2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷四(附答案)

f
t
s ds dt 是周期为 2 的周期函数．
26.设函数 f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且 f 0 0 , f 1 1 ,证明：
2
存在
0,
1 2
，
1 2
,1
，使得方程
f
f
.
5
2020 年浙江专升本《高等数学》考前 10 套密押预测卷（四）
参考答案与解析
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.当 x 0 时， f x 是1 cos x 的同阶无穷小，则当 x 0 时， f x x 是 x 的（ ）.
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶无穷小
y 1 3
z 11
距离为
9
.
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60
分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.
2
16.设 f (sin x) sec x tan x ，求 f (x) 的表达式以及定义域.
17.求极限
【解析】 s1
= 2, 0,1 ， s2
i 2
j 1
k
1 0, 3,3 ；
122
两直线的夹角的余弦值 cos
s1 s2 s1 s2
10 10 ，故选 A.
4. 【答案】（C）
6
【知识点】不定积分 【解析】
由题意得 f xdx = f x C1 ， f xdxdx f x C1dx = F x C1x C2 .
2020 年浙江专升本《高等数学》考前 10 套密押预测卷（四）
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分
注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
规定的位置上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
一、选择题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 【答案】（C）
【知识点】无穷小比较的概念
【解析】当 x 0 时， f x 是1 cos x 的同阶无穷小，当 x 0 时， f x 是 x 的高
阶无穷小，故 lim f x x lim f x lim x 1 ，则当 x 0 时， f x x 是 x 的等价
lim
x
x
sin
2x x2
1
.
18.已知
f
x ， g x 都是单调函数，且二阶可导，
y
f
g x
，求
dx dy
，
d2x dy 2
.
19.设函数
x
t
et
，求在 t
0 处的法线方程.
y sin t
20.求不定积分 ln 1 x dx .
x
3
1 2x,
21.设
f
(x)
e
x
,
x 0,
3 tan2 x x3 cos 1
6.求极限 lim
x
.
x0
1 x2 1
7.函数
f
x
sin x 2 lim x
f
x ，则
f
x
.
2
8.函数 F(x)
x2 1
1
1 2t
dt
(
x
0)
的单调减区间是
.
9．设函数 y cos xy x ，则函数在 x 0 处的切线方程为
.
x
10. d sin 2tdt = 0
2.设
f
x
在
x
2
处可导，
f
2
3
，则 lim h
h
f
2
1 h
f
2
1 h
（
）
A.0
B.4
C.2
D.6
x 2t 1
3.设直线
l1
：
y
1
z t 2
2x y z 6 0
，直线
l2
：
x
2
y
2
z
3
0
，求直线
l1
，l2
夹角的余弦值
(
)
A. 10
1
B.
C. 5
1
D.
10
10
5
5
4.设可导函数 F (x) ， f x 满足 F (x) f (x) ， f x f x 且 C 为任意常数，则
求
4 f (x 2)dx .
x>0, 1
22.讨论方程 arctan x 1 x 根的个数. 224
23.求曲线 (x 2)2 y2 4 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体体积.
四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.
24．设某产品的价格为 P 80 0.2Q （ P 是价格，单位：元， Q 是需求量，单位：件）， 成本函数为 C 4000 10Q .
.
11.曲线 y 2x2 1 的斜渐近线方程为
.
x
12.求积分
x
1
1
x
dx
.
13.已知级数 1 n un 2 ， u2n 3 ， u2n1
.
n1
n1
n0
14.函数 f x 1 ，将函数 f x 在 x 1 处展开
.
x
15.直线 x 1
y 1
z 11 与直线 x 2 5
（1）求边际利润函数，并求当 Q 100 和 Q 200 时的边际利润.
（2）要使利润最大，则需求量应为多少？
4
25.设 f x 是周期为 2 的连续函数：
（1）证明对任意的实数 t ，都有 t2 f xdx 2 f x dx ；
t
0
（2）证明 G x
x 0
2
f
t
t 2
x0
x
x0 x
x0 x
无穷小，故选 C.
2. 【答案】（D）
【知识点】导数的定义
f
x0
lim
x0
f
x0
x
x
f
x0
【解析】 f x 在 x 2 处可导;
lim
h
h
f
2
1 h
f
2
1 h
= lim h
f
2
1 h
1
f
2
1 h
h
= 2 f 2 =6
3. 【答案】（A）
【知识点】求两直线夹角，即为两直线方向向量的夹角。
f xdxdx ( )
A. F x C
B. F x f x
来自百度文库
C. F x C1x C2
D. F x C x 1
1
5.已知级数 un
n1
n1
1
n
ln
1
1 n
，则
(
)
A. 级数 un 收敛， un2 发散
n1
n1
B. 级数 un 发散， un2 发散
n1
n1
C. 级数 un 收敛， un2 收敛
n1
n1
D. 级数 un 发散， un2 收敛
n1
n1
非选择题部分
注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
二、填空题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.