必修一《函数与方程》
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
必修一 《函数与方程》
1.已知函数f (x )=6
x -log 2x ,在下列区间中,包含f (x )零点的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,4)
D .(4,+∞)
2.已知函数f (x )=3x +3x -8,用二分法求方程3x +3x -8=0在x ∈(1,3)内近似解的过程中,取区间中点x 0=2,那么下一个有根区间为( )
A .(1,2)
B .(2,3)
C .(1,2)或(2,3)都可以
D .不能确定
3.设f (x )=x 3+bx +c 是[-1,1]上的增函数,且f ()-12·
f ()1
2<0,则方程f (x )=0在[-1,1]内( ) A .可能有3个实数根 B .可能有2个实数根 C .有唯一的实数根
D .没有实数根
4.方程|x 2-2x |=a 2+1(a >0)的解的个数是( ) A .1 B .2 C .3
D .4
5.已知三个函数f (x )=2x +x ,g (x )=x -2,h (x )=log 2x +x 的零点依次为a ,b ,c ,则( ) A .a
D .c 6.偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且当x ∈[0,1]时,f (x )=-x +1,则关于x 的方程f (x )=lg(x +1)在x ∈[0,9]上解的个数是( ) A .7 B .8 C .9 D .10 8.已知关于x 的方程x 2+mx -6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m 的取值范围是________。 9.已知函数f (x )=⎩⎨⎧ 4,x ≥m ,x 2+4x -3,x 若函数g (x )=f (x )-2x 恰有三个不同的零点,则实数m 的取值范围是________。 答案 (1,2] 10.已知函数f (x )=x 3-x 2+x 2+1 4。 证明:存在x 0∈()0,1 2,使f (x 0)=x 0 11.已知y =f (x )是定义域为R 的奇函数,当x ∈[0,+∞)时,f (x )=x 2-2x 。 (1)写出函数y =f (x )的解析式。 (2)若方程f (x )=a 恰有3个不同的解,求a 的取值范围。 B 组 培优演练 1.对于函数f (x )和g (x ),设α∈{x |f (x )=0},β∈{x |g (x )=0},若存在α,β,使得|α-β|≤1,则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”。若函数f (x )=e x -1+x -2与g (x )=x 2-ax -a +3互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( ) A .[2,4] B .⎣⎡⎦ ⎤2,73 C . [] 7 3 ,3 D .[2,3] 解析 函数f (x )=e x -1+x -2的零点为x =1,设g (x )=x 2-ax -a +3的零点为b ,若函数f (x )=e x -1 +x -2与g (x )=x 2-ax -a +3互为“零点相邻函数”,则|1-b |≤1,∴0≤b ≤2。由于g (x )=x 2-ax -a +3必经过点(-1,4),∴要使其零点在区间[0,2]上,则⎩⎨⎧ g (0)≥0g () a 2≤0,即⎩⎨⎧ -a +3≥0 () a 2 2-a ·a 2-a +3≤0 ,解得2≤a ≤3。 2.已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0。 (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围; (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m 的取值范围。 3.已知函数f (x )=x 2-2x ,g (x )=ax +2(a >0),若∀x 1∈[-1,2],∃x 2∈[-1,2],f (x 1)=g (x 2),则实数a 的取值范围是( ) A . (]0,12 B . []12 ,3 C .(0,3] D .[3,+∞) 解析 由题意得g (x )min ≤f (x )min 且g (x )max ≥f (x )max ,f (x )在区间[-1,2]上的最大值f (x )max =f (-1)=3,f (x )在区间[-1,2]上的最小值f (x )min =f (1)=-1。由于g (x )=ax +2(a >0)在区间[-1,2]上单调递增,则g (x )min =g (-1)=-a +2,g (x )max =g (2)=2a +2,故⎩⎨⎧ -a +2≤-1, 2a +2≥3, 解得a ≥3。 答案 D 4.已知函数f (x )=⎩⎨⎧ -x -2x ,x ≥0 x 2-2x ,x <0,若f (3-a 2) 解析 如图,画出f (x )的图像,由图像易得f (x )在R 上单调递减,∵f (3-a 2) 答案 (-3,1) 5.若方程x 2 +ax +2b =0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则b -2 a -1 的取值范围是________。 解析 令f (x )=x 2+ax +2b ,∵方程x 2+ax +2b =0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内, ∴⎩⎨⎧ f (0)>0,f (1)<0,f (2)>0。 ∴⎩⎨⎧ b >0, a +2 b <-1,a +b >-2。 根据约束条件作出可行域,可知14 a -1 <1。 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 14,1 6.已知函数f (x )=3ax 2+2bx +c ,a +b +c =0,且f (0)·f (1)>0。 (1)求证:-2< b a <-1; (2)若x 1,x 2是方程f (x )=0的两个实根,求|x 1-x 2|的取值范围。 解 (1)证明:当a =0时,f (0)=c ,f (1)=2b +c ,又b +c =0,