字典树及应用

Trie树（字典树）

Trie树就是字符树，其核心思想就是空间换时间。

举个简单的例子。

给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，第一次出现第几个位置。

这题当然可以用hash来，但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词，我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了，而用trie还是很简单。

现在回到例子中，如果我们用最傻的方法，对于每一个单词，我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd，那么在他前面的单词中，以b，c，d，f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的，在以a开头中的单词中，我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……

假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii这6个单词，我们构建的树就是这样的。

对于每一个节点，从根遍历到他的过程就是一个单词，如果这个节点被标记为红色，就表示这个单词存在，否则不存在。

那么，对于一个单词，我只要顺着他从跟走到对应的节点，再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色，就相当于插入了这个单词。

这样一来我们询问和插入可以一起完成，所用时间仅仅为单词长度，在这一个样例，便是10。

我们可以看到，trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表，或者用数组来模拟动态。空间的花费，不会超过单词数×单词长度。

由字母a～z所组成的字符串的一个集合中，各个字符的长度之和为n。设计一个O(n)时间的算法，将这个集合中所有字符串依字典进行排序。注意，这里可能存在非常长的字符串。

#include

#include

typedef struct tire

{

struct tire *next[26];

char date;

int cnt;

}*_tire;

void init_tire(_tire root, char *string)

{

_tire s;

s=root;

while(*string!='\0')

{

if(s->next[*string - 'a']==NULL)

{

s->next[*string - 'a'] = (_tire)malloc(sizeof(struct tire));

(s->next[*string - 'a'])->date = *string;

s = s->next[*string - 'a']; for(int i=0;i<26;i++)

{

s->next[i] = NULL;

}

}

else

{

s = s->next[*string - 'a']; }

string++;

}

s->cnt=1;

}

void print(_tire root, char *s, int i) {

int j;

s[i] = root->date;

if(root->cnt==1)

{

s[i+1] = 0;

puts(s);

}

for(j=0;j<26;j++)

{

if(root->next[j]!=NULL)

{

print(root->next[j],s,i+1);

}

}

}

int main()

{

_tire root;

int m,i;

char s[265];

root = (_tire)malloc(sizeof(struct tire)); puts("输入字符串个数：");

for(i=0;i<26;i++)

{

root->next[i]=NULL;

}

scanf("%d",&m);

getchar();

while(m--)

{

gets(s);

init_tire(root,s);

}

puts("\n依字典排序后：");

for(i=0;i<26;i++)

{

if(root->next[i] != NULL)

{

print(root->next[i],s,0);

}

}

return 0;

}

Trie

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Trie，又叫单词树、字典树。故名思义，单词树是一棵保存关键字的树。对于英语单词而言，单词树是一棵26 叉树，即每一个根结点有26 个孩子。（文/dngc）

举例：要保存单词{ add, am, the, think, good }

则画出来的单词树的图为：

附件:

R 代表单词树的根。构造了这样一棵树后，我们很容易查找某个单词是否在单词树中，效率非常高。只是单词树消耗的内存非常大。很容易得到单词树的构造算法：

HDU 1251 统计难题( 单词树的基本应用)

代码：

1#include

2#include

3#include

4

5int const N= 1000000;

6struct Trie{

7int id; // 标记每一个单词

8int cnt; // 标记单词前缀的数量

9int next[26]; // 26 个孩子结点