第11讲 散点图、相关系数
Pearson相关系数简介
|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高， 它们之间的关系越密切。
|r|的取值与相关程度
|r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00
|r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
Pearson相关系数的计算
适用条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布， 或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。
所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系 数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对 r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是 两个变量之间确实存在相关关系。
相关系数的假设检验
步骤 1.提出假设
H0 ： p=0 无关
H1 ： p≠0 相关
2.确定显著性水平 =0.05
Pearson相关系数的计算
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开
lXX
3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H0，则两变量相关。 否则，两变量无关。
ห้องสมุดไป่ตู้关系数的假设检验
t检验法 计算检验统计量tr，查t界值表，得到P 值
r0 tr 1 r2
n2
v n2
例题
1. H0 ： =0 无关
H1 ： ≠0 相关
=0.05
散点图相关系数
三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
操作步骤
Graphs→ Legacy Dialogs → Scatter/Dot…
数据文件：8-Bivariate_age.sav 保存文件： 8-Bivariate_age.spv
常用的散点图类型 简单散点图 重叠散点图 矩阵散点图 三维散点图 单点散点图
23
三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析 结果分析：
从散点图中可以看出，点的分布比较分散，在拟合线上或周围的点分布较 少，说明两变量之间相关程度较弱。 从拟合线的趋势来看，职业技能和员工年龄之间之间有一定的相关关系，而且 是随着年龄的增加，职业技能测试得分会随之上升，但上升幅度较小。 所以上述两变量之间具有较弱正相关的关系。 通过对散点图的编辑，可以添加拟合线
8
一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (2)按相关的表现形式分为：
线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条直线 非线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条曲线
9
一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (3)按相关的方向分为：
正相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量增加(减少) 负相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量减少(增加)
结果分析：
从散点图中可以看出，耗氧量y与1.5英里跑所用时间x3之间存在较强负相 关的关系，即1.5英里跑所用时间增加，耗氧量会随之降低。
伴随概率P=0.000<0.01，说明两变量之间是明显相关关系；在相关系数 表中，r =-0.832，说明两变量之间高度负相关。
Cor r elat ion s
1.5英 里 跑
下表中是通过相关系数来描述相关程度
实验五、散点图、相关系数
上海对外贸易学院
实验报告
一、实验目的和要求
1.熟练掌握相关分析的基本原理
2.熟练掌握二元变量分析原理、SPSS操作及案例分析
3.熟练掌握偏相关分析原理、SPSS操作及案例分析
二、实验内容及结果分析
1.二元变量分析例一（数据文件：8-Bivariate_age.sav）（抓图后复制到下面）
图1
分析解释：
2.二元变量分析例二（数据文件：8-Bivariate.sav）（抓图后复制到下面）
图2
分析解释：
3.二元变量分析例三（数据文件：8-Bivariate.sav）（抓图后复制到下面）
图3
分析解释：
4.偏相关分析例四（数据文件：8-Cars.sav）
（抓图后复制到下面）
图3
分析解释：
5.偏相关分析例五（数据文件：8-Cars.sav）
（抓图后复制到下面）
图4
分析解释：
三、思考题（P146－P147）
完成思考题1－3，并将关键图抓下来粘贴到相应题下面，并进行简单的解释。
1.思考题1（数据文件：8-World95.sav）
（抓图后复制到下面）
图4
分析解释：
2.思考题2（数据文件：8-Bivariate_mouse.sav）
（抓图后复制到下面）
图5
分析解释：
3.思考题3（数据文件：8-Bivariate_mark.sav）
（抓图后复制到下面）
图6
分析解释：
4.思考题4补充（数据文件：8-flow.sav）
（抓图后复制到下面）
图6
分析解释：
5.思考题5补充（数据文件：8-sales.sav）
（抓图后复制到下面）
图6
分析解释：。
相关系数-高中数学知识点讲解
相关系数
1．相关系数
【知识点的知识】
1、概念：
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度．于是，著名统计学家卡尔•皮尔逊设计了统计指标﹣﹣相关系数．相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标．相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数．
2、相关系数用r 表示，计算公式为
其中：当r＞0 时，表明两个变量正相关；当r＜0 时，表明两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小．
3、残差：
相关指数R2 用来刻画回归的效果，其计算公式是
在含有一个解释变量的线性模型中，R2 恰好等于相关系数r 的平方．显然，R2 取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好．
【解题方法点拨】
建立回归模型的基本步骤：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个是预报变量；
（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；
^（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程：푦=^
푏x +
^
푎）；
（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；
1/ 2
（5）得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适当．当回归方程不是形
^如：푦=^
푏x +
^
푎时，我们称之为非线性回归方程．
2/ 2。
第11讲散点图、相关系数资料
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6
一、相关的概念
2. 相关关系的分类
就是函数关系
(1)按相关的程度分为：
完全相关：一个变量的取值完全取决于另一个变量，数据点落在一条直线(或曲线)上
二、相关分析的方法
2. 相关系数
(a)
(b)
(c)
(d)
就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相
关，如图(a)和(b)；
如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关， 如图(c)；
如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系， 如图(d) 。
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2
第11讲
散点图、相关系数
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3
相关概念
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4
一、相关的概念
1. 变量之间关系的概念
相关：一个变量的取值部分取决于另一个变量，数据点围绕分布在一条直线(或曲线)上
不相关：两个变量的数据点分布很分散，无任何规律
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7
相关系数分析
相关系数分析相关系数分析是一种常用的统计方法，用于评估两个变量之间的相关性强弱。
通过相关系数可以了解两个变量之间的线性关系，从而揭示变量之间的相互影响。
本文将详细介绍相关系数分析的原理、应用和注意事项。
相关系数是用来度量两个变量之间的线性关系强度的指标。
相关系数的取值范围为-1到1，绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强；绝对值越接近0，表示两个变量之间的线性关系越弱。
当相关系数为正数时，表示两个变量正相关；当相关系数为负数时，表示两个变量负相关。
在实际应用中，相关系数分析可以用于研究各种现象之间的关系。
例如，我们可以利用相关系数分析来研究身高与体重之间的相关性，或者收入与教育水平之间的相关性。
通过相关系数分析，我们可以得出结论，例如身高与体重之间存在较强的正相关关系，或者收入与教育水平之间存在较弱的负相关关系。
在进行相关系数分析时，需要注意以下几点。
首先，相关系数只能用来描述线性关系，对于非线性关系无法准确评估。
如果变量之间存在非线性关系，需要采用其他方法进行分析。
其次，相关系数只能衡量两个变量之间的关系，无法说明因果关系。
因此，在解读相关系数时，需要注意相关系数只是一种统计关系，不代表因果关系。
在进行相关系数分析时，还需要注意样本的选取和数据的质量。
样本的选取应该具有代表性，并且样本的数量足够大，以提高结果的可靠性。
同时，数据的质量也十分重要，需要确保数据的准确性和完整性，避免数据的误差对结果产生影响。
除了计算相关系数外，还可以通过绘制散点图来观察变量之间的关系。
散点图可以直观地展示变量之间的关系，并且可以通过观察散点图上的点的分布来检验相关系数的可靠性。
总结来说，相关系数分析是一种常用的统计方法，用于评估两个变量之间的相关性强弱。
通过相关系数可以了解两个变量之间的线性关系，并且可以用于研究各种现象之间的关系。
在进行相关系数分析时，需要注意样本的选取和数据的质量，并且需要注意相关系数只能描述线性关系，无法说明因果关系。
散布图与相关性分析
散布图与相关性分析散布图是一种常用的数据可视化工具，用于展示两个变量之间的关系。
相关性分析则是通过计算相关系数来衡量两个变量之间的相关程度。
本文将介绍散布图的绘制方法以及相关性分析的原理和应用。
一、散布图的绘制方法散布图通常用于展示两个连续变量之间的关系，其中一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量。
绘制散布图的步骤如下：1. 收集数据：首先需要收集两个变量的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 绘制坐标轴：在纸上或计算机软件中绘制坐标轴，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
3. 绘制数据点：根据收集到的数据，在坐标轴上绘制数据点。
每个数据点的横坐标对应自变量的值，纵坐标对应因变量的值。
4. 添加标签：为了更好地理解散布图，可以为坐标轴和数据点添加标签。
标签可以包括变量名称、单位等信息。
5. 绘制趋势线：有时候，我们希望通过趋势线来描述两个变量之间的关系。
趋势线可以是线性的、非线性的或者是其他形式的。
二、相关性分析的原理和应用相关性分析是用来衡量两个变量之间相关程度的统计方法。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。
1. 皮尔逊相关系数：用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。
取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
2. 斯皮尔曼相关系数：用于衡量两个变量之间的单调关系，不要求变量呈线性关系。
取值范围也是-1到1，含义与皮尔逊相关系数相似。
3. 判定系数：用于衡量自变量对因变量的解释程度。
取值范围为0到1，越接近1表示自变量对因变量的解释程度越高。
相关性分析可以帮助我们了解两个变量之间的关系，从而进行预测和决策。
例如，在市场营销中，我们可以通过相关性分析来确定广告投放和销售额之间的关系，从而优化广告策略；在医学研究中，我们可以通过相关性分析来研究疾病和风险因素之间的关系，从而制定预防措施。
三、散布图与相关性分析的应用案例为了更好地理解散布图和相关性分析的应用，下面以一个实际案例进行说明。
第11讲_散点图、相关系数
1 2
3
25பைடு நூலகம்
三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
散点图的其他应用 （2）在散点图中设置散点标签。
6 1 2 4 5
3
26
三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
散点图的其他应用 （3）在散点图中添加拟合线。
27
三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
要指标，它与多项指标有关。为了研究人的耗氧量与多项指标之间的关系，对31 名测试者进行测试。 现以人的耗氧量y为因变量，多项指标中之一1.5英里跑所用时间x3为自变量， 通过散点图和相关系数，分析研究耗氧量y与1.5英里跑所用时间x3之间的相关关系。
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
结果分析： 从散点图中可以看出，耗氧量y与1.5英里跑所用时间x3之间存在较强负相关 的关系，即1.5英里跑所用时间增加，耗氧量会随之降低。 伴随概率P=0.000<0.01，说明两变量之间是相关关系；在相关系数表中，r =-0.832，说明两变量之间高度负相关。
Correlations 1.5英 跑 里 所 时 用 间 1 31 -.832** .000 31 耗 量 氧 -.832** .000 31 1 31
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
操作步骤
Graphs→Scatter/Dot… 数据文件：8-Bivariate_age.sav 保存文件： 8-Bivariate_age.spo
常用的散点图类型 简单散点图 重叠散点图 矩阵散点图 三维散点图 单点散点图
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三、二元变量分析
相关分析方法范文
相关分析方法范文下面将介绍几种常用的相关分析方法：1.相关系数相关系数是用来度量两个变量之间相关程度的统计指标。
常见的相关系数有：皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和刻尔伯格-石皮尔曼相关系数。
-皮尔逊相关系数是最常用的相关系数，用来度量两个连续变量之间的线性相关程度。
它的取值范围为-1到1，其中1表示完全正相关，0表示无相关，-1表示完全负相关。
-斯皮尔曼相关系数是用来度量两个变量之间的单调关系。
它不需要变量满足线性关系的假设，因此适用于非线性关系的情况。
它的取值范围也是-1到1-刻尔伯格-石皮尔曼相关系数是用来度量两个离散变量之间关联程度的统计指标。
它是用斯皮尔曼相关系数的变种，取值范围也是-1到12.散点图散点图是将两个变量的数值以点的形式展示在二维坐标系中，用来直观地观察两个变量之间的关系。
散点图可以帮助我们发现数据中的异常值、离群点和聚类趋势。
通过观察散点图，我们可以初步判断变量之间的关系是正向还是负向，并得出大致的相关性程度。
3.回归分析回归分析是用来研究一个变量与其他变量之间的关系的统计方法。
线性回归是最常用的回归分析方法，它假设变量之间的关系是线性的。
线性回归可以用来预测因变量的数值，通过计算线性回归方程的斜率和截距来描述变量之间的关系。
4.方差分析方差分析是一种用来检验两个或更多组之间差异显著性的统计分析方法。
方差分析可以帮助我们确定不同因素对因变量的影响是否显著，从而找出可能存在的关联关系。
方差分析通常用于比较不同组别之间的平均值是否存在显著差异。
5.因子分析因子分析是一种用来研究变量之间潜在因素结构的多元统计方法。
通过因子分析，我们可以将多个观测变量归纳为几个潜在的因子，并且描述这些因子与观测变量之间的关系。
因子分析可以帮助我们简化数据集，提取关键因素，并理解不同变量之间的关联性。
总结起来，相关分析方法提供了一些有力的工具和技术，能够帮助我们探索数据背后的关联关系和趋势。
通过理解变量之间的关系，我们可以更好地预测和解释数据，并做出相应的决策。
散点统计图怎么计算公式
散点统计图怎么计算公式散点统计图是一种用来展示两个变量之间关系的图表，通常用于观察变量之间的相关性或趋势。
在这种图表中，每个数据点代表一个观测值，横轴代表一个变量，纵轴代表另一个变量。
通过观察这些数据点的分布，我们可以得出它们之间的关系，并据此进行进一步的分析。
计算散点统计图的公式主要涉及到相关性和趋势的计算。
相关性是指两个变量之间的关联程度，通常用相关系数来表示。
趋势则是指两个变量之间的变化趋势，通常用线性回归模型来拟合数据点，从而得出趋势线。
首先，我们来看看如何计算相关系数。
相关系数通常用Pearson相关系数来表示，其计算公式如下：r = (Σ((Xi X)(Yi Ȳ))) / (n Sx Sy)。
其中，r代表相关系数，Xi和Yi分别代表第i个数据点的两个变量的取值，X和Ȳ代表两个变量的均值，n代表数据点的个数，Sx和Sy分别代表两个变量的标准差。
相关系数的取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
接下来，我们来看看如何计算趋势线。
趋势线通常通过线性回归模型来拟合数据点，其计算公式如下：Y = a + bX。
其中，Y代表因变量，X代表自变量，a代表截距，b代表斜率。
通过最小二乘法，可以求出最佳拟合的截距和斜率，从而得到趋势线的方程。
通过观察趋势线的斜率，我们可以得出两个变量之间的变化趋势，从而进行进一步的分析。
除了计算相关系数和趋势线外，我们还可以通过散点统计图来观察异常值和数据分布。
异常值通常是指与其他数据点明显不同的数据点，通过观察散点统计图，我们可以发现这些异常值，并据此进行进一步的分析。
数据分布则是指数据点的分布情况，通过观察散点统计图，我们可以得出数据点的分布情况，从而进行进一步的分析。
总之，散点统计图是一种用来展示两个变量之间关系的图表，通过计算相关系数和趋势线，我们可以得出两个变量之间的相关性和趋势。
此外，通过观察异常值和数据分布，我们还可以得出进一步的分析结论。
散布图相关系数判定PPT教案
（∑X’
）（∑
N
Y’）
＝1716－ 141× 312
＝249.6
30
第8页/共16页
3. 相关系数判断法(续)
5. 计算相关系数（γ ）。
γ＝
L X’ Y’
＝
L X’ X’
L Y’ Y’
6. 查出临界相关数据（γα ）。
249.6
＝ 0.814
176.3 533.2
根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α ＝ 0.05）
0.01
0.418 0.393 0.372 0.354 0.325 0.302 0.283 0.267 0.254 0.181
练习演练
下列数据表示铸造工程铸砂混合树脂(粘剂),树脂 量(%)对砂抗析力强度(kg/cm2)的关系,试作一散布 图分析两者的关联性.
第13页/共16页
x No.
烧溶温度℃
0.01
0.526 0.515 0.505 0.496 0. 487 0.478 0.470 0.463 0.456 0.449
α
N－ 2
35 40 45 50 60 70 80 90 100 200
第12页/共16页
0.05
0.325 0.304 0.288 0.273 0.250 0.232 0.217 0.205 0.195 0.138
散布图相关系数判定
1. 对照典型图例判断法
硬度（HRC）
60
●
58
●
56
●
54
●
●
●
●
○●
●
●
52
●
●
●
●
50
●
相关系数PPT课件
组数据后（填字母代号），剩下的4组数
Ａ Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A
2、对于散点图下列说法中正确一个是（ C ）
A.通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律 B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律 C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别 D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点 散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函 数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从 小到大，或从大到小。
思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相 关的实例吗?
年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负 相关。
第11页/共26页
例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
将样本中的所有数据点（xi , yi )，描在 平面直角坐标系中，以表示具有相关关系 的两个变量的一组数据的图形
第2页/共26页
2、最小二乘估计下的线性回归方程：
n
_
_
n
__
(xi x)(yi y)
xiyi nxy
b i1 n
i1 n
(xi x)2
xi2 n(x)2
i1Biblioteka i1y bxa a ybx
第16页/共26页
相关系数r的性质：
当r 0时,表明两个变量正相; 关 （1） 当r 0时,表明两个变量负相. 关
（2） r 1 ；
（3） r 越接近于1，x，y的线性相关
程度越强；
（4） r 越接近于0，x，y的线性相关
程度越弱；
第17页/共26页
P7思考交流
1．如图所示，图中有5组数据，去掉 据的线性相关性最大（ ）
y
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12
相关分析的方法
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13
二、相关分析的方法
常用的散点图类型 简单散点图 重叠散点图 矩阵散点图 三维散点图 单点散点图
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
散点图的其他应用 （1）在散点图中设置散点标记。
10
一、相关的概念
4. 相关分析的概念
相关分析是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方法，可有效 地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
5. 相关分析的方法
图形（散点图）：常用的一种直观的分析方法，将样本数据点绘制在二维 平面或三维空间上，根据这些数据点的分布特征，能够直观地研究变量间的统 计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
操作步骤
Graphs→ Legacy Dialogs → Scatter/Dot… 数据文件：8-Bivariate_age.sav
(1)利用样本数据计算样本相关系数r； (2)利用样本推测总体是否存在显著的线性关系。
由于存在抽样的随机性以及样本数量较少等原因，通常样本相关系数不能直接反映样 本是否存在显著的线性相关关系，需要通过假设检验的方式对样本的总体进行统计推测。
推测步骤：
(1)提出零假设H0：两总体线性不相关（或相关系数与0无显著性差异）
注：在实际应用中，变量间相关性的研究应注意将绘制散点图与计算相关系数的 方法相结合。仅根据散点图或相关系数都无法准确反映变量间的相关性，两者的 结合运用是必要的。
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二元变量分析
上节回顾
方差分析
分析分类变量对因变量的影响是否显著及其程度
单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析
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1
方差分析
单因素方差 分析 多因素方差 分析
控制变量数量 （类别变量） 1
从散点图中可以看出，点的分布比较分散，在拟合线上或周围的点分布较少， 说明两变量之间相关程度较弱。
从拟合线的趋势来看，职业技能和员工年龄之间之间有一定的相关关系，而且 是随着年龄的增加，职业技能测试得分会随之上升，但上升幅度较小。
所以上述两变量之间具有较弱正相关的关系。
通过对散点图的编辑，可以添加拟合线
强负线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y明显减少，说明x是影响变量y的主要因素
弱负线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y减少，但不明显，说明x是影响变量y的因素， 但不是唯一（主要）的影响因素
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(2)选择检验统计量：对不同变量采用不同的相关系数，同时也采用不同的检验统计量
(3)计算统计量的观测值和对应的概率p值；
(4)对总体的相关性进行推断
注：显著的相关性并不能导出任何因果结论。
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一、相关的概念
1. 变量之间关系的概念
客观世界中，事物之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关 系。用于描述事物数量特征的变量之间也存在一定的关系。
这些关系分为两种： (1)函数关系：变量之间的一一对应的关系，当自变量x取一定值 时，因变量y依据函数关系取唯一的值。 如：在单价确定时，销售量与销售额之间的关系：y=f(x)
如：子女身高与父母身高之间的关系 证券指数与利率之间的关系
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类
就是函数关系
(1)按相关的程度分为：
完全相关：一个变量的取值完全取决于另一个变量，数据点落在一条直线(或曲线)上
>= 1
协方差分析 >= 1
协变量数量 因变量数量 相同点 （定距变量） （定距变量）
1
1. 正态分布检验
2. 方差齐性检验
1
3. F统计量 4. 假设检验的四
个过程
1
1
不同点
存在变量之 间的交互作 用 排除协变量 的影响之后 进行方差分 析
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如：家庭收入与家庭消费支出之间是否相关 商品销售价格与商品销售额之间是否相关 客户满意度与商业企业综合竞争力之间是否相关 广告投入和销售额之间是否相关
可以结合单变量方差分析理解
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1. 散点图
散点图是相关分析过程中常用的一种直观的分析方法； 将样本数据点绘制在二维平面或三维空间上，根据数据点的分布特征，直观的研 究变量之间的统计关系以及强弱程度。
(a)
(b)
(c)
(d)
就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相
关，如图(a)和(b)；
如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关， 如图(c)；
2
第11讲
散点图、相关系数
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相关概念
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相关：一个变量的取值部分取决于另一个变量，数据点围绕分布在一条直线(或曲线)上
不相关：两个变量的数据点分布很分散，无任何规律
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (2)按相关的表现形式分为：
线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条直线 非线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条曲线
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (3)按相关的方向分为：
正相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量增加(减少) 负相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量减少(增加)
销售额＝价格 * 销售量
圆的面积与圆的半径之间的关系： 圆面积＝3.14 * 半径^2
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一、相关的概念
1. 关系的概念
(2)相关关系：如果变量之间存在密切的关系，但又不能由一个或 几个变量的值确定另一个变量的值，当自变量x取一定值时，因变量y 的值可能有多个，这种变量之间的非一一对应的、不确定的关系，称 之为相关关系。
下表中是通过相关系数来描述相关程度
相关系数 r=0 |r|<0.3 |r|=0.3~0.5 |r|=0.5~0.8 |r|>0.8
|r|=1
取值范围
相关程度 无相关 微弱相关 低度相关 显著相关 高度相关 完全相关
不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但取值范围和含义都是相同的
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数值（相关系数）：变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这 个指标称相关系数
r=0.8
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一、相关的概念
SPSS提供了三种相关分析的方法
二元变量分析（ Bivariate ）： 偏相关分析（ Partial ）： 距离相关分析（ Distances ）：
注意：通过散点图只是初步分析两变量之间的相关关系
通常用散点图描述相关关系的表达方式：
完全相关
较强(正/负)相关 较弱(正/负)相关 不相关
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析 结果分析：