湖南省永州四中2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题(wd无答案)

合集下载

2019-2020学年永州市名校新高考高一数学下学期期末学业质量监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，四面体11M B C N -的体积为V ，则（） A．36V a =B．36V a >C．312V =D．312V <2．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10B ．16C ．20D ．243．在三棱锥P ABC -中，2AC AB ==BC =90APC ∠=，平面ABC ⊥平面PAC ，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．4π B ．5πC ．8πD ．10π4．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．已知点()P x y ，满足条件0,,290,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值为（）A ．9B ．-6C ．-9D ．66．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭7．若等差数列{}n a 和{}n b 的公差均为()0d d ≠，则下列数列中不为等差数列的是（） A ．{}n a λ（λ为常数） B ．{}n n a b + C ．{}22n n a b -D ．{}n n a b ⋅8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若////m n αα，，则//m n B ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC ．若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥9．圆22:20C x y x +-=的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(1,0)，2B ．(1,0)，1C ．(1,0)-，2D ．(1,0)-，110．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5销售额（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元11．在数列{}n a中，已知31a=，53a=，79a=则{}n a一定（）A．是等差数列B．是等比数列C．不是等差数列D．不是等比数列12．执行如下的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．36-D．45-二、填空题：本题共4小题13．记n S为等差数列{}n a的前n项和，若375,13a a==，则10S=___________.14．数列{}n a的前n项和为n S，已知115a=，且对任意正整数,m n，都有+=⋅m n m na a a，若nS t<恒成立，则实数t的最小值为________.15．异面直线a，b所成角为3π，过空间一点O的直线l与直线a，b所成角均为θ，若这样的直线l有且只有两条，则θ的取值范围为___________________.16．已知直线1l：230x y-+=与直线2l：230x ay-+=平行，则a=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析) (I)

2019-2020学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析) (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集,集合，集合，则下列结论中成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，，，.本题选择D选项.2. 由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n等于 ( )A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知考点：等差数列通项公式3. 已知等比数列{a n}中，a2+a5=18，a3•a4=32，若a n=128，则n=（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】分析：利用等比数列的性质，，以及，联立求出与的值，求得公比，再由通项公式得到通项，即可得出结论.详解：数列为等比数列，，又，，或，公比或，则或，或，，故选A.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4. 函数的最小值为A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据二倍角的余弦公式变形化简解析式，设，由得，代入原函数利用配方法化简，由二次函数，余弦函数和复合函数的单调性，得出的最小值.详解：由题意得，，设，由得，代入原函数得，则时，有最小值，所以函数有最小值，故选D.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .5. 已知，则不等式，，中不成立的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】取，则，但是此时，取，则，但是此时，即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.6. 在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断.详解：在中，，由正弦定理，得，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7. 若函数是偶函数，是奇函数，则的值是A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为A.8. 设变量满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出可行域，设,变形为，由图可知，当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值，进而可得结果.详解：画出变量满足表示的可行域，由可得，设,变形为，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，所以的最大值为，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 正数满足等式，则的最小值为（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为，且，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确答案为A.考点：基本不等式.10. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

湖南省永州市第四中学2019_2020学年高一化学3月月考试题

湖南省永州市第四中学2019-2020学年高一化学3月月考试题(本试卷共6页，29题，全卷满分100分，练习时间60分钟 )一、选择题（本题包括26小题，每小题2分，共52分，每道题仅有一个选项符合题意）1．考古学常用146C 来确定文物的历史年代，146C 原子核内中子数是A ．6B ．8C ．14D ．202．具有真正意义上的元素周期表是由哪位化学家发现的( )A ．门捷列夫(俄国)B ．纽兰兹(英国)C ．迈尔(德国)D ．尚古多(法国)3．元素在周期表中的位置，反映了元素的原子结构和元素的性质，下列说法正确的是（）A ．同一元素不可能既表现金属性，又表现非金属性B ．第三周期元素的最高正化合价等于它所处的主族序数C ．同一主族的元素的原子，最外层电子数相同，化学性质完全相同D ．元素周期表中位于金属和非金属分界线附近的元素属于过渡元素4．借助碱金属和卤族元素性质的递变性分析下面的推断，其中正确的是( )A ．已知Ca 是第四周期第ⅡA 族元素，故Ca(OH)2的碱性比Mg(OH)2的碱性弱B ．已知As 是第四周期第ⅤA 族元素，故AsH 3的稳定性比NH 3的稳定性强C ．已知Cs 的原子半径比Na 的原子半径大，故Cs 与水反应不如Na 与水反应剧烈D ．已知Cl 的核电荷数比F 的核电荷数多，故Cl 的原子半径比F 的原子半径大5．关于元素周期表的说法正确的是（）A ．元素周期表有8个主族B ．元素周期表有7个周期C ．ⅠA 族的元素全部是金属元素D ．短周期是指第一、二周期6．a 、b 、c 、d 四种短周期元素在周期表中的位置如图所示，a 和b 分别位于周期表的第2列和第13列，下列叙述正确的（）A ．离子半径b>dB ．b 可以和强碱溶液发生反应C ．c 的最简单氢化物的稳定性强于d 的D ．a 的最高价氧化物对应水化物是强碱7．下列说法正确的是（）A ．235g 核素23592U 发生裂变反应：23592U ＋10n 9038Sr ＋13654Xe ＋1010n ，净产生的中子(10n)数为10N AB．3517Cl与3717Cl得电子能力相同C．中子数为146、质子数为92的铀(U)原子：14692UD．23592U和23892U是中子数不同、质子数相同的同种核素8．元素X的原子核外M电子层有3个电子，元素Y2－离子核外共有18个电子，则这两种元素可形成的化合物为A．XY2B．X2Y C．X2Y3D．X3Y29．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的前四周期元素，X、Z的周期序数=族序数，由这四种元素组成的单质或化合物存在如图所示的转化关系，其中甲、戊是两常见的金属单质，丁是非金属单质，其余为氧化物且丙为具有磁性的黑色晶体。

【2019-2020】高一数学下学期第三次月考试题文(含解析)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下学期第三次月考试题文（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、单选题（每小题5分，共60分）1.1.下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】对于可以通过举出反例否定，利用不等式的基本性质证明证确.【详解】，取，满足，但是，故不正确；，，但是，故不正确；，，可得，故不正确；，必有，正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．2.2.已知向量，，若∥，则锐角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个向量平行，交叉相乘的差为零，易得到一个三角方程，根据为锐角，即可得结果.【详解】因为向量，，又为锐角，，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.3.直线的斜率和在轴上的截距分别是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将直线化为为斜截式，从而可得结果.【详解】直线化为为斜截式可得，直线的斜率及在轴上的截距分别为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程一般式化为斜截式，斜率与截距的定义，属于简单题. 在解题过程中需要用“点斜式”、“斜截式”设直线方程时，一定不要忘记讨论直线斜率不存在的情况，这是解析几何解题过程中容易出错的地方.4.4.已知等比数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得.故选 C.考点：等比数列的性质.5.5.若直线经过点和，且与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，知，直线的斜率，所以，所以，故选B.6.6.若，则的最小值为（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】：先解,由均值不等式求解的最小值。

湖南省永州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

湖南省永州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于02．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是63．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα4．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C3D35．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．456．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米8．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．219．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120o ∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )A ．4B ．43C ．5D ．610．能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A ．a ＝﹣2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝211．下列命题是真命题的是（）A ．如实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bB ．若实数a ，b 满足a ＜0，b ＜0，则ab ＜0C ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D ．三角形的三个内角中最多有一个钝角12．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．14．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．15．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____．16．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．17．因式分解：212x x --= ．18．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？20．（6分）已知抛物线23y ax bx =++的开口向上顶点为P（1）若P 点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y 的取值范围（用含a 的代数式表示）（3）若a ＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，求b 的值21．（6分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的倾斜角∠BAH ＝30°，AB ＝20米，AB ＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．22．（8分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．23．（8分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）03624．（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）26．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．27．（12分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．2．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.3．D【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论. 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．4．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·3，∴3，∵133 2BC AD⋅=,∴12×33所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．5．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.6．B【解析】【分析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．7．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9．A【解析】【分析】作AH BC⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．【详解】解：作AH BC⊥于H．DE Q 垂直平分线段AB ，EA EB ∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=o Q ，EAB ABE 30∠∠∴==o ，AE //BC Q ，EAB ABH 30o ∠∠∴==，AHB 90∠=o Q ，AB 8=，1AH AB 42∴==，故选A ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ；（3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当2a =2?2a a ，=-=-a a >-，∴当a=“对于任意实数a，a a>-”是假命题，故不能D；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 11．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键12．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.ab＜0，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则902560177S36036012πππ⨯⨯⨯⨯=+=．点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．15．k≤14．【解析】分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．综上此题得解．【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k （k+2）≥1，解得：k≤14且k≠1．综上：k 的取值范围是k≤14．故答案为：k≤14．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键． 16．2【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．17．()()34x x +-；【解析】【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）．故答案为（x ﹣4）（x+3）．18．8⩽a<13；【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣30x+1；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【解析】【分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量⨯(销售单价-成本) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据(1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55时，W最大值＝2．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，当x＝52时，销售300+30×8＝540，当x＝58时，销售300+30×2＝360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.20．（1）21234y x x =-+；（2）1－4a≤y≤4＋5a ；（3）b ＝2或－10. 【解析】【分析】（1）将P （4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线2b x a =- 中，可判断22b x a=->，且开口向上，所以y 随x 的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得．（3）观察图象可得，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，2bx =-三种情况，再根据对称轴2b x =-在不同位置进行讨论即可．【详解】解：（1）由此抛物线顶点为P （4，-1），所以y ＝a （x-4）2-1＝ax 2－8ax ＋16a －1，即16a －1＝3，解得a=14， b=-8a=-2 所以抛物线解析式为：21234y x x =-+；（2）由此抛物线经过点C （4，－1），所以一1＝16a ＋4b ＋3，即b ＝－4a －1．因为抛物线2(41)3=-++y ax a x 的开口向上，则有0a > 其对称轴为直线412+=a x a ，而4112222a +==+>a x a 所以当－1≤x≤2时，y 随着x 的增大而减小当x ＝－1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a当x ＝2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当－1≤x≤2时，1－4a≤y≤4＋5a ；（3）当a ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋3 ∴抛物线的对称轴为直线2b x =- 由抛物线图象可知，仅当x ＝0，x ＝1或x ＝－2b 时，抛物线上的点可能离x 轴最远分别代入可得，当x ＝0时，y=3当x=1时，y ＝b ＋4当x=-2b 时,y=-24b +3①当一2b ＜0，即b ＞0时，3≤y≤b+4，由b ＋4＝6解得b ＝2 ②当0≤-2b ≤1时，即一2≤b≤0时，△＝b 2－12＜0，抛物线与x 轴无公共点由b ＋4＝6解得b ＝2(舍去)；③当b 12-> ，即b ＜－2时，b ＋4≤y≤3，由b ＋4＝－6解得b ＝－10综上，b ＝2或－10【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x 轴距离的最大值的点不同．21． (1) BH 为10米；(2) 宣传牌CD 高约（40﹣203）米【解析】【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH ；（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE-DE 即可求出宣传牌的高度．【详解】（1）过B 作BH ⊥AE 于H ，Rt △ABH 中，∠BAH ＝30°，∴BH ＝12AB ＝12×20＝10（米），即点B 距水平面AE 的高度BH 为10米；（2）过B 作BG ⊥DE 于G ，∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．∵由（1）得：BH ＝10，AH ＝3∴BG ＝AH+AE ＝（3+30）米，Rt △BGC 中，∠CBG ＝45°，∴CG ＝BG ＝（3+30）米，∴CE ＝CG+GE ＝CG+BH ＝3＝3（米），在Rt △AED 中，DEAE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，DE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.22．原式=12a-=﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1) a aa a a a+-÷++-=(1)(1)·12a a aa a+-+=1 2a-，当a=﹣1时，原式=312--=﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．1 7. 2【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24．（1）详见解析（2）2400【解析】【分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）25．（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B两点间的距离是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°，∴50.56CD=，解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．26．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：利用正六边形的特性作图即可.试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：27．见解析【解析】【分析】由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC ，根据利用ASA 可判定△BED ≌△AEC ，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED=EC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。

2019-2020学年度高一数学第三次月考试题

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高一数学第三次月考试题______年______月______日____________________部门满分：150分时量：120分钟姓名：__________ 一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，则=（）{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===)(B C A U ⋂ A ． B ． C ． D ．{}2{}2,3{}3{}1,32、已知函数，则函数的大致图像为（）xx x f 1+=)(()y f x =3、函数f （x ）＝log3x －8＋2x 的零点一定位于区间（）A ．（5，6）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）4、若，，，则（）．6.03=a 2.0log 3=b 36.0=cA ．B ．C ．D ．b c a >>c b a >>ab c >>a c b >>5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形D.正六边形6、下列函数中，与函数相同的函数是（）y x = A ． B ．C ．D ．xx y 2=2y x =ln xy e =xy 22log =7、点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．14π7π72π7143π8、函数y ＝x2－4x ＋1，x ∈[1,5]的值域是( )A ．[-2,6]B ．(－∞,-3 ]C ．[－3，＋∞)D ．[－3,6]9、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．ππ2π3π410、已知m ，n 是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是（）γβα、、（1）若m//n ，n//，且ββααα//,，则⊂⊂n m （2）若则,//,n m n =βα βα//,//m m （3）若βαγβγα//,//,//则（4）若n n //m ,,m ,//则且==βγαγβαA ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）11、异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．A ．[30°，90°] B．[60°，90°] C ．[30°，60°]D ．[30°，120°]12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（）()f x (),a b a b <[],x a b ∈()f x [],a b ()f x 2)(++=x k x f kA ．B ．C ．D ．]2,49(--]0,49(-]0,2[-),2[+∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数是奇函数，则实数的值为______________．2()21xf x a =-+a 14、方程的解集是 .0=27+•12-39xx15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于．a16、给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；x y a =0a >1a ≠log x a y a =0a >1a ≠②函数与的值域相同；3y x =3x y =③函数与都是奇函数；11221x y =+-2(12)2x xy x +=⋅ ④函数与在区间上都是增函数，2(1)y x =-12x y -=[0,)+∞其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共70分）17、（满分10分）已知集合，集合．}51|{≥-≤=x x x A 或{}22|+≤≤=a x a x B（1）若，求和；1-=a B A B A（2）若，求实数的取值范围．B B A = a18、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.()f x ()()()f xy f x f y =+(2)1f = （1）求证：. (8)3f =(2)求不等式的解集.()3(2)f x f x >+- 19、（满分12分）已知函数。

湖南省永州市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

湖南省永州市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算±81的值为（） A ．±3 B ．±9 C ．3 D ．92．3的相反数是( )A ．33B ．﹣3C ．﹣33D ．33．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π4．下列运算正确的是( )A ．4x+5y=9xyB ．（−m ）3•m 7=m 10C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 4 5．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A ．米 B ．米 C ．米 D ．米 6．要使分式337x x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73 D ．x≠737．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k y x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．8．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x <<9．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元10．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．511．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A ．﹣8B ．8C ．﹣2D ．212．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为（） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.14．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解，则m 的值为．15．地球上的海洋面积约为361000000km 1，则科学记数法可表示为_______km 1．16．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．17．（题文）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是_____．18．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r ）=____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）反比例函数k y x的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21．（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣32与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）．绕点A 旋转的直线l ：y ＝kx+b 1交抛物线于另一点D ，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D 在第二象限且满足CD ＝5AC 时，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，点E 为直线l 下方抛物线上的一点，直接写出△ACE 面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P ，其纵坐标为4，点Q 在抛物线上，当直线l 与y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A ，D ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元．24．（10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若»EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限．其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上且AB ＝12cm（1）若OB ＝6cm ．①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C 与点O 的距离的最大值是多少cm ．26．（12分）解方程： +=1．27．（12分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA=5，AB 与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；PC=，求⊙O的半径.（2）若25参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】∵（±9）2=81，∴±81=±9.故选B.2．B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【详解】33故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．3．D【解析】圆锥的侧面积=12×80π×90=3600π(cm2) .故选D．4．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D6．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.8．A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB ，AP≥3.5，故选：A ．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．11．C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C ．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．12．C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a×（-2）-a 2=0，即a 2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a 1=-2，a 2=1．即a 的值是1或-2．故选A ．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13n +【解析】【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．14．1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，∴4-4m+4=0，∴m=1．考点：一元二次方程的解．15．3.61×2【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将361 000 000用科学记数法表示为3.61×2．故答案为3.61×2．16．40°．【解析】【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．17．12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.18．2a r +2b r【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】 3a v ﹣（a v ﹣2b v ）=3a v ﹣a v +2b v=2a v +2b v ，故答案为：2a v +2b v ，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件，列方程得，（8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．20．（1）y=6x （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=k x，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x=，则32k -=，得6k =-．则这个函数的表达式是6y x =-； ()2因为1666⨯=≠-，所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．21．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD ，AC ＝45，DC ＝60，根据勾股定理可得AD ＝即可得到AD 的长度；（2）过点E 作EF AB ，垂足为F ，由AE ＝AC+CE ，在直角 EFA 中，根据EF ＝AEsin75°可求出EF 的长度，即为点E 到车架档AB 的距离；试题解析：22．（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x+1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7．【解析】【分析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解；（3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x+3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =，故函数的表达式为： 21322y x x =+-①；（2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5，故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx+n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x+1，（3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点M 坐标为(),1x x -+，则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x V V V ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值，当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，，将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =±．故点D 的横坐标为：3-或7或7-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．23．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x ）（100+10x ）=-10（x 2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x 1=2，x 2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得24．S 阴影＝2﹣2π．【解析】【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴»»EF EC=∴»EF的长度为45= 1802Rππ解得R=2，S阴=S△ACD-S扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.25．（1）①点C的坐标为（－33，9）；②滑动的距离为6（3﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=1，故答案为1．考点：相似三角形综合题．26．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（25）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．。

湖南省永州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案

a b
2
2
a b 2 2 2
....................................................................………12 分
19.解：(1)由三角函数的定义得 cos 5 .............................................................………5 分 5
(3 6 3n）（3 1 4 16 4 n1)
(3 3n)n 3 (1 4n)
2
14
3 n(n 1) 4n 1 .…10 分 2
18.解：(1)设
a
x,
y
，因为
a
//
b
，所以
x
y
0
①
................................................…2 分
故该曲线的函数解析式为
y
4
sin8tFra bibliotek 44,
0
t
12
.
..............................………6 分
(2)由题意得
4
sin
8
t
4
4
6
，即
sin
8
t
4
1 2
，
............……....…………8 分
解得
2k
t
5
2k , k Z
，
6
8 46
2
1
2
(2)因为 a a b 6 ，所以 a a b 6 .
又 a 2 ，所以 a b 2 .
...............................................................……10 分

湖南省永州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】.docx

湖南省永州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考生注意:1.全卷满分150分，时量120分钟.2.考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.)i.下列各角中与i°角终边相同的是( )2.关于工的不等式(x-l)(x+l)<。

的解集是(设a,b,cwR,且a>b ，则下列不等式成立的是( )JT5.已知函数f(x) = cos3x 的图象向右平移伍个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )B, 361° C. 362° D. 363°A. (-U)C.D.3. A. er > b 2B. ac>beC. a + c >b + cD.4. 在四边形ABCD 中，AB = DC, 且 |AB |=|BC | ,那么四边形ABCD 为()A. 平行四边形B.菱形C.长方形D.正方形71A. g(x) = cos| 3x + —12B. g(x) =cos 3x + —I 4 71C. g(x) = cos| 3x ———12D. g(x) =cos 3x- —I 46. 下列函数中, 最小正周期是且在区间上是增函数的是(A. y = sin 2xB. j? = sin %XC. y = tan —2D. y = cos 2x7.y 满足约束条件〈2x - y - 6 < 0x-y+2>0 x>0v>0，则z = x+.y 的最大值为()A. 0B. 18C. 2D. 3A. 360°8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走, 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（）A. 64 里B. 32 里C. 16 里D. 8 里9.己知等差数列｛%｝的前〃项和为S/若％+%=2,则$8等于（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知正方形A3CD的边长为2,点P在线段CQ上运动，则的取值范围为（）A. [―B.C. [0,4]D. [0,72]11. A ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA<cosBsinC ,则八ABC-定为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形12.△ABC 的内角A,B,C的对边分别是a,b,c , m = （a + c,b）, n = [a-c,b + ^2a^,若m_L"，则（sin2A-2）tan2B的取值范围为（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）13.已知。