谈高中数学课程标准下的“双基”

谈高中数学课程标准下的“双基”：按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。

对“双基”的界定应考虑基础性和发展性两方面。

要处理好“过程”与“结果”，“打好双基”与“力求创新”，“打好双基”与发展情感、价值观的关系。

：高中数学；课程标准；双基目前，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）已进入实验阶段。

此《课程标准》根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计，从理念、内容到实施都有较大变化，最突出的特点就是体现了基础性、选择性，明确提出：高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。

为此，提出“要与时俱进地认识‘双基’”，一方面要继续发扬我国数学教学一向重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，另一方面，要重新审视“双基”的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。

在新阶段的高中数学教学中，什么是基础？应当打好什么样的基础？用什么方法来打好基础？这些问题是我们教育工作者在新课程实施中必须搞清楚的。

本文就这些方面做一探讨。

一、对“双基”的正确定位按照新课程的理念，基础知识与基本技能要与时俱进。

那么，今天怎样来正确定位“双基”？笔者认为，对“双基”的界定应考虑基础性和发展性两个方面。

（一）注意课程目标的新变化《课程标准》对数学课程目标提出了三个层面的要求。

第一个层面为知识教育层面，强调学生在获得必要的基础知识、基本技能的同时，要了解它们的来龙去脉，体会其中所蕴涵的数学思想和方法；第二层面为学生数学素质与能力的培养教育层面，除了提出要提高学生的数学思维能力（包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理五项基本能力），还提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断；第三层面为非智力品质培养教育层面，提出要激发兴趣、树立信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成批判性思维习惯，认识数学的科学价值和人文价值，树立辩证唯物主义世界观。

这都与以前有较大不同。

（二）注意知识界定、能力提法上的新变化《课程标准》对数学的定义更为精辟，指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，与原来的阐述“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”相比较，体现了对数学研究对象的新认识和新的界定，使超现实的形式与关系也正在成为数学研究对象的一部分。

数学基础知识不再局限于数学中的概念、性质、法则、公式、定理等，由此反映出来的数学思想方法也界定在基础知识之中，它是显性知识中蕴涵着的隐性知识。

作为基础知识的学习，其思想方法的学习与掌握显得更为重要。

能力提法上，在原来基础上提出了新的能力培养要求。

在注重提高学生的空间想象、直觉猜想、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维能力的同时，强调要培养学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，获取数学新知识的能力，数学探究能力，发展数学应用和创新意识，并希望能上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。

（三）注意教学内容的新变化根据《课程标准》新理念，高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

故在课程的划分、内容的确定、结构的调整等方面都有很大变化。

数学课程分为必修和选修，必修课程由五个模块组成。

五个模块内容覆盖了高中阶段传统的基础知识和基本技能的主要部分，不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

部分保留内容的结构也发生了变化，如对解析几何、立体几何、三角恒等变形等做了整合与适当精简：增加了向量、算法、概率等基础内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，口头、书面的数学表达也列为学好数学的基本功；删减了繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

设置了数学探究、数学建模、数学文化内容，要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容中，把数学文化内容与各模块的内容有机结合，并融情感、态度、价值观等方面的内容于课程中。

（四）根据变化定位上述变化表明，随着时代与数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能已经发生变化。

所谓“双基”，应该是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养。

基础扎实不仅是指知识数量的堆积，“双基”也不单纯是知识和技能，创新意识、应用意识、实践能力、用数学方法思考判断的能力、人生规划能力、科学精神、批判性思维习惯、创业意识等等也是基础，甚至是更重要的基础。

还有如浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神和情感态度、搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、交流与合作的能力等等，更是为学生全面打好基础的基本内涵，是基础的基础。

它们与知识、技能的学习融合在一起，才能互相促进，形成符合时代要求的新的“双基”。

二、打好“双基”的思路与几个关系在新阶段的高中数学教学中，怎样为学生打好“双基”？鉴于“双基”内涵的变化，其方法、思路也应随之变化。

必须要明确高中数学课程改革的思路，改变以前我国数学教学中对学生懂得数学的价值、认识数学的思想方法、增强学习自信心以及学会数学地交流重视不够的情况，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三维目标的整合，注重时代、社会对数学学科的要求，注重学生对社会的适应性，将知识的学习、能力的培养、情感的形成融为一体，真正为学生的终身发展打好基础。

尤其要注意处理好以下几方面的关系。

（一）正确处理“过程”与“结果”的关系要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端。

因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程。

一是要努力揭示数学的本质，要返璞归真，强调对数学基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。

数学教学“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，让学生理解数学基本概念与结论的来龙去脉，从而体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的艺术形态转化为学生易于接受的教育形态。

例如对导数概念的理解，可通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，通过求瞬时变化率让学生了解导数概念的实际背景和意义，体会导数的思想及内涵。

一些核心概念和基本思想（如函数、向量方法、空间观念、数形结合思想、随机观念、算法等）要贯穿高中数学的始终，帮助学生逐步加深理解。

尤其是蕴涵在显性知识中的思想方法，尽管是隐性知识，却是打开数学宝库的“金钥匙”，一定要注意揭示和总结。

二是要注意适度形式化。

形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达和应用也是一项基本要求，比如对一些数学法则、公式、结论的应用，应当使学生熟练掌握。

这种形式化是在学生亲身经历了对有关数学概念和思想方法的体验，并在此基础上进行抽象概括、总结归纳，而掌握的规律性。

如果学生只限于记忆形式化的表达，而忽视了对数学本质的认识，就会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。

三是要重视思维训练和基本技能训练。

选择适当的形式，让学生在学习过程中不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程，使思维的广阔性、严密性、发散性、深刻性、批判性、独创性等品质得到充分发展，以形成理性思维，学会批判性思考。

同时，要重视运算、作图、推理、数据处理等基本技能的训练，使学生提高应用数学的能力。

四是要注意知识间的联系，提高学生对数学整体的认识。

因为新课程是以模块和专题的形式显现的，所以要特别注意沟通各部分内容之间的联系，例如，立体几何教学时应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题，不等式的教学要关注它的几何背景和应用，三角恒等变形应加强与向量的联系，还有向量与代数、数与形的联系，算法思想在有关内容中的渗透和应用，等，从而使学生对数学学习的结果有一个较高层次的认识。

（二）正确处理“打好双基”与“力求创新”的关系基础与创新是学习数学过程中不可或缺的两个方面，也是《课程标准》中充分强调的。

有人认为这是矛盾的两方面，培养创新精神会影响“双基”。

其实不然，这种想法仍是源于对“双基”认识的不正确。

从社会发展来看，创新精神是现代人必备的基本素质之一，当然也是“双基”的内容。

我们要在打好基础的同时激发学生的创新潜能，自始至终体现创新精神，这二者不是割裂的，而是一致的。

为此，必须为学生提供“提出问题，探索思考和实践应用”的空间。

一是要改善教与学的方法，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，还应倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

对不同的内容可采用不同的教学和学习方式。

例如收集资料、调查研究、讨论交流等都可用以充分发挥学生学习的主动性，使学习过程成为在教师引导下的创新过程。

教师的讲授虽是重要的教学方式之一，但要注意必须关注学生的主体参与，包括思维的参与和行为的参与。

要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径。

二是要注重创新思维、数学应用意识的培养。

教师在教学中应根据不同的内容、目标以及学生实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关问题做进一步探索研究。

例如，反函数概念、欧拉多面体定理、连分数等都可作为拓展、延伸的内容。

还应精心设置问题启发学生积极思考，让学生经常处于“跳一跳才能摘到桃子”的境地。

同时要注重发展学生的应用意识和实践能力，以学生的现实生活和社会实践为基础挖掘教学资源。

一方面通过丰富的实例引入数学知识，例如，在每章开头都可提出一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只提出问题不给答案，制造悬念以激发求知欲。

事实上，函数、导数等抽象的概念都可从实例导出。

另一方面要引导学生应用数学知识去发现并解决实际问题，例如，运用函数、统计、导数等知识直接解决体育馆最大容积问题、商品营销策略问题等。

还应通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决，着眼于逻辑知识应用化，使学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。

这不仅能培养创新意识，也打实了基础。

三是大力开展数学探究活动。

问题是数学的心脏，教师要经常提出有研究或探究价值的问题，通过对数学问题的探究，把接受式的学数学的过程转化为对问题的探索过程，这就使得知识的形成过程得到了重视，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有个性的问题求解经历，变为发现和创造的经历，并且数学的工具作用和思维训练功能在问题解决过程中能获得统一。