分部积分法求不定积分(口诀 例题)

用分部积分法求不定积分

重点：

① ⎰⎰-=vdu uv udv

② 对反幂三指

用分部积分法计算的不定积分：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。其它两种计算不定积分的方法是凑微分法和第二类换元法。

通常可适用于变形后为“udv ”的不定积分，根据公式(⎰-=vdu uv udv )很容易求解。 证明：由

或

对上式两边求不定积分，即得分部积分公式，也将其简写为

如果将

和

用微分形式写出，则亦可得出

口诀：

“对反幂三指”，分别对应对数函数、反函数、幂函数、三角函数、指数函数。越往前则可认定在不定积分中充当着u ，越往后则为v 。

例题及答案：

∫（2x+1)e x dx ∫(x2+x)e x dx

∫(2x+1)cosxdx ∫x∙cos2xdx

(2x+1)e x-2e x+c

(x2-x+1)e x+c (2x+1)sinx+2cosx+c 2

1xsin2x+

4

1cos2x+c