2014年数学中考二轮专题复习课件：开放探索型问题

合集下载

中考数学复习专题2 规律探索型问题数学课件

2．解图形规律探索题的方法：第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数；函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，

中考数学全程复习方略专题复习突破篇四开放探索问题课件

(2)设☉O的半径为r.
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(4-r)2=22+r2,∴r=1.5, ∵tan E= OB ＝ CD ，
EB DE
∴ 1.5 ＝,C∴DCD=BC=3,
24
在Rt△ABC中,AC= A B 2 B C 2 ＝ 3 2 3 2 ＝ 32 ． ∴圆的半径为1.5,AC的长为 3 .2
【自主解答】略
【规律方法】解答结论开放问题的方法 (1)给出问题的条件,根据条件探索相应的结论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的“存在性”需要进行推断,甚至探求条件在变化中的结论.
(2)解答此类题要充分利用条件进行大胆而合理地猜想, 发现规律,得出结论,主要考查发散性思维和对基本知识的应用能力.
(2)对于一些条件不完整,结论不确定的数学问题,要依据题目的要求,通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去编制符合要求的结论.
【题组过关】 1.观察函数图象,并根据所获得的信息回答问题:
(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题. (2)根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A,B两点的坐标. (3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
【解析】(1)①②;①③. (2)选①②证明如下: 如图,
在△BOE和△COD中, ∵∠EBO =∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, ∴△BOE ≌△COD(AAS). ∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB. ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB.

2014中考冲刺数学复习要点梳理课件第40课探索型问题

第40课
探索型问题
变式测试2 (2011·常德) 如图，已知抛物线过点A(6)，B(2，0)，
C(7， )． (1)求抛物线的解析式； (2)若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：∠CFE＝∠AFE； (3)在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解 (1)设经过点A(0，6)，B(2，0)，C(7， )的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
感悟提高
本题属于规律探索型问题，数学对象所具备的状态或关系不明确时，需对其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变性．解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等) 进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
第40课探索型问题
变式测试1 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2－1＝0；②x2
＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；„；（n）x2＋(n－1)x－n＝0. (1)请解上述一元二次方程①、②、③、„(n)； (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
解 (1)方程①:x2－1＝0的解是x1＝1，x2＝－1；方程②:x2＋x－2＝0的解是x1＝1，x2＝－2；方程③:x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3；„；方程(n):x2＋(n－1)x－n＝0的解是x1＝1，x2＝－n. (2)这n个方程都有一个根是x＝1.
第40课探索型问题
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练
第40课
要点梳理
探索型问题
1. 规律探索型问题：是指数学对象所具备的状态或关系不明确，需对其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变性．规律探索问题的解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出结论． 2. 条件探索型问题：给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，需要采用证明、推断去探索发现并补充完善，使结论成立．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因． 3. 结论探索型问题：给定明确条件但未明确结论或结论不唯一，要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，然后对猜想的结论进行证明．这类题主要考查解题者的发散思维和所学基本知识的应用能力． 4. 存在探索型问题：指在一定条件下需探索发现某种数学关系是否存在的问题．解题时一般是先对结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证．若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论．

中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题_OK

CE
使得△APB的面积等于3？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
2021/6/9
9
结论开放型问题
1 【标轴例交5】于（A2，01B5两•烟点台，）点如M图（，m直，线0）l：是yx=轴﹣上一x2+动1点与，坐
以点M为圆心，2个单位长度21/6/9
10
综合开放型问题【例 6】如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD 、AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以上面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成一个真命题，并进行证明。
2021/6/9
11
[跟踪训练] 如图所示，在△ABE和△ACD中，给出四个条件：① AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC， AE⊥BE. 现将四个条件分别贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以左边三个学生后背上的条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论，使之组成一个正确的说法. 这个游戏可以进行几轮？试写出简要思路。
2021/6/9
3
学法指导
(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．
2021/6/9
2021/6/9
2
学法指导
三个类型的解题方法 (1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因； (2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．

中考数学总复习课件开放探索课件

专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法(1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。

例1：（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C. ①③ D. ②④跟踪训练：（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ：结论开放型：结论开放问题：即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点，又把结论开放问题分为四个类型:(一)、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。

中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题

中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题一、教学目标：1. 让学生掌握开放探索题的基本类型和解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生在中考数学考试中的得分率。

二、教学内容：1. 开放探索题的基本类型：条件开放、方法开放、结论开放等。

2. 开放探索题的解题方法：画图分析、列方程解答、猜想验证等。

3. 典型例题解析：结合中考真题，分析开放探索题的解题思路。

4. 模拟试题训练：针对性练习，巩固所学知识。

三、教学过程：1. 导入：以中考真题为例，让学生感受开放探索题的特点和挑战。

2. 知识讲解：介绍开放探索题的基本类型和解题方法。

3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握解题思路。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用所学知识。

5. 总结提升：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。

四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。

3. 模拟试题成绩：评估学生在模拟试题中的表现，发现问题所在。

五、课后作业：1. 复习开放探索题的基本类型和解题方法。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 准备下一节课的内容，提前预习。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究开放探索题的解题方法。

2. 利用多媒体课件，展示开放探索题的典型例题和模拟试题。

3. 组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和经验。

4. 给予学生充分的时间独立思考和解决问题，及时给予指导和鼓励。

七、教学资源：1. 多媒体课件：展示开放探索题的典型例题和模拟试题。

2. 练习题库：提供丰富的开放探索题练习题，供学生巩固所学知识。

3. 教学参考书：提供相关知识点的详细解释和例题解析。

4. 学生手册：收录学生的练习成果和优秀解题案例。

八、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习开放探索题的基本类型和解题方法。

2. 讲解新的开放探索题型，引导学生掌握解题思路和技巧。

初三下学期数学市级示范课-开放探索型问题精选课件PPT

F，P为ED的延长线上一点.
⑴⑵当点D△在PC劣F弧满A足⌒C什的么什条么件位时置，时P，C才与能⊙使O相AD切2=？D为E.什DF么？？
为什么？
思路解析：⑴要使PC与⊙O相切,连OC 后有∠PCO=90º. 由∠OCA= ∠OAC,
P C
D
∠ PFC= ∠AFH，可得PC=PF. ⑵要使AD2=DE.DF，即AD:DE=DF:AD,
初三数学
专题十：开放探索型问题
专题概述
开放性问题：条件和结论中至少有一个没有确定要求的问题.又可分为条件开放题（问题的条件不完备）、结论开放题（问题的结论不确定或不惟一）以及条件和结论开放题.
问题解决：经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.
(2) 线段MN运动过程中，是否存在时刻t，四边形MNQP是矩形？若存在，求出t的值；
C
Q
若不存在，请说明理由.
P
分析：假设四边形MNQP为矩形，
则PQ∥AB，且PQ=MN=1
AM N
B
C
在Rt△CPQ中， ∠CQP＝30º，∴CP=1/2 P Q
∴AP=3/2，AM=t矩形. A M N
分两种不同情况求出函数关系式.
A MHN
B
CP
Q
A
MN
B
典型例题
例4：如图，△ABC中， ∠C＝90º， ∠A＝60º，AC=2cm，
长为1cm线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速
度向点B运动（运动前点M与点A重合）. 过M、N分别作AB
的垂线交直角边于P、Q两点，线段MN运动的时间为t s.
F AH O

中考第二轮复习——开放探索问题

分析：本题是纯几何探索性问题，解这类题时，应先假设结论存在。若从已知条件和定义、定理出发，进行推理或计算得出相应的结论，则结论确实存在；若推证出现矛盾或计算无解，则结论不存在。
解：（1）∵PQ∥AB，∴△PCQ∽△ACB。
当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，有：
（）2＝，∵AC＝4，∴CP＝2。
2.鲁西西开始研究整数的特征。她发现：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42。4、12、20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”。
现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：
（1）判断28、2008是否为“和谐数”；
（2）根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准；
（1）求⊙P的半径r；
（2）以AB为直径在AB上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，作出判断并加以证明。
**5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
例2.已知△ABC内接于⊙O，
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？
（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD？
（3）画出符合（1）、（2）题意的图形，使图形中的CD＝2cm。
分析：（1）要使∠ACB＝90°，弦AB必须是直径，即O应是AB的中点；（2）当CD⊥AB时，结论成立；（3）由（2）知CD2＝AD·DB，即AD·DB＝22＝4，可作直径AB为5的⊙O，在AB上取一点D，使AD＝1，BD＝4，过D作CD⊥AB交⊙O于C点，连结AC、BC，即得所求。

中考总复习数学专题习题课件专题五：开放与探索问题

CM＝CO－MO＝3－(－x2－2x＋3)＝x2＋2x，易得 MN＝31CM＝13x2＋32x，
∴FN＝FM＋MN＝－x＋13x2＋32x＝13x2－13x，∴S△FBC＝S△CFN＋S△FNB＝21
FN·CM＋12FN·MO＝12FN·CO＝32(13x2－13x)＝92，∴x2－x－9＝0，解得 x＝
专题五开放与探索问题
数学
开放型问题的类型通常有：条件开放、结论开放、条件和结论都开放型，解决这类问题，首先经过探索确定结论或补全条件，将开放型问题转化为封闭型问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答．探究型问题的类型一般包括存在型、规律型、决策型等．解存在型问题一般思路：假设结论某一方面存在，然后推理，若推出矛盾，即否定假设，若推出合理结论，则可肯定假设．
2 2)；②若∠PAF＝∠DBE，则△PAF∽△DBE，∴DPFE＝ABEF，∴2× 82(t＋2)(t－4) ＝ 2(t＋2)，∴t1＝－2(舍去)，t2＝8，t＝8 时，AF＝10，PF＝5 2，PA＝5 6，∵
BD＝ 6，∴APAB＝56 6，ABDB＝ 6，BPAD＝5，显然APAB≠ABDB，且BPAD≠AABB，∴t＝8 时， △PAB 与△ABD 不可能相似；(Ⅱ)当点 P 在第二象限时，根据对称性易知存在点 P(－4，2 2)，使△PAB∽△BDA(当然，也可以像(Ⅰ)中一样计算得出)；(Ⅲ)当点 P 在 x 轴下方时，根据对称性易知存在点 P(0，－ 2)，使△PAB∽△DBA.综上可知，存在点 P1(6，2 2)，P2(－4，2 2)，P3(0，－ 2)三点使以 P，A，B 为顶点的三角形与△ABD 相似
3．(2015·长春)在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，使AE ＝AB，连接CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F. 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 _______A__F_＝__D_E__________；探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G，判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明；应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．

2014年中考数学专题复习课件(5)开放探索问题

③已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分(如图) (2)直接写出二次函数y＝ax2＋bx＋c的三个性质．
19
分析本题属于开放性试题，解题入口宽，但如何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目；考察知识有：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图象．
11
二、结论开放型
结论开放型试题是指题目中结论不确定，不唯一．解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因
导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论．
12
【例题3】 (2012· 浙江丽水)写出一个比－3大的无理
解析
数是________．
根据这个数即要比－3 大又是无理数，解答出
②当点Q在AB上时，如图2，
有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作 QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2
图2
＝100，
29
解得：a1＝6，a2＝8，
∴Q(－6，8)或Q(－8，6)．
连接QF交OP2于点M. 当Q(－6，8)时，则点M(2，4)；当Q(－8，6)时，则点
b 法三由③可得：c ＝3，a－b＋c＝0，－＝1， 2a 所以二次函数解析式为： y＝－x2＋2x＋3(三种选其一解之得：a＝－1，b＝2，c＝3，即可)． (2)①对称轴为x＝1， ②开口向下 ③与x轴有2个交点 ④交y轴正半轴(四个写出三个即可)．
21
四、存在探索型
这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学
23
(1)求AC所在直线的函数解析式； (2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积； (3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：开放性问题

开放性问题1. （2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2014•山东威海，第24题11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．考点：四边形综合题分析：猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案为：DM=ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4. （2014•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．。

【中考备战策略】2014中考数学(人教版)总复习课件：专题三开放型问题

2
1 又∵ BE＝x＝3＝ BC， 2 ∴点 E 为 BC 的中点． ∴ AE⊥ BC，∴ AE＝ AB2－ BE2＝ 4. 12 此时， EF⊥ AC，∴ EM＝ 16 12 96 ∴ S△ AEM＝ AM · EM＝ × × ＝ . 2 2 5 5 25
考点二例2
结论开放型
(2013· 吉林)如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB
于点 C，连接 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连接 AP.若 OA＝5 cm，OC＝3 cm，则 AP 的长度可能是 _______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
【点拨】因为 OC⊥AB，所以由垂径定理，可得 AC＝BC.在 Rt△AOC 中，OA＝5 cm，OC＝3 cm，由勾股定理，可得 AC ＝ 4 cm ，所以 AB ＝ 8 cm. 因为 AO≤AP≤AB，所以 5 cm≤AP≤8 cm，当点 P 与点 O 重合时，AP＝AO＝5 cm；当点 P 与点 B 重合时，AP ＝AB＝8 cm；当点 P 在 O 与 B 之间时，AO＜AP＜AB. 所以 AP 可以是 5 cm 与 8 cm 之间的任意数值．【答案】 6(答案不唯一，5 cm≤AP≤8 cm 即可)
专题三
开放型问题
开放型问题是中考题多样化和时代发展要求的产物，是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新能力的重要方式．开放型问题是相对于封闭型问题而言，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所呈现问题的方式看，有下列几种基本形式：
1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条件不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知条件，寻找使得结论成立的其他条件．

014年中考数学第二轮专题复习--开放型问题

2014年中考数学第二轮专题复习--开放型问题开放型问题在中考中的背景：开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。

1.如图，A （-5,0），B(-3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD ∥AB ，∠CDA=90°，点P 从点Q （4,0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t 秒（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP= 15°时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在直线）相切时，求t 的值。

2.如图2-1和图2-2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，135cos =∠ABC 。

探究：如图15-1，AH ⊥BC 于点H ，则AH=___________，AC=____________，△ABC 的面积S △ABC =_____________。

拓展：如图15-2，点D 在AC 上（可以与点A 、C 重合），分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n ，（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABC =0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求（m+n ）与x 的函数关系式，并求（m+n ）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围。

发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值。

3.如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋ｃ与一直线相交于A （-1,0），C （2,3）两点，与y 轴交与点N 。

其顶点为D 。

（1求抛物线及直线A 、C 的函数关系式；（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值；（3）若抛物线对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上任意一点，过E 作EF ∥BD，交抛物线于点F ，以B 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若点P 是该抛物线上位于直线AC 上方的一动点，求△APC 面积的最大值图2--1图2--24.如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图像与x 轴相交于点A ，与反比例函数y 2=x c 的图像相交于B （-1,5）、C （d ,25）两点.点P （m ，n ）是一次函数y 1=kx+b 的图像上的动点.（1）求k 、b 的值；（2）设-1<m<23，过点P 作x 轴的平行线与函数y 2=xc 的图像相交于点D ，试问△PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1-a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围.5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =5，BC =10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC =α（009060<≤α）（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当009060<<α时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD =k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。