正弦稳态电路习题课
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2 2 ⇒ Us = UR +U X
C
= 14 − 7 = 12.12V
2 2
正弦稳态电路习题课习题（4/8） ）
4 列写图示正弦稳态电路相量形式的网孔电流方程。 列写图示正弦稳态电路相量形式的网孔电流方程。
us ( t ) = 5 2 sin (100t + 30 ) V
o
is ( t ) = 3 2 cos (100t − 60o ) A
附加方程
ɺ ɺ U n 2 − U n 3 = 10∠0o
⇒
节点电压方程
ɺ U n1 = 10∠0o ɺ ɺ ɺ − (1 + j8 ) U n1 + (1.02 − j 0.12 ) U n 2 + (1 + j8 ) U n 3 = 1∠120o ɺ ɺ U n 2 − U n 3 = 10∠0o
C
−
+
R
负载
us ( t )
+
−
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
ɺ 1 解: U am = 10∠45o V
ua ( t ) = 10sin (ω t + 45o ) V
ɺ = 5∠ − 135o V U bm
ub ( t ) = 5sin (ω t − 135o ) V
Z C = − j10Ω
正弦稳态电路习题课习题（6/8） ）
U 图示电路中，ɺ = 50∠0o V，每一阻抗部分消耗的功 6 图示电路中， 率均为250W，且电压的峰值为 率均为 ，且电压的峰值为100V。求（1）阻抗 。 ） Z1 和 Z 2 ；（ ）若 ω = 800π rad/s ，求电路可能含有 ；（2） 的元件及其数值。 的元件及其数值。
⇒
ɺ I s = 1∠120o A
− j 0.125Ω
1∠120o A
1Ω
+
10∠0o V − +
1Ω
ɺ I0
1Ω
10∠0o A
−
j8Ω
ɺ U n1 = 10∠0o 1 ɺ ɺ ɺ −U n1 + 1 + U n 2 = − I 0 1 + j8 − j8U + (1 + j8 )U = 1∠120o + I ɺ ɺ ɺ n1 n3 0
j 2Ω
− j10Ω
3Ω 5Ω
− j 5Ω
5∠30 V
o
+
3∠30o A
−
4 解:
1Ω
jΩ
5∠30o V − +
j 2Ω
− j10Ω
补充方程
3Ω
5∠30 V
o
+
−
3∠30o A
+ ɺ U0 −
5Ω
− j 5Ω
ɺ ɺ ɺ ( j 2 − j10 ) I m1 − ( j 2 − j10 ) I m 3 = −U 0 + 5∠30o ɺ ɺ ɺ ( 3 + 5 − j 5 ) I m 2 − 3I m 3 = U 0 ɺ ɺ ɺ − ( j 2 − j10 ) I m1 − 3I m 2 + (1 + 3 + j + j 2 − j10 ) I m 3 = −5∠30o
B0 = −0.1S < 0
1 1 =− = 1H L0 = − −0.1× 10 B0ω
B0 = −0.1S < 0
⇒
5Ω
1H
正弦稳态电路习题课习题（3/8） ）
图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为2A， 3 图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为 ，电 压表1的示数为 的示数为17V，2的示数为 的示数为10V。求电源电压 压表 的示数为 ， 的示数为 。 的有效值。 的有效值。
ɺ ɺ ɺ ( j 2 − j10 ) I m1 − ( j 2 − j10 ) I m3 = −U 0 + 5∠30o ɺ ɺ ɺ ( 3 + 5 − j 5 ) I m 2 − 3I m 3 = U 0 ɺ ɺ ɺ − ( j 2 − j10 ) I m1 − 3I m 2 + (1 + 3 + j + j 2 − j10 ) I m3 = −5∠30o
2 1 2 4Ω
3Ω
L
UL = U −U
= 17 − 8 =15V
2 2
C
2 U C = U 2 − U 32Ω = 102 − 62 =8V
V1
4Ω
+
−
L
3Ω
us ( t )
V2
C
3 解:
U R = 14V
U L = 15V
U C = 8V
us ( t )
+
−
4Ω
3Ω
L
⇒
U X = U L − U C = 15 − 8=7V
2 2 1
(
5 2
)
2
− 2.52 = 6.6Ω
Z1 = ( 2.5 + j 6.6 ) Ω Z 2 = ( 2.5 − j 6.6 ) Ω
Z1 = ( 2.5 − j 6.6 ) Ω Z 2 = ( 2.5 + j 6.6 ) Ω
（2） 设阻抗的等效电路为串联型
jω L2
R1
ɺ Us −
+
ɺ IC
jω L1
1 jωC
ɺ IC
R2
ZL
7 解（1) 求开路电压
Z L 2 = jω L2 = j100Ω
1 ZC = = − j100Ω + jωC ɺ Us ɺ = − I R = −100 I − ɺ ɺ ⇒U
oc C 2 C
jω L2
R1
+ 1 ɺ jω L1 U jωC −
并联谐振， 并联谐振， 相当开路
ɺ IC
+ ɺ U oc −
ɺ IC
R2
ɺ U=
jω L1 ɺ j100 Us = × 100∠0o = 50 + j 50 = 50 2∠0o V R1 + jω L1 100 + j100
ɺ = 1 I + U = − j100 I − 100 I = − (100 + j100 ) I ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ U C oc C C C jωC
⇒
ɺ I C = −0.5∠0o A
ɺ ⇒ U oc = −100 IɺC = 50∠0o V
（2) 求戴维南等效阻抗
ɺ ɺ I sc = − I C
1 = 4− j = ( 4 − j10 ) Ω ωC
⇒
R0 = 4Ω
X 0 = 2Ω > 0
X 0 = 2Ω > 0 ⇒
2 L= = = 0.2H ω 10
4Ω
0.2H
X0
1 1 4 − j2 Y0 = = = = 0.2 − j 0.1 = G0 + jB0 20 Z0 4 + j2
⇒
G0 = 0.2S
R1 = R2 = 2.5Ω
6.6 = L= =2.6 mH ω 800π 1 1 C=− = =60.3 µ F ω X C 800π × 6.6 XL
正弦稳态电路习题课习题（7/8） ）
7
Z 图示电路中， 为何值时可获得最大功率， 图示电路中， L 为何值时可获得最大功率，并求 此最大功率。R1 = R2 = 100Ω L1 = L2 = 1H C = 100 µ F 此最大功率。 ɺ U s = 100∠0o V ω = 100rad/s
附加方程
− j 0.125Ω
1∠120o A
1Ω
+
−
10∠0o V − +
1Ω
j8Ω
ɺ I0
1Ω
10∠0o A
ɺ U n1 = 10∠0o 1 ɺ ɺ ɺ −U n1 + 1 + U n 2 = − I 0 1 + j8 − j8U + (1 + j8 )U = 1∠120o + I ɺ ɺ ɺ n1 n3 0
正弦稳态电路习题课习题（1/8） ）
1 图示正弦稳态电路中，已知 ua ( t ) = 10sin (ω t + 45o ) V ， 图示正弦稳态电路中， ω ub ( t ) = 5sin (ω t − 135o ) V ， = 1000rad/s ， ZC = 10Ω ， 求负载阻抗 Z L 。
V1
4Ω
+
−
L
3Ω
us ( t )
V2
C
正弦稳态电路习题课习题（3/8） ）
分析
4Ω
+
−
V1
L
3Ω
us ( t )
V2
C
4Ω
3Ω
L
us ( t )
+
−
C
3 解: U 4Ω = 2 × 4 = 8V
U 3Ω = 2 × 3 = 6V
4Ω
us ( t )
+
−
⇒
U R = U 4 Ω + U 3Ω = 8 + 6 = 14V
补充方程
ɺ ɺ − I m1 + I m 2 = 3∠30o
⇒
ɺ ɺ ɺ − j8 I m1 + ( 8 − j 5 ) I m 2 − ( 3 − j8 ) I m 3 = 5∠30o ɺ ɺ ɺ j8 I m1 − 3I m 2 + ( 4 − j 7 ) I m 3 = −5∠30o ɺ ɺ = 3∠30o − I m1 + I m 2
1Ω
0.01H
us ( t ) − +
0.02H 0.001F
3Ω 5Ω
us ( t )
+
is ( t )
−
0.002F
is ( t ) = 3 2 cos (100t − 60o ) =3 2 sin (100t + 30o ) A 4 解: ɺ = 3∠30o A ⇒ I
s
1Ω
jΩ
5∠30o V − +
⇒ Z1 = Z 2
2 2 2 2
Z2 = R + X
X1 = X 2
性质相反，一个 为感性，另一个 为容性
⇒
U1 = U 2 = 50 2V>U = 50V ⇒
X1 = − X 2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + jX 1 + R2 + jX 2 = R1 + R2 = 2 R1
端口电压、电流 同相
⇒
ɺ U bm 5∠ − 135o o ɺ = Im = = 0.5∠ − 45 A ZC − j10
i R
us ( t )
+
−
+ +
ub ( t )
C
−
+
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
ɺ 1 解: U am = 10∠45o V
ɺ I m = 0.5∠ − 45o A
⇒
ɺ U am 10∠45o = = j 20Ω Z in = o ɺ Im 0.5∠ − 45
正弦稳态电路习题课习题（5/8） ）
5 列写图示正弦稳态电路相量形式的节点电压方程 。
us ( t ) = 10 2 sin 2tV
4F
is ( t ) = 2 cos ( 2t + 30o ) A
is ( t )
us ( t ) − +
1Ω
+
−
us ( t )
1Ω
1Ω
4H
is ( t ) = 2 cos ( 2t + 30o ) = 2 sin ( 2t + 120o ) A 5 解:
i
+ u −
R
C
u ( t ) = 4 2 sin (10t + 15o ) V
N0
R = 4Ω C = 0.01F
i ( t ) = 0.5sin (10t + 60o ) A
分析
ɺ u ( t ) = 4 2 sin (10t + 15o ) V U = 4∠15o V 2 解:
i ( t ) = 0.5sin (10t + 60 ) A
o
பைடு நூலகம்
ɺ = 0.5 ∠60o A I 2
⇒
ɺ U 4∠15o Z= = = 8 2∠ − 45o = ( 8 − j8 ) Ω ɺ 0.5 I ∠60o 2
RC串联支路的阻抗
Z RC
⇒
Z 0 = Z − Z RC = 8 − j8 − ( 4 − j10 ) = 4 + j 2 = R0 + jX 0
P = UI cosθ = UI = P + P2 = 500W 1
P 500 U = 50V I= = = 10A U 50 U 50 R = R1 + R2 = 2 R1 = = = 5Ω I 10
⇒
⇒
R1 = R2 = 2.5Ω
U1 50 2 = = 5 2Ω Z1 = Z 2 = I 10
X1 = X 2 = Z1 − R =
i
+
ub ( t )
−
+
R
C
负载
us ( t )
+ −
ua ( t )
−
ZL
正弦稳态电路习题课习题（1/8） ）
分析： 分析： （1） 求负载阻抗 Z L ）
ɺ Ua （2） Z in ≜ ɺ ） I
i +
+
ɺ ɺ U Um ⇒ ZL ≜ = ɺ ɺ Im I
Z L = Z in − Z C
ub ( t )
Z1 + ɺ U
−
Z2
6
1)设电压、电流的参考方向如图所示 解 （1)
P = P2 = 250W 1
两阻抗流过同一电流
}
ɺ I
Z1 ɺ + U1 − Z2 + ɺ U2 −
R1 = R2
+ ɺ U
−
U1m = U 2 m = 100V
⇒ U1 = U 2 = 50 2V
Z1 = R + X
2 1 2 1
Z C = − j10Ω
Z L = Zin − ZC = j 20 − ( − j10 ) = j 30Ω
i R
+ + +
ub ( t )
C
−
+
us ( t )
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
−
正弦稳态电路习题课习题（2/8） ）
2 图示正弦稳态电路中， 0为不含独立电源的网络。 N 图示正弦稳态电路中， 为不含独立电源的网络。 求该网络的最简等效电路及其元件参数值 。
C
= 14 − 7 = 12.12V
2 2
正弦稳态电路习题课习题（4/8） ）
4 列写图示正弦稳态电路相量形式的网孔电流方程。 列写图示正弦稳态电路相量形式的网孔电流方程。
us ( t ) = 5 2 sin (100t + 30 ) V
o
is ( t ) = 3 2 cos (100t − 60o ) A
附加方程
ɺ ɺ U n 2 − U n 3 = 10∠0o
⇒
节点电压方程
ɺ U n1 = 10∠0o ɺ ɺ ɺ − (1 + j8 ) U n1 + (1.02 − j 0.12 ) U n 2 + (1 + j8 ) U n 3 = 1∠120o ɺ ɺ U n 2 − U n 3 = 10∠0o
C
−
+
R
负载
us ( t )
+
−
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
ɺ 1 解: U am = 10∠45o V
ua ( t ) = 10sin (ω t + 45o ) V
ɺ = 5∠ − 135o V U bm
ub ( t ) = 5sin (ω t − 135o ) V
Z C = − j10Ω
正弦稳态电路习题课习题（6/8） ）
U 图示电路中，ɺ = 50∠0o V，每一阻抗部分消耗的功 6 图示电路中， 率均为250W，且电压的峰值为 率均为 ，且电压的峰值为100V。求（1）阻抗 。 ） Z1 和 Z 2 ；（ ）若 ω = 800π rad/s ，求电路可能含有 ；（2） 的元件及其数值。 的元件及其数值。
⇒
ɺ I s = 1∠120o A
− j 0.125Ω
1∠120o A
1Ω
+
10∠0o V − +
1Ω
ɺ I0
1Ω
10∠0o A
−
j8Ω
ɺ U n1 = 10∠0o 1 ɺ ɺ ɺ −U n1 + 1 + U n 2 = − I 0 1 + j8 − j8U + (1 + j8 )U = 1∠120o + I ɺ ɺ ɺ n1 n3 0
j 2Ω
− j10Ω
3Ω 5Ω
− j 5Ω
5∠30 V
o
+
3∠30o A
−
4 解:
1Ω
jΩ
5∠30o V − +
j 2Ω
− j10Ω
补充方程
3Ω
5∠30 V
o
+
−
3∠30o A
+ ɺ U0 −
5Ω
− j 5Ω
ɺ ɺ ɺ ( j 2 − j10 ) I m1 − ( j 2 − j10 ) I m 3 = −U 0 + 5∠30o ɺ ɺ ɺ ( 3 + 5 − j 5 ) I m 2 − 3I m 3 = U 0 ɺ ɺ ɺ − ( j 2 − j10 ) I m1 − 3I m 2 + (1 + 3 + j + j 2 − j10 ) I m 3 = −5∠30o
B0 = −0.1S < 0
1 1 =− = 1H L0 = − −0.1× 10 B0ω
B0 = −0.1S < 0
⇒
5Ω
1H
正弦稳态电路习题课习题（3/8） ）
图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为2A， 3 图示正弦交流电路中，已知电流表的示数为 ，电 压表1的示数为 的示数为17V，2的示数为 的示数为10V。求电源电压 压表 的示数为 ， 的示数为 。 的有效值。 的有效值。
ɺ ɺ ɺ ( j 2 − j10 ) I m1 − ( j 2 − j10 ) I m3 = −U 0 + 5∠30o ɺ ɺ ɺ ( 3 + 5 − j 5 ) I m 2 − 3I m 3 = U 0 ɺ ɺ ɺ − ( j 2 − j10 ) I m1 − 3I m 2 + (1 + 3 + j + j 2 − j10 ) I m3 = −5∠30o
2 1 2 4Ω
3Ω
L
UL = U −U
= 17 − 8 =15V
2 2
C
2 U C = U 2 − U 32Ω = 102 − 62 =8V
V1
4Ω
+
−
L
3Ω
us ( t )
V2
C
3 解:
U R = 14V
U L = 15V
U C = 8V
us ( t )
+
−
4Ω
3Ω
L
⇒
U X = U L − U C = 15 − 8=7V
2 2 1
(
5 2
)
2
− 2.52 = 6.6Ω
Z1 = ( 2.5 + j 6.6 ) Ω Z 2 = ( 2.5 − j 6.6 ) Ω
Z1 = ( 2.5 − j 6.6 ) Ω Z 2 = ( 2.5 + j 6.6 ) Ω
（2） 设阻抗的等效电路为串联型
jω L2
R1
ɺ Us −
+
ɺ IC
jω L1
1 jωC
ɺ IC
R2
ZL
7 解（1) 求开路电压
Z L 2 = jω L2 = j100Ω
1 ZC = = − j100Ω + jωC ɺ Us ɺ = − I R = −100 I − ɺ ɺ ⇒U
oc C 2 C
jω L2
R1
+ 1 ɺ jω L1 U jωC −
并联谐振， 并联谐振， 相当开路
ɺ IC
+ ɺ U oc −
ɺ IC
R2
ɺ U=
jω L1 ɺ j100 Us = × 100∠0o = 50 + j 50 = 50 2∠0o V R1 + jω L1 100 + j100
ɺ = 1 I + U = − j100 I − 100 I = − (100 + j100 ) I ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ U C oc C C C jωC
⇒
ɺ I C = −0.5∠0o A
ɺ ⇒ U oc = −100 IɺC = 50∠0o V
（2) 求戴维南等效阻抗
ɺ ɺ I sc = − I C
1 = 4− j = ( 4 − j10 ) Ω ωC
⇒
R0 = 4Ω
X 0 = 2Ω > 0
X 0 = 2Ω > 0 ⇒
2 L= = = 0.2H ω 10
4Ω
0.2H
X0
1 1 4 − j2 Y0 = = = = 0.2 − j 0.1 = G0 + jB0 20 Z0 4 + j2
⇒
G0 = 0.2S
R1 = R2 = 2.5Ω
6.6 = L= =2.6 mH ω 800π 1 1 C=− = =60.3 µ F ω X C 800π × 6.6 XL
正弦稳态电路习题课习题（7/8） ）
7
Z 图示电路中， 为何值时可获得最大功率， 图示电路中， L 为何值时可获得最大功率，并求 此最大功率。R1 = R2 = 100Ω L1 = L2 = 1H C = 100 µ F 此最大功率。 ɺ U s = 100∠0o V ω = 100rad/s
附加方程
− j 0.125Ω
1∠120o A
1Ω
+
−
10∠0o V − +
1Ω
j8Ω
ɺ I0
1Ω
10∠0o A
ɺ U n1 = 10∠0o 1 ɺ ɺ ɺ −U n1 + 1 + U n 2 = − I 0 1 + j8 − j8U + (1 + j8 )U = 1∠120o + I ɺ ɺ ɺ n1 n3 0
正弦稳态电路习题课习题（1/8） ）
1 图示正弦稳态电路中，已知 ua ( t ) = 10sin (ω t + 45o ) V ， 图示正弦稳态电路中， ω ub ( t ) = 5sin (ω t − 135o ) V ， = 1000rad/s ， ZC = 10Ω ， 求负载阻抗 Z L 。
V1
4Ω
+
−
L
3Ω
us ( t )
V2
C
正弦稳态电路习题课习题（3/8） ）
分析
4Ω
+
−
V1
L
3Ω
us ( t )
V2
C
4Ω
3Ω
L
us ( t )
+
−
C
3 解: U 4Ω = 2 × 4 = 8V
U 3Ω = 2 × 3 = 6V
4Ω
us ( t )
+
−
⇒
U R = U 4 Ω + U 3Ω = 8 + 6 = 14V
补充方程
ɺ ɺ − I m1 + I m 2 = 3∠30o
⇒
ɺ ɺ ɺ − j8 I m1 + ( 8 − j 5 ) I m 2 − ( 3 − j8 ) I m 3 = 5∠30o ɺ ɺ ɺ j8 I m1 − 3I m 2 + ( 4 − j 7 ) I m 3 = −5∠30o ɺ ɺ = 3∠30o − I m1 + I m 2
1Ω
0.01H
us ( t ) − +
0.02H 0.001F
3Ω 5Ω
us ( t )
+
is ( t )
−
0.002F
is ( t ) = 3 2 cos (100t − 60o ) =3 2 sin (100t + 30o ) A 4 解: ɺ = 3∠30o A ⇒ I
s
1Ω
jΩ
5∠30o V − +
⇒ Z1 = Z 2
2 2 2 2
Z2 = R + X
X1 = X 2
性质相反，一个 为感性，另一个 为容性
⇒
U1 = U 2 = 50 2V>U = 50V ⇒
X1 = − X 2
Z = Z1 + Z 2 = R1 + jX 1 + R2 + jX 2 = R1 + R2 = 2 R1
端口电压、电流 同相
⇒
ɺ U bm 5∠ − 135o o ɺ = Im = = 0.5∠ − 45 A ZC − j10
i R
us ( t )
+
−
+ +
ub ( t )
C
−
+
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
ɺ 1 解: U am = 10∠45o V
ɺ I m = 0.5∠ − 45o A
⇒
ɺ U am 10∠45o = = j 20Ω Z in = o ɺ Im 0.5∠ − 45
正弦稳态电路习题课习题（5/8） ）
5 列写图示正弦稳态电路相量形式的节点电压方程 。
us ( t ) = 10 2 sin 2tV
4F
is ( t ) = 2 cos ( 2t + 30o ) A
is ( t )
us ( t ) − +
1Ω
+
−
us ( t )
1Ω
1Ω
4H
is ( t ) = 2 cos ( 2t + 30o ) = 2 sin ( 2t + 120o ) A 5 解:
i
+ u −
R
C
u ( t ) = 4 2 sin (10t + 15o ) V
N0
R = 4Ω C = 0.01F
i ( t ) = 0.5sin (10t + 60o ) A
分析
ɺ u ( t ) = 4 2 sin (10t + 15o ) V U = 4∠15o V 2 解:
i ( t ) = 0.5sin (10t + 60 ) A
o
பைடு நூலகம்
ɺ = 0.5 ∠60o A I 2
⇒
ɺ U 4∠15o Z= = = 8 2∠ − 45o = ( 8 − j8 ) Ω ɺ 0.5 I ∠60o 2
RC串联支路的阻抗
Z RC
⇒
Z 0 = Z − Z RC = 8 − j8 − ( 4 − j10 ) = 4 + j 2 = R0 + jX 0
P = UI cosθ = UI = P + P2 = 500W 1
P 500 U = 50V I= = = 10A U 50 U 50 R = R1 + R2 = 2 R1 = = = 5Ω I 10
⇒
⇒
R1 = R2 = 2.5Ω
U1 50 2 = = 5 2Ω Z1 = Z 2 = I 10
X1 = X 2 = Z1 − R =
i
+
ub ( t )
−
+
R
C
负载
us ( t )
+ −
ua ( t )
−
ZL
正弦稳态电路习题课习题（1/8） ）
分析： 分析： （1） 求负载阻抗 Z L ）
ɺ Ua （2） Z in ≜ ɺ ） I
i +
+
ɺ ɺ U Um ⇒ ZL ≜ = ɺ ɺ Im I
Z L = Z in − Z C
ub ( t )
Z1 + ɺ U
−
Z2
6
1)设电压、电流的参考方向如图所示 解 （1)
P = P2 = 250W 1
两阻抗流过同一电流
}
ɺ I
Z1 ɺ + U1 − Z2 + ɺ U2 −
R1 = R2
+ ɺ U
−
U1m = U 2 m = 100V
⇒ U1 = U 2 = 50 2V
Z1 = R + X
2 1 2 1
Z C = − j10Ω
Z L = Zin − ZC = j 20 − ( − j10 ) = j 30Ω
i R
+ + +
ub ( t )
C
−
+
us ( t )
ua ( t ) u ( t )
−
−
ZL
−
正弦稳态电路习题课习题（2/8） ）
2 图示正弦稳态电路中， 0为不含独立电源的网络。 N 图示正弦稳态电路中， 为不含独立电源的网络。 求该网络的最简等效电路及其元件参数值 。