对函数符号f

对函数符号f(x)的理解

f(x)表示的是一个整体，是一个函数。其中，x表示的是这个函数的自变量，f是对应关系，表示的是对x施加的某种法则（或运算），它可以是一个或几个解析式，也可以是图像、表格，还可以是文字描述。如f(x)=-x2,当x=2时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先对2平方，再求相反数。当x为某一个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如若f(x)=-x2,则f(x-2)=-(x-2)2,f(g(x))=-[g(x)]2.

抽象函数的定义域：抽象函数是指没有具体函数解析式的函数。

（1）已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域应明确两点：

①函数的定义域指的是自变量x的取值范围；

②对于同一个对应法则f，括号内整体的取值范围是相同的，如

果f(x)的定义域是（a,b），那么f(g(x))的定义域是满足a

（2）已知f(g(x))的定义域，求f(x)得定义域，即求g(x)的值域。

例(1) 已知f(x)的定义域为[0,2],求y=f(x+1)的定义域；

解:∵f(x)的定义域为【0,2】，∴y=(x+1)中的x满足

0≤x+1≤2，∴-1≤x≤1,故y=f(x+1)的定义域为【-1,1】。

(2) 已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域；

解：∵ y=f(x+1)的定义域为【0,2】，∴x满足0≤x≤2，

∴ 1≤x+1≤3, 即f(x)的定义域为[1,3].