平 方 根 表(一)
3.1 平方根七年级上册数学浙教版
=±
=
9
。
11
81
81
9
,所以 的平方根是± ，
121
121
11
1
（3）6 。
4
1
解：因为6
4
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
（4）( 0.25)2 。
解：( 0.25)2 表示0.25的算术平方根的平方，( 0.25)2 = 0.25。
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根；
（3）0的平方根与算术平方根均为0。
( )2 与 2 的区别
( )2
2
含义
的算术平方根的平
方。
2的算术平方根。
的取值范围
≥ 0。
为任意数。
运算顺序
先开方，再平方。
先平方，再开方。
运算结果
(
)2
= ( ≥ 0)。
2
( ≥ 0),
=∣ ∣= ቊ
−( < 0)。
典例2 求下列各数的算术平方根：
（1）1.96；
解：因为1.42 = 1.96，所以1.96的算术平方根是1.4，
即 1.96 = 1.4。
9
（2）1 ；
16
解：因为1
所以1
9
平方根
开平方： 开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算， a(a≥0)的平方根的运算 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 开平方运算是已知指数 指数和 底数。 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算， 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 互为逆运算 平方运算来求一个数的平方根， 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 检验一个数是不是另一个数的平方根 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
2
√ ）
则X = 4
× ) （ × ）
(8) 196 的平方根是±14
( × )
判断下列说法是否正确： 判断下列说法是否正确： √ （1）5是25的算术平方根 ） 是 的算术平方根 （2）5/6是25/36的一个平方根 √ ） 是 的一个平方根 ）（－4） 的平方根是－ （3）（－ ）2的平方根是－4 × ）（－ 的平方根与算术平方根都是0 （4）0的平方根与算术平方根都是 √ ） 的平方根与算术平方根都是
• 1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表 知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、 示方法、求法及平方根的性质。 示方法、求法及平方根的性质。 • 2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算， 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算， 可以互相检验。 可以互相检验。 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊， • 3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是 发现问题和解决问题的基本方法和途径。 发现问题和解决问题的基本方法和途径。 • 4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。 定义解决问题也是的常用方法和有力工具 解决问题也是的常用方法和有力工具。
《平方根》
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例2. 已知
x
有意义,则x一定是 (
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
பைடு நூலகம்21 4 25
23 42 36
例3. 求使 x 1 x 1 有意义x的取值范 围.
2 ( 7 ) （ 4）
（ 5） 7
2
例2：求下列各数的平方根。
7 16 （1）100；（2）1.44；（3） ；（4） 2 9 49
解：
（1） (10)
2
100
∴100的平方根是±10
即 100 10 注意：不能写成
100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
例4.已知a、b满足等式 a 2 +︱b+5︱=0, 求a2-12b的算术平方根.
例：x为何值时，下列各式有 意义？
（ 1 ） 2x （ 2 ） x （ 3 ） x 1 （ 4 ） 1 x x x 1 2 2 （ 5 ） （ 6 ） x （ 7 ） x 1 （ 8 ） 2 x1 x
举一个实际例子吧！ 5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。 a
即式子
a 中的 a 是一个非负数。
例1：判断下列各数有没有平方根，如果 有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方 根，说明理由。
（1）81 （2）－81 （ 3） 0
x y 4 0 解：由题意得 x 2y 5 0 x 3 解方程组得 y 1
人教版七年级数学下册平方根
装修房子时需要铺地垫 10.8m ² ， 刚 好 用 去 正 方 形 的 地 垫 30 块 ， 你 能 算 出 每 块地垫的边长是多少吗？
边长是0.6m 占地面积为0.36m²
要用总的面积10.8m²除以30块地垫， 得出每块地垫的占地面积为0.36m²， 接下里求这块地垫的边长，这块地垫 的边长其实就是求一个数的平方，是 0.36，通过计算可以得出0.6的平方是 0.36，所以这块地垫的边长是0.6m。
人之所以异于禽者，唯志而已矣!
无所求则无所获。
岂男能子尽 千如年人志意，,吾但生求未无有愧如涯我。心果. 一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也
追踪着鹿的猎人是看不见山的。
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
称为二次方根。 生无一锥土，常有四海心。
谁不向前看，谁就会面临许多困难。
丈夫志气薄，儿女安得知?
+ 3 ”，读作“正、负根号2”。
3个 D.
– 3 男子千年志，吾生未有涯。
(3) 36(x-3)²-25＝0 ；
9
运 算
9
（1）0的平方根是0；
+3 –3
岂能尽如人意,但求无愧我心.
两图中的运算有什么关系？
如果我们把刚才已知的平方运算的 结果9、1、4放在前面，把它们的 平方根±3、±1和±2放在后面，我 们可以看出这是一个和平方运算成 逆运算的一种新运算。
( 2 )2 4
( 4 )2 16
心随朗月高，志与秋霜洁。 自信是成功的第一秘诀
1 人之所以异于禽者，唯志而已矣!
2 自信是成功的第一秘诀
( 者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
3 有志者，事竟成。
平方根优秀课件
学习目标：
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.
重点难点：
1.掌握平方根的概念，并理解开方与开平方的关系． 2.会求非负数的平方根.
情景导入
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少? 从前面我们知道，这个数可以是 3.除了 3 以外，还有没
2.表示法不同：平方根表示为： a，而算术平方
根表示为 a .
例3 求下列各式的值：
（1）
36；
（2）−
0.81； （3）±
49 9
.
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
针对练习
1.9的平方根是（ B ）
A．3
B．±3
C．﹣3
D．9
2.若一个数的平方等于5，则这个数等于 ____5__ ．
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 平 正数有 2 个平方根,它们是互为相反数,
数 与 零
方 根
零的平方根是 0 , 负数 没有平方根 .
正数的平方是 正 数;
平 方
a2
任 何 数
幂
零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
联系： 区别：
平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一 个算术平方根.
2.下列说法正确的有（ A ）
苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件
4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．
平方根
《平方根》【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们； （2）0平方根，它是； （3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表：【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6±C 、6D 、6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】 一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2．下列计算正确的是（ ）A±2 B C.636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B22 4． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ） A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 14．36的平方根是（ ） A 、6 B 、6±C 、6D 、6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=±C ．43169= D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、1和0B 、0C 、1D 、1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个21．2)5(-的平方根是（ ）A 、5±B 、 5C 、5-D 、5± 22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a -C ．2a - D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=xC ．1817=x D ．1817±=x26．下列各式中，正确的是（） A.2)2(2-=- B.9)3(2=-C.39±=±D.393-=- 27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是；31.满足x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=33. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、42)4(+xB 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、5±B 、5C 、5-D 、5± 36.下列各式中，正确的是（）A. 2)2(2-=- B.9)3(2=-C.39±=±D.393-=-37．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯C ．12)12(2±=- D ．12)12(2=-±38.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与 B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．525的平方根记作，结果是 6．非负的平方根叫平方根 7．2)8(-=8．9的算术平方根是，16的算术平方根是；9．210-的算术平方根是，0)5(-的平方根是；10．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根. 11．一个数的平方等于49，则这个数是12．化简：=-2)3(π。
平方根表
平方根表一、教学目标1．使学生了解平方根表的构造．2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根．3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力．4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想．二、教学重点和难点1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围．2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点．三、教学方法由于本节内容的特殊性，对于查不同数的平方根都最终要落在平方根表所涉及的范围上，所以在教学过程中，运用类比、转化、化归的方法就尤其重要，这非常有利于学生对知识的掌握，有利于他们更深刻地领会研究数学问题的方法．四、教学手段利用幻灯片，有条件的学校使用实物投影仪，将平方根表直接打在屏幕上，更有利于学生的学习．五、教学过程第(2)小题中被开方数四舍五入得到14.60，所以只查14.6的算术平方根就可以了．通过上一节课，我们现在对于1至100之间的数均可在平方根表中查到它的算术平方根是多少，同学们自然就会想到，那么小于1或大于100的所有正数的算术平方根是否也能通过查这个表来求得呢？显然直接查是不可能的，肯定要将范围内与范围外的数建立起某种关系，从而达到我们的目的．下面我们先来看这样一个表：我们看到当被开方数从0.04扩大100倍得到4时，它的算术平方根由0.2扩大到2，扩大为原来的10倍，再看从4到400、从400到40000均有相同的规律．再看从4扩大10000倍得到40000，它们的算术平方根相应地从2扩大100倍得到200；反过来，我们再看当被开方数从4得0.2；由上面的变化规律我们不难得出下列结论：如果正数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．小数点向右移便是扩大，向左移便是缩小．这里值得强调的是被开方数的小数点必须是向右或向左两位两位地移动，其算术平方根的小数点则相应地向右或向左一位一位地移动．我们得到这一重要的规律有什么用呢？请同学想一想，刚才我们所要解决的问题，看看能否得到一些启发？(由学生来谈想法，最好能让学生举出实际例子．)之后，教师再总结．我们前面所遇到的问题是如何通过平方根表来解决求小于1或大于100的正数的算术平方根的问题．由于我们得到的重要规律，使我们想到可以通过移动被开方数的小数点，而将小于1与大于100的数化成1到100之间的数，查表求出算术平方根，再根据规律求得相应数的算术平方根．但特别应该注意的是被开方数的小数点必须两位两位地移动，移到使被开方数成为1到100之间的数就可以了．下面看一个具体的例子：例1 查表求下列各式的值：我们看到0.236是小于1的数，所以要将0.236扩大，我们看到扩大到2.36和23.6均在可查范围内，但我们前面已经得到规律，被开方数的小数点必须两位两位移动，所以对于0.236，我们只能将小数点向右移动的算术平方根，而23.6是由0.236小数点向右移动2位扩大得到的，所以要想得到0.236的算术平方根，就应将4.858的小数点向左移动1位，缩小为0.4858，这才是0.236的算术平方根，上述步骤可以通过下图来表示：同理可求得由上述两题得到：由这两道小题，我们看到在将被开方数扩大或缩小时，必须遵循小数点两位两位移动的原则，而且当已把原数扩大或缩小到了1至100之间的数时，移动便可以停止了．更应注意的是查表求得的算术平方根必须向相反方向移动“一半”的位数．例2 查表求下列各式的值：(1)—(6)小题由学生自己做，可找六个学生上黑板，注意学生的书写与查表是否准确．要提醒学生在移动小数点时应细心，数好位数，移完后要认真检查．会发现，此开方数的有效数字是多于四位的，提醒学生回忆前面遇到此问题是如何处理的．表示．)此题的最后结果用“≈”符号，是因为它是依据37.52的算术平方根得到的，而37.52是37.524的近似值．由此题使学生明确，在移动小数点后，将数已变换到平方根类的范围内时，如何查表求值，处理的方法就与我们上节课所讲的相同了．分析：遇到被开分数为分数时，应先将其化为小数，再求值．分析：例3这种题型是考查学生查表常用的题型，要引导学生根据被开方数小数点移动和算术平方根的小数点移动的关系，选择适用的已知条件．如第一小题，72180经过移动小数点得7.218，所以我们就应选解：(1)268.6；(2)0.2686；(3)0.08496；(4)84.96．分析：这两道小题，是在已知算术平方根的前提下，反求被开方数，所以我们做题时，着眼点应放在比较算术平方根上，要根据算术平方根的小数点的变化来确定被开方数的小数点的变化．值得注意的是前面我们所总结的规律，即被开方数两位两位移，算术平方根则一位一位移，现在要反过来用．如第一小题：0.1521是152.1的小数点向左移了三位，那么被开数的小数点应向左移六位，后来是23142，应变化为：0.023142．解：(1)0.023142；(2)．通过这两节的学习，我们现在不仅可以通过平方根表解决求1—100之间数的算术平方根的问题，也可以解决小于或大于100的正数的算术平方根问题，尽管由表中查到的多数算术平方根是近似值，但也给我们解决实际问题带来了方便，平方根表作为一个很重要的工具，希望同学们能熟练地掌握它．六、板书设计。
人教版《平方根》演示课件
习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根；
必做题： 书P47 习题6.
一般地，如果一个数的平方等于a，
选做题： 一般地，如果一个数的平方等于a，
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和 根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方，求这个数.
4a，求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方 与 开平方 互为 逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根：
（1）100
（2） 9 16
解：（1）因为（10）2 100，
（3）
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中 给的三个数
（2）因为（ 3）2 9 ，
（2）1的平方根是1；
这就是说 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
（3）-1的平方根是-1；
平方根的概念及数的平方根的特征.
（）
必做题： 书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识？
（2）1的平方根是1；
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章 实数 平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； .
10以内的数开平方表
10以内的数开平方表第一步：掌握平方数或立方数与结果个位数之间的对应关系。
为了能够快速口算二次方根或三次方根，我们必须要建立平方数或立方数与平方或立方结果的个位数间的对应关系，这样才便于后面的判断和运用。
10以内的立方中，立方数与结果个位数之间是一一对应的关系，这个一一对应的关系需要数量掌握。
在具体运用过程中，如果不能熟练掌握，可以直接列出10以内的立方表来参考。
10以内立方中的一一对应关系由上表格可知，1、4、5、6、9这五个数的立方数与结果个位数是相同的，而2、8、3、7这四个数的立方数与结果个位数是互补的（其和为10），这样我们就可以很轻松的掌握它们之间的一一对应关系了。
2、3、7、8互补，其它同。
为了简洁，可以直接记为“2、3互补，其它同”。
记住以上口诀即可。
2、3互补就是说在立方数与结果个位数的一一对应关系上，2、3都是与其互补数一一对应的，同样地，2、3的互补数也是与2、3一一对应的。
因此“2、3互补”就暗含了2、8和3、7这两对互补数，也就是4个数。
下面我们来看看平方数与结果个位数之间的对应关系。
我们知道1、5、6这三个数的平方数与结果个位数是相同的；2、8这两个互补的数的结果个位数都是4；3、7这两个互补的数的结果个位数都是9；9、1这两个互补的数的结果个位数都是1；4、6这两个互补的数的结果个位数都是6.我们发现了一个规律：互补的两个数结果的个位数是相同的。
因此我们可以根据这个特点来掌握。
比如9,9的补数是1，而1的平方是1，所以9这个平方数的结果个位数是1.再比如结果个位数6与哪几个平方数对应呢？既然6是平方数的结果的个位数，因此可以根据九九乘法表知4和6都满足，并且4和6这两个数是互补的。
强调：以上两个表格必须要熟练地掌握，能达到不需要思考可以直接写出对应的数最好。
第二步：确定被开方数开方结果的位数。
由于一位数的平方和立方大家已经掌握，因此我们根据一位数的平方和立方的结果知道以下内容：1.根据10以内立方中9的立方是729，而10的立方是1000，我们可以得出不超过三位数的数开立方其结果应是一位数。
平方根
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四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。——佚名
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四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙
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四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
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四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
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六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。——班生
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六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。——托里安诺
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六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。——刘禹锡
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六十九、一切活动家都是梦想家。——詹·哈尼克
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七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。——小塞涅卡
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七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。——佚名
4、对于任意数a， a 2 一定等于a吗？│a│
填空：
3 2=( 9 )
(－3 )2= ( 9 )
(
1 2
)2= (
1 4
)
(－ 1
2
)2 =(
1 4
)
02 =( 0 )
( ±3 )2 = 9
( ± 1 )2 = 1
2
4
( 0 )2 = 0
(
)2 =－4
不存在
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
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十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
新浙教版七年级数学上册《平方根》课件
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根的表示方法、读法：
a 读作根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？
没有
不是
求出下列数的平方根和算术平方根：
1
9
16 36 49
4
25 平方根 ±1 ±3 ±4 ±6 ±7 2
5
算术平
方根
1
3
⑤算术平方根的定义及表示方法.
1 32 = 3
．
a 2 已知 的平方根是 ７，求 a 的值．
３已知 x2 (1.21)2，求 x 的值．
x ４已知 x1y20，求 和 y的值．
作业本与书本课后作业
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 , 144 是
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平方根表（一）
一、教学目标
1．使学生了解平方根表的构造。
2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根。
3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力。
4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想。
二、教学重点和难点
1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。
2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点。
三、教学过程
由上一节的知识，我们知道，，，我们看到16、9、36的算术平方根为有理数，但我们也发现并非所有的有理数的平方根都是一个有理数，例如2的平方根，我们并不知道什么数的平方等于2，所以对于式子的值，我们只能求得它的任何精
确度的近似值，如何求其近似值呢？由上节的内容，我们已经学到了平方与开平方运算是一为逆运算的。
我们看下面的计算：
由此我们看到是一个在1.414和1.415之间的数，将上述运算继续下去，便可以
得以更为精确的的近似值。
用这咱方法我们可以求得像、等这样式子的近似值，
但显然这种方法十分麻烦，在实际解题过程中不易使用。
为了迅速求得一个数的平方根，我们一起来了解一下平方根表的结构，并学习如何利用这个表查得一些数的平方根。
我们先看表的左上角标有“N”，“N”所在的直列中的数是指被开方数的前两位数，“N”所在的横行中的数是被开方数的第三位数，表最右边的数叫做修正值。
表中间最头
部分，是所求数的算术平方根，由四位有效数字的数构成它的第四位一般是四舍五入得到的。
由此我们可以清楚《平方根表》查得的平方根也是近似值，但我们在写结果时，仍用等号表示。
这个表中列出了从1.00至99.9的三个数位的数的算述平方根及其修正值，从中可以查到从1.000至99.99有四个有效数字的数的算术平方根的近似值。
我们下面就来具体看看如何查一个数的平方根。
例1 查表求、的值。
解：我们先在“N”的直列中找到1.3，再在“N”的横列中找到5，1.3所在横行与5
所在直列的交叉处得到1.162，这就是1.35的算术平方根。
∴。
再看，虽然13.5与1.35有效数字相同，但由于小数点位置不同，查表时所取得的横行就不同。
所以在查的值时，应先在“N”的直列中找到13.再从“N”所在横
行中找到5，13所在横行与5所在直列的相交处是3.764，∴。
这两个小题，可以看到对于三个有效数字的数，关键看小数点的位置，再决定在“N”所在的直列中找哪一个数值。
另外就是在找横行与竖列交叉点时，要对齐，不可看串行或
列，而造成结果错误，下面做书上练习：练习1、2。
练习1.（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）。
在做（1）�（6）小题时，让学生注意对比，可让学生上黑板作。
练习2。
查表求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
在做这三道小题时，由于被开方数为整数，学生在“N”所在直列中找到数后，在“N”的横行中不知应找何数，这时应告诉学生应在“N”的横列中找0，因为2、60、95均可看作2.0、60.0、95.0。
（4）；
此题，提醒学生先查表求的值，再添上负号即可。
（5）；
（6）；
（7）；
（8）。
以上我们会查具有三个有效数字的数的平方根，下面我们看有四个有效数字的数应如何查。
例2 查表求的值。
被开方数1.354是1.000到99.99之间的四位数，求的值，应先查得
，然后再查得4的修正值，在平方根表的右侧4的修正值很多，应选取1. .
横行与4修正值所在的直列交叉点的数作为4的修正值，由表看是2，这里的2表示0.002，这里应注意修正值的最末位数与表中小数点后最末位相同。
所以我们应在1.162的最后一
位加上2，得到。
同样道理，在求值时，应先查表得，再看相对应的4的修正值为5，
表示0.005，。
我们现在已经会查在1.000与99.99之间最多有四位有效数字的数的平方根。
如果被开方数是多于四位有效数字的数时，可先把这个数四舍五入成四位有效数字的数，再查表。
例3 查表求和。
解：（1）。
（2）。
做书上练习P.125。
练习：由学生上黑板做：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
本节课我们学习了通过平方根表查1.000至99.99之间的数的平方根，在作业过程中反复加强练习，特别应注意需用修正值和需对被开方数取近似值的特殊情况。
四、作业教材P.128中1、5。