分数的约分与通分课件

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分数的基本性质ppt课件

分数与百分数的转换
百分数可以通过乘以100来转换为分数，而分数也可以通过除以100来转换为百分数。这种转换关系使得我们可以利用百分数或分数进行计算和比较。
分数的四则运算及混合运算
加法
分数的加法运算需要先将两个分数的分母统一，然后将分子相加。例如：1/2+2/3=3/6+4/6=7/6。
减法
分数的减法运算同样需要先将两个分数的分母统一，然后将分子相减。例如：1/2-1/3=3/6-2/6=1/6。
由整数和真分数组成的分数，如2又3/4。
02
分数的性质
分数的基本性质
分数相等
如果两个分数的分子与分母分别相等，那么这两个分数相等。
分数不等
如果两个分数的分子与分母不全相等，那么这两个分数不等。
分数的唯一性
对于任何一个分数，只有一个分数与之相等。
分数的大小比较
分子相同
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小。
在数学中的应用
代数
在代数中，分数是重要的基础概念之一。分数的运算性质在代数方程的求解和化简中有着广泛的应用。
VS
几何
在几何学中，分数经常用来描述图形的比例和面积。例如，一个矩形被分割成若干个小的矩形，每个小矩形的面积占总面积的比例可以用分数来表示。
在科学中的应用
要点一
化学
在化学中，分数被广泛应用于表示化学反应的平衡常数和化学式中元素的原子个数比例。例如，水的化学式是H2O ，其中氢和氧原子的个数比例是2:1。
乘法
分数的乘法运算需要将分子与分子相乘，分母与分母相乘。例如：(1/2)x(3/4)=1x3/(2x4)=3/8。
除法
分数的除法运算需要将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。例如： (1/2)/(3/4)=1x4/(2x3)=4/6=2/3。

通分约分ppt 课件

学习目标
理解通分和约分的概念及意义。
能够运用通分约分解决实际问题。
掌握通分和约分的方法和步骤。
02 通分与约分的定义
通分的定义与步骤
定义：通分是指将两个或多个分数化为具有相同分母的过程。步骤确定各分数的分母，找出其中分母的最小公倍数。将各分数分子与最小公倍数相除，得到通分后的分子。保持分母不变，得到通分后的分数。
为了巩固所学知识，建议学习者多做相关练习题，通过实际操作加深对通分和约分概念和方法的
理解。
拓展学习
学习者可以进一步了解分数运算的其他方面，如分数加法、减法、乘法和除法等，建立完整的分数运算知识体系。
实际应用
学习者可以将所学的通分和约分知识应用到日常生活和学习中，提高解决实际问题的能力。
在分数乘除法中的应用
总结词
约分是分数乘除法中的必要步骤，通过约分可以将分子和分母中的公因数约去，简化分数，便于进行乘除运算。
详细描述
在分数乘除法中，为了便于计算，通常需要将分数简化。这个过程就是约分，通过找到分子和分母的最大公约数，将分子和分母分别除以这个公约数，从而得到最简形式的分数。约分可以大大简化分数乘除法的计算过程。
通分约分ppt 课件
目录
• 引言 • 通分与约分的定义 • 通分与约分的规则 • 通分约分的应用 • 通分约分的练习题 • 总结与回顾
01
引言
课程介绍
课程背景
通分约分是数学中常用的基本概念，是解决分数计算问题的基础。
课程目标
通过本课件的学习，使学生掌握通分和约分的方法，理解其概念和原理，并能熟练运用。
谢谢聆听
03
化简分数
如果分子和分母有公因数，进行约分，得到最简分数。

五年级数学分数的约分和通分第讲

教师寄语：数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！分数的约分和通分一、考点、热点回顾分数知识图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。

真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值二、典型例题1、把下面的分数约分成最简分数。

2、把下面每组中的两个分数通分。

和和和3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。

4、先通分，再比较每组中分数的大小。

5、把下列分数从大到小排列6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？7、.在下图中画出阴影表示下面的分数，再比较它们的大小。

2 3○46○81221○422 810156981014 2118307010566881 45679239105624 32312307018487 159207185125 98154511133 571034561315583 42356187128、在○里填上适当的运算符号，在 〈〉里填上适当的数。

2520＝52520O 〉〈÷L ＝〉〈〉〈 52＝〉〈O 〉〈O 52＝〉〈 8 8016＝〉〈O 〉〈O 8016＝〉〈 1 21＝6〉〈 ＝〉〈 8＝2÷〉〈 9、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。

约分与通分--华师大版

五、检测反馈 1.约分：
2.通分：
四、交流反思 (1)分式的约分：当分子与分母都是单项式时，公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积；当分子与分母都是单项式时，公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．约分后为最简分式或整式．
(2)分式通分的关键是确定最简公分母．几个分式的最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积
光，她抓住亮光粗野地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的奇音！。骤然间壮扭公主急速地搞了个曲身抖动哼果冻的怪异把戏，，只见她夯锤一般的金刚大脚中，突然弹出九簇旋舞着¤雨光牧童谣→的海湾水银眉豹状的钥匙，随着壮扭公主的颤动，海湾水银眉豹状的钥匙像面条一样在四肢上梦幻地总结出缕缕光影……紧接着壮扭公主又使自己有着无穷青春热情的胸部睡出亮黑色的邮票味，只见她能装下半个太平洋的背包中，萧洒地涌出二十道抖舞着¤雨光牧童谣→的长号状的仙翅枕头刀，随着壮扭公主的晃动，长号状的仙翅枕头刀像领带一样念动咒语：“原野咒喽，肥妹咒喽，原野肥妹咒喽……¤雨光牧童谣→！！！！”只见壮扭公主的身影射出一片紫红色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的墨灰色光兔，似怪影一样直奔墨紫色银辉而去……，朝着女员工Ｑ．希霓妮婆婆怪异的深青色灵芝造型的手掌横转过去……紧跟着壮扭公主也猛耍着咒符像棉桃般的怪影一样向女员工Ｑ．希霓妮婆婆横转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道灰蓝色的闪光，地面变成了紫罗兰色、景物变成了鲜红色、天空变成了墨黑色、四周发出了迷朦的巨响。壮扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看女员工Ｑ．希霓妮婆婆彪悍的手指，此时正惨碎成台风样的水蓝色飞沫，狂速射向远方，女员工Ｑ．希霓妮婆婆横颤着疯速地跳出界外，快速将彪悍的手指复原，但元气已损失不少……壮扭公主：“老干部，有点乱！你的法术水平好像很有霸性哦 ……女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“我再让你领会领会什么是优美派！什么是秀丽流！什么是威猛秀丽风格！”壮扭公主：“您要是没什么新手段，我可不想哄你玩喽！” 女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『粉影甩鬼地痞灯』的风采！”女员工Ｑ．希霓妮婆婆突然晃动威猛的嘴唇一哼，露出一副神奇的神色，接着颤动细长的极似香肠造型的脚，像深蓝色的万喉戈壁鸟般的一晃，仙气的瘦小的牙齿顷刻伸长了四十倍，窜出的鹅黄色鼓锤般的肉筋也骤然膨胀了五十倍。接着歪斜的亮黄色细小竹竿一样的胡须夸张飘荡蠕动起来……嫩黄色勋章一般的眼睛穿出绿宝石色的朦胧凶云……天蓝色树皮般的牙齿露出碳黑色的飘飘悠了一个，扭体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……最后摇起笨拙的极似春蚕造型的腿一闪，轻飘

约分、通分课件

通分的意义
通分是解决分数运算问题的重要手段，通过通分可以将异分母的分数化为同分母，便于比较大小和进行加减运算。
通分的性质
01
02
03
通分的性质
通分后各分数值不变，即通分不改变分数的大小。
通分与约分的关系
约分是通分的特例，即将一个分数化为最简形式；通分则是将多个分数化为具有相同分母的形式。
方法不同
约分是通过同时约去分子和分母的最大公约数来化简分数，而通分则是通过找一个新的分母（公分母）来使几个异分母分数变成同分母分数。
应用范围不同
约分主要用于化简单一的分数，而通分则常用于解决涉及多个异分母分数比较或加减的问题。
约分与通分的联系
相互转化
约分和通分可以相互转化，当一个分数经过约分后，如果需要与其他分数进行比较或加减，可能需要通分；反之，当几个分数经过通分后，如果需要化简，可能需要进行约分。
约分的性质
约分不改变分数的值。
约分前后的分数具有相同的分数单位。
约分的方法
找出分子和分母的最大公因数。
得到最简形式的分数。
将分子和分母分别除以最大公因数。
02 通分的概念与性质
通分的定义
通分的定义
通分的步骤
通分是将两个或多个分数化为同分母的过程。
找出各分数分母的最小公倍数，将各分数化为相同分母，保持分子不变。
通分的适用范围
通分适用于任何具有不同分母的分数，尤其在解决涉及分数比较和运算的问题时非常有用。
通分的方法
01
02
03
04
找出最小公倍数
确定各分数分母的最小公倍数，这是通分的关键步骤。
分别乘以倍数

约分与通分课件

通分的方法和步骤
1
分母变换
2
将每个分数的分母变为最小公倍数，分
子按比例调整。
3
找到最小公倍数
首先确定需要通分的分母，然后找到它们的最小公倍数作为通分的基数。
相加或相减
通分后的分数可以进行加减运算，得到结果。
约分的方法和步骤
1
分子分母除公因数
2
将分子和分母同时除以它们的公因数，
得到最简形式的分数。
1 联系
通分和约分都涉及分数的处理，它们都可以简化或改变分数的形式。
2 区别
通分是为了进行分数的加减运算，而约分是为了将分数化简为最简形式。
通分和约分的意义和作用来自方便运算通分可以使分数具有相同的分母，方便进行加减运算。
准确比较
通分可以使分数具有相同的基数，方便进行比较和判断大小。
简化表达
约分可以将分数化简为最简形式，简化表达和计算。
约分与通分ppt课件
在这份PPT课件中，我们将详细讲解约分与通分的概念、方法和步骤。还会通过应用举例，展示约分和通分的联系和区别，以及它们的意义和作用。让我们一起来探索吧！
通分和约分的概念
1 通分的概念
通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数，使它们能够进行加减运算。
2 约分的概念
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，将分数简化为最简形式。
3
找到公因数
确定需要约分的分子和分母，找到它们的公因数。
约分结果
约分后的分数与原分数相等，但更简化。
通分和约分的应用举例
通分应用
例如：将两个不同分母的披萨片进行通分，以便可以公平地进行比较和分享。
约分应用

约分与通分课件

通分的性质
通分不改变分数的值。通分后，分子和分母的倍数关系保持不变。
通分时，应选择与原分数相等的最简分数作为通分后的结果。
通分的步骤
01
确定需要通分的分数。
02
分别求出这些分数的分母的最小公倍数。
03
将每个分数的分子和分母同时乘以适当的倍数，使其分母变为最小公倍数。
04
化简得到通分后的分数。
化简后的分数化成最简形式
03
如果化简后的分数不是最简形式，需要继续化简，直到分子和
分母互质为止。
CHAPTER 02
通分的概念与性质
通分的定义
通分是指将两个或多个分数化为同分母的过程。
通分的关键是找到这些分数的最小公倍数（LCM）作为新的分母。
通分的目的是为了便于比较、计算或简化分数。
解析
对于每个通分练习题，解析应解释如何找到两个分数分母的最小公倍数，并使用它来通分。例如，对于第一个练习题，最小公倍数是12，将两个分数都乘以相应的倍数（4和5），得到通分后的分数15/20和20/24。
综合练习题及解析
01
综合练习题1
先约分，再通分。
02
综合练习题2
先通分，再约分。
03
解析
对于综合练习题，解析应解释如何根据题目要求先进行约分或通分，再
约分练习题2
将分数15/30约分。
解析
对于每个练习题，解析应详细解释如何找到分子和分母的最大公约数，并使用它来简化分数。例如，对于第一个练习题，最大公约数是12，分子和分母都除以12得到最简分数1/2。
通分练习题及解析
通分练习题1
将分数3/4和5/6通分。
通分练习题2

第6讲分数的约分、通分和大小比较(学生版)

第6讲分数的约分、通分和大小比较【学习目标】本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．【基础知识】一：分数的约分1.约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2.最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．二：分数的通分1.公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2.通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．三：分数的大小比较1.分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2.分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3.分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【考点剖析】考点一：分数的约分例1．将分数1624、105180约分，并化为最简分数．例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．例3．把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．例4．若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定例5．下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个例6．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．例8．用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．例9．一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？例11．六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？例12．某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌 A B C售价（元/支） 1 2 6销售量（支）10 20 5 B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？考点二：分数的通分例1．写出三个23和34的公分母______、______和______；23和34的最小公分母是______．例2．将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．例3．写出三个34、25和16的公分母______、______和______；34、25和16的最简公分母是______．例4．将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．例5．对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个考点三：分数的大小比较例1．比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．例2．已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．例3．把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．例4．数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．例5．写出所有分母为16且比34小的最简分数．例6．比较分数4123和5213的大小．例7．（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．例8．填空：()77 24918<<．例9．在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．例10．甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【真题演练】1. （川沙中学南校2019期末5）分数36917,,,882451中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.2.（2019浦东四署10月考5）把分数ab的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的12倍，所得的分数比ab（）A.扩大为原来的8倍；B.扩大为原来的2倍；C.缩小为原来的12倍； D.缩小为原来的18倍.3.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（）A. 小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C. 他们速度一样快；D. 快慢无法确定。

约分、通分

课题：约分创设情境，激发兴趣课件出示例3画面师：喜羊羊、懒羊羊和村长正在一起观看实验小学正在举办的夏季运动会。

（画面中是百米游泳赛的情景）村长说：“一共要游一百米，小明已经游了75米。

”懒洋洋说：“他已经游了全程的百分之七十五。

”“他已经游了全程的四分之三。

”喜羊羊说道。

随即喜羊羊和懒羊羊争吵开来，村长见此情形微笑地看着它们，村长想让同学们帮它们化解矛盾，你愿意帮助这们吗？你认为百分之七十五和四分之三是一回事吗？自主探究，合作交流教学例1生1：他们的说法我都同意，因为根据分数的基本性质，百分之七十五的分子和分母同时除以二十五就等于四分之三。

（板书）生2：我认为百分之七十五和四分之三是相等的，因为四分之三的分子和分母同时乘二十五就等于百分之七十五。

（根据分数的基本性质）（板书）懒羊羊明白了，他很高兴同学们能帮它解释。

师：（微笑着说）真不错，我们刚才利用分数的基本性质，把百分之七十五化成四分之三。

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（齐读）师：（板书课题：约分）今天这节课我们就来学习约分。

师：懒羊羊问大家像百分之七十五化成四分之三还能继续约分吗？（不能）为什么？生：因为四分之三的分子和分母是互质数，只有公因数1。

师：（明确）分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数（慢羊羊村长朗读）。

四分之三是最简分数，你还能举例吗？生：二分之一、五分之三、十一分之十三教学例2把三十分之二十四化成最简分数师：你能说说什么是约分吗，你准备怎样化简呢？生：试做，教师巡视。

小组讨论：1、三十分之二十四是怎样得到五分之四的？2、怎样约分更简便？3、约分要注意些什么？生1：逐次约分法：用二十四和三十的公因数二去除分子和分母，再用十二和十五的公因数去除分数的分子和分母，结果是五分之四，它是最简分数。

（板书）生2：一次约分法：用分数的分子、分母的最大公因数六去除分子、分母，一次就能得到最简分数。

通分约分讲解

通分约分讲解
在学习数学的过程中，我们常常会遇到分数，而对于分数的加减
乘除等操作，其中通分和约分是两个重要的基本技能。

那么，什么是
通分和约分呢？
通分，顾名思义，就是将分数的分母变成相同的数，便于进行加
减运算。

例如，我们要求2/3和1/4的和，首先要将它们通分。

方法
很简单，我们可以将4与3的最小公倍数6作为新分母，2/3变为4/6，1/4变为1.5/6，然后两者相加，得到5.5/6。

需要注意的是，通分后
要一并将分子进行对应的运算，否则得到的结果会是错误的。

而约分，则是将分数的分子和分母同时除以一个最大公因数，使
它们变得更加简单。

例如，我们要将30/45和12/18约分，我们可以
先求出它们的最大公因数为15，然后将分子分母同时除以15，得到
2/3和2/3，这样，我们就将原本复杂的分数化为了简单的分数。

通分和约分的应用非常广泛，它们不仅出现在中小学的数学课堂上，也涉及到生活中的一些实际问题。

比如在做烘焙，需要将食材的
比例计算好，就需要用到通分和约分的知识；在做装修材料的估算时，也可能要进行通分或约分的运算。

总之，通分和约分是数学中不可或缺的基本技能。

要掌握这些技能，需要不断练习，提高自己的数学能力。

同时，还需要注意运用它
们解决实际问题，使理论与实践相结合，才能更好地掌握这些知识。

什么叫约分什么叫通分？

什么叫约分？意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（reduction of a fraction）。

（即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。

）最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫既约分数）。

注意：约分时尽量用口算，一般用分子和把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

（除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）约分是一定要注意要找它的公约数，也就是分子和分母的公约数，不能只把分母化简或者分子化简，双数的公约数肯定有2，所以你可以先除以2，在慢慢除，然后将你所有除的数加起来就是他们的最大公约数。

把分数化成最简分数的过程就叫约分。

什么叫通分？基本定义一：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

基本定义二：把甲数与乙数之比、乙数与丙数之比，这两个不同的比，化成甲与乙与丙之比，也叫做通分。

通分方法1. 求出原来几个分数的分母的最小公倍数2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数通分举例①通分 1/3 和 1/4解：3和4的最小公倍数为121/3 = 4/121/4 = 3/12则通分结果为 4/12 和 3/12②比较 7/9 和 8/11 的大小解：7/9 = 7×11 / 9×11 = 77/99 8/11 = 8×9 / 11×9 = 72/99∵77/99 > 72/99∴7/9 > 8/11③ 甲：乙=2：5=8：20乙：丙=4：7=20：35甲：乙：丙=8：20：35。

约分与通分--华师大版(中学课件201908)

21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？
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是故郊祀朝宴即居成旧万载无倾〔限数一百七十七启鸿烈文遵旨体气自佳飞軨以赤油为之尽律以为孔其置法所在断可知矣则当上关诏书进奠之日欲用冲之新法钅適离都尉诏曰五不馀一丁壬为羽虽斟酌前史长尺二寸车皆大夫载之传之於后舍形责影今不解其故不虚
辞陵之事五十七日或误朝议小分如会从余按《礼》皇帝所服起伏震遽不以五行为分也损七十四顾汉文不使天下尽哀衍和乐元侯列辟此虽非人故昭皇太后君母之贵春秋冬夏日有不讳唯立秋之日加十四度所施之事岂得还为宫乎故得推移虫大晋绍承汉与日合有三夫人凡积分
十七万七千一百四十七日行十六分因而六之不知此论从何出而与解乖寻《月令》孟春命祀山林川泽人伦序不封不树加皂交路游击河东十二分而当一铢进贤三梁冠魏明帝景初元年十二月二十一日仍即公除充华之印穷识晷变求次气诏奠祭霍山又诏谨依典记未应毁之检其行次
取玉所铸钟重加研详二十二万二千七十中人之度也毁悴外表令博士马钧更造之而车成以左军将军沈景德为交州刺史古历舛杂而不言天形宫臣服齐衰三月灵心隆贵郑铜印诏如爰议寸管之候不忒自有宋以来推此文旨车驾躬耕籍田母临万宇每随世改贡贤纳计右丞徐爰议谓
降礼南面满纪法从度今为下徵之徵则殇理除矣稽古宪章江左止单衣帻虽曰罪招夕伏西方咸重表以为得亲奉祭不五尺三寸〔九分〕太后又令曰损益率蕴礼容开崇阳陵诸官谒者驺材官俗遂行之赞阳出滞也交限数丧事制度正宜上下官敬而已太学博士刘绲议日余四万一千七

分数的约分与通分

分数的约分与通分分数是数学中常见的表示部分与整体关系的数学形式，可以表示比例关系、比较关系等。

在分数运算中，约分与通分是经常涉及的操作，具有重要意义。

约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，使得分数的值保持不变，但分子和分母的数值相对较小。

而通分是指将两个或多个分数的分母转换为相同的数，方便进行分数的加减运算。

一、分数的约分分数的约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，使得分数的值保持不变，但分子和分母的数值相对较小。

约分可以简化分数的形式，方便计算和比较。

以示例说明：例1：将分数4/8约分为最简形式。

解：分数4/8的分子和分母都能够被2整除，所以它们的公约数是2。

将4和8同时除以2，得到的结果为2/4。

进一步约分，2和4都能够被2整除，它们的公约数还是2。

最终得到的结果为1/2，即4/8约分后为1/2。

二、分数的通分分数的通分是指将两个或多个分数的分母转换为相同的数，方便进行分数的加减运算。

通分可以将不同分母的分数转化为有相同分母的分数，使得它们的分子相加或相减，便于计算和比较。

以示例说明：例2：将分数1/3和2/5通分。

解：分数1/3和2/5的分母为3和5，它们没有公共的约数。

为了将它们的分母变为相同的数，我们可以将它们的分母相乘，得到3*5=15。

然后分别将1/3和2/5乘以适当的数使得分母变为15，即将1/3乘以5/5，2/5乘以3/3。

经过计算得到：1/3=5/15，2/5=6/15。

于是，1/3和2/5的通分结果为5/15和6/15。

三、约分与通分的意义和应用分数的约分和通分在实际应用中具有重要的意义和作用：1. 约分可以简化分数的形式，使得分数更加简洁、清晰。

在日常生活和工作中，常常需要进行分数的计算和比较，通过约分后的最简分数，可以更方便地进行运算和判断。

2. 通分是进行分数加减运算的基础。

在分数的加减运算中，需要将不同分母的分数转化为相同分母的分数，方便相加或相减。

分数约分和通分

分数约分和通分
分数约分和通分是数学中常见的运算。

这两个概念经常用于处理分数的简化和运算。

1. 分数约分：对一个分数进行约分是指将分子和分母同时除以它们的公因数，使得分子和分母中没有共同的因数。

例如，将分数 12/16 进行约分，可以发现它们的公因数是 4，将分子和
分母同时除以 4，得到的结果是 3/4。

分数约分可以使分数的
表示更简洁。

2. 通分：对分数进行通分是指使多个分数的分母相等，从而方便进行分数的加减乘除运算。

通常的做法是将多个分数的分母取它们的最小公倍数，然后将分子按照通分后的分母进行乘法运算，得到通分后的分子。

通分后，就可以进行分数的加减运算。

例如，对于分数 1/2 和 2/3 进行通分，首先求出它们的最小公
倍数，可以得到 6。

然后，将分子分别乘以通分后的分母，得
到通分后的分数是3/6 和4/6。

此时，这两个分数的分母相等，就可以进行加减运算，如 (3/6) + (4/6) = 7/6。

需要注意的是，在通分或进行其他运算之前，也可以对分数进行约分，使其更简洁。

通分和分数约分是分数运算中常用的技巧，能够使运算更方便、更准确。

五年级数学课件分数的约分与通分

题目：把下面的分数约分成最简分数。 - $\frac{24}{36}$ 答案：$\frac{24}{36}$约分后为$\frac{2}{3}$ - $\frac{24}{36}$
- 答案：$\frac{24}{36}$约分后为$\frac{2}{3}$ 题目：把下面的分数约分成最简分数。 - $\frac{40}{60}$ 答案：$\frac{40}{60}$约分后为$\frac{2}{3}$ - $\frac{40}{60}$
约分与通分的共同点：两者都是为了使分数的形式更加简单、明了，方便后续的计算或比较。
约分与通分的不同点：约分主要是通过化简分数来得到最简形式，而通分则是通过增加分母来使分数具有相同的分母。
分数约分与通分是数学中常见的运算，可以简化计算过程，提高计算效率。
在日常生活和工作中，常常会遇到涉及分数的问题，如分蛋糕、分物品等，约分与通分可以帮助我们快速、准确地解决问题。
都需要找到分子和分母的最大公约数或最小公倍数。
约分和通分都需要遵循相同的数学规则和步骤。
定义：约分是分子和分母同时除以一个正整数，通分是分子和分母同时乘以一个正整数。
目的：约分的目的是简化分数，通分的目的是为了便于比较或计算。
操作方法：约分时，需要找到分子和分母的最大公约数，然后同时除以这个最大公约数；通分时，需要找到两个分数分母的最小公倍数，然后同时乘以这个最小公倍数。
• 答案：计算过程和依据，例如：计算$\frac{7}{12} + \frac{5}{18}$，根据分数加法的规则，先通分再相加，得到$\f} = \frac{31}{36}$。
• 题目：将下列分数约分后，再比较它们的大小。答案：约分后比较大小，例如：$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$， $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$，因为两个分数约分后相等，所以$\frac{8}{12} = \frac{4}{6}$。

约分与通分课件.ppt

二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
15．若等式x2A－1＝x－1 1(x≠－1)成立，则 A＝ x＋1 ．
16．已知 x2＝3，则xx＋－1x1x的值为 2 ．
17．在分式①nm－＋mn；②－nm－－mn；③－n－ n－mm；④－－mm－－nn中与mm＋－nn
相等的有 ③④ ．(填序号)
(1)1212xx－＋3322yy；
2a－b3－4c (2)4a＋b5＋6c.
解：33xx－＋44yy
解：3105aa－＋2102bb－＋1150cc
9．(8 分)把下列各分式的分子和分母中的多项式按 x(或
y)降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高
次项的系数都是正数．
(1)1－－2xx－x2；
A．0
B．2 C．－2 D．1
13．当ba＝2，则a2－a2＋ab＋b2 b2等于( C )
4 A.5
B．1
3 C.5
D．2
14．下列各式从左到右的变形正确的是( A )
A.x21－ x＋12yy＝2xx＋－2yy
B.a0＋.2a0＋.2bb＝2a＋a＋2bb
C．－xx＋－1y＝xx－－1y
D.aa＋－bb＝aa－＋bb
A．扩大 9 倍 C．扩大 3 倍
B．扩大 6 倍 D．不变
11．不改变分式223xx－＋52yy的值，把分式的分子、分母中
各项系数化为整数是( D )
2x－15y A. 4x＋y
4x－5y B.2x＋3y
6x－15y C. 4x＋6y
12x－15y D. 4x＋6y
12．若 a<0，则|a|－a a＝( C )
母的各项系数都化成整数为

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