专题十一 几何证明之三角形中作辅助线造全等 2020年中考数学冲刺难点突破 几何证明问题(原卷版)

2020年中考数学冲刺难点突破几何证明问题

专题十一几何证明之三角形中作辅助线造全等

1、如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．

（Ⅰ）求C点的坐标；

（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；

（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点D与点M在AC所在直线的两侧，

AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD、BE．

（1）补全图形；

（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；

（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB＝5，BC＝6，求出BM+BE 的最小值．

3、如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝90°，交OA于点D，OB于点E．

（1）求证：CD＝CE；

（2）图1中，若OC＝3，求OD+OE的长；

（3）如图2，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，以C为顶点作∠DCE＝60°，交OA于点D，OB于点E．若OC＝3，求四边形OECD的面积．

4、在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，若AB＝10，BC＝．

（1）求CD的长．

（2）动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上，从点A出发向点C运动，速度为v个单位/秒（v＞1）．设运动的时间为t（t＞0），当点Q到点C时，两个点都停止运动．

①若当v＝2时，CP＝BQ，求t的值．

②若在运动过程中存在某一时刻，使CP＝BQ成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值

范围．