利率结构
利率期限结构理论讲解
利率期限结构理论讲解利率期限结构理论，也称为利率结构理论或期限结构理论，是描述不同期限债券的利率之间关系的一种理论框架。
它试图解释为什么不同期限债券的利率不同，以及它们之间的关系如何变化。
利率期限结构理论是金融市场和债券投资者常用的分析工具，有助于理解债券市场的运作和预测未来的利率走势。
在利率期限结构理论中，利率分为短期利率和长期利率。
短期利率指的是短期债券的利率或即期利率，而长期利率指的是长期债券的利率。
利率期限结构曲线是以利率期限为横轴、利率为纵轴，绘制不同期限债券利率的曲线图。
利率期限结构曲线有很多形状，常见的形状包括上升型、下降型和平坦型等。
1.期望理论：该理论认为利率期限结构取决于投资者对未来利率走势的预期。
如果投资者预期未来的利率将上升，他们就要求更高的利率来补偿风险，从而使长期利率高于短期利率。
反之，如果预期未来的利率将下降，投资者就会接受较低的利率，使长期利率低于短期利率。
期望理论解释了利率期限结构曲线上升型和下降型的形状。
2.流动性偏好理论：该理论认为投资者会对长期债券的投资具有风险厌恶，因为长期债券更容易受到利率变动的影响。
因此，投资者要求较高的利率来补偿他们对风险的担忧，使长期利率高于短期利率。
流动性偏好理论解释了利率期限结构曲线上升型的形状。
3.市场分割理论：该理论认为市场上的不同债券投资者有不同的投资偏好，从而导致不同期限债券之间的利率差异。
例如，机构投资者可能更喜欢长期债券，而个人投资者则更偏好短期债券。
因此，市场分割理论认为不同期限债券的利率取决于它们所面对的不同投资者的需求和供给关系。
市场分割理论解释了利率期限结构曲线平坦型的形状。
需要注意的是，利率期限结构理论并不是完美的，它只是提供了一种解释和描述不同期限债券利率之间关系的框架。
实际上，利率期限结构受到很多因素的影响，包括货币政策、通胀预期、经济周期和市场供需等。
因此，利率期限结构的变化和预测并不总是准确，需要综合考虑多种因素进行分析。
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
利率期限结构、通货膨胀预测与实际利率
利率期限结构、通货膨胀预测与实际利率一、本文概述本文旨在探讨利率期限结构、通货膨胀预测与实际利率之间的内在联系和相互影响。
利率期限结构描述了不同期限债券的收益率关系，反映了市场对未来利率变动的预期。
通货膨胀预测则关注未来价格水平的变化，对经济决策和政策制定具有重要影响。
实际利率则考虑了通货膨胀因素后的真实资金成本，是评估投资价值和经济效率的关键指标。
本文将首先概述利率期限结构的基本理论和影响因素，然后探讨通货膨胀预测的方法和模型，最后分析实际利率的计算及其在经济分析中的应用。
通过深入研究这三个领域，我们期望能更全面地理解它们之间的关系，为投资者和政策制定者提供有益的参考。
二、利率期限结构分析利率期限结构，也称为收益率曲线，它描述了在不同时间点上，具有相同风险和无风险特性的金融工具（如国债）的利率水平。
分析利率期限结构，有助于我们理解当前及预期的经济状况，尤其是对未来通货膨胀和货币政策的预期。
正常收益率曲线是向上倾斜的，意味着长期债券的收益率高于短期债券。
这反映了市场对未来利率上升的预期，也可能意味着对未来经济增长和通货膨胀的乐观预期。
然而，当收益率曲线平坦甚至倒挂时，即长期债券的收益率低于或等于短期债券，这通常被视为经济衰退或通货紧缩的信号。
利率期限结构也反映了市场对中央银行货币政策的预期。
例如，如果市场预期中央银行将采取紧缩的货币政策，即提高利率，那么收益率曲线将会向上倾斜。
相反，如果市场预期中央银行将采取宽松的货币政策，即降低利率，那么收益率曲线可能会平坦或倒挂。
实际利率与名义利率之间的差异也是利率期限结构分析的重要部分。
实际利率是剔除了通货膨胀因素后的真实利率，而名义利率则包含了通货膨胀的影响。
通过比较实际利率和名义利率，我们可以得出市场对未来通货膨胀的预期。
如果名义利率高于实际利率，那么市场预期未来将有较高的通货膨胀率；反之，如果名义利率低于实际利率，那么市场预期未来将有较低的通货膨胀率。
利率的结构
11
流动性风险
流动性风险是指债券持有人在需要资金时不能把 债券迅速变现的风险。 在收益率和风险一定的条件下，人们总是偏好流 动性更强的债券，因为它可以随时变现以满足临时的 资金需要。对于流动性较差的债券，人们会要求得到 补偿。这种补偿就是流动性溢价，它构成了债券风险 溢价的另一部分。 债券的流动性可以用债券变现所需支付的成本来 衡量。债券变现的成本主要包括：1）佣金，即买卖债 券时需要支付给经纪人的手续费；2）买卖差价（askbid spread），也就是债券的卖出价和买入价之间的差 价。
预期理论 利率的期限结构 市场分割理论 流动性报酬理论
违约风险
利率的风险结构
流动性风险
税收
2
利率期限结构
利率期限结构就是收益率曲线所反映的利率与金融资产（这 里主要指债券）期限之间的关系，也就是在某一时点上因期 限不同而产生的利率水平的差异。 一般而言，我们用债券的收益率曲线来体现利率的期限结构。 我们可以用债券的计算公式来推导收益率曲线。债券的价格 计算为：
8
流动性报酬理论也称为优先聚集地理论 （preferred habitat theory）或期限选择和 流动性溢价理论，在接受了预期理论认为预期 收益率对收益率曲线有影响这一观点的基础上， 流动性报酬理论还考虑了不同期限的收益和相 对风险程度对收益率曲线的影响。它认为短期 债券的流动性比长期债券的高。 它认为长期债券的利率应当等于该种债 券到期之前短期利率预期的平均值，加上该种 债券随供求变化而变化的流动性溢价。
13
3
收期限结构）呈现 出三个典型的特征： 1）不同期限债券的利率随时间有共同的变动趋势； 2）如果短期利率较低，收益率曲线更倾向于向上倾 斜，而如果长期利率较低则收益率曲线倾向于向下倾 斜； 3）收益率曲线几乎都是向上倾斜的。
利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论
短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
三名美国经济学家提出 。
②局部均衡分析： Ho-Lee模型 创始人是两个韩国人托马斯·侯（Thomas.y.ho）和李尚宾（Sangbing Lee
市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。 ▪ 或是在无风险的确定性环境下。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
▪ 长期债券收益要高于短期债券收益，因为 短期债券流动性高，易于变现。而长期债 券流动性差，人们购买长期债券在某种程 度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 y2l )2 (1 y1)(1 E(r2))
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1 y2)2 (1 y1)(1 E(r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，则
给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求 量的不同，它们的利率各不相同。
债券利率结构
债券利率结构
1.正常的利率结构：正常的利率结构是指长期债券收益率高
于短期债券收益率。
这种情况下，市场普遍预期未来的经济状
况良好，并且利率有可能上升。
投资者要求较高的回报率以补
偿未来可能上升的风险。
2.逆转的利率结构：逆转的利率结构是指短期债券收益率高
于长期债券收益率。
这种情况下，市场普遍预期未来的经济状
况可能走下坡路，并且利率有可能下降。
投资者会购买较长期
限的债券以获得更高的利息收入。
3.平坦的利率结构：平坦的利率结构是指不同期限的债券收
益率相对较为接近，没有明显的上升或下降趋势。
这种情况下，市场对未来的经济状况没有明确的预期，利率保持相对稳定。
4.反转的利率结构：反转的利率结构是指短期债券收益率远
高于长期债券收益率。
这种情况很少出现，一般发生在经济衰
退或金融危机等特殊情况下。
投资者担心经济形势的持续恶化，将短期债券收益率推高。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么利率期限结构是指不同期限的借贷利率之间的差异关系。
它是金融市场的一种重要现象，对经济和金融市场的运行具有重要影响。
本文将详细介绍利率期限结构的概念、形成原因以及其在金融市场中的意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是一种描述不同借贷期限下利率水平和利率之间关系的工具。
在金融市场中，借款人通常可以选择不同期限的借贷方式，而不同期限的借贷利率通常是不同的。
利率期限结构的形成是由市场供求关系、风险偏好以及宏观经济环境等多种因素综合影响的结果。
二、利率期限结构的形成原因1.市场供求关系：供求关系是影响利率期限结构的重要因素之一。
当市场中借款需求大于借款供给时，长期借款的利率往往比短期借款的利率更高，从而形成正斜率的利率期限结构；相反，当借款供给大于需求时，长期借款的利率可能低于短期借款利率，形成负斜率的利率期限结构。
2.风险偏好：借款人对于风险的偏好也会影响利率期限结构。
一般来说，借款期限越长，风险越高，借款人要求的利率也越高。
因此，利率期限结构通常呈现出逐渐上升的形态。
3.宏观经济环境：宏观经济变量对利率期限结构的形成也有一定的影响。
例如，经济增长预期、通货膨胀预期、货币政策等因素都可能对利率期限结构产生影响。
三、利率期限结构的意义1.预测经济走势：利率期限结构可以作为一种预测经济走势的工具。
根据利率期限结构的形态，我们可以得出市场对未来经济走势的预期。
如果利率期限结构呈现出正斜率形态，说明市场预期未来经济将好转；反之，如果利率期限结构呈现负斜率或平坦的形态，说明市场对经济未来不太乐观。
2.引导市场定价：利率期限结构对市场定价也具有指导意义。
借款人和投资者可以根据利率期限结构来确定借贷和投资的最佳期限，从而在市场中获取更优的收益。
3.评估金融风险：利率期限结构的变动可以反映金融市场的风险环境。
例如，当利率期限结构出现倒挂，即长期利率低于短期利率时，可能预示着经济衰退和金融风险上升。
人民币利率管理规定
人民币利率管理规定
中国人民银行管理的人民币利率的规定主要有四个方面，即利率结构，利率调整，利率宣言，和利率政策研究。
一、利率结构：利率在一定范围内可以自由浮动，但是不得违反现行
的相关规定及利率结构，应以市场需求为依据，按利率层次、放贷额度、
期限、抵押物等因素分别定价。
二、利率调整：中国人民银行可以根据宏观经济形势及社会发展的要求，实施利率结构的调整，该调整按一定的定价标准实施，但不得超出利
率结构规定的范围。
三、利率宣言：在利率调整期间，中国人民银行可以向公众公布相关
利率结构的宣言，以更好地调节市场的需求，促进金融市场的健康发展。
四、利率政策研究：中国人民银行除了不断修改现行的利率制度，还
应不断开展利率政策的研究，以更好地支持宏观经济稳定发展，并确保金
融市场的稳定性。
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
利率的期限结构投资学财经大学
一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
第6章 利率结构理论
无套利分析 ∵ ������������ = ������������
∴ ������(1 + ������������)������= ������ 1 + ������1 1 + ������2������ ⋯ 1 + ������������������ ∴ 1 + ������������ = ������ 1 + ������1 1 + ������2������ ⋯ 1 + ������������������
即，严格讲，长期利率和短期利率是一种几何平均的关系。
西南财经大学金融学院 翁舟杰
10
预期理论的长处与不足
长处：能很好的解释事实1，即对利率同向波动的解释；并且也能
很好的解释事实2。（可以用公式
������������������
=
������������+������������������+������ ������
向上倾斜）。
对于这三个事实现象，西方经济学有三种解释，构成了三种经典 的利率期限结构理论，分别是： 预期理论（Expectation Theory） 市场分割理论（Segmented Markets Theory） 流动性溢价理论（Liquidity Premium Theory） 期限优先理论（Preferred Habitat Theory）
14
流动性溢价理论的优势
利率的结构
由此，分割市场理论为利率期限结构的第三个现实 特征即通常收益率曲线向上倾斜提供了最直接的解释， 即人们会更加偏好期限较短、利率风险较低的债券。
11
流动性风险
流动性风险是指债券持有人在需要资金时不能把债 券迅速变现的风险。
在收益率和风险一定的条件下，人们总是偏好流动 性更强的债券，因为它可以随时变现以满足临时的资 金需要。对于流动性较差的债券，人们会要求得到补 偿。这种补偿就是流动性溢价，它构成了债券风险溢 价的另一部分。
债券的流动性可以用债券变现所需支付的成本来衡 量。债券变现的成本主要包括：1）佣金，即买卖债券 时需要支付给经纪人的手续费；2）买卖差价（ask-bid spread），也就是债券的卖出价和买入价之间的差价。
但是，分割市场理论却无法解释不同期限的利率有 着相同的波动这一现象。
8
流动性报酬理论也称为优先聚集地理论 （preferred habitat theory）或期限选择和流动 性溢价理论，在接受了预期理论认为预期收益 率对收益率曲线有影响这一观点的基础上，流 动性报酬理论还考虑了不同期限的收益和相对 风险程度对收益率曲线的影响。它认为短期债 券的流动性比长期债券的高。
10
违约风险
债券发行人可能会由于业绩不佳等原因无法按时还 本付息。极端的情况是债券发行人破产了，这时债券 的持有人将血本无归。这种债券发行人未按时支付本 息的风险就是违约风险。
利率：利率的结构
三、利率的期限结构（续）
3、预期选择理论(流动性升水假说) 1）假设条件：不同期限的债券是替代品，不同债
券的预期收益率可以相互影响；投资者对不同期 限的债券有不同的偏好，从而不同期限的债券并 非完全替代品
2）公式
Rnt
r1 r2 n
rn
r（ nt 期限升水）
3）结论：长期债券利率等于该种债券到期之前短 期利率预期的平均值加上这种债券随供求条件变 化而变化的期限升水
问题：
根据利率的风险结构 理论，说明为什么美国 的国债利率低于存款利 率，而我国的情况恰好 倒过来？
三、利率的期限结构
各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存 款利率、一年定期存款利率等。“期限结构”反映的是 利率与期限的相关关系。
一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率— —如国债利率——的期限结构代表。
• 为什么债券的同一发行人发行的不同期限的债券 的利率也是不同的，且一般长期利率会比短期利 率高?
一、利率结构
（一）利率结构的含义 利率结构是指各种债券利率之间的关系
（二）利率结构的种类 1、利率的风险结构：期限完全相同的各种债券的利率差异 2、利率的期限结构：特征相同而期限不同的各种债券的利
率差异
5% 6% 7% 8% 9% 7% 5
三、利率的期限结构（续）
2、市场分割代性 2）理由：
投资者可能对某种期限的债券具有特殊的偏好 某些机构投资者的负债结构决定了他们在短期债券和
长期债券之间的选择 不同的借款人往往也只对某种期限的债券感兴趣 3)优点：能够解释为什么收益曲线是向上倾斜 缺点:不能够解释为什么各种不同期限债券的利率是同
（一）利率期限结构的三种可能性
利率的结构
利率的结构收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。
一般而言，在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，由于债券的期限不同，利率也会有所不同。
根据这些债券的收益率绘成的曲线即是收益率曲线。
在金融期货交易中，交易者往往根据收益率曲线的形状来预测利率变动的方向。
收益率曲线在分析基差变动、确定置存成本时具有非常重要的作用。
收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。
当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。
一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。
为了解释上述现象，人们提出了如下几种理论假说。
一、预期假说预期假说(Expectations Hypothesis)的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。
因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。
例如：人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年以后短期利率会升高，这样未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%。
在此例中，长期利率水平在短期利率之上，收益率曲线向上倾斜。
预期假说中隐含的前提假定：1.投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。
如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。
2.所有市场参与者都有相同的预期。
3.在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。
4.金融市场是完全竞争的。
5.完全替代的债券具有相等的预期收益率。
假定某投资人面临下列两个不同的投资决策。
(1)决策A：在第t期购买一份利率为r t的一期债券，到期以后再购买另一份一期债券，第t+1期的预期利率水平为etr1+。
(2)决策B：在第t期购买利率为r2t的两期债券。
决策A的预期收益=(1+r t)(1+etr1+)-1≈r t+etr1+(∵r t·etr1+的值较小，可以忽略不计)决策B 的预期收益=(1+r 2t )(1+ r 2t )-1≈2 r 2t (∵(r 2t )2的值较小，可以忽略不计)如果决策A 与决策B 的结果对投资人是无差异的，那么，决策A 与决策B 的预期收益必定相等。
4.第四章 利率的结构理论
© 2005 Pearson Education Canada Inc.
6-12
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
第二节
利率的期限结构
指：具有相同风险、流动性和税收待遇的债券， 其利率由于离到期日的时间长短不同而可能不 同。
预期假说和期限结构特征事实
解释了收益曲线具有不同的形状: 1. 如果未来短期利率预期将要上升,未来平均的短期利率,即 int is 将
高于今日的短期利率,因此: 收益曲线向上倾斜。 2. 如果未来短期利率预期不变,未来平均的短期利率,即 int is 将等于
今日的短期利率,因此: 收益曲线保持水平。 3. 如果预期短期利率下降，收益曲线将向下倾斜
违约风险上升对公司债影响分析
公司债市场 1. 公司债预期收益Re , Dc , Dc shifts left 2. 公司债风险, Dc , Dc shifts left 3. Pc , ic 国债市场 4. 国债相对收益率 Re , DT , DT shifts right 5. 国债相对风险, DT , DT shifts right 6. PT , iT Outcome: 风险溢价, ic – iT, 上升
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
投资策略1的收益
假如有n期债券,那么:
int =
it + iet+1 + iet+2 + ... + iet+(n–1) n
利率期限结构模型
根据状态变量集中随机变量的个数，可以将利率期限结构模型区分为单因素和两(多)因素模型两大类。
一般单因素模型
对 取不同的形式，得到了不同的模型。其一般形式如下：
模型
布伦南和施瓦茨(Brennen&Schwartz,1979)
●
●
●
1
瓦西塞克(Vasicek,1977)
静态模型
动态模型
样条函数模型
节约型模型
指数样条法（Vasicek&Fong，1982）
均衡模型
套利模型
Vasicek模型（Vasicek，1977）
CIR模型（Cox、Ingersoll&Ross，1985）
Ho-Lee模型（Ho&Lee，1986）
Hull-White模型（Hull&White，1990）
而将参数 的估计过程定义为：
多项式样条法
多项式样条函数假设折现因子是到期期限s的多项式分段连续函数 。 在运用此函数时，仔细选择多项式的阶数是至关重要的。阶数的多少决定了利率曲线的平滑程度和拟合程度，同时也影响到待估参数的数量。本书将多项式样条函数的阶数定为3。这是因为，当多项式样条函数为二阶时， 的二阶导数 是离散的；当阶数过高（四阶或五阶）时，验证三阶或四阶导数是否连续的难度将增大，待估参数的数量也将增大。
利率期限结构模型
利率期限结构模型简介
利率期限结构相间t的价格，即在未来时间T支付单位1的债券在时间t的价格。
起息日为时间t，剩余到期期限为 年的零息票债券利率。有：
起息日为时间t，剩余到期期限为 年的连续复合利率。有：
其中
通过求解偏微分方程或鞅方法，可以推导出在时间T到期的贴现债券在时间t的价格为：
利率期限结构PPT课件
待偿期 买价（%） 买价（%） 本日变化（%） 卖家对应收益率(%)
(maturity) (bid) (asked) (Chg.) （ask.yld.）
86
6.03 6.02
0.01
6.19
10
第一节 收益率相关知识
解：银行贴现率BDY与价格P的关系为： P=100×〔1-BDY×(days/360)〕 交易商的卖出报价Asked=6.02%
16
第一节 收益率相关知识
例4：计算下面债券的到期收益率，15年 期，9%票面利率，目前销售1100元，面值 为1000元，每年付息2次。
7
第一节 收益率相关知识
贴现收益率 （Bond Discount
Yield） BDY101000Pd3a6y0s
365
ห้องสมุดไป่ตู้
有效年收益率
EFAFR11
00Pdays 1 P
（Effective Annual Rate Of Return）
等价收益率 （Equivalent Yield）
100P 365
NOEMY
13
第一节 收益率相关知识
特征： 1.债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当 期收益率就越接近到期收益率。 2.债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期 收益率就越偏离到期收益率。
但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如 何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的 同向变动。 优点：计算简单、容易。 缺点：并没有考虑债券投资所获得的资本利得或 是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收 入相较于债券价格的比率。
实际 EF 收 1 子 F益 期 y 率 一 收 年 n 子 1 益
4
第一节 收益率相关知识
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
阅读资料四：利率结构经济学家经常试图预测经济衰退。
在经济衰退期间，经济停止增长，工人失业，股票价格暴跌。
收益率曲线就是预测经济衰退的多数可观察的指标之一。
收益率曲线是到期日不同的债券的利率组成的图形。
收益率曲线的反转意味着长期债券的利率低于短期债券的利率，经济即将开始衰退。
在本章中，我们将学习利率结构——为什么不同债券的利率存在差异以及这些差异的含义。
我们将比较长期债券利率与短期债券利率的区别，看看这两者之间的关系如何反映经济状况。
我们将研究投资者为什么关注债券的到期日，估计到期日不同的债券的利率。
最后，我们将注意力集中在利率，特别是收益率曲线，是否可以预测经济衰退这个政策性问题上。
哪些因素可以解释利率的差异？有时借款人可能发现汽车贷款的利率是7％，而商业贷款的利率为11％，信用卡的利率为14％。
为什么这些利率会如此不同？我们在第二章中讨论过，供给与需求影响债券的价格，从而影响利率。
我们还知道投资者根据一些特定的特征来评估证券，比如预期收益率、风险、到期日、流动性、税收以及其他影响证券供给与需求的因素。
借款人也会考虑他们拟将出售的债券的这些特征，从而决定供给数量。
另外，每一个投资者与借款人的个人情况与偏好也影响债券的供给与需求。
因此，当预期收益率，风险，到期日，流动性与税收改变的时候，供给与需求也随之改变。
另外，投资者与借款人的偏好也影响供给与需求，从而影响证券价格。
我们来看一下以上因素的改变对证券供给与需求的影响，先从债券开始。
债券的种类如果你浏览一下报纸的财经版，就可以看到几百种不同的债券。
我们在表5.1中列出了一些。
上市交易的债券在很多方面都是不同的，每一种债券的到期收益率或者利息率都不相同，这可以在表中看出来。
这些利率上的差别源于这些债券的特征以及这些特征对供给与需求的影响。
我们可以从表中看到这些不同的债券主要分为三种：间接融资中的私人储蓄、间接融资中的私人借款和直接融资中的储蓄（个人、商业企业、政府与外国人）。
表中所示的到期收益率是每种债券的国内平均收益率。
间接融资中的私人储蓄这种属于间接金融的个人储蓄包括到期日不同的存款凭证（CDs）以及货币市场存款账户。
存款凭证是储蓄者购买的到期日固定的一种证券，它在特定日期支付利息。
储蓄者也可以在证券到期日之前提前取款，但是会受到经济损失。
另一种可选择的投资方式是货币市场银行存款账户，没有特定的到期日，任何时间都可以取出钱来。
这些账户允许投资者使用支票，但是必须在开户时存入最低金额的保证金（通常为$1,000到$2,000），而且每个月只能取现3次。
银行与其他金融中介机构都对客户提供存款凭证（CDs）和货币市场存款账户的服务。
表5.1 不同种类的债券及其到期收益率个人储蓄（间接融资）5年期存款凭证（CD） 3.56个月期存款凭证（CD） 1.13个月期存款凭证（CD）1银行中的货币市场存款帐户 1.4个人借款（间接融资）固定利率的30年期住房贷款 5.1逐年可调整利率住房贷款3住房证券贷款 6.7汽车贷款 5.2信用卡贷款12.9储蓄（直接融资）3个月期美国政府债券0.92年期美国政府债券 1.55年期美国政府债券 2.710年期美国政府债券 3.726年期美国政府债券 4.7127年期美国政府债券 4.662年期美国政府代理债券 1.710年期美国政府代理债券 4.4Aaa级公司债券 5.3Baa级公司债券630年期抵押支持债券 5.1地方政府债券 4.410年期外国政府债券 4.25年期保证投资合同 3.2商业票据 1.1注意：表中所示的到期收益率是该种债券的平均收益率。
人们将证券分为三种，即通过银行进行的间接金融储蓄，通过银行进行的间接金融借款，不同投资者通过直接金融进行的储蓄。
如果债券没有到期日，那么表中所示的就是现在的名义利率而不是到期收益率。
这些利率都是2004年3月公布的。
个人借款人们可以通过不同的途径进行借款，他们可以得到各种各样的住房贷款、汽车贷款和信用卡贷款。
表5.1中列出了三种不同的住房贷款，最常见的就是30年期固定利率的抵押贷款。
“固定利率”意味着在30年抵押贷款期间利率不变。
另一种贷款是可调整利率住房贷款。
逐年调整利率住房贷款也是住房贷款的一种，30年还清，但是利率与还款金额每年都会调整。
该利率通常与市场利率的一些平均衡量指标联系在一起，例如美联储发布的一年期政府债券的平均到期收益率，当然其他的利率也可以作为调整的基础，但是并不常用。
举例来说，每年的3月1日，可调整的住房贷款利率可能根据以下公式进行调整：年度新利率＝上月一年期政府债券的平均利率＋2.75%当年度新利率确定之后，利用现值公式可以计算出新的每月支付额，因此住房贷款借款人的每月还款额每年改变一次。
通常，可调整利率住房贷款存在利率上限，以保护借款人不用支付过高的利息。
一般的，当市场现行利率非常高，但是预期很快会下降时，可调整利率住房贷款比较受欢迎，这样借款者在以后的年度中就可以支付较少的利息。
另一种住房贷款是住房证券贷款，在这种贷款协议中，家庭可以以其拥有的住房作为担保取得贷款。
人们可以借款买车，也可以利用信用卡借款。
当人们借款买车时，这辆汽车就是贷款的担保。
如果借款人不能及时还款，那么贷款的金融中介机构就会收回这辆车，然后在市场上卖掉以收回资金。
但是信用卡没有担保，如果借款人不能偿还信用卡借款，贷款人不能扣押他的任何财产。
因此，贷款人必须起诉借款人，请法庭强制借款人偿还借款，与取回担保物品相比，这是一个比较昂贵的过程。
直接金融中的储蓄储蓄者，包括个人、企业、政府与外国人，可以通过直接金融进行投资，包括购买借款人发行的多种债券。
美国政府是世界上最大的债务人，为了支持政府的开支，它发行了多种到期日不同的债券，表中只列出了几种。
其他一些与政府相关的企业也发行了债券，我们称之为政府代理证券。
公司也发行不同种类的债券，金融评级高的公司（如Aaa，表示违约风险低），其债券的到期收益率与金融评级低的公司（如Baa）的债券的到期收益率就不相同。
一些公司债券有特定资产作为担保，比如有抵押资产支持的债券（称为抵押债券）。
拥有资产（在这里就是抵押贷款）的金融中介机构将资产卖给其他公司，比如联邦国家抵押协会（一个使美国人更容易供房的公司），然后再由该公司发行债券，卖给投资者。
因此这些债券的利息来源于抵押贷款的偿还额。
这种将资产（如抵押贷款）变为债券卖给投资者的过程，被称为证券化。
很多地方政府也在金融市场上借钱，一般都是为市政建设项目融资。
外国政府有时候也在美国市场借款，但是只有一些较大的发达国家，如日本与德国，才能够在美国市场发行债券，进行直接融资，像阿根廷这种较小的国家通常只能通过美国金融机构进行间接贷款。
保险公司经常通过提供与债券类似的各种到期日不同的保证投资合同筹集资金。
而为了筹集短期资金，大型公司经常发行一个月或者两个月到期的商业票据。
商业票据一般在二级市场交易，投资者将它作为流动性证券持有，可以获得临时的现金流，其金额从几万到几百万不等。
二级市场的供给与需求影响市场利率表5.1中列出了债券的到期收益率。
如何解释它们之间的差异呢？答案是债券的风险、流动性、税收和到期日不同，这些债券的主要特征往往令投资者非常关心。
风险导致债券到期收益率不同的一个因素就是风险。
一些债券的投资风险比另一些债券高。
对于一个选择高风险债券的投资者来说，该债券必须有一些收益上的许诺，一般的，这个高风险债券的预期收益率应该较高，这就意味着它有一个较高的到期收益率。
比如我们可以发现，信用卡的利率（12.9%）比汽车贷款（5.2%）和固定利率住房贷款的利率（5.1%）都要高。
对提供贷款的金融中介机构来说，汽车贷款与住房贷款的风险都比较小，因为房屋与汽车可以作为贷款的担保，而信用卡并没有担保。
这种区别在利率中体现了出来。
类似的，风险影响债券的到期收益率。
我们可以看到，两年期美国政府债券的到期收益率为 1.5%，而两年期的美国政府代理债券的到期收益率为1.7%。
这种差别表明，如果政府代理机构遭遇金融困难，美国政府可能不会伸出援手，虽然这种可能性很小。
另外，风险级别不同的公司，其发行的公司债券利率差别很大。
我们可以看到，评级Aaa的公司债违约风险很小，非常安全，到期收益率为5.3%，而评级Baa的公司债违约风险比较大，因此到期收益率也较高，为6.0%。
流动性导致债券到期收益率不同的另一个原因就是流动性。
投资者更倾向于持有流动性较高的证券，因为高流动性证券的交易成本比较低。
因此，流动性差的债券的到期收益率必须要高一些，以吸引投资者。
在政府债券市场上，投资者经常买卖一级市场上最近发行的到期日确定的债券，即新券，或者进行投机，或者与其他类型的证券进行组合以减少投资组合的风险。
因此，政府债券市场的流动性非常好。
新券的到期收益率通常比旧券低一些，旧券指不是最近发行的债券。
比如，27年后到期的on-the-run政府债券的到期收益率为4.66%，而26年后到期的off-the-run政府债券的到期收益率为4.71%，相差0.05%，也就是相差5个基点，一个百分点的百分之一被称为一个基点。
税收表5.1显示了税收对收益率的影响。
我们可以看到由城市或者州政府发行的地方政府债券的到期收益率很低，只有4.4%。
这主要是因为地方政府债券的利息不用交联邦所得税。
但是，因为城市或者州政府可能出现财政危机，这种债券存在一定的违约风险。
大多数发行债券的城市或者州政府，其信用评级一般相当于公司评级Aaa与Baa之间。
为了考察税收的影响，我们可以把地方政府债券的到期收益率（4.4%）与评级为Aaa与Baa的公司债券的到期收益率（5.3%与6.0%）进行比较。
投资者必须对公司债券的利息纳税，而不必对地方政府债券的利息纳税，因此由于税收的缘故，他们愿意接受地方政府发行的低利率债券，到期收益率的差别表明投资者面对不同的税率。
到期日表5.1中所示证券的另一个差别就是到期日。
我们可以看到到期日对利率有很大影响，5年期存款凭证年利率为3.5%，而6个月的存款凭证年利率为1.1%，3个月的存款凭证年利率为1.0%。
类似的，3个月到期的政府债券年利率为0.9%，而10年期的政府债券年利率为 3.7%。
另外，10年期政府代理债券的到期收益率比较高（4.4%），而2年期政府代理债券的到期收益率只有1.7%。
我们接下来将在“利率结构”中，更加细致的考察到期收益率与到期日之间的关系。
什么改变了债券的到期收益率？不同债券到期收益率之间的差异是经常变化的。
比如，当经济处于繁荣期时，公司的业绩表现可能比较好，但是当经济衰退时，该公司对其债券的违约风险就会增加。
当经济状态良好时，公司发行未来若干年内到期的债券，投资者不会太担心违约风险。