浙教版初中数学试题精选

2011年浙教版试题精选（B 类）

1、（2011·杭州）若2-=+b a ，且a ≥2b ，则

A. a b 有最小值21

B. a b

有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98

-

2、 （2011·杭州）在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥

AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________

3、（2011·杭州）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10，

BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S 的最大值；

（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系

式，并求2h 的取值范围。

4、（2011·宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子

底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A. m 4 cm

B. n 4 cm

C. )(2n m + cm

D. )(4n m - cm

5、（2011·宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数 x y 2

=

（x ＞0）

的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，

再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数

x y 2

=

（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，

则点P 3的坐标为__________

6、（2011·宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；

（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆⌒ADB 的中点，C 、D 在

直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ． ①求证：△ACE 是奇异三角形；

②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．

7、（2011·宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A

的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过

A、O、B三点，连接OA、O

B、AB，线段AB交y轴

于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN 相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标

8、（2011·温州）如图所示，O是正方形ABCD的对角线

BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，

DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此

时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ） A ．3 B ．4 C ．22 D ．22

9、（2011·温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是

10、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（-2，4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连接OA ． （1）求△OAB 的面积；

（2）若抛物线y=-x 2-2x+c 经过点A ． ①求c 的值；

②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）．

11、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标

原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b

＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记

点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP'，

P'A，P'C．设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m 的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

12、（2011·绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．

（1）判断点M （l ，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点P （a ，3）在直线b x y +-=（b 为常数）上，求a ，b 的值．

13、（2011·绍兴）抛物线3

)1(41

2+--=x y 与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴

BC 与x 轴交于点C ．

（1）如图1．求点A 的坐标及线段OC 的长；

（2）点P 在抛物线上，直线PQ ∥BC 交x 轴于点Q ，连接BQ ．

①

若

含

45°角

的直角三角板如图2所

示

放

置．其

中，一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上．求直线BQ 的函数解析式；

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在直线BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上，求点P 的坐标．