人教版七年级下学期数学竞赛试题

人教版七年级下学期数学竞赛试卷
一、仔细选一选（每小题3分，共36分）
二、1、在△ABC中，若∠A＝∠B＝，则∠C等于( )
A、 B、 C、 D、
2、计算正确的结果是（）
A、 B、 C、 D、
3、下列事件中，必然事件是（）
A、打开电视机，它正在播放广告
B、通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰
C、黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门
D、任意两个有理数的和是正有理数
4、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图，那么哥哥球衣上
的实际号码是（）
A、25号
B、52号
C、55号
D、22号
5、在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角
度，得到△，则其旋转中心可（）
A、点A
B、点B
C、点C
D、点D
6.下列分解因式正确的是（）
A．B．2a－4b+2=2（a－2b）
C．D．
7、若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则
的值为（）
A、 B、 C、 D、
8. 已知五条线段的长分别是1，2，3，4，5，若每次从中取出三条，分别以这三条线段
为三边，一共可以围成不同三角形的个数是（）
A．5个 B.4个 C.3个 D.2个
9．如图，已知平分，．则下列结论错误的是（）
A△≌△ B．垂直平分
C．垂直平分 D．四边形是轴对称图形
10、如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝（）
A、25°
B、30°
C、45°
D、50°
第10题
11、如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝，
则S阴影的值为（）
A、B、C、D、
12．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、认真填一填（每小题3分，共18分）
13、计算：。

14.有一种球形细胞的直径约为米，这个数用科学记数法可表示为______。

15.分解因式：2ab-a2-b2+4＝______________．
16．计算：．
17．已知方程组的解都是正整数, 则整数m的
值为________.
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。

点P从A点出发沿A→C→B路径
向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A 点。

点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才
能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF
⊥l于F。

设运动时间为t,则当t=________________时，△PEC与QFC全等。

三、认真答一答（共66分）
19、（本小题6分）计算：（1）（2）
20、（本小题8分）解方程组（1）（2）
21.(本小题8分) 如图9个边长为1的正方形组成了正方形，我们把顶点在小正方形的
顶点上的三角形叫格点三角形，如△ABC。

（1）求△ABC的面积；
（2）请你在各备用图中利用一次轴对称变换画出与原三角形全等的格点三角形，并画出相应的对称轴；（2）请你在各备用图中利用一次轴对称变换画出与原三角形全等的格点三角形，并画出相应的对称轴；
22、（本小题8分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l ，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l ，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出
的值．
(1)用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； (2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
23. （本小题8分）如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，
且AD =BD ，
试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH =∠DAC ；
（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

24. （本小题8分）观察下表：
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”。

例如，第1格的“特征多项式”为4a+b.回答下列问题：
（1） 第3格的“特征多项式”为 ________________ , 第4格的“特征多项式”为
________________ , 第n 格的“特征多项式”为________________ ;
（2） 若第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，求a ，
b 的值。

25．（本小题10分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF .
（1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由. （2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们
拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
26、（本小题12分）阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图27-1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则.理由: ∵BD=CD，
∴，
即：等底同高的三角形面积相等。

操作与探索
在如图27－2至图27－4中，△ABC的面积为a．
（1）如图27－2, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；
（2）如图27－3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图27－3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图27－4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．
拓展与应用
如图27-5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点，求图中阴影部分的面积。

参考答案
一、仔细选一选（每小题3分，共36分）
13． 0 ；14． 2.5×10 -6；15．（2+a-b）（2-a+b）；
16． 2a2-ab ；17． -1;0 ；18. 1;3.5; 12 ；
三、认真答一答（共66分）
19、（本小题6分）计算：（1）36x5y4（2）-6x+13
20、（本小题8分）解方程组（1）x=-1,y=2 （2）x=1,y=-1.4
21.(本小题8分)
（1）3.5（2）略
22、(本小题8分)略
23. (本小题8分)略
24.（本小题8分）
（1）第3格的“特征多项式”为_12a+9b_____ , 第4格的“特征多项式”为___16a+16b___ , 第n格的“特征多项式”为___4na+n2b__ ;
（2）若第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，求a，b的值。

a=-3;b=2
25．(本小题10分)1）AP=PF （2）旋转、平移（3）13
26、(本小题12分)
（1）如图27－2, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=___a_____（用含a的代数式表示）；
（2）如图27－3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_____2a_____（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图27－3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图27－4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__6a________（用含a的代数式表示拓展与应用
如图27-5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求图中阴影部分的面积。