有限元法及其在工程中的应用
浅析有限元法及其在现代机械工程中的应用
陈如 伟
（ 广州海特 天高信 息系统工程有 限公司） 摘 要： 有限元法 开始 时候的运用并 不是很广泛 ， 随着现在 网络 的迅速 发展 ， 有 限元素运 用的范 围越 来越广 ， 在各个领域 的计算 ， 设 计 中都有 它的身影 ， 都离 不开它 的帮助 。现在是追 求经济 的社会 ， 工程的利益相 当的重要 ， 在有 限元法的帮助下 ， 不仅能使企业有更
去。也就是要用节 点上 的力把单元上的受力全部替换掉 。 （ ３ ） 单元组集 ， 在 运用 上述的方法把所有的公式列 出来之后， 再根据 原来 的结构把他们都联系在一起构成一个 整体 的方程 。 （ ４ ） 算 出结果 ， 也就是算 出位 移， 根据所写的计算式选择适合的计算
பைடு நூலகம்
解决对应 的小 问题 ， 然后每个 小问题 会得到一个近 似的解 ， 得 到的是近 算 出结果 。整个解决问题的方法， 就 是先简单后复杂， 先分后合 。 似解的原因是 由于划分 的小问题都 是把 问题简单化 了， 所 以得到 的是一 方法 ， 有 限元的发展非常 的迅猛 ， 覆盖 的范围越来越广 ， 从刚开始 的运用 个近似 的值 ， 然后把这些近似 值结合起来然后再根据这个解 去求 出总的 在平面 问题上 ， 后来运用 到立 体的问题中， 小的来说有三维四维之类的， 问题 的 解 。 大的来说就有板壳 问题等等 。 以前只是用来解释静态的物体 、 现象 ， 现在 ２ 有 限元 法 的运用 的具体 步 骤 在流体方面运用 的也 非常的广泛 。从以前简单的线性变换到非线性， 从 （ １ ） 物体离散化 ， 将一个 工程划 分为各个小部分， 在划分为各个 小部 简 单的刚性变换 到塑性等等 。它 的发展和网络技术的完善是离不开的， 分之后 ， 找 出每两个部分 的节 点， 用节点将其连接起来 ， 然而 寻找节 点并 随着今后计算机事业 的蓬勃发展， 有限元的市场会更加的广阔。 不简单 ， 要寻找节点就要根据 具体的问题， 来分析怎样设置节点 ， 所选 的 有 限元法 它可 以解决很多复杂的问题， 因为它是有很多个小的单元 节点需要什么样的特性 ， 以及所 需的个数。一般得到 的结果是一个近似 组成 ， 每个小 的单元的结合不 受控 制， 它可 以根据所 需要 的几何形 状来 值， 不是准确值， 但是如果你划分 的单元 非常的详细， 那么你得到 的近似 进行 结合， 因此 可以有很多种结合 的方法 ， 所 以它可 以用 来计算各 种复 值就会越接近真实值， 但是所需要的计算量就大得多 。 正是因为如此 ， 你 杂的结构体 ， 所 以它的应 用就非常的广泛。而且各个单元有 自己的定义 研究计算时 的事物就 不是刚开始的那一个整体 了，而是整体 的一部分 。 域， 所 以它不需 要满 足整个结构所 需的条件 ， 只需满 足 自己本身所 在单 这就是所谓的物体离散化。 元 的条件 ， 这样所收到的限制 比较少， 就 比较 的容 易解决 问题。由于它是 （ ２ ） 单元特性分析 ， 单元特性 分析包 括三个部分， 首先是要确定用什 有很 多个单元组成 的， 所 以它可 以用 来解决受力不均匀 的物 体 ， 它 可以 么模式 。要确定模式 的话就要选择用什么来做未 知量 。如果选择用节点 把物体划分成为很多块， 来进行分析 ， 类似于微分 。 但是它也有一定的缺 位移， 那就要用节点位移模式， 就是所谓 的位移法 。如果选择 的是节 点力 点， 从字意上面 可以理解 ， 有 限元 法， 即为有 限， 就 是说它不能够用 来解 的话 ， 那就要用力学模式 。两者 都不 单独选 择， 而是采用两者结合 的话 ， 决无 限的 问题 ， 只能够用来解 决有 限的 问题 ， 这个使 它具有一定 的局限 就用混合模式 。但是位移法在计算 机中应用最为广泛， 所 以一般采用 的 性 。另外 因为它是把 一个很 大的工程划 分为很多个小的部分， 所 以它计 是位移法。其次就是要分析它 的受力 ， 这是单元分析中最 重要 的一步 ， 分 算起 来非常的麻烦 ， 跟 操作者在数 学上的能力有很大 的关系 ， 并不 仅仅 析受力要根据所划分的这个 单元所具有 的物理化学性质来进行。物理性 是局 限于算法还有在公式方 面，对 于一 些边界条件的理解上都有关系， 质包括材 料的刚性塑 性， 介质均匀还 是不均匀 ， 你所选 的节 点的数 目等 而且需要花 费的时间长， 消耗大 。 等。在知道其性质后 ， 根据它 的性质 找出单元节点和它的节点位移所存 在的关系。运用物理学 中的知识， 找出确定的关系并且设立方程式 ， 虽然 ３ 有 限元法在 机械 工 程 中的应 用 在机械生产 中， 可 以随着零件 的批 量生产来积累生产经验。而且用 是很小的一步但却是有限元 法中最 为关键 的一步 。 最 后一步是把等效 的 产 品的一些式样来进行试验 比用计 算机 来进行 模拟试 验要划 算得多， 最 节点力代替掉， 在物体没有离散化 的时候 ， 它是属于单元受力的 ， 及物体 或者 的表面张力等等的一切受力 都是在 单元 上的， 而物体在运用有 限元法 的 重要 的一点是现在对 零件进 行改进主要 是通过对其他零件的模仿， 要求 并不是那么精确 ， 所以对有 限元 法的 时候 ， 它 的受力都 是在 节点上 的， 所 以要把单元上 的受力转移到 节点上 进行 稍微的一点 小小的改进 ，
计算数学在工程领域中的应用
计算数学在工程领域中的应用计算数学是数学科学的重要分支，它对于工程领域的发展和应用具有重要意义。
工程领域中的各个方面都需要计算数学的支持，从建筑设计到制造，从运输到通讯，计算数学都在其中发挥着关键的作用。
本文将探讨计算数学在工程领域中的应用以及其作用和意义。
一、有限元法在工程设计中的应用有限元法是一种以数值计算为基础的方法，它被广泛应用于工程设计中，尤其是在建筑设计和机械设计等方面。
该方法可以通过简单的数值计算来模拟实际物理问题。
有限元法可以使用计算机程序进行计算，完全代替了复杂的数学分析。
通过有限元法，我们可以预测从重载载荷到温度变化等各种物理条件下的材料和结构的行为，为工程设计和决策提供了极大的便利。
二、控制论在自动化控制系统中的应用自动化控制系统是一个非常复杂的系统，它的目的是通过各种控制方式和算法来控制复杂的机器和工业系统。
在控制方面，计算数学技术如控制论被广泛应用。
控制论的核心是研究通过各种控制方式的机器或系统的稳定性和性能。
控制论可以帮助我们设计出自动化控制系统的控制器，确保系统能够在不同的条件下实现良好的性能。
三、傅里叶变换在通信系统中的应用通信系统中傅里叶变换被广泛应用。
傅里叶变换是一种数学转换技术，它可以将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换在信号处理和通信领域中具有广泛应用，特别是在编解码器、通信信道建模和信号处理等方面。
傅里叶变换可以将一组时域信号 (例如音频信号) 转换为其频域表示，然后通过在频域上对信号进行处理来改善参数。
四、优化算法在工业制造中的应用维持和提高制造效率是制造行业最重要的目标。
优化算法可以帮助制造商在制造过程中实现优化方案，从而提高生产效率和降低制造成本。
英国诺丁汉大学研究人员采用了混沌优化算法来解决工业制造中的生产计划方案问题。
该算法通过智能方式（如果一个方案不是最优的，另一个方案很容易被找到）搜索优化解。
优化算法可以帮助制造商对生产线进行优化调整，提高制造生产效率。
有限单元法及工程应用
有限单元法及工程应用有限单元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域。
它是一种将复杂的连续体分割为有限个简单形状的小单元，并将偏微分方程转化为代数方程求解的方法。
有限单元法通过将计算领域离散化为一个有限的单元网络，然后通过求解每个单元上的方程来得到整个计算领域的解。
这种方法在解决复杂问题上具有很大的优势，并已经在工程应用中得到广泛应用。
有限单元法在工程应用中有许多不同的方面。
以下是其中一些主要的应用领域：1. 结构力学分析：有限单元法可以用于结构的形状、变形、应力和振动等问题的分析。
通过将结构离散为有限个单元，可以准确地计算结构的应力分布和变形情况，进而评估结构的稳定性和可靠性。
这在建筑、桥梁、飞机和船舶等领域中得到广泛应用。
2. 热传导分析：有限单元法可以用于热传导问题的分析，如温度分布、热流量和热应力等。
通过建立传导方程和边界条件，可以计算不同材料和结构的热行为，进而为热处理、热设备设计和热工艺优化提供指导。
3. 流体力学分析：有限单元法可以用于求解流体力学方程，如流体流动、湍流、传质和热传递等。
通过将流体域划分为有限个单元，可以计算流速、压力和流体力学特征等。
这在空气动力学、水力学和化工工艺等领域中得到广泛应用。
4. 电磁场分析：有限单元法可以用于求解静电场、磁场和电磁波等问题。
通过建立电磁方程和边界条件，可以计算电场、磁场和电磁波的分布和特性。
这在电力系统、电子器件和电磁辐射等领域中得到广泛应用。
5. 生物医学工程：有限单元法可以应用于生物医学领域的各种问题，如骨骼力学、组织力学、生物电流和生物传递等。
通过对生物体或医学设备建立有限元模型，可以模拟和预测生物体的行为和反应，为生物医学研究和医学工程设计提供指导。
以上只是有限单元法在工程应用中的一部分方面。
由于其灵活性和适用性，有限单元法被广泛应用于各种工程领域，为工程师提供了一种有效的工具来解决现实世界中的复杂问题。
有限元分析及工程应用
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 6）信息输出窗口
显示ANSYS软件对已输入命令或已使用功能的响应信 息，包括用户使用命令的出错信息、警告信息、执行命令 的响应、注意事项以及其它信息。
在GUI方式下，用户可随时访问该窗口。 若用户对该窗口使用了关闭操作，则整个ANSYS系统 将会退出。
打开接触对管理器。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 3）命令输入窗口 可以输入ANSYS的各种命令，也可以利用剪切(cut)和粘 贴(paste)操作。输入命令后，按“Enter”或“Return”可执 行该命令，用户也可以在输入窗口的历史记录区中，对某一 行的命令双击鼠标左键，就可以执行该命令。
如选择结构分析，则只有与结构分析相关的菜单或命令出 现，其它分析菜单或命令将被屏蔽。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 7）主菜单(Main menu) Preprocessor：前处理器。它包含着建 模、划分网格和施加载荷等功能，也可 以通过执行命令“/PREP7”进入。 Solutoin：求解器。它包含着指定分析类 型和选项、施加载荷、载荷步设置以及求 解执行等功能。可通过执行命令 “/SOLU”进入。 General Postproc：通用后处理器。它包 含着结果数据的显示和列表等功能，可 通过执行命令“/POST1”进入。 TimeHist Postpro：时间历程后处理器。显示时间历程变量 阅览器，包含着变量的定义、列表和显示等功能，可执行 命令“/POST26”进入。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 4）图形输出窗口 显示几何模型、网格、计算结
果、云图、等值线等图形。 ANSYS允许同时打开 5个窗口，
有限元分析及工程应用
WorkPlane(工作平面)：允许用户激活工作平面的打开或关 闭，同时也可以对工作平面进行移动、旋转或其它操作方式。 在这个菜单里，用户也可以创建、删除或转换坐标系统。
Select(选择)：包含着允许用户选择实体(entities)的某部分 及生成一个组件(components)等功能。
List(列表)：允许用户将储存在ANSYS数据库中的任何数 值项用文本方式列出。同时也可以得到在软件不同阶段的状态 信息，列来自出储存在用户系统中的文件内容。
1.3 ANSYS软件操作简介
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面
ANSYS的操作界面
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 1）实用命令菜单
File(文件)：包含着与文件和数据相关的功能。如清除数 据库、保存文件或从内存中恢复数据等。
但其中有些功能只有在软件开始阶段才能使用的，如果 用户在非开始阶段使用到了这些功能，软件将会出现一个对话 框，要求用户进行一个选择。
1.1 有限元法概况
（2）有限元的分类
从选择基本未知量出发： 1)位移法——选取节点的位移作为基本未知量，它的理
论基础是最小势能原理； 2)应力法——选取节点的应力作为基本未知量，它的理
论基础是最小余能原理； 3)混合法——一部分选取节点位移而另一部分则选取节
点的应力作为基本未知量，其理论基础为混合变分原理，如 Hellinger-Reissner变分原理的混合板单元。
1956年由Clough等人首次将有限元法用于飞机机翼的 结构分析，并于1960由Clough发表了一篇“平面应力分析 中的有限单元”。
有限元法的工程领域应用
有限元法的工程领域应用
有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种工程领域常用的数值计算方法，广泛应用于结构力学、固体力学、流体力学等领域。
以下是一些有限元法在工程领域常见的应用：
1. 结构分析：有限元法可用于分析各种结构的受力性能，如建筑物、桥梁、飞机、汽车等。
通过将结构离散成有限数量的单元，可以计算出每个单元的应力、应变以及整个结构的位移、变形等信息。
2. 热传导分析：有限元法可用于模拟材料或结构的热传导过程。
通过对材料的热传导系数、边界条件等进行建模，可以预测温度分布、热流量等相关参数。
3. 流体力学分析：有限元法在流体力学领域的应用非常广泛，例如空气动力学、水动力学等。
通过建立流体的速度场、压力场等参数的数学模型，可以分析流体在不同条件下的运动特性。
4. 电磁场分析：有限元法可以应用于计算电磁场的分布和特性，如电磁感应、电磁波传播等。
通过建立电磁场的数学模型，可以预测电场、磁场强度以及电磁力等。
5. 振动分析：有限元法可用于模拟结构的振动特性，如自由振动、强迫振动等。
通过建立结构的质量、刚度和阻尼等参数的数学模型，可以计算出结构在不同频率下的振动响应。
6. 优化设计：有限元法可以与优化算法结合，应用于工程设计中的结构优化。
通过对结构的材料、几何形状等进行参数化建模，并设置目标函数和约束条件，可以通过有限元分析来寻找最佳设计方案。
以上只是有限元法在工程领域的一些应用，实际上有限元法在各个领域都有广泛的应用，为工程师提供了一种精确、高效的数值计算方法，用于解决各种实际工程问题。
有限元分析在工程设计中的应用案例分析
有限元分析在工程设计中的应用案例分析有限元分析，简称FEA（Finite Element Analysis），是一种利用数值计算方法对复杂结构进行力学分析的技术。
它基于物理学原理，利用离散化方法将连续的结构在有限元上分解成多个互相联系但是局部地独立的单元，再通过数学算法进行求解，最终得到整个结构的力学行为。
因为它可以减少试错周期、降低开发成本和提高产品性能，所以有限元分析已经成为当今工程设计和生产领域一项非常重要的技术。
本文将介绍一些有限元分析在工程设计中的具体应用案例。
1.汽车发动机壳体优化汽车发动机壳体是承载引擎所有关键部件的重要结构，其制造复杂度很高。
为了减少开发过程中的试验成本和时间,一家风机厂专门利用有限元分析技术对汽车发动机壳体进行优化设计。
更改前发动机壳体在经过一定的较高频振动时会存在密封性能下降的现象，需要进行加强设计。
利用有限元分析技术，他们对发动机壳体进行了动力学分析，并计算了各部位的振动位移和应力分布，通过不断地修改控制点的位置和形状来提高振动阻尼性能和密封性能。
最终确定了优化方案，成功地减少了振动，提高了发动机壳体的防震性能和密封性能。
2.建筑物钢框架分析建筑物钢框架是建筑结构的重要组成部分，其承载能力和组装结构设计都需要严格控制。
如何选取更好的工艺和材料来设计出更安全可靠的钢框架结构，被许多建筑设计公司所思考。
有限元分析技术的应用可以帮助工程师确定结构的承载能力，最大应力极限和变形情况，进而实现结构的优化。
一家建筑设施的设计公司利用有限元分析技术来优化钢框架的结构，计算具体承载状况，最终确定钢框架结构的有效设计方案。
这一个优化设计方案进一步增强了建筑物钢框架的承载能力，提高了项目的整体优势性。
3.飞机负荷分析航空工业是重要的现代国家产业之一。
飞机设计、测试和生产都需要极高的准确性，而这需要大量的场地、人力和物资投入。
一家工程公司成功地利用有限元分析技术对飞机进行负荷分析并评估整体结构的强度和刚度。
有限元法及应用总结
有限元法及应用总结有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数学建模方法，用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，通过离散化的方式将连续问题转化为离散问题，然后通过数值计算方法进行求解。
有限元法的基本步骤是：建立初始网格、选择合适的单元类型和数学模型、建立有限元方程、求解有限元方程组、计算和评估结果。
1.建立初始网格：将连续介质分割为离散的小单元。
可以根据问题的特点选择不同形状的单元，如三角形、四边形、六边形等。
初始网格的密度应根据问题的要求进行合理的选择。
2.选择合适的单元类型和数学模型：根据问题的情况，选择合适的数学模型，如线性模型、非线性模型、静力学模型、动力学模型等。
同时，根据问题的要求选择合适的单元类型，如三角形单元、四边形单元等。
3.建立有限元方程：根据选择的数学模型，使用变分原理或其他方法建立有限元方程。
有限元方程通常是一个矩阵方程，包含未知变量和已知条件，通过求解该方程可以得到问题的解。
4.求解有限元方程组：将有限元方程组转换为代数方程组，使用数值计算方法求解。
常用的求解方法有直接解法和迭代解法，如高斯消元法、LU分解法、共轭梯度法等。
根据问题的特点选择合适的求解方法。
5.计算和评估结果：得到问题的解后，可以通过计算和评估结果来验证数值解的准确性和可靠性。
常见的评估方法有误差分析、收敛性分析、模型验证等。
有限元法的应用非常广泛，涉及机械、土木、航空航天、电子、生物医学等多个领域。
通过有限元法可以模拟和分析各类结构的力学行为和变形特性，以及流体、热传导等物理问题。
在机械工程中，有限元法可以用于模拟零件的变形、应力和疲劳行为，优化结构设计，确定最佳工艺参数等。
在土木工程中，可以用于模拟建筑物、桥梁、隧道等结构的稳定性和强度，评估结构的安全性。
在航空航天工程中，可以用于模拟飞机、航天器的疲劳和破坏行为，优化材料和结构设计。
在电子工程中，有限元法可以用于模拟芯片、电路板的热分布和应力分布，优化散热和布线设计。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。
它通过将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的子域，然后利用数值方法求解这些子域上的方程，最终得到整个问题的近似解。
自从有限元法在20世纪60年代初被提出以来，它得到了迅猛发展，并在各个领域中得到了广泛应用。
2. 有限元法的发展历程2.1 早期发展有限元法最早是由Courant于1943年提出，并在20世纪50年代由Turner等人进一步发展。
最初，有限元法主要应用于结构力学领域中简单结构的分析计算。
2.2 理论基础完善20世纪60年代以后，随着计算机技术和数值方法理论的进步，有限元法得到了进一步发展。
Galerkin方法、变分原理和能量原理等理论基础被广泛应用于有限元法中，为其提供了坚实的理论基础。
2.3 算法改进和扩展在20世纪70年代和80年代，有限元法的算法得到了进一步改进和扩展。
有限元法的自适应网格技术和自适应加密技术的引入，使得有限元法能够更加高效地处理复杂问题。
同时，有限元法也逐渐扩展到了流体力学、热传导、电磁场等领域。
3. 有限元法在结构力学中的应用3.1 静力分析有限元法在结构力学中最常见的应用是进行静力分析。
通过将结构离散化为有限个单元，然后利用数值方法求解每个单元上的平衡方程，最终得到整个结构的受力情况。
3.2 动力分析除了静力分析外，有限元法还可以进行动态分析。
通过求解结构振动问题，可以得到结构在外部激励下的响应情况。
这对于地震工程、机械振动等领域非常重要。
3.3 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是工程中一个重要问题。
通过将材料疲劳损伤模型与有限元方法相结合，可以对材料在复杂载荷下的疲劳寿命进行预测，从而指导工程设计和使用。
4. 有限元法在流体力学中的应用4.1 流体流动分析有限元法在流体力学中的应用主要集中在流体流动分析。
通过将连续介质分割为有限个单元，然后求解每个单元上的Navier-Stokes方程，可以得到整个流场的解。
有限元法在工程问题中的应用
有限元法在工程问题中的应用有限元法是一种数学模型，它能够在任意细分的大型结构中进行数值计算，根据输入的控制数据，通过分析方程组的解来估算结构的应力、位移和变形情况。
自20世纪中期以来，有限元法已成为广泛应用于工程学和科学中的一种基本分析工具，本文就有限元法在工程问题中的应用进行了详细探讨。
一、有限元法的基本原理有限元法基于工程和数学的原理，它将结构划分为小的有限元部分，通过将结构的连续域离散成离散节点和有限元，将原问题转换为求解节点变量和有限元上产生的“单元”变量的方程组，其中“单元”是指每个单元贡献的力和位移。
这里的方程可以求解相应的应变、应力和动态特性以及温度变化等问题，而有限元法会处理系统性质和外部力。
然后，在满足所有预期行为的条件下找到一组满足约束条件的系数和变量。
有限元方法的算法涉及基本的数学和物理概念和操作。
它涉及特定材料的材料特性，例如弹性模量，泊松比，密度和摩擦系数等；结构的变形；应力分布和荷载方程；和运动方程和动力特性的制定。
通常，要获得准确的数值分析结果，需要做一定的假设和约束条件，例如，每个元素中的变形是线性的、惯性力小于惯性力、等等。
二、有限元法在结构工程中的应用1、金属材料和复合材料的分析在工业制造中，金属材料和复合材料具有广泛应用。
有限元法已成为一种预测任意材料失效、表征复杂耦合场和计算导电性等物理过程的强大工具。
有限元分析可以通过根据特定的驱动因素（例如机械应力、热应力或火焰，或抗冲击性或耐腐蚀性），模拟金属材料和复合材料的行为。
2、建筑物和桥梁的分析有限元法还常用于建筑物和桥梁这些工程结构的分析。
它可以模拟不同的“端口”来描述拱、墙壁、屋顶、梁和板的所有物理属性。
有限元分析可以更好地理解材料的行为和材料间的作用，并预测某个部件是否会破坏或失效。
3、车辆的动力学表现有限元法的另一个应用是在汽车、飞机、火车等各种机动车辆的动力学表现方面。
它跟踪引擎和驱动部件之间的相互作用，并模拟发动机和传动系统的行为。
工程中的有限元方法
工程中的有限元方法
有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种常见的工程分析方法，广泛应用于各种工程领域。
下面是其中一些常见的应用。
1. 结构力学分析：有限元方法在工程中最常见的应用之一是结构力学分析。
通过将结构分割成有限个小的单元，并在每个单元内使用简单的数学模型描述其行为，可以对结构进行力学性能的计算和预测。
这种方法可以用于分析各种类型的结构，如桥梁、航空器、建筑物等。
2. 热传导分析：有限元方法还可以应用于热传导问题的数值计算。
通过将热传导区域划分为有限个小的单元，并在每个单元内使用热传导方程进行模拟，可以计算和预测材料内部的温度分布和热流。
这种方法在热交换器设计、电子元器件散热等领域有广泛应用。
3. 流体力学分析：有限元方法也可以用于模拟和分析流体的运动和行为。
通过将流体域划分为有限个小的单元，并在每个单元内使用流体力学方程进行模拟，可以计算流体的速度、压力和流量。
这种方法在流体动力学、气动学和水动力学等领域有广泛应用。
4. 电磁场分析：有限元方法还可以用于模拟和分析电磁场的行为和效应。
通过将电磁场区域划分为有限个小的单元，并在每个单元内使用麦克斯韦方程组进行模拟，可以计算电场、磁场和电流。
这种方法在电力系统、电磁感应和电磁兼容
性等领域有广泛应用。
除了上述应用，有限元方法还可以用于声学和振动分析、优化设计、材料力学分析等各种工程问题的模拟和分析。
它有较强的灵活性和适应性，能够适用于各种复杂的工程情况，并且能够提供较为准确的数值解。
然而，它也需要充分的理论基础和严密的数值计算方法才能获得可靠的结果。
有限元法的发展现状及应用
有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。
本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。
我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。
接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。
我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。
二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。
其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。
离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。
这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。
离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。
单元分析是有限元法的核心步骤之一。
在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。
然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。
这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。
整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。
这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。
数值求解是有限元法的最后一步。
通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。
然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。
还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。
有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。
有限元分析及应用的内容
有限元分析及应用的内容有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将实际工程问题建模成有限元模型，采用数值计算方法对其进行求解，从而得到结构的应力、变形、热传导等结果。
其广泛应用于机械、航空航天、土木工程、电子等多个领域。
有限元分析的基本思想是将连续问题离散化成有限个简单的单元，再通过有限元法求得每个单元的解，最终拼接求出整个问题的解。
其核心步骤包括几何建模、单元划分、边界条件设置和求解等。
有限元分析的内容主要涉及以下几个方面：1. 结构力学分析：有限元分析广泛应用于结构力学分析中，可以进行静力、动力、热力、疲劳等各种类型的分析。
通过有限元法可以获得结构的应力、变形、位移、刚度和模态等信息，从而评估结构的安全性和性能。
2. 流体力学分析：有限元分析也可以用于流体力学分析中，如流体的流动、热传导等问题。
通过建立数值模型和使用适当的流体力学方程，结合有限元法可求解复杂的流体流动问题，如气体流动、液体冲击等。
3. 热传导分析：有限元分析可用于热传导问题的求解，如热传导、热辐射、热对流等。
通过建立热传导的数值模型、设置热边界条件和内部热源等，结合有限元法求解热传导问题，获得温度场和热通量等信息。
4. 模态分析：有限元分析可以进行模态分析，得到结构的固有频率、振型和振幅等信息。
模态分析在结构设计中起到重要的作用，可用于评估结构的稳定性、避免共振等问题。
5. 优化设计：有限元分析可结合优化算法进行结构的优化设计。
通过对结构的形状、材料、尺寸等参数进行改变，并以某种性能指标（如结构的最小重量、最大刚度等）作为目标函数，运用有限元分析求解器进行求解，最终得到最优的设计方案。
6. 疲劳分析：有限元分析可用于疲劳分析，通过数值模拟和加载历史条件等，得到结构在循环或随机载荷下的寿命预测。
疲劳分析对于评估结构在实际工况下的安全性和可靠性具有重要意义。
7. 耦合分析：有限元分析还可以进行结构与流体、热传导、电磁场等耦合分析。
有限元发在工程领域中的应用
有限元法在工程领域中的应用引言：有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值计算方法，并广泛应用于机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，已成为工程设计总的重要工具。
1. 有限元的概念有限单元法的基本思想是:将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以对几何形状比较复杂的求解域实现模型化。
有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是:利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。
单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值及其插值函数来表达。
因此，在一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(亦称自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。
显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最终将收敛于精确解。
现代有限单元法第一个成功的尝试，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough等人在分析飞机结果时于1956年得到的成果。
他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
三角形单元的单元特性是由弹性理论方程来确定的，采用的是直接刚度法。
他们的研究工作打开了利用计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。
1960年clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们开始认识了有限单元法的功效。
几十年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速的、持续不断的发展。
有限元法的基本原理和应用
有限元法的基本原理和应用前言有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值分析方法，用于求解工程和物理问题。
它能够将一个复杂的问题分解为许多小的、简单的部分，通过数学方法将这些部分逼近为连续函数，并进行求解。
本文将介绍有限元法的基本原理和应用。
基本原理1.离散化：有限元法将连续域分解为多个离散的小单元，这些小单元称为有限元。
离散化可以将复杂问题简化为易于处理的小部分。
每个有限元由节点和单元组成，节点是问题解的近似点，单元是在节点周围定义的几何形状。
2.变量表示：在有限元法中，通过数学函数对变量进行近似表示。
常用的近似函数有线性、二次、三次等。
通过选择合适的形状函数，可以有效地近似解决问题。
3.形成方程：根据物理方程，将离散域中每个有限元的贡献进行求和，形成一个整体方程。
这个整体方程可以是线性方程、非线性方程、常微分方程等。
通过求解这个整体方程，可以得到问题的解。
应用领域有限元法广泛应用于各个领域，包括但不限于： - 结构分析：有限元法可以用来模拟和分析工程结构的强度、刚度和振动等特性。
通过对结构进行有限元分析，可以预测和优化结构的性能。
- 热传导：有限元法可以用来模拟物体内部的温度分布和热传导过程。
通过对热传导问题进行有限元分析，可以优化物体的热设计和散热能力。
- 流体力学：有限元法可以用来模拟和分析流体的流动和压力分布。
通过对流体力学问题进行有限元分析，可以优化管道、风扇等设备的设计。
- 电磁场：有限元法可以用来模拟和分析电磁场的分布和电磁设备的性能。
通过对电磁场问题进行有限元分析，可以优化电磁设备的设计和电磁干扰问题。
有限元法的优点和局限性•优点：有限元法适用于复杂的几何形状和边界条件，并可以考虑多物理场耦合。
它具有较高的灵活性，可以适应各种问题的求解。
•局限性：有限元法的计算精度和效率受到离散化精度和网格剖分的影响。
对于高度非线性和大变形问题，有限元法可能需要更多的时间和计算资源。
有限元法的原理及应用
有限元法的原理及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程和科学领域，用于解决复杂的物理问题。
本文将介绍有限元法的基本原理和其在不同领域的应用。
2. 原理有限元法基于数学原理和工程实践，将复杂的连续体分割为许多小的有限元，然后使用离散化的方法对每个有限元进行数值计算。
具体原理如下：2.1 有限元离散化有限元法将连续问题离散化为离散的有限元问题。
首先，将连续域划分为有限个互不重叠的有限元。
每个有限元由一个或多个节点和连接节点的单元组成。
节点是问题的离散点，而单元是问题的局部区域。
2.2 描述方程在每个有限元内，使用形函数来近似描述问题的解。
形函数是定义在某个节点上的函数，它可以以节点为中心表示整个有限元的解。
然后，在每个有限元内，建立描述问题的偏微分方程，通常是通过泛函求解所得。
2.3 组装方程组将每个有限元的形函数和描述方程组装成整个问题的方程组。
通过施加边界条件和合理选择形函数的类型和数量，可以得到与原问题相对应的离散化方程组。
2.4 求解方程组将离散化的方程组转化为代数方程组，并应用数值方法求解。
通常采用矩阵运算等技术，利用计算机进行求解。
3. 应用有限元法在多个领域有重要的应用，以下列举了一些常见的应用：3.1 结构力学有限元法在结构力学领域广泛应用，用于分析和优化结构的强度、稳定性和刚度。
通过建立合适的有限元模型，可以计算结构的应力、应变和变形等重要参数。
有限元法在建筑、航空航天和汽车等工程领域具有广泛应用。
3.2 流体力学有限元法在流体力学领域用于模拟流动的行为，如气体和液体的流动、湍流和传热等。
通过将流体领域离散为小的有限元，可以计算流体的速度、压力和温度分布等参数。
有限元法在船舶设计、空气动力学和燃烧等领域得到了广泛应用。
3.3 热传导有限元法可应用于热传导问题，用于分析材料内部的温度分布和热流。
通过建立材料的有限元模型，可以计算材料的温度变化、热传导和热辐射等参数。
有限元法基本原理与应用
有限元法基本原理与应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、流体力学、热传导等问题的数值模拟。
它的基本原理是将连续的物理问题转化为离散的有限元组装问题，通过对离散的有限元进行数值计算，得到问题的近似解。
有限元法的基本原理可以简要概括为以下几个步骤：1.建立问题的数学模型：将实际问题抽象为一个数学模型，例如线性弹性力学、热传导方程等。
模型包括物理量的表达式、边界条件和初始条件等。
2.离散化：将连续的物理问题离散化为一系列有限元。
有限元是由一些简单的几何形状（如三角形、四边形）组成的子区域，称为单元。
整个问题区域被划分为许多单元。
3.处理边界条件：在模型中，边界条件是非常重要的，它们描述了问题在边界上的行为。
有限元法通过施加适当的边界条件来模拟实际问题的边界行为。
4.建立单元模型：针对每个单元，建立其适当的数学模型。
常用的有线弹性力学的单元模型有三角形和四边形元素、梁单元、壳单元等。
5.组装方程：通过将所有单元的方程组合在一起，形成整个问题的方程组。
这个方程组通常是一个矩阵方程，可以通过求解该方程组来得到问题的数值解。
6.求解方程：有限元法适用于大规模、复杂的问题，可以通过迭代的方式求解。
常用的求解方法有直接法、迭代法、预处理共轭梯度法等。
7.后处理：对求解结果进行后处理，包括分析和可视化。
这些结果可以用来评估结构的安全性、优化设计等。
有限元法的应用非常广泛，涵盖了许多工程领域。
它可以用于结构分析，例如建筑物、桥梁、飞机等的强度和刚度分析、应变和位移分析等。
在流体力学中，有限元法可以用于模拟空气动力学、水动力学等。
在热传导问题中，有限元法可以用于计算物体在不同温度条件下的热传导情况。
有限元法的优点在于可以处理较为复杂的几何形状和边界条件，能够提供准确的数值结果。
它还具有良好的可扩展性，可以适应不同规模和复杂度的问题。
同时，有限元法还可以与其他数值方法相结合，如有限差分法和有限体积法，以提高数值计算的精度和效率。
有限元法建模原理及应用
有限元法建模原理及应用有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值计算方法，通过将一个复杂的物理问题划分为多个简单的子问题，即有限元，来求解问题的数值逼近解。
它广泛应用于多学科领域，如力学、结构工程、流体力学、电磁学等。
有限元法建模原理主要包括以下几个步骤：1. 问题的离散化：将实际的连续体划分为有限个离散的子域，即有限元。
这些子域可以是线段、三角形、四边形等简单的几何形状，也可以是更为复杂的几何体。
2. 弱形式的建立：根据问题的物理方程和边界条件，将问题表达为一组偏微分方程或积分方程，然后通过集成法将其转化为弱形式。
一般情况下，弱形式就是在一个有限元内部或周边区域进行积分，将物理方程转化为一系列积分方程。
3. 转化为代数方程组：将弱形式的积分方程通过有限元基函数的展开系数，转化为一组代数方程组。
这些方程组往往是大规模的线性代数方程组，可以通过数值方法求解。
4. 求解方程组：使用数值方法求解转化得到的代数方程组，得到问题的数值逼近解。
常用的求解方法包括有直接法、迭代法和优化算法等。
有限元法的应用非常广泛，以下是一些常见的应用领域：1. 结构力学：有限元法可以用于分析结构的力学性能，如应力、应变、变形等。
它可以帮助工程师设计和优化各种结构，如桥梁、建筑物、汽车和航天器等。
2. 流体力学：有限元法在流体力学中的应用主要是求解Navier-Stokes方程，用于模拟流体在复杂几何结构中的流动行为。
它广泛应用于风力发电机、船舶设计、汽车空气动力学等领域。
3. 电磁学：有限元法可以用于求解电磁场分布和电路问题。
它在电磁兼容与电磁干扰分析、电机设计、电子器件热分析等方面有广泛应用。
4. 生物医学工程：有限元法可以模拟人体组织和器官的力学行为，如骨骼、关节、心脏和血管等。
它可以帮助医生进行手术规划和设计医疗器械。
5. 地质工程：有限元法在地质工程中的应用主要是求解地下水流动、土壤力学和岩体力学等问题。
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机械与汽车学院曹国强
主要内容：1、有限元法的基本思想。
2、结构力学模型的简化和结构离散化。
3、有限元法的实施过程。
一、有限元法的基本思想
有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值方法。
其基本思想是：将连续的结构分割成数目有限的小单元体（称为单元），这些小单元体彼此之间只在数目有限的指定点（称为节点）上相互连接。
用这些小单元体组成的集合体来代替原来的连续结构。
再把每个小单元体上实际作用的外载荷按弹性力学中的虚功等效原理分配到单元的节点上，构成等效节点力，并按结构实际约束情况决定受约束节点的约束。
这一过程称为结构的离散化。
其次，对每个小单元体选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律，并按弹性力学中的变分原理建立起单元节点力和节点位移之间的关系（单元刚度方程），最后，把全部单元的节点力和节点位移之间的关系组集起来，就得到了一组以结构节点位移为未知量的代数方程组（总体刚度方程），同时考虑结构的约束情况，消去那些结构节点位移为零的方程，再由最后的代数方程组就可求得结构上有限个离散节点的各位移分量。
求得了结构上各节点的位移分量之后，即可按单元的几何方程和物理方程求得各单元的应变和应力分量。
有限元法的实质就是把具有无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元的集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。
经典解法（解析法）与有限元法的区别
数目增加到∞
微元
大小趋于0
解析法 { }
建立一个描述连续体性质的偏微分方程组 有限元解法 连续体 单元 代替原连续体
二、结构力学模型的简化和结构离散化
（一）结构力学模型的简化
用有限元法研究实际工程结构问题时，首先要从工程实际问题中抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于使简化后的解答与实际差别过大，但也不要带来计算上的过分复杂，在力学模型的简化过程中，必须判断实际结构的问题类型，是二维问题还是三维问题。
如果是平面问题，是平面应力问题，还是平面应变问题。
同时还要搞清楚结构是否对称，外载荷大小和作用位置，结构的几何尺寸和力学参数（弹性模量E 、波松比μ等）。
（二）结构的离散化
将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元，把每个单元看成是一个连续的小单元体，各单元之间只在一些点上互相联结，这些点称作节点，每个单元体称为一个单元。
用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构，把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上，构成节点载荷，把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。
现举例说明。
设一平面薄板，中间有一个园孔，其左端固定，右端受面力载荷q ，试对其进行有限元 离散化 （单元分析） 集合 总体分析 求得近似解 q
有限元分割和力学模型简化。
薄板模型的应力变化曲线
薄板模型的位移变化曲线
三、有限元方法的实施过程
有限元方法的实施过程可以分为三个步骤：
1、前处理。
将整体结构或其一部分简化为理想的数学模型，用离散化的网格代替连续的实体结构。
2、计算分析。
分析计算结构的受力、变形及特性。
3、将计算结果进行整理和归纳。
对于有限元程序使用者而言，第一步和第三步的工作量最大，一个有限元程序薄板的动态应力变化
的好坏，在很大程度上取决于第一步的前处理和第三步的后处理功能是否强大。
前处理
对于第一步的前处理而言，要根据计算的目的和所关心的区域，将结构模型化、离散化。
需要给出下列信息：
（1）节点的空间位置。
（2）单元与节点的连接信息。
（3）结构的物质特性和材料参数。
（4）边界条件或约束。
（5）各类载荷。
在构成离散模型时，为了使模型较为合理，必须遵循以下的原则：
（1）使计算模型尽量简化，以减少计算时间和容量，但又必须抓住主要因素以不影响计算精度。
（2）在所关心的区域加密计算网格。
后处理
有限元计算是一种大规模的科学计算，其特点是除了要花费巨大的计算机处理能力外，在计算过程中还会产生巨大数量的数字信息。
只有在计算输出信息进行仔细分析理解之后，才能洞察计算中发生的情况和问题，才能获得对被研究对象的认识和见解。
在大多数情况下，被研究的对象都是三维介质中的场分布问题（应力分布、位移分布、压力分布、电场分布等），即所谓的“四维”问题。
鉴于其计算结果分析的复杂性，人们提出了科学计算可视性的要求，即把四维的数据进行图形处理或称为可视化处理，使人们能够看到场的分布图象，从图象上直接进行分析、判断来获得有用的结论。
这大大加快和加深了人们对计算对象的物理变化过程的认识，发现通常通过数值信息发现不了的现象，甚至获得意料之外的启发和灵感，从而缩短了研究和设计周期，提高了效率，获得更多的结果。