几何画板各种立体几何图形的控制实例ppt课件
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θ=AD/AB×3600=2222°
并标记角θ； 3）过点D作AB的垂线r，交AC于 点P，以D为中心，让点P按标记 角θ旋转得点Pˊ， 过点Pˊ作直线r
的垂线段，并取中点H；
返回 主菜单
4) 作点D到A的移动， 作点D到B的移动，选 中两移动作“系列” 按钮，并追踪点H； 5) 在椭圆上取点E， 用 线段连接AE，同 时选中点E和AE作轨 迹，得圆锥面。
D
C''
F
C'
E
C
G
范例
4.按标记向量，移动被“切割”的部分。
同时选中切面、切点和被切的顶点 D，按标记向量平移，再画出移动部
分的短棱D’A”、D’B”和D’C”。 。
返回 主菜单
（二） 如何控制立体图形的旋转
方法一、 1．以点O、A作小圆，
在该圆上取点B， 并在AD上取点C； ２．取任意点O′，让点 Ｏ′按标记向量Ｏ Ｂ平移两次得点Ｂ ′； ３．以点Ｏ′、Ｂ′作大圆， 以Ｏ′为圆心，2Ｏ Ｃ为半径作圆，交 Ｏ′Ｂ′于点Ｃ′；
B
O
Fra Baidu bibliotek
A K'
A'
S = 19.70 厘米 L = 5.53 厘米
2
r = 2.51 厘米
圆柱的侧面展开
Q = 0.45 弧度 Qr 1 弧度 = 3.56 厘米
6. 计 算 侧 面 积 ： S=Q*r*L/1 弧 度 的值。
圆柱的侧面展开图:
返回 主菜单
2. 圆锥
❖ 定理: 如果圆锥体底面半径 是 r ,周长是 c ,侧面 母线长是 l ,那么它 的侧面积是 : s=½ c l = r l
Q = 0.45 弧度 Qr 1 弧度 = 3.56 厘米
连接AL。
返回 主菜单
圆柱的侧面拉动展开
3.作AL的中垂线，交弧ABL于
点G，过点L、G、A作圆弧，在 展开
该圆弧上取动点D2，作点D2到直 还原
F
D
E
径AB的距离的中点的轨迹，得缺
椭圆。
L'
母线L
4.在缺椭圆上取点M，让点M、 B'
O'
A' K
A''
A、B、O，按标记向量L平移，得
点M′、A′、B′、O′，作点M关于 半径r
点M′的轨迹。并求母线MM′轨迹，
得到缺圆柱侧面。
L
5.计算：Q*r/1弧度的值，并标 记距离，让点A、A ′按标记距离水 平移动，得点A′、A″,在横线A′A″ 取点K，过点K作该横线的垂线段 KK′，作KK′关于点K的轨迹，得 展开的圆柱侧面。
一、立体图形的各种控制
（一） 如何实现立体图形的切割？ （二） 如何控制立体图形的旋转？ （ 三）如何控制旋转体的侧面展开？ （四）如何实现立体图形的三视图？ （五）圆锥面上的螺旋线和曲线 （六）空间曲面和极值问题
返回 主菜单
（一）如何实现立体图形的切割
A A'
B
B'
C
D C'
1.先绘制一个三 凌锥A-BCD
l
圆柱侧面积: c = c ' , s=c l =2 r l
圆锥侧面积: c '= 0,
s=½ c l =
r
返回 主菜单
（四）三视图
范例
返回 主菜单
（五）圆锥面上的螺旋线
1）利用两个同心圆作椭圆B,作为 圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC； 2）在圆锥的高AB上取动点D，计 算：
AB=6.90cm AD=4.26cm
❖ 圆锥的侧面展开图:
返回 主菜单
3. 圆台
✓ 定理: 如果圆台的上.下底 面半径是 r´ .r ,周长 是c´ .c ,侧母线长是 l ,那么它的侧面积是: s=½ (c + c´) l=( r +r´)l
✓ 圆台的侧面展开图:
返回 主菜单
4. 小结
圆台侧面积: s=½ (c +c' ) l = (r +r ')
返回 主菜单
４．以点Ｏ′为中心，让点 Ｂ′、Ｃ′旋转１２０度两 次，得点Ｂ″、Ｃ″和点Ｂ ″ ′、Ｃ″ ′ ；
５．分别过点Ｃ′、Ｃ″ 、 Ｃ′′′作ＯＡ的平行线，再 过点Ｂ′、Ｂ″ 、Ｂ″ ′作Ｏ Ａ的垂线，得三个交点Ｅ、 Ｆ、Ｇ；
６．以ＥＦＧ为底，过点 Ｏ′并垂直于ＯＡ的垂线段 Ｏ′Ｈ为高作三棱锥。
L
为角度值。作点D到点E的移动，
改标签为“展开”按钮，作点D
B
O
A K'
A'
到 点 F+0.01 的 移 动 ， 改 标 签 为
“还原”按钮。
S = 19.70 厘米 L = 5.53 厘米
2
r = 2.51 厘米
2.以r为半径， O为圆心作圆， 在圆取直径AB，以点O为标记中
圆柱的侧面展开
心，让点A按标记角Q旋转得点L，
最后隐藏多余的圆、线和 点。
返回 主菜单
注解：用同样的方法可作各种立体图形。
点Ｂ控制三棱锥左右旋转； 点Ａ控制三棱锥上下翻转；
点C控制三棱锥前后旋转； 点Ｈ控制三棱锥的高
范例
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（三）旋转体的展开
1. 圆柱
➢ 定理: 如果圆柱体底面半径 是 r ,周长是 c ,侧面 母线长是 l ,那么它的 侧面积是: s=c l =2 r l
1.找切点 、作切面。 分别在三条棱上找到切点A’、B’、C’，并用线段连接取内部。
返回 主菜单
如何实现立体图形的切割
A A'
B
B'
C
D C'
注：被切割部分 的短棱不画。
2.隐藏长棱 、画短棱。
隐藏含切点的长棱AD、BD、CD，再画出留下部分的短棱AA’、
BB’和CC’。
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如何实现立体图形的切割
➢ 圆柱的侧面展开图:
返回 主菜单
圆柱的侧面拉动展开
第一步：作线段：r ，L，以r 为底面半径，L为高，作圆柱OO’。
展开
还原
F
D
E
圆柱底面椭圆由大圆上的点
到一条直径的距离的一半的点追
L'
踪轨迹形成。
母线L
B'
O'
A' K
A''
第二步：作圆柱的侧面展开。
1.画线段EF，上取一动点D， 半径r
计算 Q=FD/EF*2π弧度，并标记
范例
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圆锥的截线和截面
1）利用两个同心圆作椭圆B,作为 圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC； 2）在圆锥的高AB上取动点D，计 算：
AB=6.90cm AD=4.26cm
θ=AD/AB×3600=2222°
并标记角θ； 3）过点D作AB的垂线r，交AC于 点P，以D为中心，让点P按标记 角θ旋转得点Pˊ， 过点Pˊ作直线r
复原
A
切割
A'
3.单击编辑/移动 命令
B
B'
D
F
C'
E
C
G
3.标记向量，作“切割”和“复原”按钮。
画点E、F、G，标记向量EG。作G到E的移动，改标签为“复原”按钮
；作G到F的移动，改标签为“切割”按钮。
返回 主菜单
如何实现立体图形的切割
复原
A
切割
A'
4.单击变换/平动 命令
A''
B''
D'
B
B'
并标记角θ； 3）过点D作AB的垂线r，交AC于 点P，以D为中心，让点P按标记 角θ旋转得点Pˊ， 过点Pˊ作直线r
的垂线段，并取中点H；
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4) 作点D到A的移动， 作点D到B的移动，选 中两移动作“系列” 按钮，并追踪点H； 5) 在椭圆上取点E， 用 线段连接AE，同 时选中点E和AE作轨 迹，得圆锥面。
D
C''
F
C'
E
C
G
范例
4.按标记向量，移动被“切割”的部分。
同时选中切面、切点和被切的顶点 D，按标记向量平移，再画出移动部
分的短棱D’A”、D’B”和D’C”。 。
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（二） 如何控制立体图形的旋转
方法一、 1．以点O、A作小圆，
在该圆上取点B， 并在AD上取点C； ２．取任意点O′，让点 Ｏ′按标记向量Ｏ Ｂ平移两次得点Ｂ ′； ３．以点Ｏ′、Ｂ′作大圆， 以Ｏ′为圆心，2Ｏ Ｃ为半径作圆，交 Ｏ′Ｂ′于点Ｃ′；
B
O
Fra Baidu bibliotek
A K'
A'
S = 19.70 厘米 L = 5.53 厘米
2
r = 2.51 厘米
圆柱的侧面展开
Q = 0.45 弧度 Qr 1 弧度 = 3.56 厘米
6. 计 算 侧 面 积 ： S=Q*r*L/1 弧 度 的值。
圆柱的侧面展开图:
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2. 圆锥
❖ 定理: 如果圆锥体底面半径 是 r ,周长是 c ,侧面 母线长是 l ,那么它 的侧面积是 : s=½ c l = r l
Q = 0.45 弧度 Qr 1 弧度 = 3.56 厘米
连接AL。
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圆柱的侧面拉动展开
3.作AL的中垂线，交弧ABL于
点G，过点L、G、A作圆弧，在 展开
该圆弧上取动点D2，作点D2到直 还原
F
D
E
径AB的距离的中点的轨迹，得缺
椭圆。
L'
母线L
4.在缺椭圆上取点M，让点M、 B'
O'
A' K
A''
A、B、O，按标记向量L平移，得
点M′、A′、B′、O′，作点M关于 半径r
点M′的轨迹。并求母线MM′轨迹，
得到缺圆柱侧面。
L
5.计算：Q*r/1弧度的值，并标 记距离，让点A、A ′按标记距离水 平移动，得点A′、A″,在横线A′A″ 取点K，过点K作该横线的垂线段 KK′，作KK′关于点K的轨迹，得 展开的圆柱侧面。
一、立体图形的各种控制
（一） 如何实现立体图形的切割？ （二） 如何控制立体图形的旋转？ （ 三）如何控制旋转体的侧面展开？ （四）如何实现立体图形的三视图？ （五）圆锥面上的螺旋线和曲线 （六）空间曲面和极值问题
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（一）如何实现立体图形的切割
A A'
B
B'
C
D C'
1.先绘制一个三 凌锥A-BCD
l
圆柱侧面积: c = c ' , s=c l =2 r l
圆锥侧面积: c '= 0,
s=½ c l =
r
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（四）三视图
范例
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（五）圆锥面上的螺旋线
1）利用两个同心圆作椭圆B,作为 圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC； 2）在圆锥的高AB上取动点D，计 算：
AB=6.90cm AD=4.26cm
❖ 圆锥的侧面展开图:
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3. 圆台
✓ 定理: 如果圆台的上.下底 面半径是 r´ .r ,周长 是c´ .c ,侧母线长是 l ,那么它的侧面积是: s=½ (c + c´) l=( r +r´)l
✓ 圆台的侧面展开图:
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4. 小结
圆台侧面积: s=½ (c +c' ) l = (r +r ')
返回 主菜单
４．以点Ｏ′为中心，让点 Ｂ′、Ｃ′旋转１２０度两 次，得点Ｂ″、Ｃ″和点Ｂ ″ ′、Ｃ″ ′ ；
５．分别过点Ｃ′、Ｃ″ 、 Ｃ′′′作ＯＡ的平行线，再 过点Ｂ′、Ｂ″ 、Ｂ″ ′作Ｏ Ａ的垂线，得三个交点Ｅ、 Ｆ、Ｇ；
６．以ＥＦＧ为底，过点 Ｏ′并垂直于ＯＡ的垂线段 Ｏ′Ｈ为高作三棱锥。
L
为角度值。作点D到点E的移动，
改标签为“展开”按钮，作点D
B
O
A K'
A'
到 点 F+0.01 的 移 动 ， 改 标 签 为
“还原”按钮。
S = 19.70 厘米 L = 5.53 厘米
2
r = 2.51 厘米
2.以r为半径， O为圆心作圆， 在圆取直径AB，以点O为标记中
圆柱的侧面展开
心，让点A按标记角Q旋转得点L，
最后隐藏多余的圆、线和 点。
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注解：用同样的方法可作各种立体图形。
点Ｂ控制三棱锥左右旋转； 点Ａ控制三棱锥上下翻转；
点C控制三棱锥前后旋转； 点Ｈ控制三棱锥的高
范例
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（三）旋转体的展开
1. 圆柱
➢ 定理: 如果圆柱体底面半径 是 r ,周长是 c ,侧面 母线长是 l ,那么它的 侧面积是: s=c l =2 r l
1.找切点 、作切面。 分别在三条棱上找到切点A’、B’、C’，并用线段连接取内部。
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如何实现立体图形的切割
A A'
B
B'
C
D C'
注：被切割部分 的短棱不画。
2.隐藏长棱 、画短棱。
隐藏含切点的长棱AD、BD、CD，再画出留下部分的短棱AA’、
BB’和CC’。
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如何实现立体图形的切割
➢ 圆柱的侧面展开图:
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圆柱的侧面拉动展开
第一步：作线段：r ，L，以r 为底面半径，L为高，作圆柱OO’。
展开
还原
F
D
E
圆柱底面椭圆由大圆上的点
到一条直径的距离的一半的点追
L'
踪轨迹形成。
母线L
B'
O'
A' K
A''
第二步：作圆柱的侧面展开。
1.画线段EF，上取一动点D， 半径r
计算 Q=FD/EF*2π弧度，并标记
范例
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圆锥的截线和截面
1）利用两个同心圆作椭圆B,作为 圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC； 2）在圆锥的高AB上取动点D，计 算：
AB=6.90cm AD=4.26cm
θ=AD/AB×3600=2222°
并标记角θ； 3）过点D作AB的垂线r，交AC于 点P，以D为中心，让点P按标记 角θ旋转得点Pˊ， 过点Pˊ作直线r
复原
A
切割
A'
3.单击编辑/移动 命令
B
B'
D
F
C'
E
C
G
3.标记向量，作“切割”和“复原”按钮。
画点E、F、G，标记向量EG。作G到E的移动，改标签为“复原”按钮
；作G到F的移动，改标签为“切割”按钮。
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复原
A
切割
A'
4.单击变换/平动 命令
A''
B''
D'
B
B'