浙教版数学九年级下册第一章单元测试题
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
浙教版数学九年级下册第一章单元测试题
解直角三角形单元达标检测（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA=sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c=sin a A B ．c=cos a AC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（ ）A ．8B ．26C ．210D ．2+256．已知∠A 是锐角，且sinA=32，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．2339．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．323C ．10D ．12 10．已知sin α=12，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的边长为1，•则四边形ABCD 的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________．14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．三、解答题（每题9分，共18分）17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c．（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．18．计算下列各题．（1）s in230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos30cos60tan60cot30︒+︒︒︒+tan60°（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分）19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．•小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？答案： 1．A2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边． 3．C [点拨]tan α=cot37°，所α+37°=90°即α=53°． 4．A [点拨]sinA=a c ，所以c=sin a A． 5．C [点拨]利用展开图得MN=2226+=210． 6．C7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=32， 所以cosa<32． 8．A 9．A [点拨]tanA=BC AC ，AC=84tan 3BC A ==6． 10．D11．32+25 [点拨]四边形ABCD 的周长为2211++2212++2221++2222+=32+25．12．4+3 [点拨]原式=2×12+2×32+3×1=4+3． 13．62° 14．125 [点拨]BC=22AB AC -=22135-=12，tanA=BC AC =125．15．30° [点拨]坡角α的正切tan α=1333=，所以α=30°． 16．6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，BC=22AC AB -=22108- =6．17．解：（1）c=222248a b +=+ =45； （2）a=b×cotB=10×33=1033，c=1010203sin sin 60332b B ===︒ （3）a=c ×sinA=20×32=103，b=c ×cos60°=10×12=5．18．解：（1）原式=（12）2+（22）2+2×32×1=14+12+62=34+62 （2）原式=2231()()2233+⨯+3=13+3 （3）原式=tan2°·tan4°·tan6°·…cot6°·cot4°·cot2°=（tan2°·cot2°）（tan4°·cot4°）·（tan6°·cot6°）… =119．解：如下图，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AB=AC ． 因为AD ⊥BC ，AB=AC ，所以BD=CD=5． 在直角三角形ABD 中，AD=2222135AB BD -=-=12．S △ABC =12×AB ×CE=12×BC ×AD ，所以12×13×CE=12×10×12，CE=12013． 在直角三角形ACE 中，AE=222212013()13AC CE -=-=11913． 在直角三角形ACE 中，sin ∠CAE=1201201313169CEAC ==， cos ∠CAE=1191191313169AE AC==，tan∠CAE=1201201311911913CEAE==，cot∠CAE=119120 AECE=．20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5•×cot30°=53（米）．两次观察到的影子长的差是53-5米．21．解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．AB的坡角为1：1，所以AEBE=1，所以BE=10．同理可得CF=10．里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米）．截面积为12×（10+30）×10=200（平方厘米）．22．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=33x．因为AD+DB=AB，所以x+33x=3，x=9332-≈1.9（米）．23．略．24．解：如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3．在直角三角形ADE中，cotα=DEAE，DE=AE×cotα=3cotα．因为α≤45°，所以cotα≥1，所以DE>3． CD=CE+DE>3.8（米）．因此，避雷针最少应该安装3.8米高．。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若cosα>，则锐角α的范围是（）A.0＜α＜30°B.30°＜α＜90°C.60°＜α＜90°D.45°＜α＜60°2、如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B. C. D.3、如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3﹣）C.40（3+ ）D.404、如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A.2 mB.2mC.4 mD. m5、已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A. B. C.D.6、△ABC中，∠C=90º, A =________，则tan B=( )A. B. C. D.7、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米8、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A. B.2 C.3 D.49、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）A.南偏西30度B.北偏东60度C.南偏西60度D.西南方向10、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值的等于（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.712、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A. B.3 C. D.413、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ）A. B.2 C.2 D.814、如图，我国某段海防线上有A、B两个观测站，观测站B在观测站A的正东方向上．上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、C两点之间的距离是50 海里，则此时可疑船只所在C处与观测点B之间的距离是（）A.25 海里B. 海里C.25海里D.50海里15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝________（用含n的代数式表示）.17、AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________ ．18、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________．19、若cosα=0.4174，则α=________ （精确到1′）．20、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是________．21、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为________．22、在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD= ，BD= ，则CD为________．23、如图，为了测量塔的高度，小明在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔的高度是________ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24、如图所示，在一笔直的海岸线l上有A．B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C 在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km；25、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．27、如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45°，然后他沿着坡比i=5：12的斜坡AB攀行了39米到达坡顶，在坡顶B处又测得该纪念碑顶部的仰角为68°．求坡顶B到地面AE的距离和纪念碑CD的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）28、知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活.如图，某校组织学生乘车到玉屏山（用C表示）开展研学实践活动，车到达A地后，发现C 地恰好在A地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.29、如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD ＝0.5m，请求出木板CD的长度？(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m)30、如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图.已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得.请你求出该支架的边及顶端E到地面的距离的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A10、B12、B13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
第1章 解直角三角形 浙教版九年级数学下册单元测试题(含答案)
第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.2、小方发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得米杆的影长为米，则电线杆的高度为（）．A. 米B. 米C. 米D. 米3、计算：cos245°+sin245°=（）A. B.1 C. D.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB= =（）A. B. C. D.5、在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A. 米B. 米C. 米D.10米6、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.87、如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（）.A.2B.C.D.18、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.9、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A. B.C.D.10、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A. B. C. D.11、如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）A.2 -4B. -2C.2 -2D.2-12、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A.8°B.10°C.12°D.6°13、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A. B. C. D.14、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关15、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E为CD中点，连接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A.1B.3﹣C. ﹣1D.4﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y= 的图像交于B、A两点，则tanA=________．17、一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°= ×﹣×=0，类似地，可以求得cos15°的值是________（结果保留根号）．18、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 时，阴影部分的面积为________.19、利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为________m（，结果保留整数）．20、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC= ，则BC的长为________．21、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）22、如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO,∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为________.23、若sinA= ，则锐角∠A=________°.24、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC•绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.25、如图，已知是等边三角形，点是BC上任意一点，OE,OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：( )－1－－2sin45°＋(3－π)0.27、为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在C处测得旗杆顶端的仰角为18°，小李在D处测得旗杆顶端的仰角为72°，又已知两人之间的距离CD为24米，两人的眼睛离地面的距离AC、BD均为1.6米，旗杆的底部N距离操场所在平面的垂直高度NK=2米，求旗杆MN的高度．（参考数据：tan18°≈．）28、京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．29、目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）30、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= ，且BC=6，AD=4．求cosA的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、A6、D7、A8、A9、A11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A. B.2 C. D.32、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=4，AB=5，则tan∠BCD等于( )A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，把两条直角边的边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值、正切值（）在Rt△ABC中，把两条直角边的边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值、正切值（）A.也扩大2倍B.缩小为原来的C.都不变D.有的扩大，有的缩小5、如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A. B. C.1600sinα(m 2) D.1600cosα(m 2)6、如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A. B. C. D.7、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )A. B. C. D.8、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米9、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.10、将一张矩形纸片（如图）那样折起，使顶点落在处，测量得，．则为（）A.2 B.C.D.11、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加（H.Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）.若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A. B.18 C.16 D.12、若α为锐角，sinα=，则（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90°13、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A. B. C. D.14、在中，如果，，那么这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形15、在Rt△ABC中，∠C=900， AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为________.17、如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的坡度i＝1：，则坡角α为________度.18、如图，△中，，，，斜边上一点，使得,则________.19、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，则的值为________．20、如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.21、如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=________．22、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为________23、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.24、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为________.25、计算：（ +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+tan45°．27、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m.从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）28、如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取≈1.732，结果精确到1m）．29、成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是37°，拉索DE与水平桥面的夹角是67°，两拉索顶端的距离AD为2m，两拉索底端距离BE为10m，请求出立柱AC的长．（参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈）30、如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB ，AC 5，，求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、A6、A7、C8、C9、B11、C12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为( )A. B. C.12tan37° D.12sin37°2、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
其中正确的结论个数为( )A.4B.3C.2D.13、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.24、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.7cotα5、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（）A. B. C. D.6、如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D。
若AC=BD=2 ，∠A=30°，则的长度为( )A.πB. πC. πD.2π7、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE =S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D （4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）A.14B.7C.8D.9、如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（）A. B. C. D.10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）．A. B. C. D.12、如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE ：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④13、如图，是圆的直径，是弦，四边形是平行四边形，与相交于点，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 平分14、△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A. B. C. D.15、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A.10B.20C.40D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ =________．17、如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB 交EF于点G，若AB=3，BC=4，则EG的长为________.18、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）19、计算：=________．20、在中，若，则的度数是________．21、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面的距离为则旗杆的高度为________22、等腰三角形腰长为2cm，底边长为cm，则顶角为________，面积为________．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O ，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为________.24、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是________米．（结果保留根号）25、如图，在平面直角坐标系中，A（1，），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线AC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣127、一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）28、如图，广场上空有一个气球A，地面上B，C，D在同一条直线上，BC=20米，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A 离地面的高度AD（精确到0.1m）.(参考数据sin56°≈0.829；cos56°≈0.559；tan56°≈1.482)29、如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度.(sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)30、如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B 处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A 到地面BC的高度AC是多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、D6、B7、C8、B9、B10、A11、A12、A13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
浙教版九年级下数学第一章解直角三角形单元检测卷含答案
第一章解直角三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号评分一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分 ,共 36 分）1.在△ ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列各式成立的是（） A. b=a•sinB 2.已知 tanA=1，则锐角 A 的度数是（ A. 30° B. 45° 3.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ， 则 tanB=（ A. B. B. a=b•cosBC. a=b•tanBD. b=a•tanB ）C. 60°D. 75° ）C. D.4.在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，如果把 Rt △ ABC 的各边的长都缩小为原来的 ， 则∠A 的正切值（A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的 4 倍C. 缩小为原来的D. 没有变化） 5.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角 α 为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若旗杆底总 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( )A. 20 米B. 米C. 米D. 米6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B 到点C 上升的高度为5m，则电梯BC 的长是（）A. 5cm7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD 和BC 的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF 为1.2 米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为2.1 米．求放水后水面上升的高度是（B. 5 cmC. 10mD.m）A. 0.55B. 0.8C. 0.6D. 0.758.如图，∠1 的正切值为（）A. B. C. 3 D. 29.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点M 在AC 边上，且AM=1，MC=4，动点P 在AB 边上，连接PC，PM，则PC+PM 的最小值是（）A. B. 6 C. D. 710.如图，小明在300 米高的楼顶上点A 处测得一塔的塔顶D 与塔基C 的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A. 100 米11.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100 海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（B. 100 米C. 180 米D. 200 米）A. 50B. 40C. 30D. 2012.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角AB∠ACD=60°，则的长为（）A. 米B.米C.米D.米二、填空题（共10题；共30分）13.一个小球由地面沿着坡度1：2 的坡面向上前进了10 米，此时小球距离地面的高度为________米．14.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，则AC 的长为________215.在△ABC 中，（2sinA﹣1）+=0，则△ABC 的形状为________16.计算：2sin45°cos45°=________．17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1m，则旗杆高BC 为________ m（结果保留根号）．18.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．19.如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10 海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是________ 海里．20.用计算器计算：sin15°32′=________；已知tanα=0.8816，则∠α=________．21.如图，小华家位于校门北偏东70°的方向，和校门的直线距离为4km 的N 处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM 约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．22.长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________ m三、解答题（共3题；共34分）23.已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．24.计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．25.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．参考答案一、选择题D B D D A C D A C D A B二、填空题13.216.114.617.1015.直角三角形18.48°24′+121.1.3719.1022.（220.0.2678；41°24′－2）m三、解答题23.作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB=．24.解：原式=2﹣1+4﹣2=3．25.（1）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）解：根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．。
浙教版九年级数学下第一章解直角三角形单元测试
浙教版九年级数学下第一章解直角三角形单元测试题号 一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝513，则cos ∠A 的值为( )A.1213B.813C.23D.5122. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝33. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A ．斜坡AB 的坡比是10° B ．斜坡AB 的坡比是tan10°C ．AC ＝1.2tan10° mD ．AB ＝ 1.2cos10°m4．如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．253mB ．25mC ．252m D.5033m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tan α<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于() A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆P A的高度为()A.11－sinαm B.11＋sinαm C.11－cosαm D.11＋cosαm8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝23，则AB的长为( )A．2 6 B．3 2 C．4 D．369．在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为()A.√33B.12C.√22D.√3210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝5，BC＝2，那么sin∠ACD ＝()A.53 B.23 C.255 D.52第Ⅰ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，那么∠C ＝_______． 12. 如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sin α＝_______，cos α＝_______，tan α＝________．13. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船航行（ ）海里。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的值为（）A. B. C.1 D.2、在中，，、的对边分别是a、b，且满足，则等于（）A. B.2 C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A. B. C. D.4、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（精确到0.01m，≈2.4495 ，≈8.6023）是（）A.8.60mB.4.90mC.4.88mD.2.00m5、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A. B. C. D.6、cos60°的值为（）A. B. C. D.7、一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A.1：3B.1：C.1：D.1：8、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. 米B. 米C. 米D.米9、如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB 于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=B.y=C.y=2D.y=310、在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是（）A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形11、已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A. B. C. D.212、在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为( )A.1B.C.D.13、在中，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.14、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A.7B.7C.18D.1215、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF 2=EF•CF二、填空题(共10题，共计30分)16、已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB. 设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为________.17、计算：3tan30°+sin45°=________．18、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________.19、计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．20、在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= ，AC=24，则AB=________.21、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为________.22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB= ，则sin∠CAD=________．23、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________24、如图，ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、如图,AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.28、先化简，再求代数式（a﹣1＋）÷的值，其中a＝3tan30°-229、如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）30、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、B11、D12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
浙教版九年级数学下册第一章测试题
浙教版九年级数学下册第一章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.sin30°=( )A. 0B. 1C.D.2.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A. 18米B. 4.5米C. 9 米D. 9 米．3.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( )A. 73°33'B. 73°27'C. 16°27'D. 16°21'4.用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A. 0.90B. 0.72C. 0.69D. 0.665.在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.6.已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是（）A. 0°＜A＜30°B. 30°＜A＜60°C. 60°＜A＜90°D. 30°＜A＜90°7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A. B. C. D.8.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A. 37°B. 41°C. 37°或41°D. 以上答案均不对9.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D. 210.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（）A. B. C. D.11.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.12.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A. 9米B. 28米C. （7+）米D. （14+）米二、填空题（共8题；共16分）13.已知tanA= ，则锐角A的度数是________．14.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=4，则AB值是________．15.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________ 小时（用根号表示）．16.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=________．18.已知一个斜坡的坡度i＝1∶，那么该斜坡的坡角的度数是________.19.在△ABC中，sinA= ，AB=8，BC=6，则AC=________．20.已知△ABC，O为AC中点，点P在AC上，若OP= ，tan∠A= ，∠B=120°，BC=2 ，则AP=________．三、解答题（共3题；共15分）21.如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）四、综合题（共4题；共45分）24.图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，（1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）（2）若灯臂最长可伸长至60cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85cm的宽度？25.如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．26.如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= ，则S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，即S△ABC= absin∠C同理S△ABC= bcsin∠AS△ABC= acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．解：S△DEF= EF×DFsin∠F=________；DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=________．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．27.求解.（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．答案一、单选题1. C2. D3.A4.B5.D6.A7.A8. C9. D 10. D 11. A 12. D二、填空题13. 30°14. 10 15.16.60°≤A＜90°17.17 18.30°19.20.2 或三、解答题21.解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′于点D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF=BB′﹣B′F=BB′﹣AA′=310﹣110=200，CD=CC′﹣C′D=CC′﹣BB′=710﹣310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC= = =1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．22.解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°﹣30°=60°，∠CBD=30°，∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中，∵sin60°=，∴BD=BC•sin60°=25m ，设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25，∴t=s．答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．23.解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin∠EAH=sin 37°∴∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9四、综合题24.（1）解：在Rt△OAC中，∵OA=40，∠OAC=75°，∴OC=OAsin∠OAC=40sin75°，在Rt△OBC中，∵∠B=30°，∴BC= = =40sin75°× ≈67，答：该台灯照亮桌面的宽度BC约为67cm；（2）解：根据题意，若OA=60cm，则BC=60sin75°× ≈100.7＞85，故台灯可以照亮桌面85cm的宽度．25. （1）解：在Rt△ACD中，CD=AC•sin60°=120× =60 ，AD=AC•cos60°=120× =60，在Rt△BCD中，BD=CD•tan45°=60 ×1=60 ，所以AB=AD+DB=60+60 （km）（2）解：不可能．因为CD=60 ＞60，所以不可能对文物古迹造成损毁．26.（1）6 ；49（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，两边同时乘以sin60°得，AB2sin60°= AC2sin60°+ BC2sin60°﹣AC•BCsin60°，∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S1= AC•BCsin60°，S2= AB2sin60°，S3= BC2sin60°，S4= AC2sin60°，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴S1= absin∠C= absin60°= ab∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S2= c•c•sin60°= c2，S3= a•a•sin60°= a2，S4= b•b•sin60°= b2，∴S1+S2= （ab+c2），S3+S4= （a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S427. （1）解答：∵2sin30°•cos30°=2× × = ，sin60°= ．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°= ≈0.7，∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°；（2）解答：由第一题可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）解答：2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈ ，sin30°= ；故结论成立；（4）解答：2sinα•cosα=sin2α ．。
浙教版九年级数学下《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章 解直角三角形本检测题满分:120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( ) A. 34 B. 53 C.43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310 m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B.C. 7D.9.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A第7题图AC第9题图第3题图ACB10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =， 2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每小题3分，共24分）11.在Rt △ABC 中，90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______.12.比较大小：8cos 31︒ 35.（填“＞”“=”或“＜”） 13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈） 14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________.18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题（共66分） 19.（8分）计算下列各题： (1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.（8分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°；A CB 第18题图(2)在点A 和大树之间选择一点B （A,B,D 在同一条直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45°；(3)量出A,B 两点间的距离为45 m ..请你根据以上数据求出大树CD 的高度.(结果保留3个有效数字)21.（8分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9︒，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：)22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈ 1.732，结果精确到1 m ） 23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 的长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积． 24.（8分）如图，在ABC Rt △中，290,10,sin 5C AB A =︒==∠ ，求BC 的长和tan B 的值.25.（9分）如图，小明家住在32 m 高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至12时太阳光线与水平面的夹角为30︒．（1）如果,A B 两楼相距203 m ，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？CA B第24题图（2）如果A 楼的影子刚好不落在B 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）26.（9分）在△ABC 中，BC a,AC b,AB c ===．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股定理，则222a b c +=.若△ABC 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．ABCABABC①②③第26题图第一章 解直角三角形检测题参考答案1.C2.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .3.C 解析：3sin 5BC A AB == . 4.A 解析：5.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin.54=AB AC 6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得8.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长9.B 解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ， 所以AB BC ＞AB AC，即sin cos A>A ，所以选项正确，选项错误； tan A = ACBC＞1，＜1，所以选项错误. 10.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.45解析：在ABC Rt △中，90ABC =︒∠,由勾股定理，得222AC AB BC =+， ABC第6题答图所以2222345AC AB BC =+=+=，所以4sin 5==BC A AC . 12.＞ 解析：因为8cos 31 6.86,35 5.92︒≈≈ ，所以∠8cos 3135︒> . 13.43.3 解析：因为，所以所以所以()3502532517324332=⨯=≈⨯=DC ..m . 14.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15. 解析：设两个坡角分别为，，则tan ，tan ，所以，所以两个坡角的和为．16.55解析：利用网格,过点向所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得,所以sin A =55. 17. 解析：如图，延长，交于点.∵ ∠，∴ ．∵，∴，则．∵ ，∴．第14题答图18.6 解析：如图，过点作于点．∵ ，∠，∴．∴．19.解：（1）()24232622cos 45sin 60224224 ⎛⎫-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭366622222222.⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭（2）()023tan 30321323323 --+-=-+-=-. 20.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵，∴设高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+.∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.521.解：因为所以斜坡的坡角小于，故此商场能把台阶换成斜坡.22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵，∴ ∠∠∠∠∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠30° ，∴（2）如图，过点作于点. 在Rt △中，•∠，• ∠，∴在Rt △中，，∴ 梯形ABCD 的面积为24.解:∵ 2sin ,10,5===BC A AB AB ∴ 4=BC . 又∵ 22221,=-=AC AB BC ∴ 21tan 2==AC B BC . 25.解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴ ．故．∴ 楼落在楼上的影子有12 m 长. （2）若楼的影子刚好不落在楼上，，∴ 两楼的距离应是m.26.解：如图①，若△是锐角三角形，则222a b c +>.证明如下：过点作，垂足为，设为x ，则a x -.根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--， 即222222b x c a ax x -=-+-.∴ 2222a b c ax +=+. ∵ 0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>.如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则222a b c +<.证明如下： 过点作，交的延长线于点.设=x ，则222BD a x =-.根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=.∵ 0,0b x >>，∴ 20bx >，∴ 222a b c +<.。
浙教版九年级下册第一章解直角三角形单元测试数学试题
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18 18．（1）计算: 12015 +﹣ 1 ﹣sin45° （2）化简: (a b)2 b(2a b)
2
19．计算：
1 2
1
18 6 tan 720 1
2
20．先化简，再求值： 1
3 x 1
x2 4 x 1
，其中
x
sin 30
1
．
21．图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转
浙教版九年级下册第一章解直角三角形 单元测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．cos45°的值为（ ）
A．1
B．
1 2
C． 2 2
D． 3 2
2．在 RtABC 中， C 90 ， BC 1 ， AB 2 ，则 sin A 的值为（ ）
动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.6m ．当起重臂 AC 长度为12m ，张角 HAC 为 118°时，
求操作平台 C 离地面的高度．（结果保留小数点后一位）【参考数据： sin 28 0.47 ，
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米.若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.3、在Rt ABC中，∠为锐角，且，则的值为（）A. B. C.1 D.4、如图，用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度 x 为()A. B. C. D.5、如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )A.6（＋1）mB.6 ( -1) mC.12 ( ＋1) mD.12（－1）m6、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A. B. C.1 D.7、在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（）A. hB. hC. hD. h8、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α－cos α＝( )A. B.－ C. D.－9、如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.14+2 ）米B.28米C.（7+ ）米D.9米10、如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）A. B. C.1 D.11、已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°12、如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A.1.25B.0.8C.0.6D.0.62513、如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A.7.27B.16.70C.17.70D.18.1814、为测量被荷花池相隔的两树、的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在的垂线上取两点、，再定出的垂线，使、、在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：(1) 、；(2) 、；（3）、、．能根据所测数据，求得、两树距离的是（）A.(1)B.(1)，(2)C.(2)，(3)D.(1)，(3)15、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为( )A.5sin AB.5cos AC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、求值：sin60°﹣tan30°=________17、已知斜坡的坡度为，若斜坡长为米，则此斜坡的高为________.18、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=________.19、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．20、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tan A的值为________21、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于________B、用科学计算器计算：133sin18°=________ （结果精确到0.1）22、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是________m.23、规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=________24、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.25、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】28、如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）29、在直角△ABC中，∠C=90°，若=5，求tanA．30、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、A6、C7、B8、D9、A10、A11、B12、B13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、</div>23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（）（参考数据：，，，）A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m2、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)( )A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC=60°， EF＝3，则AB的长是（）.A. B.1 C. D.4、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）．A. B.2 C. D.5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）A. cotαB. tanαC. cosαD. sinα7、如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=6米。
九年级下册数学单元测试卷-第一章 解直角三角形-浙教版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第一章解直角三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如上右图在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=45°，若AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长为（）A.2B.C.D.2、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.15°3、若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜60°C.60°＜α＜90° D.45°＜α＜90°4、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.5、cos30°=（）A. B. C. D.6、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.C.D.7、如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为12米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（）A.6米B. 米C.12米D. 米8、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A. B.3 C. D.10、公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）A. B. C. D.11、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3 cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.13、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1， S2，则( )A.S1＝S2B.S1＝S2C.S1＝S2D.S1＝S214、已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A.1+tan∠ADB=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos ∠AGB=15、用线段EG，FH将正方形ABCD按如图1所示的方式分割成4个全等的四边形，且AE=BF=CG=DH，tan∠HFC=2，再将这四个四边形按如图2所示的方式拼成一个大正方形IJKL，若设正方形ABCD的面积为S1，正方形IJKL的面积为S2。
浙教版九年级下《第一章解直角三角形》单元测试题含答案
第一章解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=513，则cos A的值为( )A. 813B. 512C. 23D. 12132.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于( )A. 12a B. 32a C. 32a D. 3a3.已知tan A=23，则锐角A满足( )A. 0∘<A<30∘B. 30∘<A<45∘C. 45∘<A<60∘D. 60∘<A<90∘4.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于( )A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘5.一个斜坡的坡角为30O，则这个斜坡的坡度为()A. 1：2B. 3:2C. 1：3D. 3：16.因为cos30∘=32，cos210∘=−32，所以cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，我们发现：一般地，当α为锐角时，有cos(180∘+α)=−cosα，由此可知cos240∘的值是()A. −12B. −22C. −32D. −37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子中不一定成立的是( )A. tan A=sin Acos AB. sin2A+sin2B=1C. sin2A+cos2A=1D. sin A=sin B8.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定9.如果∠A为锐角，且cos A=0.31，那么∠A的范围是A. 0∘<∠A≤30∘B. 60∘<∠A<90∘C. 45∘<∠A<60∘D. 30∘<∠A<45∘10.某水库堤坝的横断面如图所示，背水坡AD的坡度为1:1.5，迎水坡BC的坡度为1:3，坝顶宽CD=3m，坝高CF，DE均为10m，则坝底宽AB约为()A. 32.2mB. 29.8mC. 20.3mD. 35.3m二、填空题11.在△ABC中，若∠C=90∘，sin A=1，AB=2，则△ABC的周长为______ ．212.关于三角函数还有如下的公式：sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ，(如：sin75∘=sin(30∘+45∘)=sin30∘cos45∘+cos30∘sin45∘)利用这个公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。
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解直角三角形单元达标检测（时间： 90 分钟，分值： 100 分）一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，下列式子不一定成立的是（） A ． sinA=sinB B ．cosA=sinB C ． sinA=cosB D ．∠ A+∠ B=90° 2．直角三角形的两边长分别是 6， 8，则第三边的长为（）A ．10B ．2 2C ．10或 2 7D ．无法确定 3．已知锐角 α，且 tan α =cot37 °，则 a 等于（ ） A ． 37° B ．63° C ． 53° D ．45°4．在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，当已知∠ A 和 a 时，求 c ，应选择的关系式是（ ）aaA ．c=B ． c= Csin AcosA中点 M 处，它到 BB 的中点 N 的最短路线是（ ）A ．8B ． 2 6C ．2 10D ．2+2 5A ． 30°B ．45°C ． 60°D ． 75 7．当锐角 α >30°时，则 cos α的值是（ ）A ．大于 1B ．小于 1C ．大于 3D ．小于 32 2 2 28．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ）A ．1 米B ． 3 米C ． 2 3D ． 2339．已知 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， 4 tanA= ，3BC=8，则 AC 等于（ ） A ． 6 B．32 C ．310 D．1210．已知 sin α = 11，求 α ，若用计算器计算且结果为“” ，最后按键2 A ． AC10N B ． SHIET C ．MODE D ． SHIFT “”二、填空题（每题 3分，共 18 分）11．如图， 3× 3?网格中一个四边形 ABCD ， ?若小方格正方形的边长为 1， ?则四边形 ABCD 的周长是 ____ ．12．计算 2sin30 °+2cos60°+3tan45 ° = _________ ． 13．若 sin28 ° =cos α ，则 α= _______ ．14．已知△ ABC 中，∠ C=90°， AB=13，AC=5，则 tanA= __ 15．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是 _______ 度．c=a · tanA D c=a · cotA5．如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在 D 1C 1的 6．已知∠ A 是锐角，且sinA= 3 ，那么∠ A 等于（216．如图所示的一只玻璃杯，最高为 8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长 厘米，那么这只玻璃杯的内径是 ________ 厘米．三、解答题（每题 9分，共 18 分） 17．由下列条件解题：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°：（ 1）已知 a=4， b=8，求 c ． （ 2）已知 b=10，∠ B=60°，求 a ，c ． （ 3）已知 c=20，∠ A=60°，求 a ，b ．18．计算下列各题．3)tan2 ° tan4 °· tan6 °⋯ tan88四、解下列各题（第 19 题 6 分，其余每题 7 分，共 34 分）19．已知等腰△ ABC 中， AB=AC=13，BC=10，求顶角∠ A 的四种三角函数值．20．如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子， ?第一次是当阳光与地面成 45 °时，第二次是阳光与地面成 30 °时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口 AD 宽 10cm ，燕尾槽深 10cm ，AB 的坡度 i=1 ：1，4 厘米， ? 最短 21) sin 230°+cos 245° + 2 sin60tan45；（2）22cos 230 cos 260 tan60 cot 30+tan60求里口宽BC及燕尾槽的截面积．22．如图， AB 是江北岸滨江路一段，长为 3千米， C 为南岸一渡口， ?为了解决两岸交通困难，拟在渡口 C 处架桥．经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向， B 在 C 的东北方向，从 C 处连 接两岸的最短的桥长多少？（精确到 0.1 ）23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．求写出需要工具及应测量数据．24．（附加题 10 分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45?°夹角范围内，才能有效 避免雷击（ α≤45°），已知接收设备高 80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？?小山底部不能到达，且要答案：1．A2．C [ 点拨]长为8 的边即可能为直角边，也可能为斜边．3．C [ 点拨]tan α=cot37 °，所α+37°=90°即α=53°．4． A [ 点拨]sinA= a，所以c= a．c sin A5．C [ 点拨]利用展开图得MN= 22 62=2 10 ．6．C37．D [ 点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°= 3，23所以cosa< 3．28．A9．A [ 点拨]tanA= BC，AC= BC 8 =6．AC tanA 4310．D11．3 2 +2 5 [ 点拨] 四边形ABCD的周长为1212+ 1222+ 2212+ 2222 =3 2 +2 5 ．点拨]原式=2× 1 +2× 3 +3×1=4+ 3．2213．6214．12 [ 点拨]BC= AB2 AC2= 132 52BC 12=12，tanA= =AC 512．4+ 3 [1315．30° [ 点拨]坡角α的正切 tan α=，所以α =303316．6 [ 点拨]根据条件可得筷子长为 12 厘米，如图 AC=10， BC= AC 2 AB 2 = 102 82 =6 ．( 3)2 (1)2(2)原式 = 2 2 + 3 =1 + 33 3 3( 3)原式 =tan2 °· tan4 °· tan6 °·⋯ cot6 °· cot4 °· cot2= (tan2 °· cot2 °)( tan4 °· cot4 °)·(tan6 °· cot6 °)⋯ =119．解：如下图， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ， AB=AC ． 因为 AD ⊥ BC ，AB=AC ，所以BD=CD=．5在直角三角形 ABD 中， AD= AB 2 BD 2132 52 =12．1 1 1 1 120S △ABC = ×AB ×CE= ×BC ×AD ，所以×13 × CE= ×10×12， CE=22在直角三角形 ACE 中， 在直角三角形 ACE 中，17．解：（1) c= a 2 b 242 82 =4 5 ；（ 2 ) a=b×cotB=10×33b10 10 20 3c=sinB sin60 3 310 3 33） =10× 1 =5．18．解： 1）原式 =（ 1） 22+2) 2+ 2 ×23×120sin∠ CAE=CE13AC 13119cos ∠CAE=AE 13 AC 13120 169119169AE= AC 2 CE 2 132a=c × sinA=20 × 2b=c ×cos60两次观察到的影子长的差是 5 3 -5 米．21．解：如下图，作 DF ⊥ BC 于点 F ．由条件可得四边形 AEFD 是矩形， AD=EF=10．AEAB 的坡角为 1： 1，所以=1，所以 BE=10．同理可得 CF=10．BE里口宽 BC=BE+EF+FC=3（0 厘米）．1 截面积为 ×（ 10+30）× 10=200（平方厘米） ．222．过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ．CD 就是连接两岸最短的桥．设CD=x 米．在直角三角形 BCD 中，∠ BCD=45°，所以 BD=CD=．x在直角三角形 ACD 中， ∠ ACD=30°，所以 AD=CD × tan ∠ACD=x · tan30 °= 3x ． 3因为 AD+DB=A ，B 所以 x+ 3 x=3， x= 9 3 3 ≈1.9 （米）． 3223．略．24．解：如图， AE ⊥CD 于点 E ， AB=CE=0.8， AE=BC=3．120tan∠CAE=CE 13 AE 11913AE 119cot ∠CAE=CE 12020．第一 次观察到的影子长为1201195× cot45 °=5（米）；5?×cot30 °=5 3 （米） 第二次观察到的影子长为灿若寒星制作在直角三角形ADE中，cot α = ，DE=AE×cot α =3cot α ．AE因为α≤45°，所以cot α ≥1，所以DE>3．CD=CE+DE>3.8 （米）．因此，避雷针最少应该安装 3.8 米高．初中数学试卷灿若寒星制作。