第11讲 散点图、相关系数

相关：一个变量的取值部分取决于另一个变量，数据点围绕分布在一条直线(或曲线)上
不相关：两个变量的数据点分布很分散，无任何规律
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (2)按相关的表现形式分为：
强负线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y明显减少，说明x是影响变量y的主要因素
弱负线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y减少，但不明显，说明x是影响变量y的因素， 但不是唯一（主要）的影响因素
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
操作步骤
Graphs→ Legacy Dialogs → Scatter/Dot… 数据文件：8-Bivariate_age.sav
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
例一：为了研究某项职业技能和员工年龄之间的
关系，对员工进行职业技能测试，得到有关上述两变量 的数据表。（8-Bivariate_age.sav）
现以年龄作为自变量x，职业技能测试得分为 因变量y，以两变量数据为依据，绘制散点图分析两变量 之间的相关关系。
Kendallτ秩相关系数(肯德和谐系数、一致性系数)
采用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系
看
多用于计算评价者的评定一致性
备
注
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页
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二、相关分析的方法
4. 利用相关系数进行变量之间线性关系的分析 利用相关系数进行变量之间线性关系的分析分两步：
从散点图中可以看出，点的分布比较分散，在拟合线上或周围的点分布较少， 说明两变量之间相关程度较弱。
从拟合线的趋势来看，职业技能和员工年龄之间之间有一定的相关关系，而且 是随着年龄的增加，职业技能测试得分会随之上升，但上升幅度较小。
所以上述两变量之间具有较弱正相关的关系。
通过对散点图的编辑，可以添加拟合线
2
第11讲
散点图、相关系数
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相关概念
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常用的散点图类型 简单散点图 重叠散点图 矩阵散点图 三维散点图 单点散点图
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析
散点图的其他应用 （1）在散点图中设置散点标记。
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相关分析的方法
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二、相关分析的方法
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一、相关的概念
4. 相关分析的概念
相关分析是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方法，可有效 地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
5. 相关分析的方法
图形（散点图）：常用的一种直观的分析方法，将样本数据点绘制在二维 平面或三维空间上，根据这些数据点的分布特征，能够直观地研究变量间的统 计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。
如：家庭收入与家庭消费支出之间是否相关 商品销售价格与商品销售额之间是否相关 客户满意度与商业企业综合竞争力之间是否相关 广告投入和销售额之间是否相关
可以结合单变量方差分析理解
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二、相关分析的方法
5. 根据概率P进行解释
检验统计量的概率p值小于给定的显著性水平α值(0.05)，拒绝零假设，认 为总体相关。
若检验统计量的概率p值大于给定的显著性水平α值(0.05)，接受零假设， 认为总体不相关。
通常认为α<0.05，认为总体相关； α<0.01，认为总体显著(较强)相关。
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一、相关的概念
3. 线性相关的四种相关关系
强正线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y明显增加，说明x是影响变量y的主要因素
弱正线性相关：
一个变量x增加，导致另一个变量y增加，但不明显，说明x是影响变量y的因素， 但不是唯一(主要)的影响因素
注：在实际应用中，变量间相关性的研究应注意将绘制散点图与计算相关系数的 方法相结合。仅根据散点图或相关系数都无法准确反映变量间的相关性，两者的 结合运用是必要的。
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二元变量分析
上节回顾
方差分析
分析分类变量对因变量的影响是否显著及其程度
单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析
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方差分析
单因素方差 分析 多因素方差 分析
控制变量数量 （类别变量） 1
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线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条直线 非线性相关：两个变量之间的关系近似地表现为一条曲线
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类 (3)按相关的方向分为：
正相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量增加(减少) 负相关：一个变量增加(减少)，导致另一个变量减少(增加)
4
一、相关的概念
1. 变量之间关系的概念
客观世界中，事物之间存在相互依存、相互制约、相互影响的关 系。用于描述事物数量特征的变量之间也存在一定的关系。
这些关系分为两种： (1)函数关系：变量之间的一一对应的关系，当自变量x取一定值 时，因变量y依据函数关系取唯一的值。 如：在单价确定时，销售量与销售额之间的关系：y=f(x)
>= 1
协方差分析 >= 1
协变量数量 因变量数ห้องสมุดไป่ตู้ 相同点 （定距变量） （定距变量）
1
1. 正态分布检验
2. 方差齐性检验
1
3. F统计量 4. 假设检验的四
个过程
1
1
不同点
存在变量之 间的交互作 用 排除协变量 的影响之后 进行方差分 析
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(1)利用样本数据计算样本相关系数r； (2)利用样本推测总体是否存在显著的线性关系。
由于存在抽样的随机性以及样本数量较少等原因，通常样本相关系数不能直接反映样 本是否存在显著的线性相关关系，需要通过假设检验的方式对样本的总体进行统计推测。
推测步骤：
(1)提出零假设H0：两总体线性不相关（或相关系数与0无显著性差异）
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三、二元变量分析
1. 概念
二元变量分析(Bivariate)是研究和分析两个变量之间相关程度的统计方法。
2. 应用
很多时候都是通过两个变量进行相关分析，所以二元变量分析应用十分 广泛。
1. 散点图
散点图是相关分析过程中常用的一种直观的分析方法； 将样本数据点绘制在二维平面或三维空间上，根据数据点的分布特征，直观的研 究变量之间的统计关系以及强弱程度。
(a)
(b)
(c)
(d)
就两个变量而言，如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称为线性相
关，如图(a)和(b)；
如果变量之间的关系近似地表现为一条曲线，则称为非线性相关或曲线相关， 如图(c)；
数值（相关系数）：变量间关系的密切程度常以一个数量性指标描述，这 个指标称相关系数
r=0.8
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一、相关的概念
SPSS提供了三种相关分析的方法
二元变量分析（ Bivariate ）： 偏相关分析（ Partial ）： 距离相关分析（ Distances ）：
注意：通过散点图只是初步分析两变量之间的相关关系
通常用散点图描述相关关系的表达方式：
完全相关
较强(正/负)相关 较弱(正/负)相关 不相关
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三、二元变量分析
3. SPSS操作及案例分析 结果分析：
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二、相关分析的方法
3. 相关系数的分类
Pearson简单相关系数(皮尔逊)
用来度量正态分布的定距变量间的线性相关关系 Pearson简单相关系数要求变量来自的总体 分布正态
Spearman秩相关系数(斯皮尔曼)
采用非参数检验方法来度量定序变量间的线性相关关系 不要求总体正态分布 由于数据为非定距变量，因此不能直接采用原始数据，而是利用数据的秩
销售额＝价格 * 销售量
圆的面积与圆的半径之间的关系： 圆面积＝3.14 * 半径^2
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一、相关的概念
1. 关系的概念
(2)相关关系：如果变量之间存在密切的关系，但又不能由一个或 几个变量的值确定另一个变量的值，当自变量x取一定值时，因变量y 的值可能有多个，这种变量之间的非一一对应的、不确定的关系，称 之为相关关系。
如：子女身高与父母身高之间的关系 证券指数与利率之间的关系
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一、相关的概念
2. 相关关系的分类
就是函数关系
(1)按相关的程度分为：
完全相关：一个变量的取值完全取决于另一个变量，数据点落在一条直线(或曲线)上
(2)选择检验统计量：对不同变量采用不同的相关系数，同时也采用不同的检验统计量
(3)计算统计量的观测值和对应的概率p值；
(4)对总体的相关性进行推断
注：显著的相关性并不能导出任何因果结论。
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下表中是通过相关系数来描述相关程度
相关系数 r=0 |r|<0.3 |r|=0.3~0.5 |r|=0.5~0.8 |r|>0.8
|r|=1
取值范围
相关程度 无相关 微弱相关 低度相关 显著相关 高度相关 完全相关
不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但取值范围和含义都是相同的
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如果两个变量的观测点很分散，无任何规律，则表示变量之间没有相关关系， 如图(d) 。
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二、相关分析的方法
2. 相关系数
散点图能够直观地反映变量之间的关系，但不精确。 相关系数以数值的方式精确地反映了变量之间线性关系的强弱程度。 相关系数通过正、负表示相关的方向,相关系数r的取值在-1～+1之间：