普通物理学(第六版)第一章
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• 理解伽利略速度变换式， 并会用它求简单的质点相对运动问题。 • 掌握牛顿三定律的内容及其适用条件； • 利用牛顿定律处理质点动力学问题；
• 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解 变力作用下的简单质点动力学问题；
• 掌握非惯性系中的牛顿定律的形式； • 掌握在非惯性系中处理问题的方法。
八、 加速度
描述速度变化的快慢和方向的物理量
1、平均加速度
t
vr (t)
t t
vr (t t)
ar vr vr (t t) vr (t)
t
t
z
vr (t)
A
·
B
·
vr (t t)
o
y
x
2、瞬时加速度
ar lim vr lim vr (t t) vr (t)
t t 0
t 0
t
dvr dt
在不同参考系中对同一物体运动的描述是不同。
2、 坐标系
常用的坐标系有：直角坐标系、自然坐标系等
坐标系的实质就是参考系的数学抽象
三、 时间和空间
时间：表征物质运动的持续性.
1967年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作 为新的时间计量基准.定义1秒为铯133原子基态两个超 精细能级之间跃迁的辐射周期的9 192 631 770倍.
路程表示在一段时间内质点走过路线的长度，是标量。
一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点运
动的时间趋于零时，位移的大小与路程相等，即：
t 0时，rr s | drr | ds
（3）位移在直角坐标系中的表示：
rr rr (t t) rr (t)
x(t
t)iˆ
y(t
t)
ˆj
z(t
t)kˆ
d2y dt 2
ˆj
d2z dt 2
kˆ
ax
dvx dt
d2 dt
x
2
，a
y
dvy dt
d2 dt
y
2
，az
dvz dt
d2z dt 2
a av ax2 ay2 az2
r 例、设质点做二维运动：r 2tiˆ (2 t 2 ) ˆj 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。
例、一质点的运动方程为：
rr a costiˆ b sin tˆj (其中a,b,为正常数)
d 2rr dt 2
说明：加速度是矢量，其大小为：
a ar dvr dt
其方向为 t 0 时 vr 的极限方向。
九、 速度与加速度的分量形式
用vx，vy，vz表示速度沿三个坐标轴方向的分量， ax，ay，az 表
示加速度沿三个坐标轴方向的分量。
所以：
vr vxiˆ vy ˆj vzkˆ ar axiˆ ay ˆj azkˆ
小一般是不相等的
3、vr瞬时l速im度rr lim rr (t t) rr (t) drr
t t0
t 0
t
dt
说明：速度是矢量，其大小为：
v vr lim rr lim rr lim s ds t0 t t0 t t0 t dt
称为瞬时速率，简称速率 瞬时速度的方向： 质点在某时刻（t时刻）的速度的方向沿着运动轨迹 上该时刻所在点处的切线并指向运动方向。
而： rr xiˆ yˆj zkˆ
vx
dx dt
，vy
dy dt
，vz
dz dt
vr drr dx iˆ dy ˆj dz kˆ dt dt dt dt
v vr vx2 vy2 vz2
ar
dvr dt
dvx dt
iˆ dvy dt
ˆj dvz dt
kˆ
d2x dt 2
iˆ
空间：反映物质运动的广延性.
空间中两点的距离为长度. 长度基准为米.
1983年第十七届国际计量大会规定:米是光在真空中 1/299 792 458 秒的时间间隔内运行的路程。
四、 运动学方程
x x(t )
y
y(t )
z z(t )
z
P(x, y, z)
o y
质点的运动学方程 x
消掉参数t，得：
第一章 力和运动
本章基本要求
• 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化 的物理量 ； 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 。
• 理解运动方程的物理意义；掌握运用运动方程确定质点的位置、 位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始 条件求速度、运动方程的方法。
• 掌握质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动 时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 。
kˆ
rr
O
iˆ
ˆj
y
cos2 cos2 cos2 1 则质点的位置矢量可以表示为：
rr xiˆ yˆj zkˆ
六、位移矢量
rr rr (t t) rr (t)
说明：
（1）位移是矢量，它的运算 需使用矢量运算法则进行；
z
rr (t)
A rr
s
B
O
rr (t t)
y
（2）位移和路程的区别： x 位移表示在一段时间内质点位置的的变化，是矢量
y
rr rr (t t) rr (t) x
平均速度：物体的vr 位移与rr 发生这段位移所用时间的比。 t
平均速度是矢量，它的方向与位移相同。
大小： | v|| r | t
2、平均速率
物体的路程与经过这段路程所用 时间 t 的比。即：
z
rv(t)
A rv
s
B
rv(t t)
v s
O
y
t
x
说明：平均速率是标量，平均速率与平均速度的大
§ 1-1 质点运动的描述
一、 质点
忽略物体的大小和形状,把它看成一个有一定质量 的点,这样的点叫做质点。
下列情况下, 物体可以看成为质点： (1) 当一个物体只发生平动,该物体可看成质点。
(2) 当物体的尺度比它的运动范围小得多的情况下，该 物体可看成质点。
二、 参考系和坐标系 1、 参考系
研究物体运动时，被选作参考的物体称参考系。
f (x，y，z) 0
质点运动的轨迹方程
对于匀速直线运动：
x x0 vt
对于匀加速直线运动：
O x0
xx
x
x0
v0t
1 2
at 2
Байду номын сангаас 五、位置矢量
rr
uuur OP
称为该时刻质点的位置矢量，简称位矢
r rr x2 y2 z2
cos x ，cos y ，cos z
r
r
r
x
z P(x, y, z)
x(t)iˆ
y(t)
ˆj
z(t)kˆ
x(t t) x(t)iˆ y(t t) y(t) ˆj z(t t) z(t)kˆ
xiˆ yˆj zkˆ
七、 速度
z
描写物体运动快慢和方向的物理量。 rv(t) A rv
B
1、平均速度
rv(t t)
t 时刻到t t时刻, 质点的位移 : O
• 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解 变力作用下的简单质点动力学问题；
• 掌握非惯性系中的牛顿定律的形式； • 掌握在非惯性系中处理问题的方法。
八、 加速度
描述速度变化的快慢和方向的物理量
1、平均加速度
t
vr (t)
t t
vr (t t)
ar vr vr (t t) vr (t)
t
t
z
vr (t)
A
·
B
·
vr (t t)
o
y
x
2、瞬时加速度
ar lim vr lim vr (t t) vr (t)
t t 0
t 0
t
dvr dt
在不同参考系中对同一物体运动的描述是不同。
2、 坐标系
常用的坐标系有：直角坐标系、自然坐标系等
坐标系的实质就是参考系的数学抽象
三、 时间和空间
时间：表征物质运动的持续性.
1967年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作 为新的时间计量基准.定义1秒为铯133原子基态两个超 精细能级之间跃迁的辐射周期的9 192 631 770倍.
路程表示在一段时间内质点走过路线的长度，是标量。
一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点运
动的时间趋于零时，位移的大小与路程相等，即：
t 0时，rr s | drr | ds
（3）位移在直角坐标系中的表示：
rr rr (t t) rr (t)
x(t
t)iˆ
y(t
t)
ˆj
z(t
t)kˆ
d2y dt 2
ˆj
d2z dt 2
kˆ
ax
dvx dt
d2 dt
x
2
，a
y
dvy dt
d2 dt
y
2
，az
dvz dt
d2z dt 2
a av ax2 ay2 az2
r 例、设质点做二维运动：r 2tiˆ (2 t 2 ) ˆj 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。
例、一质点的运动方程为：
rr a costiˆ b sin tˆj (其中a,b,为正常数)
d 2rr dt 2
说明：加速度是矢量，其大小为：
a ar dvr dt
其方向为 t 0 时 vr 的极限方向。
九、 速度与加速度的分量形式
用vx，vy，vz表示速度沿三个坐标轴方向的分量， ax，ay，az 表
示加速度沿三个坐标轴方向的分量。
所以：
vr vxiˆ vy ˆj vzkˆ ar axiˆ ay ˆj azkˆ
小一般是不相等的
3、vr瞬时l速im度rr lim rr (t t) rr (t) drr
t t0
t 0
t
dt
说明：速度是矢量，其大小为：
v vr lim rr lim rr lim s ds t0 t t0 t t0 t dt
称为瞬时速率，简称速率 瞬时速度的方向： 质点在某时刻（t时刻）的速度的方向沿着运动轨迹 上该时刻所在点处的切线并指向运动方向。
而： rr xiˆ yˆj zkˆ
vx
dx dt
，vy
dy dt
，vz
dz dt
vr drr dx iˆ dy ˆj dz kˆ dt dt dt dt
v vr vx2 vy2 vz2
ar
dvr dt
dvx dt
iˆ dvy dt
ˆj dvz dt
kˆ
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iˆ
空间：反映物质运动的广延性.
空间中两点的距离为长度. 长度基准为米.
1983年第十七届国际计量大会规定:米是光在真空中 1/299 792 458 秒的时间间隔内运行的路程。
四、 运动学方程
x x(t )
y
y(t )
z z(t )
z
P(x, y, z)
o y
质点的运动学方程 x
消掉参数t，得：
第一章 力和运动
本章基本要求
• 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动及运动变化 的物理量 ； 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 。
• 理解运动方程的物理意义；掌握运用运动方程确定质点的位置、 位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始 条件求速度、运动方程的方法。
• 掌握质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动 时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 。
kˆ
rr
O
iˆ
ˆj
y
cos2 cos2 cos2 1 则质点的位置矢量可以表示为：
rr xiˆ yˆj zkˆ
六、位移矢量
rr rr (t t) rr (t)
说明：
（1）位移是矢量，它的运算 需使用矢量运算法则进行；
z
rr (t)
A rr
s
B
O
rr (t t)
y
（2）位移和路程的区别： x 位移表示在一段时间内质点位置的的变化，是矢量
y
rr rr (t t) rr (t) x
平均速度：物体的vr 位移与rr 发生这段位移所用时间的比。 t
平均速度是矢量，它的方向与位移相同。
大小： | v|| r | t
2、平均速率
物体的路程与经过这段路程所用 时间 t 的比。即：
z
rv(t)
A rv
s
B
rv(t t)
v s
O
y
t
x
说明：平均速率是标量，平均速率与平均速度的大
§ 1-1 质点运动的描述
一、 质点
忽略物体的大小和形状,把它看成一个有一定质量 的点,这样的点叫做质点。
下列情况下, 物体可以看成为质点： (1) 当一个物体只发生平动,该物体可看成质点。
(2) 当物体的尺度比它的运动范围小得多的情况下，该 物体可看成质点。
二、 参考系和坐标系 1、 参考系
研究物体运动时，被选作参考的物体称参考系。
f (x，y，z) 0
质点运动的轨迹方程
对于匀速直线运动：
x x0 vt
对于匀加速直线运动：
O x0
xx
x
x0
v0t
1 2
at 2
Байду номын сангаас 五、位置矢量
rr
uuur OP
称为该时刻质点的位置矢量，简称位矢
r rr x2 y2 z2
cos x ，cos y ，cos z
r
r
r
x
z P(x, y, z)
x(t)iˆ
y(t)
ˆj
z(t)kˆ
x(t t) x(t)iˆ y(t t) y(t) ˆj z(t t) z(t)kˆ
xiˆ yˆj zkˆ
七、 速度
z
描写物体运动快慢和方向的物理量。 rv(t) A rv
B
1、平均速度
rv(t t)
t 时刻到t t时刻, 质点的位移 : O