第三章 数系的扩充与复数的引入(B)

实用文档 第三章 数系的扩充与复数的引入(B)

一、选择题

1、复数1＋2

i 3等于( )

A ．1＋2i

B ．1－2i

C ．－1

D ．3

2、若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值是( )

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．以上都不对

3、若－1－3i

2是方程x 2＋px ＋1＝0的一个根，则p 等于(

) A ．0 B ．i C ．－i D ．1

4、复数(1＋2i)2

3－4i 等于( )

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

5、设i是虚数单位，则

5i

2－i

等于( )

A．1＋2i B．－1－2i

C．1－2i D．－1＋2i

6、如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么( )

A．z1－z2－z3＝0

B．z1＋z2＋z3＝0

C．z2－z1－z3＝0

D．z2＋z4－2z3＝0

7、设z＝1＋i (i是虚数单位)，则z z＋z＋z等于( )

A．－1－i B．－1＋i

C．1 D．4

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实用文档 8、复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，那么z 等于( )

A ．2＋i

B ．2－i

C ．1＋2i

D ．1－2i

9、定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a c

b d ＝ad －b

c ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1

z －1z i ＝4＋2i 的复数z 等于(

)

A ．3－i

B ．1＋3i

C ．3＋i

D ．1－3i

10、若(m ＋i)3∈R ，则实数m 的值为( )

A ．±2 3

B ．±3

3 C ．± 3 D ．±3

2

11、如果复数z ＝3＋a i 满足条件|z －2|<2，那么实数a 的取值范围是( )

A ．(－22，22)

B ．(－2,2)

C ．(－1,1)

D ．(－3，3)

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12、已知z 是纯虚数，z ＋2

1－i 是实数，那么z 等于( )

A ．2i

B ．i

C ．－i

D ．－2i

二、填空题

13、设z 1＝1＋i ，z 2＝－2＋2i ，复数z 1和z 2在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为________．

14、若复数z ＝23＋2i 对应的点为Z ，则向量所在直线的倾斜角θ＝________.

15、下列命题，正确的是________．(填序号)

①复数的模总是正实数；

②虚轴上的点与纯虚数一一对应；

③相等的向量对应着相等的复数；

④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．

16、在复平面内，复数2i

1－i

对应点的坐标为________．三、解答题

17、计算i－23

1＋23i ＋(5＋i19)－

⎝

⎛

⎭

⎪

⎪

⎫

1＋i

2

22.

18、已知复数z1＝i(1－i)3，

(1)求|z1|；

(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．

19、已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．

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(1)求b，c的值；

(2)试说明1－i也是方程的根吗？

20、在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．

21、实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．

22、已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i (x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．

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以下是答案

一、选择题

1、A [1＋2

i 3＝1－2i ＝1＋2i.]

2、A [∵(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，∴x ＝1.]

3、D [已知－1－3i 2是方程x 2＋px ＋1＝0的一个根，则x ＝－1－3i 2满足方程， 代入得⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫－1－3i 22＋p ·－1－3i 2＋1＝0， 整理得(1－p )3i 2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－p 2＝0，解得p ＝1.]

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4、A [原式＝4i －33－4i ＝－(3－4i)3－4i

＝－1.]

5、D [5i 2－i ＝5i(2＋i)

(2－i)(2＋i)＝2i －1.]

6、D [∵z 2＋z 4－2z 3＝z 2－z 3＋(z 4－z 3)，而z 2－z 3对应的向量运算为：－＝－ ＝，

z 4－z 3对应的向量运算为：－＝，

又∵＋＝0，∴z 2＋z 4－2z 3＝0.]

7、D [z z ＋z ＋z ＝(1＋i)(1－i)＋1＋i ＋1－i ＝2＋2＝4.]

8、A [z ＝4＋3i 1＋2i ＝(4＋3i)(1－2i)5

＝10－5i 5

＝2－i ，∴z ＝2＋i.]

9、A [⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1z －1z i ＝z i ＋z ＝z (1＋i)＝4＋2i ， ∴z ＝4＋2i 1＋i ＝(4＋2i)(1－i)2＝6－2i 2

＝3－i.]