52平面直角坐标系(2)
平面直角坐标系找规律技巧
平面直角坐标系找规律技巧
当我们在平面直角坐标系中寻找规律时,可以运用以下几种技巧:
1.观察坐标轴的刻度间隔:在坐标轴上的刻度间隔通常是相等的。
观
察坐标轴的刻度间隔可以帮助我们找到规律。
例如,如果我们在某轴上的
刻度间隔逐渐增加,则很可能是一个等差数列的规律。
2.寻找特殊点的坐标:在直角坐标系中,某些特殊点的坐标往往具有
特殊的规律。
例如,原点(0,0)是某轴和y轴的交点,通常具有特殊性质。
另外,对称点和轴对称图形的坐标也具有一定的规律性。
3.观察点的坐标之间的关系:在确定一系列点的规律时,观察点的坐
标之间的关系是很关键的。
例如,可以观察相邻两个点的某坐标或y坐标
之间的差值是否存在规律。
4.使用图形的性质:直角坐标系中的图形通常具有一些性质。
例如,
直线的斜率可以通过两点的坐标计算得到,而矩形的对角线互相垂直。
通
过利用图形的性质,可以更容易地找到规律。
5.使用代数方法:在直角坐标系中,可以使用代数方法来寻找规律。
例如,可以利用方程、函数和等式等代数方法,通过解方程组或代入法来
求解问题。
以上是在平面直角坐标系中找到规律的一些常用技巧。
当然,不同的
问题和情况可能需要采用不同的方法。
在寻找规律时,要灵活运用不同的
技巧,并结合具体问题来进行思考和分析。
通过不断思考和练习,我们可
以提高在平面直角坐标系中找到规律的能力。
2-1-5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)
题型四 距离公式的综合应用 【例 4】 (12 分)直线 l1 过点 A(0,1),l2 过点 B(5,0),如果 l1∥l2, 且 l1 与 l2 的距离为 5,求 l1、l2 的方程. 审题指导 分类讨论是数学中常用的思想方法之一,特别是涉及 到直线的斜率问题,应注意是否需要对斜率进行分类讨论. 由距离公式得 【解题流程】 设所求方程 → → 求出k → 写出方程 关于k的方程
[规范解答] (1)直线斜率存在时,设直线的斜率为 k,由斜截式, 得 l1 的方程 y=kx+1,即 kx-y+1=0, 由点斜式可得 l2 的方程:y=k(x-5)即 kx-y-5k=0,(3 分) 在直线 l1 上取点 A(0,1), |1+5k| 则点 A 到直线 l2 的距离 d= =5,(5 分) 1+k2 12 ∴25k +10k+1=25k +25,∴k= 5 ,(7 分)
【示例】 求过点(3,5)的所有直线中,距原点最远的直线方程. [思路分析] 先设出直线方程,利用点到直线的距离公式求解或 利用数形结合的方法. 解 法一 设过点(3,5)的直线方程为
y-5=k(x-3)或 x=3. 对于 y-5=k(x-3), |3k-5| 原点(0,0)到它的距离 d= 2 , k +1 化简整理,得(9-d2)k2-30k+25-d2=0. 当 9-d2≠0 时,因为 k∈R, ∴Δ=(-30)2-4(9-d2)(25-d2)≥0.
|2+1| 由点到直线的距离公式,得 d= 2 =3. 0 +12
法二
∵y=-1 平行于 x 轴,如图,
∴d2=|-1-2|=3. (3)法一 y 轴的方程为 x=0,
由点到直线的距离公式得, |1+0+0| d3= 2 2 =1. 1 +0 法二 由图可知,d3=|1-0|=1.
平面直角坐标系教学课件
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系概念
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直 角坐标系,简称直角坐标系。
点的坐标表示
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线, 得到P的横坐标和纵坐标,记作P(x,y)。
坐标平面区域划分
根据点的坐标符号特征,将坐标平面划分为四个象限,依 次为第一象限(x>0,y>0)、第二象限(x<0,y>0)、第三象 限(x<0,y<0)、第四象限(x>0,y<0)。
线
空间中一条直线L可以由两个不 同点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2) 确定,或者使用点向式方程表示 ,如:L: (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c,其中(x0,y0,z0)为直线 上一点,a、b、c为方向向量分
量。
面
空间中一个平面M可以由三个不 共线点P1(x1,y1,z1)、
05
互动环节:学生操作演示与讨论
学生上台操作演示平面直角坐标系相关知识点
绘制坐标系
学生上台使用电子白板或投影展示如何绘制平面直角坐标系,并标 注x轴、y轴及原点。
点的坐标表示
学生演示如何在坐标系中表示点的坐标,包括整数坐标、分数坐标 等不同情况。
坐标平面内点的移动
学生演示点在坐标平面内如何进行平移,包括水平移动和垂直移动。
分组讨论并分享心得体会
01
分组讨论
学生分组进行讨论,探讨平面直角坐标系在实际生活中的应用,如地图
、建筑图纸等。
02
分享心得体会
每组选派代表上台分享讨论成果,包括平面直角坐标系的应用实例、学
平面直角坐标系找规律100题
以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目:1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。
2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。
这个图形是什么?3. 找到缺失的坐标:(2, 5), (4, 10), (6, ?)。
4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。
5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少?6. 找到缺失的坐标:(3, 6), (5, ?), (7, 14)。
7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。
8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。
这个图形是什么?9. 找到缺失的坐标:(2, 4), (4, ?), (6, 12)。
10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。
11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少?12. 找到缺失的坐标:(2, 5), (4, ?), (6, 11)。
13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。
14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。
这条直线的斜率是多少?15. 找到缺失的坐标:(3, 6), (5, ?), (7, 13)。
16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。
平面直角坐标系2点间距离公式
平面直角坐标系2点间距离公式在我们的数学世界里,平面直角坐标系就像是一个神奇的地图,而其中两点间距离公式更是这个地图中的重要线索。
记得我上中学的时候,有一次数学老师在课堂上讲这个知识点。
那是一个阳光明媚的上午,教室里的窗户大开着,微风轻轻拂过。
老师在黑板上画了一个大大的平面直角坐标系,然后在上面随意点了两个点 A 和 B。
“同学们,今天咱们来研究一下这两个点之间的距离到底怎么算。
”老师的声音清晰而有力。
他开始一步一步地推导公式,我们在下面跟着他的思路,眼睛紧盯着黑板。
“假设点 A 的坐标是 (x₁, y₁) ,点 B 的坐标是 (x₂, y₂) ,那么这两点之间的距离 d 就等于……”老师边说边写,粉笔在黑板上发出“吱吱”的声音。
当时我心里就在想,这看起来有点复杂呀。
但老师并没有着急,他耐心地解释着每一个步骤,还不断地问我们:“同学们,能跟上吗?”当我们终于理解了这个公式的时候,那种成就感简直无法形容。
现在咱们正式来聊聊这个平面直角坐标系两点间距离公式。
这个公式是:d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] 。
看起来好像有点吓人,其实理解起来并不难。
咱们来举个例子,比如说有两个点,一个是 A(1, 2) ,另一个是 B(4, 6) 。
那按照公式,x₁ = 1 ,y₁ = 2 ,x₂ = 4 ,y₂ = 6 。
先算 (x₂ - x₁)²,就是 (4 - 1)² = 3² = 9 。
再算 (y₂ - y₁)²,就是 (6 - 2)² = 4² = 16 。
然后把这两个结果加起来,9 + 16 = 25 。
最后别忘了开根号,√25 = 5 。
所以 A 和 B 两点之间的距离就是 5 。
这个公式在很多地方都能派上用场呢!比如说在几何问题中,要算两个顶点之间的距离;在物理问题里,计算两个物体的位置变化;甚至在日常生活中,规划路线的时候也可能会用到。
平面直角坐标系的单位长度
平面直角坐标系的单位长度平面直角坐标系是二维数学中常用的坐标系,它以两条相互垂直的数轴为基准线,分别称为x轴和y轴,来表示平面上的点的位置。
在平面直角坐标系中,每个点都有一个唯一的坐标,由x轴和y轴上的数值组成。
单位长度是指在坐标系中表示一个单位长度所占的距离。
在平面直角坐标系中,我们可以用坐标来描述点的位置。
坐标由两个数值组成,分别表示在x轴和y轴上的距离。
以原点为起点,向右为正方向,向左为负方向,在x轴上的坐标可以用正负数表示。
同样地,以原点为起点,向上为正方向,向下为负方向,在y轴上的坐标也可以用正负数表示。
通过x轴和y轴上的坐标,我们可以准确地确定平面上的每一个点的位置。
在平面直角坐标系中,单位长度的选择对于表示点的坐标非常重要。
当我们选择单位长度为1时,坐标中的整数表示的是点与原点之间的距离。
例如,点A的坐标为(2,3),表示它与原点的横坐标距离为2个单位长度,纵坐标距离为3个单位长度。
如果我们选择单位长度为2,那么点A的坐标就可以表示为(1,1.5),表示它与原点的横坐标距离为2个单位长度,纵坐标距离为3个单位长度。
在平面直角坐标系中,我们可以进行各种运算和操作。
例如,我们可以计算两个点之间的距离。
根据勾股定理,两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离可以通过以下公式计算:d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
在单位长度为1的情况下,这个公式可以简化为d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
通过计算两个点的坐标,我们可以得到它们之间的距离。
在平面直角坐标系中,还可以进行直线的表示和方程的求解。
一条直线可以用斜率和截距表示。
斜率是指直线与x轴的夹角的正切值,截距是指直线与y轴的交点。
通过斜率和截距,我们可以得到一条直线的方程。
例如,斜率为2,截距为3的直线的方程可以表示为y = 2x + 3。
通过直线的方程,我们可以确定直线在平面上的位置。
平面直角坐标系规律题(2)
平面直角坐标系规律题1、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行•从内到外,它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…,顶点依次用A1, A2, A3, A4, ••表示,则顶点A55的坐标是( )第1题第6题第9题2、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点( a, b),若规定以下三种变换:1、f (a, b) = (- a, b) •女口:f (1, 3) = (- 1, 3);2、g (a, b) = (b, a).如:g (1, 3) = (3, 1);3、h (a, b) = ( - a, - b).如:h (1 , 3) = ( - 1,- 3).按照以上变换有:f (g (2,- 3)) =f (- 3, 2) = (3, 2),那么 f ( h (5, - 3))等于( )3、在坐标平面内,有一点P (a, b),若ab=0,则P点的位置在( )4、点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标一定为( )A、(3, 2)B、(2, 3)C、(- 3,- 2)D、以上都不对5、若点P ( m , 4 - m )是第二象限的点,贝U m满足( )6、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到( 0, 1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是 ( )7、已知点P (3, a- 1 )至俩坐标轴的距离相等,贝U a的值为( )&若-一钗,则点P (x, y)的位置是( )9、如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到( 0, 1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0, 0) T( 0, 1) T (1, 1) T (1, 0) T(2, 0) f …且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为( )10、若点N到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点N的坐标是( )11、在直角坐标系中,适合条件|x|=5 , |x - y|=8的点P (x, y)的个数为( )12、在直角坐标系中,一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,现知这只青蛙位于(2,- 3),则经两次跳动后,它不可能跳到的位置是( )11113、观察下列有序数对:(3,- 1) (- 5, _) ( 7,-_) (- 9, :) ••根据你发现的规律,第100个有序数对是________ .14、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中方向排列,如(1 , 0), (2, 0),( 2,1),( 3,2),( 3,1),( 3,0)( 4,0 )根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为________________ .第14题第15题第17题15、如图,已知A l (1, 0) , A2 (1 , 1) , A3 (- 1 , 1), A4 (- 1 , - 1), A5 ( 2 , - 1),….则点A2007的坐标为______________ .16、已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度•在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点0出发按甲方式运动到点P1 ,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4 ,….依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是 ______________________ . 17、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到( 0 , 1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0 , 0)T( 0, 1) 1 , 1 )T( 1, 0) T…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是_________________ .18、如图,在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1), 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1 , 1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3 个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…,依此规律跳动下去,点P 第100次跳动至点P100的坐标是_______________________________________ .点P第2009次跳动至点P2009的坐标是_________ .第18题第19题19、如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中今”方向排列,如(0, 0)T(1, 0)T( 1 , 1 )T( 2, 2)T( 2, 1)T( 2, 0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是______________ .20、如图,已知A i (1 , 0), A2 (1 , - 1), A3 (- 1, - 1) , A4 (- 1 , 1), A5 (2, 1),…,则点A2010的坐标是______________ .21、以0为原点,正东,正北方向为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去,当机器人走至卩A6时,A6的坐标是.22、电子跳蚤游戏盘为△ ABC (如图),AB=8, AC=9, BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0 点,BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP|=CP);第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点,且BP3=BP2; ••跳蚤按上述规定跳下去,第2008 次落点为P2008,则点P2008与A点之间的距离为_______________________________ .23、在y轴上有一点M,它的纵坐标是6,用有序实数对表示M点在平面内的坐标是 ______________ .24、如图,一个动点在第一象限内及x轴,y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到(1,0),第二分钟,从(1,0)运动到(1,1 ),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向来回运动,且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置分别是(5,5)时,所经过的时间是_____________ 分钟,在第1002分钟后,这个动点所在的位置的坐标是______________ .25、如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,如(1,0),(2, 0 ),(2,1 ),(3,2),(3,1 ),(3,0),…,根据这个规律探索可得,第102个点的坐标为26、观察下列有规律的点的坐标:4& (1 : 1)A' (2 -4)扣(亠4)Ai (4? '2)(?? Aj (忆—一》3A- (7, 10)Aj ", -1)............... ,依此规律,An 的坐标为_____________ ,A12的坐标为________________27、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点( 3 , 0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方案共有种.第25题第20题第22题答案与评分标准选择题1、(2010?武汉)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x 轴或y 轴平行.从内到外,它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,…,顶点依次用A i , A 2, A 3, A 4,••表示,则顶点A 55的坐标是( )A 、(13, 13)B 、(- 13,- 13)C 、(14, 14)D 、(- 14,- 14)考点:点的坐标。
浙教版八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件(共19张PPT)
1234
②有坐标(a,b),能否确定对应点P的位置. C
O
–1
Ex
小结:坐标可以确定点的位置.
–2
D
–3
–4
点P
(a,b)
情境升华,二生三
笛卡尔(1596-1660)
做中所悟,三生万物
活动4:小组活动 若需将现有10个点根据位置和坐标进行分类, 小组交流分类方式并分享你们分类的依据, 小组确定汇报人进行汇报交流.
点的位置
形
点P
有序数对 数
(a,b)
说说点的坐标
直角坐标系中,点P的坐标,其中a是 点P的横坐标,b是点P的纵坐标.
情境升华,二生三
活动3:2在该直角坐标系内,已知G,H,M,N
y
A
B
4
对应的坐标(3,2),(-3,-3),(0,2),(-4,2)
3
请你在坐标系内找到四点的位置;
2
1
–4 –3 –2 –1
终章活动,做中所固
2.在平面直角坐标系中,点P的坐标是(a,b),若ab>0,则 点P在第________象限;若ab<0,则点P在第________象限; 若ab=0,则点P在_________.
瓢城东望水漫漫,行到下菰城畔望
4.2 平面直角坐标系2022来自5.31情境引入,一生二
活动1:根据“数学灯谜”,推理出信息.
A:江 E:成 I:南
B:晶 F:水 J:修
C:德 G:正 K:苏
D:盐 H:才 L:浔
推理线索 -1,-5,-5,3,6
水晶晶南浔
修正德成正才 4 1 -4 -2 1 2
情境引入,一生二
情境升华,二生三
平面直角坐标系
《平面直角坐标系》教案
《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。
教案课件在老师少不了一项工作事项,这就要老师好好去自己教案课件了。
教案是落实教学目标的有效手段,写一篇教案课件要具备哪些步骤?下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料,请保藏好,以便下次再读!《平面直角坐标系》教案篇1教学目标:1、理解平面直角坐标系的意义;把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。
2、把握坐标法解决几何问题的步骤;体会坐标系的作用。
教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。
情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按方案完成科学考察任务后,平安、精确的返回地球,从火箭升空的时刻开头,需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2:运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要消失正确的背景图案,需要缺点不同的画布所在的位置。
在平面上,当取定两条相互垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y)确定。
在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定。
三、讲解新课:1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满意:任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系,表示边长为1的正六边形的顶点。
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处,原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出,发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问:埋设地下管线m的方案需要修改吗?1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B 两地相距800米,并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2在面积为1的中,,建立适当的坐标系,求以M,N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆,恳求出该复合变换?2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。
《平面直角坐标系——用坐标表示地理位置》数学教学PPT课件(2篇)
(2)根据具体问题确定单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
例1 根据以下条件画一幅示意图, 标出学校、书店、电影院、
汽车站的位置.
(1)从学校向东走500m,再向北走450m到书店.
(2)从学校向西走300m,再向南走300m,最后向东走50m
依题目所给条件,我们可知:
小刚家的位置坐标记作___________Hale Waihona Puke _.(1500,2000)
小强家的位置坐标记作_____________.
(-1500,3500)
小敏家的位置坐标记作_____________.
(3000,-1750)
小强家
小敏家
归纳
利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤:
(1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定 x
用方位角和距离表示平面内物体的位置
第七章 平面直角坐标系
7.2.1 用坐标表示地理位置
情景导入
思考
不管是出差办事,还是出去旅游,
人们都愿意带上一幅地图,它给人们
出行带来了很大方便.如图,这是北
京市地图的一部分,你知道怎样用坐
标表示地理位置吗?
获取新知
知识点一:用平面直角坐标系来表示位置
探究
根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位
到电影院.
(3)从学校向南走600m,再向东走400m到汽车站.
解:如图,以学校所在位置为原点,分
别以正东、正北方向为x 轴,y 轴的正方
向,建立平面直角坐标系,规定1个单位
长度代表100m长.
根据题目条件,点A(5,4.5)是书店的
苏科版数学八年级上册《52 平面直角坐标系》教学设计
苏科版数学八年级上册《52 平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《52 平面直角坐标系》是苏科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点坐标的概念。
通过本章的学习,学生能够理解平面直角坐标系的意义,掌握坐标轴上点的坐标表示方法,并能运用坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经学习了代数和几何的基础知识,具备一定的数学思维能力。
但部分学生可能对坐标系的概念和运用还存在困惑,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义和特点,理解坐标轴上点的坐标表示方法。
2.能够运用平面直角坐标系解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和特点。
2.坐标轴上点的坐标表示方法。
3.运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过思考和探索来理解和掌握平面直角坐标系的概念和方法。
2.利用多媒体课件和实物模型,直观地展示平面直角坐标系的定义和特点,帮助学生建立空间想象能力。
3.通过实例和练习,让学生动手操作,巩固对坐标轴上点的坐标表示方法的理解。
4.小组讨论和合作交流,促进学生之间的互动和合作,提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和实际问题案例。
3.坐标轴图示和坐标轴模板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题:“什么是平面直角坐标系?它在数学和科学中有何应用?”引发学生的思考和兴趣,激发学生对平面直角坐标系的探究欲望。
2.呈现(10分钟)利用多媒体课件和实物模型,呈现平面直角坐标系的定义和特点,引导学生直观地理解坐标系的概念。
通过图示和动画,展示坐标轴上点的坐标表示方法,让学生初步掌握坐标系的运用。
3.操练(10分钟)让学生分组进行坐标系的绘制和点的坐标表示的练习。
平面直角坐标系中两点间的距离
平面直角坐标系中两点间的距离在数学学科中,平面直角坐标系是一个非常重要的概念。
它以x轴和y轴为基准,通过坐标点的表示方式,使得我们可以方便地描述和计算平面上的各种几何关系。
在平面直角坐标系中,我们经常需要计算两点之间的距离,这是一个基础而且实用的概念。
首先,让我们来看一个简单的例子。
假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7),我们想要计算出它们之间的距离。
根据勾股定理,两点之间的距离可以通过以下公式来计算:d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中,(x1, y1)和(x2, y2)分别是点A和点B的坐标。
将A(2, 3)和B(5, 7)代入公式中,我们可以得到:d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此,点A和点B之间的距离为5个单位。
接下来,让我们来看一个稍微复杂一点的例子。
假设有两个点C(-1, 2)和D(3, -4),我们同样想要计算它们之间的距离。
按照上述公式计算,我们可以得到:d = √((3 - (-1))² + (-4 - 2)²)= √((3 + 1)² + (-4 - 2)²)= √(4² + (-6)²)= √(16 + 36)= √52这个结果看起来有些复杂,但我们可以进一步化简。
52可以分解为2² × 13,因此:d = √(4 × 13)= √52= 2√13所以,点C和点D之间的距离可以表示为2√13个单位。
通过上述例子,我们可以看出计算两点之间的距离并不难,只需要将坐标代入公式中进行计算即可。
但需要注意的是,在计算过程中我们要仔细处理负号和平方根,以确保结果的准确性。
在实际生活中,平面直角坐标系中两点之间的距离有着广泛的应用。
中考数学总复习专题05 平面直角坐标系知识要点及考点典型题型和解题思路
专题05 平面直角坐标系【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念:有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a ,b)。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念:在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义:水平的数轴叫做x轴或横轴,通常取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点:两坐标轴交点为其原点。
坐标平面:坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念:x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分,每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标:对于坐标轴内任意一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标,有序数对A(a,b)叫做点A的坐标,记作A(a,b)。
知识点二点的坐标的有关性质(考点)性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负性质二坐标轴上的点的坐标特征1.x轴上的点,纵坐标等于0;2.y轴上的点,横坐标等于0;3.原点位置的点,横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1.若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; 2.若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;点A 、B 的纵坐标都等于m ;2.在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;点C 、D 的横坐标都等于n ;P ),(b a ,则 1.点P 到x 轴的距离为b ; 2.点P 到y 轴的距离为a ;3.点P 到原点O 的距离为PO = 22b a +XXX性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;小结:坐标轴上 点P (x ,y ) 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原平行X 轴平行Y 轴第一第二第三第四第一、第二、XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -XyP1Pnn -mO【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标,需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键.典例1.(2021·湖北宜昌市中考真题)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( ).A .小李现在位置为第1排第2列B .小张现在位置为第3排第2列C .小王现在位置为第2排第2列D .小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排,则四人所在的列数不变、排数减一,据此逐项排除即可. 【详解】解:A. 小李现在位置为第1排第4列,故A 选项错误; B. 小张现在位置为第3排第2列,故B 选项正确; C. 小王现在位置为第2排第3列,故C 选项错误; D. 小谢现在位置为第4排第4列,故D 选项错误. 故选:B .变式1-1.(2018·广西柳州市中考模拟)初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是( )点象限 象限 象限 象限 三象限 四象限 (x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x >0 y >0 x <0 y >0 x <0 y <0 x >0 y <0(m,m) (m,-m)A .(6,3)B .(6,4)C .(7,4)D .(8,4)【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.变式1-2.(2017·北京门头沟区一模)小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话: 小军:“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了” 小亮:“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家…”小军:“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应( ) A .先向北直走700米,再向西走100米 B .先向北直走100米,再向西走700米 C .先向北直走300米,再向西走400米 D .先向北直走400米,再向西走300米 【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案.【详解】解:如图所示:从邮局出发走到小军家应:向北直走700米,再向西直走100米.故选:A .考查题型二 求点的坐标典例2.(2021·天津中考真题)如图,四边形OBCD 是正方形,O ,D 两点的坐标分别是()0,0,()0,6,点C 在第一象限,则点C 的坐标是( )A .()6,3B .()3,6C .()0,6D .()6,6【答案】D【分析】利用O ,D 两点的坐标,求出OD 的长度,利用正方形的性质求出OB ,BC 的长度,进而得出C 点的坐标即可.【详解】解:∵O ,D 两点的坐标分别是()0,0,()0,6,∴OD =6,∵四边形OBCD 是正方形,∴OB ⊥BC ,OB =BC =6 ∴C 点的坐标为:()6,6, 故选:D .变式2-1.(2021·山东滨州市·中考真题)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ,到x 轴的距离为4,到y 轴的距离为5,则点M 的坐标为( ) A .()4,5- B .(5,4)-C .(4,5)-D .(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为(x ,y ), ∵点M 到x 轴的距离为4, ∴4y =, ∴4y =±,∵点M 到y 轴的距离为5, ∴5x =, ∴5x =±,∵点M 在第四象限内, ∴x=5,y=-4,即点M 的坐标为(5,-4) 故选:D.变式2-2.(2021·湖北襄阳市模拟)如图,四边形ABCD 为菱形,点A 的坐标为()4,0,点C 的坐标为()4,4,点D 在y 轴上,则点B 的坐标为( )A .(4,2)B .(2,8)C .(8,4)D .(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标(0,2),进而得出点B 的坐标即可. 【详解】连接AC ,BD ,AC 、BD 交于点E ,∵四边形ABCD 是菱形,OA =4,AC =4, ∴ED =OA =EB =4,AC =2EA =4, ∴BD =8,OD =EA =2 ∴点B 坐标为(8,2), 故选:D .变式2-3.(2021·广东二模)已知点2,24()P m m +-在x 轴上,则点Р的坐标是( ) A .()4,0 B .()0,8C .()4,0-D .()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上,即y=0,可得出m 的值,从而得出点P 的坐标. 【详解】解:∵点2,24()P m m +-在x 轴上, ∴240m -=,∴2m=;∴2224m+=+=,∴点P为:(4,0);故选:A.变式2-4.(2021·广西一模)点M(3,1)关于y轴的对称点的坐标为()A.(﹣3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3.﹣1)D.(1,3)【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】点M(3,1)关于y轴的对称点的坐标为(﹣3,1),故选:A.考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索,解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3.(2021·山东中考真题)如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的坐标为()A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,由于2021÷4=504…3,A2021在x 轴负半轴上,纵坐标为0,再根据横坐标变化找到规律即可解答.【详解】解:观察图形可以看出A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;…每4个为一组,∵2021÷4=504 (3)∴A2021在x轴负半轴上,纵坐标为0,∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,﹣2,﹣4,∴A2021的横坐标为﹣(2021﹣3)×12=﹣1008.∴A 2021的坐标为(﹣1008,0). 故选A .变式3-1.(2021·山东菏泽市·中考真题)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点1A ,第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ,则点2019A 的坐标是( )A .()1010,0B .()1010,1C .()1009,0D .()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点2019A 的坐标. 【详解】()10,1A ,()21,1A ,()31,0A ,()42,0A ,()52,1A ,()63,1A ,…,201945043÷=⋅⋅⋅,所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+, 则2019A 的坐标是()1009,0, 故选C .变式3-2.(2021·辽宁阜新市·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置,再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去,若已知点A(4,0),B(0,3),则点C 100的坐标为( )A .121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B .()600,0C .12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动,可得出:每滚动3次为一个周期,点C 1,C 3,C 5,…在第一象限,点C 2,C 4,C 6,…在x 轴上,由点A ,B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长,进而可得出点C 2的横坐标,同理可得出点C 4,C 6的横坐标,根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”,再代入2n=100即可求出结论.【详解】解:根据题意,可知:每滚动3次为一个周期,点C 1,C 3,C 5,…在第一象限,点C 2,C 4,C 6,…在x 轴上.∵A(4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3,∴,∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6, 同理,可得出:点C 4的横坐标为4×6,点C 6的横坐标为6×6,…, ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数), ∴点C 100的横坐标为100×6=600, ∴点C 100的坐标为(600,0). 故选:B .考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).典例4.(2021·湖南株洲市·中考真题)在平面直角坐标系中,点(,2)A a 在第二象限内,则a 的取值可以..是( ) A .1 B .32-C .43D .4或-4【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数即可判断. 【详解】解:∵点(,2)A a 是第二象限内的点, ∴0a <,四个选项中符合题意的数是32-, 故选:B变式4-1.(2021·江苏扬州市中考真题)在平面直角坐标系中,点()22,3P x +-所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.【详解】∵x 2+2>0,∴点P (x 2+2,−3)所在的象限是第四象限.故选:D .变式4-2.(2021·湖北黄冈市·中考真题)在平面直角坐标系中,若点(,)A a b -在第三象限,则点(,)B ab b -所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限,可得0a <,0b -<,进而判定出点B 横纵坐标的正负,即可解决.【详解】解:∵点(,)A a b -在第三象限,∴0a <,0b -<,∴0b >,∴0ab ->,∴点B 在第一象限,故选:A .变式4-4.(2021·湖南邵阳市·中考真题)已知0,0a b ab +>>,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )A .(),a bB .(),a b -C .(),a b --D .(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>,得出0,0a b >>,判断选项中的点所在的象限,即可得出答案.【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项A:(),a b 在第一象限选项B:(),a b -在第二象限选项C:(),a b --在第三象限选项D:(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选:B考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1.(2017·四川中考模拟)如果点P(a -4,a)在y 轴上,则点P 的坐标是( )A .(4,0)B .(0,4)C .(-4,0)D .(0,-4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上,得a−4=0,解得a=4,P 的坐标为(0,4),故选B.2.(2018·广西柳州十二中中考模拟)点P (m +3,m +1)在x 轴上,则点P 坐标为()A .(0,﹣4)B .(4,0)C .(0,﹣2)D .(2,0)【答案】D【详解】解:∵点P (m+3,m+1)在x 轴上,∴y =0,∴m+1=0,解得:m =﹣1,∴m+3=﹣1+3=2,∴点P 的坐标为(2,0).故选:D .3.(2021·甘肃中考真题)已知点(224)P m m +,﹣在x 轴上,则点P 的坐标是( )A .(40),B .(04),C .40)(-,D .(0,4)-【答案】A【详解】 解:点224P m m +(,﹣)在x 轴上,240m ∴﹣=,解得:2m =,24m ∴+=,则点P 的坐标是:()4,0.故选:A .4.(2021·甘肃中考模拟)已知点P (m+2,2m ﹣4)在x 轴上,则点P 的坐标是( )A .(4,0)B .(0,4)C .(﹣4,0)D .(0,﹣4)【答案】A【详解】解:∵点P (m+2,2m ﹣4)在x 轴上,∴2m ﹣4=0,解得:m =2,∴m+2=4,则点P 的坐标是:(4,0).故选:A .5.(2021·广东华南师大附中中考模拟)如果点P (m +3,m +1)在平面直角坐标系的x 轴上,则m =() A .﹣1 B .﹣3 C .﹣2 D .0【答案】A【详解】由P (m +3,m +1)在平面直角坐标系的x 轴上,得m +1=0.解得:m =﹣1,故选:A .2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限角平分线上,则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22.(2018·广西中考模拟)若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是( )A.(2,2) B.(-2,-2) C.(2,2)或(-2,-2) D.(-2,2)或(2,-2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上,点M到x轴的距离为2,所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时,点M的坐标为(2,2);点M在第三象限时,点M的坐标为(-2,-2).所以,点M的坐标为(2,2)或(-2,-2).故选C.3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1.(2021·广西中考模拟)已知点A(a﹣2,2a+7),点B的坐标为(1,5),直线AB∥y轴,则a的值是()A.1 B.3 C.﹣1 D.5【答案】B【详解】解:∵AB∥y轴,∴点A横坐标与点A横坐标相同,为1,可得:a -2=1,a=3故选:B.2.(2018·天津中考模拟)如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是()A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析:∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3.(2021·广东华南师大附中中考模拟)已知点A(5,﹣2)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且B到y轴的距离等于4,那么点B是坐标是()A.(4,﹣2)或(﹣4,﹣2)B.(4,2)或(﹣4,2)C.(4,﹣2)或(﹣5,﹣2)D.(4,﹣2)或(﹣1,﹣2)【答案】A【详解】∵A(5,﹣2)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,∴B的纵坐标y=﹣2,∵“B到y轴的距离等于4”,∴B的横坐标为4或﹣4.所以点B的坐标为(4,﹣2)或(﹣4,﹣2),故选A.4.(2021·江苏中考模拟)若线段AB∥x轴且AB=3,点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为()A.(5,1)B.(﹣1,1)C.(5,1)或(﹣1,1)D.(2,4)或(2,﹣2)【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB=3,点A的坐标为(2,1)∴点B的坐标为(5,1)或(﹣1,1)5.(2018·江苏中考模拟)已知点M(﹣1,3),N(﹣3,3),则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为()A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直【答案】D【详解】由题可知,M、N两点的纵坐标相等,所以直线MN与x轴平行,与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1.(2018·天津中考模拟)已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为( )A .﹣3B .﹣5C .1或﹣3D .1或﹣5【答案】A【解析】∵点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,∴4=|2a +2|,a +2≠3,解得:a =−3,故选A .2.(2018·江苏中考真题)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .(4,3)-D .()3,4- 【答案】C【解析】由题意,得x=-4,y=3,即M 点的坐标是(-4,3),故选C .3.(2017·北京中考模拟)点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是( ) A .(﹣3,4)B .( 3,﹣4)C .(﹣4,3)D .( 4,﹣3) 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,得|y|=3,|x|=4.由P 是第二象限的点,得x=-4,y=3.即点P 的坐标是(-4,3),故选C .4.(2012·江苏中考模拟)在平面直角坐标系中,点P (-3,4)到x 轴的距离为( )A.3 B.-3 C.4 D.-4【答案】C【详解】∵|4|=4,∴点P(-3,4)到x轴距离为4.故选C.5.平面直角坐标系内平移变化1.(2021·山东中考真题)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)【答案】A【解析】已知将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,即A′的坐标为(﹣1,1).故选A.2.(2021·北京中考模拟)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1),B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为()A.(-5,4) B.(4,3) C.(-1,-2) D.(-2,-1)【答案】A【详解】∵点A(4,﹣1)向左平移6个单位,再向上平移3个单位得到A′(﹣2,2),∴点B(1,1)向左平移6个单位,再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为(﹣5,4).故选A.3.(2015·广西中考真题)在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1)【答案】D【解析】解:在坐标系中,点(﹣3,2)先向右平移5个单位得(2,2),再把(2,2)向下平移3个单位后的坐标为(2,﹣1),则A点的坐标为(2,﹣1).故选:D.4.(2016·四川中考真题)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)【答案】C【解析】因为4-0=4,10-6=4,所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位,再向上平移4个单位,则点B的对应点1B的坐标为(1,1)故选C.5.(2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟)在坐标系中,将点P( -2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标()A.(2,4)B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)【答案】B【详解】将点P( -2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1.(2021·广东中考模拟)在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(﹣2,1)【答案】A【解析】点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2),故选A.2.(2021·山东中考模拟)已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是()A.﹣1<a<B.﹣<a<1 C.a<﹣1 D.a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限,∴,解得:a <﹣1.故选C .3.(2014·广西中考真题)已知点A (a ,2013)与点B (2014,b )关于x 轴对称,则a+b 的值为( ) A .﹣1B .1C .2D .3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是,x 相同即横坐标,y 相反即纵坐标相反,故a=2014,b=-2013,故a+b=1 4.(2018·广西中考模拟)已知点P(a +l ,2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是( ) A .a 1<-B .31a 2-<<C .3a 12-<<D .3a 2> 【答案】B【解析】∵点P (a +1,2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限,∴点P 在第四象限。
《平面直角坐标系》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
5.(5分)如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用 坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(-3,- 1),那么南县县城所在地用坐标表示为 (2,4) .
第4题图
第5题图
6.(5分)正方形ABCD的边长为4,请你建立适当的 平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
A
D
E
F
B
C
1、在一个四边形中,∠A:∠B:∠C:∠D=9: 5:3:7,求这个四边形各内角的度数?
2、四边形ABCD中,AD//BC,那么∠A:∠B:∠C:
∠D的值可能是( D )
A、9:5:3:7 B、2:3:4:5 C、3:5:2:4 D、2:5:4:3
3 、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度, 则这个内角是多少度,这是个几边形?
8.(5分)已知等腰三角形ABC的底边BC=6,腰AB=AC =5,若点C与坐标原点重合,点B在x轴的负半轴上,点A 在x轴的上方,则点A的坐标是 (-3,4) ,点B的坐标是
(-6,0) .
9.(10分)如图所示,AB=DE=GH=MN=2,其余各短边 长为1,且图中的角都是直角,请建立适当的直角坐标系, 并写出各个顶点的坐标.
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
1∶2(重心到每边的中点距离∶重心
解:(这是开放题,答案不唯一)以AB所在的直线为 x轴,AD所在的直线为y轴,并以点A为坐标原点,建 立平面直角坐标系,如图所示,则点A,B,C,D的 坐标分别是 (0,0),(4,0),(4,4),(0,4) .
7.(5分)在方格纸上有两点A,B,若以点B为原点建立直 角坐标系,则点A的坐标为(4,3),若以点A为原点建立直 角坐标系,则点B的坐标为 (-4,-3) .
高考数学(文)人教A课件52平面向量基本定理及向量的坐标表示
-5-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.向量的夹角
已知两个 非零
向量a和b,作 =a,=b, 则
∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角
a⊥b
是90°,那么我们说a与b垂直,记作
.
-6-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
5.2 平面向量基本定理及
向量
的坐标表示
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个 不共线 向量,那么对于这一平
面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a= λ1e1+λ2e2
.其
中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一
组 基底 .把一个向量分解为两个 互相垂直 的向量,叫做把
(x1-x2,y1-y2)
a-b=
,λa= (λx1,λy1)
,
|a|= 12 + 12 ,|a+b|= (2 + 1 )2 + (2 + 1 )2 .
-4-
知识梳理
双基自测
1
2
3
4.平面向量共线的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔
4
5
x1y2-x2y1=0 .
(2)||=||=1,| |=√2,
π
由 tan α=7,α∈[0,π]得 0<α<2 ,sin α>0,cos α>0,
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上, 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴, 且M,N的坐标分别 为(3,-5) 和(x,2),那么x=_________.
3.平面直角坐标系中,已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上,求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业:
1.已知A(0,2m)和点B(-1,m+1),且直线AB//X 轴,则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中,点P坐标为 (2,2),点Q 在Y轴上,Δ PQO是等腰三角形,则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中,已知点A(0,8)和点B(6,8)。 ①尺规作图:求作一个点P,使点P到A、B两点的距离 相等,同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P(x,y)满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限; 若P(x,y)满足xy<0,则点P在第______象限; 若P(x,y)满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中, (1)点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5,则点M的坐标为_____________; (2)若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5, 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们,你们了解自己的 家乡吗?知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗?
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗?
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是指利用两个垂直的数轴(x轴和y轴)来确定平面上的点位置的一种坐标系统。
它是数学中常用的一种工具,用于描述平面上的几何图形和解决各种问题。
在平面直角坐标系中,点的位置由两个数值(x,y)表示,其中x表示点在x轴上的位置,y表示点在y轴上的位置。
一、坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成,分别是x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点,记作O。
x轴向右延伸为正方向,向左延伸为负方向。
y轴向上延伸为正方向,向下延伸为负方向。
x轴和y轴的单位长度可以任意选择,常用的单位长度是1。
二、坐标表示在平面直角坐标系中,每个点的位置都可以用一个有序数对(x,y)表示。
x表示点在x轴上的位置,可以是正数、负数或零。
y表示点在y轴上的位置,也可以是正数、负数或零。
由于存在四个象限,具体的位置表示可能是不同的。
三、象限划分平面直角坐标系将平面划分为四个象限,如下所示:第一象限:x轴和y轴的正半轴构成,x和y均为正数。
第二象限:x轴的负半轴和y轴的正半轴构成,x为负数,y为正数。
第三象限:x轴和y轴的负半轴构成,x和y均为负数。
第四象限:x轴的正半轴和y轴的负半轴构成,x为正数,y为负数。
四、坐标变换在平面直角坐标系中,可以进行坐标变换来描述图形的移动、旋转和缩放等操作。
常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。
平移:平移是将图形沿着x轴或y轴方向进行移动。
平移图形的x坐标和y坐标分别加上相应的平移量。
旋转:旋转是将图形绕着原点或其他点旋转一定角度。
旋转图形可以利用旋转矩阵进行计算。
缩放:缩放是将图形在x轴和y轴方向上进行拉伸或压缩。
缩放图形可以将图形的每个点的x坐标和y坐标分别乘以缩放因子。
五、应用领域平面直角坐标系被广泛应用于各个学科和领域中。
在几何学中,平面直角坐标系被用于描述图形的性质和计算图形的面积、周长等。
在物理学中,平面直角坐标系用于描述物体的运动轨迹和力的作用方向等。
在经济学和社会科学中,平面直角坐标系被用于建立数学模型和分析数据等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系,又称笛卡尔坐标系,是一种在二维空间里应用的坐标系。
它是由两个互相垂直的直线组成的,分别叫做X轴和Y轴,可以将二维平面上的任何一点定位。
一般来说,平面直角坐标系的原点为坐标原点(0,0),X轴水平向右延伸,Y轴垂直向上延伸。
每一点都可以用一对数字来表示,分别表示其在X轴和Y轴上的坐标。
用坐标显示出来形成一个坐标轴,已经有助于理解平面坐标系。
平面直角坐标系的使用非常广泛,应用于数学、物理、地理等诸多学科,是学习和处理二维数据的非常有用的工具。
它可以帮助我们更好地理解物体的位置和运动路径,以及分析函数的结构和趋势。
同时,平面直角坐标系还可以帮助我们将二维地图投影到平面上,帮助人们更清楚地理解地形和地貌。
可以说,平面直角坐标系是研究和处理二维数据的必不可少的工具。
在科学研究中,平面直角坐标系是一种非常重要的技术,它被广泛用于表达空间结构,分析和模拟各种现象,有很多强大的数学工具,可以帮助我们更好地了解这些现象。
当然,也可以用平面直角坐标系来研究各种曲线问题,比如椭圆、抛物线、双曲线等等。
总而言之,平面直角坐标系是一种重要的坐标系,应用于数学、物理和地理等多个领域,被广泛用于研究和处理二维数据。
它是一个强大的工具,对于理解二维空间中的物体结构和现象非常有用,也是研究函数曲线的重要基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(2)再分别过这两点作 x轴、 y 轴的垂线;
两条垂线的交点为点A
A(2,3)
总结结论
x 在直角坐标系中确定 P(a,b)的位置,先在 轴上找
到表示数 a 的点,在 y 轴上找到表示数 b 的点,
再分别由这两点作 x 轴、 y 轴的垂线 ,两条垂线的
平面直角坐标系(2)
一、平面直角坐标系 二、点的坐标确定
y 4 b 3
第二象限 2
(-,+) 1
-4 -3 -2 -1 O
三、坐标轴上点的坐标特征 (-,-) -1
横轴上的点:纵坐标为0; 第三象限 -2
纵轴上的点:横坐标为0.
-3
-4
四、各象限内点的坐标特征
∟ ∟
.P(a, b)
第一象限
(+,+)
1 2 3a 4 x
(+,-)
第四象限
1.指出下列各点所在象限或坐标轴:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( 1 ,5),
第三象限
第四象限
4 第二象限
D(3,6),E(-2.3,0),F(0, 2 ), G(0,0).
第一象限 y
横轴
纵轴 3
原点
5 4
(0,?)
3
(-,+) 2 (+,+)
交点即为点 P(a,b)
. . y
b
P (a, b)
∟ ∟
. 1
o1
a
x
y b
.P(a,b)
∟ ∟
b 1
o1
a
x
a
P(a,b)到横轴的距离等于 b ,即为纵坐标的绝对值;
P(a,b)到纵轴的距离等于 a ,即为横坐标的绝对值;
P(a,b)到原点的距离等于 a2 b2,即为横、纵坐标
平方和的算术平方根.
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x (-,-)-2 (+,-)
-3
(?,0)
-4
x (1)如果一条直线平行于 轴(或(2)如果一条直线平行于 y轴(或垂直于 轴),
那么直线上的点 横 坐标相同.
1.根据下面画法,在直角坐标系中 确定A(2,3)的位置.