2013-2014学年九年级3月阶段性检测数学试题
2013-2014学年度九年级期末数学试题解析版
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2013-2014学年度上学期期末考试题九 年 级 数 学一、选择题 (本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.）1. 下列根式化成最简二次根式后能与6合并的是（ C ） （九上教材11页练习2）A ．32B ．40C ．5.1D ．34 2. 用配方法解方程01662=-+x x 时，原方程应变形为（ B ） （九上教材32页思考）A ．25)3(2=-x B ．25)3(2=+x C ． 55)6(2=-x D ．52)6(2=+x 3. 无论p 取何值，方程0)2)(3(2=---p x x 的根的情况（ D ）（九上教材43页习题14改编）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4. 点P 关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点P 2的坐标是（-2，-3），则P 的坐标为（ A ） （九上教参139页测试题2改编）A.(-2，3)B.(-2，-3)C.（2，-3）D.（2，3） 5. 下列说法错误的是（ B ）（九上教材86页黑体字部分及88习题6改编）A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补C.圆内接平行四边形是矩形D.圆内接梯形是等腰梯形 6. 两个半径相等的圆的位置关系有（ C ）种 （九上教材101页练习4）A ．2B ．3C ．4D ．57. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ B ） （九上教材120页复习题1（5）改编）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（ C ） （九上教材153页复习题4改编） A ．91 B ．61 C ．65 D ． 989. 已知抛物线y=ax 2﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ D ）----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10. 把抛物线2y x bx 4=++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得 到的图象的解析式为2y x 2x 3=-+，则b 的值为（ B ） （九下教参51页测试题8改编） A.2 B.4 C.6D.811. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ B ） （九下教参50页测试题3改编）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ C ） A ．21+π B ．12+πC ． π+1D ．21+π 第11题图 第12题图二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）13. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为132+和132-，则斜边长为 ． （26）（九上教材22页复习题5）14. 若关于x 的方程0)1()1(2)2(2=++---a x a x a 有实数根，则a 的取值范围是 ． （3≤a ）（九上教参93页拓展性问题4）15. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．(2)16. 向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y m ，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
(江西专版)中考数学复习方案 阶段检测卷03-人教版初中九年级全册数学试题
阶段检测卷(三)(测试X围:第四单元、第五单元满分:120分考试时间:120分钟)题号一二三四五六总分总分人核分人得分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.如图C3-1,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是()图C3-1A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图C3-2,▱ABCD中,全等三角形的对数共有 ()图C3-2A.2对B.3对C.4对D.5对3.将一副三角板按如图C3-3的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()图C3-3A.60°B.65°C.75°D.85°4.下列命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60°C.半径为R的圆内接正方形的边长等于√2RD.只有正方形的外角和等于360°5.如图C3-4,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为()图C3-4A.4√5B.2√2C.2√10D.2√36.如图C3-5,在边长为√3的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于()图C3-5A.√3-1B.1C.12D.√32二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如图C3-6,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC,若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=.图C3-68.如图C3-7,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,则∠ADH=°.图C3-79.如图C3-8,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=.图C3-810.如图C3-9,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图C3-911.如图C3-10,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至距离灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里(结果保留根号).图C3-1012.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图C3-11的四块,其中点O 为正方形的中心,点E ,F 分别是AB ,AD 的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形MNPQ 的周长是.图C3-11三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:|-√3|-(4-π)0+2sin60°+14-1.(2)如图C3-12,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,点E 是CD 的中点,AE=BE. 求证:∠D=∠C.图C3-1214.如图C3-13,点O 是线段AB 的中点,OD ∥BC 且OD=BC. (1)求证:△AOD ≌△OBC ;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC 的度数.图C3-1315.如图C3-14,在菱形ABCD 中,AC 为对角线,点E ,F 分别在AB ,AD 上,BE=DF ,连接EF. (1)求证:AC ⊥EF ;(2)延长EF 交CD 的延长线于点G ,连接BD 交AC 于点O ,若BD=4,tan G=12,求AO 的长.图C3-1416.图C3-15①、②、③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使其面积为6.(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使其面积为6.(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且∠EFG=90°.图C3-1517.如图C3-16,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.图C3-16 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图C3-17,在△ABC中,AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8).(1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC;(2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式.图C3-1719.如图C3-18,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.图C3-1820.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图C3-19①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,∠BCD=64°,BC=60cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)图C3-19五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图C3-20,在▱ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.(1)若DP=2AP=4,CP=√17,CD=5,求△ACD的面积;(2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=√2CM+2CE.图C3-20 22.图C3-21①是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图②,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.①②图C3-21六、(本大题共12分)23.折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图C3-22①,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图②,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图C3-22(一)填一填,做一做:(1)图②中,∠CMD=°,线段NF=.(2)图②中,试判断△AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图②中的△AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A'处,分别得到图③,图④.图C3-22(二)填一填:(3)图③中,阴影部分的周长为. (4)图③中,若∠A'GN=80°,则∠A'HD=°.(5)图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对.(6)如图④,点A'落在边ND上,若A'NA'D=mn,则AGAH=.(用含m,n的代数式表示)【参考答案】1.A2.C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△COD(SAS).∵BC=AD,CD=AB,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4对全等三角形,故选C.3.C[解析]如图,由题意知∠BAC=180°-60°-45°=75°.又因为直尺的上下两边平行,所以∠1=∠BAC=75°.故选C.4.D[解析]三角形的任意两边之和大于第三边,故选项A正确,是真命题;正六边形的每个中心角都等于360°6=60°,故选项B是真命题;半径为R的圆内接正方形的边长等于√2R,故选项C是真命题;任何多边形的外角和都等于360°,故选项D错误,是假命题.5.C[解析]如图,连接BD.因为四边形ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°,所以BD=√mm2+mm2=4√2.因为△DCE是等腰直角三角形,所以∠CDE=45°,所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,DE=EC=√22CD=2√2,所以BE=√mm2+mm2=2√10.6.A[解析]∵AE ⊥BC ,∴∠AEB=90°.∵菱形ABCD 的边长为√3,∠B=30°,∴AE=12AB=12√3,BE=EF=√mm 2-mm 2=1.5,BF=3,CF=BF -BC=3-√3.∵AD ∥CF ,∴△AGD ∽△FGC , ∴mm mm =mm mm ,∴√3-mmmm=√33-√3,解得CG=√3-1.故选A .7.60° 8.159.1∶3[解析]过点D 作DF ∥AE ,则mm mm =mm mm =1,mm mm =mm mm =12,∴BE ∶EF ∶FC=1∶1∶2,∴BE ∶EC=1∶3.10.83√3[解析]∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°,OA=12AC ,OB=12BD ,AC=BD. ∴OA=OB.∵AE ⊥BD ,∴∠AEB=∠AEO=90°.∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=∠OAE.在△ABE 和△AOE 中,{∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,∴△ABE ≌△AOE.∴AB=AO.∴AB=AO=OB.∴△ABO 是等边三角形,∴∠ABO=60°.在Rt △ABD 中,tan ∠ABO=mmmm , ∴AB=mm tan∠mmm =8tan60°=√3=83√3.11.15√3[解析]由题意得,MN=15×2=30(海里).∵∠PMN=30°,∠PNT=60°,∴∠MPN=∠PMN=30°,∴PN=MN=30海里,∴PT=PN ·sin∠PNT=15√3(海里). 12.10或6+2√2或8+2√2[解析]通过动手操作可得如图①,②,③,再根据周长的定义即可求解.图①的周长为1+2+3+2√2=6+2√2; 图②的周长为1+4+1+4=10; 图③的周长为3+5+√2+√2=8+2√2.故四边形MNPQ 的周长是6+2√2或10或8+2√2.故答案为:6+2√2或10或8+2√2. 13.(1)解:原式=√3-1+2×√32+4=2√3+3. (2)证明:∵AE=BE ,∴∠EAB=∠EBA. ∵DC ∥AB ,∴∠DEA=∠EAB ,∠CEB=∠EBA , ∴∠DEA=∠CEB.在△DEA 和△CEB 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△DEA ≌△CEB (SAS),∴∠D=∠C. 14.解:(1)证明:∵点O 是线段AB 的中点, ∴AO=BO. ∵OD ∥BC , ∴∠AOD=∠OBC.在△AOD 与△OBC 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△AOD ≌△OBC (SAS). (2)∵△AOD ≌△OBC , ∴∠OCB=∠ADO=35°.∵OD ∥BC ,∴∠DOC=∠OCB=35°. 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD ,AC 平分∠BAD. ∵BE=DF ,∴AB -BE=AD -DF , ∴AE=AF ,∴△AEF 是等腰三角形. ∵AC 平分∠BAD ,∴AC ⊥EF.(2)∵四边形ABCD 为菱形, ∴CG ∥AB ,BO=12BD=2. 易知EF ∥BD ,∴四边形EBDG 为平行四边形, ∴∠G=∠ABD ,∴tan ∠ABD=tan G=12,∴tan ∠ABD=mm mm =mm 2=12, ∴AO=1.16.解:(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)(3)如图.17.解:(1)四边形ABCD 是菱形. 理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5, ∴四边形ABCD 是菱形. (2)∵四边形ABCD 是菱形,AC=8, ∴OA=12AC=4,BD=2BO.∵AB=5,∴在Rt △AOB 中,BO=√52-42=3, ∴BD=6.18.解:(1)证明:∵AB=6,BD=2,∴AD=4. ∵AC=8,CE=5,∴AE=3. ∴mm mm =36=12,mm mm =48=12,∴mm mm =mmmm. ∵∠EAD=∠BAC ,∴△AED ∽△ABC. (2)①若△ADE ∽△ABC ,则6-m 6=8-m 8,∴y=43x (0<x<6). ②若△ADE ∽△ACB ,则6-m 8=8-m 6,∴y=34x +72(0<x<6).19.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD , ∴∠DFO=∠BEO. 又∵∠DOF=∠BOE ,OD=OB , ∴△DOF ≌△BOE (AAS),∴DF=BE.又∵DF ∥BE ,∴四边形DEBF 是平行四边形.(2)∵DE=DF ,四边形BEDF 是平行四边形,∴四边形BEDF 是菱形, ∴DE=BE ,EF ⊥BD ,OE=OF.设AE=x ,则DE=BE=8-x.在Rt △ADE 中,根据勾股定理,得AE 2+AD 2=DE 2,∴x 2+62=(8-x )2, 解得x=74, ∴DE=8-74=254.在Rt △ABD 中,根据勾股定理,得AB 2+AD 2=BD 2,∴BD=√62+82=10, ∴OD=12BD=5.在Rt △DOE 中,根据勾股定理,得DE 2-OD 2=OE 2, ∴OE=√(254) 2-52=154, ∴EF=2OE=152.20.解:(1)如图①,过点E 作EM ⊥CD 于点M.由题意知∠BCM=64°,EC=BC +BE=60+15=75(cm),∴EM=EC sin ∠BCM=75sin64°≈67.5(cm). 故坐垫E 到地面的距离为67.5+32=99.5(cm). (2)如图②,过点E'作E'H ⊥CD 于点H.由题意知E'H=80×0.8=64(cm), 则E'C=m 'm sin∠mmm =64sin64°≈71.1(cm),∴EE'=CE -CE'=75-71.1=3.9(cm).21.[解析](1)过点C 作CQ ⊥AD 于点Q ,利用勾股定理,建立关于PQ 的方程,求出PQ 的值,进而求得AD 边上的高,即可求得△ACD 的面积.(2)连接NE.首先由EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,得到∠EAF=∠NBF=∠MEC ,再证明△BFN ≌△AFE ,从而BF=AF ,NF=EF.于是∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.然后通过证明△ANE ≌△ECM ,得到CM=NE.最后在等腰直角三角形EFN 中,由NF=√22NE=√22CM ,加上AD=2AF ,AF=AN +NF ,AN=EC ,即可锁定答案.解:(1)如图①,过点C 作CQ ⊥AD 于点Q.∵DP=2AP=4, ∴AP=2,AD=6.设PQ=x ,则DQ=4-x ,根据勾股定理,得CP 2-PQ 2=CD 2-DQ 2,即17-x 2=52-(4-x )2,解得x=1,从而CQ=√52-32=4,故S △ACD =12AD ·CQ=12×6×4=12. (2)证明:如图②,连接NE.∵EM ⊥AE ,AF ⊥BC ,BH ⊥AE ,∴∠AEB +∠FBN=∠AEB +∠EAF=∠AEB +∠MEC=90°, ∴∠EAF=∠NBF=∠MEC.在△BFN 和△AFE 中,{∠mmm =∠mmm ,∠mmm =∠mmm ,mm =mm ,∴△BFN ≌△AFE (AAS). ∴BF=AF ,NF=EF.∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF.∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF. 在△ANE 和△ECM 中,{∠NAE =∠CEM,AN =EC,∠ANE =∠ECM,∴△ANE ≌△ECM (ASA). ∴CM=NE.又∵NF=√22NE=√22CM , ∴AF=√22CM +CE. ∴AD=√2CM +2CE.22.解:(1)①AM=AD +DM=40,或AM=AD -DM=20. ②显然∠MAD 不能为直角. 当∠AMD 为直角时,AM 2=AD 2-DM 2=302-102=800,∴AM=20√2. 当∠ADM 为直角时,AM 2=AD 2+DM 2=302+102=1000,∴AM=10√10. (2)如图,连接CD 1.由题意得∠D 1AD 2=90°,AD 1=AD 2=30,∴∠AD 2D 1=45°,D 1D 2=30√2. 又∵∠AD 2C=135°,∴∠CD 2D 1=90°,∴CD 1=√mm 22+m 1m 22=30√6.∵∠BAC=∠D 2AD 1=90°,∴∠BAC -∠CAD 2=∠D 2AD 1-∠CAD 2, 即∠BAD 2=∠CAD 1. 又∵AB=AC ,AD 2=AD 1, ∴△ABD 2≌△ACD 1, ∴BD 2=CD 1=30√6.23.解:(1)754-2√3[解析]由折叠的性质得,四边形CDEF 是矩形,∴EF=CD ,∠DEF=90°,DE=AE=12AD. ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠,使点C 落在EF 上的点N 处,∴DN=CD=2DE ,MN=CM , ∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,EN=√32DN=2√3,∴∠CMD=75°,NF=EF -EN=4-2√3. (2)△AND 是等边三角形. 证明:在△AEN 与△DEN 中,{mm =mm ,∠mmm =∠mmm =90°,mm =mm ,∴△AEN ≌△DEN (SAS),∴AN=DN. ∵∠EDN=60°,∴△AND 是等边三角形.(3)12[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴A'G=AG ,A'H=AH ,∴图③中阴影部分的周长=△ADN 的周长=3×4=12.(4)40[解析]∵将图②中的△AND 沿直线GH 折叠,使点A 落在点A'处, ∴∠AGH=∠A'GH ,∠AHG=∠A'HG. ∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°, ∴∠AHG=∠A'HG=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.(5)4[解析]如图,设A'G 与ND 的交点为P ,A'H 与ND 的交点为Q. ∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ ,∠A'QP=∠DQH , ∴△NPG ∽△A'PQ ∽△DHQ ,∵△AGH ≌△A'GH ,∴题图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对. (6)2m +mm +2m[解析]∵m 'm m 'm =mm,∴设A'N=am (a>0),则A'D=an.∵∠N=∠D=∠A=∠GA'H=60°,∴∠NA'G +∠A'GN=∠NA'G +∠DA'H=120°, ∴∠A'GN=∠DA'H ,∴△A'GN ∽△HA'D , ∴m 'm m 'm =m 'm mm =mmm 'm. 设A'G=AG=x ,A'H=AH=y ,则GN=4-x ,DH=4-y ,∴m m =mm 4-m =4-mmm , 解得m m =mm +44+mm , ∴mm mm =m m =mm +44+mm =mm +mm +mm mm +mm +mm =2m +mm +2m.。
江苏省泰兴市实验初级中学2013届九年级下学期阶段性检测数学试题
(考试时间120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分) 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－31 D ．312．下列各式运算正确的是 A ． 552233=+B ．10a 6÷5a 2=2a 4C ． 2(a 3)3=6a 9D ．(a －2)2=a 2－43．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为 A ．1.5×106 B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34,38,39,39,40.(单位：分)对这组数据，下列说法正确的是A ．平均数是38B ．中位数是39C ．众数是39D ．标准差是25．将抛物线y=2x 2沿x 轴方向向左平移1个单位后再沿y 轴方向向上平移2个单位所得抛物线为A ．y=2(x －1)2+2B ．y=2(x+1)2+2C ．y=2(x －1)2－2D ．y=2(x ＋1)2－2 6．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．AC ＝3 cmD ．MN ＝9 cm 7．已知关于x 的一次函数kx k k y 1)1(+-=，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在2≤x ≤3范围内时,此函数的最大值为 A ．1 B ．2 C ．k D ．kk 12-8．方程x 2＋4x －1＝0的根可视为函数y=x+4的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程013=-+mx x 的实根0x 一定在( )范围内A ．010x -<<B ．001x <<C ．012x <<D ．023x <<第二部分 非选择题(共126分)二、填空题 (每题3分，共30分)MO C BNA9．函数11-=x y 自变量x 的取值范围是______________．10．分解因式：=-a a 43_________________．11．从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________． 12．已知22=-a b ，则代数式=+-b a 241__________．13．某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x ，根据题意，可得方程_____．14．如图，等边三角形ΔOPQ 的边长为2，Q 在x 轴正半轴上，若反比例函数xk y =经过点P ，则k=________．15．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE‖BC，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，则=ACAE _______．16．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．17．小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了______支钢笔．18．如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D 是x 轴上一动点，C 是y 轴上的一个动点，则四边形ABCD 的周长的最小 值是________． 三、解答题19．(10分)(1)21()2-+(－1)0-2sin45°(2)先化简，再求值： 11132-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--x x x xx x ，其中22-=x20．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(2－m)x+3－6m=0 (1)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；(2)任选一个m 的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．A BCDE第14题 第15题 第16题21．(8分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE ． (1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若AE=5cm ，△CDE 的周长为12cm ，求矩形ABCD 的面积．22．(10分)甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)请你将图1的统计图补充完整； (2)在图2中，“7分”所在扇形的圆心角 等于___________度；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？(4)如果该举办单位要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？23．(8分)如图，甲楼AB 的高度为36m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为60°， (1)求乙楼CD 的高度；(2)从A 处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E 处俯角也是45°， 请你确定广告牌顶部E 距地面的高度是多少？(结果都保留根号)24．(10分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决)；甲校成绩统计表 E(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．25．(10分)在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．26．(10分)某超市经销一种销售成本为每件30元的商品．据市场调查分析，如果按每件40元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥40),一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为s元，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大；(3)在超市对该种商品投入不超过8800元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．(10分)2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x(张)，费用为y(元)．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：解答下列问题：(1)求方案二中y与x的函数关系式；(2)当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？(3)当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x的值．28．(12分)已知二次函数y=－9x2－6ax－a2+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．①求此二次函数关系式；(2分)②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P，O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的变化从点A 向点O 平行移动(与点O 不重合)， 在运动过程中，直线l 与抛物线交于点Q ， 求△OPQ 的面积S 关于m 的函数关系式；(5分) (2)若二次函数在3131≤≤-x 时有最大值－4，求a 的值．(5分)所以72+=a 或3-=a。
山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案
山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是 （ ）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（ ）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （ ）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值 （ ）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于 （ ）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于 （ ）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则 （ ）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（ ）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选 （ ）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是 （ ）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （ ）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（ ）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（ ）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于 （ ）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证 【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。
四川省成都树德协进中学2013-2014学年高二3月阶段性考试数学试题
四川省成都树德协进中学2013-2014学年高二3月阶段性考试数学试题一、选择题（每小题5分，共计50分）1、命题“若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为( )A ．若关于x 的方程02=-+m x x 错误！未找到引用源。
有实数根，则0≤m 错误！未找到引用源。
B ．若0≤m 错误！未找到引用源。
，则关于x 的方程02=-+m x x 没有错误！未找到引用源。
实数根C ．若关于x 的方程02=-+m x x 错误！未找到引用源。
没有实数根，则0≤m 错误！未找到引用源。
D ．若0>m ，错误！未找到引用源。
则关于x 的方程02=-+m x x 没错误！未找到引用源。
有实数根2、全称命题“49,2=+∈∀x x R x ”的否定是( )A ．49,0200≠+∈∃x x R x B ．49,2≠+∈∀x x R x C ．49,0200=+∈∃x x R x D ．以上都不正确3、已知α，β表示两个不同的平面，m 是一条直线且α⊂m ，则：“βα⊥”是“β⊥m ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、下列命题中，真命题是（ ）A ．0=+b a 的充要条件是1-=ba B ．0,200≤∈∃x R x C ．12,>∈∀x R x D ．0>ab 是0,0>>b a 的充分条件5、已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25错误！未找到引用源。
,则C 的渐近线方程为 （ ）A ．x y 41±=B ．x y 31±=C ．x y 21±=D ．x y ±=6、在同一坐标系中，)0(>>b a 方程12222=+y b x a 与02=+by ax 的曲线大致是 ( )7、下列命题错误的是 ( ) A ．命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”的逆否命题为假命题B ．“1=x 错误！未找到引用源。
2013-2014学年人教版九年级上期中考试数学试卷(含答案)
云南省大理州拥翠乡中学2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）A B． C． D．3、方程x2 = 3x的根是（）A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、下列计算正确的是（）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23 D.327、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()A．5 B．6 C．－5 D．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。
11、21= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 。
15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。
2013-2014初三上学期学业水平考试初三数学(含答案)
2013-2014初三上学期学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（ ） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A. A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D北 东5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．54 B ．35C ．43 D ．456．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2）7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38 B ．12 C ．14 D ．138. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )9．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．10. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 ( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 311．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >12. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 （ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个13．如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC ，BA 分别于点D ，E ，则△AEC 的周长等于（ ）A. a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b14.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是( )A.2nB.4nC.12n + D.22n +15.已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).A.111 B. 0 C. 5 D. 5411OGHFEC BAD图1图2图3……F EDC A2011年初三上学期学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于_____________17．甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º，则乙楼的高为 。
2014届九年级数学上学期阶段性定时作业试题(三) (新人教版 第102套)
重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级上学期阶段性定时作业（三）数学试题 新人教版(满分：150分 考试时间：120分钟 )一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1．下列四个数中最小的数是( )．A ．－2B ．0C ．－13D ．52．下列运算正确的是( )．A ．4a －a ＝3B ．a ·a 2＝a 3C ．(－a 3)2=a 5D ．a 6÷a 2=a 33．如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E=75°，则∠C 为( )．A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°(3题)(6题)4．化简2＋8的结果是( )．A ．2 2B ．3 2C ．10D ．45．已知一元二次方程x 2－6x ＋c =0有一个根为2，则c 的值为( )． A ．8 B ．－8 C ．10 D ．－10 6．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB ，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )． A ．14 B ．15 C ．16 D ．177．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD=5，AC=6，则tanB 的值是( )． A ．45B ．35C ．43D ．348．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是( )． A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲乙两人成绩的稳定性相同 D ．无法确定谁的成绩更稳定9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且AE EB =AF FC =12，若△AEF 与四边形EBCF 的面积比为( )．A ．14B ．16C ．18D ． 19EAB CDF(7题)(9题)10．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )．11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：(11题)他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．A ．15B ．25C ．55D ．122512．函数y =x 2＋bx ＋c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0；②b ＋c ＋1=0；③3b ＋c ＋6=0；④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0．其中正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BCA EF(12题)二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13．据报道，重庆市政府将在未来5年内优化产业结构、加快现代工业化进程，到2017年实现4万亿元产值的销售目标，这里的“4万亿元”用科学记数法可表示为________________亿元．14．若单项式3x2y n与－2x m y3的和仍是单项式，则m＋n=____________．15．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 ___ 边形．16．在函数y=x－1＋1x－2＋3中，自变量x的取值范围是__________________．17．将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d(a、b、c、d长度均为整数，且a=c，b=d)．如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法(如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法)，那么截成的a、b、c、d为边(其中a与c为对边，b与d为对边)，3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件．．．．的平行四边形的概率是．18．甲、乙、丙、丁四个人一起到餐馆大吃海喝了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三个人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你40元钱，正好抵了．”丙说：“你把补我的那份给丁吧，我正好欠他90块钱．”于是甲只付钱给丁，一共给了310元．那么，在餐馆付饭钱时丁付了_______________元．2013秋九年级数学阶段性定时作业（三）答 题 卷二、13．______________ 14．_______________ 15．_________________16．______________ 17．_______________ 18．_________________ 三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分) 19．计算：9－|－3|＋(π－32013)0－(12)－3÷(－1)13．20．在正方形网格中，有一个直角三角形AOB ．(1)在图1中，将△AOB 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的图形，并涂黑；(2)在图2中，画出△AOB 关于点P 对称的图形，并涂黑．(20题)图1 图2四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)21．先化简分式：(x x －1－x x 2－1)÷x 2－xx 2－2x ＋1，再求值，其中x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ―2(x ―2)＞57－2x2≥1的整数解．22．重庆市某交警大队为了提高交通执法警察的业务能力，组织了一次“新交通法规”知识竞赛，分别选25名青年交警和25名中、老年交警参加比赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，交警大队将青年组和中、老年组的成绩整理并绘制成如下的统计图：(22题)请根据以上提供的信息解答下列问题：⑴把青年组竞赛成绩统计图补充完整；(2)中、老年组中竞赛成绩为D等级有11人，则求得a=_________，b=_________；(3)在竞赛成绩为A等级的交警中，青年组中的吴华是中、老年组中的吴伟名的儿子．为了参加重庆市里组织的“新交通法规”决赛，交警大队决定在青年组和中、老年组的竞赛成绩为A等级的交警中，各随机去抽取一名组成决赛小组，请用列表法或画树状图的方法，求出抽取到的交警刚好是吴华与吴伟名这一对父子的概率．23．某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍．求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？24．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sin∠ECB=55．以CE为直角边作等腰Rt△CEF，斜边CF分别交BD、AD于G、H点．(1)若CF=10，求正方形ABCD的面积；(2)求证：BE=2DG．(24题)五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)25．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标为2．(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．(25题)26．已知，如图1，在矩形ABCD中，AB=23，AD=6．以AB为斜边在矩形ABCD的内部作Rt△A BE，使∠AE B=90°，∠A BE=30°．将△A BE以每秒1个长度单位的速度沿AD向右平行移动，至AB与DC重合时停止．设移动的时间为t秒，△A BE与△BDC重叠部分的面积为S．(1)当移动时间t=__________秒时，点E落在矩形ABCD的对角线BD上；(2)请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)如图2，当△A BE停止移动时得到△DCE，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转α(0°＜α≤180°)角度，在旋转过程中，C的对应点为C1，E的对应点为E1，设直线C1E1与直线BC交于点M、与直线BD交于点N．是否存在这样的α，使得△B MN为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．(26题)初2014级九年级阶段性定时作业(三)数学试卷参考答案四、21．=xx ＋1．(5分)解不等式组得—1≤x ≤3，不等式组的整数解是x=2．(8分) 原式=23． (10分)22．⑴25－3－12－5=5(人)．(4分) ⑵a=36，b=44．(6分)概率为：112．(10分)五、25．(1)y ＝－x －1；(4分)(2)94；(8分)(3)F 1(1，0)、F 2(－3，0)、F 3(4＋7，0)、F 4(4－7，0)．(12分)。
2013-2014学年第二学期九年级数学3月份期初摸底
四校联考2013-2014学年第二学期3月份期初摸底考试 九年级数学试题卷命题学校：回澜初中 命题人：葛关良 审核人：初三数学备课组 考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间90分钟2. 答题前，必须在答题卷的左上角填写校名、姓名和班级、学号、试场号、座位号3.必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效4.考试结束后，试题和答题卷一并上交一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列说法正确．．的是（ ） （A ） “直径不一定是圆中最长的弦”是可能事件（B ） “两个相似三角形的形状相同，而大小不一定相同”是必然事件 （C ） “抛物线的顶点一定是最高点”是必然事件（D ） “反比例函数的图象的两个分支不能关于x 轴对称”是不可能事件2. 圆锥的底面半径为4,母线长为8则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) （A ）90° （B ）120° （C ）150° （D ）180°3. 如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）（A ） 2cm 2 （B ） 4cm 2 （C ） 8cm 2（D ） 16cm 24. 已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交或相切 5. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan∠ODA 的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）26. 如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）（A ）45° （B ）60° （C ）45°或135° （D ）60°或120°7. 如图，一个长方体礼盒，其左视图、俯视图及数据如下图所示，该礼盒用彩色胶带如（第3题图）（第5题图）（第6题图）图包扎，则所需胶带长度至少为（ ） （A ）140 （B ）280 （C ）240 （D ）2008. 已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（A ） （B ） （C ） （D ）9. 如图，一段抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3）记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3 …，如此进行下去，直至得m 13，若P （38，m ）在第13段抛物线上C 13上，则m 的值为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）210. 如图，⊙O 是等腰梯形ABCD 的内切圆，切点分别为E ，F ，G ，H ，其中AB ∥CD ，连接OB 交⊙O 于点P ，连接OC ，OG ，OE ，FG ，FP ，下列结论：①EG 为⊙O 的直径；②∠OGF=∠OCF ；③若∠A=60°，则四边形OPFG 是菱形；④直线EG 是以BC 为直径的外接圆的切线．其中正确的有（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①②③④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是 .12. 如图，有反比例函数y=1x，y=-1x的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是 . 13. 已知直角三角形两边长x ，y 满足|x 2-4|+y 2-6y+9=0，则直角三角形内切圆半径r 为 .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t ＜16)，连结EF ，当t 值为 s 时，△BEF 是直角三角形．（第8题图） （第9题图） （第10题图）15. 如图，在圆O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知：圆O 半径为，tan ∠ABC ＝，则CQ 的最大值是 .16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线的顶点，点P 是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）连接CD 、BD 、DP ，延长DP 交x 轴正半轴于点E 求：（1）若S △OCE =S 四边形OCDB ，则此时P 点的坐标是 .；（2）过点P 作PF ⊥x 轴交BC 于点F ，则线段PF 长度的最大值是 。
2012-2013年九年级上第三次阶段考试数学试卷
2012-2013学年度九年级第三次阶段性检测3数 学 试 题注意事项：1．本试卷共4页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、考试号填写在答题．．纸．的指定位置． 3．请在答题纸上作答．．．．．．，考试结束后只收答题纸．．．．．． 一、选择题（本题满分30分，每小题3分）1. 要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜12. 下列计算正确的是A=BC4=D3=-3. 下列各组根式中，是同类二次根式的是A ．3和18B ．3和31 C ．b a 2和 2abD ．1+a 和1-a4. 甲乙两人在同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S 2甲=2.4,S 2乙=3.2，则射击稳定程度是A 、甲高B 、乙高C 、两人一样D 、不能确定 5. 下列命题中，真命题是A 、两条对角线相等的四边形是矩形B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6． 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为A ．20B ．24C ．30D ．40 7． 如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是A.80°B.100°C.120°D.130°8. 已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm9. 如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 Ａ ＦＣＤＢＥ(2)…A 1 A A 2A 3B B 1B 2B 3CC 2 C 1C 3D 2D 1 D 3A 、四边形AEDF 是平行四边形B 、如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C 、如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D 、如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形10. 如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长4b a +； ④四边形A n B n C n D n 的面积是12+n abA.①②B.②③C.②③④D.①②③④二、填空题（本题满分24分,每小题3分）11、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的标准差为_______. 12、当1 x 时，2)1(-x = ．13、如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm.14、如图(4),⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是BC 边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6, 则直径AM 的长为________. 15、在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12cm ，则梯形中位线的长等于___________cm ． 16、如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE ＝3cm ，则AD 的长是 cm ．17、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .(4)C （第17题图）AEBCD O18、在边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm ． 三、解答题（共计 96分）19、计算或解方程（本题满分24分，每题6分） (1) 3112-(2)()()52102-+(3)0322=--x x (4)0)12(22=--x x20、（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线过A 点作AGDB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝900，求证四边形DEBF 是菱形．21、（本题满分10分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示. (1) 根据图示填写下表； (2) 计算两班复赛成绩的方差；(3) 结合两班复赛成绩的平均数和中位数和方差，分析哪个班级的复赛成绩较好。
2013-2014学年第一学期第三次联考九年级数学试卷 (新人教版 第68套)
第3题图A DOCB(B)(D)(A)温州市六校2013-2014学年第一学期第三次联考九年级数学试卷一、选择题（40分）1、下列计算正确的是（）A.248a a a⋅= B. 23249()a b a b-=C.623a a a÷= D.2222a a a-=-2、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则第三边的长可能是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm3、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A. 35°B.55°C.65°D.70°4、下列函数中，属于反比例函数的是（）A.2y x=-+ B.3xy-= C.223y x x=++ D.3yx=5、若34ab=，则a bb+=（）A.54B.32C.74D.26、关于二次函数2(1)2y x=-+，则下列说法正确的是（）A.当x=1时，y有最大值为2.B. 当x=1时，y有最小值为2.C. 当x= —1时，y有最大值为2.D. 当x= —1时，y有最小值为2.7、二次函数2y ax bx c=+-与一次函数y ax c=+在同一直角坐标系中图象大致是（）8、若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A.20cm2B. 24cm2C. 36cm2D. 48cm2A第12题图A DBE C第14题图aBA第16题图9、如图，AB 是半圆O 的直径，CD 是半圆的三等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（ ） A.4π B. 6π C. 12π D. 12π-10、已知△ABC 中，AB=10，AC=8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=4，以A 、D 、E 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AE 的长是（ ） A.5 B.516 C. 58 D.5或516 二、填空题（30分）11、一元二次方程2320x x -+=的解为 12、如图，直径CD 平分弧AB ，请你写出一个正确的结论 13、在反比例函数2y x=的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y 1）、（1，y 2）和（2，y 3），则函数值y 1 、y 2 、y 3的大小关系是 14、如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为 16cm ，若墙上相邻的两个钉子AB 之间 的距离为，则∠α=15、某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m ， 桥洞顶点O 到水面距离为16m ，当水面上升 7m 时，水面宽为 m16、如图，P 1、P 2、P 3……P K 分别是抛物线y=x 2上的点，其横坐标分 别是1，2，3……K ，记△O P 1P 2 的面积为S 1，△O P 2P 3的面积为乙丁丙甲CBA学习次数S 2，△O P 3P 4的面积为S 3， 则S 10=三、解答题（80分） 17（8分）如果反比例函数6y x=与一次函数4(0)y mx m =-≠的图像都经过点A （a ，2）。
2014年初三阶段性检测数学试题及答案
（2）能否说明⊿ECO与⊿BDO相似吗？
（3）动点P从点C出发沿射线CA以每秒4厘米的速度运动．同时，动点Q从点D出发沿射线DB运动，且始终保持OP⊥OQ设运动时间为秒（ ）．
①⊿PCO与⊿DQO相似吗？例说明理由；
2014年苏教版九年级阶段检测
数学试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1． 的相反数是（◆）
A．2B. C. D.
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（◆）
A．B．C．D．
3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（◆）
4．已知a-b =1，则代数式2a-2b-3的值是（◆）
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE= ，求AD的长.
24．(本题满分10分)为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距30海里的 、 两地设立观测站(海岸线是过 、 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私
自进入我国领海.某日，观测员发现一外国
16．如图，在菱形 中，AB=BD=2，则sin∠CAB的值为▲.
17．如图，△ABC内接圆于⊙O，∠B＝30°AC＝2cm，⊙O半径的长为▲㎝．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为▲
三、解答题：（本题共10个小题，共96分）
观察可知：与DE相等的线段是▲，∠AFB=∠▲
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，
试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ
(3Байду номын сангаас在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，
江苏省无锡市南菁中学2014届九年级数学上学期第一次阶段性测试试题(含答案)
江苏省无锡市南菁中学2014届九年级上学期第一次阶段性测试数学试题 苏科版一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1、－3的倒数是 （ ） A 、3；B 、3-；C 、13； D 、13-；2、太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为 （ ）A 、6.96×103；B 、69.6×105；C 、6.96×105 ；D 、6.96×106； 3、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 （ ）4、一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是 （ ）A 、正六边形；B 、正八边形；C 、正十边形；D 、正十二边形；5、下列计算正确的是 （ ） A 、1243a a a =⋅；B 、39=；C 、0)1(02=+x ； D 、若x x =2，则1=x ；6、若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是 （ ） A 、－2 ； B 、－3 ； C 、2 ； D 、3；7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、18°； B 、24°； C 、30°； D 、36°；8、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A 、24； B 、16； C 、4；D 、2；第7题图 第8题图 第10题图9、关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不等实根，则m 的取值范围是（ ） A 、34m >； B 、34m ≥ ； C 、m ≥43且m ≠2； D 、43>m 且m ≠2 ；DCBAA 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4；二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11x 的取值范围是 ； 12、在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC 的长为 ；13、若关于x 的方程20x c ++=的一根为1c ＝ ；14、关于x 的一次函数1)2(++=x m y ，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________； 15、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）；以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ；16、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 ；17、已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12－3x 2＋20＝__________； 18、如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ； 三、解答题（本大题共7小题，共84分） 19、计算（每题4分，共8分）（1）121122)1(60tan 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---π ； （2）25624322+-+-÷+-a a a a a ；20、解方程（每题4分，共12分）（1）48)3(32=-x ； （2）22760x x -+=； （3）01322=-+x x ；6分）4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率；22、（本小题8分）已知：关于x 的方程0)1(2)13(2=-+--k x k kx ，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且│x 1－x 2│=2，求k 的值； 23、（本小题6分）如图，分别以Rt ΔABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ΔACD 、等边ΔABE ；已知∠BAC =030，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结D F ；（1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．24、（本小题8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan α的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度；（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25、（本小题6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26、（本小题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，； （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k=-的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB△的面积是4，求点P的坐标；10分）阅读理解：1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB 上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．28、（本小题12分）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=54，反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ； （1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标； （3）在（2）中的条件下，过点F 作EF∥OB，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．无锡南菁中学2013—2014学年度第一学期 第一次阶段性测试初三数学答案2013年10月一、1、D2、C3、B4、C5、B6、B7、A8、C9、D 10、B ； 二、11、1-≥x ； 12、 72； 13、13-； 14、2->m ； 15、（4，0） 16、40（1+x ）2=48.4； 17、28； 18、()()201340260,40,2或；19、（每题4分，共8分）（1）321-； （2）23+-a ； 20、（每题4分，共12分）（1）71=x ，12-=x （2）21=x ，232=x ； （3）4173±-=x ；22、（本小题8分）解：（1）分两种情况讨论：①当=0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根 1分 ②当≠0时，则一元二次方程的根的判别式0)1(2≥+=∆k∵不论为何实数，△≥0成立，∴方程总有实数根。
2013-2014学年度九年级数学第一学期阶段性质量检测试题 (新人教版 第29套)
青岛超银中学（广饶路校区）2013——2014学年度第一学期九年级数学月考试题（时间 90分钟 满分 120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.192、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、02=++c bx ax B 、()()12132+=+x xC 、02112=-+x xD 、1222-=+x x x 3、元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）人A 、11B 、12C 、13D 、144、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）A 、正方形B 、对角线互相垂直的等腰梯形C 、菱形D 、对角线互相垂直且相等的四边形 5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直 6、小丽要在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金 色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽度为xcm, 则x 满足的方程是（ ）A 、014001302=-+x x B 、014001302=--x x C 、0350652=-+x x D 、0350652=--x x7、如图2，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+FF 的值是（ ） A 、512 B 、2 C 、25 D 、513第8题图8、如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC 上；③BD=BF ；④S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 9、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.10、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 11. 如图，DE,FG 分别是△ABC 的AB,AC 边的垂直平分线，连接AG,AE,已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，则∠GAE= ，△AGE 的周长是12、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为10题图 11题图 12题图 13．如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是矩形．14、某超市一月份的营业额为150万元,已知第一季度的总营业额共780万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为15. 如下图，n+1个腰长为2的等腰直角三角形斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1（阴影部分） 的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 2＝__________；S n ＝__________．（用含n 的式子表示）．C 5C 4C 3C 2C 1B B B B AFOPE DC BA第7题图A BCD E FG B请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：16．某新建住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P ，使它到绿地各边的距离相等. 请你在图中画出安装照明灯P 的位置.（5分）结论：17、解方程（每小题5分，共10分）（1）、01632=--x x （配方法） （2）、()12532+=x x （公式法）18. 如图，有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18,米），墙的对面有一个2米宽的门，另外三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长与宽分别是多少？（8分）AC19、某超市经销一种水果，其成本为40元/千克。
2014届浙江省缙云县实验中学九年级下第一次阶段性考试卷数学试题及答案
A． B． C． D．
4.已知⊙ 、⊙ 的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是（）
A．外切B．相交C．内切D．内含
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.
20.（本题8分）
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.
（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC= ，CD=2，求⊙O的直径.
21.（本题8分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？
A． B． C． D．
10.给出下列命题及函数 ， 和 的图象
①如果 ，那么 ；②如果 ，
那么 ；③如果 ，那么 ；
④如果 时，那么 。则（）
A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解： =__________
12.在平面直角坐标系中，点P（ ）在第一象限，则 的取值范围是_____.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= ；②cosB= ；
中考数学阶段检测试卷(三)有答案-(九年级)
阶段检测三一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为52,则输出的y值为( )A.35B.25C.425D.2543.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=2(x+1)2-64.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )A.(√3,1)B.(2,1)C.(1,√3)D.(2,√3)5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙的速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.16.如图,正方形OABC,正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E(x>0)的图象上,则点E的坐标是( )在函数y=4xA.(√√√√C.(√√√√7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( )A.y=-5x-2B.y=-5x-6C.y=-5x+10D.y=-5x+118.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反的图象可能是( )比例函数y=m+nx9.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平(k>0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部行,点P(4a,a)是反比例函数y=kx分的面积等于16,则k的值为( )A.16B.1C.4D.-1610.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-1D.有两个根,其中一个根大于211.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2.其中,正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).14.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=kx点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,则S的取值范围是.15.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),☉C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是☉C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是.三、解答题17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:①每个茶壶的批发价比茶杯多110元;②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同. 根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.18.抛物线L:y=ax 2+bx+c 与已知抛物线y=14x 2的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(-2,-4). (1)求L 的解析式;(2)若L 与x 轴的交点为A,B(A 在B 的左侧),与y 轴的交点为C,求△ABC 的面积.19.如图,已知一次函数y=32x-3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n),与x 轴相交于点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x 轴的距离.20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?21.如图,矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,点D 为对角线OB 的中点,点E(4,n)在边AB 上,反比例函数y=kx (k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且D 点的横坐标是它的纵坐标的2倍. (1)求边AB 的长;(2)求反比例函数的解析式和n 的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F,将矩形折叠,使点O 与点F 重合,折痕分别与x 轴,y 轴正半轴交于点H,G,求线段OG 的长.22.如图,已知抛物线y=-14x 2-12x+2与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C.(1)求点A,B,C 的坐标;(2)点E 是此抛物线上的点,点F 是抛物线对称轴上的点,求以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.阶段检测三一、选择题 1.B ∵x 2≥0, ∴x 2+1≥1,∴点P(-2,x 2+1)在第二象限. 故选B.2.B ∵2≤52≤4,∴将x=52代入y=1x,得y=25.故选B.3.A y=-2x 2+4x+1=-2(x-1)2+3.∵将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x 2+4x+1,∴此函数关系式为y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6),∴将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6),故其函数关系式为y=-2(x-1)2+6.故选A.4.D 由题意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在Rt△AOD'中,由勾股定理得OD'=√3.由C'D'∥AB可得点C'的坐标为(2,√3),故选D.5.B 由题图可得:A,B两地相距120千米,行驶1小时时甲、乙两人相遇,故①正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故③错误;乙的速度为120÷1.5=80(千米/时),甲的速度为120÷3=40(千米/时),∴甲的速度是乙的速度的一半,故④正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了1.5×(80-40)=60(千米),故②正确.故选B.(x>0)的图象上,设点B的坐标为6.A ∵正方形OABC,点B在反比例函数y=4x(a,a),∴a×a=4,a=2(负值舍去).设点E的横坐标为b,则纵坐标为b-2,中,代入反比例函数y=4x.即b-2=4b解之,得b=√+1(负值舍去),即E点坐标为(√5+1,√5-1).故选A.7.D ∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,∴k=-5.∵一次函数的图象过点(2,1),∴1=-5×2+b,解得b=11,∴一次函数的关系式为y=-5x+11.故选D.8.C 由题图可知,m<-1,n=1,∴m+n<0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限,且与y轴相交于点(0,1),的图象位于第二、四象限.反比例函数y=m+nx纵观各选项,只有C选项符合题意.故选C.9.C ∵图中阴影部分的面积等于16,∴正方形OABC的面积为16.∵P点坐标为(4a,a),∴4a×4a=16,∴a=1(a=-1舍去),∴P点坐标为(4,1).把P(4,1)代入y=k,得xk=4×1=4.故选C.10.D 将抛物线y=(x+1)(x-2)向下平移10个单位可得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示.∵抛物线y=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0),(2,0),∴抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点,一个在(-1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧,∴方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根,一个根小于-1,一个根大于2.故选D.11.B 当P点由A点运动到B点,即0≤x≤2时,×2x=x,y=12当P点由B点运动到C点,即2<x≤4时,×2×2=2,y=12符合题意的函数关系的图象是选项B所示,故选B.12.B ①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1).当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2).(1)+(2)×2得:6a+3c<0,即2a+c<0.∵a<0,∴a+(2a+c)=3a+c<0.故③错误;④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0,∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,∴(a+c)2<b2,故④正确.综上所述,正确的结论有2个.故选B.二、填空题13.答案 k≤4解析 当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x 轴有一个交点; 当k≠3时,函数y=(k-3)x 2+2x+1是二次函数, 且函数的图象与x 轴有交点. ∴22-4(k-3)≥0, ∴k≤4,综上,k 的取值范围是k≤4. 14.答案 32≤S≤2解析 将B(3,1)代入y=kx,∴k=3.将A(m,3)代入y=3x ,∴m=1, ∴A(1,3).将A(1,3)代入y=-x+b, ∴b=4, ∴y=-x+4.设P(x,y),由题意可知1≤x≤3, ∴PD=y=-x+4,OD=x, ∴S=12x(-x+4)=-12(x-2)2+2,由二次函数的图象可知32≤S≤2.15.答案 1解析 如图,连接DE.设AC=x,则BC=2-x.∵△ACD 和△BCE 分别是等腰直角三角形,∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=√22x,CE=√22(2-x), ∴∠DCE=90°,∴DE 2=DC 2+CE 2=12x 2+12(2-x)2=x 2-2x+2=(x-1)2+1.当x=1时,DE 2取得最小值,DE 也取得最小值,最小值为1. 故答案为1. 16.答案 2-√22解析 如图所示,当AD 与☉C 相切时,线段BE 最短,此时△ABE 的面积最小. ∵A(2,0),C(-1,0),☉C 的半径为1, ∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1. 在Rt△ACD 中,AD=√AC 2-CD 2=√32-12=2√2. ∵CD⊥AD, ∴∠D=90°, ∴∠D=∠AOE. 在△AOE 与△ADC 中,{∠D =∠AOE ,∠EAO =∠CAD ,∴△AOE∽△ADC, ∴EO CD =AOAD ,即EO 1=2√2,解得EO=√22. ∵点B(0,2),∴OB=2,∴BE=OB -OE=2-√22,∴△ABE 面积的最小值为12×BE×AO=12×(2-√22)×2=2-√22. 故答案为2-√22. 三、解答题17.解析 (1)设茶杯的批发价为x 元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个, 根据题意得:600x+110=160x,解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解, ∴x+110=150.答:茶杯的批发价为40元/个,茶壶的批发价为150元/个. (2)设商户购进茶壶m 个,则购进茶杯(5m+20)个, 根据题意得:m+5m+20≤200, 解得m≤30.设利润为w 元,则w=12m(500-150-4×40)+12m×(270-150)+5m+20-12×4m×(70-40)=245m+600. ∵w 随着m 的增大而增大, ∴当m 取最大值时,利润w 最大, 即当m=30时,w=7 950,∴当购进30个茶壶、170个茶杯时,有最大利润,最大利润为7 950元. 18.解析 (1)∵抛物线y=ax 2+bx+c 与已知抛物线y=14x 2的形状相同,开口方向也相同, ∴a=14.∵抛物线的顶点坐标为(-2,-4),∴y=14(x+2)2-4.(2)∵L 与x 轴的交点为A,B(A 在B 的左侧),与y 轴的交点为C,∴令y=0得0=14(x+2)2-4,解得x 1=-6,x 2=2. 令x=0得y=-3.故A(-6,0),B(2,0),C(0,-3),则△ABC 的面积为12×AB×CO=12×8×3=12.19.解析 (1)把点A(4,n)代入一次函数y=32x-3,可得n=32×4-3=3.把点A(4,3)代入反比例函数y=kx,可得3=k4,解得k=12,∴反比例函数的表达式为y=12x .(2)设E (12m,m),B 点坐标为(2,0).∵tan∠ECx=tan∠ABC, ∴32=m12m-7,解得m=32(负根舍去),∴点E 到x 轴的距离为32.20.解析 (1)材料锻造时, 设y=kx (k≠0),由题意得600=k8,解得k=4 800.当y=800时,4800=800,x解得x=6,∴点B的坐标为(6,800).材料煅烧时,设y=ax+32(a≠0),由题意得800=6a+32,解得a=128,∴材料煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6);锻造操作时y与x的函数关系式为y=4800(6<x≤150).x,(2)把y=480代入y=4800x得x=10,10-6=4(分钟).答:锻造的操作时间为4分钟.21.解析(1)如图,过D作DM⊥x轴,交x轴于点M.∵D点的横坐标是它的纵坐标的2倍,即OM=2DM,∴OA=2AB.∵E(4,n),即OA=4,AE=n,∴AB=2.(2)∵D为OB的中点,B(4,2),∴D(2,1).中,把D(2,1)代入y=kx得1=k,即k=2,2∴反比例函数的解析式为y=2x,把E(4,n)代入反比例函数的解析式得n=24=12.(3)如图,连接GF,FH.易知F(1,2), ∴CF=1.由折叠得△OGH≌△FGH, ∴OG=FG. ∵OC=AB=2,设OG=FG=x,得到CG=2-x.在Rt△CFG 中,由勾股定理得FG 2=CG 2+CF 2,即x 2=(2-x)2+1, 整理得4x=5, 解得x=54,则OG=54.22.解析 (1)令y=0得-14x 2-12x+2=0,∴x 2+2x-8=0, 解得x 1=-4,x 2=2,∴点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(-4,0). 令x=0,得y=2,∴点C 的坐标为(0,2). (2)①当AB 为平行四边形的边时, ∵AB=EF=6,抛物线的对称轴为直线x=-1, ∴点E 的横坐标为-7或5,∴点E 的坐标为(-7,-274)或(5,-274),此时点F 的坐标为(-1,-274),∴以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积是6×274=812.②当AB 为平行四边形的对角线时, ∵A,B 两点关于抛物线的对称轴x=-1对称, 则抛物线的顶点为E,得点E 的坐标为(-1,94),∴点F 的坐标为(-1,-94),∴以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积是12×6×92=272.答:以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积为812或272.(3)如图所示,由(1)可知点A 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,2).当MN NB =OA OC=1时,∠MBO=∠ACO,由于NB=3,可得MN=3,∴点M 的坐标为(-1,3)或(-1,-3).。
2013～2014学年度第二学期初三第三次模拟考试数学试卷
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附件 1. 考试命题双向详目表
(_2013 学年第二学期期中考试数学学科九年级)
2014年 3月20 日
题号知识点题型学习水平分数希望难度1相反数的观点选择题认识40.95 2整式的运算选择题运用40.90 3三视图选择题认识40.95 4图形的平移选择题理解40.85 5解直角三角形选择题理解40.80 6众数的观点选择题认识40.80 7一次函数的分析式选择题运用40.75 8垂径定理选择题理解40.75 9相像三角形及勾股定理选择题运用40.70 10勾股定理与正方形的性质选择题综合运用40.60 11因式分解填空题理解50.90 12分式的值填空题理解50.90 13平行线的性质填空题理解50.85 14圆周角定理及直角三角形的性质填空题理解50.80 15概率的计算填空题认识50.85 16反比率函数与平行四边形的性质应用填空题综合运用50.60 17实数的运算与解一元二次方程解答题理解100.75 18全等三角形的判断绘图题理解80.80 19作图 --- 图形的平移与等积变形解答题认识80.90 20统计图与概率的应用解答题运用100.70 21圆的切线及相像三角形的综合运用解答题综合运用100.65 22二元一次方程组及一元一次不等式的应用解答题运用100.60 23二次函数的综合运用解答题理解100.70 24相像三角形、特别四边形的综合应用解答题综合运用140.55
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明：
1、型：、填空、解答、⋯⋯
2、学水平：认识（）、理解、运用、合运用；
3、目度散布基：中等：＝7：2：1；
得分率在 0.7 以上属基，得分率在 0.4-0.7 之属中等 , 得分率在 0.4 以部下。
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①∠B=40°；②BC=AB；③=；④∠BOE=100°
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.有一边与两角对应相等的两三角形全等
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超
过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩
大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日
销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，
其价格与两种设备的日产量如下表：
型号
A
B
价格（万元/台）
28
25
日产量（箱/台）
50
40
安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），请设计一种购买设备的方案，尽快满足市场需求（市场日平均需求量不变），并指出何时开始该厂有库存？
⑴活动床头的固定与折叠的设计依据是
（请填写相应的数学原理）
⑵BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
⑶折叠床长2m，宽80cm，两段床头都有一段半径为50cm的圆弧，当两端的床头都折叠到床面之下以后，沿直线PN可以将床再次向下折叠成为完全相等的两部分.为增加床的承载量，需要在直线PN与床边的交界处各增加一根床腿（如图③所示）.折叠床的包装盒为长方体，为使包装盒的长度和高度都最小，床腿PQ以及床头EF的高度最大为多少？
14.若关于x的一元二次方程 的两根为 ， ，则 ．
15.将一个半径为20cm，圆心角是108度的扇形纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm.
16.已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝32°，则∠BAC＝___°
17.某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，经市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为___元时，获得的利润最多．
26．（本题满分10分）
如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作 时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度
18.如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．问题：若将斜边上的高CD进行n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积之和是cm2
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
2013-2014
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 9的算术平方根是 （）
A. B.3C.－3D．81
2.下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．如果 有意义，那么字母 的取值范围是 （）
A． B． C． D．
4．两圆相切，半径分别为4和r，圆心距为5，则r为（）
A．1B．9C．1或9D．1＜r＜9
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒
10．如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y＝（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（）
（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，求雷达的有效探测半径r至少为多少？
（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？
（2）若我校初三年级共有700名学生，试估计该校有多少名学生最喜“上网活动”．
24.（本题满分8分）
2012年4月中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．
19.(本题满分8分)
（1）计算：
（2）先将 化简，然后请在-1、0、1、2中 选一个你喜欢的x值，再求原式的值.
20.(本题满分8分)
（1）解方程： （2）求不等式组 的解集
21. (本题满分6分)
如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE．G、H是□ABCD的边BC、AD上的两点且BG＝DH,请你猜想线段GE与HF之间的关系，并加以证明．
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
23.(本题满分7分)我校对初三年级某班就“你最喜欢的周末活动”随机调查了部分学生，统计情况如下图所示．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生总人数？“打球活动”人数占总人数的百分 比是多少？并补全条形统计图；
22.（本题满分8分）
如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动 转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重 新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方 法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？请你通过计算说服小红。
27.（本题满分10分）
已知如图，直线 与x轴、y轴分别交于点N、M，菱形ABCD的各顶点分别在坐标轴上，对角线交于原点O，已知点A坐标为（0,4），点B坐标为（-3，0）。直线MN沿着y轴的负方向以每秒4个单位的速度匀速运动，与此同时，菱形ABCD也沿着y轴的负方向以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t（秒），运动后直线MN与x轴交于点P,与y轴交于点Q。
（1）直接写出当t=0.5时P、Q两点的坐标；
（2）试探究：在整个运动过程中，直线MN与菱形的边有公共点的时间有多长？
（3） 当直线MN与菱形的边有公共点时，以PQ为直径的圆能否与菱形的边AB所在直线相切？如能，求出此时t的值；如不能，说明理由。
28、（本题满分10分）如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是 展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来.经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm.
5.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C.D.
6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
型号（厘米）
38
39
40
）
25
30
36
5 0
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
25．（本小题满分9分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的 产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量 (箱)与生产时间 (月份)之间的函数图象.（五月份以30天计算）
（1）该厂月份开始出现供不应求的现象。
五月份的平均日销售量为箱？
A．S1＜S2＜S3B．S3＜S1＜S2
C．S3＜S2＜S1D．S1、S2、S3的大小关系无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. -3的绝对值是
12.因式分解：2x2－4xy+2y2＝__________
13.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示且保留二个有效数字是元．