第三章__内压薄壁容器应力分析
化工设备课件第三章内压薄壁容器的应力
第一节内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器。 通常是以容器的壁厚与其最大截面圆的内径之 比小于0.1，既S/Di＜0.1亦既K=D0/Di ≤1.2的 称为薄壁容器，超过这一范围的为厚壁容器。 化工与石油化学工业中，应用最多的是薄壁 容器。对压力容器各部分进行应力分析，是强 度设计中首先需要解决的问题。
Py=DiLP
0
RilPd Sin
=RiLP
0
Sin d
=-RiLP(COSπ-COS0)
与介质内压合力Py相平衡的是作用在单 元体筒壁纵截面上的内力的合力Ny 显然 Ny=2LSiσθ Py=Ny 既 DiLP=2Siσθ
由此得
PD 2S
(3-1)
PD 2S 10 200 = 2 6.0 =166.6 MPa
第二节 内压圆筒边缘应力及其处理 一、边缘应力的概念 上述对典型圆筒壳体的应力分析是在将薄 壁内压圆筒简化成薄膜，忽略了两种变形与应 力，它们是，（1）圆筒受内压作用直径要增 大，而且它的曲率半径由原来的R变到R+△R， 根据力学可知，有曲率变化就有弯曲应力。所 以在内压圆筒壁的纵向截面上，除作用有环向 应力外，还存在着弯曲应力。但由于这一应力 数值相对很小，可以忽略不计。
反比的，即
P m S 2 D
P m S 4 D
例题3-1有一外径为D0=206 mm的压力 容器最小壁厚为S=6.0，材质为20Mn。 工作压力为10MPa，试求容器筒身壁内 的应力是多少？ 解：容器筒身平均直径为： D=D0-S=206-6.0=200mm
《化工设备机械基础》习题解答.
⑵若封头椭圆长，短半轴之比分别为2，2
的最大值并确定其所在的
位置。
【解】(1圆筒P=3Mpa D=2030mm S=30mm
1. 00148. 0203030<==
D
S属薄壁容器MP S
PD m
圆整后，S n =16mm.（1）
水压试验校核
s e
e i T T S S D p φσσ9. 02
(≤+=
有效壁厚S e = Sn -C=16-0.8=15.2mm试验压力M P a P
P t
T 67. 29
. 11213776. 125. 1]
[][25. 1=⨯
⨯==σσ
计算应力141.86MPa 15.2
被的薄膜应力σ
σ
θ
和m
。
【解】P=2.5Mpa D=816mm S=16mm
1. 00196. 081616<==
D
S属薄壁容器MPa S PD
m
875. 3116
48165. 24=⨯⨯==σ MPa S
PD m
75. 6316
28165. 22=⨯⨯=
=σ
2.有一平均直径为10020 mm的球形容器，其工作压力为0.6Mpa，厚度为20 mm，试求该球形容器壁内的工作压力
-=
φσ
名义壁厚：S n =S+C+圆整，S+C=9.4+1.25=10.65mm.
圆整后，S n =11mm.
从计算结果看，最佳方案是选用标准椭圆封头。
第五章外压圆筒与封头的设计
四、工程应用题A组：
1、图5-21中A，B，C点表示三个受外压的钢制圆筒，材质为碳素钢，σs =216MPa，E=206GPa。试回答：
第3章内压薄壁容器的应力分析
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
第三章-内压薄壁容器的应力
纬线
平行圆
25
1、基本概念 第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率 半径。
第一曲率半径
O
Ｍ
Ｍ
Ｍ
O
N
26
1、基本概念 第一曲率半径R1和第二曲率半径R2
过M点与回转轴作一平面，即 MAO平面，称为经线平面。在经 线平面上，经线AB’上M点的曲 率半径称为第一曲率半径，用R1 表示 ；
后者忽略为零。
9
（2）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应 力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。这时壳体的应力状态仅由法向
力N、N确定。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在 一些弯曲应力，所以无力矩理论有其近似性和局 限性。
过N点作一与回转轴垂直的平面 ，该平面与回转轴的交线是一个 圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定 在回转轴上；
通过M点的法线垂直于经线AB’
的平面与中见面相割形成的曲线
EMF，这一曲线在M点的曲率半
径称为第二曲率半径，用R2表示
；
27
就普通回转体而言，用与轴线垂直 的平面截取得到的壳体截面与用上 述圆锥面截取得到的壳体截面是不 一样的，前者是壳体的横截面，并 不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳 体除外)，而后者称为壳体的锥截面 ，截出的是回转体的真正壁厚；
弯曲应力比薄膜应力小很多,可略去不计。
12
二、 基本概念与基本假设
1. 基本概念 回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转360° 形成的壳体。没有拐点
内压薄壁容器的应力分析讲解
3.1 薄膜应力理论 3.1.1薄壁容器及其应力特点
2018/10/3 1
筒体段：经线仍保持 直线，与封头联接 处受到约束。 1－薄膜应力 2、3－边缘应力
2018/10/3
2
3.1.2 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度） 是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面 内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
2018/10/3
3
（2） 轴对称 壳体的几何形状、约束条件和所 受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对称 问题。
2018/10/3 4
2018/10/3 7
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线 法线、平行圆 第一曲率半径：经线曲率半径 第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲 线BE的曲率半径
2018/10/3
5
回转壳中面的几何参数
图2-2 回转壳中面的几何参数
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2.基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即 壳体是完全弹性的。 (1)小位移假设 各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替 变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。 (2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并 垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不 变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
第3章内压薄壁容器应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分 析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
（一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第3章内压薄壁容器应力分析
第及其应力的特点
的复杂性。——工程思想
1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不
记。简化微分阶数。
R
ΔR
ΔR R<< 第3章内误压差 薄壁允容器许应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 m m
（一）概念 3、中间面：指与 壳体的内外表面 等距的曲面。
中间面
第3章内压薄壁容器应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第3章内压薄壁容器应力分析
※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆 直径为D，M点第 二曲率半径为R2， 假设第二曲率半径 与回转轴的夹角为 θ。承受气体内压 为p，为什么容器 没有被炸飞？
第三章-内压薄壁容器设计
第三章内压薄壁容器设计第一节内压薄壁圆筒设计【学习目标】通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论，推导出内压圆筒壁厚设计公式。
掌握内压圆筒壁厚设计公式，了解边缘应力产生的原因及特性。
一、内压薄壁圆筒应力分析当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D≤0.1或圆筒外径、内径之比K=D0/D i≤1.2时，可认为是薄壁圆筒。
1、基本假设①圆筒材料连续、均匀、各向同性；②圆筒足够长，忽略边界影响（如筒体两端法兰、封头等影响）；③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形；④壳体中各层纤维在受压（中、低压力）变形中互不挤压，径向应力很小，忽略不计；⑤器壁较薄，弯曲应力很小，忽略不计。
2、圆筒变形分析图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图筒直径增大，说明在其圆周的切线方向有拉应力存在，即环向应力（周向应力）圆筒长度增加，说明在其轴向方向有轴向拉应力存在，即经向应力（轴向应力）。
圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形，但由于圆筒壁厚较薄，产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小，故忽略不计。
另外，对于受低、中压作用的薄壁容器，垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小，忽略不计。
3、经向应力分析采用“截面法”分析。
根据力学平衡条件，由于内压作用产生的轴向合力（外力）与壳壁横截面上的轴向总应力（内力）相等，即：124δσππD p D =由此可得经向应力： δσ41pD=图3-2 圆筒体横向截面受力分析4、环向应力分析 采用“截面法”分析。
图3-3 圆筒体纵向截面受力分析根据力学平衡条件，由于内压作用产生的环向合力（外力）与壳壁纵向截面上的环向总应力（内力）相等，即：22δσL LDp = （3-3）由此可得环向应力： δσ22pD= （3-4） 5、结论通过以上分析可以得到结论：122σσ=，即环向应力是经向应力的2倍。
因此，对于圆筒形内压容器，纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高。
在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时，应当将短轴设计在纵向，长轴设计在环向，以减少开孔对壳体强度的影响。
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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2020/12/14
第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
《化工设备机械基础》习题解答第三章习题解答
精品行业资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！《化工设备机械基础》习题解答第三章 内压薄壁容器的应力分析一、名词解释 A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、判断题（对者画√，错着画╳） A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×） （4） 横截面为圆的椭球壳。
（√） （5） 横截面为半圆的柱壳。
（×） （6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R =，则该点的两向应力σσθ=m。
（√） 4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
《化工设备机械基础》第三章习题解答
第三章 内压薄壁容器的应力分析一、 名词解释 A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、 判断题（对者画√，错着画╳） A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×） （4） 横截面为圆的椭球壳。
（√） （5） 横截面为半圆的柱壳。
（×） （6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
3章内压薄壁容器的应力PPT课件
综上所述，薄壁无力矩应力状态的 存在，必须满足壳体是轴对称的，同时 应保证壳体具有自由边缘。否则，不能 使用无力矩理论。但是，远离局部区域 （如壳体的连接边缘、载荷变化的分界 面、容器的支座附近等）以外的地方， 无力矩理论仍然有效。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
sm sq p R1 R2 d
式中 sm---经向应力（MPa);
sq环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。
22
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯矩作用，自由支撑等；
3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
4
几个典型回转壳体
5
与壳体内外表面等距离的曲面
母线：
——中间面
——即那条直线或平面曲线.
法线：
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件
和所受外力都对称于回转轴。
6
经线：
sm
σ1 σ2 σ2
σ1 d
sq sq
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都远小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
3章内压薄壁容器的应力 共62页
3.2.3 受气体内压的椭球壳 用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
27
（椭球壳）
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
a14b[a4
- x2(a2
-b2
3
)] 2
R2
1[a4 b
- x2(a2
40
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
41
3.3 内压容器边缘应力简介
3.3.1 边缘应力概念 压力容器边缘——指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支
撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：
几
支
何
气体内压
14
典型壳体受气体内压时存在的应力：
圆柱壳体 ——经向应力 ——环向应力
圆锥壳体 ——经向应力 ——环向应力
15
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2 2S
式中R2=D/2 则
m
pD 4S
2.环向应力：由 m. p
R1 R2 S
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
59
3.3.3 对边缘应力的处理
1.利用局部性特点——局部处理。 如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝
错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。
60
2.利用自限性——保证材料塑性
——可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。 ——尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器，
《化工设备机械基础》习题解答.
和MP S
m
638
44=⨯=
=
σ
S
P R
R
m =
+
2
1
θ
MP S
PD
634==
σ
θ
2.圆锥壳上之A点和B点，已知：p=0.5Mpa，D=1010mm，S=10mm，a=30o。
αcos 2, :
21D
A R R =
∞=点
MP S PD m
58. 14866
. 01041010
有效壁厚：Se = Sn－C = 16－3 = 13 mm（2）强度校核
最大允许工作压力[Pw ]
][ 2][e
i e t
w S D S p +=
φσMPa 33. 213
160013
85. 01702=+⨯⨯⨯=
∵ Pc＞[Pw ] ∴该贮罐强度不足
9、设计容器筒体和封头厚度。已知内径D i =1400mm,计算压力p c =1.8MPa,设计温度为40℃,材质为15MnVR,
mm p D Kp S c
t
i c 1. 78
. 15. 00. 1177214008. 10. 15. 0][2=⨯-⨯⨯⨯⨯=
-=
φσ
名义壁厚：S n =S+C+圆整，S+C=7.1+1.25=8.35mm.
圆整后，S n =9mm.标准碟形封头：
mm p D Mp S c
t
i c 4. 98
. 15. 00. 1177214008. 1325. 15. 0][2=⨯-⨯⨯⨯⨯=
名义壁厚：S n =S+C+圆整，S+C=7.16+1.25=8.41mm.
化工设备机械基础第三章习题解答
化工设备机械基础第三章习题解答(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 内压薄壁容器的应力分析一、 名词解释A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、 判断题（对者画√，错着画╳）A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力哪些不能（1）横截面为正六角形的柱壳。
（×） （2）横截面为圆的轴对称柱壳。
（√） （3）横截面为椭圆的柱壳。
（×） （4）横截面为圆的椭球壳。
（√） （5）横截面为半圆的柱壳。
（×） （6）横截面为圆的锥形壳。
（√） 2.在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×） 3.薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。
（√） 4.因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×） 5.按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1.卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
第三章内压薄壁容器应力分析资料
R1 D / 2, R2 D / 2
pD
4
对于球壳，环向应 力与经向应力相等
m
p
第二节 薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳
1、如果a/b=2，即为标准椭球壳。其图形如果用描点 法做不准确，用四心圆代替做法如下：
b a
BI
A
C
b
2
a
O
第二节 薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳
O
第一节 回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡
已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K'1
σm
K1
K'2
σθ
σθ
θ1
K2
θ2 σθ
σm
δ
σθ
dl1 dl2
σm
σm
第一节 回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡
已求得经向应力σm=pR2/2δ，求 环向应力，取小微分体，如图所示。
Ｐ
σm σθ σθ
σm
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σθ Ｐ σm σm Ｐ
σθ
第一节 回转壳体的应力分析
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2
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R1
M O N H
M N
O
Ｐ
x
H
D R2 2 PD 2
M点、N点、H点情况相同
第一节 回转壳体的应力分析
四、环向应力的计算公式—微体平衡 例题8：如图所示，求三个截面处的环向应力 解：M点，未承载，双向应力为0 N点第一曲率半径
R2 p
R1
O
直径D壁厚δ 液体重度为 γ
σ m
M
D
δ
σ m
σ m R2
M
D
O P
θ
σ m
θ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 例题3：求三个截面处的经向应力。 解:M点 M 向上的力因内压引起:F=(πD2p)/4 O N 向下的力为应力集中力F=σm· πDδ 根据力平衡条件及D=2R2 H 2 (πD p)/4=σm· πDδ σm=pD/4δ =pR2/2δ M点、N点、H点情况相同。
d F1 2dl2 m sin( 1 ) 2 d d dl sin( 1 ) 1 1 2 2 2 R1 F2 2dl1 sin( sin( d 2 ) 2
R1 d 1 P θ
d 1 θ 2
σ m
dl1
K2 R2
d 2 θ 2
σ m σ θ
Ｐ
σ m σ θ σ m σ θ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第一节 回转壳体的应力分析
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 7、纬线与平行圆（垂直于回转轴的平面与壳体的割线叫 平行圆）
纬线
平行圆
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 8、第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O Ｍ Ｍ Ｍ O N
第一节 回转壳体的应力分析
D2
4
P m D
pD m 4
m
m
R1
R2 pD 4
p
p
R1 D / 2, R2 D / 2
对于球壳，环向应 力与经向应力相等
第二节 薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳 1、如果a/b=2，即为标准椭球壳。其图形如果用描点 法做不准确，用四心圆代替做法如下：
二、概念和基本假设 （一）概念 例题1：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第一曲率半径。
A B C D D D
x
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与壳 体的割（交）线在该点的曲率半径。
Ｍ K2 K2
Ｍ K2
Ｍ
第一节 回转壳体的应力分析
直径D壁厚δ
M N
Ｐ
H
O
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 例题5：求三个截面处的经向应力。 解:M点，无约束，σm =0 M O N点，向下的力因液体重量引起 N F=(πD2 h · γ）/4 向上的力为应力集中力F=σm· πDδ H 根据力平衡条件及D=2R2 (πD2 h · γ）/4=σm· πDδ σm= h· γ D/4δ N点、H点情况相同
内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分 析，结论薄膜应力理论的推导和应用。
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点 （一）薄壁容器：δ/Dimax<0.1；K=D0/Dimax<1.2
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点 （二）薄壁容器的应力特点 1、筒体的主要部分两向应力。 设备的主体部分应力状态。 薄膜应力——定量计算（※） 2、除有两向应力外，增加封 头的弯曲作用。应力复杂。 边缘应力——定性分析
σ m
δ
σ θ σ θ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 ※容器壁厚为δ，M 点处中间面平行圆 直径为D，M点第二 曲率半径为R2， 假 设第二曲率半径与 回转轴的夹角为θ。 承受气体内压为p， 为什么容器没有被 炸飞？
Ｐ θ
R2
M
δ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 ※因为容器在受到内 压（外部激励）的同 时在金属内部产生应 力。 要求得经向应力 的大小，选取任一点M 取分离体，根据二力 平衡原理可以得到经 向应力。
二、概念和基本假设 （一）概念 例题2：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第二曲率半径。
A B C D D D
x
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分 析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不 记。简化微分阶数。
R2 p
R1
直径D壁厚δ 液体重度为 γ
0
M N H
M N h H x O
0
H点第一曲率半径 R1
(h x) D 2
R2
p
(h x)
O
第一节 回转壳体的应力分析
直径D壁厚δ 例题10：如图所示，求三个截面处的两向应力 液体重度为γ
二、概念和基本假设 （一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
经线
（一）概念 5、经线： 通过回转轴 的平面与一 侧回转面的 割（交）线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （一）概念 5、经线： 指出任意点 的经线。
第一节 回转壳体的应力分析
b
a
B
C I
A b
2
a
O
第二节 薄膜理论的应用
三、受气体内压的椭球壳
2、椭球壳理论分析复杂，要求掌握标准椭球壳应力分布 特点。
ap
S
A
ap A
σ m
ap
2S
S
σ θ
ap B
S
B
危险点为A点：在设计时按照最危险点的标准即可。
第二节 薄膜理论的应用
四、受气体内压的锥壳
r 2 P m 2 r cos
B点的经向和环向应力。(液体的重度为γ )
直径D壁厚δ γ 液体重度为 直径D壁厚δ γ 液体重度为
x H A H
x B
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳
p
D
m
D2
4 P m D
m
R1
R2
p
pD m 4
R1 , R2 D / 2 pD 2
直径D壁厚δ
M N
O
Ｐ
x
H
为简化分析过程，忽略壳体重量：看某一位置是否具有应力作 用，可以通过观察该位置在该方向上是否起到约束作用。
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡 例题4：求三个截面处的经向应力。 M 解:M点 N 2 向上的力因内压引起:F=(πD p)/4 向下的力为应力集中力F=σm· πDδ H 根据力平衡条件及D=2R2 (πD2p)/4=σm· πDδ σm=pD/4δ =pR2/2δ O M点、N点、H点情况相同。
二、概念和基本假设 （一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σ θ
Ｐ
σ m σ θ
σ m Ｐ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
mm 中间面
（一）概念 3、中间面：指与 壳体的内外表面 等距的曲面。
第一节 回转壳体的应力分析
pr m 2 cos m p R1 R2 r R1 , R2 cos pr cos
四、环向应力的计算公式—微体平衡
R2 p
解：环向应力 A点第一曲率半径 R1
p
0
B点第一曲率半径 R1 C点第一曲率半径 R1
R2
p
x xD ; 2
A x H B C
R2
H HD ; 2
作业：开口容器，两种悬挂方式，求A、
R
ΔR
ΔR R<< 误差允许
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 2、直法线假设：曲面上任意一点的法线在受力后与受力前是 同一条直线。计算角度的基准不变，减少角度的微分量。
θ
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设 （二）应力分析的基本假定 3、不挤压假设：壳体在膨胀后纤维互相不挤压，在法线方向 不存在应力。三向应力状态可以简化为两向应力状态，即平面 问题。
对筒壳，环向应力 为经向应力的2倍
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳
p
D
m
问题一：筒壳发生爆炸在哪个方向撕裂？
第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的筒壳
筒长为L 周长为K
σ θ σ m σ θ
问题二：圆筒壳上开长圆孔，那种应用
二、受气体内压的球壳