1-5 命题逻辑推理与证明方法
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离散数学 第一篇
第1章 命题逻辑 第1课时 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时 第6课时 1.1 命题 1.2 命题公式
西安电子科技大学 软件学院
数理逻辑
1.3 逻辑等价式与永真蕴含式 1.4 主范式 1.5 命题逻辑推理与证明方法 1.6 命题逻辑的应用
§1.5.1 推理与证明
有效结论
西安电子科技大学 软件学院
西安电子科技大学 软件学院
» 内容总结和延伸
推理规则
西安电子科技大学 软件学院
由九个永真蕴含式导出的推理模式。 P规则和T规则。
推理证明方法
直接证明法 反证法 CP规则法
» 结束语
西安电子科技大学 软件学院
本节内容结束，谢谢大家！
作业（左孝凌书 ）：P46－47(1,3,4,5)
推理
§1.5.2 推理规则
西安电子科技大学 软件学院
§1.5.2 推理规则
西安电子科技大学 软件学院
§1.5.2 推理规则
P规则
西安电子科技大学 软件学院
T规则
» 推理规则应用中常见的错误
西安电子科技大学 软件学院
§1.5.3 推理证明方法
1. 直接证明法
西安电子科技大学 软件学院
§1.5.3 推理证明方法
§1.5.3 推理证明方法
3. CP规则
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§1.5.3 推理证明方法
西安电子科技大学 软件学院
§1.5.3 推理证明方法
一. 用直接证明方法
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§1.5.3 推理证明方法
二. 用反证法
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§1.5.3 推理证明方法
三. 用CP规则法
P：这里有球赛 Q：这里交通顺畅
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R：他们按时到达
二、符号化前提和结论 若这里有球赛，则交通不畅； 若他们按时到达，则交通是顺畅的； 他们按时到达了。 这里没有球赛。 P→¬Q R→Q R ¬P
§1.5.3 推理证明方法
三、描述推理任务 P → ¬ Q ，R → Q ， R 四、推理 步骤 (1) (2) (3) (4) (5) (5) 公式 R→Q R Q P→¬Q ¬Q→P ¬P 根据 P规则 P规则 T (1) (2) I P规则 T (4) E T (3) (4) I ⇒
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【例题】符号化以下命题，并推证结论的有效性。 前提：“若这里有球赛，则交通不畅；若他们按时 到达，则交通是顺畅的；他们按时到达了。” 结论：“这里没有球赛。” 解答： 一、指定命题变元来表示前提和结论中的原子命题 P：这里有球赛 Q：这里交通顺畅 R：他们按时到达
§1.5.3 推理证明方法
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¬P
假言推理
假言推理
§1.5.3 推理证明方法
2. 反证法
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§1.5.3 推理证明方法
西安电子科技大学 软件学院
步骤 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
公式 A A→ B B ¬( B ∨ C) ¬B∧¬C ¬B B∧¬B
Fra Baidu bibliotek
根据 P(假设前提) P T (1) (2) I P T (4) E T (5) I 矛盾 简化式 假言推理
第1章 命题逻辑 第1课时 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时 第6课时 1.1 命题 1.2 命题公式
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§1.5.1 推理与证明
有效结论
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推理规则
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由九个永真蕴含式导出的推理模式。 P规则和T规则。
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1. 直接证明法
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一. 用直接证明方法
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二. 用反证法
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三. 用CP规则法
P：这里有球赛 Q：这里交通顺畅
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R：他们按时到达
二、符号化前提和结论 若这里有球赛，则交通不畅； 若他们按时到达，则交通是顺畅的； 他们按时到达了。 这里没有球赛。 P→¬Q R→Q R ¬P
§1.5.3 推理证明方法
三、描述推理任务 P → ¬ Q ，R → Q ， R 四、推理 步骤 (1) (2) (3) (4) (5) (5) 公式 R→Q R Q P→¬Q ¬Q→P ¬P 根据 P规则 P规则 T (1) (2) I P规则 T (4) E T (3) (4) I ⇒
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【例题】符号化以下命题，并推证结论的有效性。 前提：“若这里有球赛，则交通不畅；若他们按时 到达，则交通是顺畅的；他们按时到达了。” 结论：“这里没有球赛。” 解答： 一、指定命题变元来表示前提和结论中的原子命题 P：这里有球赛 Q：这里交通顺畅 R：他们按时到达
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¬P
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§1.5.3 推理证明方法
2. 反证法
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步骤 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
公式 A A→ B B ¬( B ∨ C) ¬B∧¬C ¬B B∧¬B
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