南农生统课本示稿第6章卡平方测验
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替它计算，于是 2就变成资为料的。不要将这些方
假本 设章 测中 验2 大 都多采ik1数用统这法变yi计些用数公来资y处料2理！连续型随机
但是，这式时。的尤自其由下度面变这成条为公df式=k-1。 2进一步变成
2i k 1 y i 应y 该2 牢1 牢2i记 k 1( 住y i。 y )2 (k 1 2 )s 2 ～ 2 (d f k 1 )
第七章 卡方测验
第一节 卡平方分布的定义和分布 第二节 样本方差同质性测验 第三节 适合性测验 第四节 独立性测验 第五节 卡方的可加性和联合分析
第一节 卡平方分布的定义和分布
第四章介绍各种概率分布时， 我们已经初步介绍过卡平方分布
的定义。现在先回忆一下当 时的介绍。
第五节 几种常用的分f(布 2() 回忆)
1.针对研究的问题提出一对统计假设。
两尾测验时 H0: 2 = 02 vs HA: 2 p≠.1320例2 7.3。 (大端)一尾测验时 H0: 2 ≤ 02 vs HA: 2 ＞ 02 (小端)一尾测验时 H0: 2 ≥ 02 vs HA: 2 ＜ 02
2.利用试验数据计算一个统计量的值。
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
第二节 样本方差同质性测验 利 信用区一两间个尾 ：样测(本n 验 方 2 1 的/)2 差s接2与 受已区2 知 域总(可 n 体(2 1 以 1 方)/求2 s)差2得或 的未 统S 知2计/2 例总S 测7体 p.验1.2 方1、 3差例1(2 1 S 7 2.的/22 S )。置
2.利用试验数据计算一个统计量的值。再根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。
3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件 实际上不可能发生”原理拒绝H0，接受HA。该水平称 为显著水准(记为)。常用的为5%或1%。
第二节 样本方差同质性测验
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差
为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差0wk.baidu.com间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
i 1
i 1 i
。
服从自由度 df = k 的卡平方(2)分布。
如果所有yi都来自同一(平均数为，方差2为的)总体，
就有：
2
k i1
yi2～ 2(d
fk)
第一节 卡平方分布的定义和分布
实践中，常常是未知的，因此用样本平均数 y 来代
替它计算，于是 2就变成为
2
k
yi
y
2
i1
但是，这时的自由度变成为df=k-1。 2进一步变成
例：但随顶机峰变变量矮2；服从df =3的2分布，它在区间(0, 20.05) ⑶的d概f≥率3为时9，5%曲，线即与在横此轴区间间面以积外为的1；概d率f＜为35时%，曲查线表与求
2纵0.05横的两值轴。间面积为1。
第一节 卡平方分布的定义和分布
课本p.131中的(7.1)式指出， 2的定义是互相独立的
对于属性资料，K.Pearson推导出一个统计量:
k
2
(Oi Ei)2～ 2(df)
i1
Ei
其中Oi为第i组的观察数，Ei为第i组的理论数，自由度
df 则由分组数 k 和它们之间的独立程度来决定。
第二节 样本方差同质性测验
统计测验的基本方法和一般步骤 ：
1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative hypothesis)。
多个正态差平方值的总和。即
k
2 u12u22.. . uk2 ui2
因此，如果有k个随机变量yi (其中i=1i ,21,…,k), 并且各个
这yi时~2 ，N 就u (1 会2i ,有u 2 i2 随2) ，机.则变. 它.量u k 2 们 的标k u 准i2离 差k为 y uii yii 2 i i
2i k 1 y i y 21 2i k 1(y i y )2 (k 1 2 )s 2 ～ 2 (d f k 1 )
如果所有yi都来自同一(平均数为，方差2为的)总体，
就有：
2
k i1
yi2～ 2(d
fk)
第一节 卡平方分布的定义和分布
注意：所有测验方
实践中，常常是未知的法，都因是此专用门样应本用平于均计数数y 来代
南农生统课本示稿第6章 卡平方测验
试验设计与统计分析
本课程使用盖钧镒主 编的《试验统计方法》 一书作为课本。全程 为38学时，占2学分。
第一章 科学实验及其误差控制 第二章 试验设计与实施 第三章 次数分布和平均数、变异数 第四章 理论分布和抽样分布 第五章 统计假设测验 第六章 方差分析 第七章 卡方测验 第八章 参数估计方法 第九章 直线回归和相关 第十章 多元回归和相关 第十一章 曲线回归 第十二章 单因素试验的统计分析 第十三章 多因素试验结果的统计分析 第十四章 不完全区组设计和统计分析 第十五章 抽样调查
计3.算根统据计“量小：概率2事件(k实012际)s2上不可用能d发f=生n－”1原查理2作分判布断表。。
两尾测验时， 2＞ 2/2或 2 ＜ 21-/2有(1-)概率推翻H0；
(大端)一尾测验时，
2＞
2分布（卡平方分布） 若随机变量2的概率密度函数为：
df =1 df =3
f (2) 2n21n(2)n21e22
df =5
则称随机变量2服从2自由度为n的2分布。
2
2分布曲线的特性：
⑴ p.3672附≥表0，6列图出象了都若在干第常一用象概限率；下()的2分布表值。
⑵ 不对称的单尾型曲线，随着自由度增加变得稍对称，
假本 设章 测中 验2 大 都多采ik1数用统这法变yi计些用数公来资y处料2理！连续型随机
但是，这式时。的尤自其由下度面变这成条为公df式=k-1。 2进一步变成
2i k 1 y i 应y 该2 牢1 牢2i记 k 1( 住y i。 y )2 (k 1 2 )s 2 ～ 2 (d f k 1 )
第七章 卡方测验
第一节 卡平方分布的定义和分布 第二节 样本方差同质性测验 第三节 适合性测验 第四节 独立性测验 第五节 卡方的可加性和联合分析
第一节 卡平方分布的定义和分布
第四章介绍各种概率分布时， 我们已经初步介绍过卡平方分布
的定义。现在先回忆一下当 时的介绍。
第五节 几种常用的分f(布 2() 回忆)
1.针对研究的问题提出一对统计假设。
两尾测验时 H0: 2 = 02 vs HA: 2 p≠.1320例2 7.3。 (大端)一尾测验时 H0: 2 ≤ 02 vs HA: 2 ＞ 02 (小端)一尾测验时 H0: 2 ≥ 02 vs HA: 2 ＜ 02
2.利用试验数据计算一个统计量的值。
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
第二节 样本方差同质性测验 利 信用区一两间个尾 ：样测(本n 验 方 2 1 的/)2 差s接2与 受已区2 知 域总(可 n 体(2 1 以 1 方)/求2 s)差2得或 的未 统S 知2计/2 例总S 测7体 p.验1.2 方1、 3差例1(2 1 S 7 2.的/22 S )。置
2.利用试验数据计算一个统计量的值。再根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。
3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件 实际上不可能发生”原理拒绝H0，接受HA。该水平称 为显著水准(记为)。常用的为5%或1%。
第二节 样本方差同质性测验
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差
为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差0wk.baidu.com间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
i 1
i 1 i
。
服从自由度 df = k 的卡平方(2)分布。
如果所有yi都来自同一(平均数为，方差2为的)总体，
就有：
2
k i1
yi2～ 2(d
fk)
第一节 卡平方分布的定义和分布
实践中，常常是未知的，因此用样本平均数 y 来代
替它计算，于是 2就变成为
2
k
yi
y
2
i1
但是，这时的自由度变成为df=k-1。 2进一步变成
例：但随顶机峰变变量矮2；服从df =3的2分布，它在区间(0, 20.05) ⑶的d概f≥率3为时9，5%曲，线即与在横此轴区间间面以积外为的1；概d率f＜为35时%，曲查线表与求
2纵0.05横的两值轴。间面积为1。
第一节 卡平方分布的定义和分布
课本p.131中的(7.1)式指出， 2的定义是互相独立的
对于属性资料，K.Pearson推导出一个统计量:
k
2
(Oi Ei)2～ 2(df)
i1
Ei
其中Oi为第i组的观察数，Ei为第i组的理论数，自由度
df 则由分组数 k 和它们之间的独立程度来决定。
第二节 样本方差同质性测验
统计测验的基本方法和一般步骤 ：
1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative hypothesis)。
多个正态差平方值的总和。即
k
2 u12u22.. . uk2 ui2
因此，如果有k个随机变量yi (其中i=1i ,21,…,k), 并且各个
这yi时~2 ，N 就u (1 会2i ,有u 2 i2 随2) ，机.则变. 它.量u k 2 们 的标k u 准i2离 差k为 y uii yii 2 i i
2i k 1 y i y 21 2i k 1(y i y )2 (k 1 2 )s 2 ～ 2 (d f k 1 )
如果所有yi都来自同一(平均数为，方差2为的)总体，
就有：
2
k i1
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第一节 卡平方分布的定义和分布
注意：所有测验方
实践中，常常是未知的法，都因是此专用门样应本用平于均计数数y 来代
南农生统课本示稿第6章 卡平方测验
试验设计与统计分析
本课程使用盖钧镒主 编的《试验统计方法》 一书作为课本。全程 为38学时，占2学分。
第一章 科学实验及其误差控制 第二章 试验设计与实施 第三章 次数分布和平均数、变异数 第四章 理论分布和抽样分布 第五章 统计假设测验 第六章 方差分析 第七章 卡方测验 第八章 参数估计方法 第九章 直线回归和相关 第十章 多元回归和相关 第十一章 曲线回归 第十二章 单因素试验的统计分析 第十三章 多因素试验结果的统计分析 第十四章 不完全区组设计和统计分析 第十五章 抽样调查
计3.算根统据计“量小：概率2事件(k实012际)s2上不可用能d发f=生n－”1原查理2作分判布断表。。
两尾测验时， 2＞ 2/2或 2 ＜ 21-/2有(1-)概率推翻H0；
(大端)一尾测验时，
2＞
2分布（卡平方分布） 若随机变量2的概率密度函数为：
df =1 df =3
f (2) 2n21n(2)n21e22
df =5
则称随机变量2服从2自由度为n的2分布。
2
2分布曲线的特性：
⑴ p.3672附≥表0，6列图出象了都若在干第常一用象概限率；下()的2分布表值。
⑵ 不对称的单尾型曲线，随着自由度增加变得稍对称，