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浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含答案)

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西湖区模拟中考数学试卷

西湖区模拟中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 下列各组数中，有理数集合是空集的是：A. {x | x^2 = 2}B. {x | x^2 = 0}C. {x | x^2 > 0}D. {x | x^2 ≤ 1}4. 下列关于函数y = kx + b的叙述正确的是：A. 当k > 0，b > 0时，函数图像在第一象限B. 当k < 0，b < 0时，函数图像在第四象限C. 当k > 0，b < 0时，函数图像在第三象限D. 当k < 0，b > 0时，函数图像在第二象限5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么第10项a10的值为：A. 17B. 19C. 21D. 236. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标为：A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，在实数范围内单调递减的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = -2x + 19. 下列等式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，那么第5项a5的值为：A. 18B. 54C. 162D. 486二、填空题（每小题3分，共30分）1. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A = ∠B = __________°。

浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(含答案)浙江省杭州市西湖区2021年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.��0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ��4 D. ��52.据我市统计局在网上发布的数据，2021年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C.1.05×1011 D. 1050×108 3.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x��y）2=x2��y2D.a2a3=a64.使不等式x��1≥2与3x��7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在 5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140° 6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B.C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2021次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y��2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π�� 16.已知反比例函数0）+2021��（��1）��tan60°．的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，��2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？ 19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？ 23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.选择题1.【答案】A 【考点】相反数【解析】【解答】解：��0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

2024届浙江省杭州市西湖区绿城育华达标名校中考一模数学试题含解析

2024届浙江省杭州市西湖区绿城育华达标名校中考一模数学试题含解析

2024届浙江省杭州市西湖区绿城育华达标名校中考一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A ．天空划过一道流星B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹2．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．123．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）7 4．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0 B ．2a 3- C ．2 D ．12-6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．87．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵8．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×10710．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣411．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x +1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）212．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．14．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．15．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．16．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．17．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.18．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．20．（6分）已知，如图，在四边形ABCD 中，∠ADB=∠ACB ，延长AD 、BC 相交于点E ．求证：△ACE ∽△BDE ；BE•DC=AB•DE ．21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ 的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？23．（8分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．25．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF ．求∠CDE 的度数；求证：DF 是⊙O 的切线；若AC =25DE ，求tan ∠ABD 的值．26．（12分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB 关于x 轴对称的△A 1OB 1，并写出点A 1，B 1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．27．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【题目详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.2、C【解题分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【题目详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3、A【解题分析】试题分析：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S2=12S2=1，S4=12S2=12，…，由此可得S n=（12）n﹣2．当n=9时，S9=（12）9﹣2=（12）6，故选A．考点：勾股定理．4、D【解题分析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B 选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C 选项：∵∠ABC =∠DEC =90°，∴AB ∥DE ，∴∠2=∠EFC ，∵∠1+∠EFC =180°，∴∠1+∠2=180°；D 选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.5、D【解题分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a 6--=即可得出答案． 【题目详解】解：2a 2a 30--=，2a2a3∴-=，则原式()2a2a31662 ---===-．故选：D．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．6、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.7、D【解题分析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．8、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．9、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解题分析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D.11、D 【解题分析】先提取公因式ax ，再根据完全平方公式把x 2﹣2x +1继续分解即可.【题目详解】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2，故选D ．【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、C【解题分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值． 【题目详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【题目点拨】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a+b=1．【解题分析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.14、1分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【题目详解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大15、80°【解题分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16、1．【解题分析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案为：1.考点：平方差公式．17、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.18、1【解题分析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解题分析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【题目详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx=；（1）∵224y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C （﹣1，﹣4），由图象得：y 1＜y 1时x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解题分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE ，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC= ，由于∠E=∠E ，得到△ECD ∽△EAB ，由相似三角形的性质得到AE AB AC CD = ，等量代换得到BE AB ED CD=，即可得到结论． 本题解析：【题目详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB ，∴∠BDE=∠ACE ，又∵∠E=∠E ，∴△ACE ∽△BDE ；（2）∵△ACE ∽△BDE∴BE ED AE EC =，∵∠E=∠E ，∴△ECD ∽△EAB ，∴BE AB ED CD=，∴BE•DC=AB•DE ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.21、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ 93cm 2；（3）（3，0）或（6，30，3 【解题分析】（1）由三角形ABC 为等边三角形，以及AD=BE=CF ，进而得出三角形ADF 与三角形CFE 与三角形BED 全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE ，即可得证；（2）先表示出三角形AEC 面积，根据EQ 与AB 平行，得到三角形CEQ 与三角形ABC 相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ 面积，进而表示出AEQ 面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q 的坐标即可；（3）当△AEQ 的面积最大时，D 、E 、F 都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；【题目详解】（1）如图①中，∵C （6，0），∴BC=6在等边三角形ABC 中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由题意知，当0＜t ＜6时，AD=BE=CF=t ，∴BD=CE=AF=6﹣t ，∴△ADF ≌△CFE ≌△BED （SAS ），∴EF=DF=DE ，∴△DEF 是等边三角形，∴不论t 如何变化，△DEF 始终为等边三角形；（2）如图②中，作AH ⊥BC 于H ，则AH=AB•sin60°=33，∴S △AEC =12×3（6﹣t ）33(6)t -， ∵EQ ∥AB ，∴△CEQ ∽△ABC ，∴CEQ ABC S S =（CE CB ）2=2(6)36t -，即S △CEQ =2(6)36t -S △ABC =2(6)36t -×323(6)4t -， ∴S △AEQ =S △AEC ﹣S △CEQ 33(6)t -23(6)t -=3t ﹣3）293 ∵a=﹣30，∴抛物线开口向下，有最大值，∴当t=3时，△AEQ的面积最大为93cm2，4（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，33），当AD为对角线时，P2（0，33），综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，33）或（0，33）．【题目点拨】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解题分析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.24、（1）y=6x-，y=-x+1;（2）C(0，2+1 )或C(0，2). 【解题分析】 （1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x =的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，即可得到32BC =，再根据1BO =，可得321CO =或321，即可得出点C 的坐标．【题目详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+． （2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：223(12)32AB =++=，∴32BC =．又∵1BO =，∴321CO =或321，∴(0C ，321)或(0C ，132)．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【题目详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE AD DC，∴DC1=AD•DE∵，∴设DE=x，则，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．26、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）54π．【解题分析】（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．【题目详解】（1）如图所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：22125OB=+=，线段OB扫过的面积为：()290π55π.3604⨯=【题目点拨】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.27、（1）14；（2）34．【解题分析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．。

杭州市西湖区2020年中考数学一模试卷含答案

杭州市西湖区2020年中考数学一模试卷含答案

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3﹣a4=a﹣1C．a3•a4=a7D．a3÷a4=a3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．406．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1007．下列函数的图象与y轴不相交的是（）A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y=D．y=x2+2x8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞29．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．不等式4x﹣9＞0的解是．12．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．13．若方程组的解是，则=．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a=．15．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且OA=OB，=，则m=，=．16．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件时，这三点不能构成△ABC．三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．18．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．22．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．23．设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴与﹣2的和为0的数是2，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3﹣a4=a﹣1C．a3•a4=a7D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．40【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．6．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．下列函数的图象与y轴不相交的是（）A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y=D．y=x2+2x【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】由函数的性质可知：与y轴不相交，也就是x的取值不能为0，由此根据反函数的性质分析得出答案及可能．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交，也就是图象与y轴不相交．故选：C．【点评】此题考查二次函数得性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交是解决问题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞2【考点】二次函数的性质．【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可．【解答】解；A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、当x=1时，y=4，低于顶点坐标，故此选项错误；C、当x＞1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；D、当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键．9．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用•AB•BC=•AC•BM求出BM，利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题．【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，∴BD=AD=DC，AC==3，∵•AB•BC=•AC•BM，∴BM=，∴S△ABC=S△ADP+S△BDP，∴•AC•BM=•AD•PF+•BD•PE，∴PE+PF=BM=．故选A．【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型．10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】①把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到①式和②式，将两式相减即可得到m=，即可得到C（0，3a﹣3b），从而得到c=3a﹣3b，代入②式，就可解决问题；②设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，只需求出点P的坐标就可解决问题；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，只需求出点M的坐标，然后验证点M是否在抛物线上，就可解决问题；④易知点N在抛物线上且△ABN为直角三角形时，只能∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题．【解答】解：①∵点A（﹣m，0）、B（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，由①﹣②得am2﹣bm﹣a﹣b=0，即（m+1）（am﹣a﹣b）=0．∵A（﹣m，0）与B（1，0）不重合，∴﹣m≠1即m+1≠0，∴m=，∴点C的坐标为（0，3a﹣3b），∵点C在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=3a﹣3b，代入②得a+b+3a﹣3b=0，即b=2a，∴m==3，故①正确；②∵m=3，∵A（﹣3，0），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x﹣1），则y=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4a）．根据对称性可得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°．设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，∴PG=AG•tan∠PAG=2×=，∴4a=，∴a=，故②正确；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，在Rt△MHB中，∠MBH=60°，则有MH=4sin60°=4×=2，BH=4cos60°=4×=2，∴点M的坐标为（3，2），当x=3时，y=（3+3）（3﹣1）=2，∴点M在抛物线上，故③正确；④∵点N在抛物线上，∴∠ABN≠90°，∠BAN≠90°．当△ABN为直角三角形时，∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，则有PG≥2，即4a≥2，也即a≥，故④正确．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、因式分解、三角函数、圆周角定理、点与圆的位置关系等知识，运用因式分解法求m是解决①的关键，将∠ANB=90°转化为点N在以AB为直径的圆上是解决④的关键．二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．不等式4x﹣9＞0的解是x＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，4x＞9，把x的系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．故答案是：0.4．【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键．13．若方程组的解是，则=±．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出，求出a，b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：或，∴==或==﹣；故答案为：±．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a=1或﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意求得顶点M的坐标，然后设出顶点式，根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵A（0，4），B（4，4），∴AB∥x轴，∵M到线段AB的距离为4，∴M（2，8）或（2，0），①当M（2，8）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，代入A（0，4）得，4=4a+8，解得a=﹣1，②当M（2，0）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，代入A（0，4）得，4=4a，解得a=1，所以a=1或﹣1，故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，得出顶点的坐标是解题的关键．15．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且OA=OB，=，则m=﹣4，=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，得出点D的坐标为（0，1）；设OC=a，根据=得到CA=2OC=2a，那么OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．根据△DOC∽△DBP，利用相似三角形对应边成比例得出==，求出a=，那么P（2，﹣2），再根据待定系数法求出m=2×（﹣2）=﹣4；根据同高的三角形面积之比等于底边之比得出==．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，令x=0，得y=1，∴点D的坐标为（0，1）；设OC=a，则CA=2OC=2a，OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．∵OC∥BP，∴△DOC∽△DBP，∴=，即==，∴a=，∴P（2，﹣2）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点P，∴m=2×（﹣2）=﹣4；===．故答案为﹣4；．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，相似三角形的判定与性质，图形的面积求法等知识，求出点P的坐标是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件a=b=c或a=b+1=c+2或=2时，这三点不能构成△ABC．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，∴a=b+1=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴=2．故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或=2．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；有理数的混合运算．【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）．【点评】此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法，正确应用平方差公式是解题关键．18．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；分式的定义．【专题】规律型．【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．【解答】解：（1）第6个分式为：；（2）由3a﹣4b=3可得：a﹣1=，把a﹣1=，代入﹣=﹣=﹣=．【点评】此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则k的所有取值有12种等可能的结果；（2）∵其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，∴P1==；P4==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？【考点】全等三角形的判定与性质；作图-平移变换．【分析】（1）利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可．（2）根据要求画出图形即可．（3）利用平移和旋转即可解决问题．【解答】解：（1）∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA．（2）如图所示．（3）△AED先向右平移5cm，再绕点C逆时针旋转160°就可以与△ABC重合．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平移以及旋转的有关知识，解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋转解决图形变换问题，属于中考常考题型．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂径定理的推论可证明OA⊥BC，又因为PA∥BC，所以AP⊥OA，即PA是⊙O 的切线；（2）设BC和OA相较于点M，由已知条件易求AB的长，由圆周角定理定理可得△DAB是直角三角形，进而可求出BD，AD的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴，∴OA⊥BC，∵PA∥BC，∴AP⊥OA，即PA是⊙O的切线；（2）∵AC=BC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC=4，OM⊥BC，∴BM=2，∵tan∠ABC=，∴AB=，∵∠D=∠ACB，tan∠ABC=，∴tan∠D=，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AD=2，∴BD==5．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理以及其推论的运用、垂径定理以及其推论的运用、勾股定理的运用，锐角三角的函数的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题．22．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．【考点】解直角三角形．【分析】（1））①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED=α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB，∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴α+β=45°．②如图2中，设正方形边长为1，则CE=1，AE=2，BE=，∴==，=，∴=，∵∠CEB=∠AEB∴△CEB∽△BEA，∴∠CAB=∠CBE=α，∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β，∵DE=DB，∠D=90°，∠BED=45°，∴α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β．在△MFN和△NHO中，，∴△MFN≌△NHO，∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，∵∠NOH+∠ONH=90°，∴∠ONH+∠MNF=90°，∴∠MNO=90°，∴∠NOM=∠NMO=45°，∴α﹣β=45°．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据函数值作出直角三角形是解题的关键，属于中考创新题目．23．设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）取k=1可得两函数解析式，并作出草图；（2）由函数解析式求出A，B，C，D的坐标，进一步求得AB，利用二次函数性质求得范围；（3）根据A，B，C，D四点坐标，利用对称的性质，可以证明构四边形ADBC是平行四边形，再根据OA=OC时四边形是矩形，列出方程解决，由于点C、D不在x轴上，所以不可能是菱形．【解答】解：（1）k=1时，y1=（x﹣1）2+2和y2=﹣（x+1）2﹣2的图象如图所示，这两个函数图象关于原点对称．（2）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），∴AB=|k2+2k﹣（﹣k2﹣2k）|=|2k2+4k|，∵﹣2＜k＜0，∴AB是最小值为O，最大值为2，∴0＜AB＜2．（3）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），C（k，2k），D（﹣k，﹣2k），∴A、B关于原点对称，C、D关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．当OA=OC时，四边形ADBC是矩形，此时k2+2k=±k，k=﹣2或﹣﹣2，当OA⊥OC时，四边形ADBC是菱形，此时点C、D在x轴上，与k≠0矛盾．∴四边形ADBC不可能是菱形．【点评】本题考查二次函数的图象、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、对称等知识，解题的关键是利用对称的性质，属于中考常考题型，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。

2022年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷及解析

2022年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷及解析

2022年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1．（3分）在下列各数中，比2021-小的数是( ) A ．2022B ．2022-C ．2020D ．2020-2．（3分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么1∠的度数是( )A ．75︒B ．90︒C ．100︒D ．105︒3．（3分）小明和小丽练习射箭，如表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是( ) 小明 2 6 7 7 8 小丽37 889A ．平均数相同B ．中位数相同C ．众数相同D ．方差相同4．（3分）若点(1,)A m -，(3,)B m 在同一个函数图象上，这个函数可能为( ) A ．2(1)9y x =-+B ．2(1)9y x =++C ．2(3)9y x =+-D ．2(2)9y x =--5．（3分）边长分别为a 和b （其中)a b >的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为( )A ．222a b +B ．2abC ．212a ab + D ．222a b -6．（3分）如图，是三个反比例函数11ky x=，22k y x =，33k y x =在y 轴右侧的图象，则( )A ．123k k k >>B ．213k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >>7．（3分）如图，在ABC ∆中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则(BPC ∠= )A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒8．（3分）如图，已知直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．直线AB 和直线CD 的函数表达式分别为111y k x b =+和222y k x b =+，则( )A ．12k k =，12b b >B ．12k k =，12b b <C ．12k k ≠，12b b >D ．12k k ≠，12b b <9．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，设ABC α∠=，ABD β∠=，AEC γ∠=，则( )A ．90αβγ+-=︒B ．90βγα+-=︒C ．90αγβ+-=︒D ．180αβγ++=︒10．（3分）已知1y ，2y 均为关于x 的函数，当x a =时，函数值分别为1A ，2A ，若对于实数a ，当01a <<时，都有1211A A -<-<，则称1y ，2y 为亲函数，则以下函数1y 和2y 是亲函数的是( ) A ．211y x =+，21y x =-B ．211y x =+，221y x =-C ．211y x =-，21y x=-D ．211y x =-，221y x =-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）分解因式：29a -= ．12．（4分）植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为 （结果精确到0.1)． 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn0.9230.8900.9150.9050.8970.90213．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x 分钟，则可列方程 ．14．（4分）直角坐标系中的四个点：(1,2)A ，(3,2)B ，(4,3)C ，(8,1)D ，则AOB ∠ COD ∠（填“>”、“ =”、“ <”中的一个）．15．（4分）如图，点A ，B 分别表示数3x -+，x ，则x 的取值范围为 ．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，8AD =，点E ，F 在BC 上，点G 是射线DC 与射线AF 的交点，若1BE =，45EAF ∠=︒，则AG 的长为 ．三.解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）已知224N x x=-+，请比较M和N的大小．=-+，244M x x以下是小明的解答：2N x=-，(2)0(1)33=-+，2M x∴．M N小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．18．（8分）杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分．某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求m的值．（2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分(9.5分按照10分计）的学生人数．1分钟跳绳的频数分布表组别（个)频数120~1401140~160m160~1805180~2001319．（8分）如图，已知ABC=．∆中，AB AC=，点D是AC上一点，BD BC（1）求证：ABC BCD∆∆∽．（2）若点D为AC中点，且4AC=，求BC的长．20．（10分）已知函数12y x m =+，2(y mx m m =-+为常数，0)m ≠． （1）若点(1,1)-在1y 的图象上， ①求m 的值．②求函数1y 与2y 的交点坐标．（2）当0m >，且210y y <<时，求自变量x 的取值范围． 21．（10分）如图，已知ABC ∆中，AC BC =，tan 1A =． （1）请判断ABC ∆的形状，并说明理由． （2）点D 为AB 边上一点，且5DCB ACD ∠=∠， ①求ACD ∠的度数． ②当6AB =时，求CD 的长．22．（12分）已知二次函数2(y x ax a a =++为常数，0)a ≠． （1）当2a =时，求二次函数的对称轴．（2）当04a <<时，求该二次函数的图象与x 轴的交点个数．（3）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是该函数图象上的两点，其中12x x <，当124x x +>时，都有12y y <，求a 的取值范围．23．（12分）如图，已知扇形AOB 的半径8OA =，90AOB ∠=︒，点C ，D 分别在半径OA ，OB 上（点C 不与点A 重合），连结CD ． （1）当4sin 5ODC ∠=，BD CD =时，求OC 的长． （2）点P 是弧AB 上一点，PC PD =．①当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求证：PC PD ⊥． ②当4OC =，90PDO ∠=︒时，求PCDOCDS S ∆∆的值．参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1．【解答】解：|2022||2021||2020|->->-， 20222021202020202022∴-<-<-<<，∴比2021-小的数是2022-．故选：B ．2．【解答】解：如图：过1∠的顶点作斜边的平行线， 利用平行线的性质可得，16045105∠=︒+︒=︒．故选：D ．3．【解答】解：小明5次射箭成绩的平均数为：1(26778)65⨯++++=，中位数为：7， 众数为：7，方差为：2222221[(26)(66)(76)(76)(86)] 4.45S =⨯-+-+-+-+-=；小丽5次射箭成绩的平均数为：1(37889)75⨯++++=，中位数为：8， 众数为：8，方差为：2222221[(37)(77)(87)(87)(97)] 4.45S =⨯-+-+-+-+-=．∴两人方差相同．故选：D ．4．【解答】解：(1,)A m -，(3,)B m 关于直线1x =对称，A 选项中抛物线对称轴为直线1x =，符合题意．B 选项中抛物线对称轴为直线1x =-，不符合题意．C 选项中抛物线对称轴为直线3x =-，不符合题意．D 选项中抛物线对称轴为直线2x =，不符合题意．故选：A ．5．【解答】解：大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴大正方形的面积为2a ，小正方形的面积为2b ，∴阴影部分的面积为：222211()()222a b a b a a b b a b ++-++-=，故选：A ．6．【解答】解：当1x =时， 11y k =，22y k =，33y k =，从图中可得 123y y y <<， 123k k k ∴<<，故选：C ．7．【解答】解：连接AP ，延长BP 交AC 于D ， BPC PDA ACP BAC ABP ACP ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠，点P 是AB ，AC 的垂直平分线的交点， PA PB PC ∴==，ABP BAP ∴∠=∠，ACP CAP ∠=∠，2250100BPC BAC BAP CAP BAC BAC BAC ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒，解法二：AB 、AC 中垂线角与点P ，∴点P 为ABC ∆外接圆圆心，2100BPC BAC ∴∠=∠=︒，故选B ．8．【解答】解：把(0,2)A ，(1,0)B 代入111y k x b =+得：11120b k b =⎧⎨+=⎩， 解得1122k b =-⎧⎨=⎩，把(3,1)C ，(2,3)D 代入222y k x b =+得： 22223123k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2227k b =-⎧⎨=⎩，12k k ∴=，12b b <，故选：B ．9．【解答】解：连接AC ，AB 是O 的直径，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=︒，ACD ABD β∠=∠=， 90BCD β∴∠=︒-，AEC ABC BCD γ∠=∠+∠=，ABC α∠=， 90γαβ∴=+︒-，即90γβα+-=︒， 故选：B ．10．【解答】解：（1）A 选项， 211y x =+，21y x =-，21211y y x x∴-=++， 当01x <<时，11x>，且211x +>，212111y y x x∴-=++>， 即此选项不合题意； （2）B 选项，211y x =+，221y x =-， 2121(21)y y x x ∴-=+-- 2(1)1x =-+，当01x <<时，2(1)11x -+>， 即此选项不合题意； （3）C 选项，211y x =-，21y x =-，21211()y y x x ∴-=---211x x=+-， 当12x =时，215114x x +-=>， 即此选项不合题意； （4）D 选项，211y x =-，221y x =-， 2121(21)y y x x ∴-=--- 22x x =-，当01x <<时，2120x x -<-<， 即此选项符合题意； 故选：D ．二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-． 故答案为：(3)(3)a a +-．12．【解答】解：根据表格数据可知：树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：设他推车步行的时间为x 分钟，则骑自行车的时间为(16)x -分钟， 依题意得：80240(16)3000x x +-=，故答案是：80240(16)3000x x +-=．14．【解答】解：(1,2)A ，(3,2)B ，(4,3)C ，(8,1)D ， 5OA ∴=，13OB =，5OC =，65OD =，2AB =，25CD =，∴OA OB AB OC OD CD==， AOB COD ∴∆∆∽，AOB COD ∴∠=∠，故答案为：=．15．【解答】解：由题意得，203x x x <⎧⎨<-+<⎩， 解得322x <<． 故答案为：322x <<． 16．【解答】解：过点E 作EH AE ⊥，交AG 于点H ，过点H 作HM BC ⊥，垂足为M ，90AEH HME HMF ∴∠=∠=∠=︒，90AEB HEM ∴∠+∠=︒，18090FCG BCD ∠=︒-∠=︒，45EAF ∠=︒，9045AHE EAH ∴∠=︒-∠=︒，AE EH ∴=，四边形ABCD 是矩形，8BC AD ∴==，90B BCD ∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，BAE HEM ∴∠=∠，90B HME ∠=∠=︒，()ABE EMH AAS ∴∆≅∆，2AB EM ∴==，1BE HM ==，90B HMF ∠=∠=︒，AFB HFM ∠=∠，ABF HMF ∴∆∆∽， ∴HM FM AB FB =， ∴1212FM FM =++， 3FM ∴=，6BF BE EM FM ∴=++=，862CF BC BF ∴=-=-=，AF ∴=，90B FCG ∠=∠=︒，AFB CFG ∠=∠，ABF GCF ∴∆∆∽， ∴FG CF AF BF=， ∴26=，FG ∴=，AG AF FG ∴=+=，三.解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：小明的解答过程有误，正确解答为：224M x x =-+，244N x x =-+，22(24)(44)M N x x x x ∴-=-+--+222444x x x x =-+-+-2x =，当0x 时，20x ，即0M N -，此时M N ；当0x <时，20x <，即0M N -<，此时M N <．18．【解答】解：（1）40(151311237)7m =-+++++++=；（2）估计该年级跳跃类项目获得满分(9.5分按照10分计）的学生人数为137********+⨯=（名)． 19．【解答】（1）证明：AB AC =， ABC C ∴∠=∠，BD BC =，BDC C ∴∠=∠，ABC BDC ∴∠=∠，C C ∠=∠，ABC BCD ∴∆∆∽； （2）解：点D 为AC 中点，且4AC =，114222CD AC ∴==⨯=， ABC BCD ∆∆∽， ∴BC AC CD BD=， BD BC =，4AC =，2CD =， ∴42BC BC=， 28BC ∴=，BC ∴=-，BC ∴的长为20．【解答】解：（1）①点(1,1)-在12y x m =+的图象上，12m ∴=-+，3m ∴=；②12y x m =+，2(y mx m m =-+为常数，0)m ≠．∴两个函数与y 轴的交点都是(0,)m ，3m =，∴函数1y 与2y 的交点坐标(0,3)；（2）2(1)y mx m m x =-+=--，∴函数2(y mx m m =-+为常数，0)m ≠过点(1,0)，即与x 轴的交点是(1,0)，两个函数与y 轴的交点都是(0,)m ，0m ∴>，且210y y <<时，求自变量x 的取值范围01x <<．21．【解答】解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下： 过点C 作CE AB ⊥于点E ，AC BC =，AE BE ∴=，A B ∠=∠，在RtACE 中，tan 1CE A AE==， AE CE ∴=，45A ACE ∴∠=∠=︒，45B ∴∠=︒，18090ACB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形； （2）由（1）知90ACB ∠=︒．①5DCB ACD ∠=∠，11901566ACD ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒； ②AC BC =，CE AB ⊥，6AB =，132AE BE AB ∴===， 3CE ∴=， 15ACD ∠=︒，45ACE ∠=︒，30DCE ACE ACD ∴∠=∠-∠=︒，在Rt CDE ∆中，3CE =，30DCE ∠=︒，cos CE DCE CD∠=，∴332CD =， 23CD ∴=．22．【解答】解：（1）2a =时，2222(1)1y x x x =++=++， ∴二次函数的对称轴为直线1x =-．（2）令20x ax a ++=，则△24(4)a a a a =-=-，当04a <<时，(4)0a a -<，∴抛物线与x 轴有没有交点．（3）1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 是该函数图象上的两点，2111y x ax a ∴=++，2222y x ax a =++，222212112212121212()()()()y y x ax a x ax a x x a x x x x x x a ∴-=++-++=-+-=-++，12x x <，120x x ∴-<，12y y <，1212()()0x x x x a ∴-++<，120x x a ∴++>，124x x +>，4a ∴-且0a ≠．23．【解答】（1）解：4sin 5OC ODC CD∠==， ∴设4OC x =，5CD x =， 223OD CD OC x ∴=-=，5BD CD x ==，5388∴=+===，OB x x x OAx∴=，1OC∴=；4（2）①证明：连接OP，过点P作PE AO⊥于F，⊥于E，PF OB点P为弧AB的中点，=，∴PA PB∴∠=∠，AOP BOP又PE AO⊥，⊥，PF OB∴=，PE PF又PC PD=，∴∆≅∆，Rt PEC Rt PFB(HL)∴∠=∠，EPC BPF∴∠=∠，EPF CPD∠=︒，⊥，90AOB⊥，PF OBPE AO∴∠=︒=∠，EPF CPD90∴⊥；PC PD②如图，过点C作CE PD⊥于E，∠=︒，CEDPDO AOD90∠=∠=︒，90∴四边形OCED是矩形，4∴==，CE OD=，OC DE设PC PD x==，==，EC OD y则有2222264(4)x y x y x ⎧+=⎨=+-⎩，可得4x =（不合题意的已经舍弃），4PD ∴=，∴1PCD OCD S PD S OC∆∆==．。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为()A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万2.书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程()A. 2x=12x+3 B. 2x=12(x+8)+3C. 2x−8=12x+3 D. 2x−8=12(x+8)+33.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于()A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4.已知√a+2+45|b−1|=0，那么(a+b)2007的值为()A. −1B. 1C. 32007D. −320075.如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为()A. 3√32B. 3√3C. 3D. 2√36.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 167.在反比例函数y=ax中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=ax2−ax的图象大致是下图中的()A. B. C. D.8.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤09.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=()A. 12B. 9C. 6D. 310.二次函数y=x2−(12−k)x+12，当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()A. 12B. 11C. 10D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a2−4b2=12，且a−2b=−3，则a+2b=_____．12.已知样本数据1，3，9，7，5，这组数据的标准差S=____．13.已知关于x的不等式组{x−a≥b2x−a−1<2b的解集为3≤x<5，则a=______ ，b=______ ．14.已知二次函数y=x2−6x+m的最小值为１，那么m=．n2−1=0有两个相等的实数根，则n=________．15.关于x的方程x2−(n+2)x+1416.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或25；2其中正确的结论是______ .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x(1)m的取值范围是______．(2)若A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．18.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号)20.已知a+b3=b+c4=c+a5，求a−b−cc−a+b的值．21.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．(1)当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径r=5，当tanA=34，求GF的长．22.已知二次函数y=ax2−2ax．(1)二次函数图象的对称轴是直线x=____；(2)当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；(3)若a<0，对于二次函数图象上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.已知AB为⊙O的直径，点C为ÂB的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：120000=1.2×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.答案：D解析：解：由题意可得，(x+8)+3，2x−8=12故选D．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3.答案：B解析：解：AE与CD交于F点，∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．4.答案：A解析：本题主要考查非负数的性质以及代数式求值．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算．解：根据题意得：a+2=0，b−1=0，a=−2，b=1，(−2+1)2007=−1．故选A．5.答案：B解析：解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，CE=BE，∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°，在Rt△OBE中，OE=12OB=32，∴BE=√3OE=3√32，∴BC=2BE=3√3．故选：B．OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到AC⏜=AB⏜，CE=BE，再根据圆周角定理得到∠AOB=60°，然后在Rt△OBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.答案：C解析：此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为312=14，故选C．7.答案：C解析：解：由已知，根据反比例函数的性质可得a<0；所以抛物线y=ax2−ax的开口向下，应排除A、B；因为x=−b2a =−−a2a>0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除D．故选C．根据反比例函数的性质判断a的符号；再根据a的符号，判断二次函数y=ax2−ax的图象大致位置．根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想．8.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．10.答案：C解析：解：∵当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=−b2a ，即12−k2=1，解得k=10．故选C．本题考查了求抛物线对称轴的方法．据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=−b2a ，得12−k2=1，解方程可求k．11.答案：−4解析：[分析]根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，然后把a−2b=−3代入计算即可．[详解]解：∵a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)=12，a −2b =−3，∴−3(a +2b)=12，a +2b =−4．故答案为：−4．[点睛]本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．12.答案：2√2解析：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x ；②计算方差；③计算标准差．要求标准差，首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可得到标准差．解：先求出样本数据的平均值为15(1+3+9+7+5)=5，样本的方差为S 2=15[(1−5)2+(3−5)2+(9−5)2+(7−5)2+(5−5)2]=8，所以标准差为√8=2√2；故答案为：2√2． 13.答案：−3；6解析：解：不等式组{x −a ≥b ①2x −a −1<2b ②， 由①得，x ≥a +b ，由②得，x <a+2b+12， ∴{a +b =3a +2b +1=10， 解得{a =−3b =6，故答案为：−3，6．先解不等式组，解集为a +b ≤x <a+2b+12，再由不等式组{x −a ≥b 2x −a −1<2b的解集为3≤x <5，转化成关于a ，b 的方程组来解即可．本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组及其解法，分式的运算，还考查了学生的计算能力，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．14.答案：10解析：本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m 的等式，解方程求出m 的值即可．解：原式可化为：y =(x −3)2−9+m ，∵函数的最小值是1，∴−9+m =1，m =10．故答案为10．15.答案：−2解析：本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系，根据方程有两个相等的实数根则根的判别式等于0，由此求解即可．解：因为x 的方程x 2−(n +2)x +14n 2−1=0有两个相等的实数根，所以(n +2)2−4(14n 2−1)=0，即4n =−8，解得n =−2．故答案为−2．16.答案：①②③解析：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAC，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②∵BD=6，BC=16，∴CD=10，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=180°−α−∠CDE，∠CED=180°−α−∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD与△CDE中，{∠B=∠C∠ADB=∠DEC AB=CD，∴△ABD≌△CDE，故②正确；③△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°．①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴BD=8.②当∠EDC=90°时，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF⊥BC于F，则BF=8，∵∠B是公共角，∠AFB=∠BAD=90°，∴△BFA∽△BAD，∴ABBD =BFAB，∴BD=252．综上所述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD=252．故③正确．故答案为：①②③．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，证得对应边相等，又有两对角等，从而证得△ABD与△DCE全等；③由△DCE为直角三角形，可得有两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°，然后分别去分析，利用等腰三角形的性质与相似三角形的性质，求得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17.答案：(1)m<32(2)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，−2>−3，∴a>b．解析：解：(1)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，解得：m<32；故答案为：m<32；(2)见答案(1)直接利用反比函数图象的分布得出2m−3<0，进而得出答案；(2)利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．18.答案：解：(1)本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，C组学生有：60−6−12−18=24(人)，即被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x<90这一组内；(3)1500×660=150(人)，答：这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有150人．解析：【试题解析】(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=BCAB ，即BCBC+4=√33，解得：BC=2(√3+1)．解析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．20.答案：解：设a+b3=b+c4=c+a5=k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以a−b−cc−a+b =2k−k−3k3k−2k+k=−1．解析：本题考查了分式的化简求值.设a+b3=b+c4=c+a5=k，求出a，b，c，代入即可求得答案．21.答案：(1)证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD=90°，∵BC=FC，∴∠BFC=∠FBC=∠GFD，∴∠ODB+∠FBC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD+∠FBC=90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：连接BE，∵⊙O半径为5，tanA=34，∴sinA =35，cosA =45，∴在Rt △AOG 中，OG =OA ⋅sinA =5×35=3，AG =OA ⋅cosA =5×45=4=GE ，∴GD =5−3=2，∵OG ⊥AE ，∴AG =GE ，∴OG 是△ABE 的中位线，∴BE =2OG =6，BE//OG ，∴∠D =∠FBE ，∠BEF =∠FGD ，∴△FGD∽△FEB ，∴GF GD =EF BE ， ∴GF 2=4−GF 6， 解得：GF =1．解析：本题考查了解直角三角形，切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)求出∠D +∠GFD =∠OBD +∠CBF =90°，根据切线的判定得出即可；(2)连接BE ，解直角三角形求出AG 、OG ，求出DG ，根据三角形中位线求出BE =2OG =6，根据垂径定理求出GE =4，证△FGD∽△FEB ，得出比例式，代入求出GF 即可．22.答案：解：(1)1；(2)当a >0时，∵对称轴为x =1，当x =1时，y 有最小值为−a ，当x =3时，y 有最大值为3a ，∴3a −(−a)=4．∴a =1，∴二次函数的表达式为：y =x 2−2x ；当a<0时，同理可得y有最大值为−a；y有最小值为3a，∴−a−3a=4，∴a=−1，∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y=x2−2x或y=−x2+2x；(3)∵a<0，对称轴为x=1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小，x=−1和x=3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥−1，t+1≤3，∴−1≤t≤2解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由对称轴是直线x=−b，可求解；2a(2)分a>0或a<0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；(3)利用函数图象的性质可求解．=1，解：(1)由题意可得：对称轴是直线x=−−2a2a故答案为：1；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是AB⏜中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．解析：本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107 2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD ⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20°B．30°C．32°D．25°4．下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+15．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）A．B．2C．2D．46．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．B．C．D．7．反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．8．若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a9．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．10．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.567613．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝．15．对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b＝4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．18．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．20．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求+的值．21．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．22．已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（）A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：800160＝8.0016×105．故选：B．2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x﹣6＝3（x﹣6）B．4x+6＝3（x+6）C．3x+6＝4（x+6）D．3x﹣6＝4（x﹣6）【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），故选：D．3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD ⊥AB于D，那么∠2等于（）A．20°B．30°C．32°D．25°【分析】先由平行线的性质得出∠ACB＝∠1＝70°，根据等角对等边得出∠BAC＝∠ACB＝70°，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，那么∠2＝90°﹣∠DAC＝20°．解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠DAC＝90°﹣70°＝20°．故选：A．4．下列代数式的值可以为负数的是（）A．|3﹣x|B．x2+x C．D．9x2﹣6x+1【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．解：A、|3﹣x|≥0，不符合题意；B、当x＝﹣时，原式＝﹣＜0，符合题意；C、≥0，不符合题意；D、原式＝（3x﹣1）2≥0，不符合题意．故选：B．5．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC＝60°，OD＝1，则BC为（）A．B．2C．2D．4【分析】连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC＝120°，利用等腰三角形的性质得∠OBC＝∠OCB＝30°，再根据垂径定理得到BD＝CD，然后计算出BD，从而得到BC的长．解：连接OC，如图，∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，BD＝OD＝，∴BC＝2BD＝2．故选：C．6．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．解：列表如下：12345 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，则P＝＝，故选：B．7．反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y＝kx2﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2﹣2x的图象开口向下，对称轴＝﹣＝，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．8．若x＞y+1，a＜3，则（）A．x＞y+2B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．9．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2B．2C．3D．【分析】连接FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF＝1，进而利用直角三角形的判定和边长关系解答即可．解：连接FG，∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，∴AE＝AF，BF＝BG，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∵BF＝BG，∴△BFG是等腰三角形，∴∠GFB＝，∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BF＝4﹣1＝3，∴FG＝2，∴EG＝，故选：B．10．设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m 的值可以是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】当k＜0时，抛物线对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，可确定m 的范围，解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x＝﹣的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤﹣，而当k＜0时，﹣＝﹣2﹣＞﹣2，所以m≤﹣2，故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，则m﹣3n＝8．【分析】由平方差公式得出m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），代入计算即可得出结果．解：因为m2﹣9n2＝24，m+3n＝3，m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），所以24＝3（m﹣3n），所以m﹣3n＝8，故答案为：8．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.5676【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是1+．【分析】先解不等组得到2＜x＜4，再利用配方法解方程得到x1＝1+，x2＝1﹣，然后利用x的范围确定x的值．解：解不等式组得2＜x＜4，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．而2＜x＜4，所以x＝1+．故答案为1+．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A＝75°．【分析】将二次函数配方成顶点式可得最值为﹣a+b，根据题意可得﹣＝﹣a+b，化简得a＝b，在顶角∠C＝30°的等腰三角形中可求得∠A的度数．解：将二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）配方得：y＝（a+b）﹣a+b，∵该二次函数的最小值为﹣，∴﹣＝﹣a+b，整理，得：a＝b，∵在△ABC中，∠C＝30°，∴当a＝b时，∠A＝∠B＝＝75°，故答案为：75°．15．对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，则a＝0．【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n＝mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）＝﹣变为（a+1）x2+（a+1）x+＝0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．解：由x*（a*x）＝﹣得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，依题意有a+1≠0，△＝（a+1）2﹣（a+1）＝0，解得，a＝0，或a＝﹣1（舍去）．故答案为：0．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE＝AF，以下命题：①4∠BCE＝∠BAC；②AE•DF＝CF•EF；③＝；④AD＝（AE+AC）．正确的序号为①④．【分析】设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．解：设∠BCE＝β，∠AFE＝α，延长FD使得DG＝DF，连接CG，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝∠DFC＝α，∴∠EAF＝180°﹣2α，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2（180°﹣2α），∵α+β＝90°，∴α＝90°﹣β，∴∠BAC＝360°﹣4（90°﹣β）＝4β＝4∠BCE，故①正确．若AE•DF＝CF•EF，则，由于△AEF与△CDF不相似，故AE•DF＝CF•EF不成立，故②错误．∵AD是平分∠BAC，∴，即，故③正确．∵AD⊥BC，DF＝DG，∴CF＝CG，∴∠G＝∠DFC＝α，∠FCG＝2∠BCE＝2β，∵∠B＝α﹣β，∴∠ACE＝α﹣β﹣β＝α﹣2β，∴∠ACG＝∠ACE+∠ECG＝α﹣2β+2β＝α，∴AG＝AC，∴AG﹣AD＝DG，AD﹣AF＝DF，∴AG﹣AD＝AD﹣AF，∴2AD＝AG+AF＝AC+AF＝AE+AC，故④正确，故答案为：①④．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b＝4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）用待定系数法解答便可．解：（1）∵b＝4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y＝中，得k＝12，∴y关于x的函数为：y＝；（2）把点B（3b，3b）代入y＝中，得9b2＝k，∵反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3），∴3b＝k解得b＝．18．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）样本容量是：10÷20%＝50；70≤a＜80的频数是50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1400×＝728（人）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD＝2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．【分析】（1）首先证明DA＝DB，再证明∠ADC＝30°即可解决问题．（2）设AC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝a，BC＝2a+a，推出tan∠BAC＝即可解决问题．解：（1）连接AD．∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵BD＝2AC，∴AD＝2AC，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝30°，∵∠ADC＝∠DAB+∠B，∴∠B＝15°．（2）设AC＝a，则AD＝BD＝2a，CD＝a，BC＝2a+a，∴tan∠BAC＝＝＝2+．20．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求+的值．【分析】（1）根据m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，即可得到m、n的值；（2）根据m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，可以得到＝3ab，＝2a+3b，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是18；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴+＝＝＝．21．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径．②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m．【分析】（1）∠ABC＝∠DOC，而∠A+∠DOC＝90°，即可求解；（2）在Rt△ACD中，CD＝AD÷tan∠ACD＝1÷＝，即可求解；（3）在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝tan，即可求解．解：（1）是，理由：∵∠ABC＝∠DOC，而∠A+∠DOC＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC是圆的切线，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵BC是圆的直径，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD÷tan∠ACD＝1÷＝；而∠DOC＝2∠ABC＝60°，∴△COD为等边三角形，∴圆的半径为OC＝CD＝；（3）∠ABC＝∠DOC＝α°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝＝tan，即m＝2r tan．22．已知，点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k＝3，当﹣3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．【分析】（1）由顶点坐标可得出答案；（2）当k＝3时，求出y1与y2的交点，则分﹣3＜x≤和＜x＜3两种情况得出答案；（3）求出m＝，n＝，则可得出答案．解：（1）∵函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0），y2＝（x+k）2﹣k，∴函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象的顶点坐标为（k，k），函数y2＝（x+k）2﹣k图象的顶点坐标为（﹣k，﹣k），∴它们均在函数y＝x的图象上；（2）当k＝3时，y1＝（x﹣3）2+3，y2＝（x+3）2﹣3，令y1＝y2，∴（x﹣3）2+3＝（x+3）2﹣3，解得x＝，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵a＝1＞0，两图象开口向上，∴当﹣3＜x≤时，y1＞y2，当＜x＜3时，y1＜y2．（3）证明：∵点A（m，n）在函数y1＝（x﹣k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2＝（x+k）2﹣k图象上，∴，解得：，∵k2≥0，∴m+n＝．23．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．【分析】（1）连接OC，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，得出，解得：x＝，则答案求出；（2）连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，得出x2+（x+y）2＝y2+12，即x（x+y）＝，则结论可得证；（3）连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，可得出12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，得出a＝b，则OA＝EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE＝∠ODA，结论得出．解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB＝BC＝1，BE＝EF，∠OEF＝∠ABC＝90°，∵点O为AB中点，∴OB＝AB＝，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2＝OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2＝OC2，∴＝OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴，解得：x＝，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，∴OF2＝x2+（x+y）2，OC2＝y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴x2+（x+y）2＝y2+12，∴2x2+2xy＝1，∴x2+xy＝，即x（x+y）＝，∴EF×OE＝，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，∵∠DAO＝∠OEF＝90°，∴DA2+OA2＝OD2，OE2+EF2＝OF2，∴12+a2＝OD2，（1﹣a+b）2+b2＝OF2，∵OD＝OF，∴12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，∴（b+1）（a﹣b）＝0，∵b+1≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴OA＝EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE＝∠ODA，∵∠DAO＝90°，∴∠ODA+∠AOD＝90°，∴∠FOE+∠AOD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴DO⊥FO．。

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题(附详细解析)

2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题(附详细解析)
（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．
22．一服装批发店出售某品牌童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，
（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出服装店一次销售x件时，获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
第II卷（非选择题)
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二、填空题
11．若代数式 有意义，则 的取值范围为__________．
12．分解因式： __________．
13．已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，在四边形ABCD中，AD ∥ BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN ⊥ BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：① CM=AF；② CE ⊥ AF；③△ ABF ∽△ DAH；④ GD平分∠ AGC，其中正确的序号是________．
A．（4033， )B．（4033，0）C．（4036， )D．（4036，0）
10．如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥ AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）
A． B． C． D．
三、解答题
15．计算：(π－ )0＋ -(－1)2017－ tan60°；
16．已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2) .

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含解析)

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含解析)

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．×＝（）A．2B．4C．2+D．22．（m+2）（m﹣2）＝（）A．m2+4B．m2﹣4C．m2+2D．m2﹣23．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（）A．122°B．124°C．120°D．126°5．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变6．已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（）A．m＜n＜0B．n＜m＜0C．0＜m＜n D．0＜n＜m7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝26°，则∠ABC＝（）A．26°B．52°C．64°D．74°8．平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+b（a＞0，b＜0）的图象经过点P（1，3），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（）A．k2＝3﹣k B．k2＝k﹣3C．k2＝﹣3﹣k D．k2＝k+3二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算tan45°＝．12．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为．13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是．14．已知⊙O的半径为5cm，一条弦的弦心距为3cm，则此弦的长为cm．15．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AC上，将△ABD沿BD翻折，点A 的对称点为A'，使得A'D∥BC，则∠BDC＝，＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）如图1，在3×3的方格中，正方形ABCD，EFGH的边长均为1．求出正方形ABCD 的对角线AC的长，并将正方形ABCD，EFGH剪拼成一个大正方形，在图2中画出示意图．（2）如图3，有5个小正方形（阴影部分），能剪拼成一个大正方形吗？若能，求出大正方形的边长；若不能，请说明理由．18．如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求m的值．（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．组别（时）频数400～45020450～500m500～55030550～6001019．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC，BD交点，AF平分∠DAC交BD于点G，交DC于点F．（1）求证：△AEG∽△ADF．（2）判断△DGF的形状．（3）若AG＝1，求GF的长．20．已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，点C的对应点为点D，AD的延长线与BC的延长线相交于点E．（1）求∠B的度数．（2）当AB＝4时，求点B到AC的距离．（3）若DE＝，求CE的长．22．已知二次函数y1＝x2+ax+1，y2＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．（1）若a＝﹣2，求二次函数y1的顶点坐标．（2）若b＝4a，设函数y2的对称轴为直线x＝k，求k的值．（3）点P（x0，m）在函数y1图象上，点Q（x0，n）在函数y2图象上．若函数y1图象的对称轴在y轴右侧，当0＜x0＜1，b＝1时，试比较m，n的大小．23．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径．（3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷及答案解析

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷及答案解析

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．2B．0C．﹣1.5D．﹣32．（3分）据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（）A．5675×108B．56.75×109C．5.675×1011D．0.5675×10123．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a94．（3分）将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点B），若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（）日期周一周二周三周四周五周六周日最高气温（℃）18201814182315A．平均数为17，众数为18B．中位数为18，众数为18C．平均数为18，中位数为14D．中位数为14，方差为76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的顶点A（﹣2，4），B（0，0），则顶点D的坐标为（）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（4，2）D ．（6，2）7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OD ．若AE ＝2，CD ＝12，则⊙O 的半径长为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0，a ，b 是常数）的图象经过点P （﹣2，0），且与y 轴正半轴相交，则二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）在综合与实践活动中，某数学兴趣小组要测量操场上空一个气球A 的高度．如图，地面上点B ，C ，D 在同一条直线上，BC ＝19.2m ，在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为45°，∠ACD 为56°，则气球离地面的高度AD 约为（）（其中sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）A ．34mB ．53.2mC ．40mD ．59.2m10．（3分）已知二次函数y ＝a （x +m ﹣4）（x ﹣m ）（a ≠0，a ，m 是常数）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（其中x 1＜x 2）（）A ．若a ＞0，x 1+x 2＜5，则a （y 1﹣y 2）＜0B ．若a ＞0，x 1+x 2＜3，则a （y 1﹣y 2）＞0C ．若a ＜0，x 1+x 2＞3，则a （y 1﹣y 2）＜0D ．若a ＜0，x 1+x 2＞5，则a （y 1﹣y 2）＞0二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：a 2﹣4＝．12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点横坐标是﹣1，则方程组的解是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中扇形CAE的面积为.（结果保留π）15．（3分）如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点上，则sin C 的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2．（1）若DE是△ABC的中位线，则S1：S2＝；（2）若S1＝S2，CE＝4，则线段AE的长为．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．18．（6分）请阅读以下材料，并解决下列问题：调查主题某中学八年级学生的春游需求调查人员该中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．亚运公园；B．少儿公园；C．植物园；D．动物园；E．白塔公园该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）报告内容（说明：以下仅展示部分内容）（1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求“A．亚运公园”对应的圆心角度数．（3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数．19．（8分）已知：如图，点D在AB边上（不与点A，点B重合），E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．有以下四个结论：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO；④BO＝BD．（1）以上四个结论中正确的是.（只需填写序号）（2）请从（1）中任选一个结论进行证明．20．（8分）已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当k＝2，b＝﹣1时，求x1+x2的值．（2）若x1+x2＝0，求y1+y2的值．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，以CD为直径的⊙O与BC边交于点E，与对角线BD交于点F，连接DE，CF．（1）请判断四边形ABED的形状，并说明理由．（2）若AD＝3，2DF＝BF，∠ABD＝30°，求⊙O的半径．22．（10分）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地．某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为15.3km）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s（km）与爸爸离开出发点的时间t（h）的函数图象如图所示．（1）求爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式．（2）求明明的跑步速度．（3）在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5km时t的值．23．（12分）在平面直角坐标系中，点（1，m）和（3，n）都在二次函数y＝ax2+bx（a≠0，a，b是常数）的图象上．（1）若m＝n＝﹣6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴．（2）若a＝﹣1，m＜n，求b的取值范围．（3）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．24．（12分）综合与实践【模型探究】（1）如图1，在△ABC中，点O为边BC的中点，作射线AO，CM⊥AO于点M，BN⊥AO于点N．求证：OM＝ON．【尝试建构】（2）如图2，在△ABC中，点O为边BC的中点，点P在边BC上（不与点B，C，O重合），作射线AP，CM⊥AP于点M，BN⊥AP于点N．连接OM，ON．猜想OM与ON的数量关系，并证明你的猜想．【迁移应用】（3）如图3，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝DE＝2EC，作射线AD，CM⊥AD于点M，BN ⊥AD于点N．连接EM，EN．若EM＝1，，求tan∠CDA的值．2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1.5＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：5675亿＝567500000000＝5.675×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2＝a5，B错误；a3÷a2＝a，C正确；（a3）2＝a6，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．4．【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠AFB，根据补角求得∠BFC，由三角形内角和定理可求出∠FBC 的度数．【解答】解：∵∠ADE＝50°，DE∥BF，∴∠AFB＝∠ADE＝50°，∴∠CFB＝180°﹣50°＝130°，∵∠C＝30°，∴∠FBC＝180°﹣∠CFB﹣∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、补角和三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．5．【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的定义判断即可．【解答】解：这组数据的平均数是＝18，中位数是18，众数是18，方差＝×[3×（18﹣18）2+（20﹣18）2+（14﹣18）2+（23﹣18）2+（15﹣18）2]＝．故选：B．【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】过点A作AH⊥x轴，过点D作y轴的垂，过点C作x轴的垂交于点F，易证△ABH≌△BCG ≌△CDF，得出AH＝BG＝CF＝4＝EF，BH＝CG＝DF＝2，进而求出DE＝2即可解答．【解答】解：过点A作AH⊥x轴，过点D作y轴的垂，过点C作x轴的垂交于点F，∴∠AHB＝∠BGC＝∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABH+∠CBG＝90°，∠BCG+∠DCF＝90°，∴∠BAH＝∠CBG＝∠DCF，∴△ABH≌△BCG≌△CDF，∴AH＝BG＝CF＝4＝EF，BH＝CG＝DF＝2，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣2＝2，FG＝4+2＝6，∴点D的坐标为（2，6）．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，坐标与图形，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．7．【分析】设⊙O的半径是r，由垂径定理得到DE＝CD＝6，由勾股定理得到r2＝（r﹣2）2+62，求出r＝10，即可得到⊙O的半径长为10．【解答】解：设⊙O的半径是r，∵弦CD⊥BA，∴DE＝CD＝×12＝6，∵AE＝2，∴OE＝r﹣2，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+62，∴r＝10，∴⊙O的半径长为10．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理，勾股定理得到r2＝（r﹣2）2+62．8．【分析】由一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点P（﹣2，0），且与y轴正半轴相交，可知a＞0，2a＝b，即可求得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，据此判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点P（﹣2，0），且与y轴正半轴相交，∴a＞0，﹣2a+b＝0，∴﹣＝﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，根据题意得出a＞0，2a＝b是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD⊥BD，然后设CD＝x米，则BD＝（19.2+x）米，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：AD⊥BD，设CD＝x米，∵BC＝19.2米，∴BD＝BC+CD＝（19.2+x）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝BD•tan45°＝（19.2+x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝56°，∴AD＝CD•tan56°≈1.48x（米），∴19.2+x＝1.48x，解得：x＝40，∴AD＝19.2+x＝59.2（米），∴气球离地面的高度AD约为59.2米，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．【分析】由二次函数的解析式求得对称轴为直线x＝2，然后判断y1与y2的大小，即可判断每个选项正误．【解答】解：∵y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数），∴y＝0时，x1＝4﹣m，x2＝m，∴二次函数y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数）的对称轴为直线x＝＝2，当a＞0时，当x1+x2＜5时，∴＜2.5，当时，y1＞y2，则a（y1﹣y2）＞0；故A选项错误，不合题意；当a＞0时，当x1+x2＜3时，∴，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0，∴a（y1﹣y2）＞0；故B选项正确，符合题意；当a＜0时，当x1+x2＞3时，∴当＜＜2时，y1＜y2，则a（y1﹣y2）＞0；故选项C错误，不合题意；当a＜0时，当x1+x2＞5时，∴＞2，∴y1＞y2，则a（y1﹣y2）＜0；故选项D错误，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判断出y1与y2的大小是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】根据概率公式列出分式方程求解，即可解题．【解答】解：由题意得，＝，解得n＝2，经检验n＝2是所列分式方程的根，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查已知概率求数量、以及解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．13．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点横坐标是﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，∴一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点坐标是（﹣1，3），∴方程组的解．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14．【分析】利用正六边形的性质求出∠EAC的度数和AC的长，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠B＝∠F＝120°，AF＝EF，AB＝BC，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∠CAB＝∠BCA＝30°，∴∠EAC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，作BH⊥AC于点H，则CH＝AH＝cos30°×AB＝×1＝，，AC＝，扇形CAE的面积＝＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆以及扇形的面积，正确记忆相关知识点是解题关键．15．【分析】连接格点B、D，利用勾股定理先求出AB、AD、BD、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：连接格点B、D．由题图知：AB＝＝，BC＝＝，BD＝＝2，AD＝＝．∵AD2+BD2＝2+8＝10，AB2＝10，∴AD2+BD2＝AB2．∴△ABD是直角三角形．∴∠ADB＝90°．∴∠BDC＝90°．在Rt△BDC中，sin C＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的边角间关系等知识点是解决本题的关键．16．【分析】（1）根据中位线定理得出DE＝BC，DE∥BC，于是证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可得出△ADE与△ABC面积之间的关系，再根据三角形中线的性质得出△BCE与△ABC面积之间的关系，从而得出△ADE与△BCE面积之间的关系；（2）过点A作AG⊥BC于点G，交DE于点F，过点E作EH⊥BC于点H，由DE∥BC证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出，设，由S1＝S2可以求出m的值，再由相似三角形的性质得出，从而求出AE的长．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∵DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∵点E是AC的中点，∴，∴S1：S2＝1：2，故答案为：1：2；（2）过点A作AG⊥BC于点G，交DE于点F，过点E作EH⊥BC于点H，∵DE∥BC，∴AF⊥DE，∴FG＝EH，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，设，即DE＝mBC，∴，∴，即AF＝，∵S1＝S2，∴，∴mBC•＝BC•EH，∴，整理得m2+m﹣1＝0，解得，（舍去），∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∵CE＝4，∴AE＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可；（2）根据题意可以得到＝4，然后求解即可．【解答】解：＝36×（﹣）﹣8＝36×﹣36×﹣8＝9﹣12﹣8＝﹣11；（2）由题意可得，＝4，∴36×（﹣m）﹣8＝4，∴36×﹣36m﹣8＝4，∴9﹣36m﹣8＝4，∴﹣36m＝4+8﹣9∴﹣36m＝3，∴m＝﹣，即被污染的数字是﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次被抽样调查的学生人数：15÷15%＝100（人），则A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），即可补全条形统计图；（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%，计算即可；（3）八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为：500×，计算即可．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），∴A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），补全的条形统计图如下图所示：答：本次被抽样调查的学生人数为100人．（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%＝108°，答：“A．亚运公园”对应的圆心角度数为108°．（3）500×＝65（人），答：八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为65人．【点评】本题考查的是条形统计图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）①证△ABE和△ACD全等可对结论①进行判断；②由△ABE和△ACD全等得AD＝AE，进而得BD＝CE，由此可依据“AAS”判定△BOD和△COD全等，进而可对结论②进行判断；③由△ABE和△ACD全等得BE＝CD，再根据△BOD和△COD全等得BO＝CO，由此可对结论③进行判断；④根据已知条件无法判定BO＝BD，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案；（2）选择①进行证明时，可依据“ASA”判定△ABE和△ACD全等；选择②证明时，先证△ABE和△ACD得AD＝AE，进而得BD＝CE，再依据“AAS”判定△BOD和△COD全等即可；选择③证明时，先证△ABE和△ACD全等得BE＝CD，再证△BOD和△COD全等得BO＝CO，由此即可得出结论．【解答】解：（1）正确的结论是①②③．故答案为：①②③．（2）选择①证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择②证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（AAS），∴BO＝CO；选择③证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∴BE﹣BO＝CD﹣CO，∴EO＝DO，④根据已知条件无法判定BO＝BD，故结论④不正确．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．20．【分析】（1）由题意可知，x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根，利用根与系数的关系即可求得；（2）由题意可知，x1，x2是方程＝kx+b的两个根，方程＝kx+b整理得kx2+bx﹣1＝0，利用根与系数的关系，由x1+x2＝0求得b＝0，则y＝kx正比例函数，利用正比例函数与反比例函数的中心对称性即可求得y1+y2＝0．【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，令＝2x﹣1，整理得2x2﹣x﹣1＝0，∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝；（2）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1，x2是方程＝kx+b的两个根，方程＝kx+b整理得kx2+bx﹣1＝0，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，∴b＝0，∴一次函数为y＝kx（k≠0，k是常数），∴点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，把函数转化为方程是解题的关键．21．【分析】（1）由圆周角定理得到∠CED＝90°，求出∠BED＝180°﹣90°＝90°，由平行线的性质推出∠ABC+∠A＝180°，求出∠ABC＝90°，即可证明四边形ABED是矩形；（2）由含30度角的直角三角形的性质得到BD＝2AD＝2×3＝6，求出BF＝4，DF＝2，由圆周角定理得到∠FCE＝∠FDE＝30°，∠BFC＝90°，求出CF＝BF＝4，由勾股定理求出CD＝＝2，即可得到⊙O的半径是．【解答】解：（1）四边形ABED是矩形，理由如下：∵CD是圆的直径，∴∠CED＝90°，∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形；（2）∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∵2DF＝BF，∴BF＝4，DF＝2，∵四边形ABED是矩形，∴∠FDE＝∠ABD＝30°，∴∠FCE＝∠FDE＝30°，∵CD是圆的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF＝BF＝4，∴CD＝＝2，∴⊙O的半径是．【点评】本题考查矩形的判定，含30度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，关键是掌握矩形的判定方法；由含30度角的直角三角形的性质求出BD的长，CF的长，由勾股定理即可求解．22．【分析】（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝kt（k≠0），把（2.55，15.3）代入可得k的值，即可求得爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（2）求得当t＝2时，s的值，除以明明跑步的时间即可求得明明的跑步速度；（3）求得明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式，爸爸和明明相距0.5km，两个函数值的差的绝对值＝0.5，求解即可得到t的两个值；明明未出发时，以及明明到达目的地后，都可能与爸爸相距0.5km，求得另两个t的值即可．【解答】解：（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式为：s＝kt（k≠0）．∵经过点（2.55，15.3），∴2.55t＝15.3．解得：t＝6．∴s＝6t（0≤t≤2.55）；答：爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝6t（0≤t≤2.55）；（2）当t＝2时，s＝12．∴明明的跑步速度＝＝8（km/h）．答：明明的跑步速度为8km/h；（3）设明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝at+b（a≠0）．∵经过点（0.5，0），（2，12）．∴．解得：．∴s＝8t﹣4．∵爸爸和明明相距0.5km，∴|（8t﹣4）﹣6t|＝0.5．∴|2t﹣4|＝0.5．∴2t﹣4＝0.5或2t﹣4＝﹣0.5．解得：t＝2.25或t＝1.75．明明还未出发时，和爸爸相距0.5千米．6t＝0.5．解得：t＝．明明到达目的地后，和爸爸相距0.5千米．15.3﹣0.5＝14.8．6t＝14.8．解得：t＝．综上：t的值为2.25或1.75或或．【点评】本题考查一次函数的应用．得到爸爸和明明离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式是解决本题的关键．易错点是要分情况探讨明明和爸爸相距0.5千米时爸爸所用时间的不同情况．23．【分析】（1）当m＝n＝﹣6时，用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；即可得函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）当a＝﹣1时，可得，又m＜n，故﹣1+b＜﹣9+3b，得b＞4；（3）由mn＜0，可得（a+b）（9a+3b）＜0，又a＜0，即可知a+b＞0且3a+b＜0；求出y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，用作差的方法可得到答案．【解答】解：（1）当m＝n＝﹣6时，把（1，﹣6）和（3，﹣6）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；∵y＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8，∴函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx，把（1，m）和（3，n）代入得：，∵m＜n，∴﹣1+b＜﹣9+3b，解得b＞4，∴b的取值范围是b＞4；（3）把（1，m）和（3，n）代入y＝ax2+bx得：，∵mn＜0，∴（a+b）（9a+3b）＜0，∴或，∵a＜0，∴，即无解；∴a+b＞0且3a+b＜0；把（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y＝ax2+bx得：y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，∴y1﹣y2＝a﹣b﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＜0，y1﹣y3＝a﹣b﹣（16a+4b）＝﹣5（3a+b）＞0，∴y1＜y2，y1＞y3，∴y3＜y1＜y2．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，作差法比较大小等，解题的关键是掌握二次函数图象上点坐标的特征和不等式的基本性质．24．【分析】（1）由“AAS”可证△BON≌△COM，可得OM＝ON；（2）由“AAS”可证△BON≌△COH，可得OH＝ON，由直角三角形的性质可得OM＝ON；（3）由“AAS”可证△BDN≌△EDF，可得FD＝DN，由平行线分线段成比例可得DF＝2FM，由勾股定理列出方程组，可求EF，DF的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵点O为边BC的中点，∴OB＝OC，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴∠BNO＝∠CMO＝90°，又∵∠BON＝∠COM，∴△BON≌△COM（AAS），∴OM＝ON；（2）解：OM＝ON，理由如下：如图2，延长NO交CM于H，∵点O为边BC的中点，∴OB＝OC，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴∠BNM＝∠CMN＝90°，∴BN∥CM，∴∠NBO＝∠MCO，又∵∠BON＝∠COH，∴△BON≌△COH（AAS），∴NO＝OH，又∵∠CMN＝90°，∴OM＝ON；（3）如图3，过点E作EF⊥AN于F，∴∠EFD＝90°＝∠BND，又∵∠BDN＝∠EDF，BD＝DE，∴△BDN≌△EDF（AAS），∴FD＝DN，∵CM⊥AN，∴FE∥MC，∴，∵BD＝DE＝2EC，∴DF＝2FM，设MF＝x，则DF＝2x＝DN，∵EM＝1，，EM2＝MF2+FE2，EN2＝FE2+FN2，∴1＝x2+EF2，2＝EF2+16x2，∴x＝，EF＝，∴DF＝，∴tan∠CDA＝＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。

【解析版】浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

【解析版】浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A． B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△A BC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣1考点：解一元一次不等式．分析：直接把m的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．解答：解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±2考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．解答：解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D点评：本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．解答：解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，A C为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：1考点：勾股定理．专题：网格型．分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．解答：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l△DEF：l△ABC=：1，故选D．点评：本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a﹣b）2＜25，所以（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，解得m＞，于是可得到m的取值范围是＜m≤9．解答：解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意列出函数表达式，即可判断．解答：解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．点评：本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．考点：二次函数的最值．分析：已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．解答：解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，∴当x=0时，y max=8；当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．点评：此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x ≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．解答：解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．分析：先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+即可得出答案．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+=（x+1）2﹣3x+=x2+2x+1﹣3x+=x2﹣x+=x+1﹣x+=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P 的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．解答：解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．解答：解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．解答：解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．点评：本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA． B．C．D．考点：解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．解答：解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．考点：作图-旋转变换；圆锥的计算．分析：（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF 与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=BC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B的正弦可计算出DH．解答：解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=BC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．解答：解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．考点：相似形综合题．分析：（1）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=90°，由AC∥A1C1，推出∠PQF=∠2=90°根据锐角三角函数即可求得结果；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=120°﹣∠α，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜120°﹣∠α＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN •sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），通过计算即可推出=；（2）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据正方形的性质即可推出∠2=90°﹣∠1=60°，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=60°，根据三角函数即可求得结果，②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），得到MN •sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），即可得到结论；（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据正多边形的性质即可推出∠2=，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin，通过计算即可推出结果．解答：解：（1）如图1，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=120°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=90°，∴Q，F重合，PQ=PF，∴在Rt△MEN中，DN=MN，∴PQ=MN，∴=2；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，则 ND=PE，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°﹣∠α，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°﹣∠α＜90°，∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（120°﹣∠α），∴=，（2）如图3，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正方形A1B1C1D1中，∠A1=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=90°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=60°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN，PE=PQ•sin60°=PQ，∴MN=PQ，∴=；②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），∴=，（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正n边形中，∠A1=，∴∠2=，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜＜90°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin，∴MN•sin∠α=PQ•sin，∴=．点评：本题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数值等知识点，关键在于综合熟练的运用各相关的性质定理，认真的进行计算．。

浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟(一)数学试题及答案解析

浙江省杭州市西湖区2021届中考模拟(一)数学试题及答案解析
22．(本小题满分12分)
解：（1）设一次购买 只，则20－ 16，解得 ．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买.---4分
（2）当 时，
当 时， ．---4分
（3） ．
①当10＜x≤45时， 随 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤50时， 随 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
由B（0，3），C（ ）可求得直线BC的解析式： ，
假设存在符合题意的点P，其坐标为（ ），
要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，
如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M，
记抛物线的对称轴与x轴的交点为G，
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠DAG ,
又∵∠PM O=∠DGA=90°，OP=AD，
（A）7sin35°（B） （C）7tan35°（D）7cos35°
5.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是（▲）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
且当 时，y1=202.4，
当 时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当 时，最低售价为 （元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16
元至少提高到16.5元.---4分
23．(本小题满分12分)
（2） ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为（ ），
三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

杭州市西湖区中考数学一模试卷

杭州市西湖区中考数学一模试卷

20XX年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•福州模拟）关于m的不等式﹣m＞1的解为（C）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．（3分）（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（B）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定3．（3分）（2008•宁德）如图所示零件的左视图是（D）A．B．C．D．4．（3分）（2015•西湖区一模）已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（A）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．（3分）（2015•西湖区一模）的平方根（D）A．4 B．2 C．±4 D．±26．（3分）（2014•河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（D）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．（3分）（2015•西湖区一模）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（C）A．1 B．C．2 D．48．（3分）（2015•福州模拟）如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（D）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．（3分）（2015•西湖区一模）△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（B）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．（3分）（2015•西湖区一模）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O 的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（A）A．B．C．D．【解答】解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•西湖区一模）从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．（4分）（2015•西湖区一模）函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8，﹣1．13．（4分）（2015•西湖区一模）已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=，sin∠ABE=．14．（4分）（2015•福州模拟）将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016．15．（4分）（2015•西湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．16．（4分）（2015•西湖区一模）已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2015•西湖区一模）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．18．（8分）（2015•福州模拟）小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是DA．B．C．D．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．19．（8分）（2015•西湖区一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），（5，1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．20．（10分）（2015•西湖区一模）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．21．（10分）（2015•西湖区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．22．（12分）（2015•西湖区一模）已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．23．（12分）（2015•西湖区一模）（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB 所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含n，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．【解答】解：（1）如图1，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=120°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=90°，∴Q，F重合，PQ=PF，∴在Rt△MEN中，DN=MN，∴PQ=MN，∴=2；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，则ND=PE，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°﹣∠α，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°﹣∠α＜90°，∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（120°﹣∠α），∴=，（2）如图3，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正方形A1B1C1D1中，∠A1=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=90°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=60°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN，PE=PQ•sin60°=PQ，∴MN=PQ，∴=；②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），∴=，（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正n边形中，∠A1=，∴∠2=，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜＜90°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin，∴MN•sin∠α=PQ•sin，∴=．。

2022年浙江省杭州市西湖区5月中考一模数学(解析版)

2022年浙江省杭州市西湖区5月中考一模数学(解析版)
2021学年第二学期九年级学科能力检查
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
故答案选：B．
【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的
性质．
8.如图，已知直角坐标系中的四个点： ， ， ， ．直线AB和直线CD的函数表达式分别为 和 ，则（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】将A、B、C、D坐标分别代入解析式，求得直线AB、CD的解析式，比较大小即可；
【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键．
18.杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分，某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．
∴ ．
∴
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是解决本题的关键．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知 ， ，请比较M和N的大小．
以下是小明的解答：
∵ ， ，
∴ ．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2017×（﹣1）＝1C．﹣9÷3＝3D．﹣|﹣1|＝12．（3分）因式分解4﹣4a+a2，正确的是（）A．4（1﹣a）+a2B．（2﹣a）2C．（2﹣a）（2+a）D．（2+a）23．（3分）在直角三角形中，直角边为a，b，且满足a2+b2＝2ab，则此三角形的三边之比为（）A．3：4：5B．1：2：1C．1：1：D．1：1：14．（3分）两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等5．（3分）已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a的范围（）A．3.0到3.1之间B．3.1到3.2之间C．3.2到3.3之间D．3.3到3.4之间6．（3分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔．A．10B．11C．12D．137．（3分）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24B．30C．18D．14.48．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF ＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3：4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9：49，以上结论正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．③④9．（3分）当﹣4≤x≤2时，函数y＝﹣（x+3）2+2的取值范围为（）A．﹣23≤y≤1B．﹣23≤y≤2C．﹣7≤y≤1D．﹣34≤y≤210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，且点为N，则DM的长为（）A．B．8C．D．2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是460000万年＝年．12．（4分）2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是．13．（4分）已知双曲线y＝经过点A（1，a﹣2）和点B（，12），则a＝．14．（4分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA＝8，OC＝6，则AB ＝．15．（4分）有一张面积为20的三角形纸片，其中一边为AB为8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为．16．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），且在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0②方程ax2+bx+c＝y0的解是x＝x0③当x0＝时，y0的值最小④（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，其中正确的序号是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）解不等式：7x﹣2≤9x+3圆圆同学的求解过程如下：7x﹣2≤9x+37x﹣9x≤3﹣2﹣2x≤1x≤﹣请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程．18．（8分）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A、B、C、四个等级，其中相应等级的得分依次为100分别，90分，80分，70分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，求七年级成绩在C级以上（包括C级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级D级学生人数占本年级总人数的百分比．（2）点点同学说：“八年级A等人数所占百分比明显大于七年级A等人数所占的百分比，所以八年级获得A等的学生人数比七年级的多”你觉得他的说法对吗？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AC＝3（1）求∠B的度数与AB的值；（2）求tan∠CDB．20．（10分）对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，（1）画出△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求△ABC的外接圆半径与AD长．22．（12分）平面直角坐标系中有函数y1、y2、y3，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝﹣x2+2x，y3＝kx+b（k≠0），y1的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后与y2的图象重合，y3经过y1与y轴的交点以及y2的顶点．（1）求y1和y3的表达式；（2）当x≥0时，试比较y2与y3的大小；（3）当x＜m时，y1，y2，y3均随着x的增大而增大，求实数m的最大值．23．（12分）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．（1）如图1，如果点D是线段AB的中点，求CE：CF的值．（2）如图2，如果AD：DB＝1：2，①求证：△ADE∽△BFD；②求CE：CF的值．（3）如果AD：DB＝1：n，求CE：CF的值．。

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浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．92．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．84．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，135．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜97．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：B．2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选：D．5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9【解答】解：m＝×＝3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合题意；故选：C．7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2m，c＝0，∴﹣＝﹣＝m，＝＝m2，∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A．8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大【解答】解：A、错误．菱形的周长＝8，与∠α的大小无关；B、错误，∠α＝45°时，菱形的面积＝2•2•sin45°＝2；C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；D、正确．∵0°＜α＜90°，S＝菱形的面积＝2•2•sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．故选：D．9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，命题③不正确；④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，对称轴是：x＝﹣1，设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝8．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135＝45°，∴n＝＝8．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【解答】解：由题意可知：ab＝原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）＝8a•2b＝16ab＝4故答案为：413．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是奇数．【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为π．【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长＝＝，所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积＝•2π1•＝π．故答案为π．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m＝﹣n．【解答】解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m＝﹣n，故答案为：m＝﹣n．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝1或．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′＝＝．当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，故答案为1或．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝÷＝•＝x（x+1）＝﹣3×（﹣2）＝618．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，∴CD＝4．∵△AEB∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝2．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3＝＝．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【解答】解：（1）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x＝﹣＝1．（2）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3＝（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+2；（3）抛物线y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【解答】解：（1）如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA＝BE＝6，P A＝PE，∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴△ABC的面积＝，即解得：P A＝3，即⊙P半径＝3；（2）在Rt△BPE中，BP＝，∴sin∠PBC＝．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）∴0＝n﹣m+1 且m+n＝3∴m＝2，n＝1∴y2的函数表达式：y2＝（2）①设P（x，y）∵P，Q关于原点成中心对称∴Q（﹣x，﹣y）∵函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点∴y＝x﹣m+1﹣y＝﹣x﹣m+1∴m＝1②当m＝1时，y1＝x∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤423．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM＝90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG＝∠ABD＝45°，∴∠HFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABD＝∠HFM，∵AB＝MF，∠AHB＝∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH＝HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，DG＝FG，∠ADB＝∠GDF＝45°，∴∠ADG＝∠GFM＝90°，∵AB＝FM，∴AD＝FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG＝GM，∠AGD＝∠MGF，∴∠ADG+∠DGM＝∠MGF+∠DGM＝90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2＝BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2＝2MG2，Rt△GMF中，MG2＝FG2+FM2＝AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝，FG＝，∴AM2＝2MG2＝2（+）＝BD2+DF2；（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠ADG＝45°，∴∠ADM＝45°+45°＝90°，∵∠HMF＝∠ADM+∠DAM＝90°+∠DAM＝∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH＝HF，∵∠AHB＝∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM＝AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2＝AD2+DM2，＝AD2+（DF﹣FM）2，＝AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，＝BD2+DF2﹣2DF，＝BD2+DF2﹣DF•。

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