2019华工线性代数
2019年华南理工平时作业：【线性代数和概率统计】作业题(解答).doc
《线性代数与概率统计》作业题一、计算题1 2 31.计算行列式 D 3 12.2 3 1解 :x 13 32．计算行列式3x5 3 ．66x 41 2 1 40 1 2 13.计算行列式 D .1 0 1 30 1 3 14．设A1 2 , B 1 ,求 AB 与 BA.1 3 1 25．设f (x)2x2x 1 ，A11 ，求矩阵A的多项式 f ( A).0 12 63 1 1 36．设矩阵A 1 1 1 , B 1 1 2 ，求 AB.0 1 1 0 1 11 0 17．设A1 1 1 ，求逆矩阵 A1.2 1 122 4 1 1 4 8．求 11 3 02 1 12 1 1 1 的秩 . A 331 2 2 1 1 4 2 2 6 0 82x1x2x3 1 9.解线性方程组4x12x 25x3 4 .2x1x22x3 52x1x23x3 1 10.解线性方程组4x1 2x 25x3 4 .2x1 32 x 611．甲、乙二人依次从装有7 个白球， 3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.12.一箱中有 50 件产品，其中有 5 件次品，从箱中任取 10 件产品，求恰有两件次品的概率 .13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9 和 0.8 ，在两批种子中各随机取一粒，求：（ 1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率 .14．某工厂生产一批商品，其中一等品点13 元；二等品占1 ，每件一等品获利，2 3每件二等品获利 1 元；次品占1 ，每件次品亏损2 元。
求任取 1 件商品获利X 的6数学期望 E(X) 与方差 D(X) 。
二、应用题15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X 1, X 2，且分布列分别为：X10123X2012 3P k0.4 0.3 0.2 0.1P k0.3 0.5 0.2 0若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？。
线性代数习题及答案-华南理工大学工版
习题一1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695； 2）n 级排列 (1)21n n -。
解：（1）(134782695)04004200010τ=++++++++= ；（2）[(1)21]n n τ-=(1)(1)(2)102n n n n --+-+++=。
2.选择i 和k ，使得： 1）1274i 56k 9成奇排列；2）1i 25k 4897为偶排列。
解：（1）令3,8i k ==，则排列的逆序数为：(127435689)5τ=，排列为奇排列。
从而3,8i k ==。
（2）令3,6i k ==，则排列的逆序数为：(132564897)5τ=，排列为奇排列。
与题意不符，从而6,3i k ==。
3.由定义计算行列式11122122313241424344455152535455000000000a a a a a a a a a a a a aaaa 。
解：行列式＝123451234512345()12345(1)j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-∑，因为123,,j j j 至少有一个大于3，所以123123j j j a a a中至少有一数为0，从而12345123450j j j j j a a a a a =（任意12345,,,,j j j j j ），于是123451234512345()12345(1)j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-=∑。
4.计算行列式：1）402131224---； 2）1111111*********----； 3）41241202105200117；4）1464161327912841512525--；5）2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b c c c c d d d d ++++++++++++。
华南理工大学 线性代数与解析几何 课时课件 (15)概论
表示唯一
= x11 + x22 + … + xnn = y11 + y22 + … + ynn
O = (x1y1)1 + (x2y2)2 + … + (xsys)s
第七章 线性空间与线性变换
§7.2 维数、基与坐标
例：求向量 = (x1, x2, …, xn )T 在 Rn 中的基
… … …
1
0
证：考察 k1 1 + k2 2 + … + kn n = O
1
0
0
k1
0
k1 0 + k2 1 + … + kn 0 = k2
0 =
…
…
…
0
0
1
kn
0
有 k1 = … = kn = 0. 即1, 2, …, n线性无关.
空间的维数、基和向量坐标 （P172-176）
第七章 线性空间与线性变换
§7.2 维数、基与坐标
,
as1
as2
asn
0
kaa11a1k11 a+12ka21a2…k12 +a…1n + kka1n1nak1n
k11 + k22 + … + knn = kaa122a11k21 a+22ka2a2…k22 +a…2n + kka2n2nak2n
1, 2, …, s线性相关
AK = O 有非零解
… ……… …… …… kaa1ss1a1ks1 a+s2ka2s2a…ks2 +a…sn + kkannsnaksn
a2 b2 c2
经济数学随堂练习答案-线性代数-华南理工大学网络教育学院
经济数学随堂练习答案-线性代数-华南理工大学网络教育学院线性代数·第一章行列式·第一节二阶行列式与三阶行列式1.计算？（）A．B．C．D．参考答案：A问题解析：2.三元线性方程组中，若，则三元线性方程组存在唯一解为，，。
（）参考答案：√问题解析：线性代数·第一章行列式·第二节 n阶行列式1.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( )A．B．C．D．参考答案：C问题解析：2.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
A．1, 4B．1，-4C．-1，4D．-1，-4参考答案：B问题解析：3.已知行列式,求=？,其中为D中元素的余子式。
A．-26B．-27C．-28D．-29参考答案：C问题解析：线性代数·第一章行列式·第三节行列式的性质1.计算行列式=？（）A．-8B．-7C．-6D．-5参考答案：B问题解析：2.计算行列式=？（）A．130B．140C．150D．160参考答案：D问题解析：3.四阶行列式的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D问题解析：4.行列式=？（）A．B．C．D．参考答案：B问题解析：5.已知，则？A．6mB．-6mC．12mD．-12m参考答案：A线性代数·第一章行列式·第四节克莱姆法则1.齐次线性方程组有非零解，则=？（）A．-1B．0C．1D．2参考答案：C问题解析：2.齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３B．１或３C．－１或３D．－１或－３参考答案：A问题解析：线性代数·第二章矩阵·第一节矩阵的概念1.设，，求=？（）A．B．C．D．参考答案：D问题解析：2.设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为？（）A．1，-1，3B．-1，1，3C．1，-1，-3D．-1，1，-3参考答案：A问题解析：3.同阶的两个上三角矩阵相加，仍为上三角矩阵。
（）参考答案：√线性代数·第二章矩阵·第二节矩阵的运算1.设, 满足, 求=？（）A．B．C．D．问题解析：2.设，，求=？（）A．B．C．D．参考答案：D问题解析：3.如果，则分别为？（）A．0，3B．0，-3C．1, 3D．1，-3参考答案：B问题解析：4.设,矩阵，定义，则=？（）B．C．D．问题解析：5.设,n为正整数，则=？（）A．0B．-1C．1D．参考答案：A问题解析：6.设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是（）A．为对称矩阵B．对任意的为对称矩阵C．为对称矩阵D．若可换，则为对称矩阵参考答案：C线性代数·第二章矩阵·第三节分块矩阵1.设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？（）A．B．C．D．参考答案：D问题解析：线性代数·第二章矩阵·第四节逆矩阵1.设，求=？（）A．B．D．参考答案：D问题解析：2.设，求矩阵=？（）A． B．C． D．参考答案：B问题解析：3.设均为n阶矩阵，则必有（）A．B．C．D．参考答案：C问题解析：4.设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．若，则都可逆B．若，且可逆，则C．若，且可逆，则D．若，且，则参考答案：D问题解析：5.设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．（k为正整数）D．（k为正整数）参考答案：B问题解析：线性代数·第二章矩阵·第五节矩阵的初等变换1.利用初等变化，求的逆=?（）A． B．C． D．参考答案：D问题解析：2.设，则=?( )A． B．C． D．参考答案：B问题解析：3.设,是其伴随矩阵，则=？（）A． B．C． D．参考答案：A问题解析：4.设n阶矩阵可逆，且，则=？（）A． B．C． D．参考答案：A问题解析：5.下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（）A． B．C． D．参考答案：C问题解析：线性代数·第二章矩阵·第六节矩阵的秩1.设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（）A．中有一个r+1阶子式不等于零B．中任意一个r阶子式不等于零C．中任意一个r-1阶子式不等于零D．中有一个r阶子式不等于零参考答案：D问题解析：2.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（）A．0 B．1C．2D．3参考答案：C问题解析：3.求的秩为？（）A．2B．3C．4D．5参考答案：D问题解析：4.，且，则=？（）A．1B．-3C．1或-3D．-1参考答案：B问题解析：线性代数·第三章向量·第一节向量的概念及其运算1.设，，，求=？（）A．B．C．D．参考答案：C问题解析：2.设向量，，，数使得，则分别为？（）A．B．C．D．参考答案：A问题解析：线性代数·第三章向量·第二节向量的线性相关性1.设向量,,,,如果向量可以被，，线性表出，且表示法唯一，则满足（）A．不能为1B．不能为-2C．不能为1或-2D．为任意实数参考答案：C问题解析：2.已知向量组，，，则当？时有，，线性相关（）A．0B．2C．0或2D．1参考答案：C问题解析：3.向量组（s>2）线性相关的充分必要条件是（）A．中至少有一个是零向量B．中至少有两个向量成比例C．中至少有一个向量可以由其余s-1个向量线性表示出D．中的任一部分线性相关参考答案：C问题解析：4.设是n阶矩阵，若的行列式=0，则在中（）A．必有两行（列）的元素对应成比例B．任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合C．必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D．至少有一行（列）的元素全为0参考答案：C问题解析：5.若向量组线性无关，向量组线性相关，则（）A．必可以被线性表示B．必不可以被，线性表示C．必可以由线性表示出D．必不可以由线性表示出参考答案：C问题解析：6.设向量，，，则向量可以表示为，，的线性组合，即。
2019年华南理工平时作业：【线性代数和概率统计】作业题(解答)
《线性代数与概率统计》作业题一、计算题1 231.计算行列式 D 3 12.2 31解:x 1332．计算行列式3x53．66x41 2 1 4 01 2 1 3.计算行列式 D 01 .1 3 01 3 14．设 A1 2 , B 1 0,求AB 与BA . 1 3 1 25．设f (x)2x2x 1，A1 1，求矩阵A的多项式 f ( A). 012631136．设矩阵A 111, B112，求 AB.0110111 017．设A 1 1 1 ，求逆矩阵 A1.2 1 12 2 4 1 141 1 3 0 21 8．求的秩.A 1 21 1 133 122114 22 6 082x1x2x31 9.解线性方程组4x12x25x3 4 .2x1x22x352x1x23x31 10.解线性方程组4x12x25x3 4 .2x1 2 x3611．甲、乙二人依次从装有7 个白球， 3 个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.12.一箱中有 50 件产品，其中有 5 件次品，从箱中任取 10件产品，求恰有两件次品的概率 .13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9 和 0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率 .14．某工厂生产一批商品，其中一等品点1，每件一等品获利 3 元；二等品占1，23每件二等品获利 1 元；次品占1 ，每件次品亏损2 元。
求任取 1 件商品获利X 的6数学期望 E(X) 与方差 D(X)。
二、应用题15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1, X2，且分布列分别为：X10123X 20123P k0.40.30.20.1P k0.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？。
2019华南理工大学网络教育线性代数与概率统计随堂练习答案
6.(单选题) 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为（ ）
D．.
1.(单选题) 假定一个数学问题由两位学生分别独立去解决，如果每位学生各自能解决的概率是，则此问题能够解决的概率是多少
C．；
2.(单选题) 市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ ）.
D． .
3.(单选题) 市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，已知买到合格品，则这个合格品是甲厂生产的概率为（）.
A．
4.(单选题) 用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，试验反应有阴性和阳性两种结果，当被诊断者患肝癌时，其反应为阳性的概率为，当被诊断者未患肝癌时，其反应为阴性的概率为，根据记录，当地人群中肝癌的患病率为，现有一个人的试验反应为阳性，求此人确实患肝癌的概率=
B．事件可以表示为;
3.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（ ）：
C．;
4.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（ ）
A．;
5.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至多有一枪射中目标
C．2;
2.(单选题) 利用初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为
C．2;
3.(单选题) 求的秩为
D．5.
4.(单选题) ，且，则=
B．-3;
线性代数(陶长琪等主编 华南理工大学出版)
2.三阶行列式的引入
当D 0时，方程组（ ）的解为： 2
a11 令D a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
x
1
D
1
D
,
x
2
D
2
D
，x
3
D3
D
行列 式引 入图
a11 a31
a13 a23 a33 a11
a12 a32
b1 a13 a23 a33
a13 a23 a33
1 2
（ 练习1： 13 (2n 1)2n(2n 2) 42) 2n 2） (2n 4) 4 2 （ n(n 1)
2
练习2：求i，j使25i4j1为偶排列。 解：6元排列使i、j只能取3或6；由于 253461 ) 7， 256431 ) 10 （ （ （偶数） 所以，i=6,j=3。 练习3: 若 j1 j2 jn ) s，求 jn jn1 j1 ) （ （ 解：a. 若j1 j2 jn都是顺序，则 jn 对换到j1前的逆序数为n 1; jn 1对换到j1前的逆序数为n 2, , 依此类推，得到逆序数为
Dn a21 an1 a22 a2 n
j1 j2 jn
(1)
an 2 ann
( i1i2 in ) ( j1 j2 jn )
ai1 j1 ai2 j2 ain jn ai11 ai2 2 ain n
2. n阶行列式的特点 （1）一般项：取自不同行列的n个元素之积； （2）各项下标：使行标自然序，则列标为n元 排列，共有n!项，奇偶排列各半； （3）各项符号：列下标奇排为负，偶排为正。 3. n阶行列式的定义
2019年华南理工大学高数下答案.doc
对弧长的曲线积分22，其中曲线C 是y2ax x 2在 0x2a 的一段弧a0、计算x y ds。
1C解： C 的参数方程为x2a cos2y2a cos sin202 2a cos222 4a2 cos4a2原式2a sin 22a cos2d442、计算x 3y3ds ，其中 L 星形线x a cos3 t, y a sin3 t 在第一象限的弧L0t。
24cos4 t sin4 t 7sin6 t cos6 t27解：原式 2 a33a cost sin tdt3a 3a3 063、计算xyzds，其中为折线 ABC ，这里 A , B , C 依次为点0,0,0 , 1,2,3 , 1,4,3 。
x t x1解： AB 段参数方程y2t0t 1， BC 段参数方程y22t0t 1z3t z3xyzds xyzds 1614t 3dt112t dt原式012AB BC311314t 412t6t214182024、计算x2y2 ds ，其中为螺旋线x t cost , y t sin t , z t 上相应于t从 0 到1的弧。
解：方法一1221原式t2sin t t cost t 2 2 t 2 dtcost t sin t1dt001122121 t 2 t 2 t dt t 2 t 2 t2 2020121t222 t 2 dt2 t2t 233 1 2 2 t 2dt1 2 t 2dt2t3 3113 31 11原式2 t2 dt2ln t2 t2 4242 t 2 t231ln 1 2 32 2方法二、原式1 2 cost 2sin t t cost21 2 2 t 2dttt sin t 1dtt11t2 2 t 211 122t dtu 2 u du2 021u 211 120 2duu1112u1 1du11u 12u 112121 21u 11du21 01du2u 111 121213 u 1du ln u 1u 1 112 02 03 1 1u 21du1ln 2312 02原式 31232ln4方法三、1221原式t2sin t1dtt 2 2 t 2dtcost t sin tt cost因为t 32 t 23 t 2 2 t 2 t4 4 2t 2 2t 2t 2 2 t 2 1 t 244 2 t 22 2 t 2 t 2 t 2t 2 t 22 t 22t 2 t 22 t 2222ln t2 t 2t1 t2 1 2 t1 t 22t 22所以t 3 2 t 21 21ln t2 t 2t2 2 t24t 2 t24t 31t 2 t 21ln t13 1ln 11ln 2原式2 t 22 t 2344 22 225、计算x2y 2 ds ，其中 L : x 2 y 2 ax aL解： x 2y 2 axra cos ，曲线 L 的参数方程为x a cos 2 cos 22y a sin原式2a cosa 2 sin 2 2a 2 cos 2 2 d2a 2 2 cos d2a 226ey 2ds ,xy a，直线y x , y 0在第一象限内所围成的、计算x 2其中 L 为圆周2 2 2L扇形的边界。
《线性代数》教学大纲-华南理工大学思政学院
《×××××》教学大纲（如是双语或全英课程应提供中文和英文教学大纲）总学时：理论课学时：实验课学时：学分：一、课程的性质二、课程的目的与教学基本要求三、课程适用专业四、课程的教学内容、要求与学时分配（一）1.（1）a.1．理论教学部分按各章节列出主要内容，注明课程教学的难点和重点，对学生掌握知识的要求，以及学时的分配。
2．实验教学部分列出实验名称（实验项目）、学时分配，明确具体内容，对学生的要求等。
五、教材和主要参考资料六、课程考核方式备注：（如果有要求先修课程请在此处列出）《×××××》Course DescriptionTotal Hours：Lecture Hours：Experimental Hours：1.Characteristic of the Course“必修课”翻译为：Compulsory Course“选修课”翻译为：Elective Course2.Aim of the Course and the Basic Requirements3.Applicable Speciality4.Course content, Requirements and Hours Allocation（1）a.(1) Lecture按各章节列出主要内容，注明课程教学的难点和重点，对学生掌握知识的要求，以及学时的分配。
(2) Experiment列出实验名称（实验项目）、学时分配，明确具体内容，对学生的要求等。
5.Textbooks and Main Reference6.Evaluation MethodNotes：（如果有要求先修课程请在此处列出）示例：《线性代数》教学大纲总学时：32 学分：2一、课程的性质公共基础必修课程。
二、课程的目的与教学基本要求线性代数是高等学校本科生重要的公共基础课之一，通过这门课的学习，使学生获得比较全面的线性代数的基本知识和必要的基本运算技能；同时培养学生在运用数学理论分析问题和解决问题的能力，增加数学软件的学习，为学习有关专业基础知识和专业课程及扩大数学知识方面提供必要的数学基础。
2019华南理工大学网络教育线性代数与概率统计随堂练习答案
)
设
,是其伴随矩阵，则
=（
）
．A
;
11.(
单选题
)
设
n阶矩阵可逆，且，则
=（
）
．A
;
12.(
单选题
)
设矩阵的秩为
r
，则下述结论正确的是（
）
D．中有一个
r
阶子式不等于零
.
13.(
单选题
)
阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（
）。
C．
;
1.(
单选题
)
求矩阵的秩
.
C．
2;
2.(
单选题
)
利用初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为
被射中的概率为（
）
C．
;
5.(
单选题
)
袋中装有
4个黑球和
1
个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑
球的概率是（
）
D．
.
1.(
单选题
)
一个袋子中有
m个白球，
n
个黑球，无放回的抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到白球的条件下，第二
次取到白球的概率为（
）
D．
.
2.(
单选题
.
4.(
单选题
)
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求矩阵
=
B．
5.(
单选题
)
设均为
n阶矩阵，则必有（
）
.
C．
;
6.(
单选题
)
设均为
n阶矩阵，则下列结论中不正确的是什么
D．若，且，则
华南理工大学 线性代数与解析几何 课件 (12)
z
L
x O x0 y0 y
此时可以看成两个特殊平面的交线。
第三章 向量代数与几何应用
§3.4 空间直线及其方程
例： 求过两个相异点P0 ( x0 , y0 , z0 )和P 1 ( x1 , y1 , z1 )
的直线方程.
解：所求直线是过 P0且以P0 P1为方向向量的直线 .
m1 : n1 : p1 m2 : n2 : p2 ( x2 x1 ) : ( y2 y1 ) : ( z2 z1 )
第三章 向量代数与几何应用
§3.4 空间直线及其方程
两直线间的关系
x x1 y y1 z z1 L1 : ; m1 n1 p1 x x 2 y y2 z z 2 L2 : m2 n2 p2 P1 P 2 ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 )
解
l1过点P1(1, -2, 1)且方向向量为s1 = (-1, 2, 1), l2过点P2(r, 2, -1)且方向向量为s2 = (2, t, -2), P1 P 2 ( r 1,4, 2) 1 2 1 ( s1 , s2 , P1 P2 ) 2 t 2 (r 3)(t 4) r 1 4 2
n1
= 2i － 3j － 4k
= (2, 3, 4).
第三章 向量代数与几何应用
§3.4 空间直线及其方程
例. 设平面1: x + 2y z 3 = 0与 2: x 2y + 2z + 1 = 0 的交线为L, 求直线L的对称式方程. 解: (1) 点P0(1, 1, 0)在直线L上. (2) L的方向向量s可取为s = (2, 3, 4).
华南理工大学 线性代数与解析几何 课件 (23)
§6.3 曲面及其方程
空间曲线在坐标面上投影
以曲线C为准线, 母线平行于z 轴(即垂直xOy面)
的柱面叫做曲线 C关于 xOy面的投影柱面 , 投影柱
面与xOy面的交线叫做空间曲线在xOy面上的投影
曲线, 或简称投影.
z
o
y
x
第六章 二次型与二次曲面
§6.3 曲面及其方程
投影曲线方程
投影柱面
因此， AB的全部特征值均大于0。
所以， AB也是正定的。
§6.3 曲面及其方程
曲面研究的两个基本问题: (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹 时求曲面方程
(2) 已知方程时 , 研究它所表示的 几何形状
第六章 二次型与二次曲面
§6.3 曲面及其方程
引例 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离
的点的轨迹方程. 解 设轨迹上的动点为 M ( x , y , z ), 则 AM BM , 即
2 2 2 ( x 2) ( y 1) ( z 4) ( x 1) ( y 2) ( z 3)
2 2 2
化简得
2 x 6 y 2z 7 0
说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.
z
P0
P
x
o
y
第六章 二次型与二次曲面
§6.3 曲面及其方程
任一个三元二次方程经配方可以写成
x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 a 2 b 2 c 2 (x + ) + (y + ) + (z + ) = k 2 2 2 a2+b2 +c2 d 4
华东理工大学线性代数习题答案-第一章
第一章 矩阵 一、习题解答1．1解：由矩阵相等即对应元素相等，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===xz u y u x 28122即得2,1,1,4-==-=-=u z y x 1．2解：依题意，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3113341131124042263X ，即得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=131311134X 1． 3（1）解：原式=10132231=⨯+⨯+⨯（2）解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---933162 （3）解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----916144102281010 （4）解：原式=323223313113212112233322222111)()()(x x a a x x a a x x a a x a x a x a ++++++++1．4解：由可交换矩阵的定义，知道所求矩阵必为3阶方阵，不妨设其为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=i hg f e d c b aB ，于是有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=i hgf e d c b aAB 000100010=,00⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i h g f e d⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=h ge d b ai hgf edc b a BA 000000100010，由BA AB =，即得=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡00i h g f e d ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡h g e d b a 000，由相应元素相等，则得,,,0f b i e a h g d ====== 于是c b a a b a c b a B ,,(000⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=均为任意常数）即为与A 可交换的所有矩阵。
1． 5证：依题意，可设两上三角形矩阵分别为[][]nn ijnn ijb B a A ⨯⨯==,，则当j i >时，成立0=ij a 及0=ij b ，若记乘积矩阵C AB ==[]nn ij c ⨯，则由矩阵乘法定义，有kj nik ik i k kj ik kjnk ik ij b a b a b ac ∑∑∑=-==+==111，因为B A ,均为上三角形矩阵，故当j i >时，上式右端第一项中的ik a 及第二项中的kj b 均为零，进而知0=ij c ，即乘积矩阵AB C =亦为上三角形矩阵。
华南理工大学 线性代数与解析几何 课时课件 (6)
第二章 矩阵
§2.1 矩阵与矩阵运算
注: ① (A + B)2 = (A + B)(A + B) = A2 + AB + BA + B2 = A2 + 2AB + B2 (若A、B可交换) ② (A B)2 = A2 AB BA + B2 ③ (A + B)(A B) = A2 AB + BA B2
1 1 1 2 0 0 = 2 2 1 2 0 0
AB与BA未必相等.
矩阵乘法不满足交换律. AB有意义， 而BA可能无意义； 一般，AB BA
第二章 矩阵
§2.1 矩阵与矩阵运算
矩阵乘法的特殊性
AB = O (A = O 或 B = O)
1 1 2 2
2 A 1 1 B 1 1 C 0 4 2 3 0 1 1
=
a11b11+a12b21+a13b31 a11b12+a12b22+a13b32
a21b11+a22b21+a23b31 a21b12+a22b22+a23b32
第二章 矩阵
§2.1 矩阵与矩阵运算
矩阵乘法的特殊性
只有当A的列数等于B的行数时, 乘积AB才 有意义. Amn, Bnm AB和BA都有意义.
④ AB = BA
1 An1B + C2 An2B2 + (A + B)n = An + Cn n 1ABn1 + Bn … + Cnn
第二章 矩阵
§2.1 矩阵与矩阵运算
1 例：A
0
2019华工作业《线性代数与概率统计》随堂练习word版本
2019华工作业《线性代数与概率统计》随堂练习线性代数与概率统计•第一章行列式o 1.1 二阶与三阶行列式1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 计算行列式.A．12；B．18；C．24；D．26.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）oo 1.3 阶行列式的定义••1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。
A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.1.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 计算行列式=？A．130 ;B．140;C．150;D．160.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 已知，则？A．6m；A. B. C.1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;C．-1800;•1.(单选题) 设，，求=？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为什么？A．1，-1，3;B．-1，1，3;C．1，-1，-3;D．-1，1，-3.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1；B．0；C．1；A. B. C.1.(单选题) 设, 满足, 求=？（）A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设，，求=？（）A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 如果，则分别为？A．0，3;B．0，-3;C．1, 3;D．1，-3.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设,矩阵，定义，则=？A．0;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 设,n>1，且n为正整数，则=？A．0 ;B．-1 ;C．1 ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）6.(单选题) 设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是哪个？A．为对称矩阵;B．对任意的为对称矩阵;C．为对称矩阵 ;D．若可换，则为对称矩阵 .答题： A. B. C. D. （已提交）7.(单选题) 设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 下列矩阵中，不是初等矩阵的是哪一个？A．；B．；C．；D． .答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 设，则？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 设，求=？（）A．;B． ;C． ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设，求矩阵=？A． B．C． D．答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 设均为n阶矩阵，则必有（）.A． ;B． ;C． ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）6.(单选题) 设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是什么？A．若，则都可逆;B．若，且可逆，则 ;C．若，且可逆，则;D．若，且，则 .答题： A. B. C. D. （已提交）7.(单选题) 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．;B． ;C．（k为正整数）;D．（k为正整数）.答题： A. B. C. D. （已提交）8.(单选题) 利用初等变化，求的逆=?（）A．; B． ;C．; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）9.(单选题) 设，则=?A． ; B． ;C． ; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）10.(单选题) 设,是其伴随矩阵，则=？（）A． ; B． ;C． ; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 求矩阵的秩.A．0;B．1 ;C．2;D．3.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 利用初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？A．0;B．1;C．2;D．3.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 求的秩为？A．2;B．3;C．4;D．5.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) ，且，则=？A．1;B．-3;C．1或-3;D．-1.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 判断：设，，则=? A． ; B． ;C． ; D． .答题： A. B. C. D. （已提交）6.(单选题) 求矩阵的秩=？A．1B．2C．3D．4答题： A. B. C. D. （已提交）7.(单选题) 设，则？A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 用消元法解线性方程组，方程组有多少个解？A. B. C.2.(单选题) 用消元法解线性方程组，方程的解是哪个？A． ;B．;C． ;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则必须满足什么条件？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 已知线性方程组：无解，则=？A．-1;B．0;C．1 ;D．2.答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 非齐次线性方程组中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r，则下面哪个陈述是对的？A．r=m时，方程组有解 ;B．r=n时，方程组有唯一解;C．m=n时，方程组有唯一解;D．r<n时，方程组有无穷多个解.答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）.A．的列向量组线性相关 ;B．的列向量组线性无关;C．的行向量组线性无关;D．的行向量组线性无关.答题： A. B. C. D. （已提交）5.(单选题) 线性方程组：有解的充分必要条件是=？A．;B．-1;C．;D．1.答题： A. B. C. D. （已提交）oo 3.4 线性方程组解的结构1.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系是（）A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）2.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系为（）A．;B． ;C．;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）3.(单选题) 设n元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（）A．仅有唯一解 ;B．必有无穷多解 ;C．必无解 ;D．未必有解 .答题： A. B. C. D. （已提交）4.(单选题) 设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，则下面结论正确的是（）A．若仅有零解，则有唯一解;B．若有非零解，则有无穷多解;C．若有无穷多解，则有非零解;D．若有无穷多解，则仅有零解.A. B. C.1.(单选题) 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
华南理工大学 线性代数与解析几何 课时课件 (19)
(2) A的n个特征值之积等于矩阵A的行列式的值
1 2 … n = |A| = det(A)
第五章 特征值与特征向量
§5.1 矩阵的特征值与特征向量
性质 1.2 的证明
因为特征方程| E A |=0有n个根1, 2,…, n,
即 |E A| = (1)(2)…(n),
=n –(1+2+…+ n )n1 +…+(-1)n 1 2 … n
|A|A 1 = A*
第五章 特征值与特征向量
相似矩阵的性质
§5.2 相似矩阵及矩阵可对角化的条件
若A~B 即存在可逆矩阵P，使P 1AP = B ，则 (1) |A| = |B|
证： |B| = |P 1AP| = |P 1||A||P| = |P|1|A||P| = |A|.
|AB| = |A||B| |A 1 | = |A| 1
可以得到 n 年后市区和郊区的人口分布： 随着 n的增加，市区和郊区人口之比将趋向常数。
第五章 特征值与特征向量
§5.2 相似矩阵及矩阵可对角化的条件
求方阵A的幂Am的一种方法
a1
A = a2
an
A2 = a12a22
an2
An = a1na2n
ann
第五章 特征值与特征向量
§5.2 相似矩阵及矩阵可对角化的条件
推广：
An = n
第五章 特征值与特征向量
n 进一步推广
§5.1 矩阵的特征值与特征向量
A = f(A) = (amAm +…+ a1A + a0E)
= amAm +…+ a1A + a0 f(A) = f() = amm +…+ a1 + a0
2019华南理工大学网络教育线性代数与概率统计随堂练习
1.(单选题) 计算？A．;2.(单选题) 行列式？B．4;3.(单选题) 计算行列式.B．18；4.(单选题) 计算行列式？C．0；1.(单选题) 计算行列式？C．；2.(单选题) 计算行列式？D．.1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? C．;2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。
B．1，-4;1.(单选题) 计算行列式=？B．-7;2.(单选题) 计算行列式=？D．160.3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？D．.4.(单选题) 行列式=？B．；5.(单选题) 已知，则？A．6m；1.(单选题) 设＝，则?D．18|A|.2.(单选题) 设矩阵，求=？B．0;3.(单选题) 计算行列式=?C．-1800;1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？C．1;2.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３;3.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？B．唯一解;4.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．只有零解;5.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
B．零,非零;1.(单选题) 设，，求=？D．.2.(单选题) 设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为什么？A．1，-1，3;3.(单选题) 设矩阵，求=？C．1；1.(单选题) 设, 满足, 求=？（）C．;2.(单选题) 设，，求=？（）D．.3.(单选题) 如果，则分别为？B．0，-3;4.(单选题) 设,矩阵，定义，则=？B．;5.(单选题) 设,n>1，且n为正整数，则=？D． .6.(单选题) 设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是哪个？C．为对称矩阵 ;7.(单选题) 设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？D．.1.(单选题) 下列矩阵中，不是初等矩阵的是哪一个？C．；2.(单选题) 设，则？C．；3.(单选题) 设，求=？（）D． .4.(单选题) 设，求矩阵=？B．5.(单选题) 设均为n阶矩阵，则必有（）.C． ;6.(单选题) 设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是什么？D．若，且，则 .7.(单选题) 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）B． ;8.(单选题) 利用初等变化，求的逆=?（） D． .9.(单选题) 设，则=?B． ;10.(单选题) 设,是其伴随矩阵，则=？（）A． ;11.(单选题) 设n阶矩阵可逆，且，则=？（）A．;12.(单选题) 设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（）D．中有一个r阶子式不等于零.13.(单选题) 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）。
华南理工大学《线性代数与概率统计》随堂练习及答案
第一章行列式·1.1 行列式概念1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第一章行列式·1.2 行列式的性质与计算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第一章行列式·1.3 克拉姆法则1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第二章矩阵·2.2 矩阵的基本运算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第二章矩阵·2.3 逆矩阵1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第二章矩阵·2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D11.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B12.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A13.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第三章线性方程组·3.1 线性方程组的解1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第三章线性方程组·3.2 线性方程组解的结构1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C第四章随机事件及其概率·4.1 随机事件1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第四章随机事件及其概率·4.2 随机事件的运算1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（）A．0.8 ;B．0.85;C．0.97;D．0.96.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第四章随机事件及其概率·4.4 条件概率与事件的独立性1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：AA4.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为（）A．0.8 ; B．0.72 ; C．0.9 ; D．0.27 .答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则至少有一粒发芽的概率为（）A．0.9 ; B．0.72 ; C．0.98 ; D．0.7答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C6.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为（）A．0.1 ; B．0.3 ; C．0.27 ; D．0.26答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D第四章随机事件及其概率·4.5 全概率公式与贝叶斯公式1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第五章随机变量及其分布·5.2 离散型随机变量1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A5.(单选题)从一副扑克牌（52张）中任意取出5张，求抽到2张红桃的概率？A 0.1743;B 0.2743;C 0.3743;D 0.4743答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B第五章随机变量及其分布·5.3 连续型随机变量1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A第五章随机变量及其分布·5.4 正态分布1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C。
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编辑整理：白太刘万炮1.单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.答题：参考答案：A2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.答题：参考答案：B3.(单选题) 计算行列式.A．12；B．18；C．24；D．26.答题：参考答案：B4.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.答题：参考答案：C.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．；D．.答题：参考答案：C2.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.答题：参考答案：D1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．;B．;C．;D．.参考答案：C2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。
A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;：参考答案：B单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.参考答案：B2.(单选题) 计算行列式=？A．130 ;B．140;C．150;D．160.参考答案：D3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.参考答案：D4.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.参考答案：B5.(单选题) 已知，则？A．6m；B．-6m；C．12m；D．-12m.参考答案：A1.(单选题) 设＝，则?A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.参考答案：D2.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：B3.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;参考答案：C1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：C2.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３;B．１或３;C．－１或３;D．－１或－３.参考答案：A3.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．无解;B．唯一解;C．一个零解和一个非零解;D．无穷多个解.参考答案：B4.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？5.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
A．零 ,零;B．零,非零;C．非零,零;D．非零,非零.参考答案：B1.(单选题) 设，，求=？A．;B．;C．;D．.参考答案：D：2.(单选题) 设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为什么？A．1，-1，3;B．-1，1，3;C．1，-1，-3;D．-1，1，-3.参考答案：A3.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1；参考答案：C1.(单选题) 设, 满足, 求=？（）A．;B．;C．;D．.参考答案：C2.(单选题) 设，，求=？（）A．;B．;C．;D．.参考答案：D3.(单选题) 如果，则分别为？A．0，3;B．0，-3;C．1, 3;4.(单选题) 设,矩阵，定义，则=？A．0;B．;C．;D．.参考答案：B5.(单选题) 设,n>1，且n为正整数，则=？A．0 ;B．-1 ;C．1 ;D． .参考答案：D6.(单选题) 设为n阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是哪个？A．为对称矩阵;B．对任意的为对称矩阵;C．为对称矩阵 ;D．若可换，则为对称矩阵 .参考答案：C7.(单选题) 设为m阶方阵，为n阶方阵，且,,,则=？A．;B．;C．;D．.参考答案：D1.(单选题) 下列矩阵中，不是初等矩阵的是哪一个？A．；B．；C．；D． .参考答案：C2.(单选题) 设，则？A．；B．；C．；D．.3.(单选题) 设，求=？（）A．;B． ;C． ;D． .参考答案：D4.(单选题) 设，求矩阵=？A． B．C． D．5.(单选题) 设均为n阶矩阵，则必有（）.A． ;B． ;C． ;D． .参考答案：C6.(单选题) 设均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是什么？A．若，则都可逆;B．若，且可逆，则 ;C．若，且可逆，则;D．若，且，则 .参考答案：D7.(单选题) 设均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（）A．;B． ;C．（k为正整数）;D．（k为正整数）.参考答案：B8.(单选题) 利用初等变化，求的逆=?（）A．; B． ;C．; D． .参考答案：D9.(单选题) 设，则=?A． ; B． ;C． ; D． .参考答案：B10.(单选题) 设,是其伴随矩阵，则=？（）A． ; B． ;C． ; D． .参考答案：A单选题) 设n阶矩阵可逆，且，则=？（）A．; B． ;C． ; D．.参考答案：A12.(单选题) 设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（）A．中有一个r+1阶子式不等于零;B．中任意一个r阶子式不等于零 ;C．中任意一个r-1阶子式不等于零;D．中有一个r阶子式不等于零.）参考答案：D13.(单选题) 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）。
A． ;B． ;C．;D． .参考答案：C1.(单选题) 求矩阵的秩.A．0;B．1 ;C．2;D．3.参考答案：C问题解析：2.(单选题) 利用初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？A．0;B．1;C．2;D．3.参考答案：C问题解析：3.(单选题) 求的秩为？A．2;B．3;C．4;D．5.参考答案：D问题解析：4.(单选题) ，且，则=？A．1;B．-3;C．1或-3;问题解析：5.(单选题) 判断：设，，则=? A． ; B． ;C． ; D． .参考答案：A问题解析：6.(单选题) 求矩阵的秩=？A．1B．2C．3D．4参考答案：B问题解析：7.(单选题) 设，则？A．B．C．D．参考答案：C问题解析：单选题) 用消元法解线性方程组，方程组有多少个解？A．唯一解；B．两个解；C．无穷多个解；D．无解.参考答案：D问题解析：2.(单选题) 用消元法解线性方程组，方程的解是哪个？A． ;B．;C． ;D．.参考答案：A问题解析：1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则必须满足什么条件？A．;B．;C．;D．.参考答案：D问题解析：2.(单选题) 已知线性方程组：无解，则=？A．-1;B．0;C．1 ;D．2.参考答案：A问题解析：3.(单选题) 非齐次线性方程组中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r，则下面哪个陈述是对的？A．r=m时，方程组有解 ;B．r=n时，方程组有唯一解;C．m=n时，方程组有唯一解;D．r<n时，方程组有无穷多个解.参考答案：A问题解析：4.(单选题) 设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（）.A．的列向量组线性相关 ;B．的列向量组线性无关;C．的行向量组线性无关;D．的行向量组线性无关.参考答案：B问题解析：5.(单选题) 线性方程组：有解的充分必要条件是=？A．;B．-1;C．;D．1.参考答案：A1.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系是（）A．;B．;C．;D．.参考答案：C问题解析：2.(单选题) 求齐次线性方程组的基础解系为（）A．;B． ;C．;D． .参考答案：A问题解析：3.(单选题) 设n元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（）A．仅有唯一解 ;B．必有无穷多解 ;C．必无解 ;D．未必有解 .参考答案：D问题解析：4.(单选题) 设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，则下面结论正确的是（）A．若仅有零解，则有唯一解;B．若有非零解，则有无穷多解;C．若有无穷多解，则有非零解;D．若有无穷多解，则仅有零解.参考答案：C1.(单选题) 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
A．样本空间为，事件“出现奇数点”为;B．样本空间为，事件“出现奇数点”为;C．样本空间为，事件“出现奇数点”为;D．样本空间为，事件“出现奇数点”为.参考答案：D问题解析：2.(单选题) 写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：从0,1,2三个数字中有放回的抽取两次，每次取一个，A:第一次取出的数字是0。
B：第二次取出的数字是1。
C：至少有一个数字是2,下面那一句话是错误的？（）A．用表示“第一次取到数字，第二次取到数字”, 则样本空间;B．事件可以表示为;C．事件可以表示为;D．事件可以表示为.参考答案：B问题解析：3.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（）：A． ;B．;C．;D．1 .参考答案：C问题解析：4.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。
（）A． ;B．;C．;D．.参考答案：A问题解析：5.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至多有一枪射中目标A．;B．;C．;D． .参考答案：B1.(单选题) 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（）A．;B．;C．;D．.参考答案：B问题解析：2.(单选题) 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中恰有一件次品的概率为（）A．;B．;C．;D．.参考答案：C问题解析：3.(单选题) 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件次品的概率。
A．;B．;C．;D．.参考答案：B问题解析：5.(单选题) 袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（）A．;B．;C．;D．.参考答案：D1.(单选题) 一个袋子中有m个白球，n个黑球，无放回的抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率为（）A．;B．;C．;D．.参考答案：D问题解析：2.(单选题) 设A，B为随机事件，，，，=？A．;B．;C．;D．.参考答案：B问题解析：3.(单选题) 设A，B为随机事件，，，，=?( ) A．;B．;C．;D．.参考答案：A问题解析：4.(单选题) 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为（）A．;B．;C．;D．.参考答案：B问题解析：5.(单选题) 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则至少有一粒发芽的概率为（）A．;B．;C．;D．.参考答案：C问题解析：6.(单选题) 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为（）A．;B．;C．;参考答案：D1.(单选题) 假定一个数学问题由两位学生分别独立去解决，如果每位学生各自能解决的概率是，则此问题能够解决的概率是多少？A．；B．；C．；D．.参考答案：C问题解析：2.(单选题) 市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（）.A．0.725;B．0.5 ;C．0.825 ;D．0.865 .参考答案：D问题解析：3.(单选题) 市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占，乙厂的产品占，丙厂的产品占，甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为，丙厂产品的合格率为,从市场上任意买一个热水瓶，已知买到合格品，则这个合格品是甲厂生产的概率为（）.A．B．;C．;D．.参考答案：A问题解析：B．;C．;D．.参考答案：B问题解析：5.(单选题) 有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率=?A．;B．;C．;D．.参考答案：C问题解析：1.(单选题) 已知随机变量X的分布函数为，用分别表示下列各概率：;A．;B． ;C． ;D．.参考答案：A问题解析：2.(单选题) 观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。