七年级数学数轴典型试题及答案(中考重点考点试题)
初一数轴测试题及答案
初一数轴测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么AB两点之间的距离是（）。
A. 2B. 8C. 6D. 42. 如果一个数在数轴上表示的点在原点的左边，那么这个数是（）。
A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零3. 一个数在数轴上的位置是原点的右边，且距离原点的距离是4个单位长度，那么这个数是（）。
A. -4B. 4C. 0D. 不能确定4. 在数轴上，-2和3之间的距离是（）。
A. 1B. 5C. 4D. 35. 一个数在数轴上的位置是原点的右边，且距离原点的距离是3个单位长度，那么这个数是（）。
A. -3B. 3C. 0D. 不能确定二、填空题（每题2分，共20分）6. 在数轴上，如果一个点表示的数是-5，那么这个点距离原点的距离是______个单位长度。
7. 如果一个数在数轴上的位置是原点的右边，那么这个数是______数。
8. 在数轴上，-3和2之间的距离是______。
9. 一个数在数轴上的位置是原点的左边，且距离原点的距离是5个单位长度，那么这个数是______。
10. 在数轴上，0和-4之间的距离是______。
三、解答题（每题10分，共60分）11. 画出一个数轴，并标出-2，0，3这三个点。
12. 假设在数轴上，点P表示的数是-1，点Q表示的数是4，求PQ两点之间的距离。
13. 如果一个数在数轴上的位置是原点的右边，且距离原点的距离是7个单位长度，那么这个数是多少？14. 在数轴上，-2和5之间的距离是多少？15. 画出一个数轴，并标出-3，0，4这三个点，然后计算AB两点之间的距离，其中点A表示的数是-3，点B表示的数是4。
答案：一、选择题1. B2. B3. B4. B5. B二、填空题6. 57. 正8. 59. -510. 4三、解答题11. 略12. 距离是5个单位长度。
13. 这个数是7。
14. 距离是7。
七年级数轴经典题型总结(含答案)
七年级数轴经典题型总结(含答案)七年级数轴经典题型1、数轴与实际问题】例1：在数轴上，表示了5个城市的国际标准时间（单位：时）。
那么，北京时间2006年6月17日上午9时应是（）。
A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B、纽约时间2006年6月17日晚上22时C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D、首尔时间2006年6月17日上午8时例2：在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。
将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
①在数轴上表示出四家公共场所的位置。
②计算青少年宫与商场之间的距离。
练：1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点。
有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）。
A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？解：点P建在第3台和第4台机床之间，最小值为6.2、数轴与比较有理数的大小】例3：已知a、b、c在数轴上的位置如图。
则在$\frac{-a}{c-b}$，$\frac{-b}{a-c}$，$\frac{c+a}{a}$中，最大的一个是（）。
A、$\frac{-a}{c-b}$B、$\frac{c-b}{a}$C、$\frac{c+a}{a}$D、$\frac{-b}{a-c}$例4：三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则$\frac{c-a}{c-b}$，$\frac{a-b}{a-c}$，$\frac{b-c}{b-a}$的大小关系是（）。
A、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}$B、$\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{a-b}{a-c}$C、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{b-c}{b-a}>\frac{c-a}{c-b}$D、$\frac{a-b}{a-c}>\frac{c-a}{c-b}>\frac{b-c}{b-a}$练：1、在数轴上，如图所示，点A、B、C分别表示有理数$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$。
初一数学数轴试题
初一数学数轴试题1.如图，表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A选项的单位长度不一致;B选项负数排列顺序不正确;C选项没有正方向,故选D．2. a、b、c在数轴上的位置如图，则a、b、c所表示的数是（）．A．a、b、c均是正数B．a、b、c均是负数C．a、b是正数，c是负数D．a、b是负数，c是正数【答案】D【解析】解：原点右边的是正数，左边的是负数，故选D．3.在数轴上若将原点向左移动3个单位长度后，再向右移1个单位长度，到达M点．则M点表示的数是（）．A．3B．4C．2 D．-2【答案】D【解析】解：从原点向左移动3个单位长度得到的数是－3，再向右移动1个单位长度到－2，故选D．4.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点【答案】C【解析】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．5.在同一数轴上表示数-0．5，0．2，-2，+2，其中表示0．2的点的左边的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：根据数轴上，左边的数小于右边的数的原则可知：-2＜-0．5＜0．2＜2，所以，表示0．2的点的左边的点有-2，-0．5共2个．故选B．6.如图，在数轴上有两个点分别表示数-2和m，则数m应为（）A．2B．1C．0D．-1【答案】B【解析】解：本题可根据数轴上每两个坐标之间的距离为一个单位，通过观察可知m距离-2三个单位,故选C．7.数轴上，若点A表示的数是-4，点B与A到原点的距离相等，点C与点B的距离是2，则点C所表示的有理数为______．【答案】2或6【解析】解：A到原点的距离是4，B到原点的距离也是4，点A表示的数是-4，则B表示的数是4．到4的距离是2的点的坐标是2或6．即点C所表示的有理数为2或6．8.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．【答案】9【解析】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4共9个．9.在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是________；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是______．【答案】3;-6【解析】解：根据向右移动所到点的位置与原点之间有几个单位长度，向左移动所到点的位置与原点之间有几个单位长度即可得解．10.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在数轴上随意画出一条长为200cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有______个．【答案】200或201【解析】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖201个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖200个数，故答案为：200或201．。
专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类(解析版)—七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题03数轴上的动点问题压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料包含《有理数》这一章中动点问题压轴题常考的主流题型，所选题目源自各名校月考试题、期中试题中的典型考题，按难度逐渐递增的情况分成三类题型：简易型求运动时间、定值问题、新定义类动点问题。
适合于培训机构的老师给优等生作动点问题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题时使用。
【解题方法总结】第一步：用含t 的式子表示动点，往左运动：可以表示为“起点t ⋅-速度”，往右运动：“起点t ⋅+速度”；第二步：表示距离：数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；第三步：列式化简或者列方程后再解方程。
题型一简易型求运动时间1．如图数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t 秒后A 点表示的数为；B 点所表示的数为；（用含t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．【详解】解：（1）∵A 、B 两点，分别表示的数为－50和70，∴运动开始前，A 、B 两点的距离为()7050120--=故答案为：120；（2） 点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B 以每秒2个单位长度向左匀速运动，∴t 秒后A 点表示的数为503t -+；B 点所表示的数为702t -，故答案为：503t -+，702t -；（3）根据题意，503t -+=702t -，解得24t =，50+32422-⨯=，故答案为：22。
2.（立信）点A 、B 在单位长度为1的数轴上，点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，若点A 以每秒3个单位长度向右运动，点B 以每秒1个单位长度向右运动．（1）在数轴上标出原点O ，并求出点B 表示的数；（2）当点A 与点B 重合于点C 时，求运动时间？（3）若点A 运动到点M ，点B 运动到点N 时，线段MN ＝100时，求线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是多少？【解答】解：（1）∵点A 表示的数是﹣2，点A 和点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数是2．（2）设运动时间为x 秒时点A 与点B 重合于点C ，3t ＝4+t ，解得t ＝2．（3）设运动时间为y 秒时线段MN ＝100，3y ＝4+y +100，解得y ＝52，∴﹣2+52×3＝154，2+52＝54，∴M 、N 表示的数分别为154和54，∴线段MN 盖住数轴上的整数点的个数是101个．3．（青竹湖）已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点O 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝1秒时，写出数轴上点B 、P 、Q 所表示的数分别为、、；（2）若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t 的值；（3）若M 为线段AQ 的中点，点N 为线段BP 的中点．当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，求t 的值．【解答】解：（1）由题知，B 点表示的数为8﹣12＝﹣4，P 点表示的数为8﹣3＝5，Q 点表示的数为﹣4+2＝﹣2，故答案为：﹣4，5，﹣2；（2）根据题意得，2t +3t ＝12，解得t ＝，即t 的值为；（3）根据题意知，|﹣4+2t +8|＝|8﹣3t ﹣4|，解得t ＝0（舍去）或t ＝8，∴当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，t 的值为8．4.已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数是______，点P 表示的数是______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求：当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？(3)若点M 为AP 中点，点N 为BP 中点，在点P 运动过程中，求出线段MN 的长．【详解】（1）解：点B 表示的数是6104-=-，点P 表示的数是66t -，故答案为：4-，66t -；（2）解：Q 表示的数是44t --，点P 表示的数是66t -，根据题意得：()44668t t ----=，即2108t -=或2108t -=-，解得9t =或1t =，答：当点P 运动9秒或1秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度；（3）解：线段MN 的长度不发生变化，理由如下：A 表示的数为6，点P 表示的数是66t -，表示的数是5．（长雅）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示示数b，点A与点B之间的距离表示为AB．若点A与点O之间的距离OA＝2，点B与点O之间的距离OB＝6．（1）a＝，b＝；（2）如图①，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数为；（3）如图①，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左侧，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右侧，∴a＝6，故答案为：﹣2，6；（2）设C表示的数是c，当点C在AB之间时有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，当点C在B的右侧时有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案为：或14；（3）①甲距原点的距离为：2+t，乙距原点的距离为：当0≤t≤3时，6﹣2t，当t＞3时，2（t﹣3）＝2t﹣6，②当0≤t≤3时，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，当t＞3时，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．题型二定值问题6．（麓山）数轴上两点A 、B ，A 在B 左边，原点O 是线段AB 上的一点，已知AB ＝4，且OB ＝3OA ．点A 、B 对应的数分别是a 、b ，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）a ＝，b ＝，并在数轴上面标出A 、B 两点；（2）若PA ＝2PB ，求x 的值；（3）若点P 以每秒2个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB ﹣PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）因为AB ＝4，且OB ＝3OA ．A ，B 对应的数分别是a 、b ，所以a ＝﹣1，b ＝3．故答案为：﹣1，3．（2）①当P 点在A 点左侧时，PA ＜PB ，不合题意，舍去．②当P 点位于A 、B 两点之间时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（3﹣x ），所以x ＝．②当P 点位于B 点右侧时，因为PA ＝2PB ，所以x +1＝2（x ﹣3），所以x ＝7．故x 的值为或7．（3）t 秒后，A 点的值为（﹣1t ），P 点的值为2t ，B 点的值为（3+3t ），所以3PB ﹣PA＝3（3+3t ﹣2t ）﹣[2t ﹣（﹣1﹣t ）]＝9+3t ﹣（2t +1+t ）＝9+3t ﹣3t ﹣1＝8．所以3PB ﹣PA 的值为定值，不随时间变化而变化．7.已知a 、b 满足()25|1|0a b -++=.请回管问题：（1）请直接写出a 、b 的值，a =______，b =_______.（2）当x 的取值范围是_________时，||||x a x b -+-有最小值，这个最小值是_____.（3）数轴a 、b 上两个数所对应的分别为A 、B ，AB 的中点为点C ，点A 、B 、C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，当A 、B 两点重合时，运动停止.①经过2秒后，求出点A 与点B 之间的距离AB .②经过t 秒后，请问：BC AB +的值是否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【解答】解：()15,1-；()215x -≤≤，6；()3:5213,1211312A B AB -⨯==-+⨯==-=①，()()515,1,323223115=3+226A tB tC t t BC AB t t t t t t -=-=-+=+=++=+--++-+--+-②,A B 重合时，()()51113t =+÷+= ,A B 重合时，运动停止，03,t ∴≤≤3+20,260.t t ∴-≤＞32(26)9BC AB t t +=+--=．所以()()238262738124720AP OB OP t t t t t t +-=+++-=+++-=.9．（长郡）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足（c ﹣5）2+|a +b |＝0．回答问题：（1）点P 为一动点，其对应的数为x ，若PA ＝2PC ，求x 的值；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 1秒．请问在运动过程中，BC ﹣AB 的值是否随着时间t 1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C 从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A 、B 保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为t 2秒．请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出t 2的值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得b ＝﹣1，c ﹣5＝0，a +b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝1，c ＝5；∵点P 为一动点，其对应的数为x ，∴PA ＝|x +1|，PC ＝|x ﹣5|，∴|x +1|＝2|x ﹣5|，解得x ＝11或x ＝3；（2）BC ﹣AB 的值不变．根据题意可知，BC ﹣AB ＝[5+5t 1﹣（1+2t 1）]﹣[1+2t 1﹣（﹣1﹣t 1）]＝5+5t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣2t 1﹣1﹣t 1＝2，故BC ﹣AB 的值不会随着时间t 的变化而改变；（3）存在，理由如下：第2A 对应的数为：﹣1﹣2＝﹣3，点B 对应的数为：1+2×2＝5，点C 对应的数为：5+2×5＝15．∵继续运动时间为t 2秒，∴点A 对应的数为：﹣3﹣t 2，点B 对应的数为：5+2t 2，点C 对应的数为：15﹣5t 2．若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则分三种情况：①当点B 为AC 的中点，则BA ＝BC ，∴5+2t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（15﹣5t 2）﹣（5+2t 2），解得t 2＝，②当点C 为AB 的中点，则CA ＝CB ，∴15﹣5t 2﹣（﹣3﹣t 2）＝（5+2t 2）﹣（15﹣5t 2），解得tt 2＝，③当点A 为BC 的中点，则AB ＝AC ，∴（5+2t 2）﹣（﹣3﹣t 2）＝﹣3﹣t 2﹣（15﹣5t 2），解得t 2＝26，综上，若A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点，则t 2的值为或或26．题型三新定义类动点问题10．（中雅）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为；（2）若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A 表示的数为，点B表示的数为；（3）点A表示的数为﹣6，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣2，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．【解答】解：（1）（﹣5+1）＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5，故答案为：﹣2.5，6.5；（3）设B表示的数为x（﹣4≤x2），①m＝（﹣6+x），所以整数m的值为：﹣4，﹣5，故答案为：﹣4，﹣5；②由题意得：A表示的数为：﹣6+2t，D表示的数为：﹣2+2t，∵O可以为点A与点B的“雅中点”，∴B表示的数为：6﹣2t，∵点B为线段CD上一点（点B可与C、D两点重合），∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2+2t，解得：2≤t≤5，∵t的所有整数值为：2，3，4，5．t＝3不符合题意，舍去．故满足条件的t的值为2，4，5．11．（广益点）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P 到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，∴点P是AB的中点，∴BP＝AP＝AB＝6，∴点P表示的数为﹣2；（2）设点P运动时间为t秒，根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴点P运动的时间为1秒或10秒；（3）设点P表示的数为n，根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“广益点”时，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“广益点”时，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“广益点”时，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合题意，舍去），或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“广益点”时，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，得BP＝3AB，即4﹣n ＝36，解得n＝﹣32，综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．12．（长郡）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k 倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”[A，B]＝2．（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：①P[A，B]＝；②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为．（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，求点C所表示的数．（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M是K、N两点的“3倍点”．【解答】解：（1）①∵A、B、P三点表示的数分别是﹣3、5、3，∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；②∵MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；③∵C[Q，B]＝1，∴CQ＝CB，∴C为线段QB的中点，∴C表示的数为＝2．故答案为：①3；②6；③2．（2）设点C在数轴上表示的数为x，∵C[A，B]＝3，∴CA＝3CB，∴|x﹣（﹣1）|＝3|x﹣5|，∴x＝3.5或8．故点C所表示的数为：3.5或8．（3）∵K[M，N]＝5，∴KM＝5KN，∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，∴KM+KN＝MN＝60，∴KN＝MN＝10，∴点K表示的数为50﹣10＝40．由题意得，运动t秒时点M表示的数为﹣10+5t，点N表示的数为50+2t．∵M是K、N两点的“3倍点”，∴MK＝3MN，∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，∴t＝或．即当t为或时，M是K、N两点的“3倍点”．。
数轴练习题加答案
数轴练习题加答案数轴是一种数学工具，用于表示实数和它们的顺序。
它是一个直线，通常水平放置，标有等距的点，这些点代表整数。
数轴上每个点之间的距离代表一个单位长度。
以下是一些数轴练习题以及它们的答案。
练习题1：在数轴上标出以下数：-3, 0, 5, 7。
答案：在数轴上，从左到右依次标出-3, 0, 5, 7。
0位于数轴的中心，-3在0的左边，5和7在0的右边。
练习题2：如果点A在数轴上表示-2，点B表示3，求点A和点B之间的距离。
答案：点A和点B之间的距离是3 - (-2) = 5。
练习题3：在数轴上，如果点P表示一个数，且它与-1的距离是4个单位长度，求点P表示的数。
答案：如果点P在-1的右边，那么P表示的数是-1 + 4 = 3。
如果点P在-1的左边，那么P表示的数是-1 - 4 = -5。
练习题4：给定数轴上的点Q表示-4，点R表示6，求点Q和点R之间的中点。
答案：中点的值是(-4 + 6) / 2 = 1。
练习题5：在数轴上，点S表示-3，点T表示7。
如果点U表示一个数，使得点U与点S和点T的距离相等，求点U表示的数。
答案：点U表示的数是(-3 + 7) / 2 = 2。
练习题6：如果在数轴上有一个点V，它表示的数是-2，并且它与另一个点W的距离是3个单位长度，求点W表示的数。
答案：如果点W在点V的右边，那么W表示的数是-2 + 3 = 1。
如果点W在点V的左边，那么W表示的数是-2 - 3 = -5。
练习题7：在数轴上，点X表示一个数，并且与0的距离是5个单位长度，求点X表示的数。
答案：如果点X在0的右边，那么X表示的数是5。
如果点X在0的左边，那么X表示的数是-5。
练习题8：如果点Y表示一个数，并且它与点Z表示的数的和是10，而点Y和点Z在数轴上的距离是6个单位长度，求点Y和点Z各自表示的数。
答案：设点Y表示的数为y，点Z表示的数为z。
根据题意，我们有y + z = 10 和 |y - z| = 6。
数轴练习题含答案
数轴练习题含答案数轴是数学中表示数的直线，通常水平放置，原点位于中间，左边是负数，右边是正数。
数轴练习题可以帮助学生更好地理解数轴的概念和应用。
以下是一些数轴练习题及其答案：练习题1：在数轴上标出以下数：-3, 0, 5, 10。
答案：在数轴上，从原点向左数3个单位是-3，原点是0，向右数5个单位是5，再向右数5个单位是10。
练习题2：如果点A表示的数是-2，点B表示的数是4，求点A和点B 之间的距离。
答案：点A和点B之间的距离是4 - (-2) = 6。
练习题3：在数轴上，如果一个点P表示的数是x，并且点P到原点的距离是3，求x的可能值。
答案：点P到原点的距离是3，所以x的可能值是3或-3。
练习题4：给定数轴上的点Q表示的数是-5，点R表示的数是7。
如果点S表示的数是点Q和点R的平均值，求点S表示的数。
答案：点S表示的数是(-5 + 7) / 2 = 1。
练习题5：在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是3。
如果点C表示的数是点A和点B的中点，求点C表示的数。
答案：点C表示的数是(-1 + 3) / 2 = 1。
练习题6：在数轴上，如果点D表示的数是2，并且点D到点E的距离是5，求点E表示的数。
答案：点E表示的数可以是2 + 5 = 7，或者2 - 5 = -3。
练习题7：如果数轴上的点F表示的数是-3，并且点F到点G的距离是4，求点G表示的数。
答案：点G表示的数可以是-3 + 4 = 1，或者-3 - 4 = -7。
练习题8：给定数轴上的点H表示的数是5，点I表示的数是-3。
如果点J表示的数是点H和点I的相反数的平均值，求点J表示的数。
答案：点J表示的数是(5 + (-3)) / 2 = 1。
这些练习题涵盖了数轴的基本应用，包括点的表示、距离的计算以及平均值的求法。
通过这些练习，学生可以加深对数轴概念的理解，并提高解决相关问题的能力。
数轴测试题及参考答案
数轴测试题及参考答案
数轴是用于表示有序数的工具，可以帮助我们直观地理解和比较数
的大小关系。
在数轴上，数值越大的数离原点越远，数值越小的数离
原点越近。
下面是一些数轴测试题及其参考答案，希望可以帮助大家
更好地理解和运用数轴。
题目一：
将以下数填入数轴的适当位置：-3，2，0，5。
题目二：
根据下面的数轴，判断以下数是否在数轴上的标记对应的位置上，
并在括号内写出判断结果：
-4（），1（），3（），6（）。
题目三：
将下面数轴上的数按照从小到大的顺序填入括号中：（），（），（），（），（）。
题目四：
找出下面数轴上两个数之间的所有整数，并将其填入括号中：-2和
4之间的整数是（），0和5之间的整数是（）。
参考答案：
题目一的参考答案：
-3在数轴上的位置是左边第三个刻度点。
2在数轴上的位置是原点的右边第二个刻度点。
0在数轴上的位置是原点。
5在数轴上的位置是右边第五个刻度点。
题目二的参考答案：
-4（✓），1（✓），3（✓），6（）。
题目三的参考答案：
（-2），（0），（2），（4），（6）。
题目四的参考答案：
-2和4之间的整数是（-1，0，1，2，3）。
0和5之间的整数是（1，2，3，4）。
通过以上数轴测试题，我们可以更加熟练地掌握数轴的使用方法，以及数的大小和顺序关系。
在实际应用中，数轴可以帮助我们解决一些数学问题，比如寻找两个数之间的整数，或者进行数的比较和排序等。
希望本文提供的测试题和参考答案能够帮助大家更好地理解和运用数轴。
初一数轴难题集合.
数轴难题集合1．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+ (39)==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+ (40)==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________．（3）若x表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x 表示一个有理数，求|x －1|+|x －2|+|x －3|+|x －4|+……+|x －2014|+|x －2015|的最小值．【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离AB= a b -求解即可； （3）|x －1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和-2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．试题解析：（1）1028-=；2(10)12--=；故答案为：8；12；（2）(2)2x x --=+；故答案为：|x+2|；（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和－2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x ≤1时有最小值，这个最小值就是1到－2的距离．故|x-1|+|x+2|最小值是3．（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007 =1015056考点：（1）绝对值；（2）数轴．3．阅读理解：如图，A ．B ．C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．（1）数 所表示的点是【M ，N 】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ．当t 为何值时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1）设所求数为x ，由好点的定义列出方程x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P 为【M ，N 】的好点；②P 为【N ，M 】的好点；③M 为【N ，P 】的好点；④M 为【P ，N 】的好点．设点P 表示的数为y ，由好点的定义列出方程，进而得出t 的值．试题解析：解：（1）设所求数为x ，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P 表示的数为4﹣2t ，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．4．如图，数轴的单位长度为1．DCA B（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．试题解析：解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=43，所以P点对应运动的单位长度为：3×43=4，所以点P表示的数为﹣4．答：点P表示的数为﹣18或﹣4．考点：1．数轴；2．相反数．5．（本题9分）数轴上的点M对应的数是-4，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？【解析】试题分析：（1）利用公式：路程=速度×时间，直接得出答案；（2）先设点N 表示的数为a ，分两种情况：点M 在点N 左侧或右侧，求出从M 点到N 点单位长度的个数，再由M 点表示的数是-4，从点N 返回到原点即可得出N 点表示的数．（3）根据点N 表示的数即可得出点M 和点N 之间的距离．试题解析：（1）2×11=22（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度．（2）①当点M 在点N 左侧时：a+4+a=22，a=9；②当点M 在点N 右侧时：-a-4-a=22，a=-13；（3）点M 和点N 之间的距离是13或9．考点：数轴．6．（11分）已知：如图，O 为数轴的原点，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-30，B 点对应的数为100.（1）A 、B 间的距离是 ；（2分）（2）若点C 也是数轴上的点，C 到B 的距离是C 到原点O 的距离的3倍，求C 对应的数；（3）若当电子P 从B 点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，那么D 点对应的数是多少？（3分）（4）若电子蚂蚁P 从B 点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N 到原点O 的距离等于P 点到O 的距离的一半，有两个结论①ON+AQ 的值不变；②ON-AQ 的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C 对应的数为x ，根据C 到B 的距离是C 到原点O 的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A 、B 间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t 秒，则PO=100+8t ，AQ=4t ．由数轴上的点N 到原点O的距离等于P 点到O 的距离的一半可知ON= 12PO=50+4t ，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确． 试题解析：（1）由题意知：AB=130；（2）如果C 在原点右边，则C 点：100÷（3+1）＝25；如果C 在原点左边，则C 点：-100÷（3-1）=-50.故C 对应的数为-50或25；（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所以D 点对应的数为-290；（4）ON-AQ 的值不变.设运动时间为t 秒，则PO=100+8t,AQ=4t.由N 为PO 的中点，得ON=21PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论②正确．考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴.7．点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动:① 若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数；② 若点P 运动到点B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325a ++=，解得a 、b 和c 的值；（2）①利用点P 、Q 所走的路程=AC 列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1） 由题意得，b+3=0，c-24=0，325a ++=，-a ≠0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t 的值是3和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P 、Q 两点间的距离是5．当点P 在点Q 的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P 在点Q 的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P 运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．8.已知直线l 上有一点O ，点A 、B 同时从O 出发，在直线l 上分别向左、向右作匀速运动，且A 、B 的速度比为1：2，设运动时间为ts ．（1）当t=2s 时，AB=12cm ．此时，①在直线l 上画出A 、B 两点运动2秒时的位置，并回答点A 运动的速度是 cm/s ； 点B 运动的速度是 cm/s ．②若点P 为直线l 上一点，且PA ﹣PB=OP ，求的值；（2）在（1）的条件下，若A 、B 同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB ．【解析】试题分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．9.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC 进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．考点：两点间的距离．10．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B 两点之间的距离；（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．分A，B两点相遇前相距30个单位长度与A，B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x 的值，再根据路程=速度×时间即可求解；（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．解：（1）A、﹣100 B、200 AB=300（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．由题意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，则此时点P移动的路程为30×9=270，或30×11=330．答：P走的路程为270或330；（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，∵0＜t＜10，∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，∵N为OB中点，M为AP中点，∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，∴MN=150﹣10t，∵OA+PB=300﹣20t，∴=2，故②正确．考点：一元一次方程的应用；数轴．11．（9分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）若甲、乙在数轴上的点D相遇，则点D表示的数；（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．它们爬行多少秒后，在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．解得 x=3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：-10.4；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，解得：y=-8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则24-12x=10-6x，解得x= 73；设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则24-12x=2（6x-10），解得x= 116；设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则2（24-12x）=6x-10，解得x= 29 15；综上所述，73秒或116秒或2915秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【解析】试题分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；A（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论，即可求解．（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解．考点：一元一次方程的应用；数轴.。
初一上册数学《数轴》试题及答案初一上册数学数轴题
初一上册数学《数轴》试题及答案:初一上册数学数轴题进入到初一后，要如何去学好数学这门功课呢?平时要怎样做练习呢?别着急，接下来不妨和WTT一起来做份初一上册数学《数轴》试题，希望对各位有帮助!初一上册数学《数轴》试题及答案一、选择题(共24小题)1.﹣5的相反数是( )A.5B.C.﹣5D.【考点】相反数.【专题】计算题.【分析^p 】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.【解答】解：﹣5的相反数是5.故选A.【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.2.﹣6的相反数是( )A.﹣6B.6C.﹣D.【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.3.﹣5的相反数是( )A.B.﹣5 C.D.5【考点】相反数.【分析^p 】直接根据相反数的定义求解.【解答】解：﹣5的相反数是5.故选D.【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a.4.﹣2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案.【解答】解：﹣2是2的相反数，故选：A.【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念.5.﹣3的相反数是( )A.﹣3B.﹣C.D.3【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解答】解：﹣3的相反数是3.故选：D.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.6.20________的相反数是( )A.B.﹣ C.﹣20________ D.20________【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：20________的相反数是﹣20________，故选：C.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.7.﹣的相反数是( )A.B.﹣ C.7 D.﹣7【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：﹣的相反数是，故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.8.有理数﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析^p 】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：﹣3的相反数是3.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.9.﹣的相反数是( )A.B.﹣ C.5 D.﹣5【考点】相反数.【分析^p 】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号.【解答】解：﹣的相反数是 .故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.10.4的相反数是( )A.4B.﹣4C.D.【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可.【解答】解：根据概念，(4的相反数)+(4)=0，则4的相反数是﹣4.故选：B.【点评】主要考查相反数的性质.相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.11.﹣的相反数是( )A.B.﹣ C.﹣2 D.2【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：﹣的相反数是，故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.12.20________的相反数是( )A.20________B.﹣20________C.D.【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：20________的相反数是﹣20________.故选：B.【点评】本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.13.﹣的相反数是( )A.2B.C.﹣2D.﹣【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为 .【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是 ;故选：B.【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a.14.a(a≠0)的相反数是( )A.﹣aB.a2C.|a|D.【考点】相反数.【分析^p 】直接根据相反数的定义求解.【解答】解：a的相反数为﹣a.故选：A.【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键.15.2的相反数是( )A.1B.C.﹣2D.【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析^p 】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：2的相反数是﹣2.故选：C.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.16.若一个数的相反数是3，则这个数是( )A.﹣B.C.﹣3D.3【考点】相反数.【分析^p 】两数互为相反数，它们的和为0.【解答】解：设3的相反数为____.则____+3=0，____=﹣3.故选：C.【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0.17.﹣的相反数是( )A.﹣B.C.﹣5D.5【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：﹣的相反数是，故选：B.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.18.实数﹣的相反数是( )A.﹣2B.C.2D.﹣|﹣0.5|【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.【解答】解：﹣的相反数是，故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可.19.的相反数是( )A.B.C.﹣ D.﹣【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：的相反数是﹣，故选：D.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.20.的相反数是( )A.B.﹣2 C.D.2【考点】相反数.【专题】计算题.【分析^p 】根据相反数的定义进行解答即可.【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣(﹣ )= .故选：C.【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数.21.3的相反数是( )A.3B.C.﹣3D.﹣【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的定义，即可解答.【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C.【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.22.﹣6的相反数是( )A.6B.﹣6C.D.【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数的定义，即可解答.【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A.【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.23.的相反数是( )A.B.﹣ C.3 D.﹣3【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可.【解答】解：﹣的相反数是 .故选：A.【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.24.的相反数是( )A.B.﹣ C.2 D.﹣2【考点】相反数.【专题】计算题.【分析^p 】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可.故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.二、填空题(共6小题)25.﹣的相反数是.【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：﹣的相反数是，故答案为： .【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.26.a的相反数是﹣9，则a= 9 .【考点】相反数.【分析^p 】根据相反数定义解答即可.【解答】解：∵a的相反数是﹣9，∴a=9.故答案为：9.【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数.27.﹣的相反数是.【考点】相反数.【分析^p 】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解：﹣的相反数是﹣(﹣ )= .故答案为： .【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.28.3的相反数为﹣3 .【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.29.﹣20________的相反数20________ .【考点】相反数.【专题】常规题型.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：∵﹣20________的相反数是20________，故答案为：20________.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.30.20________的相反数是﹣20________ .【考点】相反数.【分析^p 】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：20________的相反数是﹣20________，故答案为：﹣20________.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.。
【七年级数学】数轴练习题(含答案)
【七年级数学】数轴练习题(含答案)数轴练题(含答案)§2．2数轴在线检测1．画一条水平直线，在直线上取一点表示，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______表示．2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点2，-3，，，，5，。
6．指出数轴上A，B，c，D，E，F各点所代表的数字．7．在数轴上画出透露表现以下各数的点，并回答以下问题．-3，2，-15，-2，，15，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单元长度，再向左移动5•个单元长度后，获得的点对应的数是什么？根蒂根基牢固训练一、挑选题1．图1中所画的数轴，正确的是（）2．在数轴上，原点及原点左侧的点所透露表现的数是（）A．正数B．负数c．非负数D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 c．±2．5 D．这个数无法确定4．关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A．在-3的左侧B．在3的右边c．在原点与-1之间D．在-1的左侧5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6 B．-3 c．+3 D．-96．不小于-4的非正整数有（）A．5个B．4个c．3个D．2个7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（）A．a 0 B．a 1 c．b -1 D．b -1二、填空题1．数轴的三要素是______ _______．2．数轴上透露表现的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上透露表现数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单元长度，透露表现数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单元长度．透露表现数6的点到透露表现数-8的点的距离是_______个单元长度．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“ ”将a，b，•c•三个数连接起________．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．6．用“ ”、“ ”或“＝”填空．（1）-10______0；（2）________-；（3）- _______-；（4）-1．26________1；（5）________-；（6）-_______3．14；（7）-0．25______-；（8）- ________．7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．三、解答题1．画出数轴并标出透露表现以下各数的点，并用“〈”把以下各数毗连起．-3，4，2．5，，1，7，-5．2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．3．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．（4）先向右移动2个单元，再向左移动6．5个单元．四、创新题1．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下A队-50分；B队150分；c队-300分；D队分；XXX100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？c队与E队呢？2．超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边a的大小．2．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单元长度，点A，B，c，•D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？中考题回忆六、中考题1．（7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．-10℃，-7℃，1℃; B．-7℃，-10℃，1℃c．1℃，-7℃，-10℃; D．1℃，-10℃，-7℃2．（2．3．（．4．（2谜底一、1．D 2．D 3．c 4．D 5．c 6．A 7．D二、1．原点、正方向和单位长度2．右左3．右6左8144．ca b • 5．86．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）=（8）7．6或-10三、1．绘图（略）-5 -3 -1 0 1 2．5 4 72．A0 B-1 c4 D-2．5 E2 F-43．如图所示（1）（2）（3）（4）四、1．（1）c队A队D队E队B队；（2）如图所示（3）A队与B队相差a；（3）当a 0时，a -a．2．B为原点．。
中考数轴、绝对值、相反数汇总及答案.docx
中考数轴、绝对值、相反数汇总及答案数轴、绝对值、相反数中考汇总及答案一、选择题1. （2011江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）A.－3B.－13C. 13D.3考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2. （2011 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2 B．－2 CD．12考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3. （2011•泰州，1，3分）1-的相反数是（）2A、1-B、12C、2 D、﹣22考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，1-的相反数是2﹣（1-）=12．2故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4. （2011•江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（ ）A 、2B 、﹣2C 、12D 、12- 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A ．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5. （2011盐城，1，3分）－2的绝对值是（ ）A.﹣2B.21- C.2 D.21 考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（2011江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3考点：绝对值。
中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数轴》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为3 由此可得这根木棒的长为图中点A所表示的数是点B所表示的数是（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是岁．（画出示意图展示分析过程）2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝b＝（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C是一条直线上从左到右的三个点且AB＝2 BC＝3 若点P是点A B C的“和谐点”则AP的长是．【拓展】（3）在数轴上（图2）点A B C表示的数分别为a a+2 a+5（a是整数）点P 在点A的左侧且点P是点A B C的“和谐点”点A B C P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．4．已知数轴上A B C三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P为数轴上任意一点其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP则x＝（2）若AP+BP＝8 求x的值（3）若点P从点C出发以每秒3个单位的速度向右运动点A以每秒1个单位的速度向左运动点B以每秒2个单位的速度向右运动三点同时出发．设运动时间为t秒试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．7．阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离即|x|＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离如图若数轴上两点A B 分别对应有理数a b则A B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．根据阅读材料回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是若AB＝3 则x （3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为点B表示的数为（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是AB之间的距离是②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为cm？②图中点A所表示的数是点B所表示的数是（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为②求奶奶现在多少岁了．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．11．已知数轴上的点A B对应的有理数分别为a b且(12ab+10)2+|a−2|=0点P是数轴上的一个动点．（1）求出A B两点之间的距离．（2）若点P到点A和点B的距离相等求出此时点P所对应的数．（3）数轴上一点C距A点7.2个单位长度其对应的数c满足|ac|＝﹣ac．当P点满足PB＝2PC时求P点对应的数．12．已知数轴上A B两点对应的数分别为a b且a b满足|a+20|＝﹣（b﹣13）2点C 对应的数为16 点D对应的数为﹣13．（1）求a b的值（2）点A B沿数轴同时出发相向匀速运动点A的速度为6个单位/秒点B的速度为2个单位/秒若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等求t的值（3）在（2）的条件下点A B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时迅速以原来的速度返回到达出发点后又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中A B两点同时到达的点在数轴上对应的数．13．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A B在数轴上分别表示有理数a b A B两点之间的距离表示为AB在数轴上A B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．【理解应用】如图1 已知数轴上的点A B C分别表示有理数a b c其中b是最大的负整数且a b c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．（1）请你直接写出a b c的值a＝b＝c＝．（2）若D为数轴上的一个动点且DC＝3DB求点D在数轴上表示的数．【拓展延伸】（3）若点P R Q分别从点A B C同时出发在数轴上运动点P以每秒4个单位的速度向左运动点Q以每秒5个单位的速度向右运动点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化请求出n的值．14．在数轴上把原点记作点O表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O点A重合）将线段PO与线段P A的长度之比定义为点P的特征值记作P即P= POPA例如：当点P是线段OA的中点时因为PO＝P A所以P=1．（1）如图点P1P2P3为数轴上三个点点P1表示的数是−14点P2与P1关于原点对称．①P2̂=②比较P1̂P2̂P3̂的大小（用“＜”连接）（2）数轴上的点M满足OM=13OA求M（3）数轴上的点P表示有理数p已知P＜100且P为整数则所有满足条件的p的倒数之和为．15．如图数轴上从左到右排列的A B C三点的位置如图所示．点B表示的数是3 A 和B两点间的距离为8 B和C两点间的距离为4．（1）求A C两点分别表示的数（2）若动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动运动时间为t秒．①当点P运动到与点B和点C的距离相等时求t的值②若同时有M N两动点分别从点B C同时出发都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动把点P与点M之间的距离表示为PM点P与点N之间的距离表示为PN当PM+PN取最小值时求t的最大值和最小值．参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．如图1 将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所对应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为 3 由此可得这根木棒的长为9图中点A所表示的数是12点B所表示的数是21（2）受（1）的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天爸爸对小明说：“我若是你现在这么大你才刚出生你若是我现在这么大我就84岁啦！”则爸爸的年龄是56岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大你还要14年才出生你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是74岁．（画出示意图展示分析过程）【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）9 12 21（2）①56 ②74．【分析】（1）由图象可知3倍的AB长为30﹣3＝27 即可求AB得长度．A点在3的右侧距离3有9个单位长度故A点为12 B点在A的左侧距离A有9个单位长度故B点为21．（2）根据题意设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄B端表示爸爸（爷爷）的年龄则木棒的长度表示二人的年龄差参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30﹣3＝27 则这根木棒的长为27÷3＝9∴A点表示为3+9＝12 B点表示的数是3+9+9＝21故答案为：9 12 21（2）①借助数轴把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB同理可得爸爸比小明大84÷3＝28∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁）故答案为：56．②借助数轴把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB同理可得爷爷比小明大（118+14）÷3＝44∴爷爷的年龄是118﹣44＝74（岁）故答案为：74．【点评】本题考查了数轴的认识用数轴表示数及有理数的加减法读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．2．数轴上两点A B A在B左边原点O是线段AB上的一点已知AB＝4 且OB＝3OA．点A B对应的数分别是a b点P为数轴上的一动点其对应的数为x．（1）a＝﹣1b＝3（2）若P A＝2PB求x的值（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动点B以每秒3个单位长度的速度向右运动设运动时间为t秒．请间在运动过程中3PB﹣P A的值是否随着时间t的变化而改变？若变化请说明理由若不变请求其值．【考点】数轴．【答案】（1）﹣1 3（2）x的值为53或7（3）3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【分析】（1）根据OB＝3OA且AB＝4 求出OA和OB即可解答（2）分三种情况分析当P点在A点左侧时当P点位于A B两点之间时当P点位于B点右侧时依次令P A＝2PB即可解答（3）表示出t秒后的各点再计算3PB﹣P A得出固定结果即可说明．【解答】（1）∵OB＝3OA且AB＝4∴OA＝1 OB＝3∴a＝﹣1 b＝3故答案为：﹣1 3（2）①当P点在A点左侧时P A＜PB不合题意舍去．②当P点位于A B两点之间时因为P A＝2PB所以x+1＝2（3﹣x）所以x=5 3．③当P点位于B点右侧时因为P A＝2PB所以x+1＝2（x﹣3）所以x＝7．故x的值为53或7．（3）t秒后A点的值为（﹣1﹣t）P点的值为2t B点的值为（3+3t）所以3PB﹣P A＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]＝9+3t﹣（2t+1+t）＝9+3t﹣3t﹣1＝8．所以3PB﹣P A的值为定值不随时间变化而变化．【点评】本题考查了数轴线段的和差关系及动点的应用是解题关键．3．【定义】点M N Q是一条直线上从左到右的三个点若直线上点P满足PM+PN＝PQ 则称点P是点M N Q的“和谐点”．【理解】（1）在数轴上（图1）点A B C P表示的数分别为﹣2 0 5 1 点P是否为点A B C 的“和谐点”？请通过计算作出判断．（2）点A B C 是一条直线上从左到右的三个点 且AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 则AP 的长是 3或73 ．【拓展】（3）在数轴上（图2） 点A B C 表示的数分别为a a +2 a +5（a 是整数） 点P 在点A 的左侧 且点P 是点A B C 的“和谐点” 点A B C P 表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．【考点】数轴．【专题】数形结合 数感 推理能力．【答案】（1）是 （2）3或73 （3）能被4整除．【分析】（1）根据PM +PN ＝PQ 则称点P 是点M N Q 的“和谐点” 在﹣2 0 5 1选择合适的数据 确定出P 的位置．（2）由AB ＝2 BC ＝3 若点P 是点A B C 的“和谐点” 设P 表示的教为x 分情况讨论．（3）P 在A 左侧时 设AP ＝m 则PB ＝m +2 PC ＝m +5 化简即可． 【解答】解：（1）∵P A ＝3 PB ＝1 PC ＝4 ∴P A +PB ＝PC∴点P 是A B C 的“和谐点”（2）以A为原点建立数轴则A表示0 B表示2 C表示5设P表示的教为x①P在A左边时令P A+PB＝PC即（0﹣x）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝﹣3此时AP＝3．②P在AB之间时令P A+PB＝PC即（x﹣o）+（2﹣x）＝（5﹣x）x＝3（舍去）．③P在BC之间时令P A+PB＝PC即（x﹣0）+（x﹣2）＝（5﹣x）解得：x=7 3．此时AP=7 3．P在C点右侧时不可能P A+PB＝PC．（3）P在A左侧时设AP＝m则PB＝m+2 PC＝m+5且满足P A+PB＝PC即m+m+2＝m+5解得：m＝3∴p表示的数为a﹣3．A B C P来示的数之和为：a﹣3+a+a+2+a+5＝4a+4＝4（a+1）（a为整数）∴能被4整除．故答案是：（1）是 （2）﹣3或73 （3）能被4整除．【点评】本题主要考查的是数轴 根据阅读内容进行转化 同时考查了线段的和差 列方程求解．4．已知数轴上A B C 三点对应的数分别为﹣1 3 5 点P 为数轴上任意一点 其对应的数为x ．点A 与点P 之间的距离表示为AP 点B 与点P 之间的距离表示为BP ． （1）若AP ＝BP 则x ＝ 1 （2）若AP +BP ＝8 求x 的值（3）若点P 从点C 出发 以每秒3个单位的速度向右运动 点A 以每秒1个单位的速度向左运动 点B 以每秒2个单位的速度向右运动 三点同时出发．设运动时间为t 秒 试判断：4BP ﹣AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【考点】数轴．【专题】数形结合 分类讨论 实数 数据分析观念 运算能力． 【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察数轴 可得答案（2）根据点P 在点A 左侧或点P 在点A 右侧 分别列式求解即可（3）分别用含t的式子表示出BP和AP再计算4BP﹣AP即可得答案．【解答】解：（1）由数轴可得：若AP＝BP则x＝1故答案为：1（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．【点评】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用数形结合及分类讨论是解题的关键．5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发在一条东西走向的大街上来回投递包裹现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正向西为负单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？（2）在第五次记录时快递小哥距公司P地最远（3）如果每千米耗油0.08升每升汽油需7.2元那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？【考点】数轴正数和负数．【专题】实数数感．【答案】（1）最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）五（3）快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【分析】（1）利用有理数的加减法求七个数的和得出的数是正数表示在公司东是负数就在公司西（2）从第一个数开始绝对值最大的就是最远距离（3）首先算出走过的路即各数的绝对值的和乘以每千米耗油量再乘以单价即可．【解答】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（千米）答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边距离公司3千米（2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+7|＝5（千米）|﹣2+7﹣9|＝4（千米）|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米）|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米）|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米）∴第五次快递小哥距公司P最远．故答案为：五（3）|﹣2|+|+7|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣5|+|﹣8|＝45（千米）∴0.08×45＝3.6（升）7.2×3.6＝25.92（元）答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．【点评】本题考查的是绝对值的性质有理数的加减和乘法大小比较等知识关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度得到点P1再把点P1表示的数乘以n所得数对应的点为P2．若mn＝k（m n是正整数）则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2 点N表示的数为﹣3．例如当m＝1 n＝2时若点A表示的数为﹣4 则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．（1）当m＝1 n＝2时已知点B的“2倍关联点”是点B2若点B2表示的数是4 则点B表示的数为1（2）已知点C在点M右侧点C的“6倍关联点”C2表示的数为11 则点C表示的数为52或5（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动且在任何一个时刻点P始终为点Q的“k倍关联点”直接写出k的值．【考点】数轴．【专题】新定义分类讨论数与式应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设B表示的数为x利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题（2）由于没有给出具体m n的值m n为正整数所以“6被关联点”要分4种情况进行根据定义列出方程求出C表示的数然后根据已知得到满足条件的C值即可（3）分别用运动时间表示P Q对应的数根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程再根据k的取值与t无关即可确定对应的m n的值进而确定k的值．【解答】解：（1）设B表示的数为x则有：2（x+1）＝4∴x＝1即B表示的数为1．故答案为：1．（2）设C表示的数为y C在M的右侧则y＞2∵6的正因数有1 2 3 6∴①当m ＝1 n ＝6时 则有6（y +1）＝11 解得：y =56＜2 不符合题意 舍去②当m ＝2 n ＝3时 则有3（y +2）＝11 解得：y =53＜2 不符合题意 舍去 ③当m ＝3 n ＝2时 则有2（y +3）＝11 解得：y =52＞2 符合题意 ④当m ＝6 n ＝1时 则有y +6＝11 解得：y ＝5＞2 符合题意 综上所述 y 为52或5 即C 表示的数为52或5．故答案为：52或5．（3）设运动时间为t 秒 则P 表示的数为2+2t Q 点表示的数为﹣3+t ∵点P 始终为点Q 的“k 倍关联点” ∴n （﹣3+t +m ）＝2+2t∴（n ﹣2）t +（﹣3n +mn ﹣2）＝0 对于任意t 都成立 ∴n ＝2 3n +mn ﹣2＝0 解得：n ＝2 m ＝4 ∴k ＝8．【点评】此题的关键是根据已知理解新定义 同时能够灵活运用定义解决问题 同时要注意分情况进行讨论．7．阅读材料：我们知道|x |的几何意义是在数轴上的数x 对应的点与原点的距离 即|x |＝|x ﹣0| 这个结论我们可以推广到数轴上任意两点之间的距离 如图 若数轴上两点A B 分别对应有理数a b 则A B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |． 根据阅读材料 回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 5（2）数轴上表示x和﹣2的两点A B间的距离是|x+2|若AB＝3 则x﹣5或1（3）求|x﹣6|﹣|x+2|的最大值并求出x的取值范围（4）互不相等的有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C．若|a﹣b|+|c﹣a|＝|b ﹣c| 请分析判断在点A B C中哪个点居于另外两点之间．【考点】数轴绝对值．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）5（2）|x+2| ﹣5或1（3）x≤﹣2（4）点A位于点B C之间．【分析】（1）绝对值内相减即可解答（2）绝对值内相减再代入3即可解答（3）分析差最大时的点应在﹣2或﹣2的左侧即可解答（4）根据已知判断AB+AC＝BC即可解答．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5∴表示2和﹣3的两点之间的距离是5故答案为：5（2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|∵|x+2|＝3∴x＝﹣5或1故答案为：|x+2| ﹣5或1（3）|x﹣6|﹣|x+2|表示的是x与6和x与﹣2的距离的差当x≤﹣2时6﹣（﹣2）＝8∴x的取值范围为x≤﹣2（4）∵|a﹣b|+|c﹣a|＝|b﹣c|∴AB+AC＝BC∴点A位于点B C之间．【点评】本题考查了数轴绝对值的性质的应用是解题关键．8．如图1 已知数轴上点A表示的数为a点B表示的数是b并且a b满足|a+16|+（b ﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为﹣16点B表示的数为4（2）若点C是线段AB上一点点H为线段AC的中点图中所有的线段长度和是64 求点H表示的数（3）若点P开始从点A以每秒2个单位的速度向右移动同时点Q从点B开始以每秒1个单位的速度也向右移动设运动时间为t秒M是线段PB的中点N是线段BQ的中点．若线段MN＝ 2 求t．【考点】数轴非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方．【专题】代数几何综合题数感几何直观模型思想．【答案】（1）﹣16 4 （2）﹣12 （3）16或24．【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性可得到a+16＝0 b﹣4＝0 可得出a b 的值进而得出点A B的表示的数（2）从条件所有线段的和为64入手再由点A B表示的数及点H为线段AC的中点可得到3AB +CH ＝64 可得出点H 表示的数（3）当运动时间为t 时 点P 表示的数为﹣16+2t 点Q 表示的数为4+t 计算出M N 表示的数 结合MN ＝2 得出一个关于t 的一元一次方程 解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得：a +16＝0 b ﹣4＝0 解得：a ＝﹣16 b ＝4∴点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4． 故答案为：﹣16 4．（2）∵点A 表示的数为﹣16 点B 表示的数为4 ∴AB ＝20∵所有线段的和为64∴AH +AC +AB +HC +HB +CB ＝2AC +2BC +AB +HC ＝3AB +HC ＝64 ∴HC ＝4 ∴AH ＝4∴点H 表示的数为：﹣16+4＝﹣12．（3）当运动时间为t 时 点P 表示的数为：﹣16+2t 点Q 表示的数为：4+t 16÷2＝8（秒） 当MN 的距离为2时 点P 在B 的右侧 则点M 表示的数为：−16+2t−42+4=t −6 则点N 表示的数为：4+t 2∴t −6−(t2+4)=±2 解得：t ＝16或t ＝24 答：t的值为16或24.【点评】本题考查了一元一次方程的应用数轴绝对值的非负性以及偶次方的非负性解题的关键是构建一元一次方程正确解方程．9．根据所学数轴知识解答下面的问题：（1）知识再现：在数轴上有三个点A B C如图1所示．①A点表示的数是﹣2AB之间的距离是4②将点B向左平移4个单位此时该点表示的数是﹣2（2）知识迁移：如图2 将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上木棒左端与数轴上的点A重合右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动则当它的左端移动到点B时它的右端在数轴上所应的数为30 若将木棒沿数轴向左水平移动则当它的右端移动到点A时它的左端在数轴上所对应的数为6 由此可得这根木棒的长为8cm？②图中点A所表示的数是14点B所表示的数是22（3）知识应用：如图3由（2）中①②的启发请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天妙妙去问奶奶的年龄奶奶说：“我若是你现在这么大你还要37年才出生你若是我现在这么大我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB奶奶像妙妙这样大时可看作点B移动到点A此时点A向左移动后所对应的点C所表示的数为﹣37根据琪琪的想法完成一下问题：①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119②求奶奶现在多少岁了．【考点】数轴．【专题】实数数感运算能力．【答案】（1）①﹣2 4 ②﹣2（2）①8 ②14 22（3）①119 ②奶奶现在的年龄67岁．【分析】（1）①从图中数轴可直接得出答案②将点平移即可得出答案（2）①最大数减去最小数再除以3即可②依次加8即可解答（3）①由题得最大数为119 即为答案②最大数减去最小数再除以3 再用119减去AB即可．【解答】解：（1）①如图点A表示﹣2 点B表示2∴AB＝4故答案为：﹣2 4②将点B向左平移4个单位该点表示的数是﹣2故答案为：﹣2（2）①30﹣6＝24 24÷3＝8∴这根木棒的长为8cm故答案为：8②6+8＝14 30﹣8＝22∴点A所表示的数是14 点B所表示的数是22故答案为：14 22（3）①若把A移动到B时此时点B向右移动后所对应的点D表示的数为119故答案为：119②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）．【点评】本题考查了数轴点的平移规律及合理的计算是解题关键．10．如图1 点A B C是数轴上从左到右排列的三个点分别对应的数为﹣7 b2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A发现点B对齐刻度2.1cm点C对齐刻度6.3cm．（1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少cm？（2）求在数轴上点B所对应的数b（3）若Q是数轴上一点且满足A Q两点间的距离是A B两点间的距离的2倍求点Q在数䌷上所对应的数．【考点】数轴．【专题】实数运算能力．【答案】（1）0.7cm（2）﹣4（3）﹣1或﹣13．。
七年级数学数轴典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学数轴典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题:（1）直线就是数轴; （）（2）数轴是直线; （）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; （）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3. （）思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线任何有理数都可以用数轴上的点表示.答案：（1）×（2）√（ 3）√（4）×2.下列各图中，表示数轴的是（）思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.答案：D3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量答案：4，-1，-3，2，010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.数轴的三要素是________，________和_________.答案：原点正方向单位长度2.下面说法中错误的是（）A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D正确对C，我们可举反例，如-100<2，但表示2的点距原点更近.答案：C3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.答案：O表示0，A表示-223，B表示1，C表示314，D表示-4，E表示-0.5.4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.212，－5，0，＋3.2，－1.4.思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示答案：快乐时光借力爱迪生在住所搞了不少实用发明.有个朋友来看他，推门时十分费力，推了好几下才进去.客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗.”“谢谢，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水.”爱迪生高兴地说. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）A.-3.5B.-123C.0D.113思路解析：显然，从数轴上看，B点表示-113.答案：B２.下列各语句中，错误的是（）A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个思路解析：根据数轴的意义来判断.答案：B３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）A.3B.1C.-2D.-4思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为-4.答案：D4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？思路解析：根据数轴定义判断答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.答案：（1）±3 （2）左 6 右 66.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.答案：(1)由图看出：-4.5＜-3＜3＜4.5.(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围.由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2.7.比较下列各组数的大小：（1）-536与0；（2）31000与0；（3）0.2%与-21；（4）-18.4与-18.5.思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小.答案：（1）-536<0；(2)31000>0；(3)0.2%>-21；(4)-18.4>-18.5.。
七年级数轴经典题型总结(含答案)
七年级数轴经典题型【1、数轴与实际问题】 例15个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D 、首尔时间2006年6月17日上午8时例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。
将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。
② 计算青少年宫与商场之间的距离。
练习1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？ 解：扩展：如果数轴上有n 台机床，要找一点P ，使得P 到各机床距离之和最小 ①如果n 为奇数，P 应设在第12n +台的位置 ②如果n 为偶数，P 可设在第2n 台和第(12n+)台之间任意位置 此题可变为：A 、当x 为何值时，式子|1||1||2||4||8|x x x x x ++-+-+-+-有最小值，最小值为多少？B 、求|1||2||3|......|617|x x x x -+-+-++-的最小值。
国际标准时间（时）98-5-4首尔北京伦敦多伦多纽约A【2、数轴与比较有理数的大小】例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。
数轴测试题及答案
数轴测试题及答案一、选择题1. 数轴上表示的数是负数的点位于原点的哪一侧？A. 左侧B. 右侧C. 上侧D. 下侧答案：A2. 在数轴上，绝对值较大的负数表示的点位于原点的哪一侧？A. 左侧B. 右侧C. 左侧更远处D. 右侧更远处答案：C3. 如果点A在数轴上表示的数是-3，点B表示的数是5，那么AB两点之间的距离是多少？A. 2B. 4C. 8D. 无法确定答案：C二、填空题1. 数轴上，点P表示的数是-2，点Q表示的数是3，那么PQ两点之间的距离是_________。
答案：52. 如果数轴上点M表示的数是-1，点N表示的数是2，那么MN两点之间的距离是_________。
答案：3三、解答题1. 画出数轴，并在数轴上标出-3，0，3三个点，然后求出-3和3两点之间的距离。
答案：首先画出数轴，然后在数轴上标出-3和3的位置。
由于数轴上每相邻两个整数单位长度为1，所以-3和3两点之间的距离为3 - (-3) = 6。
2. 如果数轴上点A表示的数是-4，点B表示的数是6，求出A和B两点之间的距离，并说明点A位于原点的哪一侧。
答案：点A表示的数是-4，点B表示的数是6，所以A和B两点之间的距离为6 - (-4) = 10。
点A位于原点的左侧。
四、判断题1. 数轴上，点的顺序与数的大小顺序是一致的。
（）答案：正确2. 在数轴上，正数总是位于0的右侧。
（）答案：正确3. 数轴上，两个负数之间的距离总是比它们到0的距离要小。
（）答案：错误五、简答题1. 请简述数轴的基本概念和特点。
答案：数轴是一种数学工具，用于表示实数。
它通常水平排列，有一个起点称为原点，表示数0。
原点的右侧为正数，左侧为负数。
数轴上的每个点都对应一个实数，相邻两点之间的距离表示数的差值。
数轴的特点包括有序性，即点的顺序与数的大小顺序一致；以及连续性，即任意两个不同的点之间都有无数个点。
初一数轴难题集合.
数轴难题集合1．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+ (39)==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+ (40)==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_________，数轴上表示2和－10的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为____________．（3）若x表示一个有理数， |x－1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．（4）若x 表示一个有理数，求|x －1|+|x －2|+|x －3|+|x －4|+……+|x －2014|+|x －2015|的最小值．【解析】试题分析：（1）（2）依据在数轴上A 、B 两点之间的距离AB= a b -求解即可； （3）|x －1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和-2的两点之间距离和；（4）依据绝对值的几何意义回答即可．试题解析：（1）1028-=；2(10)12--=；故答案为：8；12；（2）(2)2x x --=+；故答案为：|x+2|；（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x 和1的两点之间与x 和－2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当－2≤x ≤1时有最小值，这个最小值就是1到－2的距离．故|x-1|+|x+2|最小值是3．（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007 =1015056考点：（1）绝对值；（2）数轴．3．阅读理解：如图，A ．B ．C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2．表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示数0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．（1）数 所表示的点是【M ，N 】的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t ．当t 为何值时，P 、M 、N 中恰有一个点为其余两点的好点？【解析】试题分析：（1）设所求数为x ，由好点的定义列出方程x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P 为【M ，N 】的好点；②P 为【N ，M 】的好点；③M 为【N ，P 】的好点；④M 为【P ，N 】的好点．设点P 表示的数为y ，由好点的定义列出方程，进而得出t 的值．试题解析：解：（1）设所求数为x ，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2，故答案为：2；（2）设点P 表示的数为4﹣2t ，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．4．如图，数轴的单位长度为1．DCA B（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解析】试题分析：（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．试题解析：解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=43，所以P点对应运动的单位长度为：3×43=4，所以点P表示的数为﹣4．答：点P表示的数为﹣18或﹣4．考点：1．数轴；2．相反数．5．（本题9分）数轴上的点M对应的数是-4，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．（1）甲虫爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？（3）点M和点N之间的距离是多少？【解析】试题分析：（1）利用公式：路程=速度×时间，直接得出答案；（2）先设点N 表示的数为a ，分两种情况：点M 在点N 左侧或右侧，求出从M 点到N 点单位长度的个数，再由M 点表示的数是-4，从点N 返回到原点即可得出N 点表示的数．（3）根据点N 表示的数即可得出点M 和点N 之间的距离．试题解析：（1）2×11=22（个单位长度）．故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度．（2）①当点M 在点N 左侧时：a+4+a=22，a=9；②当点M 在点N 右侧时：-a-4-a=22，a=-13；（3）点M 和点N 之间的距离是13或9．考点：数轴．6．（11分）已知：如图，O 为数轴的原点，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-30，B 点对应的数为100.（1）A 、B 间的距离是 ；（2分）（2）若点C 也是数轴上的点，C 到B 的距离是C 到原点O 的距离的3倍，求C 对应的数；（3）若当电子P 从B 点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，那么D 点对应的数是多少？（3分）（4）若电子蚂蚁P 从B 点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出，以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N 到原点O 的距离等于P 点到O 的距离的一半，有两个结论①ON+AQ 的值不变；②ON-AQ 的值不变.请判断那个结论正确，并求出结论的值. （3分）【解析】试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C 对应的数为x ，根据C 到B 的距离是C 到原点O 的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t 秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A 、B 间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t 秒，则PO=100+8t ，AQ=4t ．由数轴上的点N 到原点O的距离等于P 点到O 的距离的一半可知ON= 12PO=50+4t ，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确． 试题解析：（1）由题意知：AB=130；（2）如果C 在原点右边，则C 点：100÷（3+1）＝25；如果C 在原点左边，则C 点：-100÷（3-1）=-50.故C 对应的数为-50或25；（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所以D 点对应的数为-290；（4）ON-AQ 的值不变.设运动时间为t 秒，则PO=100+8t,AQ=4t.由N 为PO 的中点，得ON=21PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论②正确．考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴.7．点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动:① 若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数；② 若点P 运动到点B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325a ++=，解得a 、b 和c 的值；（2）①利用点P 、Q 所走的路程=AC 列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1） 由题意得，b+3=0，c-24=0，325a ++=，-a ≠0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t 的值是3和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P 、Q 两点间的距离是5．当点P 在点Q 的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P 在点Q 的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P 运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．8.已知直线l 上有一点O ，点A 、B 同时从O 出发，在直线l 上分别向左、向右作匀速运动，且A 、B 的速度比为1：2，设运动时间为ts ．（1）当t=2s 时，AB=12cm ．此时，①在直线l 上画出A 、B 两点运动2秒时的位置，并回答点A 运动的速度是 cm/s ； 点B 运动的速度是 cm/s ．②若点P 为直线l 上一点，且PA ﹣PB=OP ，求的值；（2）在（1）的条件下，若A 、B 同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB ．【解析】试题分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．9.如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解析】试题分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC 进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．考点：两点间的距离．10．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B 两点之间的距离；（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．分A，B两点相遇前相距30个单位长度与A，B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x 的值，再根据路程=速度×时间即可求解；（3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可．解：（1）A、﹣100 B、200 AB=300（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度．由题意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，则此时点P移动的路程为30×9=270，或30×11=330．答：P走的路程为270或330；（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，∵0＜t＜10，∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，∵N为OB中点，M为AP中点，∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，∴MN=150﹣10t，∵OA+PB=300﹣20t，∴=2，故②正确．考点：一元一次方程的应用；数轴．11．（9分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）若甲、乙在数轴上的点D相遇，则点D表示的数；（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出它们爬行多少秒后，在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．解得 x=3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：-10.4；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40解得y=2；BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，解得y=5．甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，解得：y=-8（不合题意舍去），即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则24-12x=10-6x，解得x= 73；设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则24-12x=2（6x-10），解得x= 116；设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则2（24-12x）=6x-10，解得x= 29 15；综上所述，73秒或116秒或2915秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【解析】试题分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；A（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论，即可求解．（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解．考点：一元一次方程的应用；数轴.。
数轴测试题及参考答案
数轴测试题及参考答案数轴测试题及答案1.判断题1直线就是数轴2数轴是直线3任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示4数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+35数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.2.画一条数轴，并画出表示下列各数的点-5，0，+3.2，-1.43.在下图中，表示数轴正确的是 .4.思考题：①在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________②在数轴上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度.5.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的’点：1{-5，2，-1，-3，0｝;2{-4，2.5，-1.5，3.5｝;◆典例分析在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B所表示的数为___________解析：造成错解的原因是只考虑了点A右侧的情况，没考虑左侧，点B 的位置有两种可能，在A 点左侧相距3个单位长度的点是-4，在右侧相距3个单位长度的点是2.◆ 课下作业●拓展提高1.下列说法错误的是A、最小自然数是0B、最大的负整数是-1C、没有最小的负数D、最小的整数是02.在数轴上，原点左边的点表示的数是A、正数B、负数C、非正数D、非负数3.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上-4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是A、2B、-4C、6D、-64.数轴的三要素是指、、5. 文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,•文具店在书店北边20m 处,玩具店位于书店南边100m处.小明从书店沿街向南走了40m,•接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 .6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 .7.1在数轴上表示出下列各有理数：-2，-3 ，0，3， ;2指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数.●体验中考1、2021年贵阳点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________;2、2021年广州所有大于-3的负整数是______________，所有小于4的非负整数是________________。
七年级数轴题型总结含答案解析
七年级数轴经典题型总结(含答案)【1、数轴与实际问题】 例15个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D 、首尔时间2006年6月17日上午8时解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．．的时差 例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。
将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。
① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。
② 计算青少年宫与商场之间的距离。
解： （1）（2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度 所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米) 练习1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间解：判断公交车在P 点右侧，距离P ：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O 右侧1.7处，位于Q 、R 间城市名称 时差 北京时间 当地时间纽约 －5－8=－13 17日上午9时 9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时 多伦多 －4－8=－12 17日上午9时 9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时伦敦 0－8=－8 17日上午9时 9－8=1，16日凌晨1时 首尔9－8=＋117日上午9时9+1=10，16日上午10时国际标准时间（时）98-5-4首尔北京伦敦多伦多纽约x商场医院青少年宫学校而公交车距Q 站点0.7km ，距离Q ：0.7+1=1.7(km)，验证了，这辆公交车的位置在Q 、R 间2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？解： （此题是实际问题，涉及绝对值表示距离，后面会有更深入的理解） 此题揭示了，问题过于复杂时，要“以退为进”，回到问题的起点，找出规律。
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七年级数学数轴典型试题及答案（中考重点考点试题）
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.判断题:
（1）直线就是数轴; （）（2）数轴是直线; （）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示; （）（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3. （）思路解析：规定了原点、单位长度、正方向的直线才是数轴，所以，直线不一定是数轴，而数轴必是直线任何有理数都可以用数轴上的点表示.
答案：（1）×（2）√（ 3）√（4）×
2.下列各图中，表示数轴的是（）
思路解析：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确.
答案：D
3.在下面数轴上,A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
解析：判断数轴上的点表示的数，首先看该点在原点的右边还是左边，判断正负；再看该点与原点的距离，判断数量
答案：4，-1，-3，2，0
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.数轴的三要素是________，________和_________.
答案：原点正方向单位长度
2.下面说法中错误的是（）
A.数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中
B.数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动
C.如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数
思路解析：根据定义可知A、B正确；对D，我们知道数轴上的点还可以表示无限不循环小数（无理数），故D正确对C，我们可举反例，如-100<2，但表示2的点距原点更近.
答案：C
3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.
思路解析：在数轴上的每一个数都表示一个数，注意刻度数的意义.
答案：O表示0，A表示-22
3
，B表示1，C表示3
1
4
，D表示-4，E表示-0.5.
4.画一条数轴，并画出表示下列各数的点.
21
2
，－5，0，＋3.2，－1.4.
思路解析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示
答案：
快乐时光
借力
爱迪生在住所搞了不少实用发明.有个朋友来看他，推门时十分费力，推了好几下才进去.客人向爱迪生抱怨：“你这门也太紧了，竟使我出了一身汗.”
“谢谢，你有力的推门已经给我屋顶上的水箱压进了几十升水.”爱迪生高兴地说. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
１.以下四个数，分别是数轴上A、B、C、D四个点可表示的数，其中数写错的是（）
A.-3.5
B.-12
3
C.0
D.1
1
3
思路解析：显然，从数轴上看，B点表示-11
3
.
答案：B
２.下列各语句中，错误的是（）
A.数轴上，原点位置的确定是任意的
B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个
思路解析：根据数轴的意义来判断.
答案：B
３.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）
A.3
B.1
C.-2
D.-4
思路解析：根据题意，实际是从原点开始向左移动了4个单位长度，即该点为-4.
答案：D
4.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
思路解析：根据数轴定义判断
答案：①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础.
5.（1）在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.
（2）在数轴上表示－6的点在原点的_________侧，距离原点________个单位长度，表示＋
6的点在原点的________侧，距离原点_________个单位长度.
思路解析：根据数轴的意义判断，注意原点左、右的数到原点的距离.
答案：（1）±3 （2）左 6 右 6
6.(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“＜”号将这些点所表示的数排列起来；
(2)写出比-4大但不大于2的所有整数.
思路解析：(1)在数轴上，距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点各有两个，它们分别在原点两旁且关于原点对称.画出这些点，这些点所表示的数的大小就排列出来了
(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.
答案：(1)
由图看出：-4.5＜-3＜3＜4.5.
(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围.
由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2.
7.比较下列各组数的大小：
（1）-536与0；（2）
3
1000
与0；
（3）0.2%与-21；（4）-18.4与-18.5.
思路解析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，比较两个数的大小.
答案：（1）-536<0；
(2)
3
1000
>0；
(3)0.2%>-21；
(4)-18.4>-18.5.。