动力学问题中的“传送带”与“板—块”等问题-湖北省通山县第一中学高中物理必修一导学案（无答案）

动力学问题中的“传送带”与“板—块”等问题

基础知识

一、“传送带”模型

1．水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1①可能一直加速

②可能先加速后匀速

情景2①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

②v0

情景3①传送带较短时，滑块一直减速达到左端

②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v返回时速度为v，当v0

2.倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1μ≥tan θ时：

①可能一直加速

②可能先加速后匀速

情景2μ＜tan θ时

先以a1减速，共速后再以a2减速

情景3①可能一直加速

②可能先加速后匀速(μ≥tan θ)

③可能先以a1加速后以a2加速(μ＜tan θ)

二、“滑块—木板”模型

1．模型特点

滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．

2．两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．三、处理多过程问题时应注意的两个问题

1．任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程组成，上一过程的末是下一过程的初，对每一个过程分析后，列方程，联立求解．

2．注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁．

要点1 “传送带”模型

相对位移的计算

要分两种情况：①若二者同向，则Δx＝|x传－x物|；②若二者反向，则Δx＝|x传|＋|x物|.

物体沿倾斜传送带向下运动，μ＜tan θ时，相对位移可能有重叠部分，要分段计算．

【例1】如图所示，有一足够长的水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取g＝10 m/s2)

答案 5.2 s

解析物体在传送带上做匀加速直线运动过程中，加速度a＝μg＝5 m/s2.与传送带速度相同时，所需时间

t1＝2 m/s

5 m/s2＝0.4 s．运动的位移为x1＝

1

2at1

2＝0.4 m<10 m，则物体匀速运动的时间t2＝

10 m－0.4 m

2 m/s＝4.8 s，

故传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为t＝t1＋t2＝5.2 s.

【训练1】如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是() A．M下滑的速度不变

B．M立即开始在传送带上加速，速度变为2v0后向下匀速运动

C．M先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动

D．M受的摩擦力方向始终沿传送带向上

答案 C

解析传送带静止时，物块匀速下滑，故mg sin θ＝F f，当传送带转动时，根据受力分析可知，物块先向下做加速运动，当速度与传送带速度相同时，物块和传送带以相同的速度匀速下滑，故C正确．要点2 “滑块—木板”模型

1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．

2．位移关系：如图3，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.

3．基本思路

运动状态板、块速度不相等板、块速度相等瞬间板、块共速运动

处理方法隔离法假设法整体法

具体步骤对滑块和木板进行隔

离分析，弄清每个物

体的受力情况与运动

过程

假设两物体间无相对滑动，先

用整体法算出一起运动的加速

度，再用隔离法算出其中一个

物体“所需要”的摩擦力F f；

比较F f与最大静摩擦力F fm的

关系，若F f>F fm，则发生相对

滑动

将滑块和木板看成

一个整体，对整体

进行受力分析和运

动过程分析

临界条件①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变

②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件

原理运动学公式、牛顿运动定律

例2一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L＝1.5 m，如图4所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.5，现使平板车以a1的加速度匀加速启动，速度达到v＝6 m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)，求：

(1)若木箱与平板车相对静止，加速度a1大小满足什么条件？

(2)若a1＝6 m/s2，当木箱与平板车的速度都达到v＝6 m/s时，木箱在平板车上的位置(离驾驶室后端距离)；

(3)在第(2)问情况下，若在木箱速度刚达到6 m/s时平板车立即刹车到停止，则要使木

箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足什么条件？

答案(1)a1≤5 m/s2(2)2.1 m(3)a≤12 m/s2

解析(1)木箱与平板车相对静止，加速度相同，当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大，由牛顿第二定律有：F fmax＝ma m＝μmg

得a m＝5 m/s2

解得a1≤5 m/s2