第12讲回归概念回归系数
第12章简单回归分析2
假设检验
例： 用上例资料检验脐带血TSH水平对母血TSH水 平的直线关系是否成立?
Ho:β＝0 即母血TSH水平与脐带血TSH水平之间 无线性关系
H1:β≠0 即母血TSH水平与脐带血TSH水平之间有 线性关系
α ＝0.05
方差分析表
已知 υ1＝1， υ2＝8，查F界值表，得P<0.05，按 α＝0.05水准拒绝Ho，接受H1，故可以认为脐带血 TSH水平与母血TSH水平之间有线性关系
残差(residual)或剩余值，即实测值Y与假定回
归线上的估计值 Y ˆ 的纵向距离 Y Yˆ。
求解a、b实际上就是“合理地”找到一条能最好
地代表数据点分布趋势的直线。
原则：最小二乘法(least sum of squares)，即可 保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。
最小二乘法
两部分构成，即：
(yy)(y ˆy)+(yy ˆ)
上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有
(yy)2 [(y ˆy)+(yy ˆ)2 ]
离差平方和的分解
（三个平方和的关系）
1. 从图上看有
y y y y ˆ+ y ˆ y
2. 两端平方后求和有
n
求X，Y，l XX，lYY，l XY X 15.79 8 2.00，Y 249.01 8 31.13
lXX 47.0315.972 8 15.15 lYY 8468.78 249.012 8 718.03
lXY 594.4815.97249.01 8 97.39
另一次抽样研究 50岁年龄组舒张压得总体均数估
标准化回归系数是什么
标准化回归系数是什么标准化回归系数是统计学中常用的一种回归分析方法，它可以帮助我们更好地理解自变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，标准化回归系数有着重要的作用，下面我们就来详细介绍一下标准化回归系数是什么，以及它的应用和意义。
标准化回归系数，又称标准化系数或标准化回归系数，是指在进行回归分析时，通过对自变量和因变量进行标准化处理后得到的回归系数。
标准化处理是指将原始数据减去均值后再除以标准差，这样可以使得不同变量之间的量纲统一，便于进行比较和分析。
标准化回归系数的计算公式为：β = r (SDy / SDx)。
其中，β代表标准化回归系数，r代表原始的回归系数，SDy代表因变量的标准差，SDx代表自变量的标准差。
通过这个公式，我们可以将原始的回归系数进行标准化处理，得到标准化回归系数。
标准化回归系数的意义在于，它可以消除因变量和自变量之间的量纲影响，使得不同变量之间的影响程度可以进行比较。
通过标准化回归系数，我们可以判断不同自变量对因变量的影响程度，从而找到对因变量影响最大的自变量。
此外，标准化回归系数还可以帮助我们进行变量选择，排除对因变量影响较小的自变量，提高模型的预测准确性。
在实际应用中，标准化回归系数通常用于多元回归分析，通过对多个自变量进行标准化处理，得到它们对因变量的标准化回归系数，从而可以比较它们对因变量的影响程度。
此外，标准化回归系数还可以用于比较不同回归模型的结果，找到最佳的回归模型。
总之，标准化回归系数是一种重要的回归分析方法，它可以帮助我们更好地理解自变量对因变量的影响程度，消除量纲影响，提高模型的预测准确性。
在实际应用中，我们可以通过标准化回归系数来选择自变量，优化回归模型，从而更好地进行数据分析和预测。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
12 logistic回归分析
Logistic回归分析（Logistic Regression）施红英主讲温州医科大学预防医学系肺癌心理遗传慢支smokeLogistic回归分析解决的问题医学研究中，有关生存与死亡，发病与未发病，阴性与阳性等结果的产生，可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传、心理等许多因素有关。
如何找出其中哪些因素对结果有影响？以及影响有多大？Logistic回归：概率型回归用于分析某类事件发生的概率与自变量之间的关系。
适用于因变量是分类变量的资料，尤其是二分类的情形。
线性回归：应变量是连续型变量分类二分类logistic回归模型◆非条件logistic回归模型－成组资料◆条件logistic回归模型－配对资料 多分类logistic回归模型内容提要♦非条件logistic回归☻数据库格式☻Logistic回归模型的基本结构☻参数估计☻假设检验☻变量筛选☻模型拟合效果的判断♦条件logistic回归♦应用及其注意事项案例1为了探讨冠心病发生的有关影响因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例-对照研究，试用logistic回归分析筛选冠心病发生的有关因素。
（data：gxb.sav）冠心病8个可能的危险因素与赋值因素变量名赋值说明<45=1，45～=2，55～=3，65～=4年龄(岁)X1无=0，有=1高血压史X2无=0，有=1高血压家族史X3吸烟X不吸=0，吸=14无=0，有=1高血脂史X5低=0，高=1动物脂肪摄入X6<24=1，24～=2，26～=3体重指数(BMI)X7否=0，是=1A型性格X8冠心病Y对照=0，病例=11、数据库格式2、Logistic 回归模型的基本结构011011exp()1exp()p p p p X X P X X ββββββ+++=++++L L 设X 1,X 2,……,X p 是一组自变量，Y 是应变量（阳性记为y ＝1，阴性记为y ＝0），用P 表示发生阳性结果的概率。
相关系数和回归系数
相关系数和回归系数
相关系数和回归系数是统计学中两个重要的概念，它们能够帮助人们探索、诊断和预测两个变量之间的关系。
本文的目的是详细解释这两种概念，并讨论它们在统计分析中的应用。
首先，我们来谈谈相关系数。
它是一个统计指标，可以用来测量两个变量之间的线性相关性。
它用一个介于-1和+1之间的实数数字表示，如果大于0，表示正相关；如果小于0，表示负相关；如果等于0，表示不存在相关性。
其次，我们来谈回归系数。
回归系数也称为决定系数，它用来衡量因变量和自变量之间的线性关系，间接测量自变量的影响力。
它的取值范围介于0到1之间，其中0表示没有线性关系，1表示完全线性关系，它越接近1，表示自变量对因变量的影响越大。
最后，我们来谈谈这两个概念在统计分析中的应用。
相关系数在探索两个变量之间关系的程度、检验假定和进行类比研究等方面有重要作用；回归系数则被广泛用于回归分析，它衡量自变量预测因变量的程度，帮助我们推测因变量的变化。
总的来说，相关系数和回归系数是统计概念中的重要概念，它们有助于我们探索两个变量之间的关系，并帮助我们进行统计分析和预测。
- 1 -。
线性回归方程中的相关系数r
线性回归方程中的相关系数r线性回归方程中的相关系数rr=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数判定系数R^2也叫拟合优度、可决系数。
表达式是:R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
这就有了调整的拟合优度:R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。
总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。
R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小，1为（100%）绝对正相关，0为0%，-1为（100%）绝对负相关相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得图线也更相近。
如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的）。
简单回归系数
简单回归系数
简单回归系数是一种用于描述自变量和因变量之间线性关系的统计指标。
在简单线性回归模型中，自变量$x$和因变量$y$之间的关系可以表示为$y=a+bx$，其中$a$是截距，$b$是回归系数。
回归系数$b$表示自变量$x$每增加一个单位时，因变量$y$的平均变化量。
具体来说，如果回归系数为正数，则表示当自变量增加时，因变量也会增加；如果回归系数为负数，则表示当自变量增加时，因变量会减少；如果回归系数为零，则表示自变量和因变量之间没有线性关系。
简单回归系数的计算通常基于最小二乘法，通过最小化残差平方和来确定回归系数的值。
具体计算公式为：
$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-x_0)(y_i-y_0)}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-x_0)^2}$
其中，$x_i$和$y_i$分别表示第$i$个观测值的自变量和因变量的值，$x_0$和$y_0$分别表示自变量和因变量的平均值。
简单回归系数在统计分析和数据建模中具有重要的应用。
它可以用于预测和解释自变量和因变量之间的关系，评估变量的重要性，以及进行假设检验和推断。
通过了解回归系数的大小和正负，可以帮助我们更好地理解自变量对因变量的影响程度，并做出相应的决策和预测。
回归概念回归系数
提供支持。
流行病学研究
03
利用回归分析研究疾病传播规律，为防控措施制定提供依据。
社会科学研究
社会现象解释
通过回归分析揭示社会现象之间的因果关系，为政策制定和社会 管理提供依据。
心理学研究
利用回归分析研究人类行为和心理特征，为心理辅导和干预提供学方法的效果，为教育改革提供 参考。
04
回归分析的局限性
数据量要求
数据量不足
回归分析需要足够的数据点来拟合模 型，如果数据量不足，可能会导致模 型拟合不准确，影响预测精度。
数据量过大
另一方面，如果数据量过大，可能会 增加计算复杂度和过拟合的风险，导 致模型泛化能力下降。
变量间关系假设
线性关系假设
回归分析通常假设变量之间的关系是线性的，但在实际应用中，非线性关系可 能更为常见。对于非线性关系，回归分析可能无法准确地描述变量之间的关系。
差项。
多重回归模型在数据分 析中非常常用，特别是 在探索性数据分析、预 测和解释性分析等方面
。
02
回归系数
截距项
01
截距项表示当自变量取值为0 时，因变量的预测值。
02
在回归方程中，截距项是常数 项，它反映了因变量在自变量 为0时的水平。
03
截距项可以帮助我们了解因变 量的平均水平，以及当自变量 变化时，因变量如何偏离这个 平均水平。
非线性回归模型可以通过多种 方法进行拟合，如最小二乘法、 梯度下降法等。
多重回归
01
02
03
多重回归是指一个因变 量受到多个自变量的影 响，需要通过多个自变 量来预测因变量的值。
多重回归模型可以表示为： Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε，其中Y是因变量， X1、X2等是自变量，β0、 β1等是回归系数，ε是误
回归概念回归系数
分析的结果偏离实际情况，因此需要对参数进行仔细调整和优化。
05
回归系数的解读与解释
回归系数的意义
01
回归系数是线性回归模型中的重要参数，表示自变量
与因变量之间的线性关系强度和方向。
02
回归系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，正
值表示正相关，负值表示负相关。
03
回归系数的正负号可以用来判断自变量和因变量之间
回归概念与回归系数
目 录
• 回归概念 • 回归系数 • 回归分析的应用 • 回归分析的局限性 • 回归系数的解读与解释
01
回归概念
线性回归
线性回归是回归分析中最基本和最常用 的模型，它通过最小化预测值与实际值
之间的平方误差来拟合数据。
线性回归模型通常表示为 (y = beta_0 + beta_1x_1 + beta_2x_2 + ... +
beta_px_p + epsilon)，其中 (y) 是因 变量，(x_1, x_2, ..., x_p) 是自变量， (beta_0, beta_1, ..., beta_p) 是回归系
数，(epsilon) 是误差项。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在线性关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也以固定的比率增加或减
数称为偏回归系数。
03
偏回归系数的估计
通过多元回归分析，可以得到偏 回归系数的估计值。
02
偏回归系数的作用
反映在控制其他自变量的影响后 ，该自变量对因变量的独立影响
。
04
偏回归系数的检验
可以通过t检验等方法检验偏回归 系数的显著性，以判断其是否对
回归方程回归系数含义
回归方程回归系数含义
回归方程中的回归系数是指预测变量与被预测变量之间的关系的量化指标。
它们表示了在其他预测变量保持不变的情况下，每个预测变量对被预测变量的影响程度。
具体而言：
- 正回归系数表示预测变量与被预测变量之间的正相关关系。
当预测变量的值增加时，被预测变量的值也会增加，反之亦然。
- 负回归系数表示预测变量与被预测变量之间的负相关关系。
当预测变量的值增加时，被预测变量的值会减少，反之亦然。
- 回归系数的绝对值大小表示了预测变量对被预测变量的影响
强度。
较大的回归系数意味着预测变量对被预测变量的影响更大。
需要注意的是，回归系数只表示变量之间的关系，并不能确定因果关系。
此外，回归系数的解释也应当结合模型的统计显著性和合理性来进行解读。
01回归 系数解释
01回归系数解释
回归系数解释是指在统计学中，回归分析中的回归系数是用来解释自变量对因变量的影响程度的统计指标。
回归系数可以理解为自变量单位变化对因变量变化的影响程度。
在简单线性回归模型中，回归系数通常用β1表示，它表示自变量每单位变化时，因变量的平均变化量。
例如，假设我们研究身高对体重的影响，如果回归系数为2，那么每增加1厘米的身高，体重平均会增加2公斤。
在多元回归模型中，回归系数的解释稍微复杂一些。
多元回归模型中存在多个自变量，每个自变量都有一个回归系数。
回归系数表示当其他自变量固定时，一个自变量单位变化对因变量的平均变化量。
例如，考虑一个多元回归模型，自变量包括年龄、教育水平和工作经验，而因变量是收入。
如果年龄的回归系数为-1000，教育水平的回归系数为5000，工作经验的回归系数为3000，则表示在其他变量固定时，年龄每增加1岁，收入平均减少1000美元，教育水平每增加一个等级，收入平均增加5000美元，工作经验每增加1年，收入平均增加3000美元。
需要注意的是，回归系数只表示相关关系，不能确定因果关系。
回归分析中的系数解释应该基于实际背景和理论基础，结合统计显著性检验和模型拟合度等指标进行综合考量。
综上所述，回归系数解释是回归分析中用来理解自变量对因变量影响程度的统计指标。
对于简单线性回归模型，回归系数表示自变量每单位变化对因变量的平均变化量；而对于多元回归模型，回归系数表示当其他自变量固定时，一个自变量单位变化对因变量的平均变化量。
回归系数如何解释 1单位标准差 正确姿势
回归系数如何解释 1单位标准差正确姿势
回归系数是用来衡量自变量对因变量的影响的指标。
当自变量的单位标准差变化时，回归系数表示因变量的变化量。
具体而言，当自变量的单位标准差增加1时，回归系数表示因变量的变化量。
如果回归系数为正数，表示自变量的增加会导致因变量的增加；如果回归系数为负数，则表示自变量的增加会导致因变量的减少。
举个例子，假设我们研究房屋价格与房屋面积的关系。
如果回归系数为3000，意味着当房屋面积增加1个单位标准差时，房屋价格将增加3000单位。
需要注意的是，回归系数的解释取决于变量的度量单位和数据的标准化方式。
因此，在解释回归系数时，应该明确自变量和因变量的度量单位，并注意是否进行了标准化处理。
长回归系数和短回归系数
长回归系数和短回归系数
长回归系数和短回归系数是统计学中用于描述两个或多个变量之间关系的参数，通常用于回归分析。
长回归系数和短回归系数的差异主要在于考虑的变量数量和模型的复杂性。
长回归系数通常是指在回归模型中包含许多控制变量的情况。
控制变量是在回归分析中用于调整其他因素的影响的额外变量。
当考虑的变量数量较多时，长回归系数可以提供更全面的信息，因为它们能够控制更多的潜在影响因素。
然而，长回归系数也可能受到多重共线性的影响，即自变量之间存在高度相关性的情况，这可能导致系数估计的不稳定性。
短回归系数则是指在回归模型中仅考虑少数几个控制变量的情况。
由于变量数量较少，短回归系数可能更容易解释和理解。
然而，由于控制变量较少，短回归系数可能无法充分考虑其他潜在因素的影响，导致估计的准确性受到限制。
在实践中，长回归系数和短回归系数的选择取决于研究目的和研究问题的复杂性。
如果研究目的是为了全面了解多个变量之间的关系，并且有足够的样本量和计算资源来处理复杂的模型，那么长回归系数可能是更好的选择。
如果研究目的是为了简化模型并关注少数几个关键因素，那么短回归系数可能更加合适。
需要注意的是，无论是长回归系数还是短回归系数，都需要根据具体情况进行合理的模型选择和变量控制。
在应用回归分析时，应该根据数据的性质和研究问题来选择合适的模型和方法，以获得准确和可靠的结论。
回归概念回归系数 (2)
Variables Entered/Removbed
Variables Variables
Model Entered Removed Method
或学生化)残差的累计概率图来分析。 (2)残差的独立性分析
回归方程要求前期和后期的残差数值之间不存在相关关系，即不存在自相关。可以通过
绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和DW(Durbin-Watson)检验来分析
16
第十六页，共46页
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容
量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。
(4)模型系数表
常数项Constant=895.020，回归系数=1.351 ；回归系数的伴随概率=0.000，拒绝零假设， 说明自变量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。
结论： 根据上述分析结果，可以得到
回归方程，用该方程来进行分析和
预测实际问题，结果较为准确。
回归概念回归系数
1
第一页，共46页
上节回顾
相关分析
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方 法，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。 二元变量分析
偏相关分析 距离相关分析
2
第二页，共46页
第13讲
回归分析
3
第三页，共46页
基本概念
4
第四页，共46页
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿（
回归系数和优势系数关系
回归系数和优势系数关系
回归系数和优势系数是统计学中常用的两个概念，它们分别用于评估变量之间的关系和预测效果。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度，而优势系数则用于衡量两个二元变量之间的关联程度。
回归系数是回归分析中的一个重要参数，用于衡量自变量对因变量的影响程度。
在简单线性回归中，回归系数表示因变量每变动一个单位时，自变量平均变动的单位。
例如，如果回归系数为0.5，意味着因变量每变动一个单位，自变量平均变动0.5个单位。
而优势系数则是用于衡量两个二元变量之间的关联程度。
优势系数的取值范围在-1到1之间，当优势系数为正时，表示两个变量正相关，即当一个变量增加时，另一个变量也增加；当优势系数为负时，表示两个变量负相关，即当一个变量增加时，另一个变量减少；当优势系数接近于0时，表示两个变量之间没有明显的关联。
回归系数和优势系数在统计分析中都有广泛的应用。
回归系数可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，从而进行预测和决策；而优势系数则可以帮助我们评估两个变量之间的关联程度，从而了解它们之间的相互作用。
回归系数和优势系数是统计学中常用的两个概念，它们分别用于评估变量之间的关系和预测效果。
它们的应用可以帮助我们更好地理解和解释数据，并为决策提供依据。
回归系数和相关系数( )。
回归系数和相关系数( )。
回归系数和相关系数是统计学中常用的两个概念，它们用于描述变量之间的关系和预测能力。
本文将从理论和应用两个方面，对回归系数和相关系数进行详细介绍。
一、回归系数回归系数是用来描述自变量与因变量之间关系的指标。
在线性回归模型中，回归系数表示自变量单位变动对因变量的影响程度。
具体而言，回归系数反映了因变量每单位变动，与自变量之间的变动关系。
回归系数的正负表示了自变量与因变量之间的正相关或负相关关系，而绝对值大小表示了两个变量之间的强度。
回归系数的计算通常通过最小二乘法进行。
最小二乘法是一种常用的回归分析方法，通过寻找使得预测值与观测值误差平方和最小的回归系数来建立回归模型。
通过最小二乘法可以得到回归系数的估计值，进而进行预测和推断。
回归系数的解释需要注意两个方面。
首先，回归系数的显著性检验是判断回归系数是否具有统计意义的重要手段。
一般情况下，当回归系数的p值小于某个显著性水平（如0.05），则认为回归系数具有统计显著性，即自变量对因变量的影响是显著的。
其次，回归系数的符号和大小可以用于解释自变量对因变量的影响方向和强度。
当回归系数为正时，说明自变量的增加与因变量的增加呈正相关关系；当回归系数为负时，说明自变量的增加与因变量的减少呈负相关关系；而回归系数的绝对值越大，说明自变量对因变量的影响越强。
二、相关系数相关系数是用来描述两个变量之间的相关程度的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。
相关系数的计算可以通过协方差和标准差来实现。
相关系数的计算涉及到两个变量的变异程度和变异方向。
当相关系数为正时，两个变量的变异方向相同，即两个变量随着变大或变小的趋势一致；当相关系数为负时，两个变量的变异方向相反，即一个变量随着变大，另一个变量随着变小。
而相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量之间的相关程度越强。
相关系数的应用非常广泛。
首先，相关系数可以用于研究变量之间的相关关系。
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DW(Durbin-Watson)检验来分析
10.
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
5.
6.
残差分析的主要内容
7.
(3)异方差分析
8.
紧密程度，而不能说明变量之间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变
化来推测另一个变量的变化情况。
4.
5.
回归分析能够确切说明变量之间相互关系的具体形式，可以通过
一个相关的数学表达式，从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，
使估计和预测成为可能。 相 关6.
与7.
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入
三、线性回归分析
3. 线性回归的模型
下面以一元线性回归为例，解析线性回归模型。
一元线性回归的数学模型为：
在数学模型中
分别称为回归常数和回归系数， 称为随机误差。
从数学模型可以看出因变量y的变化由两部分组成 自变量x的变化所引起的y的线性变化，即 其他随机因素引起的y的变化，即
如果随机误差的期望为0，那么数学模型可以转化为： 称为一元线性回归方程
第12讲回归概念回归系 数
2020年4月22日星期三
上节回顾
相关分析
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方 法，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
二元变量分析 偏相关分析 距离相关分析
第13讲 回归分析
基本概念
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿 （F.Galton）在研究父亲身高和其成年儿 子身高关系时提出的。
7.
2.检验采用F统计量和t统计量，SPSS自动计算统计量的观测值和
对应的伴随概率。
8.
3.如果伴随概率小于显著性水平(0.05)，拒绝H0假设，回归系数与
0有显著性差异，表明自变量x和因变量y之间有线性关系，回归方程有实际
意义。
9.
反之，接受H0假设，回归系数与0无显著性差异，表明自变量x和
因变量y之间线性关系不显著，回归方程无实际意义。
根据影响因变量的自变量的多少分为 一元回归分析 多元回归分析
二、回归分析的基本概念
7. 回归分析的功能
实现回归分析的功能主要在“Analyze→Regression”命令菜单中， 主要分为： 线性回归分析 曲线估计分析 二维逻辑分析 多维逻辑分析 顺序分析 概率分析 非线性回归分析 加权估计分析 两阶最小二乘分析
线性回归分析
三、线性回归分析
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的 回归叫做线性回归。
线性回归根据自变量多少分为一元回归和多元回归
2. 对数据的要求：
自变量和因变量必须是数值型变量 标志或范畴变量，如专业、性别，必须记录为二元的哑变量(虚拟变量)或 者其他类型的对立变量 对于因变量的所有观测值（样本）应该认为是来自相互独立的等方差(方差 齐性)的正态总体(正态分布)，并且因变量和各自变量之间应有一定的线性关 系
回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成 为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关 系的一种统计分析技术。
二、回归分析的基本概念
1. 回归分析的概念
回归分析就是研究一个或多个变量的变动对另一个变量的变动的影响程 度的方法。
2. 相关分析与回归分析的关系
3.
相关分析是根据统计数据，通过计算分析变量之间关系的方向和
从几何意义上讲，一元线性回归方程是一条直线， 即回归线。
从一元线性回归方程可以看出，一元线性回归分析是在不考虑随机因素条 件下进行分析的，所以是在比较理想状态下的分析
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
5.
通过样本数据建立的回归方程，不能立即用于对实际问题的分析
和预测，还需要进行各项统计检验。
5. 残差分析的主要内容
6.
(1)残差均值为0的正态性分析
7.
对应的残差有正负，但总体上应服从以0为均值的正态分布。可以
通过绘制标准化(或学生化)残差的累计概率图来分析。
8.
(2)残差的独数值之间不存在相关关系，即不
存在自相关。可以通过绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
4.
残差分析
5. 。
残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距
6.
7.
残差分析是回归方程检验的重要组成部分，如果回归方程能够较
好地反映变量之间的变化规律，那么残差中不包含明显的规律性和趋势性。
8.
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
6.
回归方程的拟合优度检验
7.
拟合优度检验采用判定(决定)系数 和调整判定(决定)系数 ，
来检验。其中 是，自变量x和因变量y之间的相关系数。
8. 。
和 取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低
9.
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
5.
回归方程和回归系数的显著性检验
6.
1.显著性检验H0假设是：回归系数与0无显著性差异。
回 和继续。
归
二、回归分析的基本概念
3. 回归分析的目的
根据已知的资料或数据，找出变量之间的关系表达式(找到回归方程)，
用自变量的已知值去推测因变量的值或范围(进行预测)，实际上是研究因果
关系。(例如：
)
4. 回归分析的基本过程
确定自变量 选择回归分析的模型 估计模型中的参数 模型检验 模型应用
二、回归分析的基本概念
5. 回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型 通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度 进行因素分析，从影响因变量变化的自变量中区分出重要因素和次要因素
6. 分类
根据变量之间相关关系的表现形式分为 线性回归分析：变量之间的相关关系是线性关系 非线性回归分析：变量之间的相关关系是非线性关系
从大量父亲身高和其成年儿子身高数据的散点图中， Galton发现了一条贯穿其中的直线，它能描述父 亲身高和其成年儿子身高的关系，并可以用于根 据父亲身高预测其成年儿子身高。
Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于 其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高 在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋 势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称 为回归线。