极差与方差PPT教学课件
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6.2 《极差、方差》课件 湘教版 (3)
问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的
量,但它受极端值的影响较大.为什么?
问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?
班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？ 家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些
都是求极差的例子．
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是 ( D ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x =8（环） x =8（环）
甲
乙
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
25 20 15 10 5 0 2001年 2002年
日
日
日
日
日
日
日 27
21
22
23
24
25
26
这说明什么问题呢?
极差越大,波动越大
28
日
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
5 2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿ .
-5 . 3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿℃ -2 或 4 . 4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿
正交检验的极差分析和方差分析 ppt课件
Ykj
… M 合计 平均
…
Y1m
T1
Y1
…
Y2m
T2
…
…
…
Y2
…
…
Yim
Ti
Yi
…
…
…
…
…
Ykm
Tk
Y14k
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
表中：
Yi m1(i=jm11,2Y,i…j ,k)
(4-3)
Yij表示在Ai条件下第j次试验的结果,用式子表示就是
Yij (ii=1,2i,j…,k j=1,2,…,m) (4-4)
第四章 方差分析
4.1 方差分析的基本概念和原理
表 4－1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号
1
2
3
4
型号
A型Βιβλιοθήκη 9.58.811.4
7.8
B型
4.3
7.8
3.2
6.5
C型
6.5
8.3
8.6
8.2
D型
6.1
7.3
4.2
4.1
E型
10.0
4.8
5.4
9.6
F型
9.3
8.7
7.2
10.1
2020/11/13
两部分
Yi i i
（4-1）
2020/11/13
12
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
其中：
纯i 属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). 是i 实验误差(也称为随机误差)。
i ~N(0,2) （4-2）
《极差方差与标准差》课件
统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。
THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标
数据分析极差和方差
异常值检测
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
《极差、方差和标准差》PPT课件 北师版
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
s2
Байду номын сангаас
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
…
( xn
x )2 ]
其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差. 而标
准差就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，
这组数据就越稳定.
例：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买 哪个厂的鸡腿？
实际生活中,除了关心数据的集中趋势外，人们往 往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋 势的偏离情况. 一组数据中最大数据与最小数据 的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一 个统计量.
第1课时 极差、方差和标准差
北师大版 八年级上册
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产 品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75g的 鸡腿，现有2个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿的品 质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿，他们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，
74，75，75，76，73，76，73，78，77，72； 乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，
80，71，76，77，73，78，71，76，73，75；
把这些数据表示成如图所示：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均 质量吗？ （2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？
数据的分析----极差、方差、标准差课件
-10）2 （15
-10）2
13.5
8
S
2小明＜S
2 小华
小明的成绩比小华的成绩稳定
测试次数 小明 小华
1
2
3
4
5
6
7
8
5
9
10Leabharlann 101110
10
15
5
14 13
8
12
7
6
15
成绩 15 13 11
9
成绩 15
13
x 10 11 9
x 10
7
7
5
测试
1 2 3 4 5 6 7 8次数
X=1或6
小明和小华两人参加体育项目训练，近期的八次测试 成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？为什么？能通过 计算回答吗?
测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小明
5 9 10 10 11 10 10 15
小华
5 14 13 8 12 7 6 15
分析： 从平均数来看：
x小明
5
9
10
10
15成绩 13
15成绩 13
11
x 10 11
9
9
x 10
7
7
5
测试
小1明2的3成4绩5分布6 散7 点8图次数
5 1 2 3 4 5 6 7 8 测试
小华的成绩分布散点图次数
解： S 2小明 （5 -10）2 （9 -10）2 （15 -10）2 6.5 8
S
2 小华
（5 -10）2 （14
小明的成绩分布散点图
5
测试 1234 5 6 7 8
极差方差标准差课件
应用场景
可以用于评估数据的稳定性和 预测模型的性能。
掌握标准差
1
定义
标准差是方差的平方根，在统计学中
计算方法
2
用于测量数据的分散程度。
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平 方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个
3
应用场景
数 可以用于比较数据集的稳定性、评估
4. 取平方根
风险和判断数据的代表性。
结论与建议
通过分析结果，找出产生电池寿命差异的原 因，并提出改进建议。
总结与展望
总结
极差、方差、标准差是统计学 中常用的测量指标，可以帮助 我们理解数据的分散程度和稳 定性。
应用
在质量管理、风险评估和数据 分析等领域中，极差、方差、 标准差都有着重要的应用。
展望将变得更加广泛和 深入。
了解极差
定义
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算方法
将最大值减去最小值即可得到极差。
应用场景
可以用于测量变化范围和评估数据集的差异。
理解方差
定义
方差是一组数据与其平均值之 间的离散程度。
计算方法
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的 差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据 点的个数
极差方差标准差ppt课件
极差（Range）：表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。 方差（Variance）：衡量一组数据与其平均值之间的离散程度，用于描述数据集的稳定性。 标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，在统计学中用于测量数据的分散程度。 极差、方差、标准差之间的关系：极差衡量数据的范围，方差和标准差衡量数据的分散程度。 使用极差、方差、标准差的场景：可以应用于质量管理、数据分析、投资风险评估等领域。 案例分析：通过实际案例来演示极差、方差、标准差的应用和计算方法。 总结：极差、方差、标准差在统计学和数据分析中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据。
极差和方差PPT课件
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
_
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；x成甲绩（9分）(0分) x乙9(0分)
⑵ 请根据这两名同学的成绩在 100
下图中画出折线统计图；
95
90
⑶ 你能说明甲乙两名同学数学成 85
考 试
绩的波动情况吗？
80
次 数
0 1 2 345
2021/6/7
2021/6/7
1
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c
广州 20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 广 州呢？
问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的
量,但它受极端值的影响较大.为什么?
问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?
班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？
家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些
都是2021求/6/7极差的例子．
3
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是
2021/6/7
7
3、计算下列各组数据的方差：
（1）5 6 7 8 9 ；
（2）5 5 6 6 8 ；
4、已知一组数据的方差是2，如果每个 数据都加3得到一组新数据，则新数据的 方差是 2 。
5、已知一组数据的方差是2，如果每个 数据都乘3得到一组新数据，则新数据 的方差是 18 。
2021/6/7
8
第二十章数据的分析(第3课时)极差与方差课件
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x =8（环） x =8（环）
甲
乙
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
C．平均数
D．方差
67 x 6 7
（1）6
6 6 6
6 6
6；
(6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6) 2 (6 6) 2 s2 0 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
时代变迁，生活busy，科技创新，教学easy。了解更多，尽在为之易：
所以甲组成绩比较稳定。
1分 钟
方差的计算
传递数据的各种功能Βιβλιοθήκη 2• 清除4
• 输数据 • 出结果
1
• 调SD状 态
3
M+ 26-26.9 2 SD S-SUM ∑X SCL CLR 25-26.9 M+ 2 MODE 2 SHIFT1 MODE SHIFT 1 1 M+ =1 ÷1 10 ON= 29-26.9
时代变迁，生活busy，科技创新，教学easy。了解更多，尽在为之易：
…
区别
• 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一 组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。 • 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要 反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标， 每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
极差、方差ppt1 湘教版
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
012
射 击 次 序
345
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
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= 1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4 (1)值为零；(2)分式有2意a 义3 ?
解：a 3a 4 = (a 4)(a 1)
2a 3
(1)当(2aa43)(a0
1)
2a 3
0时，有
a a
2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x ≠1
时，分式
3 1 x
有意义。
2.
(2004年·南京)计算：a a
b
a
b
b
=
1
.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
ห้องสมุดไป่ตู้
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy 5xy
,④
a2
a
a
解：(1)原式=
a2 4 1 a2
=
a2 4 a2
4 a2
= a2 8
a2
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
x1 x1
= x 1 ( x 1)2 = ( x 1)2 ( x 1)2
7.当x=cos60°时，代数式 x2 3x ÷(x+ 3 )的值是( A )
x2
2x
A.1/3
B. 3
3
C.1/2
D. 3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 3 的值为0，则x＝ -3 。
x1
9. (2004年·呼和浩特)已知x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2 x2 y2
3x xy 3 y
中 ，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( D)
A.扩大10倍
B.缩小10倍
C.扩大2倍
D.不变
6.当式子
x
|
2
x
| 5 4x
5
的值为零时，x的值是
(B )
A.5 C.-1或5
B.-5 D.-5或5
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”. 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义. 分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零.
(
a2 a2 2a
a2
a1 4a 4
)
÷a 4
a2
，其中a满足：a2-2a-1=0.
解：原式=［a(aa22)
a1 (a 2)2
］×
a2 a4
=
(a
2
4) a(a
(a 2 2)2
a)×
a2 a4
=
a
a (a
4 2)2
×
a a
2 4
1
1
= a(a 2) = a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
2
= ( x 1)2
(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4
a
=［aa
2 2
(a
2)2 a
3］
a
a
4
］÷(
4a )
a
=( a2 4 3a ) a = (a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
= (a 1) = a 1
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
➢ 典型例题解析
【例5】
化简： 1
1a
+1
1 a
+
2 1 a2
+
4 1 a4
.
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
=
1 a4
1 a4
=
4 1 a4
1
4 a
4
8
= 1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化成最简分式.
解：原式=
( 1 5 x 2 x2 ) 60 46 3
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
=157x503x64x02x 2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
=
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
5.分式方程 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除 以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一 性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
=
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x 1)
(3 x 1)(2 x 3)
= 20x 5
3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1
(2)
x1
x3 x2 1
•
x2 x2
2x 1 4x 3
；
(3)［(1 4 )( a 4 4 )-3］÷( 4 1 ).
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x1
的定义域是
x>-1
.
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
4或a 3 2
1
即a=4或a=-1时，分式的值为零. (2)当2a-3=0即a=3/2时无意义. 故当a≠3/2时，分式有意义.
思考变题：(1当)为a正为；何(值2)时为，零.aa32 的值
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
46 3 7 x 1 0.1x2
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零.
2.有理式 整式和分式统称为有理式.
3.最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4..最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分 母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分 母叫做最简公分母.