山西大学附中高三年级3答案

山西大学附中高三年级（下）导学设计 编号

概率与统计（三）

1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列；

（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．

2．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组 频数 频率 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10 80.5～90.5 18 0.36 90.5～100.5

合计

50

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图； (3)若成绩在85.5～95.5分的学生可获二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是9＋7＝16(人)，占样本的比例是16

50＝0.32.即

获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%＝256(人)．

3.【吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷】某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．

（Ⅰ）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽

样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？

试题分析：（Ⅰ）根所频率分布直方图的意义，居民收入在[3 000,3 500）内的频率等开该组所所应的长方形的面积；（Ⅱ）根据中位数的定义，在频率分布直方图中，中位数两侧的直方图的面积相等从而求解.

（Ⅲ）根据分层抽样的原理，每组数据的入样比例均相等，都等于总的抽样比

1 100

.

点评：(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．

(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.

(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值

的百分比．