上海华东政法大学附属中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(答案解析)

一、选择题

1．已知集合{

}

*

N 2,0A x x y x y y =∈=

+-≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元

素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1

B ．3

C ．6

D ．10

2．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

3．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是（ ）． A ．lg lg x y >

B ．22

x

y >

C ．11x y

>

D ．22x y >

4．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x >

B ．2x

C ．2x ≥

D ．3x >

5．全集U =R ，集合04x

A x x ⎧

⎫=≤⎨⎬-⎩⎭

，集合(){}

2log 12B x x =->，图中阴影部分

所表示的集合为（ ）

A ．(]

[],04,5-∞

B ．()(],04,5-∞

C ．()[],04,5-∞

D ．(]

(),45,-∞+∞

6．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知集合{}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．0

8．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－1，3)

B ．[－1，3]

C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

9．设点A ，B ，C 不共线，则“()

AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

10．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．命题“∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）

A ．∀a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

B ．∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

C ．∃a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

D ．∃a ，b >0，a ＋

1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

12．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 14．设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围_______________.

15．设全集U Z =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,3,4,5B =，则下图中阴影部分表示的集合是_____.

16．方程2210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；

17．下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ③条件2:p x x ≥-，条件:q x x =，则p 是q 的充分不必要条件；

④已知0x >时，()()10x f x '-<，若ABC ∆是锐角三角形，则()()sin cos f A f B >. 18．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________．

19．已知命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>是真命题，则实数m 的取值范围为__________ 20．已知()2

:9p x a -<，()3:log 21q x +<．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取

值范围是________．

三、解答题

21．已知全集U =R ，非空集合2

{|0}3

x A x x -=<-，2{|()(2)0}B x x a x a =---<． （1）当1

2

a =

时，求()U A B ；

（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围． 22．设非空集合{}{}{}

2

|2,|23,,|,A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==∈，

全集U =R . （1）若1a =，求

(

)R

C B ；

（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.

23．设命题p ：

1

2

≤x ≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若q 是p 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.

24．已知集合{}2

650A x x x =+->，集合()(){}

110B x x a x a =-+-->，其中

0a >.

（1）若2a =，求(

)R

A

B ；

（2）设:p x A ∈，:q x B ∈.若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围. 25．已知集合{}2

|5140A x x x =--≤，{}

|14B x x =-≤.

（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；

（2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.

26．设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+．

（1）若A

B =∅，求实数m 的取值范围；

（2）若2B ∈，求A B ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B