(完整版)人教版小学六年级工程问题(20200921141627)
完整)小学六年级工程问题
完整)小学六年级工程问题小学六年级工程问题工程问题是与工程建造有关的数学问题，包括行路、水管注水等许多内容。
在解答工程问题时，常用的数量关系式有工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指工作的多少，可以是全部工作量，一般用数1表示；工作效率指干工作的快慢，单位时间的选取根据题目需要，可以是天、时、分、秒等。
工作效率的单位是“工作量/天”或“工作量/时”等。
例如，某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干需要多少天？解：乙队的工作效率是1/150，甲队的工作效率是1/100，剩下的工作量为1-50×(1/100+1/150)=1/3，乙队单独干还需150×(1/3)/(1/150)=100天。
再例如，一批零件，XXX独做20时完成，XXX独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时XXX比XXX多做60个零件。
这批零件共有多少个？解：设这批零件共有x 个，两人合作需要的时间为20×30/(20+30)=12时，所以XXX做了x/(20+30)×12个零件，XXX做了x/(20+30)×12-60个零件，解得x=720.还有例如，一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？解：设池子的容积为1，放水管的效率为1/5，排水管的效率为1/7，当放水管和排水管一起工作时，每秒钟净注入的水量为1/5-1/7=2/35，所以注满半池水需要的时间为0.5/(2/35)=8.75秒。
最后例如，甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全XXX需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
(公开课教案)人教版六年级上册数学分数除法《工程问题》
工程问题一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第42～43页例7及相应练习。
本节课的教学是在学生掌握了“工作总量÷工作时间=工作效率”的基础上进行的，主要学习用“假设法”解决分数工程问题。
（二）核心能力会用“假设法” 和数形结合的思想，解决分数工程问题（三）学习目标1. 经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2. 通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，提高分析、比较、综合、概括的能力。
（四）学习重点理解分数工程问题的基本特点，掌握这类问题的解题思路和解题方法（五）学习难点会用“工程问题”的方法解决实际问题。
（六）配套资源《工程问题》PPT 课件二、学习设计（一）课前设计复习任务1．修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？2．修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？3. 加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？4. 一项工程，施工方每天完成61 ，几天可以完成全工程？ (二)课堂设计1. 交流课前预习任务①说一说你是怎样列式的？为什么？板书：工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间②师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
③揭示课题师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“工程问题”。
（板书课题）【设计意图：小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。
因此，在复习准备阶段，设计了上述基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。
】2. 问题探究（1）阅读与理解出示例题7图片。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)顾名思义；工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实；这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题；也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时；一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少；它可以是全部工作量；一般用数1表示；也可工作效率指的是干工作的快慢；其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取；根据题目需要；可以是天；也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位；表示成“工作量/天”；或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下；一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程；甲队需100天完成；乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后；剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天；甲的工作效例2某项工程；甲单独做需36天完成；乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做；中途甲队退出转做新的工程；那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想；变为“乙队先干18天；后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来；问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程；甲队需10天；乙队需15天；丙队需20天。
开始三个队一起干；因工作需要甲队中途撤走了；结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天；去掉乙、丙两队6天的工作量；剩下的是甲队干的；所以甲队实际工作了例4 一批零件；张师傅独做20时完成；王师傅独做30时完成。
如果两人同时做；那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间；例5 一水池装有一个放水管和一个排水管；单开放水管5时可将空池灌满；单开排水管7时可将满池水排完。
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析奥数专题：精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析工程问题是小学数学中常见的题型之一，能够锻炼学生的逻辑思维和综合运算能力。
本文将为大家精编人教版小学数学6年级上册的工程问题试题，并附带详细的答案与解析，希望能够帮助到同学们更好地理解和掌握这一题型。
1. 小明修建了一个半径为3米的圆形花坛，请问这个花坛的周长是多少米？答案与解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径，π取近似值3.14。
代入已知数据，得C = 2 × 3.14 × 3 = 18.84（米），所以这个花坛的周长为18.84米。
2. 小红家的房屋正前方有一个边长为6米的正方形草坪，现在要在这个草坪上种植鲜花，请问这个草坪的面积是多少平方米？答案与解析：正方形的面积公式为A = a^2，其中a为边长。
代入已知数据，得A = 6^2 = 36（平方米），所以这个草坪的面积为36平方米。
3. 丽丽要制作一个高度为2米的三角形旗帜，其中底边长为4米，请问这个旗帜的面积是多少平方米？答案与解析：三角形的面积公式为A = 0.5 ×底边长 ×高，代入已知数据，得A = 0.5 × 4 × 2 = 4（平方米），所以这个旗帜的面积为4平方米。
4. 小华要铺设一条长为5米的沟渠，他计划将沟渠分为相等的5段，请问每段的长度是多少米？答案与解析：将沟渠分为相等的5段，则每段的长度为总长度除以段数，即5 ÷ 5 = 1（米）。
所以每段的长度为1米。
5. 小明用了21个园木将一条长20米的小路两侧都种满，请问每个园木之间的距离是多少米？答案与解析：将小路分为21段，则每个园木之间的距离为总长度除以段数减1，即20 ÷ (21-1) = 1（米）。
所以每个园木之间的距离为1米。
6. 小红需要用12个石板铺满一个长为3米的小路，请问每块石板的长度是多少米？答案与解析：将小路分为12段，则每块石板的长度为总长度除以段数，即3 ÷ 12 = 0.25（米）。
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
一、教学内容
《工程问题》选自六年级上册数学教材，是人教版第七单元《分数除法应用题》中的重点内容。本章节主要涉及以下知识点：
1.理解工程问题的概念，掌握工程问题的解题步骤。
2.学会运用工作量、工作效率、工作时间的关系进行工程问题的计算。
3.能够解决简单的工程问题，例如：并联工程、串联工程、分数工程等。
4.设计不同难度的工程问题，逐步提高学生的解题能力，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过几个人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调工程问题的解题步骤和分数除法的应用这两个重点。对于难点部分，如并联工程与串联工程的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟甲乙两人合作完成工程，观察并记录结果。
六年级数学工程问题(附例题答案)
第七讲 工程问题一、知识要点 在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 ×3＝1/3余下的工作：1 －1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
六年级上数学教案-工程问题-人教新课标
六年级上数学教案工程问题人教新课标一、教学内容本节课的教学内容选自人教新课标六年级上册的数学教材，具体涉及第九章“工程问题”。
本节课将重点讲解工程问题的基本概念、解决方法以及实际应用。
二、教学目标1. 让学生掌握工程问题的基本概念，了解工程问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：工程问题的基本概念，解决方法及实际应用。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用解决方法求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以修筑一条公路为例，甲队每天修筑3公里，乙队每天修筑4公里。
两队合作，多少天可以完成这条公路的修筑？2. 讲解与示范：（1）解释工程问题的基本概念，即工作总量、工作效率、工作时间的关系。
（2）讲解解决工程问题的方法：工作总量 = 工作效率× 工作时间。
（3）示范如何将实际问题转化为数学模型，并运用解决方法求解。
3. 随堂练习：（1）独立完成上述实践情景的数学模型构建及求解。
（2）解决其他类似的工程问题，如：一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。
两队合作，多少天可以完成这项工程？4. 小组讨论与合作：（1）分组讨论如何解决工程问题，并分享各自的解题方法。
（2）每组选取一道工程问题，共同探讨解决方法，并展示解题过程。
（2）强调工程问题在实际生活中的应用。
六、板书设计工程问题的基本概念：工作总量、工作效率、工作时间。
解决方法：工作总量 = 工作效率× 工作时间。
实际应用：修筑公路、完成工程等。
七、作业设计（1）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。
两队合作，多少天可以完成这项工程？答案：5天。
（2）修筑一条公路，甲队每天修筑3公里，乙队每天修筑4公里。
两队合作，多少天可以完成这条公路的修筑？答案：4天。
《工程问题》(教案)-六年级上册数学人教版
《工程问题》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课将介绍工程问题的概念、特点以及解决方法。
我们将通过实际例子来引导学生理解工程问题，并掌握解决工程问题的基本策略。
教学目标：1. 让学生理解工程问题的概念和特点，能够识别和描述工程问题。
2. 培养学生运用数学知识和方法解决工程问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的思维逻辑和问题解决能力。
教学难点：1. 工程问题的特点和解决方法的掌握。
2. 学生对于工程问题的理解和应用。
教具学具准备：1. 教学课件或黑板。
2. 数学教材或练习册。
3. 计算器或计算纸。
教学过程：1. 引入工程问题的概念和特点，通过实际例子让学生理解工程问题的含义和特点。
2. 讲解工程问题的解决方法，通过具体例题引导学生学习解决工程问题的基本策略。
3. 进行课堂练习，让学生运用所学的知识解决一些实际的工程问题，巩固对工程问题的理解和解决能力。
4. 进行小组讨论，让学生在小组内共同解决一些复杂的工程问题，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
板书设计：1. 工程问题的概念和特点。
2. 工程问题的解决方法。
3. 实际例题和练习题。
4. 小组讨论和合作学习。
作业设计：1. 布置一些工程问题的练习题，让学生独立完成，巩固对工程问题的理解和解决能力。
2. 设计一些实际的工程问题，让学生运用所学的知识解决，培养学生的应用能力和问题解决能力。
课后反思：本节课通过引入实际例子和讲解解决方法，让学生对工程问题有了深入的理解和掌握。
通过课堂练习和小组讨论，学生能够运用所学的知识解决实际的工程问题，提高了学生的思维逻辑和问题解决能力。
在教学过程中，我注重引导学生的思维，鼓励学生积极参与讨论和合作学习，提高了学生的学习效果。
在课后作业设计中，我布置了一些工程问题的练习题和实际问题，让学生进一步巩固所学知识，培养学生的应用能力和问题解决能力。
重点关注的细节：教学过程详细补充和说明：教学过程是本节课的核心部分，它直接关系到学生能否理解和掌握工程问题的解决方法。
工程问题（人教版六年级下册）
工程问题（人教版六年级下册）一课多讲:《工程问题》教案及课后反思执教者：普天华教学目标：1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．2．能正确熟练地解答这类应用题．3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．教学重点：理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．教学难点：理解工程问题的数量关系．教学过程一、复习旧知．（一）解答下面应用题1．修一条300米的路，甲队10周修完，平均每周修多少米？列式：300÷10＝30（米）2．修一条300米的路，甲队每周修30米，几周可以修完？列式：300÷30=10（周）教师提问：上面第二小题用到了什么样的数量关系?学生回答：工作总量÷工作效率=工作时间二、探索新知．（一）出示信息王村要修一条路，甲队独修要10周，乙队独修要15周。
1．教师提问：（1）如果你是村长，你选择哪个工程队？为什么？还可以怎么选择？补充问题，两队合修，几周可以修完这条路？师：读题后问，这道题是求什么？师：要求工作时间，必须知道什么？这道题的工作总量告诉我们了没有？那怎么办呢？师：可以用假设方法，可以假设这条路有多长呢？1500米 300米 1假设出了工总量，可以求出工作效率吗？能求到工作时间吗？怎么列式？分别抽三生板演1500÷（1500÷10+1500÷15）=6（周）300÷（300÷10+300÷15）=6（周）1÷（1÷10+1÷15）=6（周）（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）（4）为什么结果都相同呢？假设的工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）列式：2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）3．归纳总结．4．小组讨论：工程问题有什么特点？工作总量用单位“1”表示，工作效率用时间分之一来表示。
人教版小学六年级工程问题
工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?[分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条) 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条)48—48÷32×20=16(条)[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x 条裤子，则：3030204816x x -==例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5(小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
人教版小学六年级工程问题
工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?[分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条) 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x条裤子，则：3030204816xx-==例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5(小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
人教版小学六年级工程问题
工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
．工作总量通常以“ ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“ ”是可以求出具体值来的。
．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例 一段布，可做 。
件上衣，也可做 条裤子，如果先做 件上衣后，还可以做多少条裤子分析解答一 把“一段布”看作“一项工程”，“做 件上衣”可理解成甲独做 天完成，“做 条裤子可理解成乙独做 天完成”，“先做上衣 件”可理解成甲先工作 天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭条答：还可以做 条裤子。
分析解答二 同一段布，可做 件上衣，也可做 条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子 ÷ ． 条 即一件上衣的布是一条裤子用布的 ． 倍 ，那么做 件上衣的布可换成做裤子． × 条 ，还可以做裤子 — 条— ÷ × 条 分析解答三 用比例方法解答。
解：设还可以做 条裤子，则：3030204816xx-==例 一项工程，甲乙合做 小时可以完成，同时开工，中途甲停工了 ． 小时，因此，经过 ． 小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时分析解答一 甲停工 ． 小时所做的工作量，甲乙两人合做 ． — ． 小时 可以完成。
这项工程甲乙合做 小时完成，是两人合做 ． 小时工作量的 ÷ ． 倍，也是甲 ． 小时工作量的 倍，这项工程甲单独做要 ． × 小时 才能完成。
． × ÷ ． — 小时答：这项工程由甲单独完成需要 小时。
分析解答二 假设合做 小时能完成工程的16× ．54超过“ ”的54一14，14就是甲 ． 小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为． ÷14小时． ÷ 16× ． 一 小时分析解答三 根据题意可知甲、乙两人实际合做了 小时，乙又独做了 ． 小时，乙的工作效率为 一16× ÷ ．115，则甲的工作效率为1 6一115110甲独做该工程需 ÷110小时． — ． 小时11115 2.51066⎡⎤⎛⎫÷--⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦小时例 师徒二人合做一批零件， 天可以完成。
(精品)人教版小学六年级 第三单元 工程问题1
一队的工作效率
工作总量
1÷
1 12
1 18
二队的工作效率
1 5 36
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5
7
1
1
6
3
“1”
8
四、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
5
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
估一估，大约要几天？为什么？
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
6
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
10五、全课小结这节 Nhomakorabea你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
11
六、课外作业
1．教材第45页第6题； 2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。
12
13
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
1 6
（4）一项工程，施工方每天完成
全工程？
1 1 6（天） 6
，几天可以完成
3
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
4
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
六年级数学工程问题1-人教版
仿佛自己这条命是拣回来的，什么样的危险也吓不倒他。 哼！我就知道是顾月楼这小子搞的鬼，七天前用毒蒺藜暗算我的人，最后死在我手下，却原来职位不低，是山寨的一个头领。顾月楼既然用了那匹贡马来暗算我，自然不能让我抓到把柄，所以自然已经将人的尸体和马匹都处理Байду номын сангаас。 常不偷知道，帮主这是遇上了极端棘手的事情，才会有这种表现，此时打扰他，有杀身之祸，当下屏声息气，不敢稍动。
他现在虽然对何易失望透顶，但是毕竟是一条绳上的蚂蚱，唇亡齿寒的道理他如何不明白，赶紧给他支招。 就在何易刚才站立的前后，六柄飞刀从妖异的角度，以超音速射入了雪地！ 四个人敛声息气，谁也不说话，只听到油灯不时发出轻微的爆裂声还有窗外隐隐呼啸的风声，此外一片寂静。 接下来的收获使他十分满意，在不到两个时辰的时间里，他以神行八卦的轻功，白云生的刀法，猎杀了三只老虎、六只豹子、两头人熊和九只梅花鹿。 “好重的脂肪！”何易再次叹息。
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“年轻人，不要东张西望，我在你眉心里对你说话呢！” 衣衫飘飘，青影蒙蒙，正是何易到了。 蒙面人的真气一浊，滚倒在雪地中，一刀就割下了自己的头颅。 “快，替我通报，我要见大寨主！” “听说过修道的人自爆金丹，给别人雷霆一击吗？”
“大哥，看来你的官职不小啊，为什么称为心目呢？” 四周都是冰，晶莹透明，上面还有无数飘落的雪花，一块一块新的冰柱催生。 以前在许家桥的时候，因为买不起马，所以从来没有打过猎，但现在轻身功夫大增，比得上奔马，一刀在手，顿时雄心勃勃。 何易悠闲的说出这句话，虽然全身都是灰尘脚印，不过神情非常的愉悦。 “哦，还有，你现在饕餮虽然大成，但是由于境界提升的太快，很容易对其他的器官造成压力，从今天开始，你还必须服用这些东西，以迅速的调和五脏六腑。”
常不偷很不安，苦笑了一下：“这个，口说无凭，我看不如找个兄弟明正言顺的和他斗一斗，到时候不就什么都清楚了吗？大当家，您说呢？” 老道的话提醒了他：“不错，告诉我，是谁派你来探听消息的，我手下的奴仆之中，根本没你这个人！” “这是我第一次狩猎如此大的东西，有点紧张！” 拜到第六个人的时候，恰是宋七星宋护法，何易此时的泪水居然落下，说道：“宋护法，感谢您和小弟这一跪！我何易发誓，这一生一世，绝不伤害您半根寒毛！” 何易带着这颗珠子，出了山洞，其时正是朝阳初升的时候，将这颗眼珠子更是照得纤毫毕现。
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工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1 •工作总量通常以“I ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“ 1”是可以求出具体值来的。
2 .两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3 .蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4 •解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？［分析解答一］把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天,这样此题就可变为一道基本工程问题。
1 11 — 20 — 16（条）30 48答：还可以做16条裤子。
［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48十30=1.6（条）（即一件上衣的布是一条裤子用布的1.6倍），那么做20件上衣的布可换成做裤子1. 6 X 20=32（条），还可以做裤子48—32=16（条）48 —48-32 X 20=16（条）［分析解答三］用比例方法解答。
解：设还可以做x条裤子，贝30 30 2048 xx 16例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2. 5小时，因此，经过7. 5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时？［分析解答一］甲停工2 . 5小时所做的工作量，甲乙两人合做7. 5 —6=1 . 5（小时）可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1. 5小时工作量的6- 1 . 5=4倍，也是甲2. 5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2. 5X 4=10（小时）才能完成。
2 . 5 X ［6 - （7 . 5—6）］=10（小时）答：这项工程由甲单独完成需要10小时。
1 5［分析解答二］假设合做7.5小时能完成工程的-X 7. 5=-超过“1”的6 45一1=-，-就是甲2. 5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为4 4 42. 5- 1=10（小时）412 . 5-（丄X 7. 5一1）=10（小时）6［分析解答三］根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独做了2. 5小时，乙的工作效率为（1 一1X 5）-2. 5=丄，则甲的工作效率为6 151 一丄=丄甲独做该工程需1*丄=10（小时）6 15 10 107 . 5—2. 5=5（小时）1 11 1 5 2.5 10（小时）6 6例3师徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做I天，共完成任务的-o如果让师傅单独做多少天可以完20成？［分析解答一］用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的— - -。
再把完成这批零件的总时间比作单位“ 1”，2天就占其20 12 151 1中的丄。
那么，师傅单独做所用的天数是2* - =30（天）15 153 1（3 —1）* （- - ）=30（天）20 12答：师傅单独做30天可以完成。
3 11［分析解答二］同样先求出师傅2天做了这批零件的 - - -，再求20 12 151 1出师傅的工作效率 -*2=丄，最后求出所求天数。
15 303 1L［（— -）* （3 —1）］=30（天）20 12例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成？［分析解答一］用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，1 1然后乙再独做3天完成。
乙3天的工作量是I 一丄X 6=-，则乙独做这项工程的8 41时间是3- -=12（天）43 - （1 一1X 6）=12（天）8答：乙独做这项工程要12天完成。
［分析解答二］根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为I- 1X 6=1，乙8 4的工作效率为丄十3=丄，乙独做该工程需1十丄=12（天）4 12 121 - ［（1 一1X 6）- 3］=12（天）8［分析解答三］假设甲、乙合做9天，工作量是-X 9=1丄，超过总工程8 81 1 1 1 11丄-1= 11就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是1宁3=丄，乙完8 8 8 8 241 1成全工程用的时间I -（1——）=12（天）8 241 11 - ［1 -（1X 9一1）- 3］=12（天）8 8例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
乙单独做这件212作多少小时完成？［分析解答一］可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做（4+6）=10（小时）。
那么，可以知道甲4小时独做工作的-，乙10小时做的工作量为I 一8，最后求出12 12 12乙单独做这件工作所用的时间10- —=15（小时）12（4+6）- （1- —）=15（小时）12答：乙单独做这件工作15小时完成。
［分析解答二］根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。
1 - ［（1 一—）- （4+6）］=15（小时）12例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。
甲单独做这项工程要用多少天？［分析解答一］用假设法进行思考。
假设甲中途没有停工，甲11 111乙合做15天可以完成的工作是一X 15=1-，超过这项工程的I—-仁—，-就12 4 4 4 4 是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5- 1 =20（天）45 - （—X 15一1）=20（天）12答：甲单独做这项工程要用20天。
［分析解答二］根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5X （12 - 3）=20（天）5 X ［12 - （15 —12）］=20（天）［分析解答三］甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做15—5=10（天）完成这项工程，乙单独做5天的工作是1一丄X （15 —5）= 1，乙队的工作效率是1- 5=丄则甲单独做这项工12 66 301 1程需用时间是1十（------- ）=20（天）12 301 1［1 一丄X （15 —5）］- 5=丄12 301 11十（丄一丄）=20（天）12 30例7 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？［分析解答一］假设中途甲没有请假•照常工作•那么完成的总工作量应为|+ -=1—，两人完成这批零件共用11十（1 +丄）=5（天）8 8 8 8 101 1 1（1+ 1）宁（丄+丄）=5（天）8 8 10答：完成这批零件共用5天。
［分析解答二］根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做1 1 9了1天，完成丄，两人同时合做的工作量为I —丄=兰。
那么，合做的时间为10 10 109 1 1-十（丄+丄）=4（天），完成任务共用时间为4+仁5（天）10 8 101 1 1（1 一丄）-（1 + 丄）+仁5（天）10 8 10［分析解答三］设完成这批零件共用x天1 1X（X —■ 1）+ x=18 10x=5例8放满一个水池的水，若同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成, 若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门， 则28分钟可以完成；若同时打开1, 2, 4号阀门，则30分钟可以完成。
问：如果 同时打开1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？［分析解答］同时打开1, 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4号阀门1 分钟，再同时打开1 , 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2, 样，1, 2, 3, 三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成？ ［分析解答］与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是（1丄 丄）* 2=—，四个小队各干了 6天即24天后，还剩下工程量的810 1548 1一 — X 6=丄。
又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1 488 1 天完成工程量的1 ,所以工程由三小队最后完成。
81例10师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的丄，10徒弟每小时加工自己任务的 丄。
现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务15后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？［分析解答一］假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作 “ 1” ,就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：1 12 * （丄 + 丄）=12（时）10 15［分析解答二］改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共 同做徒弟的任务，则所用时间是：1 11 * （丄 + 丄）X 2=12（小时］）10 15［分析解答三】 如果把师徒两人的任务合起来看作“ 1 ”，那么师傅单独完 成就需（10 X 2）小时，徒弟单独完成就需（15 X 2）小时，他们共同工作•贝U 所用 时间是：4号阀门1分钟，这1111- -- -- 4号阀门各打开了 3分钟，放水量等于一池水的所以同时打开 1 1 1 * [(20 21 28 1, 2, 3, 4号阀门，放满一池水需1 1 ）* 3］=18（分）30 例9某工程由一、二、三，队合干，需要8天完成，由二 需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。
如果按一、三、四小队合干,1、三、四、一、二、1 11 十（+ ）=12（时）10 2 15 2［分析解答四］当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：10+（1 一丄X 10）十（丄+丄）=12（小时）15 10 15■例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。
现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。
又过了几小时，甲乙将所有的任务完成？［分析解答一］甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，12 12 1 1乙完成了工作量的上，乙还剩下I 一上=」，甲乙合做1还需用15 15 5 51 1 1 11 -（丄+丄）=1 1（小时）5 12 15 3（1 一嗟）-（丄+丄）=1 1（小时）15 12 15 3答：又过了I 1小时，甲乙将所有的任务完成。
3［分析解答二］把甲、乙两人共同加工的任务看作“ 2”，两人合做要用1 1 1的时间是2*（丄+丄）=13丄（小时），已经用了12小时，则又用的时间是12 15 3131—12=11（小时）3 31 1 12 * （— + —）一一12=1 1 （小时）12 15 3例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。