第12讲回归概念回归系数

6.
回归方程的拟合优度检验
7.
拟合优度检验采用判定(决定)系数 和调整判定(决定)系数 ，
来检验。其中 是，自变量x和因变量y之间的相关系数。
8. 。
和 取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低
9.
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
5.
回归方程和回归系数的显著性检验
6.
1.显著性检验H0假设是：回归系数与0无显著性差异。
从几何意义上讲，一元线性回归方程是一条直线， 即回归线。
从一元线性回归方程可以看出，一元线性回归分析是在不考虑随机因素条 件下进行分析的，所以是在比较理想状态下的分析
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
5.
通过样本数据建立的回归方程，不能立即用于对实际问题的分析
和预测，还需要进行各项统计检验。
三、线性回归分析
3. 线性回归的模型
下面以一元线性回归为例，解析线性回归模型。
一元线性回归的数学模型为：
在数学模型中
分别称为回归常数和回归系数， 称为随机误差。
从数学模型可以看出因变量y的变化由两部分组成 自变量x的变化所引起的y的线性变化，即 其他随机因素引起的y的变化，即
如果随机误差的期望为0，那么数学模型可以转化为： 称为一元线性回归方程
第12讲回归概念回归系 数
2020年4月22日星期三
上节回顾
相关分析
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方 法，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
二元变量分析 偏相关分析 距离相关分析
第13讲 回归分析
基本概念
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿 （F.Galton）在研究父亲身高和其成年儿 子身高关系时提出的。
回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成 为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关 系的一种统计分析技术。
二、回归分析的基本概念
1. 回归分析的概念
回归分析就是研究一个或多个变量的变动对另一个变量的变动的影响程 度的方法。
2. 相关分析与回归分析的关系
3.
相关分析是根据统计数据，通过计算分析变量之间关系的方向和
5. 残差分析的主要内容
6.
(1)残差均值为0的正态性分析
7.
对应的残差有正负，但总体上应服从以0为均值的正态分布。可以
通过绘制标准化(或学生化)残差的累计概率图来分析。
8.
(2)残差的独立性分析
9.
回归方程要求前期和后期的残差数值之间不存在相关关系，即不
存在自相关。可以通过绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和
紧密程度，而不能说明变量之间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变
化来推测另一个变量的变化情况。
4.
5.
回归分析能够确切说明变量之间相互关系的具体形式，可以通过
一个相关的数学表达式，从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，
使估计和预测成为可能。 相 关6.
与7.
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入
二、回归分析的基本概念
5. 回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型 通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度 进行因素分析，从影响因变量变化的自变量中区分出重要因素和次要因素
6. 分类
根据变量之间相关关系的表现形式分为 线性回归分析：变量之间的相关关系是线性关系 非线性回归分析：变量之间的相关关系是非线性关系
7.
2.检验采用F统计量和t统计量，SPSS自动计算统计量的观测值和
对应的伴随概率。
8.
3.如果伴随概率小于显著性水平(0.05)，拒绝H0假设，回归系数与
0有显著性差异，表明自变量x和因变量y之间有线性关系，回归方程有实际
意义。
9.
反之，接受H0假设，回归系数与0无显著性差异，表明自变量x和
因变量y之间线性关系不显著，回归方程无实际意义。
DW(Durbin-Watson)检验来分析
10.
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
5.
6.
残差分Βιβλιοθήκη Baidu的主要内容
7.
(3)异方差分析
8.
线性回归分析
三、线性回归分析
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的 回归叫做线性回归。
线性回归根据自变量多少分为一元回归和多元回归
2. 对数据的要求：
自变量和因变量必须是数值型变量 标志或范畴变量，如专业、性别，必须记录为二元的哑变量(虚拟变量)或 者其他类型的对立变量 对于因变量的所有观测值（样本）应该认为是来自相互独立的等方差(方差 齐性)的正态总体(正态分布)，并且因变量和各自变量之间应有一定的线性关 系
根据影响因变量的自变量的多少分为 一元回归分析 多元回归分析
二、回归分析的基本概念
7. 回归分析的功能
实现回归分析的功能主要在“Analyze→Regression”命令菜单中， 主要分为： 线性回归分析 曲线估计分析 二维逻辑分析 多维逻辑分析 顺序分析 概率分析 非线性回归分析 加权估计分析 两阶最小二乘分析
回 和继续。
归
二、回归分析的基本概念
3. 回归分析的目的
根据已知的资料或数据，找出变量之间的关系表达式(找到回归方程)，
用自变量的已知值去推测因变量的值或范围(进行预测)，实际上是研究因果
关系。(例如：
)
4. 回归分析的基本过程
确定自变量 选择回归分析的模型 估计模型中的参数 模型检验 模型应用
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
4.
残差分析
5. 。
残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距
6.
7.
残差分析是回归方程检验的重要组成部分，如果回归方程能够较
好地反映变量之间的变化规律，那么残差中不包含明显的规律性和趋势性。
8.
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
从大量父亲身高和其成年儿子身高数据的散点图中， Galton发现了一条贯穿其中的直线，它能描述父 亲身高和其成年儿子身高的关系，并可以用于根 据父亲身高预测其成年儿子身高。
Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于 其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高 在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋 势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称 为回归线。