第6课时函数

域
，当 a<0 时，f(x)值域
4、函数 f (x) = k (k ≠ 0)值域
x
六、总结与反思：
1、本节课学习的知识点有①
，②
2、函数定义域指
，值域指
3、高中函数的定义：
2
第三章 基本初等函数
第 1 课时 指数与指数幂的运算
学习目标：1、理解根式和分数指数幂的含义，并能相互转化
一、温故：初中已学整数指数幂
果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y
是 x 的函数，其中
是自变量，
是因变量。
3、高中函数概念：设 A、B 是
，如果按照某种确
定的对应关系中，使对于集合 A 中 一个数 x，在集合 B
中都有 集合 中，
的数 f(x)和它对应，那么就称 f:A B 为从
到集合 的一个函数，记：y=f(x)， x ∈ A 。其
四、即时巩固：
1、下列可表示为函数图像的有哪些，若是函数，请写出它
的定义域，值域
y
y
y
Ox 1
Ox
Ox
2、求下列函数定义域：
① f (x) = 3x + 2 + (2x −1)0
② f (x) = 4 − x
x −1
④ f (x) = 1
1− 1 x
③ f (x) = x2
3、下列哪一组中的函数 f(x)与 g(x)相等?
=
⎨ ⎩
a
(若a为偶)
2、分数指数幂：
③ (1)−3 ＝ 2
④ ⎜⎛ 3 ⎟⎞0 ＝ ⎝5⎠
−3
⑤100 2 ＝
⑥
⎜⎛
64
⎟⎞
−1 2
＝
⎝ 49 ⎠
⑦ 0.01−0.5 ＝
5、求下列函数定义域
1
① y = x2
−1
②y=x 2
1
③ y = x3
④
y
=
(x
) − 1
−1 3
−
(2x
) − 1
−3 4
，表示
为；
（2）满足 a < x < b 的实数 x 的集合叫做
，表示
为；
（3）满足 a ≤ x < b 的实数 x 的集合叫做
，表示
为；
（4）实数集 R 用区间表示为
；
（5）满足 x ≥ a, x > a, x ≤ b, x < b 的实数 x 的集合分
别表示为
，
Fra Baidu bibliotek
，
，
；
2、初中函数概念：在变化过程中，有两个变量 x 和 y，如
第 6 课时 函数 教学目标：1、理解函数的概念，掌握函数的三要素，即定义域，值域，
对应法则，会求一些函数的定义域和值域 2、理解区间概念，并会用区间表示函数的定义域，值域
一、自主学习，并认真完成下列问题：
1、区间概念：设 a,b 是两个实数，且 a<b，规定：
（1）满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合叫做
③ 3 (m − n)2 (m > n)＝
3、求值：
−1
①8 3＝
−2
② 27 3 ＝
−1
③ 25 2 ＝
当 n 是奇数时，x 值有一个，记 x = n a ,
当 a>0 时，x>0, 当 a＜0 时，x＜0 当 n 是偶数时，若 a>0,x 值有两个，且这两个数互为相
反数，正值记 n a ，负值记 − n a ，合起来
a n = a12 L3a a0 = n个
（a 满足条件 ）
③ 4 (3 − π )4 ＝ ④ (a − b)2 (a > b) ＝
2、用分数指数幂表示下列各式：
a−n =
（a≠0）
①3 x2 ＝
② 4 (a + b)2 ＝
二、自主学习，认真完成下列知识要点：
1、一般地，若 x n = a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根（其 中，n>1, n ∈ N ∗ ）
若 b n = a m （b＞0，m,n 为互质整数）
①b 写成根式 b=
，②b 写成分数指数幂 b=
,
称 b 叫 a 的 m 次幂，即 n
am
m
= an
n
注意：①0 的正分数指数幂为
，
②0 的负分指数幂
，
( ) −m
③a n =
1
a > 0, m、n ∈ N ∗ , n > 1
m
an
三、自我检测：
A
B
A
B
1
2
2
3
3
7
1
1
4
－1
2
－2
3、 f (x) = 2x + 1，则 f(2)= ,f(a)=
,f(a+1)=
4、f (x) = x 2 − 1 ，x ∈ {− 1,0,1}，则 f(x)定义域 值
域
5、写出下列函数定义域
①y=1-2x ②y=2x2+x+1
③y= 1
④
x
y = x ⑤y=x0 ⑥ y = 3 x
④ ⎜⎛ 1 ⎟⎞−5 ＝ ⎝2⎠
4、求值：
−1
①8 3＝
−3
⑤4 2 ＝
−2
② 27 3 ＝
x = ±n a (a > 0)
注：①负数没有偶次方根；
②0 的任何次方根都是 0，记 n 0 = 0
式子 n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数，
( )n
③ n an ＝
，
n
an
⎧ a (若a为奇)
1、求值：
四、例题示范：
例
1、化简：①
1 2x −1
+
1 2−x −1
b 2 − 2 + b −2 ② b2 − b−2
6、写出下列函数值域
①y=1-2x ②y=2x2+x+1 ③y=x0
④y= x
⑤y= 1 x
2、两个数集 A、B 元素之间的对应关系如图，哪个是从 A 到 B 的函数，若是，请写出它的对应关系，定义域，
A
B
A
B
1
1
1
1
2
2
－1
4
3
3
2
5
4
－2
三、例题示范：
例 1、 f (x) =
f(x)定义域
x + 3 + 1 ，①求 f(-3)和 f(x-2)②求 x+2
是自变量，
取值范围 A 叫做函数定义域，
与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值 y 的集合
{ } y y = f (x), x ∈ A 叫做函数的 ，值域是 B 的
二、自我检测： 1、用区间表示满足下列不等式的 x 范围：
①1 ≤ x ≤ 3 ②1 < x < 3 ③1 < x ≤ 3 ④ x ≤3
1
例 2：求 y = 1 的定义域 1+ 1 x
例 3、下列函数中，哪个与函数 y=x 相等？
( ) ⑴ y =
2
x
⑵ y = 3 x3
⑶ y = x2
⑷ y = x2 x
③ f (x) = x2 , g(x) = 3 x6 4、 f (x) = x2 + bx + c, f (1) = 0, f (3) = 0, 求 f(-1)
① f (x) = x −1, g(x) = x2 −1
x
( ) ② f (x) = x2 , g(x) =
4
x
五、思考题：
( ) 1、函数 r = f p 的图像如图所示：
函数的定义域是
，值域是
当 r 范围为
时，只有唯一的 p 值与之对应。
2、函数 y = kx + b(k ≠ 0) 值域为
3、 f (x) = ax2 + bx + c(a ≠ 0),当a > 0 时，f(x)值