第二章 测试装置的基本特性(1)

将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量， Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的。 若初始条件全为零，则因 Gh (s) 0, 有
Y ( s) H ( s) X ( s)
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传 递 函 数 的 特 点
1）H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它只表达 了系统的传输特性。
全部的 Ai — i 和 i — i , i 1,2, 达系统的频率响应函数。
便可表
X 0i 激励
系统
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Y0i 输出
幅、相频率特性和其图象描述1
• 频率响应函数H(ω)
H ( ) P( ) jQ( ) A( )e
j ( )
• 图象描述：
1） A 曲线—— 幅频特性曲线
h ( t)
s=jω
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H(s)
H (ω )
传 递 函 数
设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯 变换。对式（2-1）取拉普拉斯变化得：
Y ( s ) H ( s ) X ( s ) Gh ( s )
bm s m bm1s m1 b1s b0 H ( s) an s n an 1s n 1 a1s a0
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对测试装置的基本要求2
• 研究对象+测试装置作为一个系统
– 举例说明
• 研究对象是测试装置本身----测试装置的定度 （标度）问题 • 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入输出关系；输出与输入成线性关系为最佳。 • 实际的测试装置只能在较小的范围和一定的 误差允许范围内满足线性要求。
S 式中 a1 a0 为时间常数； 是一个常数。令S = 1，即

dy t dt
yt xt
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一阶系统的特性1
• 传递函数 • 频率响应函数
– 幅相频表达式
• 脉冲响应函数
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一阶系统的特性2
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一阶系统的特性3
– 例1：简单的温度测试装置---液注式温度计 – 例2：机床动态特性测试系统 – 例3：设备运行状态检测系统
• 对测试装置的基本要求 • 线性系统及其主要性质 • 测试装置的性质
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对测试装置的基本要求1
工程测试问题有三类： 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
Y X
• 系统的频率响应函数为
H A e
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j
频率响应函数的求法1
在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s = jω便可求得。 因为若研究在 t = 0
时刻将激励信号接 入稳定常系数线性 系统时，令s = jω 代入拉普拉斯变换 中，实际上拉普拉 斯变换就变成傅里 叶变换。
• 系统二
RC
dy t dt
yt xt
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一阶系统的一般形式
一阶系统均可用一阶微分方程来描述，一般形式的一 阶微分方程为
dy t 1 dt
dy t dt
a
改写为
a0 yt b0 xt

yt Sxt
b0 a0 为系统灵敏度，
H ( s)
Y (s) X (s)

Y1 ( s ) X (s)

Y2 ( s ) X (s)
H1 s H 2 s
由n个环节并联组成的系统，有 H ( s) H i ( s)
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i 1 n
环节的串联和并联3
• n个环节串联时系统的频率响应函数
• 其相频和幅频分别为
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线性系统及其主要性质
• 时不变线性系统/定常线性系统
– 系统的输入与输出的关系可用常系数线性 微分方程来描述的系统。
严格的说，很多物理系统是时变的（因为不稳定 因素的存在），但在工程上常可以以足够的精确 返回传 度认为大多数常见物理系统是时不变系统。 河北科技大学 郑惠萍
递函数
1）当 1 时，A 1 ; 当 1 时， A 0 。 2）在 1 处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后- 45º 。
第二章 测试装置的基本特性
郑惠萍 河北科技大学机械电子工程学院
主要内容
• • • • • • • • 概述 测试装置的静态特性 测试装置的动态特性 测试装置对任意输入的响应 实现不失真测试的条件 测试装置动态特性的测量 负载效应 测试装置的抗干扰
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§1 概
述
随着测试目的和要求的不同，测试装置 的组成、复杂程度有很大差别。
H ( s)
Y (s) X (s)

Z (s) Y (s) X (s) Z (s)
H1 (s) H 2 (s)
n i 1
对几个环节串联组成的系统，有 H ( s ) H i ( s )
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环节的串联和并联2
并联时
因 Y (s) Y1 (s) Y2 (s)
时不变线性系统的主要性质1
•以x(t)→ y(t)表示系统的输入、输出的对应关系
• 符合叠加原理（很重要）
–几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输 出叠加的结果。
符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各 个输入所产生的输出是互不影响的。
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时不变线性系统的主要性质2
• 比例特性—又称“均匀性”
y(t ) L1 H ( s) h(t )
h(t) 常称为系统的脉冲响应函数或权函数。
时 域
系统特性的描述 频 域 复数域
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脉冲响应函数 h(t)
频率响应函数H(ω) 传递函数H(s)
环节的串联和并联1
• 两个传递函数各为 H1(s)和 H2(s) 的环节
串联时
系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：
与传递函数相比较，频率响应的物理概念 明确，也易通过实验来建立；利用它和传递 函数的关系，由它极易求出传递函数。因此 频率响应函数是实验研究系统的重要工具。
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幅频特性、相频特性和频率响应函数
• 定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： • 幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为 A(ω)。 AY A A X • 相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为φ(ω)。
S
y x

y x

b0 a0
常数
但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统， 用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 注意：灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量 的单位。
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灵敏度、分辨力2
通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。 通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。
2） H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理 结构。即具有相似传递函数的不同系统, 物理性质完 全相同。 3）an、bn等系数的量纲将因具体物理系统和输入、 输出的量纲而异。 4） H(s)中的分母取决于系统的结构。
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频率响应函数
频率响应函数是在频率域中描述和考察系 统特性的。
总误差=零点漂移+灵敏度漂移
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§3 测试装置的动态特性
定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程 来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉 斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换 建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述 装置或系统的特性。
A(ω ) 0 Φ (ω ) 0
ω ω
曲线——相频特性曲线
2） P 曲线——实频特性曲线
P(ω ) 0 Q(ω ) 0
ω ω
虚频特性曲线 Q 曲线—— 河北科技大学 郑惠萍
幅、相频率特性和其图象描述2
3）伯德图
对自变量 ω或 f 取对 2
A为装置的标 称输出范围 B为校准曲线 与拟合直线的 最大偏差
• 线性误差=B/A*100% • 拟合直线（独立直线、端基直线）
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静态校准
灵敏度、分辨力1
当装置的输入x有一个变化量∆x，它引起输出y发生相 应的变化量∆y，则定义灵敏度
y s x
对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是
jQ
P(ω)分别作为纵、横坐标，
画出Q(ω) – P(ω)曲线，并在 曲线某些点上分别注明相应
0
的频率，所得的图像称为奈
魁斯特图（Nyquist图）。
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P
脉冲响应函数
若输入为单位脉冲，即 x(t) = δ(t), 则 X(s)=L[δ(t)]=1。
装置的相应输出是 Y(s) = H(s)X(s) = H(s), 其时域描述 可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到
20lgA(ω ) (dB) 0 Φ (ω ) 0 ω ω
数标尺，幅值比A(ω)的坐标 取分贝数（dB) 标尺，相角 取实数标尺。由此所作的曲
线分别称为对数幅频特性曲
线和对数相频特性曲线，总 称为伯德图（Bode图）。
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幅、相频率特性和其图象描述3
4）奈魁斯特图 将H(ω)的虚部Q(ω)和实部
应用：利用此性质判断噪声，进而利用相应的 滤波技术，提取有用的信息 河北科技大学 郑惠萍
测试装置的性质 • 静态特性 • 动态特性 • 负载特性 • 抗干扰性
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§2 测试装置的静态特性
在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程 式变成
理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、 线性比例函数，其中斜率 S 是灵敏度，应是常数。 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微 分方程式的系数并非常数。通常会是
实验方法1：在初始条件为零的情况下，同时测得输 入x(t)和输出y(t)，由傅里叶变换X(ω)和Y(ω)，求得频 率响应函数
H (ω)=Y(ω)/ X(ω) 河北科技大学 郑惠萍
频率响应函数的求法2
实验方法2
对某个 i ，有一组
Ai Y0i X 0i
和 i Y X ，
注意：灵敏度和分辨力都是用来描述测量装置 对被测量变化的反应能力的。
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回程误差
理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。 实际装置在同样的测试条件下，当 输入量由小增大和由大减小时，对 于同一输入量所得到的两个输出量 却往往存在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值 称为回程误差或滞后误差。 回程误差描述测试装置的输出同输入变化方向有关的 特性。 产生原因：滞后现象的后果、装置死区的存在
– 对于任意常数 a ，必有
• 微分特性—
– 系统对输入导数的响应等于对原输入响应 的导数，即
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时不变线性系统的主要性质3
• 积分特性
–如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响 应等同于对原输入响应的积分，即
• 频率保持性（很重要）
–若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则 系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号
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测试装置的静态特性
注意：测试装置的静态特性就是在静态测 试情况下描述实际测试装置与理想定常线 性系统的接近程度
• • • • 线性度 灵敏度、分辨力 回程误差 零点漂移和灵敏度漂移
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线 性 度
• 定义：指测量装置输出、输入之间的关系与理想比例 关系的偏离程度；即校准曲线接近拟合直线的程度。
• n个环节并联时系统的频率响应函数
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特别注意
因为
结论： 任何分母中s高于三次（n >3）的高阶系统都 可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自 然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。
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一阶系统 实例
• 系统一
C
dy t dt
kyt xt
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零点漂移和灵敏度漂移
稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性
恒定不变的能力。
通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间 变化影响的能力。
漂移是指测量特性随时间的慢变化。
零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距 离，它可以是随时间缓慢变化的量；
灵敏度漂移是指由于材料性质的变化所引起的输入 与输出关系（斜率）的变化。