6—3电容、电感元件的串联与并联
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6—3电容、电感元件的串联与并联
原则： 当电容、电感元件为串联或并联组合 时，它们也可用一个等效电感来替代。 一、电容的串联
i C1 + C2 U
t
i Cn Ceq
+
-
1 其中U1 U1 (to ) C1
1 t0 id ,U 2 U 2 (t0 ) C2
t
t
t0
id
1 ....................................U n U n (t0 ) Cn
t0
id
串联电容的等效电容
根据KVL，总电压
1 t 1 u u1 u2 un u1 (t0 ) id un (t0 ) C1 t0 Cn 1 1 t u1 (t0 ) un (t0 ) ( ) id C1 C n t0 பைடு நூலகம் u (t0 ) Ceq
t
t0
id
t
t0
id
试中Ceq为等效电容，其值由下式决定，即
1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn
上式中 u (t0 ) 为n各串联电容的等效初始条件。
其值为：
u(t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
如果将 u (t0 ) 取为∞，则各初始电压 均为零，此时 u(t0 ) 0
t
t
t0
ud
1 1 1 t i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) ( ) ud L1 L2 Leq t0 1 i (t0 ) Leq
t
t0
ud
上式中的Leq为并联后的等效电感，且 初始电流分别为：
1 1 1 1 Leq L1 L2 Leq i (t0 ) i (t0 ) i(t0 ) in (t0 )
Ceq为并联等效电容，它 具有初始电压u(t0)
ceq c1 c2 cn
电感的串联
i
+
L1 + u1 L2 + u2 Ln Leq
i
+ un + U 图（b） -
U
图（a）
-
n个具有相同初始电流的电感串联如图（a）， 即有
i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) i(t0 )
具有初始电流 i(t ) 0
四、电感的并联
+ i L1 i1 L2 i2 in Ln + U 图（a） 图（b） i Leq
U
-
n个电感并联时如图（a），由KCL有:
1 i i1 i2 in L1 1 t0 ud L2
t
1 t0 ud Ln
+
电容的并联
i i1 U C1 i2 C2 （a） Cn in + i Ceq
U
-
-
（b）
∵并联时电容电压相等，并且有
u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
∴根据KCL，有
du du du du i i1 i2 in c1 c2 cn ceq dt dt dt dt
由于各电感中的电流相等，根据KVL，总电 压等于：
总电压等于
di di di u u1 u2 un L1 L2 Ln dt dt dt di di ( L1 L2 Ln ) Leq dt dt
式中，等效电感
Leq L1 L2 Ln
原则： 当电容、电感元件为串联或并联组合 时，它们也可用一个等效电感来替代。 一、电容的串联
i C1 + C2 U
t
i Cn Ceq
+
-
1 其中U1 U1 (to ) C1
1 t0 id ,U 2 U 2 (t0 ) C2
t
t
t0
id
1 ....................................U n U n (t0 ) Cn
t0
id
串联电容的等效电容
根据KVL，总电压
1 t 1 u u1 u2 un u1 (t0 ) id un (t0 ) C1 t0 Cn 1 1 t u1 (t0 ) un (t0 ) ( ) id C1 C n t0 பைடு நூலகம் u (t0 ) Ceq
t
t0
id
t
t0
id
试中Ceq为等效电容，其值由下式决定，即
1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn
上式中 u (t0 ) 为n各串联电容的等效初始条件。
其值为：
u(t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
如果将 u (t0 ) 取为∞，则各初始电压 均为零，此时 u(t0 ) 0
t
t
t0
ud
1 1 1 t i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) ( ) ud L1 L2 Leq t0 1 i (t0 ) Leq
t
t0
ud
上式中的Leq为并联后的等效电感，且 初始电流分别为：
1 1 1 1 Leq L1 L2 Leq i (t0 ) i (t0 ) i(t0 ) in (t0 )
Ceq为并联等效电容，它 具有初始电压u(t0)
ceq c1 c2 cn
电感的串联
i
+
L1 + u1 L2 + u2 Ln Leq
i
+ un + U 图（b） -
U
图（a）
-
n个具有相同初始电流的电感串联如图（a）， 即有
i1 (t0 ) i2 (t0 ) in (t0 ) i(t0 )
具有初始电流 i(t ) 0
四、电感的并联
+ i L1 i1 L2 i2 in Ln + U 图（a） 图（b） i Leq
U
-
n个电感并联时如图（a），由KCL有:
1 i i1 i2 in L1 1 t0 ud L2
t
1 t0 ud Ln
+
电容的并联
i i1 U C1 i2 C2 （a） Cn in + i Ceq
U
-
-
（b）
∵并联时电容电压相等，并且有
u1 (t0 ) u2 (t0 ) un (t0 )
∴根据KCL，有
du du du du i i1 i2 in c1 c2 cn ceq dt dt dt dt
由于各电感中的电流相等，根据KVL，总电 压等于：
总电压等于
di di di u u1 u2 un L1 L2 Ln dt dt dt di di ( L1 L2 Ln ) Leq dt dt
式中，等效电感
Leq L1 L2 Ln