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浙教版初中数学试题精选

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初三数学全册浙教版试卷

初三数学全册浙教版试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠B的度数为（）。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列关于二元一次方程组的解法，正确的是（）。

A. 用代入法解二元一次方程组时，可以将其中一个方程中的未知数表示为另一个方程中的未知数。

B. 用消元法解二元一次方程组时，可以将其中一个方程中的未知数消去。

C. 上述两种方法都可以。

D. 上述两种方法都不正确。

5. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）。

A. x = 2 或 x = 3B. x = 2 或 x = -3C. x = -2 或 x = 3D. x = -2 或 x = -36. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）。

A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）。

A. 27B. 30C. 33D. 368. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 2x³9. 已知圆的半径为r，则圆的直径为（）。

A. 2rB. r/2C. r²D. √r10. 在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 45°，则∠C的度数为（）。

A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b的符号为（）。

浙教版数学七年级试卷

浙教版数学七年级试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/52. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 若x = 2，则代数式x^2 - 3x + 2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a + b)(a - b)B. (a + b)^2C. (a - b)^2D. (a + b)(a + b)5. 在下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 0C. -πD. √46. 下列各式中，负数是（）A. -|3|B. |-3|C. |3|D. -|(-3)|7. 若a = 5，b = -3，则a - b的值为（）A. 2B. 8C. -8D. -28. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^29. 下列各式中，根号内为非负数的是（）A. √(-1)B. √4C. √(-9)D. √010. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-5|B. |3|C. |-3|D. |5|二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x + 3 = 0，则x = _______。

12. 若2a - 5 = 0，则a = _______。

13. 若 (a - b)^2 = 0，则a = _______，b = _______。

14. 若 (a + b)^2 = 25，则a = _______，b = _______。

浙教版初中数学八年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学八年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．下列是我省几家著名煤炭企业的徽标，其中轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若66x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 3．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC∠=∠ D ．CDE BAD ∠=∠ 4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4) 7．下列四组数，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1，3D ．5，12，13 8．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．222a c b =-C ．23a =，24b =，25c =D ．5a =，12b =，13c =9．在平面直角坐标系中，若点()2P x -，在第二象限，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．任意数 10．如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有 （ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条 11．点A 的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．点A 在点O 的30°方向，距点O 10.5km 处B ．点A 在点O 北偏东30°方向，距点O 10.5km 处C ．点O 在点A 北偏东60°方向，距点A 10.5km 处D ．点A 在点O 北偏东60°方向，距点O 10.5km 处12．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），…，则A 2017的坐标为（ ）A ．（505，504）B ．（505，-504）C ．（-504，504）D ．（-504，-504）13．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．若x y <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．nx my >D ．22x y > 15．如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S 和t 分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用( )秒.A ．4秒B ．3.5秒C ．5秒D ．3秒 16．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；①BD DF AD +=；①CE DE ⊥；①BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①① 17．如图，在△ABC 中，①A =80°，①C =60°，则外角①ABD 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 18．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点C '所经过的最短路线长为( ）A B C D ．以上都不对 19．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题20．若关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，则a 的取值范围是__________． 21．如图，在ABC 和△FED 中，BD EC =，AB FE =，当添加条件______时，就可得到ABC EDF △≌△．（只需填写一个即可）22．点P(在第________象限． 23．若一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，则21b a -+=______．24．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年~公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若4a =，6b =，则长方形的面积为______．25．将直线21y x =-向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为 _____． 26．小明某天离家，先在A 处办事后，再到B 处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s （米）与离家后的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A 处与小明家的距离是_________米，小明在从家到A 处过程中的速度是________米/分；（2）小明在B 处购物所用的时间是_______分钟，他从B 处回家过程中的速度是________米/分；（3）如果小明家、A 处和B 处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_________米/分．27．关于x 的解集3x a -<<有五个整数解，则a 的取值范围为______．28．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果A 120︒∠=，则BCE ∠的度数是______________.29．若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为________． 30．若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．31．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h 的平均速度行驶20min 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v ，则路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为________．32．规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt △ABC 中，①C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，若直线l 为△ABC 的“等周线”，则△ABC 的所有“等周径”长为________．33．如图,已知EA=CE,①B=①D=①AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则①CDE 和①EBA 的面积之和是____.34．（1）点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为__________； （2）正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为(2,23)C a a --，则点C 的坐标为_______．35．已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，则长方形的面积是________． 36．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m （容器厚度忽略不计）．37．已知关于x 的不等式组1x x m>-⎧⎨<⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围是___________38．如图，在①ABC 中，3∠=∠ABC C ，12∠=∠，BE AE ⊥，5AB =，3BE =，则AC =_____39．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…，点1A 、2A 、3A 、…在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C 、…，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则1S =_______，=n S ________.（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题40．如图，①MOP =60°，OM =5，动点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 运动．设点N 的运动时间为t 秒，当△MON 是锐角三角形时，求t 满足的条件．41．如图所示，AE AC =，AB AD =，EAB CAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．42．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品43．给出如下规定：两个图形1G 和2G ，点P 为1G 上任一点，点Q 为2G 上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G 和2G 之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．(1)点A 的坐标为()10A ，，则点()2,3B 和射线OA 之间的距离为 ，点(3,4)C -和射线OA 之间的距离为 ．(2)点E 的坐标为(1,1)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转90︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE OF ，之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①在坐标系中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）①将抛物线22y x ＝﹣与图形M 的公共部分记为图形N ，射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．44．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y 与x 之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？45．有一块木板(图中阴影部分)，测得4AB =，3BC =，12DC =，13AD =，90ABC ∠=︒．求阴影部分面积．46．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点111,,A B C 的坐标；(2)在x 轴上取一点P ，使1PB PC +的值最小，在图上标出点P 的位置，（保留作图痕迹）；(3)在y 轴上求作一点Q ，使QA QB =．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）47．已知方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：324m m -++．48．在①ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝1.8． （1）求CD 的长；（2）求AB 的长；（3）①ABC 是直角三角形吗？请说明理由．49．如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，D 为BC 上一点，60ADC ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE 、CF 相交于点G ，15CAE ∠=︒(1)求ACF∠的度数；(2)求证：12DF AG=．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可知道正确答案．【详解】A 、不是轴对称图形，选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，选项不符合题意；C 、是轴对称图形，选项符合题意；D 、不是轴对称图形，选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的识别，牢记相关定义是解题关键．2．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】① 66x y >-，① 6+60x y >，① +0x y >．故A 正确，B ，C ，D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．4．A【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【详解】解：最上面圆柱的直径较长，水流下降较慢；中间圆柱的直径最长，水流下降最慢；下面圆柱的直径最短，水流下降最快．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低． 5．A【分析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应可求.【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而B 、C 、D 都是一对多，只有A 是对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应．故选：A【点睛】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应，但是不能一对多，属于基础试题．6．C【详解】由平移规律可知：点(2，3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ①平移后点的坐标为(0，4)．选C ．【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．7．D【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、①12＋22≠32，①1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；B 、①32＋22≠42，①4，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；C 、①22213+≠，①13不是勾股数，故本选项不符合题意；D 、①52＋122＝132，①5，12，13是勾股数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股数和算术平方根，能熟记勾股数的意义是解此题的关键． 8．C【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A 和选项B ，根据勾股定理的逆定理即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A 、①A B C ∠∠=∠+，180A B C ∠+∠+∠=︒，①2180C ∠=︒，①90C ∠=︒，①ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、①222a c b =-，①222+=a b c ，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、①23a =，24b =，25c =，2275a b +=≠，①222a b c +≠，①以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、①2251225144169+=+=，213169=，①22251213+=，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．A-，进行判断即可．【分析】根据第二象限，点的符号特征(),+-，【详解】解：①第二象限，点的符号特征是(),+①0x>，是正数；故选A．【点睛】本题考查坐标系下象限内点的符号特征．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．10．C【详解】因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.故选C.11．D【分析】根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：由题意得：90°-30°=60°，2.1×5=10.5（km），①点A在点O北偏东60°方向，距点O10.5km处，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．12．B【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），①2017÷4＝504…1，①点A 2017在第四象限，点A 2016在第三象限， ①20164=504， ①A 2016是第三象限的第504个点，①A 2016的坐标为（−504，−504），①点A 2017的坐标为 （505，-504）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果． 13．B【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜， ①m 54＜≤，①整数解为2，3，4，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 14．B【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A 、①x y <，①22x y ->-，故该选项错误，不符合题意；B 、①x y <，①22x y -<-，故该选项正确，符合题意；C 、①x y <，①当0m n ＞＞时，nx my <，故该选项错误，不符合题意；D 、①x y <，①22x y <，故该选项错误，不符合题意． 故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．C【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．【详解】解：如图所示：快者的速度为：60÷10=6（米/秒），慢者的速度为：（60-10）÷10=5（米/秒），快者跑210米所用的时间为210÷6=35（秒），慢者跑210米所用的时间为(210-10)÷5=40（秒），①快者比慢者少用的时间为40-35=5（秒）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．16．D【分析】①易证①CBE=①DAE ，用SAS 即可求证：①ADE①①BCE ；①根据①结论可得①AEC=①DEB ，即可求得①AED=①BEG ，即可解题；①证明①AEF①①BED 即可；①易证①FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由①AEF①①BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】解：①AD 为①ABC 的高线①①CBE+①ABE+①BAD=90°，①Rt①ABE 是等腰直角三角形，①①ABE=①BAE=①BAD+①DAE=45°，AE=BE ，①①CBE+①BAD=45°，①①DAE=①CBE ，在①DAE 和①CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ①①ADE①①BCE （SAS ）；故①正确；①①ADE①①BCE ，①①EDA=①ECB ，AD=BC ，DE=EC ，①①ADE+①EDC=90°，①①EDC+①ECB=90°，①①DEC=90°，①CE①DE，①DEC是等腰直角三角形，易证①DFC是等腰直角三角形，故①正确，①DF=DC，①BC=BD+DC=BD+DF=AD，故①正确；①AD=BC，BD=AF，①CD=DF，①AD①BC，①①FDC是等腰直角三角形，①DE①CE，①EF=CE，①S△AEF=S△ACE，①①AEF①①BED，①S△AEF=S△BED，①S△BDE=S△ACE．故①正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，①ABD=①A+①C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．18．C【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【详解】解：如图所示，此时：AC；'此时，'AC此时，'AC>故选：C．【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．19．A【分析】连接CD ，BD ，由①BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE①AB ，DF①AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF①Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，①AD 是①BAC 的平分线，DE①AB ，DF①AC ，①DF=DE ，①F=①DEB=90°，①ADF=①ADE ，①AE=AF ，①DG 是BC 的垂直平分线，①CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ①Rt △CDF①Rt △BDE （HL ），①BE=CF ，①AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，①AB=11，AC=5， ①BE=12×（11-5）=3．故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20．a ＜3【详解】7x 62a 5x +-=7x-5x=2a-62x=2a-6x=a-3因为关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，所以a-3<0,所以a<3.故答案是:a<3.21．答案不唯一（如B E ∠=∠或AC FD =）【分析】根据题意可知BC=ED ，再结合三角形全等的判定定理“边角边”和“边边边”即可得出答案．【详解】①BD=EC ，①BC=ED ，由SSS 可知当AC=FD 时，①ABC①①EDF ；由SAS 可知当①B=①E 时，①ABC①①EDF ；故答案为：AC=FD 或①B=①E ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．三【分析】根据直角坐标系的象限特点即可判断.【详解】①点P 00，则点P 在第三象限． 【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限分类，解题的关键是熟知各象限的坐标特点. 23．5-【分析】先把点(),a b 代入一次函数26y x =-，得到26b a =-，再代入代数式计算即可．【详解】①一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，①26b a =-，①2126215b a a a -+=--+=-，故答案为：5-【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式．24．48【分析】设小正方形的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，①46a b ==，，①4610AB =+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即()()2224610x x +++=，整理得，210240x x +-=，即21024x x +=，而长方形面积为()()2461024242448x x x x ++=++=+=， 即该长方形的面积为48，故答案为：48．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理得到21024x x +=再整体代入计算是解题的关键．25．23y x =+【分析】利用将直线y kx b =+向上或平移n 个单位，再向左或向右平移m 个单位，平移后的函数解析式y k x m n ，据此可得到平移后的函数解析式．【详解】①将直线21y x =-向上平移4个单位长度，①平移后直线的函数的解析式21423y x x =-+=+．故答案为：23y x =+．【点睛】本题考查了直线的平移给函数解析式的影响，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．26． 200 40 5 160 64【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A 处办事，15-20分钟小明在B 处购物，20-25分钟为小明返回家途中，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，x =5时小明到达A 处，A 处离家距离为200米；小明在从家到A 处过程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B 处购物所用的时间是20-15=5（分）；他从B 处回家过程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程为800×2=1600（米），往返所用时间为25分，所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键．27．23a <≤【分析】根据不等式的正整数解为210,1,2--，，，即可确定出正整数a 的取值范围． 【详解】①不等式3x a -<<有5个正整数解，①这5个整数解为210,1,2--，，， 则23a <≤，故答案为23a <≤．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．30°【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质求得①B 的度数，再由根据三角形的内角和定理求解即可.解：①平行四边形， ①①B=60°①①=180°-90°-60°=30°. 考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.29．718a > 【分析】先求出两个方程的解，然后解关于a 的一元一次不等式，即可得到答案.【详解】解：解方程3(4)25x a +=+， 得：273a x -=， 解方程(41)(34)43a x a x +-=， 得：163x a =-． 由题意得：271633a a ->-． 解得：718a >． 故答案为：718a >. 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．30．65°或50°．【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】①等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，①其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．31．20t v= 【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间，即可得出答案．【详解】解：①20602060⨯=(km) ①小华爸爸下班时路上所用时间t （单位h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为：20t v=． 故答案为：20t v =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．32【分析】分三种情况：①当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E；①当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，①当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E．画图并运用勾股定理计算．【详解】①Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝4，BC＝3，①AB＝5①如图，当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E，设BE＝x，则AE＝5-x，作CH①AB于H．由题意得：3+x＝4+5-x解得：x＝3①CH＝125 BC ACAB⋅=①BH9 5 =①EH＝395-＝65在Rt①ECH中，CE=①“等周径”①如图，当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，设BE＝x，则CE＝3-x由题意得：4+3-x＝5+x解得：x＝1①EC＝2在Rt①ACE中，AE①“等周径”长为①如图，当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E，设AE＝x，则CE＝4-x由题意得：3+4-x＝5+x解得：x＝1①CE＝3在Rt①BCE中，BE①“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”【点睛】本题考查“新定义”问题，分类讨论并准确画图，灵活运用勾股定理是解题关键．33．62cm【分析】只要证明△ECD①①AEB，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】如图，①①B=①D=①AEC=90°，①①1+①2=90°，①2+①a=90°，①①1=①A ，①EC=AE ，①①ECD①①AEB ，①CD=EB=2cm ，DE=AB=3cm ，①①CDE 和△ABE 的面积之和为2×12×2×3=6cm 2，故答案为62 c m ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．34． (3,3),(6,-6) 1-0(1,1)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 【分析】（1）根据点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，可得2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+或当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=，解方程即可；（2）由正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，当点C 在x 轴上，与y 轴上分类列方程与解方程即可．【详解】解：（1）①点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等， ①2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+解得1a =-，当1a =-时，2213,36363a a -=+=+=-+=，①点(3,3)P ，当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=解得4a =-当4a =-时，22+46,361266a a -==+=-+=-，①点(6,-6)P ，故答案为（3，3），（6，-6）；（2）①正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，(2,23)C a a --，①2=23a a --，解得=1a ，当=1a 时，2121,23231a a -=-=--=-=-，点(1,1)C --．当点C 在x 轴上时，①23=0a - 解得32a =当32a =时，312222a -=-=- 点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当点C 在y 轴上时，2=0a -，解得=2a当=2a 时，23=4-3=10a -＞不合题意舍去 故答案为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， （-1，-1）． 【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 35．6【详解】试题解析：设长方形短边为x ，则长边为x+2，根据勾股定理得：x 2+（x+2）2=42，整理得：x 2+2x-6=0，解得：±①长方形宽为则面积为6．36．1.3．【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P ，使PA+PB 最短，过A 作EF 的对称点A'，连接A'B ，则A'B 与EF 的交点就是所求的点P ．过B 作BM AA'⊥于点M ，在Rt A'MB ∆中，A'M 1.2=，BM 0.5=，①A'B 1.3==．①A'B AP PB =+，①壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m ．37．12m <≤【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围．【详解】解：关于x 的不等式组1x x m＞＜-⎧⎨⎩的解集是：﹣1＜x ＜m ， ①不等式组的整数解有2个①这2个整数解是：0，1，①12m <≤故答案为：12m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m 与1和2的大小关系是关键． 38．11【分析】如图，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理，得出①3=①4，AB=AM=5，BM=2BE=6，再利用①4是①BCM 的外角，利用等腰三角形判定得到CM=BM ，利用等量代换即可求证．【详解】证明：如图，延长BE 交AC 于M①BE AE ⊥①①AEB=①AEM=90°①①3=90°-①1，①4=90°-①2①①1=①2①①3=①4①AB=AM=5①BE AE ⊥①BM=2BE=6①①4是①BCM 的外角①①4=①5+①C①3∠=∠ABC C①①ABC=①3+①5=①4+①5①3①C=①4+①5=2①5+①C①①5=①C①CM=BM=6①AC=AM+CM=AB+2BE=11．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，本题的关键是作好辅助线，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强．39． 12 232n -【分析】（1）如图所示，设直线与x 轴的交点为D. 计算直线与x 轴y 轴的交点坐标，从而求出正方形111A B C O 边长，然后计算12B A 即可解决问题.（2）分别计算2S 和3S 的面积，然后研究它们面积之间存在的数量关系即可解决n S .。

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ） A ．9.1×103B ．0.91×104C ．9.1×107D ．91×1062．小明如果以5 km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km ，那么可列方程为（ ） A ．2256x x +=-B ．22560660x x -=+ C ．2256x x -=+D ．22560660x x +=- 3．据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（ ） A ．4143310⨯B ．81.43310⨯C ．71.43310⨯D ．80.143310⨯4．下列各数中，无理数是（ ）AB ．912C D ．2275．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数6．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（ ）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠7．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A ．23x y 与23xy -B ．2xy 与2yx -C ．2x 与22xD ．5xy 与5yz8．下列说法正确的个数为( )∠两点确定一条直线 ∠连接两点的线段叫两点间的距离∠两点之间的所有连线中，线段最短 ∠AC+BC=AB ，则C 是AB 的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，下列说法错误的是（ ）A ．直线AC 与射线BD 相交于点AB ．BC 是线段 C ．直线AC 经过点AD ．点D 在直线AB 上10．要使4x －32的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是( )A ．4B ．6.5C ．7D ．不存在112(2)0y +=，则2015()x y +等于（ ） A ．－1B ．1C ．20153D ．20153-12．12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1-，0，22-，4(1)-，2--，2(1)--中，是正有理数的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．已知()2330a b ++-=，则a b -=（ ） A ．12-B ．6-C ．0D ．614．下列几何体中，是圆锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列说法正确的是 （ ） A ．近似数5.20与5.2的精确度一样 B ．近似数32.010⨯与2000的意义一样 C ．3.25万精确到百位D ．0.35万与⨯33.510的精确度不同16．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与∠β相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的多项式3238310x x x -+-与多项式324259x mx x +-+的和不含2x 这一项，则m 为（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．-418．“a ，b 两数的平方差”用代数式表示为( ) A ．b 2- a 2B ．(a - b)2C ．(b - a)2D ．a 2- b 219．对于有理数a ，b ，定义a ∠b 2a b =-，则[（x y +） ∠（x y -）] ∠3x 化简后得（ ） A ．-+x y B ．2x y -+ C ．6x y -+D ．4x y -+二、填空题20．（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣( )][2b ＋（a ﹣3c ）]．21．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面310m ，记为海拔310m +，则低于海平面270m 记为____．22．杭州一月某天的最高气温是5C ︒，最低气温是3C -︒，那么这天的温差是___________C ︒．23．﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．24．如图，已知点A 在数轴上的位置如下，请写出一个表示点A 的无理数___________ ．25．﹣（﹣2）＝___；﹣|﹣2|＝___．26．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作____元.27．计算041822023-⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭______．28．112-的倒数是__________，绝对值等于10的数是__________．29．若正方体的棱长为4410⨯，那么它的体积为___________．（用科学记数法表示）30．计算()()()342211250%⎡⎤-⨯--÷-⎣⎦=______． 31．比较大小：(1)|－14|____|－15|；(2)－6____－8； (3)－12____－13；(4)－|－56|____＋(－67)．32．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为cm ，影部分周长和是 _____cm ．（用m 和n 的式子表示）33．若25113m n a b -+与33ab -的和为单项式，则m n +=__________．34．计算－2÷3×13，应该先算_____，再算_____，正确的结果为____．35．今年小明12岁，小明的爸爸40岁，则___________年后小明爸爸的年龄将是小明年龄的2倍．36．计算：-2-5=______．37．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．38．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的________________．39．若a 、b 为实数，且10a +，则a b +的值________．三、解答题 40．计算题（1）4211[3(3)]2----；（2）1311()()24324-+-÷-41．若|3||4|0a b -+-=，求a b -的值．42．计算：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．43．解方程 （1）1224x x+-= （2）3157146y y ---= 44．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-． （1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P ．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？45．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分（即：AB ：BC ：CD ＝2：5：3），M 为AD 的中点．（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，说明理由；（2）若CM ＝6cm ，求AD 的长．46．定义：如果2m ＝n （m ，n 为正数），那么我们把m 叫做n 的D 数，记作m ＝D （n ）．(1)根据D 数的定义，填空：D （2）＝ ，D （16）＝ ． (2)D 数有如下运算性质：D （s •t ）＝D （s ）+D （t ），D （qP）＝D （q ）﹣D （p ），其中q ＞p ．根据运算性质，计算： ∠若D （a ）＝1，求D （a 3）；∠若已知D （3）＝2a ﹣b ，D （5）＝a +c ，试求D （15），D （53），D （108），D（2720）的值（用a 、b 、c 表示）． 47．计算：（1）312138(2)(8)595⎛⎫⨯--⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭（2）2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）222223418333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）33821(1)(4)421⎛⎫-+⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭48．解方程： (1)13125x xx +-=+ (2)2531162x x -+-= 49．七年级175名同学在5位老师的带领下准备到离学校22千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐50人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在30分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有10位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：1万为410，则将9100万用科学记数法表示为79.110⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】设小明家到学校距离为x km ，根据“以5km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程． 【详解】解：设小明家到学校距离为x km ， 根据题意得：22560660x x -=+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据时间找出等量关系是解决问题的关键． 3．C【详解】14330000=1.433×107. 故选C.点睛：掌握科学记数法. 4．C【分析】根据无理数的概念及其三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数，结合选项解答即可．【详解】解：A ．2=-，是整数，属于有理数；B ．192，是分数，属于有理数；C D ．227是分数，属于有理数． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数．5．D【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．6．D【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 7．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A 、23x y 与23xy -中字母,x y 的指数均不相同，则此项不是同类项，不符合题意；B 、2xy 与2yx -是同类项，则此项符合题意；C 、2x 与22x 中字母x 的指数不相同，则此项不是同类项，不符合题意；D 、5xy 与5yz 所含字母不相同，则此项不是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 8．B【分析】根据线段、直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 【详解】解：∠过两点有且只有一条直线，此选项正确； ∠连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； ∠两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；∠AC+BC=AB ，说明点C 在线段AB 上，不能说明点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；故正确的有2个． 故选B ．【点睛】本题主要考查学生对线段、直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键． 9．D【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：如图：A 、直线AC 与射线BD 相交于点A ，说法正确，故本选项错误；B 、B 、C 是两个端点，则BC 是线段，说法正确，故本选项错误； C 、直线AC 经过点A ，说法正确，故本选项错误；D 、如图所示，点D 在射线BD 上，说法错误，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点． 10．B【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的最大值． 【详解】解：根据题意可得： 34352x x ，-≤+ 解得： 6.5.x ≤ ∠x 的最大值为6.5. 故选B.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键． 11．A【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性求出x 、y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：2(2)0y +=， ∠10,20x y -=+=， 解得：x 1,y 2==-， ∠()()20152015121x y +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根及偶次幂的非负性，熟练掌握算术平方根及偶次幂的非负性是解题的关键． 12．B【分析】先化简各数，再判断即可． 【详解】1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭是正有理数，242-=-是负有理数，4(1)1-=是正有理数，2=2---是负有理数，2(1)1--=-是负有理数， 正有理数有12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4(1)-， 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，多重符号的化简，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键．13．B【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：()2330a b ++-=，30a ∴+=，30b -=， 解得3a =-，3b =，336a b ∴-=--=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．14．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C 中的几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 15．C【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A 、5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，精确度不一样，故本选项错误； B 、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项错误； C 、3.25万精确到百位，故本选项正确；D 、0.35万与3.5×103的精确度相同，都是精确到百位，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．16．C【分析】A 、由图形可得两角互余，不合题意；B 、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C 、根据图形可得出两角都为45︒的邻补角，可得出两角相等；D 、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A 、由图形得：90αβ+=︒，不合题意；B 、由图形得：90βγ+=︒，60αγ+=︒，可得30βα-=︒，不合题意；C 、由图形可得：18045135αβ==︒-︒=︒，符合题意；D 、由图形得：45903090αβ+︒=︒+︒=︒，，可得4560αβ=︒=︒，，不合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．17．A【分析】先把两个多项式相加，再根据和中不含x 2项，可知x 2项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∠3238310x x x -+-+324259x mx x +-+=7x 3+(2m-8)x2-2x-1,又结果中不含x 2项，∠2m-8=0，解得m=4.故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．18．D【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【详解】解：被减数为a 的平方，减数为b 的平方．∠平方差为：a 2-b 2．故选D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．19．C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．=-，，【详解】解：∠a∠b2a b∠[（x+y）∠（x-y）]∠3x=[2（x+y）-（x-y）]∠3x=（2x+2y-x+y）∠3x=（x+3y）∠3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．20．a﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案为：a-3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．-21．270m【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠高于海平面310m，记为海拔310m+，-∠低于海平面270m记为270m-故答案为：270m【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．8【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5-（-3）=5+3=8∠．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．23． -27 ±9【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【详解】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为﹣27；±9．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24．π-（答案不唯一）【分析】观察数轴，写出一个在3-和4-之间的无理数即可．【详解】观察数轴，A 点在3-和4-之间，这个区间的无理数有π-、出一个即可，故答案为：π-（答案不唯一）．【点睛】本题考查数轴、无理数的知识点，掌握无理数的定义，熟记常见的无理数是解题关键．25． 2 -2【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行计算即可得解．【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查了多重符号化简和绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．−120【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作＋100元，可得到结论．【详解】如果收入100元记作＋100元．那么支出120元记作−120元．故答案为：−120．【点睛】此题考查正数和负数的意义，运用正数和负数来描述生活中的实例．27．12- 【分析】先利用负整数指数幂性质，零指数幂性质计算，然后再利用实数混合运算的法则计算即可．【详解】解：041822023-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ 18116=⨯- 112=- 12=- ， 故答案为：12- 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂性质，零指数幂性质是解题的关键．28． 23- ±10 【详解】试题解析：∠131=22--，32-的倒数是23-， ∠112-的倒数为23-， ∠+1010=，-1010= ∠1010±=. 故答案为23-，±10. 29．136.410⨯【分析】根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：401004400=⨯，由题意得，该正方体体积为1340000400004000064000000000000 6.410⨯⨯==⨯， 故答案为：136.410⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．30．40【分析】先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得． 【详解】解：原式2181122⎡⎤⎛⎫=-⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14812⎛⎫=--÷- ⎪⎝⎭， 848=-+，40=．故答案为：40．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．31． > > < >【分析】根据：1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【详解】根据有理数大小比较方法得：(1)|－14|>|－15|； (2)因为|-6|<|-8|,所以，－6>－8；(3)因为|－1|2>|－1|3,所以，－12<－13； (4)因为，－|－56|= -5 6，＋(－67)= －67，所以－|－56|>＋(－67)． 故答案为(1). > (2). > (3). < (4). >【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法. 32．4n【分析】设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，由图形可知：a +2b =m ，接下来分别求出上下两块阴影部分的周长，可得结论．【详解】解：设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，则下面的阴影的周长为2（m -2b +n -2b ）cm ，上面的阴影的周长为2（n -a +m -a ）cm ，所以两块阴影部分的周长和为2（m -2b +n -2b ）+2（n -a +m -a ）=[4m +4n -4（a +2b ）]cm ．因为a +2b =m ，所以4m +4n -4（a +2b ）=4m +4n -4m =4n (cm)，即图∠中两块阴影部分的周长和是4n cm ．故答案为：4n ．【点睛】本题考查整式的加减的应用，列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．33．5【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m ，n 的等式求解.【详解】解：∠25113m n a b -+与33ab -的和为单项式， ∠2m-5=1,n+1=3,解得，m=3,n=2,∠m+n=5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键. 34． 除法 乘法 －29【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：根据有理数的运算法则可得先算除法，再算乘法，计算结果：－2÷3×13=－23×13=－29， 故答案为：除法；乘法；－29．【点睛】本题考查了有理数乘除的运算，掌握运算法则是解题关键．35．16【分析】设过了x 年后，由爸爸的年龄正好是小明的2倍，列方程解方程可得答案．【详解】解：设过了x 年后，爸爸的年龄正好是小明的2倍．则 ()21240x x +=+24240x x ∴+=+16.x ∴=故答案为：16.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此类试题主要是学会列未知数，进而求解，列未知数要注意基本的解题技巧36．3-【分析】先计算|-2|=2，再计算2-5即可． 【详解】解：-2-5=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 37．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．【详解】设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，∠28a =，∠0a ＞， ∠a =∠阴影面积为()()11522S b b b =-⨯=， ∠0b ＞ ∠b =∠218b =，故答案为：18．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积．38．庚午【分析】需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．【详解】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．【点睛】本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关键是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．39．0【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a+b=-1+1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 40．（1）2（2）2【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据乘法分配律即可求解.【详解】（1）4211[3(3)]2---- =11[39]2--- =1162-+⨯ =-1+3=2（2）1311()()24324-+-÷- =131()(24)243-+-⨯- =12-18+8=2【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.41．－1【分析】利用绝对值的非负性求得a 、b ，再代入代数式求解．【详解】解：依题意：3a =， 4b =，∠341a b -=-=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的减法法则，熟练掌握基础知识即可． 42．6-【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2312346⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-【点睛】本题考查了有理数的计算，解决本题的关键是注意计算过程中的正负号． 43．（1）x ＝6；（2）y ＝﹣1．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可得.【详解】（1）两边同乘以4去分母，得2(1)8x x +-=去括号，得228x x +-=移项，得228x x -=-+合并同类项，得6x =故原方程的解为6x =；（2）两边同乘以12去分母，得3(31)122(57)y y --=-去括号，得93121014y y --=-移项，得91014312y y -=-++合并同类项，得1y -=系数化为1，得1y =-故原方程的解为1y =-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键.44．（1）蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断． （2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∠蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）765613340++-+-+-+++-=，∠400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．45．（1）AB ＝CM ，理由见解析；（2）AD ＝30cm ．【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，然后求出CM=2x ，即可求解； （2）由CM=6cm ，可得x=3cm ，即可得到答案．【详解】解：（1）设AB ＝2x ，BC ＝5x ，CD=3x则AD ＝10x ，∠M 是AD 的中点，∠MD ＝12AD ＝12×10x ＝5x ， ∠CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x∠AB ＝CM ；（2）由（1）可知，∠CM ＝2x ＝6cm∠x ＝3cm∠AD ＝10x ＝30cm ；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键． 46．(1)1，4；(2)∠3()3D a =；∠(15)3D a b c =-+，5()3D a b c =-++，(108)632D a b =-+，27()53220D a b c =---．【分析】（1）根据题意的新定义解答；（2）∠根据()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++解答；∠根据(15)(35)(3)(5)D D D D =⨯=+，5()3D (5)(3)D D =-，(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯，27()(27)(20)20D D D =-解答即可．【详解】（1）解：12=21=(2)D ∴ 42=16(16)4D ∴=故答案为：1，4；（2）∠ D （a 3）=()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++，()=1D a3()1+1+1=3D a ∴=∠(15)(35)D D =⨯(3)(5)D D =+2a b a c =-++3a b c =-+ 5()3D (5)(3)D D =- +c (2)a a b =--a b c =-++(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯(3)(3)(3)(2)(2)D D D D D =++++3(3)2(2)D D =⨯+⨯3(2)2a b =-+632a b =-+ 27()(27)(20)20D D D =- (333)(225)D D =⨯⨯-⨯⨯3(3)2(2)(5)D D D =--3(2)21()a b a c =--⨯-+632a b a c =----532a b c =---【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键．47．(1)1 239-；(2)-12；(3) 2032-；(4)14 3-【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．【详解】解：（1）原式()12131238818888242359555999⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯--⨯=-⨯++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式62412=---=-；（3）原式449443818209343323=-⨯--⨯=---=-； （4）原式2148433=--+=-． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序，熟记运算法则是解此题的关键．48．(1)15x =-(2)2x =-【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；【详解】（1）解：13125x x x +-=+ 方程两边同乘10得：()10512310x x x -+=⨯+，去括号得：1055610x x x --=+，移项合并同类项得：15x -=，解得：15x =-；（2）解：2531162x x -+-= 方程两边同乘6得：()253316x x --+=，去括号得：25936x x ---=，移项合并同类项得：714x -=，解得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，注意在去分母得时候，常数项不要漏乘最小公倍数，去括号时，括号前面是“—”号，要注意变号．49．(1)体师生到达目的地所用时间为8960小时 (2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【详解】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：221=0.9552+，220.95755524-⨯=+，7890.922460+⨯=， ∠全体师生到达目的地所用时间为8960小时； （2）解：因有10位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地． ∠两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为8960小时； ∠第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于∠的情况情况； ∠第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t 小时，则图中AC =55t ，CB =22－55t ，汽车从C 到E （F 到G ）用去的时间为55555556t t t -=+， 汽车到达C 处后2次回头，又2次向B 处开去，共用去时间5112263t t t ⨯+=，∠11225553t t -=⨯，解得310t =， 这时3225537101055-⨯+=，∠7221552>+， ∠第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时．【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．。

浙教版初三上册数学试卷

浙教版初三上册数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是实数的是（）A. $\sqrt{-1}$B. $\pi$C. $0.1$D. $i$2. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. $x^2 - 4x + 3 = 0$B. $x^2 + 4x + 3 = 0$C. $x^2 - 2x + 1 = 0$D. $x^2 + 2x + 1 = 0$3. 已知函数 $y = 2x - 1$，则该函数的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 平行于x轴的直线D. 平行于y轴的直线4. 若 $\sin A = \frac{3}{5}$，则 $\cos A$ 的值是（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$5. 已知等腰三角形底边长为10，腰长为6，则该三角形的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 28二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$ab = 10$，则 $a^3 + b^3$ 的值为__________。

7. 函数 $y = -3x^2 + 6x - 9$ 的顶点坐标是__________。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是__________。

9. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则高AD的长度是__________。

10. 若 $\tan \theta = 2$，则 $\sin \theta$ 的值是__________。

三、解答题（共60分）11. （12分）解方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}$$12. （12分）已知函数 $y = -2x^2 + 5x - 3$，求该函数的最大值。

13. （12分）在直角坐标系中，点O是原点，点A（3，4），点B在x轴上，且OA=OB，求点B的坐标。

2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)

2024-2025学年初中七年级上学期(第1-2章) 数学月考试题及答案(新浙教版)

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米B ．30+米C ．10−米D ．10米2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710×B ．37.8710×C ．47.8710×D ．50.78710×3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−−B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1−D ．07．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34B ．32−C ．152D ．129．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a <<②1c <−③2b >−④b a <⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．1314．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．15．比较两数大小： −76−16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比2−小6的数是 ．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ．20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−；(2)12433−÷−×；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？A：；B：；C：．(2)A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×．27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×=． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472−−÷−×−④⑥⑧．2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷数学试题考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“40+米”，那么“向西走30米”记作（ ） A ．30−米 B ．30+米 C ．10−米 D ．10米【答案】A【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走40米记作40+米， ∴向西走30米可记作30−米， 故选A ．2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710× B ．37.8710×C ．47.8710× D ．50.78710×【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中≤<110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将78700用科学记数法表示为：47.8710× 故选：C ．3．在23−、2(3) 、(2)−−、|5|−−、0中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】将每个数进行化简后，得出判断．【详解】解：239−=−，2(93) ，(2)2−−=，|5|5−−=−，因此负数有：23−和|5|−−，共有2个， 故选：B ．4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A ．2=2−− B ．()32=8−C ．2−的相反数是2D ．2−的倒数是0.2−【答案】C【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A 、22−=，故此选项不符合题意； B 、()328−=−，故此选项不符合题意； C 、−2的相反数是2，故此选项符合题意； D 、−2的倒数是0.5−，故此选项不符合题意； 故选：C ．5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．(5)−+与(5)+− B ．12−与(0.5)−+C ．－|－0.01|与1100−−D ．13−与0.3 【答案】C【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A ．−（＋5）＝−5−5）＝−5，选项A 不符合题意； B ．−（＋0.5）＝−0.5，与12−相等，选项B 不符合题意；C ．−|−0.01|＝−0.01，−（1100−）＝1100＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C 符合题意； D ．13−与0.3不是相反数，选项D 不符合题意；故选：C ．6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1− D ．0【答案】B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1， ∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a −， 又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a −+=， ∴2a =． 故选：B ．7．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意； D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A ．8．定义一种新的运算：如果0a ≠，则有2a b a b =+▲，那么722−▲的值（ ） A ．34 B ．32− C ．152 D ．12【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解：722−▲2722=+−742=+152=，故选：C ．9．如图所示，下列关于a ，b ，c 的说法中正确的个数是（ ） ①12a << ②1c <− ③2b >− ④b a < ⑤12c −<<⑥a 到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a 与c 之间有2个整数A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a ，b ，c 在数轴上的位置得到1012b c a <−<<<<<，进而逐项求解即可．【详解】解：由题意得，1012b c a <−<<<<<， ∴12a <<，①正确；1c >−，②错误； 2b <−，③错误；b a <，④正确； 12c −<<，⑤正确；a 到原点的距离小于b 到原点的距离，⑥错误；在a 与c 之间有2个整数，⑦正确．∴正确的有4个．故选：B ．10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）A ．126B ．513C ．980D ．1024【答案】D【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即12个； 第2个图案有4个三角形，即22个； 第3个图案有8个二角形，即32个； 第4个图案有16个三角形，即42个； 则第n 个图案有2n 个三角形，只有D 选项，当21024n =时，10n =符合题意，其余选项n 都不符合题意， 故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．12024−的相反数是 ． 【答案】12024【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：12024−的相反数是12024． 故答案为：12024． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为()250.1kg ±，()250.2kg ±的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ． 【答案】0.4【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是()250.2kg ±，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算．【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了0.2kg ，质量最多的是多了0.2kg ，∴质量最多相差0.20.20.4(kg)+=， 故答案为：0.4．13 【答案】2−【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：2−−=2−， 故答案为：2−．14．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为10−，则输出的值为 ．【答案】25−【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，()()310529 −÷−×−−()289=×−− 169=−− 25=−故答案为：25−．15．比较两数大小： −76−【答案】>【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：∵6677−=，7766−=，6776<， ∴−>−6776， 故答案为：>．16．把算式()()()579−−−−+写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 579−+− 负5加7减9【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可．【详解】()()()()()()579579579−−−−+=−+++−=−+−， 读作：负5加7减9；故答案为：579−+−；负5加7减9． 17．比2−小6的数是 ． 【答案】8−【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比2−小6的数是268−−=−， 故答案为：8−．18．当||2,||4x y ==，且2x y +=−，则xy = ． 【答案】8−【分析】根据绝对值先求出x ，y 的值，再根据2x y +=−得出符合条件的值，计算即可． 【详解】解：∵||2,||4x y ==， ∴2x =±，4y =±， ∵2x y +=−， ∴2,4x y ==−， ∴8xy =−， 故答案为：8−． 19．已知1xyz xyz =，则x zy x y z++值为 ． 【答案】1−或3【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到||xyz xyz =，确定出x ，y ，z 中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：由1||xyzxyz =，得到||xyz xyz =，x ∴，y ，z 中有0个或2个负数，当2个都为负数时，原式1111=−−+=−； 当0个为负数时，原式1113=++=．∴1x zy xy z++=−或3 故答案为：1−或320．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 【答案】202348【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得：11112023111123448×−×−×−− ……12347202323448=××××……1202348× 202348=． 故答案为：202348． 三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本题16分）计算下列各题： (1)()()43772743+−++−； (2)12433−÷−× ；(3)()()32211234−+×−+−；(4)()235363412−+×−． 【答案】(1)50− (2)38(3)6(4)12−【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可；（3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可．本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解：()()43772743+−++− ()43277743=++−− ()70120=+−50=−．（2）解：12433−÷−×()2433=−×−×236=+ 38=．（3）解：()()32211234−+×−+−()11894=−+×−+129=−−+ 6=．（4）解：()235363412−+×−()()()2353636363412=×−−×−+×− 242715=−+−12=−．22．（本题6分）对于有理数a 、b ，定义新运算：“✞”，a b ab a b ⊗−−． (1)计算：()42⊗−________()24−⊗；()()53−⊗−________()()35−⊗−； 152 −⊗ ________152 ⊗−（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“✞”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)=，=，= (2)满足交换律，理由见解析【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可．【详解】（1）解：∵()424(2)4(2)10⊗−=×−−−−=−，()24(2)4(2)410−⊗=−×−−−=−； ∴()42(2)4⊗−=−⊗；∵()()53(5)(3)(5)(3)23−⊗−=−×−−−−−=，()()35(3)(5)(3)(5)23−⊗−=−×−−−−−=，∴(5)(3)(3)(5)-⊗-=-⨯-；∵1115557222 −⊗=−×−−−=− ，1115557222⊗−=×−−−−=− ； ∴115522 −⊗=⊗− ； 故答案：=，=，=（2）解：运算：“✞”满足交换律 理由如下：由新定义知：a b ab a b ⊗−−，b a ba b a ⊗−−， ∴a b b a ⊗=⊗，表明运算“✞”满足交换律．23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数．0，112，3−，()0.5−−，34−−，133+−．【答案】见解析，()11300.5133234<<−−<+−<−<−−【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根 【详解】解：()33110.50.5,,334433−−=−−=−+−=− ． 画出数轴并在数轴上表示出各数如图：根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： ()1313300.51342+−<−<−−<<−−<24．（本题8分）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ： ；B ： ；C ： ．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？ 【答案】(1)6−、1、4 (2)7；10(3)点B 向左移动2个单位【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A 、B 、C 三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答；（3）由于10AC =，则点B 到点A 和点C 的距离都是5，此时将点B 向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A 、B 、C 这三个点表示的数各是6−、1、4， 故答案为：6−；1；4．（2）解：根据图示知：AB 的距离是()167−−=；AC 的距离是6410−−=， 故答案为：7；10；（3）解：∵A 、C 的距离是10， ∴点B 到点A 和点C 的距离都是5，∴应将点B 向左移动2B 表示的数为1−，5ABBC ==． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午800915：～：在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）8636848433+−+−++−−++，，，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.4升，则800915：～：汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午800915：～：一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)800915：～：汽车共耗油21.2升(3)沈师傅在上午800915：～：一共收入156元【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）解：∵(8)(6)(3)(6)(8)(4)(8)(4)(3)(3)5++−+++−+++++−+−++++=， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解：|8||6||3||6||8||4||8||4||3||3|+−+++−+++++−+−++++8636848433=+++++++++ 53=，∴0.45321.2×=（升），∴800915：～：汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：1110110×=（元）， 超过3千米的收费总额为：[](83)(63)(33)(63)(83)(43)(83)(43)(33)(33)246−+−+−+−+−+−+−+−+−+−×=（元），∴11046156+=（元），∴沈师傅在上午800915：～：一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：11111222−×=−+=−；第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ；(2)第n 个等式： ；（用含n 的式子表示） (3)计算：111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−× ．【答案】(1)11111565630−×=−+=− (2)()11111111n n n n n n −×=−+=−+++ (3)20222023−【分析】本题考查了有理数的乘法运算，（1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答；（2）由（1）以及题干条件，即得第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；（3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答，掌握第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式： 11111305656−×=−+=−； （2）解：第1个等式：11111222−×=−+=−； 第2个等式：1111123236−×=−+=−； 第3个等式：11111343412−×=−+=−； 第4个等式：11111454520−×=−+=−； 第5个等式：11111565630−×=−+=−； ……故第n 个等式：()11111111n n n n n n −×=−+=−+++； （3）解：由（2）知第n ()11111111n n n n n n −×=−+=−+++；则111111112233420222023−×+−×+−×+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−×111111112233420222023=−++−++−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+−+111111112022202322334=−+−+−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+112023=−+ 20222023=−27．（本题8分）阅读下列材料：计算111503412÷−+．解法一：原式11150505050350450125503412=÷−÷+÷=×−×+×=．解法二：原式4312505050630012121212÷−+÷×．解法三：原式的倒数为111503412−+÷111111111113412503504501250300=−+×=×−×+×= ． 故原式300=．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：113224261437−÷−+−【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，114−．【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；（2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案．【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： 132216143742 −+−÷− ， ()132********=−+−×−()()()()13224242424261437=×−−×−+×−−×− 14=−；所以原式114=−； 解法二：原式=17928124242424242 −÷−+−17928124242−+− =−÷1424214=−×114=−． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333−÷−÷−÷−写作()3−④，读作“()3−的圈4次方”．一般地，把n aa a a a ÷÷÷ 个记作：a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023=② ；（2）若n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数()0a a ≠的圈n （3n ≥）次方写成幂的形式：a =ⓝ ；（4）计算：()2111472 −−÷−×− ④⑥⑧． 【答案】（1）1；（2）ABD ；（3）21n a − ；（4）1149− 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023202320231=÷=②，故答案为：1；（2）A ．因为()10a a a a =÷=≠②，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B ．因为()10a a a a a a=÷÷=≠③，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C ．圈n 次方等于它本身的数是1或1−，说法错误，()11−=②；D ．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD ；（3）21111n a a a a a a a a a a − =÷÷÷÷=⋅⋅= ⓝ，故答案为：21n a −； （4）解：()2114172 −−÷−×− ④⑥⑧ ()()()()711111111967772222− =−÷÷⋅⋅⋅÷−÷−÷−÷−÷−×−÷−÷⋅⋅⋅÷−8个16个 41119647=−−÷×1149=−−4950=−．。

浙江初中数学试题及答案解析

浙江初中数学试题及答案解析

浙江初中数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 5答案：D解析：正整数是指大于0的整数，选项D中的5是唯一的正整数。

2. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 3 - (-2)B. -4 + 5C. 2 × (-3)D. 6 ÷ 2答案：C解析：选项A的结果是5，选项B的结果是1，选项D的结果是3，都是正数。

选项C的结果是-6，是负数。

3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

圆是轴对称图形，而平行四边形、梯形和不规则多边形不一定是轴对称图形。

4. 已知x和y互为相反数，下列哪个等式是正确的？A. x + y = 0B. x - y = 0C. x × y = 0D. x ÷ y = 0答案：A解析：相反数的定义是两个数的和为0，所以x + y = 0是正确的等式。

5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/9答案：D解析：最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。

选项A、B和C都可以约分，而选项D的分子和分母互质，是最简分数。

6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 0 + 5B. 0 - 3C. 0 × 4D. 0 ÷ 6答案：C解析：任何数乘以0都等于0，所以选项C的结果是0。

7. 一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了多少？A. 10%B. 21%C. 110%D. 121%答案：B解析：设原边长为a，则原面积为a²。

边长增加10%后，新边长为1.1a，新面积为(1.1a)² = 1.21a²。

面积增加了(1.21a² - a²) / a² = 0.21，即21%。

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（﹣3，2），AB ∥x 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣8，2）B ．（﹣8，2）或（2，2）C ．（﹣3，7）D ．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） 2．如图，ABD ACE ≌△△，若3AE =，6AB =，则CD 的长度为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．2 3．以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（ ） A ．1，3，4 B ．1，2，3 C ．6，6，10 D ．1，4，6 4．等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．120° 5．如图，ABC DEC ≅，点B ，C ，D 在同一直线上若4CE =，7AC =，则BD 长为（ ）A ．3B ．8C ．10D ．11 6．下列条件中能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∥A +∥B = ∥CB ．∥A = ∥B = ∥C C ．∥A-∥B = 90°D ．∥A = ∥B = 3∥C7．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形8．已知坐标平面内点M(a ，-b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．给出下列4个命题：∥对顶角相等；∥同位角相等；∥同角的余角相等；∥两直线平行，同旁内角相等．其中真命题为（ ）A ．∥∥B ．∥∥C ．∥∥∥D ．∥∥∥ 10．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，12AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．212．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，现有以下4个结论：∥快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；∥甲、乙两地之间的距离为120千米；∥图中点B 的坐标为33,754⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∥快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图，ABC 的面积为 1．第一次操作：分别延长 AB ，BC ，CA 至点 1A ，1B ，1C ，使 1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接 1A ，1B ，1C ，得到 111A B C △．第二次操作：分别延长 11A B ，11B C ，11C A 至点 2A ，2B ，2C ，使 2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接 2A ，2B ，2C ，得到 222A B C △，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2019，最少经过多少次操作（ ）A ．4B ．5C ．6D ．714．不等式组21{10x x ->-<的解集是（ ） A ．x ＞﹣12B ．x ＜﹣12C ．x ＜1D ．﹣12＜x ＜1 15．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km ，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km ，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为( )．A ．南偏西15°，B ．北偏东15°，C ．南偏西15°，3 kmD ．南偏西45°，16．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形17．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，AD 是BAC ∠的平分线，4=AD ．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．245B ．4C ．5D ．21518．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（ ）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．3x = 19．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 20．如图，△ABC 的两条内角平分线相交于点D ，过点D 作一条平分△ABC 面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（ ）A ．2：1B ．1：1C ．2：3D ．3：1二、填空题21．一次函数图象y ＝（k ﹣3）x +k 2﹣9经过原点，则k 的值为_____．22．举出命题“若4x ≥-，则2 16x >”是假命题的一个反例，则x 的值可取__________． 23．等腰三角形的一边等于2cm ，另一边等于7cm ，则此三角形的周长为_____cm ． 24．一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．25．如图，∥ABC 和∥DCE 都是边长为1的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为_______．26．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从∥、∥、∥号位置选择一个三角形涂黑，其中不能．．与图中涂黑部分构成轴对称图形的是______号位置的三角形．27．如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ，C '的位置，若50AED '∠=︒，则EFB ∠的度数为_________︒.28．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a ，b ），若规定以下三种变换：∥f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，3）=（-1，3）；∥g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，3）=（3，1）；∥h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，3）=（-1，-3）按照以上变换有f [g （2，3）]=f （3，2）=（-3，2）那么g [h （5，1）]=______29．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．30．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．31．如图，已知一次函数y x a =+过点()2,4P ，且与一次函数4y ax =-的图象交于点Q ，则不等式4x a ax +<-的解集是_________．32．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ．已知14CB =，8BE =，则点E 到AB 的距离为________．33．如图：在∥ABC 中，若∥ABC=90°，∥A=58°，又CD=CB ，则∥ABD=____________．34．在等腰ABC 中，3AB AC ==，2BC =，则底边上的高等于__________． 35．如图，ABC 为等边三角形，边长为12D ，在AB 上，DE AC ⊥于E ，EF BC ⊥于F FH AB ⊥，于H ，若点D 与点H 重合时AD 的长为______．36．已知ABC 的面积是60，请完成下列问题：图1 图2 图3（1）如图1，若AD 是ABC 的BC 边上的中线，则ABD △的面积______ACD 的面积．（填“>”“<”或“=”）（2）如图2，若CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线，求四边形ADOE 的面积可以用如下方法：连接AO ，由AD DB =，AE EC =得ADO BDO SS =，CEO AEO S S =，通过设ADO BDO S S x ==△△，CEO AEO S S y ==△△列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为______．（3）如图3，:1:3AD DB =，:1:2CE AE =，四边形ADOE 的面积为______． 37．已知关于x 的方程122x m m x x++=+-的解为正数，则m 的取值范围是___________________________．38．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P-，…，则2021P 的坐标是________．39．如图，在ABC ∆中，已知点D 为BC 上一点，E ，F 分别为AD ，BE 的中点，且9ABC S ∆=，则图中阴影部分CEF ∆的面积是______.40．如图，在Rt ∥ABC 中，∥BAC ＝90°，∥B ＝30°，AC ＝3，D 是AB 边上一点（不与点A ，B 重合），将∥BCD 沿CD 折叠，点B 的对应点为点B '，连接AB '，当∥AB 'D 为直角三角形时，BD 的长为______．三、解答题41．解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩． 42．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∥B ＝∥DEF ，AB ＝DE ，BE ＝CF ．求证：∥A ＝∥D ．43．如图，BD ∥AC ，BD ＝BC ，且BE ＝AC ．求证：∥D ＝∥ABC ．44．（1）解方程组：325414x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()213122x x x ⎧-<⎪⎨+⎪⎩45．如图，在ABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，已知2cm DE =，3cm BD =，求线段BC 的长.46．如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．(1)在图∥中，画一个格点三角形ABC，使得AB =BC =5CA =；(2)在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；(3)在图∥中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．47．如图，已知∥ABC ，∥A ＝100°，∥C ＝30°，请用尺规作图法在AC 上求作一点D ，使得∥ABD ＝25°．（保留作图痕迹，不写作法）48．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：AE CF =；(2)如图2，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：AC AN +．49．如图，在∥ABC 和∥ADE 中，∥ACB ＝∥AED ＝90°，∥CAB ＝∥EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，AC ＝2EA ，求∥ABD 的度数？50．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()28212a b -+-=(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；(2)如图2，过点C 作直线l //AB ，已知(),D m n ）是l 上的一点且满足436m n +=-，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围； (3)如图3，(),M x y 是线段AB 上一点，∥求x ，y 之间的关系；∥若点M 向左平移2x 个单位得到点N ，且21BCN S =△，求点M 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据AB ∥x 轴，A （﹣3，2），可得B 点的纵坐标为2，又知AB ＝5，可以得到B 点的位于A 左右两边的两个坐标点．【详解】解：∵AB ∥x 轴，A （﹣3，2），∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同为2，∵AB ＝5，∴在直线AB 上可以找到两个到A 点距离为5的点，一个在A 点左边为（﹣8，2），一个在A 点右边为（2，2），∴B 点坐标为（﹣8，2）或（2，2），故选：B ．【点睛】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面． 2．C【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AC 和AD 的长，然后根据CD AC AD =-，代入数据计算即可．【详解】解：∥ABD ACE ≌△△，3AE =，6AB =， ∥36AD AE AC AB ====，，∥633CD AC AD =-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】根据三角形的三边关系，得A 、1+3=4，不能组成三角形；B 、1+2=3，不能组成三角形；C 、6+6>10，能组成三角形；D 、1+4<6，不能组成三角形；．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．A【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【详解】解：∥等腰三角形中，一个内角为120°，而三内角的和为180°，∥该内角为顶角，设顶角为∥A ，底角为∥B 、∥C ，则有∥B=∥C ，∥∥A=120°，∥∥B=∥C=()1180-1202︒︒=30°， 故选：A ．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题，能够掌握等腰三角形性质即可．5．D【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出BC 、CD ，计算即可．【详解】解：ABC DEC ≅，4CE =，7AC =，4BC CE ∴==，7CD AC ==，4711BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6．A【分析】根据各项的特点求出各角即可判断.【详解】A. ∥∥A +∥B = ∥C ，又∥A +∥B + ∥C=180°，∥2∥C=180°得∥C=90°，故为直角三角形；B. ∥A = ∥B = ∥C, 又∥A +∥B + ∥C=180°，∥∥A = ∥B = ∥C =60°故不是直角三角形；C. ∥A-∥B = 90°，∥A +∥B + ∥C=180°，不能得到∥A=90°，∥B = 90°，∥C=90°，故不是直角三角形；D. ∥A = ∥B = 3∥C ，又∥A +∥B + ∥C=180°， ∥∥A = ∥B=67×180°≠90°，∥C=17×180°≠90°，故不是直角三角形；故选A.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键求出各角.7．D【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．8．A【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∥点M（a，-b）在第三象限，∥a＜0，-b＜0，∥b＞0，∥点N（b，−a）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9．B【分析】根据公理定义进行判断．【详解】解：∥、两直线相交，对顶角相等、故命题为真命题；∥、两直线平行，同位角相等，故命题为假命题；∥、同角的余角相等，故命题为真命题；∥、两直线平行，同旁内角互补，命题为假命题；故选：B．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是能通过运用所学定理、公理对命题进行推导．10．A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．C【分析】由题意可求DC 的长，由角平分线的性质可求解．【详解】解：如图，过点D 作DH∥AB ，垂足为H ，∥12AC =，13DC AD =， ∥=3AD DC ∥412=+==AC DC AD DC∥DC=3，∥∥C=90︒∥DC∥BC∥BD 平分∥ABC ，DC∥BC ，DH∥AB ，∥CD=DH=3，∥点D 到AB 的距离等于3，故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．12．B【分析】∥设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，根据两车3小时距离120千米，列出方程，可得∥正确；根据120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，可得∥错误；根据快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，求出点B 横纵坐标，可得∥正确；设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为134344⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，此时两车还相距75千米，列出方程，即可求解．【详解】解：∥设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x -60）=120，解得：x =100，故∥正确；∥因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故∥错误；∥因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为333344+=，纵坐标为312060754-⨯=， 所以点B 的坐标为33,754⎛⎫ ⎪⎝⎭，故∥正确； ∥设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为134344⎛⎫- ⎪⎝⎭小时，此时两车还相距75千米，由题意，得 ()1360437544y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：y =90，故∥正确； 所以正确的有∥∥∥，共3个．故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，根据题意，从函数图象获取信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．13．A【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出1ABC A BC SS =，111A BC A B C S S =，进而得到1117A B C ABC S S =，再以此类推进行求解即可．【详解】解：如图，连接1A C ，∥1AB A B =，1ABC S =△∥1ABC A BC S S =，∥1BC B C =，∥111A BC A B C SS =， ∥1122A B B ABC S S ==，同理可求：11112,2A C A ABC B C C ABC SS S S ==， ∥11111111177A B C A B B A C A B C C ABC ABC S S S S S S =+++==，同理可得，第二次操作后22211177749A B C A B C S S ==⨯=，第三次操作后的面积为749343⨯=，第四次操作后的面积为73432401⨯=，所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．故选：A ．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：112A B B ABC S S =，从而结合图形进行求解．14．B【详解】试题分析：21 {10xx->-<由∥得，x＜﹣12，由∥得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣12．故选B．【考点】解一元一次不等式组．15．A【分析】找出题目中隐藏的直角三角形，一小组行走路线和二小组行走路线的中点连接，构成一个直角三角形，可以运用勾股定理，计算第一小组要行走的路程．【详解】解：根据行走的路线画出图形：∥第一小组从营地出发向北偏东60°前进，第二小组向南偏东30°方向前进，∥第一小组走的距离为3千米，第二小组走的距离为3千米，而且他们行走的路线夹角为∥AOB=90°，∥∥OAC=60°，∥OAB=45°，∥∥BAC=15°，∥第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向南偏西15°，在图示的三角形中可以运用勾股定理，故选A.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决问题的关键是找出合适的直角三角形，并且用勾股定理求解．16．C【分析】按照图中的顺序对折再剪开即可．【详解】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．【点睛】本题主要考查图形翻折的应用，按照翻折方法进行操作是解题关键． 17．A【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交 AD 于点P ，则此时的PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长度，在ABC 中，利用 面积法可求出BQ 的长．【详解】解：过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交 AD 于点P ，如图所示：5AB AC ==，AD 是BAC ∠的平分线，AD BC ∴⊥，∴AD 垂直平分BC ，PC PB ∴=，要使PC PQ +取最小值，则当BQ AC ⊥时，PC PQ PB PQ BQ +=+=为最小值， 11461222S ABC AD BC ∴=⋅=⨯⨯=， 又12ABC S AC BQ =⋅， 15122BQ ∴⨯⋅=， 245BQ ∴=， 故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质以及等面积法，利用点到直线，垂线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．18．A【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b 的x 的值，根据图表即可得出此方程的解．【详解】由表格可得：当0y =时，1x =，∴方程0ax b +=的解是1x =故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b 自变量x 的取值．19．D【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∥有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，∥设第三条边长为acm ，故5﹣2＜a ＜5+2，则3＜a ＜7，故再添加一条线段长为4cm 时，能构成一个三角形．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.20．B【分析】连接AD ，过D 点作DE ∥AB 于点E ，作DF ∥AC 于点F ，作DG ∥BC 于点G ，根据角平分线的性质可知：AD 也是一条角平分线，则有DE =DF =DG ，根据MDN 平分△ABC 的面积以此来列等式即可求解．【详解】连接AD ，过D 点作DE ∥AB 于点E ，作DF ∥AC 于点F ，作DG ∥BC 于点G ，∥∥ABC 的两条内角平分线相交于点D ，∥DE ＝DF ＝DG ，设MN 平分△ABC 的面积，则BDM S △＋BDN S △＝ADM S △＋ADC S △＋DCN S △，∥BDM S △＝12BM •DE ，ADM S △＝12AM •DE ，ADC S △＝12AC •DF ，DCN S △＝12NC •DG ，BDN S △＝12BN•DG，∥12BM•DE＋12BN•DG＝12AM•DE＋12AC•DF＋12NC•DG，∥BM＋BN＝AM＋AC＋NC，∥BM＋BN＋MN＝AM＋AC＋NC＋MN，即这条直线分成的两个图形的周长比是1：1；故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握三角形中三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解答本题的关键．21．-3【分析】根据函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式可求出k=3或-3．【详解】解：∥一次函数图象y＝（k﹣3）x+k2﹣9经过原点，∥k﹣3≠0，即k≠3，把（0，0）代入y=（k-3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3或-3，∥k的值为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．注意一次项系数不为0．22．-3【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【详解】解：说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．23．16【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于2cm，另一边等于7cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【详解】解：当2cm为腰，7cm为底时，∥2+2＜7，∥不能构成三角形；当腰为7cm时，∥2+7＞7，∥能构成三角形，∥等腰三角形的周长为：7+7+2＝16（cm）．故此三角形的周长为16cm．故答案为：16．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三边关系,关键在于记住等腰三角形的性质和三边关系的判定条件.24．4，5，6（写出一个即可）【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∥2+5=7，5-2=3∥3＜x＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．25【详解】试题分析：过D作DF∥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=12.在Rt∥CDF中，根据勾股定理，得：23DF4=.在Rt∥BDF中，13 BF BC CF122 =+=+=，根据勾股定理得：3.考点: 1.等腰三角形的性质;2.勾股定理.26．∥【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【详解】解：从∥、∥、∥号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是∥号位置的三角形．故答案为：∥．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．27．65【分析】先利用平行线的性质得到∥DEF =∥BFE ，再利用折叠的性质与平角的定义求出∥DEF 的度数即可得到答案．【详解】解：由题意可知，AD ∥BC ，∥∥DEF =∥BFE ，由折叠的性质可知DEF D EF '∠=∠，∥50AED '∠=︒， ∥180652AE D DEF D EF '︒-∠'∠=∠==︒， ∥∥BFE =∥DEF =65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键． 28．（-1，-5）【分析】根据所给变换可得h （5，1）=（-5，-1），再计算g （-5，-1）即可．【详解】解：h （5，1）=（-5，-1），g （-5，-1）=（-1，-5），故答案为（-1，-5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．29． 第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块【分析】利用SAS ，进而得出全等的三角形，进而求出即可．【详解】为了方便起见，需带上第1块，其理由是：利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．故答案为第1，利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．30【分析】由等腰直角三角形的性质，得到2BCAB ，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：作DE∥BC ，垂足为E ，如图：∥BD 为ABC ∠的平分线，∥AD DE =，∥90,A AC AB ∠=︒=，∥∥ABC 是等腰直角三角形， ∥2BC AB ，∥BCD △的面积为2，∥122BC DE •=，∥122DE •=，∥12AB DE •=∥ABD △的面积为：12AB DE •=【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ．31．6x >【分析】先将P(2，4)代入y=x+a 求a ，再将a 的值代入不等式，求解即可．【详解】解：∥一次函数y x a =+过点()2,4P ，∥4=2+a,∥a=2将a=2代入不等式得：x+2＜2x-4解得：x ＞6故答案为：x ＞6【点睛】本题考查的是一次函数的性质和求不等式的解，熟练掌握性质是解题的关键． 32．6【分析】如图，过点E 作ET ∥AB 于T ．证明ET =EC ，可得结论．【详解】解：如图，过点E 作ET ∥AB 于T ．∥BC =14，BE =8，∥EC =BC -BE =6，由作图可知，AE 平分∥CAB ，∥EC ∥AC ，ET ∥AB ，∥ET =EC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查作图——复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．33．16°【详解】∥在∥ABC 中，若∥ABC=90°，∥A=58°，∥∥C=90°-58°=32°，∥CD=CB ， ∥∥CBD=∥CDB=180180327422C -∠-==， ∥∥ABD=∥ABC-∥CBD=90°-74°=16°.34．【分析】根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD 即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD 为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∥在Rt∥ADC 中，2AD故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.35．8【分析】证明DEF 是等边三角形，设BD x =，根据等边三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，由AD BD AB +=即可得到结论．【详解】解：点D 与点H 重合时，如图，∥ABC 是等边三角形，∥60∠=∠=∠=︒A B C ，∥DE AC ⊥，EF BC ⊥FH AB ⊥，，∥90BDF DEA EFC ∠=∠=∠=︒，∥30ADE ∠=︒∥60EDF ∠=︒，同理可得，60DFE FED ∠=∠=︒∥DEF 是等边三角形∥DE EF DF ==∥ADE BFD CEF ≌≌∥BD AE CF ==，设BD x =，30DFB ∠=︒∥2AD BF x ==，∥4x =，∥8AD =．故答案为：8．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明DEF 是等边三角形是解题的关键．36． ＝ 20 13【分析】（1）如图1，过A 作AH ∥BC 于H ，根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S △ABD =S △ACD ；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连接AO ，由AD ：DB =1：3，得到S △ADO =13S △BDO ，同理可得S △CEO =12S △AEO ，设S △ADO =x ，S △CEO =y ，则S △BDO =3x ，S △AEO =2y ，由题意得列方程组即可得到结果．．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AH ∥BC 于H ，∥AD 是∥ABC 的BC 边上的中线，∥BD ＝CD ， ∥1122ABD ACD S AD BD S AD CD =⋅=⋅△△，∥ABD ACD S S ，故答案为：＝；（2）由题意得：1302ABE ACD ABC S S S ===△△△， ∥230230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1010x y =⎧⎨=⎩， ∥10AOD BOD S S ＝＝△△，∥101020AOD AOE ADOE S S S ＝＋＝＋＝△△四边形，故答案为：20；（3）如图3，连接AO ，∥AD ：DB ＝1：3，∥S △ADO ＝13S △BDO ， ∥CE ：AE ＝1：2，∥S △CEO ＝12S △AEO ，设S △ADO ＝x ，S △CEO ＝y ，则S △BDO ＝3x ，S △AEO ＝2y ， 由题意得：S △ABE ＝23S △ABC ＝40，S △ADC ＝14S △ABC ＝15， ∥3154240x y x y +=⎧⎨+=⎩解得92x y =⎧⎨=⎩ ∥S 四边形ADOE ＝S △ADO ＋S △AEO ＝x ＋2y ＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，列二元一次方程组解决几何问题，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．37．10m m <≠且【详解】去分母得(x-2)(x +m)−m(x +2)=(x +2)(x −2)，整理,得-2x =4m-4，解得x=-2m+2,∥关于x 的分式方程122x m m x x ++=+-的解为正数， ∥x=-2m+2>0，∥1m <，∥20x +≠，20x -≠，∥x≠-2，x≠2，即m≠2，m≠0，∥10m m <≠且，故答案为10m m <≠且.38．()674,1-【分析】先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P ⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -．【详解】解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，∥()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -，故答案为：()674,1-．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．39．94． 【分析】由点E 为AD 的中点，可得ABC ∆与BCE ∆的面积之比，同理可得BCE ∆和EFC ∆的面积之比，问题即得解决.【详解】解：E 为AD 的中点，21ABD BDE SS ∴=：：，21ACD CDE S S =：：， 21ABC BCE S S ∴=：：， F 为BE 的中点，21BCE EFC S S ∴=：：，9ABC S =，1199444EFC ABC S S ∴==⨯=； 故答案为94． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质和等积变换，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.40．2或【分析】依据在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥B =30°，AC =3，即可得到AB情况进行讨论：∥∥ADB '=90°，∥∥DAB '=90°，分别依据等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到BD 的长．【详解】解：在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥B =30°，AC =3，∥AB =分两种情况：∥如图（1）所示，若∥ADB '=90°，则AC B 'D ，∥∥ACB '=∥DB 'C =∥B =30°，∥BCB '=30°，由折叠可得∥DCB'=12∥BCB'=15°，∥∥ACD=45°，∥ADC=45°，∥AC=AD=3，∥BD=AB-AD=3；∥如图（2）所示，若∥DAB'=90°，则B'，A，C三点共线，由折叠可得，∥B'=∥B=30°，∥Rt∥AB'D中，AD=12B'D=12BD，又∥AB∥BD=23AB=综上所述，BD的长为2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．41．13x≤<【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据两个不等式的解集取公共部分求出不等。

浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级上册专题50题(含答案)

浙教版初中数学九年级上册专题50题含答案一、单选题是圆心角的是()1．下图中ACBA．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆心角的定义判断即可.【详解】顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角.如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角.故选B.【点睛】本题考查圆心角的定义,关键在于熟记定义.2．通常温度降到0∠以下，纯净的水结冰．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件【答案】A【分析】根据随机事件的定义即可得出答案．【详解】解：∠通常温度降到0∠以下，纯净的水会结冰，∠这个事件是必然事件．故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（）B．1.5C D．1A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．4．已知（0，y1），y 2），（3，y 3）是抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1（a 是常数，且a ＜0）上的点，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥于点H ，若3AB =，4BC =，则ACAE的值为（ ）A ．712B ．512C ．1 D6．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【答案】B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，顶点坐标是（-1，-4）．y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，熟练掌握平移的规律是解题关键．7．随机投掷标有1至6点的骰子一次，落地后，骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．238．如图，AB为∠O的直径，C，D为∠O上两点，若∠CAB＝30°，则∠D等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】B【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠D＝∠B，然后利用互余计算出∠B即可．【详解】解：∠AB为∠O的直径，∠∠ACB＝90°，∠∠CAB＝30°，∠∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，∠∠D＝∠B＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，下列说法：∠∠AED＝90°；∠∠A与∠ADE互为余角；∠BC＝BE；∠∠CDE与∠B互为补角，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据∠C=90°，可知∠A与∠B互余，根据∠B=∠ADE，再结合公共角∠A，可证~△△，则有∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，在四边形BCDE中有ACB AED∠B+∠ADE=180°=∠C+∠DEB，即可求解．【详解】∠∠C=90°，∠∠A与∠B互余，∠∠B=∠ADE，∠A=∠A，∠ACB AED△△，~∠∠AED=∠C=90°，∠B=∠ADE，即①正确，∠∠ADE与∠A互余，∠BED=90°，即②正确，∠∠B=∠ADE，∠∠B+∠CDE=180°，即④正确，根据已有的条件无法判断BC=BE，故③错误，则说法正确的个数为3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，余角、补角的概念等知识，根据已有的角相等条件证得ACB AED ~△△是解答本题的关键．10．如图，点A 、C 、B 在∠O 上，已知∠AOB =∠ACB =α，则α的值为（ ）A ．135°B ．100°C ．110°D ．120°【答案】D【分析】根据圆周角定理得出优弧所对的圆心角为2α，利用周角为360度求解即可 【详解】解：∠∠ACB =α ∠优弧所对的圆心角为2α ∠2α+α=360° ∠α=120°． 故选D ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，结合图形，熟练运用圆周角定理是解题关键． 11．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A C →向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A B C →→向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．线段PQ 的长度为y （cm ），点P 的运动时间为t （s ），则y 与t 的函数图象是（ ）A ．B ．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数a b cyx-+=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A13．如图，直径为10的∠A经过点C和点O，点B是y轴右侧∠A优弧上一点，∠OBC=30°，则点A的坐标为（）A．）B．52）C．（5，52）D．，52）【答案】B【分析】首先设∠O与x轴的交点为D，连接CD，由圆周角定理可得CD是直径，且CD=10，∠ODC=∠OBC=30°，继而求得OC与OD的长，然后可求得答案．【详解】解：如图，14．如图，点(2,A ，()1,0N ，60AON ∠=，点M 为平面直角坐标系内一点，且MO MA =，则MN 的最小值为( )A ．1B ．32C ．3D ．2故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、坐标与图形性质，涉及到中垂线、线段平行性质等知识点，综合性较强，难度适中．15．在Rt∠ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（）.A．13 cm B．13.5 cm C．14 cm D．14.5 cm【答案】D【分析】此题应根据勾股定理先求出斜边AB的长度为29，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，在直角三角形中，它的外心就是斜边的中点，顶点C与外心的距离即为斜边的中线．【详解】先根据题意画图，知道AB为三角形的斜边求得AB2=AC2+BC2=202+212=841=292，要理解外心是这个三角形外接圆的圆心，要求得该直角三角形的外接圆的圆心，则为AB边的一半，求得AB的一半为14.5，应该选择答案为D.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的外接圆和圆心，解题的关键是要理解外心是这个三角形外接圆的圆心.16．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A．15B．12C．120D．110017．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出以下结论： ∠0a b c ++<；∠<0a b c -+；∠ 20b a +<；∠0abc >．其中正确结论的序号是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠（4）当x ＝1时，可以确定y ＝a +b +c 的值；当x ＝﹣1时，可以确定y ＝a ﹣b +c 的值． 18．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）【答案】B【详解】试题分析：根据抛物线的解析式直接可确定它的顶点坐标为（-2，1）．故答案选B ． 考点：抛物线的顶点坐标．19．已知二次函数y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3，点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )( 1x ＜2x )是其图象上两点（ ）A ．若1x ＋2x ＜6，则1y ＞2yB ．若1x ＋2x ＞6，则1y ＞2yC ．若1x ＋2x ＞－6，则1y ＞2yD ．若1x ＋2x ＜－6，则1y ＞2y【答案】B【分析】化简二次函数，计算1y -2y ，作差比较，判断即可． 【详解】∠y ＝(x ＋m －6)(m －x )＋3， ∠y ＝22663x x m m -++-+，∠1y -2y =22221122(663)(663)x x m m x x m m -++-+--++-+=22211266x x x x -+- =212121()()6()x x x x x x -+-- =（2x -1x ）（1x ＋2x -6）， ∠1y ＞2y ，1x ＜2x ， ∠1x ＋2x -6＞0， 即1x ＋2x ＞6， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，熟练运用作差法解题是解题的关键． 20．如图，长为定值的弦CD 在以AB 为直径的O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），点E 是CD 的中点，过点C 作CF AB ⊥于F ，若3CD =，8AB =，则EF 的最大值是（ ）A．92B．4C．83D．6二、填空题21．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．23．小明上学途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒，绿灯亮25秒，小明到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．24．抛物线222=-与x正半轴的交点坐标为__________．y x x【答案】（1，0）【分析】令y=0，解方程2x2﹣2x＝0，求出抛物线与x轴的交点坐标,，然后取正半轴上的点即可．【详解】当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∠抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0），∠抛物线与x轴正半轴的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标与一元二次方程解的关系，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=0时方程的解，纵坐标是y=0．25．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．∠c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∠线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．26．如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AO DOCO BO=，8AO=，12CO=，15BC=，则AD=______．27．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链AC与BD之间的距离AB为114cm．∠若吊链数量为奇数，则圆弧半径为______cm．∠若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．，设O吊链数量为奇数，=AC BD∴=FM EM设O的半径为在Rt OCM△÷=1146∴共有20故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．28R（R为半径），则此弓形的面积为_________．90，2AOBS=，扇形AOB 90π360R此弓形的面积为：90，2AOBS=，扇形AOB 270π360R此弓形的面积为：4429．如图，在Rt∠ABC中，∠C 为直角,AC=6，BC=8，现在Rt∠ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放______个在直角∠ABC中，AB==10．1 21 2∠CD==4.8．∠GH 4.82BC 4.8-=，则，解得：DE=356整数部分是：7．则最下边一排是7个正方形．则，解得：GH=，整数部分是5，则第二排是5个正方形；30．已知ABC内接于,O AB AC=，圆心O到BC的距离为2cm，圆的半径为6cm，则腰长AB=_____．31．AB是O的直径，C是O上一点，E是ABC的内心，OE EBAE=ABE的面积为交O 于点F 是O 的直径，可得，证明FEA 是等腰直角三角形，可得2EF ==，根据垂径定理，进而可得ABE 的面积．【详解】解：如下图，延长BE 交O 于点F ，AB 是O 的直径，90AFB C ∴∠=∠=CAB CBA ∴∠+∠E 是ABC 的内心，12EAB CAB ∴∠=∠EAB EBA ∴∠+∠45FEA ∴∠=︒，FEA ∴是等腰直角三角形，2AE AF ∴=22AE =AF EF ∴=OE EB ⊥EF BE ∴=ABE ∴的面积为：故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理、三角形的内心，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形，三角形的外角，解题的关键是作出辅助性构建直角三角形．32．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：DQ 1=①；PQ 3BQ 2=②；PDQ 1S 8=③；ADQ 2DQP.④∠∠=其中正确的结论是______.(填写序号)【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用． 33．∠ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A 的度数为_____． 【答案】60°或120°．【详解】试题分析：本题可直接由外接圆半径公式求得．解：由外接圆公式：2R=== 且已知R=2，BC=2所以sin∠A== 因为∠A 为三角形内角，所以∠A 的度数为60°或120°．考点：三角形的外接圆与外心．34．如图∠，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图∠，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）【答案】 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一） 【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图∠，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图∠过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图∠既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图∠它不是中心对称图形，图∠中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键．35．如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以点B 、C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，则图中阴影部分的面积为__________．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．36．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.37．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：∠<0abc ；∠0a b c ++>；∠0a b c -+>；∠20a b -=；∠80a c +<，其中正确结论的序号为____________．【详解】解：抛物线开口向下，对称轴抛物线的对称轴为2b x a=-2b a ∴=-2a b ∴+=2a b +=3a c ∴+=50a <，80a c∴+<，故∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键在于能结合图象灵活运用二次函数的性质进行求解判断．38．若5m＝3n，则+m nm＝_____．39．如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰∠BAE，其中BE＝BA，过点E作EF∠AB于点F，点P是∠BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．【详解】解：EF AB⊥90EBF=︒点Rt ONC中，'=-CP OC OPCP的最小值为故答案为：10【点睛】本题主要考查了最短路径问题，涉及到正方形的性质、三角形的内心、三角40．如图，在ABCD中，E是BC边上的中点，AP CD⊥于点P，将ABE沿AE翻折，点B的对称点B'落在AP上，延长EB'恰好经过点D，若4AB=，则折痕AE的长为________．AEB ∆'是由AE BB ∴⊥EB EC =CB B ∴∠'//CB AE ∴'四边形AB CD ∴=AP CD ⊥AP AB ∴⊥BAP ∴∠由翻折的性质可知，PAE ∴∠=APD ∠=PAD ∴∆∽∴PD PB PD='2(4)m ∴-4m ∴=BJ JB ='12JE CB ∴=2AJ=2∴=AE AJ故答案为：三、解答题41．某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．；42．如图所示，O为四边形ABCD上一点，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.【答案】见解析.【分析】根据位似的定义，结合位似变换的方法，可以连接AO并延长到A′，使A′O=2AO，可知A′是A的对应点；用同样的方法确定B，C，D的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′；在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″. 【详解】连接AO 并延长到A′，使A′O=2AO ，A′是A 的对应点；用同样的方法确定B ，C ，D 的对应点，顺次连接对应点，可以得到四边形A′B′C′D′； 在O 的另一侧，连接OA 并延长到A″，使OA″=2AO ，用同样的方法确定其它三个点的对应点，顺次连接对应点，即可得到四边形A″B″C″D″.如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″为所要求作的四边形.【点睛】本题考查位似变换作图，可以根据位似比，结合定义和性质画出图形. 43．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：(1)求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．(2)该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．(3)当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，再在表中任选两组数据代入计算出k 和b 的值即可．（2）依题意列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可．（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】（1）设y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，将表中数据（55，70）、（60，60）代入，得：55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩． ∠y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+．（2）由题意得：(30)(21801600x x --+=）， 解得1250,70x x ==．答：该天的销售单价应定为50元/千克或70元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：(30)(2180)w x x =--+222405400x x =-+-，22(60)1800x =--+，∠20-<，∠当60x =时，1800w =最大值．答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是理清题目中的数量关系．44．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．45．如图，AB 是∠O 的一条弦，OD∠AB ，垂足为点C ，交∠O 于点D ，点E 在∠O 上．(1)若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；(2)若3,6OC OA ==，求tan DEB ∠的值．46．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的概率．47．在四边形ABCD 中，ADC ACB ∠=∠，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅．(1)如图1，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图1，求8AC =，12AB =，求AD 的长；(3)如图2，若90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，连接CE 、DE ，DE 与AC 交于点F ，6CB =，5CE =，求DF EF 的值．48．已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF BD⊥，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．(1)【猜想论证】猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．(2)【拓展探究】将图1中BEF△绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．质，矩形的判定定理和性质，三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．49．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？【答案】(1) y=−5x+600；(2)当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为答：当销售单价为80元时一周的销售利润最大，最大利润为8000元；(3)∠商场购进该T 恤衫的资金不超过6000元，∠y∠6000÷40，即−5x+600∠150，解得：x∠90，∠w=−5(x−80)2+8000中，当x>80时w 随x 的增大而减小，∠当x=90时，w 取得最大值，最大值为7500，答：该商场最大捐款数额是7500元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数关系式.50．探究：如图∠，直线123l l l ，点C 在2l 上，以点C 为直角顶点作90ACB ∠=，角的两边分别交1l 于3l 于点A 、B ，连结AB .过点C 作1CD l ⊥于点D ，延长DC 交3l 于点E .求证：ACD CBE ∆∆∽.应用：如图∠，在图1的基础上，设AB 与2l 的交点为F ，若AC BC =，1l 与2l 之间的距离为2，2l 与3l 之间的距离为1，求AF 的长度.90，再由同角的余角相等可得，如此即可证明两个三角形相似；ACD CBE ≅∆13l ，CD ⊥90ADC CEB ∠=∠.90ACD DAC ∠+∠.90ACB ∠=，90ACD ECB ∠+∠.90，90，10AC =123l l ，23AF DC AB DE ==2103AF =. 【点睛】本题考查了相似和全等的关系以及平行线分线段成比例，运用平行线分线段。

浙教版初中数学试卷含答案

浙教版初中数学试卷含答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a > -bD. a < -b3. 下列各图中，用平移的方法画出的图形是（）A.B.C.D.4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定5. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 2)B. y = 2/xC. y = |x|D. y = x² - 1二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a + c > bB. b + c > aC. a - b < cD. b - c < a7. 若|a| = 3，|b| = 5，则a + b的值可能是（）A. 8B. 2C. -8D. -28. 若点P（x，y）在直线2x - y + 1 = 0上，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 若函数y = 2x + 1的图象与y轴交于点A，则点A的坐标为（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）10. 若函数y = -x² + 2x - 1的图象的对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. 函数的顶点坐标为（1，-1）B. 函数的顶点坐标为（1，1）C. 函数的最小值为-1D. 函数的最大值为1三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，求三角形ABC的周长。

12. （10分）若一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA = 3，OB = 4，求函数的表达式。

浙教版七年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版七年级上册数学期末考试试卷附答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．2022B ．12022-C ．12022D ．2022-2．下列说法中不正确的是（）A ．10的平方根是B ．8是64的一个平方根C ．27-的立方根是3-D ．49的平方根是233．已知3x 6y 2和x 3myn 是同类项，则2m n -的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．24．如图1，A ，B 两个村庄在一条河l （不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A 、B 两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A ．两直线相交只有一个交点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线5．解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A ．411011x x +-+=B ．421011x x +--=C ．421016x x +--=D ．421016x x +-+=6．一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A ．35°B ．45°C ．60°D ．80°7．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A ．47°55′B ．47°15′C ．48°15′D ．137°55′9．下列计算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．321a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b-+=10．如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a b >），则图中阴影部分面积为（）A ．2222a a b π+-B ．2222a a b π-+C ．2222a a b π--D ．22a b -二、填空题11．用“<”、“>”或“=”连接：2-______3．12．1350000用科学记数法可表示为______．13．已知∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，若∠AOC=40°，则∠BOD=______．14________．15．用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．16．若一个数的平方等于6，则这个数等于______．17．若关于x 的方程|2|(3)510k k x k --++=是一元一次方程，则k=______．18．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下______元19．如图，两根木条的长度分别为7cm 和12cm ．在它们的中点处各打一个小孔M 、N （木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm ．20．如图，在正方形ABCD 内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是______平方厘米．三、解答题21．计算下列各题，并写出必要的计算步骤：(1)3|2|89--；(2)11632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭22．解下列方程：(1)5122x x -=+；(2)41132y y -+=-23．先化简，再代入求值：2222()3(1)3a ab a ab ---+，其中14a =，4b =．24．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC ＝++；（2）AB ＝AC ﹣；（3）DB+BC ＝﹣AD （4）若AC ＝8cm ，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．25．定义：有A 、B 两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应是实数分别为a 、b ．若实数a 、b 满足32=+b a 时，则称A 、B 处于“和谐位置”，A 、B 之间的距离为“和谐距离”．(1)当A 在原点位置，且A 、B 处于“和谐位置”时，“和谐距离”为．(2)当A 、B 之间的“和谐距离”为2022时，求a 、b 的值．26．如图，直线AB 和直线CD 交于O 点，EO AB ⊥，(1)若2EOC COB ∠=∠，求AOD ∠的度数．(2)作OF CD ⊥，证明：EOF COB ∠=∠．27．如图①，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若∠AOB ＝140°，当t ＝2秒时，∠MON ＝，当t ＝4秒时，∠MON ＝；（2）如图②，若∠AOB ＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求t 为何值时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM ＝3∠CON ，请直接写出BOC AOB∠∠的值．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2022-的相反数是2022，故选：A ．2．D【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【详解】解：A 、10的平方根是B 、8是64的一个平方根，正确，不符合题意；C 、27-的立方根是3-，正确，不符合题意；D 、49的平方根是23±，原说法错误，符合题意；故选：D ．3．D【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，即可求解．【详解】解：∵3x 6y 2和x 3myn 是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m-n=2，故选：D ．4．C【分析】根据两点之间线段最短，即可得到答案．【详解】解：根据两点之间线段最短，可得C 符合题意，故选C ．5．C【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】21101136x x ++-=，去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=去括号为：421016x x +--=．故选：C6．A【分析】设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90x ︒-，根据“一个角加上20°后，等于这个角的余角，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90x ︒-，根据题意得：2090x x +︒=︒-，解得：35x =︒，即这个角的度数是35°．故选：A7．C【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．【详解】∵点B 与点C 到原点的距离相等，∴数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是点B 与点C ．故选：C ．8．B【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故选：B ．9．D【分析】由合并同类项的法则可判断A ，B ，D ，由同类项的概念先判断C ，再得到不能合并，可判断C ，从而可得答案.【详解】解：325,a a a +=故A 不符合题意；32,a a a -=故B 不符合题意；322,3a a 不是同类项，故C 不符合题意；2222a b a b a b -+=，运算正确，故D 符合题意；故选D10．D【分析】S 阴影=S 正方形+14S 圆-14S 圆-S 小正方形，据此解答．【详解】解：如图，S 阴影=S 正方形+14S 圆-14S 圆-S 小正方形=S 正方形-S 小正方形=a 2-b 2．故选：D ．11．＜【分析】根据正数大于负数判断即可．【详解】解：∵-2<0，3>0，∴-2<3，故答案为：<．12．1.35×106【详解】解：61350000 1.3510=⨯，故答案为：61.3510⨯13．40°【分析】直接根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°．故答案为：40°．14．3【详解】解：∵9＜13＜16，∴34，3．故答案为3．15．2()a b +【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式2()a b +，故答案为：2()a b +．16．【详解】解：∵一个数的平方等于6，∴这个数等于故答案为：17．1【详解】解：根据题意得：|k−2|=1，k−3≠0，解得：k=1，故答案为：1．18．8【详解】解：设该商品标价为x元，依题意得：0.8x=88，解得：x=110，∵110>90，∴按方式二结账，应该付款110-30=80，∴88-80=8(元)，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下8元，故答案为：8．19．2.5或9.5##9.5或2.5【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．20．2203或者263【分析】（1）根据阴影部分的周长相等，可知AB=DE，即可求解；（2）设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由题意可知c=2a，2a+3d=b+c，ab=10，即可求得cd的值．【详解】解：（1）如图：∵阴影部分的周长相等，∴BC=EF，∴AB=DE，∵①号长方形纸片的宽为1厘米，∴②号长方形纸片的宽为2×1=2厘米；故答案为：2；（2）如图：设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由（1）知：c=2a，由正方形边长相等知：2a+3d=b+c，∴3d=b，∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米，∴ab=10，∴cd=2a•13b=23ab=203(平方厘米)，故答案为：20 3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．21．(1)3-(2)1【分析】（1）先算绝对值，立方根，算术平方根，再算加减；（2）利用乘法分配律简便运算即可．(1)解：|2|-=2-2-3=-3；(2)解：11632⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭11(6)(6)32=-⨯--⨯23=-+=1．【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，以及有理数的混合运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．(1)x=1(2)115 y=【解析】(1)解：移项得：5x-2x=2+1，合并得：3x=3，系数化为1得：x=1；(2)解：去分母得：2（4-y ）=3（1+y ）-6，去括号得：8-2y=3+3y-6，移项得：-2y-3y=3-6-8，合并得：-5y=-11，系数化为1得：y=115．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．23．3ab -，-2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222233a ab a ab --+-3ab =-，当14a =，4b =时，原式=1431324⨯-=-=-【点睛】此题考查了整式加减的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）AD ，DB ，BC ；（2）BC ；（3）AC ；（4）6cm ．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD 和CD 的长度相等并且都等于AC 的一半，DB 的长度为CD 长度的一半即为AC 长度的四分之一．AB 的长度等于AD 加上DB ，从而可求出AB 的长度．【详解】（1）AC ＝AD+DB+BC故答案为：AD ，DB ，BC ；（2）AB ＝AC ﹣BC ；故答案为：BC ；（3）DB+BC ＝DC=AC ﹣AD故答案为：AC ；（4）∵D 是AC 的中点，AC ＝8时，AD ＝DC ＝4B 是DC 的中点，∴DB ＝2∴AB ＝AD+DB＝4+2，＝6（cm ）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．25．(1)2(2)a=1010，b=3032或a=-1012，b=-3034【分析】（1）根据题意得a=0，代入b=3a+2即可求解；（2）根据“和谐距离”的定义列得绝对值方程，即可求解．(1)解：∵A 在原点位置，∴a=0，把a=0代入b=3a+2，得b=2，∴“和谐距离”为b-a=2-0=2，故答案为：2；(2)解：∵A 、B 处于和谐位置，∴b=3a+2，∴|||22|2022AB b a a =-=+=，∴2a+2=±2022，∴a=1010，b=3032或a=-1012，b=-3034．26．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据EO ⊥AB ，可得∠EOB=∠EOC+∠COB=90°，再根据2∠EOC=∠COB ，即可求出AOD ∠的度数．（2）根据EO ⊥AB ，FO ⊥CD ，可得∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°，即可得证∠COB=∠EOF ．(1)解：∵EO⊥AB∴∠EOB=∠EOC+∠COB=90°∵2∠EOC=∠COB∴3∠EOC=90°∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠COB=2∠EOC=60°(2)证明：∵EO⊥AB，FO⊥CD∴∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°∴∠COB=∠EOF27．（1）60°，20°；（2）t＝75或2或145时；（3）BOCAOB∠∠＝14．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON 计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t＝75或7（不合题意舍去）当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，∴t＝2或14 5，综上所述当t＝75或2或145时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM＝3∠CON，∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），∴∠AOB＝4∠BOC，∴BOCAOB∠∠＝14．。

浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学七年级下册专题50题(含答案)

浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。

浙教中考数学试卷及答案

浙教中考数学试卷及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3B. 0.5C. πD. √-12. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = 2, x = 6D. x = 1, x = 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰三角形5. 已知函数 y = 2x - 1，当 x = 3 时，y 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个正方体的表面积是96平方厘米，那么它的棱长是（）A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 6厘米7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度是10厘米，那么腰AC的长度是（）A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米8. 已知一列火车从A地开往B地，每小时行驶60公里，从B地开往A地，每小时行驶80公里。

如果A、B两地相距480公里，那么火车从A地到B地需要的时间是（）A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时9. 在一次数学竞赛中，小明得了90分，比平均分高出10分，那么这次数学竞赛的平均分是（）A. 80分B. 85分C. 90分D. 95分10. 下列选项中，不属于一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 4 = 0C. 3x - 5 = 0D. 4x + 2 = 8二、填空题（每小题3分，共30分）1. √16 = ______2. 如果 a + b = 5，a - b = 1，那么 a^2 - b^2 = ______3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 ______4. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是______5. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是 ______ 或 ______6. 一个数的倒数是它的相反数，那么这个数是 ______7. 已知一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0，那么方程的解是 ______8. 如果 a > b，那么 a - b 的符号是 ______9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度是8厘米，那么腰AC的长度是 ______10. 一列火车从A地开往B地，每小时行驶60公里，从B地开往A地，每小时行驶80公里。

浙教版初中数学七年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2011的倒数是（ ） A ．B ．2011C ．﹣2011D ．2．2020年4月1日上午，国电浙能宁东发电公司方家庄电厂公布，第一季度该厂新投产的百万千瓦级机组完成发电量19.36亿千瓦时，用科学记数法表示19.36亿正确的是（ ） A ．919.3610⨯B ．81.93610⨯C ．91.93610⨯D ．100.193610⨯3．为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ） A ．﹣4+7+5+3B ．﹣4﹣7+5﹣3C ．﹣4+7+5﹣3D ．﹣4﹣7﹣5﹣34．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保"字相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．爱C ．古D ．城5．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为 A ．2.135×1011B ．2.135×107C ．2.135×1012D ．2.135×1036．数轴上，到3-对应点距离为5个单位长度的数是（ ） A ．8-或1B ．8C ．8-或2D ．27．如果 a 与-2互为相反数，那么 a 等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．12-D ．128．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．23与32 B ．（﹣3）2与﹣32C ．﹣23与（﹣2）3D ．（﹣3）3与|﹣3|39．如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在方程：584x y +=；50x +=；2520x x +-=；24πx =中，一元一次方程的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则|x -1|-|x +y |等于（ ）A ．y －1B ．y +1C ．1－y －2xD ．2x －y －112．下列各式正确的是（ ）A ±4B 143C 3D 413．在-3.14159…，2.1，2π115， ）个A ．2B ．3C ．4D ．514．下列整式中是二次三项式的是（ ） A ．231x -B ．31x x -+C ．221x y +-D ．31x -15．下列说法中正确的是（ ） A ．单项式a 的系数是0，次数也是0 B ．单项式3x5π-的系数是﹣3，次数是1 C ．单项式423310x y -⨯的系数是﹣3，次数是9 D ．单项式225x y -的系数是﹣5，次数是4 16．下列各式中，是代数式的有（ ）①2x -1；①0；①1=27πx ；①x ＜y ；① st（t ≠0）；①a 2． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个17．在同一平面内，①AOB =45°且①BOC =30°，则①AOC 的大小是（ ） A ．75° B ．15° C ．75°或15°D ．以上都不对18．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．3B ．1或3C ．1D ．1或-319．若（﹣2）×（ ）＝1，则在括号内填的有理数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12二、填空题20．收入20元和支出15元，收入和____意义相反，20和15都是____． 21．把下列各数分别填在相应的集合内：124，π，52-，3.14，0，3-，3，0.51525354，0.2．有理数集合：_______________； 无理数集合：_______________； 正数集合： _________________； 负数集合：________________．22．单项式25237ab c π-的系数是______，次数是______．23．a 的相反数是，则a 的倒数是___________．24．已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______． 25．单项式3310x y的系数为______，次数为______．26．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a ＝___，b ＝___．27．114-的倒数与14的相反数的积为________．28．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）29．在某月的月历内有一正方形方框． 已知方框里有4个数字，分别为a ，b ，c ，n ，这四个数字在方框内的位置如图所示，若用数字n 分别表示a ，b ，c ，则a b c ++=_________（用含有n 的式子表示结果）．30．多项式2x x +的值为4，则多项式2225x x +-的值为____． 31．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______．32．小亮家去年的饮食、教育和其他支出分别是18000元、6000元、36000元，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%，小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为___________．33．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要____根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒34．如图所示的运算程序，当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的的值继续输入，则第2次输出的结果为，...第20次输出的结果为．35．平方是36的有理数是_____．36．如图，已知线段AB ＝20cm ，点M 在AB 上，AM ：BM ＝1：4，P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，则PQ 的长为________．37．若实数a ，b0，则代数式20212022a b +=________．38．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．39．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x 名工人生产螺钉，则可列出方程_____．三、解答题40．（1）化简：()()42322541353x x x x x x --+---；（2）化简：()()22223223a a a a a a +--+-．（3）化简并求值：()()()2222223x xy y xy x y ⎡⎤-+--+⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．41．某巡警骑摩托车在一条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东为正，向西为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：9+， 5-， 7+， 14-， 1+， 10-， 8+ ．(1)点A 在岗亭的_________边方向，距离岗亭_________千米；(2)若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由；(3)若摩托车行驶每千米耗油0.06升，这一天共耗油多少升？42．如图，已知线段AB ＝40厘米，E 为AB 的中点，C 在EB 上，F 为CB 的中点，且FB ＝6厘米，求CE 的长.43．计算：20192012(1)()(3)2π----+-⨯-．44．计算(1)()()()3211916--++--- (2)490.8(1)()(10)5-++-+--- (3)112(5)(3)0.7523-÷-⨯-÷(4)()151726123⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(5)22022112753⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭(6)()()32131242242⎛⎫-+⨯-+-÷⨯ ⎪⎝⎭45．阅读材料：在合并同类项中，()535313a a a a a -+=-+=，类似地，我们把()x y +看成一个整体，则()()()()()()535313x y x y x y x y x y +-+++=-++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把()2x y -看成一个整体，合并()()()222362x y x y x y ---+-的结果是 ． (2)已知221a b -=，求2324a b -+的值：(3)已知21a b -=，21b c -=-，2c d -=，求653a b c d -+-的值．46．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数47．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x （14x ≤≤，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式． 48．计算： （1）1519816-⨯． （2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯． （3）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式a bm cd m+-+的值．49．学习指导:同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，例如a ，3a 和7a 是同类项.合并同类项法则:同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例如:863(863)ab ab ab ab -+-=-+-.请你解决下面问题，一定要化简哦．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x 米.(1)用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米? (2)当x =3米时，求草坪的面积.参考答案：1．A【详解】根据倒数的定义进行解答即可．解：①2011×=1，①2011的倒数是．2．C【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将19.36亿用科学记数法表示为：9⨯．1.93610故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可．【详解】（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．4．B【分析】将正方体折叠后即可判断.【详解】根据正方体展开图折叠即可判断:”保”的对面是”爱”.故选B.【点睛】本题考查正方体的展开图,关键在于利用空间想象能力还原.5．A【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a| < 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：2135亿= 2.135×1011，故答案为A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1<|a| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 6．C【分析】数轴上，到-3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在-3对应点的左边，也有可能在-3对应点的右边，据此求解即可．【详解】解：数轴上，到-3对应点距离为5个单位长度的数是： -3-5=-8或-3+5=2． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法． 7．B【分析】相加为0的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：①a 与-2互为相反数， ①()20a +-=，解得2a =； 故选：B ．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的计算方法是解题的关键． 8．C【分析】把各项的数利用有理数的乘方或绝对值进行化简，再进行比较即可． 【详解】解：A 、23＝8，32＝9，8≠9，故A 不符合题意； B 、(﹣3)2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故B 不符合题意； C 、﹣23＝﹣8，(﹣2)3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C 符合题意； D 、(﹣3)3＝﹣27，|﹣3|3＝27，﹣27≠27，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 9．B【分析】分别画出各个几何体的主视图和左视图，再判断即可． 【详解】解：分别画出各个几何体的主视图和左视图，故选B ．【点睛】本题主要考查了几何体的主视图和左视图，准确的画出各几何体的主视图和左视图是解决本题的关键． 10．B【分析】根据一元一次方程的定义逐个分析判断，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）． 【详解】解：584x y +=，不是一元一次方程；50x +=是一元一次方程；2520x x +-=，不是一元一次方程；24πx =，是一元一次方程，故共有2个， 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 11．B【分析】根据数轴得出x ＜0＜y ，且|x |＞|y |，先判断x ﹣1＜0，x +y ＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：①从数轴可知：x ＜0＜y ，且|x |＞|y |， ①x ﹣1＜0，x +y ＜0， ① |x -1|-|x +y |， 1+x x y =-+，1y =+．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，有理数的大小比较，数轴，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． 12．D【分析】根据算术平方根的定义和性质解答即可．【详解】A 4，故此选项错误；B ==CD 4，正确．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义及性质，要注意1619=1619+，是容易出现的错误．13．B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】-3.14159是无限不循环小数，是无理数； 2.1是有限小数，是有理数，2π是无限不循环小数，是无理数，115是分数是有理数，是有限小数，是有理数，无理数有3个，故选：B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.14．C【分析】根据多项式项数的概念：多项式中有几个单项式则有几项；多项式次数的概念：单项式中次数最高项的次数即为多项式的次数，进行解答即可．【详解】解：A 、231x -为二次二项式，不符合题意；B 、31x x -+为三次三项式，不符合题意；C 、221x y +-为二次三项式，符合题意；D 、31x -为三次二项式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟记定义是解本题的关键．15．D【详解】A选项，因为单项式a的系数是1，次数也是1，所以A错误；B选项，因为单项式3x5π-的系数是35π-，次数是1，所以B错误；C选项，因为单项式423310x y-⨯的系数是4310⨯，次数是5，所以C错误；D选项，因为单项式225x y-的系数是﹣5，次数是4，所以D正确；故选D.16．B【详解】由代数式的定义：“用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别的，单独的一个数或字母也是代数式”可知，上述各式中，①中含有“等号”；①中含有“不等号”，故它们都不属于代数式；属于代数式的有：①、①、①、①共4个.故选B.17．C【分析】分①当射线OC在①AOB内部时和①当射线OC在①AOB外部时两种情况求①AOC 的度数即可.【详解】分为两种情况：①如图1，当射线OC在①AOB内部时，①AOC=①AOB–①BOC=45°–30°=15°；①如图2，当射线OC在①AO B外部时，①AOC=①AOB+①BOC=45°+30°=75°；故选C．【点睛】本题主要考查了角的计算，解题时要考虑全面，不要漏解．18．D【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．19．D【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣12）＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20． 支出 数量【解析】略21． •152 3.140330.242⎧⎫--⎨⎬⎩⎭、、、、、、、 {}0.51525354π、、 •12 3.1430.515253540.24π⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、 532⎧⎫--⎨⎬⎩⎭、 【分析】（1）根据有理数的定义判断即可；（2）根据无理数的定义判断即可；（3）根据正数的定义判断即可；（4）根据负数的定义判断即可；【详解】解：根据题意，则 有理数集合：152 3.140330.242•⎧⎫-⎨⎬⎩⎭、-、、、、、、； 无理数集合：{}0.51525354π、、； 正数集合：12 3.1430.515253540.24π•⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、； 负数集合：532⎧⎫-⎨⎬⎩⎭-、； 故答案为：152 3.140330.242•⎧⎫-⎨⎬⎩⎭、-、、、、、、；{}0.51525354π、、；12 3.1430.515253540.24π•⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、；532⎧⎫-⎨⎬⎩⎭-、； 【点睛】本题主要考查有理数，无理数，正数和负数的定义，要明确它们的定义是解题的关键．22． 97-π##97π- 8 【分析】根据单项式的系数、次数定义进行解答即可．【详解】解：单项式25237ab c π-的系数是23977-=-ππ，次数是1528++=． 故答案为：97-π；8． 【点睛】本题主要考查单项式，解题关键在于掌握其定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．23．107- 【详解】①a 的相反数是710， ①a=−7 10， 则a 的倒数为−10 7. 故答案为−10 7. 24．1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．25． 3104 【详解】解：∵单项式3310x y 的数字因数是310，所有字母指数的和为3+1=4． ∴单项式3310x y 的系数为310，次数为4， 故答案为：310，4． 【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．26． 3 4【分析】直接根据同类项的定义求出a 和b 的值即可．【详解】解：①单项式4a x y 与35b x y 是同类项，①a =3，b =4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．27．15【分析】分别求出114-的倒数与14的相反数，再把所得的两个数相乘即可． 【详解】114-的倒数是-45，14的相反数是-14， 所以，-45×（-14）=15． 【点睛】本题考查了倒数、相反数及有理数的乘法，掌握倒数与相反数的概念，正确进行有理数的乘法运算是解题的关键．28．>【详解】3，①43>，即4>故答案为：>．【点睛】本题主要考查了立方根，以及有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．29．316n -##-16+3n【分析】根据4个数字的位置以及日历表的特点，分别用含n 的代数式表示出,,a b c ，然后根据整式的加法运算进行计算即可求解．【详解】解：①178,1817,1a n n b a n n c n =--=-=+=-+=-=-，①()871316a b c n n n n ++=-+-+-=-．故答案为：316n -．【点睛】本题考查了列代数式，理解日历中数字的特点是解题的关键．30．3【分析】根据2x x +的值是4，然后应用整体代入法即可求出2225x x +-的值．【详解】解① 24x x+=，()22225252453,x x x x∴+-=+-=⨯-=故答案为① 3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，整体代入是解答此题的关键．31． 2.5；2-5； 2.5；【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；【详解】①互为相反数的两个数和为0，①-2.5的相反数为2.5；①互为倒数的两个数积为1，①-2.5的倒数为2-5；①一个负数的绝对值是它的相反数，①-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.32．15%【分析】先求出今年的增加的支出，然后根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出结果．【详解】解：去年的支出总数为：1800060003600060000++=（元），今年的增加的支出为：1800020%600030%3600010%9000⨯+⨯+⨯=（元），①小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为：90006000015%÷=．故答案为：15%．【点睛】本题主要考查了增长率的计算，解题的关键是熟练掌握增长率=今年的增加的量÷去年的总量．33．96【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可公用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以公用6根，所以至少要6根游戏棒．故答案是：9；6【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．34．6【详解】当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x 的值继续输入，第2次输出的结果为12；以此类推，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6…；不难发现，从第三次开始，输出次数为偶数时结果为6，输出次数为奇数时结果为3．因为如图所示的运算程序，当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x 的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的次数为偶数，所以结果为3．35．±6【分析】根据平方根的定义解题．【详解】设这个有理数是x ,由题意得，236x =，6x =±故答案为：6±．【点睛】本题考查平方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 36．8cm【分析】由AM ：BM ＝1：4，解得线段AM 的长，再根据线段中点性质解得AP 、AQ 的长，最后根据线段的和差解题．【详解】解：由题意得，AM ：BM ＝1：4，AB ＝20，114420420165555AM AB BM AB ∴==⨯===⨯=， P ，Q 分别为AM ，AB 的中点111142,20102222AP AM AQ AB ∴==⨯===⨯= 1028cm PQ AQ AP ∴=-=-=故答案为：8cm ．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．37．0【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a ，b 的值，再把a ，b 的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解：00≥0100a a b +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩ 20212022∴+a b()2021202211=-+=11-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．38．15条【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．39．()1000262800x x -=⨯【分析】根据题意：x 名工人生产螺钉×800个螺钉×2=1000个螺母×()26x -名工人生产螺母，列出方程即可得出结果．【详解】解：设安排x 名工人生产螺钉，则生产螺母（26x -）人，根据题意得：()1000262800x x -=⨯，故答案为：()1000262800x x -=⨯．【点睛】本题主要考查一元一次方程——配套问题的应用，根据题意找出数量关系式，进而列出方程是解决本题的关键．40．（1）43231x x x --+；（2）25a a +；（3）27x xy -，18【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解；（3）根据数轴得2x =，1y =-，再把去括号，然后合并同类项，再把2x =，1y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：（1）原式42322541353x x x x x x =--+-++43231x x x =-+-；（2）原式22223223a a a a a a =+-++-25a a =+．（3）根据数轴得2x =，1y =-，原式()()()2222223x xy y xy x y =-+--+2222243x xy y xy x y =-+---27x xy =-，当2y =，1y =-时，原式()2272141418=-⨯⨯-=+=．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．41．(1)西，4(2)他这一天有失联过，失联两次，理由见解析(3)摩托车这天巡逻共耗油3.24升【分析】（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）计算相加得数的绝对值超过10千米的次数即可；（3）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和，再乘以单价即可．【详解】（1）解：9571411084+-+-+-+=-，由此可得A 在岗亭西方，距岗亭4千米；（2）①954-=，4711+=，11143-=-，312-+=-，21012--=-，1284-+=-， 其中121210-=>，1110>，所以这一天失联过，有2次．答：他这一天有失联过，失联两次．（3）因为95714110854++-+++-+++-++=0.0654 3.24⨯=（升），答：该摩托车这天巡逻共耗油3.24升．【点睛】本题考查正负数，以及绝对值的意义．有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解正负数表示的意义．42．8厘米【详解】解：① E 为AB 的中点，线段AB ＝40厘米，①EB=20厘米，①F 为CB 的中点，且FB ＝6厘米，①CB=2FB=12厘米，①CE=EB-CB=20-12=8厘米.答：CE 的长为8厘米．43．5.【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式=2-（-1）+4⨯1+（-2）=5【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.44．(1)-36(2)0 (3)209- (4)18(5)-3(6)2【分析】（1）按照有理数的加减法法则计算即可；（2）按照有理数的加减法法则计算即可；（3）先把小数和带分数化为假分数或者真分数，再把除法改成乘法，再用乘法法则计算即可；（4）采用乘法分配律计算即可；（5）按照有理数混合运算顺序法则计算即可；（6）按照有理数混合运算顺序法则和乘法分配律计算即可；（1）解：原式3211916521636=---+=-+=-（2）原式()()90.810.81010910.80.80=-+--+=--+-=（3） 原式51035110420(5)()()()23425339=-÷-⨯-÷=-⨯-⨯-⨯=- （4） 原式()()()151727272123024186123⎛⎫=-⨯--⨯-+⨯-=+-= ⎪⎝⎭ （5） 原式1127531539=-+⨯-=--=-（6） 原式()()()1311138168844642242224⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+⨯⨯=-⨯-+⨯-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查有理数的混合运算和运算律，掌握相关法则和公式是解题的关键．45．(1)()2x y --(2)1(3)9【分析】（1）将系数相加减即可；（2）将原式变形后整体代入221a b -=，即可求出答案；（3）将原式变形后()()()2223a b b c c d =---+-，再整体代入计算．【详解】（1）解：()()()222362x y x y x y ---+-=()2362x y -+-（） =()2x y --， 故答案为：()2x y --；（2）解：①221a b -=①原式()2322321a b =--=-=； （3）解：①21a b -=，21b c -=-，2c d -=，①原式24233a b b c c d =--++-()()()2223a b b c c d =---+-126=++9=．【点睛】此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．46．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A 的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’ 表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论；【详解】（1）①正方形OABC 的面积为16，①OA=4，故A 的表示的数为4.（2）S=38S 正=6， 故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5，①向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5.【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 47．（1）1111，2222，3443（答案不唯一）；任意一个四位“和谐数”能被11整除；理由见解析；（2）y 与x 的函数关系式为y =2x （1≤x ≤4且x 为自然数）．【详解】（1）写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）．如：1111，2222，3443，1221等．猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．设四位“和谐数”个位上的数字为a （1≤a ≤9且x 为自然数），十位上的数字为b （0≤b ≤9且b 为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a +100b +10b +a ．①10001001010019111(9110)a b b a a b a b +++=+=+，①1000a +100b +10b +a 能被11整除．即任意一个四位“和谐数”能被11整除．（2）①这个三位“和谐数”的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，①可表示为：100109911211(9)(2)x y x x y x y x y x y ++=++-=++-，①这个三位“和谐数”能被11整除，且x 、y 是自然数，①2x -y 能被11整除．①14,09,x y ≤≤≤≤①20x y -=．①y 与x 的函数关系式为y =2x （1≤x ≤4且x 为自然数）．48．（1）11592-；（2）23；（3）1或-3． 【分析】（1）把151916-写成(151916--)，根据乘法分配律可以解答本题； （2）逆用乘法分配律可以解答本题；（3）根据题意得出0a b +=、1cd =、2m =或2m =-，再分情况计算可得．【详解】（1）1519816-⨯ 1519816⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭ 15198816=-⨯-⨯15(201)82=-+⨯- 1160872=-+- 115272=-- 11592=-； （2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯ 141613232323171717=⨯+⨯-⨯ 14161323171717⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭ 3013231717⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭231=⨯23=；（3）①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =， ①2m =，①2m =±．当2m =时，11022a b m cd m =+-+-+=； 当2m =-时，0213|||2|a b m cd m +-+=--+=--． 故答案为：1或-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．49．（1）小路的面积＝30x +20x ﹣x 2，草坪的面积＝x 2﹣50x +600；（2）当x ＝3米时，求草坪的面积是459平方米【分析】（1）利用矩形的面积公式列出代数式；（2）将x=3代入（1）中所列的代数式进行计算．【详解】解：（1）小路的面积＝30x+20x﹣x2．草坪的面积＝20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝x2﹣50x+600．（2）把x＝3代入，得到：草坪的面积＝x2﹣50x+600＝32﹣50×3+600＝459（平方米）．答：当x＝3米时，求草坪的面积是459平方米.【点睛】考查了列代数式，合并同类项以及代数式求值．需要学生熟练掌握长方形和正方形面积公式．。

浙教版七年级数学试卷【含答案】

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浙教版七年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，那么它的体积是多少？A. 24立方分米B. 20立方分米C. 18立方分米D. 22立方分米4. 下列哪个分数是最简分数？A. $\frac{4}{6}$B. $\frac{5}{7}$C. $\frac{6}{8}$D. $\frac{7}{9}$5. 如果 $4x 7 = 3x + 5$，那么 $x$ 的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。

（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 面积相等的两个图形一定全等。

（）4. 小数的乘法满足交换律。

（）5. 任何两个奇数相加的结果一定是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。

2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

3. 2的平方根是______。

4. 一个长方体的长、宽、高分别是2dm、3dm、4dm，那么它的表面积是______平方分米。

5. 如果 $5x 3 = 2x + 7$，那么 $x$ 的值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是比例。

2. 简述等边三角形的性质。

3. 解释什么是算术平均数。

4. 简述一次函数的性质。

5. 解释什么是概率。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

2. 如果 $3x + 4 = 19$，求 $x$ 的值。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的周长。

浙教版九年级数学试卷及答案.docx

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浙教版九年级数学试卷及答案一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．已知反比例函数 yk P(l ， 2) ，则这个函数的图象位于（）的图象经过点xA ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2． 二次函数 y= - 1（x+1）2+ 3 图象的顶点坐标是 （）2A ．（1，3）B ．（ -1， 3）C ．（-1， -3）D ．（ 1，-3）3．把抛物线yx 2 先向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y ( x 1)2 3B.y (x 1)2 3C. y(x 1)23D.y( x 1)234. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ． 12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm5．若反比例函数1 ky 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（）y在每一象限内，函数值A ． 1xB ． 0C ．1D ． 26．⊙ O 的半径为 1，AB 是⊙ O 的一条弦，且 AB=3 ，则弦 AB 所对圆周角的度数为（）A ．30°B ．60°C ． 30°或 150°D ． 60°或 120°7．在△ ABC 中， AB=12 ， AC=10， BC=9， AD 是 BC 边上的高 . 将△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点A与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ DEF 的周长为（）A ．9.5B ．10. 5C ．11D ． 15. 5第 7 题第 8 题第 9 题8y ax 2bx c （ a 0）的图象如图所示，有下列四个结论：．已知二次函数① b 0 ② c 0 ③ b 24ac0 ④ a b c 0，其中正确的个数有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1个9．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为（）Ａ．2 2aＢ．2 1 a Ｃ． 2 1 aＤ． 2 2 a4210. 根据如图①所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图②，若点M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ ∥ x 轴交图象于点 P 、 Q ，连接 OP 、 OQ ，则以下结论：① x ＜ 0 时， y=2输入非零数 xxx ＞0x ＜0② △ OPQ 的面积为定值y取倒数③ x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大取倒数④ MQ=2PM× 2⑤ ∠ POQ 可以等于 90°PM Q其中正确结论是（× 4）A ．①②④ 取相反数B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤Ox输出 y题第 10①②二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11．若a 3 , 则 a.ab7 b12．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．它的底面半径OB6cm ，高OC 8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是cm 2 .13．如图，Rt △ AB'C' 是 Rt △ ABC 以点 A 为中心逆时针旋转90°而得到的， 其中 AB ＝ 2，BC ＝ 4，则弧 CC的长为.14．如图，已知函数y3 与 y ax 2bx a 0，b 0 的图象交于点 P ，点 P 的纵坐标为１，则关x于 x 的方程 ax 2 bx3 0 的解为.xyP1第15题OxA第 14题第13题CB15．如图 在 5 × 5 的正方形方格中 ,△ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 , 作一个与 △ ABC 相似,的△ DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上 ,则△DEF 的最大面积 是.16 ． 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x, y ）称为整点，如果将二次函数y=x 2－ 6x＋ 11的图像与直线y= － x 所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有4．．．．．．．个.三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）17.(6 分 ) 已知抛物线的顶点坐标为 P（2，－ 1），它的图像经过点 C（ 0， 3） .（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的图像与 x 轴交于 A 、 B 两点 , 求△ ABC 的面积 .18. (6 分 ) 如图如图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8, 沿直线 MN 对折，使 A 、C 重合，直线MN 交 AC 于 O.（1）、求证：△ COM ∽ △ CBA ；（2）、求线段 OM 的长度 .第18题19．（ 6 分）如图， BD 是⊙ O 的直径，A、C 是⊙ O 上的两点，且AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E.（ 1）求证：△ ABD∽△ AEB；AD（ 2）若 AD=1， DE =3，求 BD 的长 .E?OCB第19题20.(8 分 ) 如图，一次函数y1k1x 2 与反比例函数 y2k2的图象交于点A(4, m) 和 B( 8,2) ，与y轴x交于点 C.（ 1）k =， k=；12（ 2）根据函数图象可知，当y1＞ y2时，x的取值范围是；（ 3）过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当S四边形ODAC：S△ODE=3： 1 时，求点 P 的坐标 .第20题21．（ 8 分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0， 2），B（4，2）C（ 6， 0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，则 D 点坐标为 ________ ；（2）连结 AD ，CD ，求⊙ D 的半径（结果保留根号）；（3）求扇形 DAC 的面积 . （结果保留π） .第21题22. （ 10 分）如图，已知：在⊙ O中， AB是⊙ O 的直径，弦 CD垂直平分 OA,垂足为 E, 连接 AC、 BC、BD、．．．．OD.（ 1）求证： AC=OD；(2) 判断△ BCD的形状，并说明理由；A（ 3）在⊙ O的圆周上找一点M,使 A、C、 M三点组成等腰三角形，请直接写出此时．．B第 2223．（ 10 分）某校九年 (1) 班数学趣小在社会践活中，行了如下的研究：用一定度的合金材料 , 将它成外方形的三种框架，了使出的方形框架面最大. 小后 , 同学做了以下三种:案 (1)案(2)案(3)根据以上案回答下列:(1) 在案 (1) 中, 如果合金材料度( 中所有段的度和) 6 米 , 当档 AB 1 米 , 方形框架 ABCD的面是平方米；(2) 在案 (2) 中, 如果合金材料度 6 米 , 档 AB x 米,方形框架ABCD的面Ｓ＝( 用含x的代数式表示) ；当 AB＝米,方形框架ABCD的面Ｓ最大；(3) 在案 (3) 中, 如果合金材料度 a 米 ,档AB x 米,当AB=米,方形框架 ABCD的面Ｓ最大；(4)三种情形的 , 他于案 (4) 、案 (5) ⋯⋯的情形也存在着一定的律．探索:如下,如果合金材料度a米，AD上共有ｎ条档,那么当档AB多少米, 方形框架 ABCD的面最大，最大面多少？24．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线y ax2bx 3 与x轴的两个交点分别为A（- 1，0）、B（ 3，0），过顶点 C 作 CH ⊥ x 轴于点 H .（ 1）直接填写： a =，b=，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点 C 不重合）， PQ⊥ BC 于点 Q，当△ PCQ 与△BCH 相似时，求点 P 的坐标 .第 24题备用图九年级数学检测答案及评分标准一．选择题（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案B B DA DD DB A B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 3/412.60π13.5 π14. x=-315.516. 12三、解答题（本题有8 小题，共 66 分）17.（本 6 分）(1)y=(x-2) 2 -1⋯3分（ 2） A（ 1,0 ） B （ 3,0 ）⋯1 分； AB=2 OC=3⋯1 分；S =3⋯1分.△ ABC18.（本 6 分）（1）（1）明：Q A与C关于直MN称AC MN∠COM=90 °在矩形 ABCD 中，∠ B=90 °∠COM= ∠ B----------------------------------------1分又Q ∠ACB=∠ACB------------------------------------2分△COM ∽△ CBA---------------------------------3分（2）Q在 Rt△ CBA 中， AB=6 ，BC=8AC=10----------------------------------------- -----4分OC=5Q △COM∽△CBA----------------------------------------5分OC=OMBC AB15 OM=----------------------------------------------6分419．（本 6 分 )（ 1） 明：∵ AB=AC ， ∴弧 AB= 弧 AC. ∴∠ ABC=∠ ADB . ⋯⋯⋯⋯⋯2 分 又∠ BAE=∠ DAB ，∴ △ ABD ∽△ AEB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（ 2）解：∵△ ABD ∽△ AEB ， ∴ ∵ AD=1， DE=3 ， ∴AE=4.AB AD.AEAB∴ AB 2 =AD ·AE=1×4=4.∴ AB=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ BD 是⊙ O 的直径， ∴∠ DAB=90°.在 Rt △ ABD 中， BD 2=AB 2＋ AD 2=22＋ 12=5，∴ BD = 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分20．（本 8 分）（ 1） 1/2 ， 16⋯⋯2分 （ 2）－ 8＜ x ＜ 0 或 x ＞ 4⋯⋯2分（ 3）由（ 1）知， y 1 1x 2, y 216 .2x∴ m=4 ，点 C 的坐 是（ 0， 2）点 A 的坐 是（ 4， 4）.∴ CO=2，AD =OD=4.∴S梯形 ODACCOAD 2 412.2OD42∵S 梯形 ODAC :S VODE3:1, [1S梯形 ODAC112 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ SVODE3 即13OD ·DE=4，∴ DE=2.∴点 E 的坐 （ 4，2） .2又点 E 在直 OP 上，∴直 OP 的解析式是 y1x .162∴直 OP 与 y 2P 的坐 （ 4 2,22）. ⋯2分的 象在第一象限内的交点x21. （本 8 分）（ 1）(2 ，-2) ⋯ 2 分 (2)⋯r=2 53 分；（ 3）S=5π⋯ 3 分扇形 DAC22．（本 10分）（ 1） 明略 ⋯ 3 分； （ 2）△ BCD 是正三角形⋯ 1 分， 明理由⋯ 2 分（ 3）15° ,30 ° ,75 °,120 ° ...4 分23．（本 10 分）（ 1）4/3⋯ 1 分（2）Ｓ＝-x2⋯ 1 分AB＝1⋯ 1 分+2x（ 3） AB＝a/8⋯ 2 分（ 4）解：档AB x米，方形框架的面S，得n 2as=- 3 x + 3 x...3分a2a a当 x=时，即 AB=时，长方形框架面积最大，S最大值 =...2 分2n2n12n24. （本 12分）解：（ 1） a=-1,b=2 ，点 C 的坐（1， 4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）假在 y 上存在足条件的点D,点 C 作 CE⊥y 于点 E.由∠ CDB=90°得△ CED ∽△ DOB，∴ CE:DE=OD:OB .D（ 0， c），1 c .4c3形得 c 24c30 ，解之得c13,c2 1.合上述：在y 上存在点 D（ 0，3）或（ 0， 1），使△ BCD 是以 BC 斜的直角三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 3）①若点 P 在称左，只能是△ PCQ∽△CBH，得∠ QCP=∠CBH.延 CP 交 x 于 M ，∴ BM =CM，∴ BM2=CM2.M（m， 0）， ( m+3)2 =42+(m+1) 2，∴ m=2，即 M（-2， 0） .直 CM的解析式y=4x+8 33P（ -120立方程可得3，9）②若点 P 在称右，只能是△PCQ∽△ BCH ，得∠ PCQ=∠ BCH .B 作 CB 的垂交 PC 于点 F ，作 FN ⊥x 于点 N.由△ CFB∽△ CBH 和△ FNB ∽△ BHC 得.BN=2，FN=1∴点 F 坐（5,1） .则直线 CF的解析式为y=-319 x+47455联立方程组可得P（），164120755所以满足条件的点P坐标为（- 3，9）或（ 4 ，16） ...4分。

浙教版初二数学上册试卷

浙教版初二数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0.1D. π2. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, 13B. 2, 5, 8, 11, 14C. 3, 6, 9, 12, 15D. 4, 7, 10, 13, 165. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知点P（-2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A.（-3，2）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，-3）7. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x^2+1B. f(x)=|x|C. f(x)=x^3D. f(x)=√x9. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b=________，ab=________。

12. 已知函数f(x)=3x-2，若f(x)=7，则x=________。

13. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=________。

14. 已知点P（-1，2）关于直线y=-x+1的对称点为Q，则点Q的坐标为________。

初中数学浙教版八上试卷

初中数学浙教版八上试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √4C. 0D. π2. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 40°C. 50°D. 60°4. 若函数y=2x-1的图象与y轴交于点P，则点P的坐标是（）A. (0,1)B. (0,-1)C. (1,0)D. (-1,0)5. 下列各组数中，存在两个数的和为2的是（）A. -1，1B. -1，-1C. 1，1D. -2，-26. 若m+n=5，mn=6，则m²+n²的值是（）A. 29B. 25C. 21D. 197. 在直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)8. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b²，则a=bB. a²=b²，则a=±bC. a²=b²，则a²=b²D. a²=b²，则a=b或a=-b9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 三角形D. 正方形10. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值是______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=6，则腰长AB的长度是______。

13. 若函数y=2x+3的图象与x轴交于点Q，则点Q的横坐标是______。

初中数学浙教版试卷答案

初中数学浙教版试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知方程2x - 5 = 3，解得x = （）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A2. 下列数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/2答案：C3. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形答案：D4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A5. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8^2B. 5^2 = 25^1C. 3^4 = 81^1D. 4^3 = 64^2答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 若a = 5，b = 2，则a - b = _______。

答案：37. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为_______cm。

答案：288. 在直角坐标系中，点P（-4，5）到原点O的距离是 _______。

答案：59. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = _______。

答案：510. 下列数中，不是有理数的是 _______。

答案：√2三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：-3^2 × (-2) ÷ 4 + 3解：-3^2 × (-2) ÷ 4 + 3 = -9 × (-2) ÷ 4 + 3 = 18 ÷ 4 + 3 = 4.5 + 3 = 7.5（2）解方程：3x - 5 = 2x + 4解：3x - 2x = 4 + 5x = 912. （1）计算：(-2)^3 + 5^2 - 3 × (-1)解：(-2)^3 + 5^2 - 3 × (-1) = -8 + 25 + 3 = 20（2）解方程：2(x - 3) = 4x + 6解：2x - 6 = 4x + 6-2x = 12x = -613. （1）计算：1/2 × (3/4 - 5/6) ÷ (1/3 + 1/2)解：1/2 × (3/4 - 5/6) ÷ (1/3 + 1/2) = 1/2 × (9/12 - 10/12) ÷ (2/6 + 3/6)= 1/2 × (-1/12) ÷ (5/6)= -1/24 ÷ 5/6= -1/24 × 6/5= -1/20（2）解方程：3(2x - 1) - 4(x + 2) = 5解：6x - 3 - 4x - 8 = 52x = 16x = 8四、应用题（10分）14. 小明从家出发，以每小时5公里的速度骑自行车去图书馆，行驶了20分钟后到达。

浙教版初中数学试卷电子版

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一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. -2.5B. 0.6C. -3D. 1.82. 已知a=2，b=-3，则a-b的值是（）A. -5B. 5C. 1D. -13. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=7C. 4x+2=10D. 5x-3=124. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，-3)5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 10cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm6. 如果直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么这个直角三角形的斜边与直角边的比是（）A. 1:2B. 2:1C. 1:3D. 3:17. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x+5B. y=x^2+1C. y=√xD. y=3/x8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 一个数的十分位上是7，百分位上是4，这个数写作（）A. 0.74B. 7.4C. 0.074D. 7410. 在比例a:b=c:d中，如果a=6，b=3，d=8，那么c的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 2.5的倒数是______。

12. 如果a=4，b=3，那么a^2-b^2的值是______。

13. 直线y=3x+2的斜率是______。

14. 一个圆的半径是5cm，它的直径是______cm。

15. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______cm。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2(x-3)=5x+4。

17. 计算下列表达式的值：3x^2-2x+1，其中x=2。

18. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。

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2011年浙教版试题精选（B 类）1、（2011·杭州）若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. a b有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98-2、 （2011·杭州）在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为__________3、（2011·杭州）图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为1h ，2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。

（1）求蝶形面积S 的最大值；（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求1h 与2h 满足的关系式，并求2h 的取值范围。

4、（2011·宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A. m 4 cmB. n 4 cmC. )(2n m + cmD. )(4n m - cm5、（2011·宁波）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数 x y 2=（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x y 2=（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为__________6、（2011·宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆⌒ADB 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ． ①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．7、（2011·宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN 相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标8、（2011·温州）如图所示，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是（ ） A ．3 B ．4 C ．22 D ．229、（2011·温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是10、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（-2，4），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连接OA ． （1）求△OAB 的面积；（2）若抛物线y=-x 2-2x+c 经过点A ． ①求c 的值；②将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB 的边界），求m 的取值范围（直接写出答案即可）．11、（2011·温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连接PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（-1，m），求m 的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．12、（2011·绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M （l ，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P （a ，3）在直线b x y +-=（b 为常数）上，求a ，b 的值．13、（2011·绍兴）抛物线3)1(412+--=x y 与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴BC 与x 轴交于点C ．（1）如图1．求点A 的坐标及线段OC 的长；（2）点P 在抛物线上，直线PQ ∥BC 交x 轴于点Q ，连接BQ ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上．求直线BQ 的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在直线BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上，求点P 的坐标．14、（2011·舟山）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE ·AB ．其中正确结论的序号是 ．15、（2011·舟山）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC=α（ 900<<α），①试用含α的代数式表示∠HAE ；②求证：HE=HG ；③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．16、（2011·舟山）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当k = - 34时，设以C为顶点的抛物线nmxy++=2)(与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？17、（2011·金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）18、（2011·金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y = kx．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O'B'．（1）当点O'与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O'B'与双曲线有交点时，t的取值范围是．19、（2011·金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA 和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．21、（2011·台州）如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ）A ．13B ．5C ．3D ．222、（2011·台州）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB =20，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．23、（2011·台州）已知抛物线n m x a y +-=2)(与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线1)2(2+-=x y 的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线n m x a y +-=2)()0(>m 的伴随直线是b x y +-=2，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线n m x a y +-=2)(的伴随直线是b x y +-=2)0(>b ，且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b 的代数式表示m 、n 的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．24、（2011·湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数x ky =（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．25、（2011·湖州）如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点．P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）26、（2011·衢州）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为x cm，则用含x的代数式表示r 为．27、（2011·衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．28、（2011·义乌） 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE 交AD 于点F ，连接BD 交CE 于点G ，连接BE ．下列结论中：①CE =BD ；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ；④CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个29、（2011·义乌）如图，一次函数x y 2-=的图象与二次函数x x y 32+-=图象的对称轴交于点B ．（1）写出点B 的坐标 ；（2）已知点P 是二次函数x x y 32+-=图象在y 轴右侧部分上的一个动点，将直线x y 2-=沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 ．30．（2011·义乌）如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点（点P 与点C 不重合），连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（ 1800<<α），得到△A 1B 1P ，连接AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F ．（1）如图1，当 600<<α时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β．当 18060<<α时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当 60=α时，点E 、F 与点B 重合．已知AB = 4，设DP = x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．31、（2011·义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x = 4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y = 2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．。

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