高中数学恒成立问题(教师)

.

.n b +证明：当2

(1cos

=+22 4.a =

,2n n

+ 4132n n

+++ 1122

n n n

++-11122n n n +=--2

.

()(2

≠++=a c bx ax x f 1. （1）若关于x 的不等式02

>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，求实数a 的取值范围；

（2）若关于x 的不等式32

-≤--a ax x 的解集不是空集，求实数a 的取值范

围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2 三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12上恒成立，求实数

a 的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，求a 的取值范围.

3. 求与抛物线2

:E y ax =相切于坐标原点的最大圆C 的方程.

4. 设a ∈R ，二次函数2

()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，

{}|13,B x x A B =<<≠∅，求实数a 的取值范围.

)

0()(2

≠++=a c b x a x x f

B ≠∅⇔ (2) 当0a >时{x x x >B ≠∅⇔21a +3<⇒于是,实数a 的取值范围是)6,7⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

解法二:

(1) 当0a <时象的对称轴

2.a ⇒<-

6,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

学会用函数和变量来思考

()f x 是奇函数上单调递增。

解：

()f x m ≤]1,1-恒成立，即max 1am f +≥，

max f f =2

20am m -+≥在[1,1-

又4a > 0≥ 6∴-4a -≤≤⑶当22

a

-

>又4a <- 总上所述，-⑶解法一：分析：题目中要证明上恒成立，若把a 移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间0在[]2,2-

()lg(f x =又1a b >>}0>

()lg(x

f x a b =-b

(f x '∴)x 在()0,+∞上单调递增上单调递增，∴