《数学模型》考试试卷

1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是

k k

k k d s s )1(1-+=+。(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Ｑ值法计算公式是

)1(2+=

i i i i n n p Q 。

3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为

=)(T C 221rT

c T c +

,当=

T

r

c c 21

2时,

)(T C 最小。

4、中,表示决策变量x 是0-1变量的语句是 (x) 。

5、一阶自治微分方程

()x f x =的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立,则其平衡点是稳定的。

6、市场经济中的蛛网模型中，只有当

f

K <

g

K 时，平衡点

0P 才是稳定的。

7、“传染病模型”中模型是指被传染者康复以后,还有可能再次感染该传染病。 ８、传送系统的效率模型中,独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ,则共有n 个钩子的系统中,一周期内被触到k 个钩子

的概率为

(1)k k

n k n C p p -- 。

９、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rt

e x t x 0)(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是

根据微分方程

)1(m

x x

rx dt dx -= 建立的。

10、“商人怎样安全过河”模型中,从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t

+=2中的参数a 和b 可用 数值积分

方法求得。

12、“双层玻璃的功效”模型中,建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的１／２ 。“双层玻璃的功效”模型中,按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 %ﻩ。 1３、“传染病模型”中所未涉及的模型是模型.ﻩ

14、下列正则链和吸收链的说法中,错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。

15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。 1６、“人口阻滞增长”模型中,当人口数

=)(t x 2/m x 时，人口增长率最大;当人口数=)(t x m x 时,人口增长率为０。

17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rk

n v

wk t ππ222

+

=

。“录像机计数器的用途”模型中,计数

器的读数 的增长速度越来越慢 。

1８、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是

=

Q d

T

k

∆。

19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中,要保持总产值

)(t Q 增长,即要求。

ﻩ0>dt dQ

ﻩ

20、“传染病模型”中模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21． 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。

22．“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值

)(t z 增长，即要求 劳动力的增长率小于初始投资增长率。

２３．“层次分析模型”中成比对矩阵)

(ij a A =如果满足如下

ik

jk ij a a a =⋅式，则称为一致阵。

二:概念题

1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？(5分)答:数学建模的一般步骤包括:模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(５分) 答:观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：(1)可处理非线性;（2）并行结构．;(3）具有学习和记忆能力；(4）对数据的可容性大;(5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。 三：问答题

1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)

答:(1)建模过程:模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。 (2)数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性;强健性;可转移性;

非预制性；条理性;技艺性;局限性;

２、某家具厂生产桌子和椅子两种家具,桌子售价50元/个,椅子销售价格30元/个,生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工

两种工种。生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为１20小时,油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算)（1０’)

解：（１)确定决策变量：x1=生产桌子的数量

x2=生产椅子的数量

（２)确定目标函数:家具厂的目标是销售收入最大

50x1+30x2

（3)确定约束条件:

４x1+3x2<12０（木工工时限制) ２x12＞５０(油漆工工时限制)

（4)建立的数学模型为：

50x1+30x2 ． 4x1＋3x2＜120 ２x1+ x2＞50 x1, x2 >0

３、有四个工人,要分别指派他们完成四项不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才

能使总的消耗时间为最少？(建立模型不计算）

解：令

0,1,ij i j x i ⎧=⎨

⎩指派第人完成第项工作

不指折派第项工作

目标函数：

111231421222431323334414244

min 1518212419231826171619192117Z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++

+++++

约束条件：