矿井提升机直流调速系统速度环的动态设计过程

按二次型性能指标最优设计速度调节器的出 发点是在控制作用受到限制的情况下 , 确定最优 控制规律 , 使系统从任意初始状态 , 以最优的性能 指标 , 转移到新的平衡状态 。这样 , 设计时可取稳 定运行作为初始状态 , 以转速为零作为平衡状态 。 也就是说 , 按稳定运行时速度给定突然切断寻求 制动过程的最优控制来设计速度调节器 , 由此可 得 ) - n ( t ) = 0 - n ( t ) = - x1 ( t ) e ( t) = n ( ∞
将式 ( 4) 代入式 ( 3) 可得目标函数
J =
∫[ x ( t) + hx ( t) ]d t
0 2 1 2 1
∞
( 5)
图3 全状态反馈结构图
3 按上述目标函数设计提升机传动
系统的速度环
3. 1 设计方法
R 1 令 = , 则图 1 可重画为图 2 所示形 β TJ Ce Tm 式。
0
3. 2 仿真结果
Y = [1 0 0] X
以许昌新龙公司梁北新井 550 kW 直流提升
40
电气传动 2002 年 第4期
机数字调速系统为对象进行仿真 。将电流环校正 为典型 I 型系统 ,并在将其降阶为一惯性环节后 , 就可得出下述速度环调节对象参数 Ti = Tgi + 2 ( Tfi + Ts) ≈0 . 110 s
3
另外由图 2 可列出状态方程为
0
x=
0
0 1
Ti
x1 x3
0 1
( 8)
0 0
1
Ti
x2 + 0 u
tao) end ) ,gtext ( ’ ) ,gtext ( ’ ) gtext ( ’ h = 0. 0’ h = 0. 5’ h = 1. 0’ ) ,gtext ( ’ ) ,gtext ( ’ ) gtext ( ’ h = 1. 5’ h = 2. 0’ h = 2. 5’ grid ;
按该方案调试的实际参数如下 : T = 100 ms , Kp = 16 . 8 ,τ= 2 . 2 s 由于该大惯量系统的负载为弹性负载 , 速度 给定只能是斜坡信号 , 因此只测出了斜坡速度给 定时实际速度波形如图 6 、 图 7 所示 。
J=
∫[ e ( t) + he ( t) ]d t
2 2 0
∞
( 3)
39
电气传动 2002 年 第4期
式中 : h 为待定系数 。 速度调节系统被调对象结构图如图 1 所示 。 其中惯性环节为电流闭环传递函数的简化形式 , 串联 1 个积分环节是为了保证系统无静差。
图1 速度调节系统被调对象结构图
4 结论
采用线性二次型最优设计方法设计调速系统 速度调节器 , 具有工程实际意义 。特别是按照所 定义的目标函数对位势负载的直流调速系统速度 调节器进行整定能够取得最理想的结果 , 适用于 矿井提升机及高楼电梯等位势负载 , 具有一定的 应用价值 。
参考文献
图5 实际调试速度环结构图
1 田树苞 . 基于二次型性能指标的最优控制在调速系统中的应
The Dynamic Design Process of Velocity Loop in DC Speed Regulation System of Mine Hoist Hu Tingxian Liu Zhiyang Wang Jiuquan Zuo Dongsheng
Abstract :Based on the test results of 650 kW DC hoist digital speed regulation system ,this article describes the dynamic design of velosity loop ,using the linear quadratic pattern optimun design method as the base and with the help of MAT LAB tool , and also comes to a optimum design method for DC speed regulation system ,which meets hoist technological requirements. Keywords :mine hoist DC speed regulation linear quadratic pattern
( 4)
将以上状态方程代入 MAT LAB 控制系统工具 箱中求解黎卡提方程的函数 1qr ( ) 求得卡尔曼向 量 K , 若考虑输入变量 r 后 , 就得到了基于二次型 的最优控制律 ( 9) u = - KX + r 将上式代入式 ( 1) 得到基于输入变量 r 的状 态方程为 X = AX + B ( - KX + r) = ( A - B K) X + Br ( 10) Y = CX 再将上式状态方程代入 MAT LAB 控制系统工 具箱中求解系统阶跃响应的函数 step ( ) , 即可直 接仿真系统的单位阶跃响应 。根据仿真结果 , 就 可以选择出合适的误差系数 h , 进而确定最优控 制时的卡尔曼向量 K 。假设所求出的卡尔曼向量 为 : K = [ k1 k 2 k 3 ] , 并以 x 1 的反馈来等效实现 全状态反馈 , 则其结构图如图 3 所示 。
TJ = Ce Tmβ / R = 2 . 258
将其代入 MAT LAB 程序 , 即可得如图 4 所示 仿真结果 。
图6 加速段速度曲线
图7 减速段速度曲线 图4 系统单位阶跃响应仿真结果
由上图看出 , h = 115 时 , 不仅过渡过程结束 得快 , 而且无超调 , 对应的 2 组调节参数为 h = 1 . 5000 1 . 5000 t ao = 2 . 1641 0 . 1134
为使该系统能够满足某种最优的要求 , 最简 单的办法是引入线性二次型最优控制指标 , 即定 义下面目标函数 1 ∞ ( X′ ( 2) J= QX + u′ Ru ) d t 2 0 式中 : Q , R 分别为对状态向量和输入向量的加权 矩阵 。 本文将根据提升机工艺特点 , 分析并推导在 进行最优设计时目标函数 J 的形式 , 从而确定矩 阵 Q 和 R。
0 . 9322 0
由于 T 不为零 , 故可取 : Kp = 17 . 8 ,τ= 2 . 164 s , T = 113 ms 由此可知 , 当取上述参数对速度环进行调节 时 , 可获得最优的效果 。 3. 3 实际调试波形 实际调试速度环可表示为图 5 所示形式 。图 中β I dl 环节为预给力矩电流 , 用于补偿恒值负载 电流 I d1 。另外在反馈通道增加 1 个 10 ms 的惯性 环节 , 由于它相对 T 很小 , 因而不影响最优控制 效果 , 仅对高频噪声起抑制作用 。
∫
∫[ e ( t) + he ( t) ]d t 称为广义平方误差积
2 2 0
∞
2 按线性二次型最优设计提升机调
速系统速度环的方法
设线性定常系统状态方程为
・
X ( t ) = AX ( t ) + B u ( t ) Y ( t ) = CX ( t )
( 1)
式中 : X ( t ) 为 n 维状态向量 ; u ( t ) 为 r 维控制向 量 ; A 为 n ×n 维矩阵 ; B 为 n ×r 维矩阵 。 并假定控制向量 u ( t ) 不受约束 。
由图 2 得出 x 1 = ( 1/ TJ ) x2 , 代入式 ( 5) 得
J=
∫[ x ( t) + h T x ]d t
0 2 1 2 J 2 2
∞
1
( 6)
由式 ( 6) 得矩阵 Q 和矩阵 R 为
2
Q= 0
0 2h
2 TJ
0 0 , R =1 0
( 7)
0 1
TJ
0
%Design of speed2regulation variables ) ;T ) ;K ); Ti = input ( ’ Ti = ’ J = input ( ’ T J =’ f = input ( ’ K f =’ for hh = 0∶ 0. 5∶ 2. 5 A = [ 0 ,1/ T J ,0 ;0 , - 1/ Ti ,1/ Ti ;0 ,0 ,0 ] ;B = [ 0 ;0 ;1 ] ; Q = [ 2 ,0 ,0 ;0 ,2 3 hh/ ( T J 3T J) ,0 ;0 ,0 ,0 ] ;R = 1 ; K= 1qr (A ,B ,Q ,R) ; c = [ 1 ,0 ,0 ] ;d = 0 ; [ Y,X ,t ] = step (A - B 3 K,B ,c ,d) ;y = Y 3 K(1) ; plot (t ,y) ,hold on ) title ( ’ unit2step response of speed2regulation system’ ) ,ylabel ( ’ ) xlabel ( ’ times/ s. ’ output y = xl ’ taok = [ K(1) , - ( K(2) + K(3) ) 3 T J ,T J 3 Ti 3 K(3) ] ; h = hh - 0 tao = roots(taok) , K p = K(1) 3 tao/ K f ,T = T J 3 Ti 3 K(3) / ( K(1)
1 引言
提升机负载即罐笼或箕斗通过钢丝绳与滚筒 相连 , 它存在固有振荡频率 , 为使系统平稳运行 , 不希望有存在超调的衰减振荡过渡过程出现 。另 外在提升机减速过程末尾 , 超调有可能导致箕斗 或罐笼倒转 ,对于保护等级要求较高的提升机系 统 ,这也是不允许的 。因此 ,对于大惯量提升机系 统调速过程的要求是在保持平稳的前提下 , 提高 动态快速性 。本文将以线性二次型最优设计方法 为基础 ,寻求矿井直流提升机调速系统速度环的 最佳整定策略 。
分准则 。它既不允许大的动态误差 e ( t ) 长期存 在 , 也不允许大的误差变化率 d e ( t ) / d t 长期存 在 。因此 , 以该准则设计的系统不仅过渡过程结 束得快 , 而且过渡过程曲线也比较平滑 。提升机 类负载要求电控系统在无超调的前提下提高快速 性 , 也就是首先考虑限制误差变化率 , 然后最大幅 度地限制误差积分 , 协调二者比例 , 就构成了满足 提升机工艺特点的误差准则 。因此可选式 ( 2) 的 目标函数为
Kp = 17 . 7935 T = 0 . 1134
速到 6 m/ s 的转速 。 信号测试点 : 测速发电机输出 , 经电阻分压 , 转速为 ± 3 m/ s 时对应直流输出电压 ± 2 V。 测试结果分析 : 实际主加速段时间约 6 s , 满 足给定要求 。 3. 3. 2 减速段速度曲线 测试情况 : 提升机按 6. 8 s 斜坡给定由额定 转速 7 m/ s 减速到 1. 2 m/ s 。 信号测试点 : 测速发电机输出 , 经电阻分压 , 转速为 ± 3 m/ s 时对应直流输出电压 ± 2 V。 测试结果分析 : 实际主减速段时间约 6. 8 s , 满足给定要求 。
电气传动 2002 年 第4期
矿井提升机直流调速 系统速度环的动态设计过程
河南省许昌新龙矿业有限责任公司 胡廷献 刘志扬 天津市深蓝电控设备技术有限公司 王九全 中国矿业大学 左东升
摘要 : 文章根据许昌新龙矿业有限责任公司梁北新井 550 kW 直流提升机数字调速系统的调试结果 ,讨论以 线性二次型最优设计方法为基础 ,借助 MAT LAB 工具对系统速度环进行动态设计的过程 , 总结出了一套适合于 提升机工艺要求的直流调速系统速度环的最优设计方法 。 关键词 : 矿井提升机 直流调速 线性二次型
根据卡尔曼向量 K 求解等效全状态反馈参 τ、 数 Kp 、 T 的公式如下
2 k 1τ - ( k 2 + k 3 ) TJτ+ Ti TJ k3 = 0
( 11)
Kp = T=
k1 τ Kf k3 1 T T k1 i J τ
( 12)
对应的Baidu NhomakorabeaMatlab 程序如下 。
图2 图 1 的另一种形式