 2， 4），∴将点 D 坐标代入分析式得﹣ 16a=4，解得： a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+ x；（ 2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t ，2当 x=t 时， AD=﹣t +t ，=2[ （ 10﹣2t ）+（﹣t 2+t ） ]=﹣t 2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当 t=1 时，矩形 ABCD的周长有最大值，最大值为；（ 3）如图，当t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（ 2， 0）、（8， 0）、（8，4）、（2，4），∴矩形 ABCD对角线的交点 P 的坐标为（ 5，2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（ 4，4），此时 GH不可以将矩形面积均分；当平移后的抛物线过点 C 时，点 G的坐标为（ 6，0），此时 GH也不可以将矩形面积均分；∴当 G、H 中有一点落在线段 AD或 BC上时，直线 GH不行能将矩形的面积均分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC上时，直线 GH过点 P 必均分矩形 ABCD的面积，∵ AB∥CD，∴线段 OD平移后获得的线段 GH，∴线段 OD的中点 Q平移后的对应点是 P，在△ OBD中， PQ是中位线，∴ PQ= OB=4，因此抛物线向右平移的距离是 4 个单位．【评论】本题主要考察二次函数的综合问题，解题的重点是掌握待定系数法求函数分析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（ 10 分）如图，四边形ABCD的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x ＞ 0， 0＜ m＜ n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且 BD⊥AC于点 P．已知点 B 的横坐标为 4．（1）当 m=4，n=20 时．①若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB的函数表达式．②若点 P 是 BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明原因．（2）四边形 ABCD可否成为正方形若能，求此时 m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．【剖析】（1）①先确立出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确立出点 D 坐标，从而确立出点 P 坐标，从而求出 PA，PC，即可得出结论；（ 2）先确立出 B（4，），从而得出 A（ 4﹣ t ， +t ），即：（4﹣t ）（ +t ）=m，即可得出点 D（4，8﹣），即可得出结论．【解答】解：（1）①如图 1，∵ m=4，∴反比率函数为y=，当x=4 时， y=1，∴ B（ 4， 1），当y=2 时，∴2= ，∴x=2，∴A（ 2， 2），设直线 AB的分析式为 y=kx+b，∴，∴，∴直线 AB的分析式为 y=﹣x+3；②四边形 ABCD是菱形，原因以下：如图2，由①知， B（4，1），∵BD∥y 轴，∴ D（ 4， 5），∵点 P 是线段 BD的中点，∴ P（ 4， 3），当y=3 时，由 y= 得， x= ，由 y= 得， x= ，∴PA=4﹣ = ， PC= ﹣ 4= ，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形 ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形 ABCD是菱形；（2）四边形 ABCD能是正方形，原因：当四边形 ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为 t ， t ≠0），当 x=4 时， y= = ，∴ B（ 4，），∴ A（ 4﹣ t ，+t ），∴（ 4﹣t ）（+t ）=m，∴t=4 ﹣，∴点 D 的纵坐标为+2t= +2（4﹣）=8﹣，∴D（ 4， 8﹣），∴4（ 8﹣）=n，∴m+n=32．【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了待定系数法，平行四边形的判断，菱形的判断和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD是平行四边形是解本题的重点．24．（12 分）在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=12．点 D在直线 CB上，以CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB与直线 CE， DE的交点分别为 F，G．（1）如图，点 D 在线段 CB上，四边形 ACDE是正方形．①若点 G为 DE中点，求 FG的长．②若 DG=GF，求 BC的长．（2）已知 BC=9，能否存在点 D，使得△ DFG是等腰三角形若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明原因．【剖析】（1）①只需证明△ ACF∽△ GEF，推出=，即可解决问题；②如图1中，想方法证明∠ 1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情况：①如图 2 中，当点 D 中线段 BC上时，此时只有 GF=GD，②如图 3 中，当点 D中线段 BC的延伸线上，且直线 AB，CE的交点中 AE上方时，此时只有 GF=DG，③如图 4 中，当点 D在线段 BC的延伸线上，且直线 AB，EC的交点中 BD下方时，此时只有DF=DG，如图5 中，当点D中线段CB的延伸线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形 ACDE中， DG=GE=6，中 Rt△ AEG中， AG==6 ，∵EG∥AC，∴△ ACF∽△ GEF，∴= ，∴= = ，∴FG= AG=2 ．②如图 1 中，正方形 ACDE中， AE=ED，∠ AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△ AEF≌△ DEF，∴∠ 1=∠ 2，设∠ 1=∠ 2=x，∵AE∥BC，∵GF=GD，∴∠ 3=∠ 2=x，在△ DBF中，∠ 3+∠ FDB+∠B=180°，∴ x+（x+90°） +x=180°，解得x=30°，∴∠ B=30°，∴在 Rt △ABC中， BC==12 ．（ 2）在 Rt △ABC中， AB===15，如图 2 中，当点 D 中线段 BC上时，此时只有 GF=GD，∵DG∥AC，∴△ BDG∽△ BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵ AE∥CB，∴△ AEF∽△ BCF，∴ = ，∴=，2整理得： x ﹣6x+5=0，解得 x=1 或 5（舍弃）如图 3 中，当点 D中线段 BC的延伸线上，且直线 AB，CE的交点中 AE上方时，此时只有 GF=DG，设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵ AE∥BC，∴△ AEF∽△ BCF，∴= ，解得 x=2 或﹣ 2（舍弃），∴腰长 DG=4x+12=20．如图 4 中，当点 D在线段 BC的延伸线上，且直线 AB，EC的交点中 BD下方时，此时只有 DF=DG，过点 D作 DH⊥ FG．设AE=3x，则 EG=4x， AG=5x，DG=4x+12，∴ FH=GH=DG? cos∠DGB=（4x+12）×=，∴ GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ ACF∽△ GEF，∴= ，∴=，解得 x=或﹣（舍弃），∴腰长 GD=4x+12=，H．如图 5 中，当点 D 中线段 CB的延伸线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于设AE=3x，则 EG=4x， AG=5x，DG=4x﹣12，∴ FH=GH=DG? cos∠DGB=，∴ FG=2FH=，∴AF=AG﹣FG=，∵AC∥EG，∴△ ACF∽△ GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长DG=4x﹣12=，4 或20 或或．综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为【评论】本题考察四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相像三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．。
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精品文档2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分），﹣，﹣1四个数中，最小的数是（0，1）31．（分）（2018?浙江）在．D．﹣B．1C1A．03÷a结果正确的是（a））．2（3分）（2018?浙江）计算（﹣2234a D C．﹣．aa B．﹣a．﹣A3．（3分）（2018?浙江）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4浙江）若分式的值为0，则x的值为（）4．（3分）（2018?0．D．C3或﹣3 BA．3．﹣35．（3分）（2018?浙江）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．（3分）（2018?浙江）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）精品文档．精品文档．D．CA．．B浙江）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直2018?分）（7．（3轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长yx轴，对称轴为线为）的坐标表示正确的是（度取1mm，则图中转折点P），10．（10（．9，10）D（（A．5，30）B．8，10）C，ABC=αCE上，量得∠如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙（8．3分）（2018?浙江））的长度之比为（ADC=β，则竹竿AB与AD∠．CD．A． B ．．若点EDC90°得到△C（2018?浙江）如图，将△ABC绕点顺时针旋转（9．3分）），则∠ADC的度数是（ACB=20°DA，，E在同一条直线上，∠70°．D65°C60°B55°A．．．精品文档．精品文档10．（3分）（2018?浙江）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018?浙江）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．（4分）（2018?浙江）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．（4分）（2018?浙江）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．精品文档．精品文档若．+，y，定义一种新的运算：x*y=14．（4分）（2018?浙江）对于两个非零实数x．）*2的值是1*（﹣1）=2，则（﹣2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形22018?浙江）如图（4分）（15．GDBC 上，三角形①的边F分别在边AB，ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，．在边AD上，则的值是分别是弓臂D是小明制作的一副弓箭，点A，分）（4（2018?浙江）如图116．BAC 假设弓臂AD方向拉弓的过程中，．BC的中点，弓弦BC=60cm沿BAC与弓弦时，DD拉到点始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点1．C=120°=30cmAD，∠BD有1111．cm B，C的距离为中，弓臂两端（1）图211的长为为半圆，则BD，使弓臂ACDD，将弓箭继续拉到点）如图（2322221．cm精品文档．精品文档三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）0﹣4sin45°+|﹣）2|6分）（2018?．浙江）计算：+（﹣201817．（浙江）解不等式组：（2018?．（6分）1819．（6分）（2018?浙江）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018?浙江）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．（8分）（2018?浙江）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．精品文档．精品文档tanB=，求⊙，O的半径．（2）若BC=82+bx（a≠0）过点E（分）10（2018?浙江）如图，抛物线y=ax10，0），矩22．（形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．y=的四个顶点分别在反比例函数四边形ABCD分）（2018?浙江）如图，23．（10 y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且与BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．精品文档．精品文档CBD在直线AC=12中，∠ACB=90°，．点2018?24．（12分）（浙江）在Rt△ABC．G 的交点分别为F，DE为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，CD上，以CA，是正方形．ACDECB上，四边形1（）如图，点D在线段的长．中点，求FG①若点G为DE的长．BC②若DG=GF，求是等腰三角形？若存在，求该三角DFGD）已知BC=9，是否存在点，使得△2（形的腰长；若不存在，试说明理由．精品文档．精品文档2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分），﹣，﹣1四个数中，最小的数是（，1）（1．3分）（2018?浙江）在0．D．﹣．1C1A．0B【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．＜﹣＜01＜1，【解答】解：∵﹣∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3÷a结果正确的是（2018?浙江）计算（﹣a））（2．3分）（2234a D C．﹣aA．a．﹣B．﹣a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案33312﹣，﹣a﹣a=（﹣【解答】解：a）÷a=﹣a÷a=故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018?浙江）如图，∠B的同位角可以是（）精品文档．精品文档4．∠3 D．∠2 C．∠A．∠1 B若两个角都在两直线【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．．的同位角可以是：∠4【解答】解：∠B．故选：D此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．【点评】）的值为（0（2018?的值为浙江）若分式，则x．4（3分）03A．3B．﹣3 C．或﹣3 D．的值．x【分析】根据分式的值为零的条件可以求出，≠0，且x+3﹣【解答】解：由分式的值为零的条件得x3=0．解得x=3．故选：A）分2；（）分子为本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（10【点评】．这两个条件缺一不可．0母不为）2018?浙江）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（分）5．（3（B．长方体C．圆锥A．直三棱柱D．立方体精品文档．精品文档【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018?浙江）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）．D．CA．B．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，=所以黄区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018?浙江）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）精品文档．精品文档），10．（10（．9，10）D（（A．5，30）B．8，10）C结合图形中相关线段的和差关系求得的横坐标，P【分析】利用勾股定理求得点的纵坐标．P点解：如图，【解答】，D⊥y轴于过点C作CD，16=92﹣∴BD=5，CD=50÷，﹣30=10OA=40AB=OD﹣；10）P（9，∴．故选：C是解本题的AD=10此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出BC=9，【点评】关键．，ABC=α上，量得∠CEAB2018?（浙江）如图，两根竹竿和AD斜靠在墙分）（8．3）的长度之比为（ADABADC=β∠，则竹竿与精品文档．精品文档．CD．B．．A【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；AB=，△ABC中，解：在【解答】Rt，中，AD=在Rt△ACD，=AD=：：∴AB．B故选：解题的关键是学锐角三角函数等知识，【点评】本题考查解直角三角形的应用、会利用参数解决问题，属于中考常考题型．．若点（2018?浙江）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC9．（3分））的度数是（E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADCA，D，A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，精品文档．精品文档解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018?浙江）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y与x之间的函数关系式，再利用一次A 函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y的值，将其与50比较后即可得出A 结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y与x之间的函数关系式，再利用一次B 函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y的值，将其与120比较后即可得出B结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；精品文档．精品文档B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A 方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y=kx+b，A将（25，30）、（55，120）代入y=kx+b，得：A，解得：，，≥25）x∴y=3x﹣45（A，45=60＞50当x=35时，y=3x﹣A正确；B方式最省钱，结论C∴每月上网时间为35h时，选择，+nyx≥50时，=mxD、设当B，得：+n，65）代入y=mx将（50，50）、（55B，，解得：，）≥50﹣∴y=3x100（x B，＜120100=110当x=70时，y=3x﹣B错误．∴结论D ．故选：D待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图【点评】本题考查了函数的图象、利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项观察函数图象，象上点的坐标特征，的正误是解题的关键．分）24二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共2．﹣1）（x+1）的结果是x1﹣（．11（4分）2018?浙江）化简（x原式利用平方差公式计算即可得到结果．【分析】2，1【解答】解：原式=x﹣21故答案为：x﹣此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【点评】，请添加一相交于点的两条高2018?浙江）如图，△ABCAD，BEF（4．12（分）（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是BECADC个条件，使得△≌△．AC=BC精品文档．精品文档EBC=，再证明∠ADC=，根据三角形高的定义可得∠∠BEC=90°【分析】添加AC=BC．≌△BEC可利用AAS判定△ADC∠DAC，然后再添加AC=BC，解：添加AC=BC【解答】，，BEABC的两条高AD∵△，BEC=90°ADC=∴∠∠，C=90°EBC+∠∴∠DAC+∠C=90°，∠，DACEBC=∠∴∠，BEC中在△ADC和△，BEC≌△（AAS）∴△ADC．故答案为：AC=BC判定两个三角形全等的一般方【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，．、HLSASSSS、、ASA、AAS法有：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边SSA注意：AAA、的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．年国内生产总值增长速度统计～20172018?（13．4分）（浙江）如图是我国2013．年增长速度的众数是5 6.9%图，则这根据众数的概念判断即可．【分析】精品文档．精品文档【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，则这5年增长速度的众数是6.9%，故答案为：6.9%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．+．，定义一种新的运算：若x*y=对于两个非零实数4分）（2018?浙江）x，y14．（1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2=（a﹣b）=﹣∴原式1=故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018?浙江）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD AD．上，则的值是在边【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，，进一步求出的值．BC【解答】解：设七巧板的边长为x，则精品文档．精品文档，+xxAB=，+x=2xBC=x+x．==．故答案为：，【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB的长．BC分别是弓臂，D（2018?浙江）如图1是小明制作的一副弓箭，点A16．（4分）BAC方向拉弓的过程中，假设弓臂弓弦BC=60cm．沿ADBAC与弓弦BC的中点，时，DD始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点拉到点1．=120°=30cm，∠BDC有AD1111．cm的距离为30（1）图2中，弓臂两端B，C1110的长为D，D使弓臂BAC为半圆，则D2（）如图3，将弓箭继续拉到点22122．cm﹣10，再根据H．解直角三角形求出BC交DD于H中，连接【分析】（1）如图1B1111垂径定理即可解决问题；．利用弧长公式求G交DD于BCB交DD于H，连接C3（2）如图中，连接211212出半圆半径即可解决问题；．HDDBC交于）如图【解答】解：（12中，连接111=30A=DDB∵111的圆心，D是∴1精品文档．精品文档∵AD⊥BC，111=15，H=30×sin60°∴BH=C11=30BC∴1130的距离为B，C∴弓臂两端11（2）如图3中，连接BC交DD于H，连接BC交DD于G．212121πr=，则，r设半圆的半径为，r=20∴，20=10，GD=30﹣∴AG=GB=2012=10GD=在Rt△GBD中，222．∴DD10=10﹣21，故答案为，3010﹣10【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）0﹣4sin45°+|﹣2+（﹣2018）|．分）17．（6（2018?浙江）计算：【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．×+241+【解答】解：原式=2﹣221=2+﹣+．=3值得一提本题考查了实数的运算：【点评】实数的运算和在有理数范围内一样，精品文档．精品文档的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．浙江）解不等式组：（2018?．（6分）18【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．解：解不等式+2＜x，得：【解答】x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018?浙江）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支精品文档．精品文档付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018?浙江）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．精品文档．精品文档【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018?浙江）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．tanB=，求⊙，O的半径．（2）若BC=8【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，精品文档．精品文档∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，=4根据勾股定理得：，AB=，r∴﹣OA=41=tanB=，tan∠在Rt△ACD中，∴CD=ACtan∠1=2，222=16+4=20=AC，+根据勾股定理得：ADCD22222+20），+AD，即（=r4ADO在Rt△中，OA﹣=ODr．解得：r=【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．2+bx（a≠0）过点E（分）（2018?浙江）如图，抛物线y=ax10，0），矩1022．（形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．精品文档．精品文档）代入，4D的坐标（2【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点计算可得；2，tx=t时AD=+﹣t，（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t据此知AB=10﹣2t，再由根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；平分矩形的GHP的坐标，由直线及对角线交点B、C、D（3）由t=2得出点A、，由GHOD平移后得到的线段是，根据AB∥CD知线段面积知直线GH必过点P中位线，据此可得．OBDPQ是△Q平移后的对应点是P知线段OD的中点，10）y=ax（x﹣（【解答】解：1）设抛物线解析式为，时，AD=4∵当t=2，4）的坐标为（2，∴点D，坐标代入解析式得﹣16a=4∴将点D，解得：a=﹣2；x抛物线的函数表达式为y=+﹣x，BE=OA=t2）由抛物线的对称性得（，2tAB=10﹣∴2，﹣t+时，当x=tAD=t）ADAB=2（+∴矩形ABCD的周长2]t（﹣t）+10=2[（﹣2t）+220++t=﹣t2，）﹣（=﹣t1+精品文档．精品文档，0∵﹣＜；时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为∴当t=1）如图，3（，），4）、（20（8，）、（8，42A当t=2时，点、B、C、D的坐标分别为（，0）、，2）P的坐标为（5，∴矩形ABCD对角线的交点不能将矩形面积，此时GH，4）4当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（平分；也不能将矩形面GH0，），此时当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6积平分；不可能将矩形的面积平分，GHBC上时，直线、H中有一点落在线段AD或G∴当的面积，必平分矩形ABCDP上时，直线GH过点分别落在线段当点G、HAB、DC ，∥CD∵AB，平移后得到的线段GH∴线段OD，P的中点Q平移后的对应点是∴线段OD是中位线，PQOBD中，在△，PQ=OB=4∴个单位．所以抛物线向右平移的距离是4解题的关键是掌握待定系数法求函本题主要考查二次函数的综合问题，【点评】数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．y=ABCD如图，2018?分）（23．10（浙江）四边形的四个顶点分别在反比例函数精品文档．精品文档y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线与BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（+t）=m4﹣t），﹣，），进而得出A（4t（，+t）42（）先确定出B（，即：﹣）8，即可得出结论．即可得出点D（4，【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，y=∴反比例函数为，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，2=∴，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，精品文档．精品文档，∴；3﹣x∴直线AB的解析式为y=+是菱形，ABCD②四边形，），1（理由如下：如图2，由①知，B4轴，yBD∥∵，），5∴D（4的中点，BDP是线段∵点，3），∴P（4，时，由x=y=得，当y=3，由x=y=得，PC=﹣﹣=4=，∴PA=4，，PA=PC∴，PB=PD∵为平行四边形，ABCD∴四边形，ACBD⊥∵是菱形；ABCD∴四边形能是正方形，ABCD2）四边形（是正方形，理由：当四边形ABCD，0），t≠，∴PA=PB=PC=PD（设为t，y==当x=4时，，，）∴B（4，），+﹣∴A（4tt，=m）+t4∴（﹣）（t精品文档．精品文档﹣t=4∴，﹣=84，﹣的纵坐标为+）2t=+2（∴点D﹣），4，8∴D（﹣）8=n，∴4（∴m+n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）（2018?浙江）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB 上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．精品文档．精品文档（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．=，即可解决问题；②如图，推出11）①只要证明△ACF∽△GEF【分析】（即可解决问题；2=30°∠中，想办法证明∠1=（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，=6，AG=中，中Rt△AEG，AC∵EG∥，GEF∴△ACF∽△，=∴，==∴AG=2∴．FG=②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，精品文档．精品文档∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，=12．BC=∴在Rt△ABC中，==15AB=△ABC中，，2（）在Rt如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA，设BD=3x，则DG=4x，BG=5x，∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x，∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，=，∴，=∴2﹣6x+5=0整理得：x，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD为=4x=4．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，=，∴精品文档．精品文档，∴=，（舍弃）x=2或﹣2解得．12=20∴腰长DG=4x+下方时，BDEC的交点中在线段BC的延长线上，且直线AB，如图4中，当点D．FGDH ⊥DF=DG，过点D作此时只有，+12AG=5xEG=4x，，DG=4x设AE=3x，则，+12=）×∴FH=GH=DG?cos∠DGB=（4x，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∥DG∵AC，GEF∴△ACF∽△，∴=，∴=，解得或﹣x=（舍弃）12=+，∴腰长GD=4x．于HAG此时只有DF=DG，作DH⊥CB中，如图5当点D中线段的延长线上时，，﹣12，AG=5x，DG=4xEG=4x设AE=3x，则，DGB=∠∴FH=GH=DG?cos，∴FG=2FH=，AF=AG∴﹣FG=精品文档．精品文档∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，=，∴=，∴或﹣（舍弃），解得x=12=﹣∴腰长，DG=4x或4的腰长为或20或．DFG综上所述，等腰三角形△精品文档．精品文档本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判【点评】定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．精品文档．。