谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析

谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析

孙伟杰 0221057

根据课题内容：本课题从学习小波分解的原理开始，通过研究小波分解系数的特性及近似熵的数学模型和物理意义，采用MATLAB等工具，应用小波与近似熵的分析原理，对实际采集的机械振动中正常信号与故障的数据特征进行提取。

此次毕业设计采用Windows平台上，以MATLAB等科技应用软件为开发工具，实现机械振动中信号的特征提取的程序设计，并进行了以下相应调查与可行性论证。

1 综述

1.1谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析应用领域——机械故障诊断研究现状：

机械设备是国民经济建设和生产发展的重要物质基础。随着科学技术的进步和经济建设的发展，对机械设备的性能要求越来越高，其结构也越来越复杂。这不仅促进了机械制造技术及设计技术的提高，同时，人们也认识到机械设备仅有优良的性能是远远不够的，现代化的设备一旦发生故障，设备维修和停机将造成巨大的经济损失和社会危害。因此，如何提高机械设备的可靠性、可控性，保障设备的安全、稳定、长周期、满负荷优质运行，及时发现并消除故障，以成为机械工程学急待解决的新课题。

作为一门新兴的交叉学科，机械设备状态监测与故障诊断的研究内容主要反映在以下几个方面：1)故障产生机理的研究; (2)故障(异常)信号分析与处理方法的研究; (3)人工智能专家诊断系统和神经网络诊断方法的研究;(4)故障诊断仪器设备和监测与诊断系统的开发与研制。

此次课题重点研究的谐波小波与近似熵相结合的分析是故障信号分

析与处理方法之一。

1.2相对于谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析之传统故障信号分析与处理方的研究：

故障信号分析与处理技术对于正确诊断故障起着十分重要的作用。通过信号处理才可以从时域的原始信号提取到故障诊断需要的具体标定特征。例如，用Fourier变换，将信号从时域变换到频域时，可以给出从原始时域信号无法得到的信号特征，利用基于Fourier变换的各种谱分析，就能确定某些信号是否是故障信号。相应的故障信息频域处理技术有频谱分析、相关分析、相干分析、传递函数分析、细化谱分析、倒谱分析等等。这些方法都是在以快速Fourier变换(FFT)为核心的经典信号处理方法上发展起来的。机械故障诊断的一个重要内容是非平稳、非线性故障的检测与分析，对于这些故障，用常规方法往往难以反映其全部信息。在这方面人们采用了时频分析的方法进行研究，这主要表现在Wigner-Ville分布(WVD)和短时Fourie:变换(STFT)等几种方法的迅速应用上。时频分析使信号的时域特征和频域特性被精确地刻画出来。但是，时频分析的方法也有不尽如人意的地方：时频分析对于信号相加存在着交叉项干扰，使得两个信号和的分布己不再是两个信号各自分布的和。再加上由于构造形式的限制，信号的能量值不一定非负。

正是由于这些传统信号分析方法或多或少地存在这样那样的缺陷与不足。直到1984年有一位法国人Morlet提出小波变换思想，人们的眼界为此豁然开朗。小波分析以其独特的优点引起广大科研人员、工程技术人员的普遍关注：

(1)小波分析是一种时频局部化方法，它在时间—尺度平面上对信号进行分解，时间、频率局部化信息均能清晰显示；

(2)小波函数的正交性决定了一个信号经过小波变换，可以既不交叠又无遗漏地被分解至相互独立的频段，便于对信号的各个部分分别进行研

究；

(3)不同于以往各种时频分析方法，小波分析具有自适应的时频分辨率。在小波分析基础上拓展而来的小波包分析使其具有更加灵活的分辨尺度(即频段)。应用小波分析处理信号可以使我们“既见树木(信号的细节)，又见森林(信号的概貌)”。正是由于小波函数这些灵活的、自适应的多分辨率特性，小波分析被誉为“数学显微镜”；

(4)不像其它时频分析方法存在各种缺陷，小波分析在数学理论上是十分完备的，其发展前景十分广阔；

(5)由于以上优点，使得小波分析对于提取强干扰信号中能量较弱分量具有得天独厚的优势；

(6)针对不同的研究领域和信号种类，小波函数的种类众多。这虽然给我们在解决某一实际问题时增加了选择的难度，但正是利用这种灵活性才使得我们能够解决一个又一个实际问题。

1.3谐波小波与近似熵的定义及其性质：

1.3.1谐波小波的定义及变换：

当前正交小波的构造大多来源于多分辨分析的双尺度方程，一般没有明确的函数表达式，且相应频谱要随着小波系数的增加才越来越显示盒性特征。众所周知，对于振动信号的分析与处理，一种变换的盒形(Box-like)谱特性是及其理想的，它对于信号的特征提取、时频局部分析等都是极为必要的。为此，人们自然会问，能否只用不多的小波系数构造出具有良好盒形谱特性的正交小波?正是从这一点出发，David E.Newland进行了大量的工作，并于1993年从小波的频谱出发，成功地构造出了具有严格盒形谱特性及简单的解析表达式的谐波小波(Harmonic Wavelet ) 1391，而这正是来源于双尺度方程的伸缩小波(Dilation Wavelets)所缺乏的。

Newland从小波()t

ψ的Fourier变换()

ψω出发来构造小波。考虑实

函数()o t ψ和()e t ψ。(它们分别是变量t 的偶函数和奇函数)，分别定义它们的Fourier 变换(频域)如下:

1(),42244e ψωπωππωππ

=

-≤<-≤<， 或者 ()0,e ψω=其他

i (),42244e ψωπωππωππ

=

-≤<-≤<， 或者 i (),244e ψωπωππ

=-

≤< 或者 ()0,e ψω=其他

并将它们组合成复函数式：

o ()()i ()e ψωψωψω＝＋

由此可得

i t e e t e d sin t sin t t ωψψω

ωπππ∞

∞

⎰-（）＝（）＝（4）-（2）/2 i t e o t e d cos t t t ωψψω

ωπππ∞

∞

⎰-（）＝（）＝-(（4）-cos（2）)/2 由此定义复函数：

t t t t ππψψψπi4i2e o （）＝（）+i （）=(e

-e )/i2 为谐波小波，其实部虚部如图1.1所示：