电介质物理徐卓、李盛涛第十五讲复介电常数与频率和温度的关系-PPT课件
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1
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在 值。
m
附近， 和 急剧变化， 由 过渡到 ，同时 出现极大
在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能 量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域。
第十六讲 复介电常数与频率和温 度的关系
一 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系： r 1 s i
r' ( ) ( s ) (1 2 2 ) r" ( ) ( s ) (1 2 2 )
'
"
" r
m
r" max ( s )
1 2
r' ( s )
1 2
tg
s s
由德拜方程可见： 当 当
1
1
时： 时：
r' ~ s ， r" ~ ( s )
， 大致正比于 ，并
' r
Cole—Cole 图的用途： 在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复 平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛 豫时间 ，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫 并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度。
二 复介电常数与温度的关系 由于τ随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相。并且严格地讲， εs和ε∞也与温度有关。光频介电常数ε∞是弹性位移极化贡献的介电常数，可表 示为：
s
' r
高温， 从 升到 ， 在温度曲线中出现一极大值， 随温度变化相对来
当 当 当
பைடு நூலகம்
1
1
时， tg ~ ( s ) 与 成正比， tg 0 时， tg ~ ( s ) / 与 成反比， tg 0
'
m
时， tg 取极大值。
一定温度下介电频率特性： ①.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比弛豫时间要长得多，极化完全来得及随 电场变化， r' 趋近静态介电常数 s ，相应的介质损耗 r" 很小。 ②. 升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟， f 逐渐跟不上电场的变化，损耗逐渐增大， r' 从 s →
tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系， tg 的极值 tg 条件为： 0 1 s m ' 则可得： m
当 ω=ωm’时：
r'
2 s s
r"
s s s
(tg ) max
s 2 s
( 1 ) E n ( ) E P 1 1 1 E E E
0 0 0 e i e 0 0
设Ee≈E，则上式近似可表示为： n 1 0 ( e i)
0
因为αe和 αi与温度无关，因此ε∞随温度变化主要是由于单位体积中极化离子 数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内 与温度成线性关系，且变化不大，因此ε∞随温度升高略微线性下降。
P E 静态介电常数εs可表示为： s r/ 0
r
'
上式中 P
d a T
n0 d Ee 为驰豫极化强度，其中 d 为偶极子取向极化的驰豫极化率，
s ， aa '/ 与温度成反比，设 Ee≈E，则： 0
a T
弛豫时间 与温度成指数关系 ~ Ae ，则对于复介电常数 ：
s
2
~
， ~ 1 ，极化
， r" 出现极值，并以热的
形式散发，极值频率 m 1 区域称弥散区域。 0.01 100 的区间称弥散区。 ③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全 跟不上电场变化，只有瞬时极化发生， r' 光频介电常数， r" 0 ，瞬时极化无 损耗。 ④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动， r' 发生剧烈变化的区域向高频区移动， r" 和 tg 的峰值向高频移动，温度升高时， 减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周 期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率 m 和 m ， m 1 ， ↓， m ↑。
'
Cole—Cole 图
' 从德拜方程中消去 ，有：（ r
s
2
) 2 s" (
s
2
2
)2
这是一个半圆方程，圆心（
" r ' r " r ' r
s
2
，0） ，半径
" r
s
。不同频率或
不同温度下的 和 间的关系图称 Cole—Cole 图。为区别起见，把德 拜方程所得 ~ 半园图称 Cole—Cole 图，一般 ~ 图称 Argrand 图。
BT
r
先讨论实部
r' () ( s ) (1 2 2 )
' r
温度低， 很大， 1 ， 温度高， 很小， 1 ，
' r
， n0 随温度升高略有降低；
s ， s 随温度升高呈反比下降，从低温到
tg r" r' ( s ) ( s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下： ' " 当 = 0， r s ， r 0 是恒定电场下的情况； 当 ， r ， r 0 是光频下的情况。 当 0 ~ 之间， r' 随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数； 1 损耗因子则出现极大值，其条件为 0 ，当 取极值：
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1
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附近， 和 急剧变化， 由 过渡到 ，同时 出现极大
在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能 量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域。
第十六讲 复介电常数与频率和温 度的关系
一 复介电常数与频率的关系
德拜驰豫关系： r 1 s i
r' ( ) ( s ) (1 2 2 ) r" ( ) ( s ) (1 2 2 )
'
"
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1 2
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由德拜方程可见： 当 当
1
1
时： 时：
r' ~ s ， r" ~ ( s )
， 大致正比于 ，并
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Cole—Cole 图的用途： 在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复 平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛 豫时间 ，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫 并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度。
二 复介电常数与温度的关系 由于τ随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相。并且严格地讲， εs和ε∞也与温度有关。光频介电常数ε∞是弹性位移极化贡献的介电常数，可表 示为：
s
' r
高温， 从 升到 ， 在温度曲线中出现一极大值， 随温度变化相对来
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1
1
时， tg ~ ( s ) 与 成正比， tg 0 时， tg ~ ( s ) / 与 成反比， tg 0
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时， tg 取极大值。
一定温度下介电频率特性： ①.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比弛豫时间要长得多，极化完全来得及随 电场变化， r' 趋近静态介电常数 s ，相应的介质损耗 r" 很小。 ②. 升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟， f 逐渐跟不上电场的变化，损耗逐渐增大， r' 从 s →
tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系， tg 的极值 tg 条件为： 0 1 s m ' 则可得： m
当 ω=ωm’时：
r'
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( 1 ) E n ( ) E P 1 1 1 E E E
0 0 0 e i e 0 0
设Ee≈E，则上式近似可表示为： n 1 0 ( e i)
0
因为αe和 αi与温度无关，因此ε∞随温度变化主要是由于单位体积中极化离子 数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内 与温度成线性关系，且变化不大，因此ε∞随温度升高略微线性下降。
P E 静态介电常数εs可表示为： s r/ 0
r
'
上式中 P
d a T
n0 d Ee 为驰豫极化强度，其中 d 为偶极子取向极化的驰豫极化率，
s ， aa '/ 与温度成反比，设 Ee≈E，则： 0
a T
弛豫时间 与温度成指数关系 ~ Ae ，则对于复介电常数 ：
s
2
~
， ~ 1 ，极化
， r" 出现极值，并以热的
形式散发，极值频率 m 1 区域称弥散区域。 0.01 100 的区间称弥散区。 ③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全 跟不上电场变化，只有瞬时极化发生， r' 光频介电常数， r" 0 ，瞬时极化无 损耗。 ④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动， r' 发生剧烈变化的区域向高频区移动， r" 和 tg 的峰值向高频移动，温度升高时， 减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周 期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率 m 和 m ， m 1 ， ↓， m ↑。
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Cole—Cole 图
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2
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这是一个半圆方程，圆心（
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先讨论实部
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温度低， 很大， 1 ， 温度高， 很小， 1 ，
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， n0 随温度升高略有降低；
s ， s 随温度升高呈反比下降，从低温到
tg r" r' ( s ) ( s 2 2 )
由上面的式子可见，在一定温度下： ' " 当 = 0， r s ， r 0 是恒定电场下的情况； 当 ， r ， r 0 是光频下的情况。 当 0 ~ 之间， r' 随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数； 1 损耗因子则出现极大值，其条件为 0 ，当 取极值：