二阶及高阶控制系统性能改善
自动控制原理课程授课计划教案1
自动控制原理授课计划教案本课程主要教学内容安排表采用教材及教学大纲情况表备注：教学手段主要是、自动控制的基本概念（0.5学时）自动控制技术（人工控制和自动控制）2、自动控制系统的分类（0.7学时）自动控制系统的分类（1）分类方法（2）分类控制系统的几个概念线性、非线性、连续、离散、定常、时变等3、自动控制系统的发展简史（0.5学时）1．控制理论胚胎与萌芽期2．经典控制理论的孕期与形成时期(Classical Control)3．现代控制时期(Modern Control)4．智能控制时期4、对自动控制系统的基本要求（0.2学时）1．基本要求的提法（1）稳定性（2）快速性（3）准确性●教学小结与拓展：自动控制的基本原理和方式●布置作业或思考题：简述自动控制原理教案●新课导入：通过案例，导入本课内容●教学过程和教学内容设计：§2-1控制系统的时域数学模型（0.4学时）一、数学模型（0.2学时）1．数学模型的概念2．数学模型的形式3．数学模型的建立二、列写微分方程的一般方法（0.2学时）举例说明列写微分方程的一般方法§2-2控制系统的复数域数学模型（1.6学时）一、传递函数的定义（0.2学时）二、传递函数的局限性（0.2学时）三、传递函数的性质（0.3学时）四、传递函数的表达形式（0.3学时）1．零—极点表达形式2．时间常数表达形式五、典型环节及其传递函数（0.6学时）1．比例环节 2．惯性环节 3．一阶微分环节 4．积分环节5．理想微分环节 6．振荡（二阶振荡）环节 7．二阶微分环节8．延迟环节●教学小结与拓展：传递函数的概念、定义和性质；传递函数的求取方法。
●布置作业或思考题：课后习题教案首页-学年第一学期顺序号：（ 3 ）●新课导入：通过案例，导入本课内容●教学过程和教学内容设计：一、结构图的等效变换及简化举例讲解等效变换的应用二、信号流图及梅森增益公式1．信号流图的组成及性质（1）信号流图（2）信号流图使用的术语（3）信号流图的性质（4）信号流图的绘制（5）信号流图的等效变换2．梅森增益公式（1）梅森增益公式（2）举例（案例分析）●教学小结与拓展：结构图的等效变换；梅森增益公式。
《自动控制原理》课程简介
《自动控制原理》课程简介
本课程为理工科院校电子相关专业重要的必修专业基础课，。
通过本课程的学习培养学生分析、设计控制系统的能力，熟练掌握MatLab软件在控制系统中的应用。
通过实践性教学环节的训练，培养学生工程实践能力。
本课程以课堂理论教学为主干，配有多样先进的实验仪器设备和丰富的可供选择的实验内容，从而调动学生主动学习的热情。
自动控制原理理论教学与实验教学共72学时，理论教学占54时，实验教学占18学时。
主要内容：控制系统的数学模型、线性系统的时域分析法、线性系统的轨迹法、线性系统的频域分析法、线性系统的校正方法、线性离散系统的分析与校正、非线性控制系统分析。
先修课程：数字电路、模拟电路、复变函数
适用专业：电子信息、电气工程与自动化、测控技术与仪器、生物医学工程等。
精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第3章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
典型输入信号 系统的时域性能指标 控制系统的稳定性 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统分析 控制系统的稳态误差分析 改善系统性能的措施 利用MATLAB进行时域分析
1
怎样分析系统：首先建模，二是规定典型信号，三是求出 系统输出，对系统进行研究分析。分析一个控制系统的运动, 必须先判定该系统是否稳定。即使负反馈控制系统是稳定的， 它的运动质量也有优劣之分。图3-1表示三个系统输出变化过 程。
58
例3-7 设系统特征方程为 试用霍尔维茨判据判断该系统的稳定性。
59
解 观察特征方程，可知满足系统稳定的必要条件。所以， 列出的4阶霍尔维茨行列式如下：
不难求出：D1=1>0, D2=－7<0, D3=－45<0,D4=－450<0。 所以系统是不稳定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60
第四节 一阶系统时域分析 由一阶微分方程描述的系统, 称为一阶系统。图3-9所示 的自动控制系统就是一阶控制系统。它的传递函数为
(3-20)
73
由于单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数有以下 关系
(3-21) 因此单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应, 单位阶跃响应的导 数为单位脉冲响应。
单位脉冲响应曲线如图3-12所示。
74
图 3-12 一阶系统单位脉冲响应
75
第五节 二阶系统时域分析 一、典型二阶系统
典型的二阶系统结构图如图3-13所示。系统开环传递函数 为
50
相应的劳斯表为
令劳斯表中第一列各元素为正，得使全部闭环极点位于 s=－1垂线之左的K1取值范围:
二阶系统临界阻尼
二阶系统临界阻尼
二阶系统临界阻尼是控制工程中一个重要的概念，它指的是当系统的阻尼比达到临界值时，系统的阻尼比会使系统恢复到平衡位置的速度最快，同时不会出现震荡或者过冲的现象。
在实际工程中，合理地选择阻尼比是非常重要的，可以有效地提高系统的响应速度和稳定性。
临界阻尼是一个系统动力学特性的重要参数，它直接影响着系统的动态响应。
当阻尼比小于临界值时，系统会出现过冲现象，即在到达平衡位置之前会超过平衡位置并在两侧振荡。
而当阻尼比大于临界值时，系统的恢复速度会变慢，导致系统响应时间延长。
因此，临界阻尼是一个平衡点，可以使系统在最短的时间内恢复到平衡位置，同时不会出现过冲或者震荡。
在控制工程中，设计合适的控制系统是非常重要的。
而临界阻尼的概念可以帮助工程师们更好地理解系统的动态响应特性，从而设计出更加优秀的控制系统。
通过合理地选择阻尼比，可以使系统在受到干扰或者输入信号变化时，快速、稳定地恢复到平衡位置，提高系统的控制性能和稳定性。
临界阻尼的概念不仅在控制工程中有重要的应用，也在其他领域有着广泛的应用。
比如在建筑结构设计中，合理地选择结构的阻尼比可以提高结构的抗震性能；在机械系统设计中，合理地选择阻尼比可以减少系统的振动和能量损耗。
因此，了解临界阻尼的概念对工
程师们来说是非常重要的。
总的来说，二阶系统临界阻尼是一个非常重要的概念，它可以帮助工程师们更好地理解系统的动态响应特性，设计出更加优秀的控制系统。
合理地选择阻尼比可以提高系统的响应速度和稳定性，从而提高系统的控制性能。
通过深入研究临界阻尼的概念，可以更好地应用于实际工程中，为各种系统的设计和优化提供参考和指导。
3-4 二阶系统(过阻尼)
E F
e 1t p
4.1 4.63
e 1.850.9
21.4
0 0
主导极点分布图
3 ln A E 3 ln 3.16 4.1
ts
D F
1
2.74 4.63 2 1.58
课程小结（1）
§3.4.3 x 1 临界 / 过阻尼 时系统动态性能指标的计算 (2)
虚轴的“偶极子” （3）按P76表3-1相应公式估算系统动态性能
§3.5 高阶系统及性能估计（3）
高阶系统闭环零极点分布图
§3.5 高阶系统及性能估计（4）
例2 已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示， 估算其动态指标。
解.
tp D
3.14 0.73 0.9 2.74
0 0
1时系统极点的两种表示方法3动态指标计算公式4最佳阻尼比概念举例351高阶系统单位阶跃响应352闭环主导极点353估算高阶系统动态指标的零点极点法距离虚轴最近而且附近又没有零点的闭环极点1绘出闭环零极点分布图2保留主导极点略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的偶极子3按p76表31相应公式估算系统动态性能高阶系统闭环零极点分布图主导极点分布图例2已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示估算其动态指标
j 1
M (0) 1 n M (s)
1
D(0) s j1 sD(s) s j s j
j1
M (0) n M (s)
c(t)
ekt
D(0) j1 sD(s) s j
M (0) D(0)
i i
M(s) sD( s )
第三章(2)性能改善、稳定性详述
C(s)
图3-18 控制系统的方块图
只要令
Kd
2 n
就可以实现系统在稳态时, 无误差地跟踪单位斜坡输入。
eSS
lim
S 0
SE(s)
lim
S 0
S S
2n Kdn2 2 2nS n2
2 n
Kd
例题:设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.2，峰值
时间 t p ，1S 求①求增益K和速度反馈系数 。
将式（3-47）用部分分式展开，得
C(s)
A0 S
q Aj j1 S Pj
r k 1
Bk
(S
k nk ) Ck nk S 2 2 k nk S
1k2
(3 48)
q
r
r
C(t) A0
Ajepjt
Bk eknkt sinnk 1 k 2 t
C eknkt k
cosnk
1k2t
Amplitude
Step Response 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Linear Simulation Results 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
比例－微分控制 结构简单、成本低 抗干扰能力弱 开环增益不变 较差
测速反馈控制 结构复杂、成本高 抗干扰能力强 开环增益降低 较好
例题 如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求K和T。
R(s)
二阶系统性能的改善
Time Respond Methods
Time Respond Methods
线性系统的时域分析法
比例—微分控制和测速反馈控制的比较：
（1）从工程的实现角度来看，比例－微分装置可以用 RC 网络或 模拟运算线路来实现，结构简单，成本低；而测速反馈装置通常要 用测速发电机，成本高。 （2）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系 统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输 入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了 使信噪比不明显恶化，要求采用高质量的放大器。而测速反馈对 噪声有滤波作用。 （3）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼 比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈 控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应速度却慢 些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。
Time Respond Methods
线性系统的时域分析法
6、二阶系统性能的改善
(1) 比例—微分控制
1 h(t)
R(s) R (s) E(s) E(s) 1 Tds
C(s) C (s) n2 s( s 2 ) S(S 2 )
2 n
n
n
0 e(t) 1
t
0
e(t)
.
t
0
t1
Time Respond Methods
自动控制原理--第五章-频率特性法
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
自动控制原理教学大纲
《自动控制原理》课程教学大纲一、课程的地位、目的和任务本课程地位:自动控制原理是机械设计制造及其自动化专业的专业方向课。
自动控制技术是现代化技术中重要的一个方面，本课程主要讲述现代自动控制技术的基本原理与结构模型，自动控制系统的分析方法与设计方法，使学生具备自动化控制的基础理论知识以及实践能力。
本课程目的：通过本课程的学习,要求学生理解自动控制的基本概念，掌握简单系统的建模方法，掌握对线性定常系统的稳定性、快速性和准确性的基本分析方法以及设计和校正方法，能熟练使用根轨迹法和频率特性法分析与设计控制系统和控制器，对非线性系统也能进行初步的分析.本课程任务:1.掌握自动控制的基本概念、原理，学会对实际物理系统进行数学抽象，并用已学过的数学工具进行系统分析和综合，能灵活应用各种理论知识来解决实际问题的综合设计能力。
2.不仅为后续课程的学习奠定基础，而且直接为解决实际控制系统问题提供理论和方法，养成将来在工程实际中经常进行理性思维的习惯.3。
培养学生在掌握课程知识、概念、原理方法基础上，独立思考、独立解决问题、实验与仿真实现的能力。
二、本课程与其它课程的联系本课程的先修课是高等数学（上、下)、大学物理、电工电子技术（Ⅰ、Ⅱ)。
这些课程的学习，为本课程学习奠定数学基础和分析系统建立数学模型提供必要的电学知识。
本课程学习为后续课程的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能,为进一步深造打下必要的理论基础.三、教学内容及要求第一章控制系统导论教学要求：通过本章教学，使学生理解自动控制的定义、组成、基本控制方式及特点,对控制系统性能的基本要求，自动控制系统的分类，自动控制系统实例有一定掌握。
使学生对反馈控制的基本理论和方法有一全面、整体的了解。
重点:自动控制的定义、组成、基本控制方式、特点及基本要求难点：自动控制系统实例的分析教学内容：第一节自动控制的基本原理（一）自动控制技术及其应用(二)自动控制理论（三）反馈控制原理（四)反馈控制系统的基本组成(五）自动控制系统基本控制方式第二节自动控制系统示例（一)函数记录仪（二)电阻炉微型计算机温度控制系统（三)锅炉液位控制系统第三节自动控制系统的分类（一）线性连续控制系统（二）线性定常离散控制系统（三)非线性控制系统第四节自动控制系统的基本要求（一）基本要求的提法(二）典型的外作用第二章控制系统的数学模型教学要求:通过本章教学，要求学生掌握拉普拉斯变换的概念、定理及拉普拉斯反变换的数学方法；了解数学模型的概念、表达方式，建模的方法；掌握微分方程的建立、典型元部件及其传递函数、结构图及化简、信号流图和梅森公式，控制系统传递函数的表示方法，学会对一般的机电系统等进行机理建模。
二阶最佳系统的最大超调量
二阶最佳系统的最大超调量二阶最佳系统的最大超调量是一个关键的性能指标。
最大超调量通常指的是系统响应过程中的最大偏离量，它衡量了系统对输入信号的响应能力。
对于二阶最佳系统，最大超调量的具体数值与系统的阻尼比有关。
阻尼比是描述系统阻尼特性的一个重要参数，它决定了系统的稳定性和响应速度。
当阻尼比为0.707时，二阶系统的响应特性达到最佳状态，此时的超调量约为42.7%。
这意味着在系统的响应过程中，输出信号的最大偏离量约为输入信号幅值的42.7%。
需要注意的是，最大超调量只是评价系统性能的一个方面，还需要综合考虑其他指标如上升时间、调整时间等，以全面评估系统的性能。
此外，实际应用中还需要根据具体需求来设计和调整系统参数，以获得最佳的性能表现。
以上内容仅供参考，如需更准确的信息，建议查阅相关领域的专业书籍或咨询相关领域的专家。
自动控制原理第三章二阶系统
1. ζ >1 过阻尼
1 T
e-t/T
c(t)=1-e-t/T
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
可知: 系统输入信号导数的输出响应，等 于该输入信号输出响应的导数；根据一种 典型信号的响应，就可推知于其它。
自动控制原理第三章二阶系统
第二节 一阶系统性能分析
设例ФKk(若=s一 调 t)=s1要=阶 节000CR求系 时.1((ss:sK统 间))，=H的t=求1s+0结（反t1.11s0构0±=馈000•如/5K.系S1%HR图/s(数Ss）)，。；=试(_E如0(求.则s0果)11系://K要KKS统HkH求)的S+C1(s) 解Ф：(系s)统=t s=闭CR3((T环ss=))传=3×1递+K01H1函.000=010数0•/./0K3S.1H/=SK0k .=K1HT0.s=11S00K+.0H11/KH
有性任何着 能=二对 指S2阶应 标+GR系(的 与sS1)/=统/L关 其L+CUU的1系 参rc(/(ssL动))C数。=态L间求C=性S的出2能S+2关标R+1指C2系准Sζω标+ω形，1n。2n 式S便+ω的可n动求2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
态 得
2ζ ω n=R/L
得：
ω
2 n
=
1/LC
ω n=1/ LC
ζ=
RC 2L
一阶系统ts =单3位T 阶跃响应:
(±R5%(s))=
1 S
C(s)= tФs =(s4)•TS1
=
1 TS+1
•
1S(=±1S2%- S)+11/T
CH7_控制系统的性能分析和校正(1)
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
高频区伯德图 呈很陡的斜率下降，有利于 降低高频躁声。 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
0 ω 2
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
γ 2 =180 +ϕ(ωc ) = arctgωcT2 − arctgωcT3 变成 γ 2 = arctgωcT2 − arctgωcT3 − arctgωcT4 − arctgωcT5 − arctgωcT6
顺馈校正
Gr (s)
补偿器放在 系统回路之外
Xi (s)
-
E(s)
G(s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi (s)
-
E(s)
Y (s)
Gn (s )
N(s)
G1(s)
G2 (s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
0 ω 2
1 TΣ
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
当 足 ωcT3 < 1, ωcT4 << 1, 满 ：
ωcT5 << 1, ωcT6 << 1
则 认 可 为
K(T2s + 1) 此时：G(s) ≈ 2 s (TΣs +1)
1 TΣ = (T3 + T4 + T5 + T6 ), 且 ≥ 2ωc TΣ
L(ω)
[− 40] [− 20]
自动控制原理第三章2高阶系统
PID控制器的优化设计
通过优化算法，对PID控制器进行优 化设计。
高阶系统的状态反馈设计
状态反馈的设计原则
根据高阶系统的状态变量，设计状态反馈控 制器。
状态反馈的极点配置
通过配置状态反馈控制器的极点，实现系统 性能的优化。
状态反馈的鲁棒性分析
分析状态反馈控制器对系统参数变化的鲁棒 性。
状态反馈的优化设计
高阶系统的优化设计
通过优化算法，如遗传算法、粒子群算法等 ，对高阶系统进行优化设计。
高阶系统的PID控制设计
PID控制器的参数整定
根据高阶系统的特性，整定PID控制 器的比例、积分和微分参数。
PID控制器的稳定性分析
通过分析PID控制器的极点和零点， 判断系统的稳定性。
PID控制器的抗干扰能力
考虑PID控制器对外部干扰的抑制能 力，提高系统的鲁棒性。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
高阶系统在自动控制中的应用
在复杂工业过程中， 高阶系统是常见的被 控对象，如多变量控 制系统。
通过研究高阶系统的 特性，可以提高对复 杂系统的理解和控制 能力。
高阶系统在飞行器控 制、机器人导航等领 域有重要应用。
缺点
对于高阶系统，根轨迹分析可能比较复杂，计算量大。
高阶系统的状态空间分析
状态空间分析是在状态空间中对系统进行分析的方法 ，通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的
动态行为。
输入 标题
描述
状态空间分析通过求解状态方程和输出方程来得到系 统的状态响应和输出响应，可以全面了解系统的动态 性能和稳定性。
CATALOGUE
控制理论考试试题3
命题人廖祥学使用于物理与电子信息院（系）03级电子信息工程专业1、2班（本科）
一、（本题20分）
15、在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之
达到一定的状态和性能。
16、
17、误差信号的比例-微分控制、输出量的速度反馈控制。
二、（本题共15分）
某工业过程温度控制系统如图所示，电位器上设定的电压ur是系统的输入量，箱体内液体的实际
温度θ为输出量，插入箱体内的热电偶的输出Uθ与θ成正比。试分析该系统的工作原理并画出方框图。
二、（本题共15分）测得某二阶系统的单位阶跃响应c(t)如图所示，已知该系统具有单位负反馈，试确
定其开环传递函数。
二、（本题共15分）
三、（本题共15分）
四、（本题共15分）1）不稳定，2）（a）稳定，（b）稳定。
五、（本题共15分）
六、（本题共20分）
4、重庆三峡学院2005至2006学年度第2期
自动控制原理课程考试试题册A卷
试题使用对象：物理与电子信息院（系）03级电子信息工程专业1、2班(本科)
一、（本题20分）填空
经典控制理论习题解答
经典控制理论习题解答
第一章考试题库
1、重庆三峡学院04至05学年度第2期
自动控制原理课程考试试题册A卷（02级电信)
一、填空（本题共20分，共10小题，每题各2分）
l．自动控制是。
2．反馈控制的基本原理是检测错误，用于纠正错误。
3一个反馈控制系统通常由控制装置、测量装置、比较装置、被控装置、执行机构、参考输入变换装置等几个部分组成。
11、随动控制系统、定值控制系统、程序控制系统
《自动控制原理》教学大纲
自动控制原理》教学大纲大纲说明课程代码：3325072总学时：48学时（讲课48 学时，实验0学时）总学分：3 学分课程类别：学科基础课程，必修适用专业：建筑环境与设备工程预修要求：高等数学、工程数学、电工技术一、课程的性质、目的、任务：（一）课程性质：学科基础课程，必修。
（二）目的与任务：通过本课程的学习，培养学生具有分析、综合电气自动化、仪表自动化及工业自动化控制设备中自控系统的能力。
二、课程教学的基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握自动控制的基本原理和基本分析方法，并能应用基本原理对典型的控制系统进行分析与综合。
三、教学方法和教学手段的建议：采用以教师讲授为主，并结合现代教学手段如多媒体教室等。
四、课程习题要求：习题的基本要求是：巩固和深入理解所学过的基本概念、基本理论，提高计算技能和作图能力。
运用所学得的知识分析和计算典型及实际的控制系统问题，培养学生分析问题、解决问题的能力和严肃认真的科学作风。
习题可包括思考题和计算题，课外习题和课内习题。
五、大纲的使用说明：本大纲适用于本科学校建筑环境与设备工程专业，因本课程涉及《高等数学》、《工程数学》、《电工原理》、《电子技术》、《电机学》、《半导体变流技术》等多门基础课的知识，故适宜在二年级下开设，在讲授时，要注意联系和复习。
讲授內容可按学时作适当增删。
大纲正文第一章控制系统的基本概念学时）学时：2 学时（讲课2 学时，实验0 本章讲授要点：控制系统的工作原理、组成、基本要求、基本类型。
重点：控制系统的工作原理、基本要求。
难点：控制系统的工作原理。
第一节控制系统的工作原理及其组成1、工作原理2、开环控制和闭环控制3、闭环控制系统的组成 第二节 控制系统的基本类型 1、按输入量的特征分类2、按系统中传递信号的性质分类 第三节 对控制系统的基本要求 第四节 控制工程发展概况 习题： 1；2； 3第二章 数学模型学时：8 学时（讲课 8 学时，实验 0 学时）本章讲授要点： 突出强调参数模型的必要性以及参数模型的基本要素及其表达，掌握 传递函数、结构图和它们的变换关系。
自动控制原理系统的型次
自动控制原理系统的型次自动控制原理系统的型次指的是系统的阶次或者等效阶次。
在自动控制中，我们常常使用阶次的概念来描述系统的复杂程度和动态响应的性质。
型次是指系统传递函数中最高阶导数的次数。
简而言之，这是描述系统动态响应能力的一个度量标准。
阶次越高，系统的动态响应能力越强。
在自动控制原理中，系统的型次主要由系统的传递函数决定。
传递函数可以是一个或多个函数相乘得到的。
下面我们来介绍几种常见的型次：1. 一阶系统：系统传递函数中只有一个一阶导数，例如1/(s+a)。
一阶系统是最简单的系统，具有较低的复杂度和动态响应能力。
2. 二阶系统：系统传递函数中有一个二阶导数项，例如1/(s^2+as+b)。
二阶系统比一阶系统更复杂，具有更强的动态响应能力。
许多机械和电子系统可以近似为二阶系统。
3. 三阶系统：系统传递函数中有一个三阶导数项，例如1/(s^3+as^2+bs+c)。
三阶系统比二阶系统更为复杂，通常用于模拟更复杂的物理系统。
4. 高阶系统：系统传递函数中有更高阶的导数项。
高阶系统具有更复杂的动态响应能力，可以用于描述更复杂的物理现象。
高阶系统在实际应用中比较常见，如电力系统、化学过程控制等。
不同型次的系统具有不同的动态响应特性。
一阶系统具有较慢的动态响应速度和较大的超调量；二阶系统具有较快的动态响应速度和较小的超调量；高阶系统具有更高的动态响应速度和更小的超调量。
在进行自动控制系统设计时，理解系统的型次是非常重要的。
通过研究系统的型次，可以选择合适的控制策略和参数，以实现期望的动态性能。
总之，自动控制原理系统的型次是衡量系统复杂程度和动态响应能力的重要指标。
了解不同型次系统的特点和性能对于系统设计和实际应用都具有重要意义。
自动控制原理 第三章第3
n
等效阻尼系数
(s)
C(S) R(S)
S2
n2 2nS
n2
注意：比例-微分（PD）控制是二阶系统增加了一个闭 环零点，前面给出的动态性能指标计算指标不再适用。
7
Amplitude
K A 1500时
n 86.2rad / s 0.2 % 52.7%
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
3) 实用中PD控制器组成相对简单，成本低，而测速反馈
组成复杂，成本高。
4) ζd、ζt相等条件下，误差PD控制系统的超调量要大于输
出量速度反馈系统的超调量，这是因为闭环零点有消弱阻尼的 作用而引起的。
16
第四节 高阶系统的时域分析
通常把三阶或三阶以上的系统就称为高阶系统 。
P114 例3-6 设三阶系统闭环传递函数为
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
R(s) +-
5KA
C(s)
S(S 34.5)
在保持大的开环增益下，想 办法增大阻尼比！
Step Response
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
8
Time (sec)
R(s)
+-
1 Td S
d
1 2
Td n
0.7
0.2
1 2
Td
86.2
2 n
S (S 2 n )
一对共轭的复数根s1,2=-0.45±j0.89，和一个实数根s3=1/α。 MATLAB程序
sys1=zpk([ ],[-0.45+0.89*j -0.45-0.89*j -1/2.5], 1/2.5); %α=2.5 sys2=zpk([ ],[-0.45+0.89*j -0.45-0.89*j -1/0.9], 1/0.9); %α=0.9 sys3=zpk([ ],[-0.45+0.89*j -0.45-0.89*j -1/0.5], 1/0.5); %α=0.5 sys4=zpk([ ],[-0.45+0.89*j -0.45-0.89*j -1/0.05], 1/0.05); %α=0.05 step(sys1,’b’,sys2,’g’,sys3,’r’,sys4,’b-’); grid
第六次课 二阶系统性能改善及稳定性分析
2ζ
ωn
结论：二阶系统跟踪单位速度响应， 结论：二阶系统跟踪单位速度响应，其稳 2ζ 态误差为
ess =
ωn
单位速度响应
（1）无阻尼单位速度响应
c (t) = 1 −
ω
ω
1
n
sin
ω
n
t
（2）欠阻尼单位速度响应
c (t) = t − 2ζ
ω
+
1
n
n
1 − ζ
2
e
n
− ζω
n
t
sin(
ω
d
t + 2 β )
3-6 线性系统的稳态误差计算
误差与稳态误差： 误差与稳态误差： 输入端定义： 输入端定义：
E( s) = R( s) − C( s) ⋅ H ( s)
R(s )
E (s )
G (s )
C (s )
H (s )
输出端定义： 输出端定义：
E ( s ) = R′( s ) − C ( s ) = E ( s ) H ( s )
ess = lim[r (t ) − c(t )] =
t →∞
2ζ
ωn
2、临界阻尼情况（ζ =1）： 、临界阻尼情况（ ）：
1 c(t ) = t − + (1 + ωn t ) ωn ωn 2 2ζ ess = lim[r(t ) − c(t )] = t →∞ ωn 2 2e
− ωn t
3、过阻尼情况（ ζ >1）： 、过阻尼情况（ ）：
例： s + s + 3s + 3s + 2 = 0 4 1 3 2 s 3 s 1 3 2 s 0ε 2
二阶系统过阻尼范围
二阶系统过阻尼范围摘要：一、二阶系统的概念1.二阶系统的定义2.二阶系统的组成部分二、过阻尼范围的定义及特点1.过阻尼范围的定义2.过阻尼范围的特点三、二阶系统过阻尼范围的应用1.工程领域中的应用2.控制系统中的应用四、二阶系统过阻尼范围的优缺点1.优点2.缺点五、总结正文：一、二阶系统的概念二阶系统是一种具有两个存储元件的系统，包括一个电感元件和一个电容元件。
这种系统广泛应用于各种工程和控制系统中，例如电气工程、通信系统、机械工程等。
二阶系统的定义可以根据系统的特性进行描述，通常包括系统的阶跃响应、频率响应等。
二、过阻尼范围的定义及特点过阻尼范围是指在二阶系统中，当系统的阻尼比大于1 时，系统的振荡衰减速度大于自然振荡速度，系统达到稳定状态所需的时间较长。
过阻尼范围的特点是系统的振荡衰减快，系统的稳定性好。
三、二阶系统过阻尼范围的应用在工程领域中，二阶系统过阻尼范围的应用主要体现在对振动和波动的控制。
例如，在机械工程中，通过使用阻尼器来减小设备的振动，提高设备的运行稳定性和使用寿命。
在控制系统领域，二阶系统过阻尼范围的应用主要体现在对系统的稳定性和控制性能的优化。
例如，在电气工程中，通过调整电容和电感的参数来优化电力系统的稳定性和输电能力。
四、二阶系统过阻尼范围的优缺点二阶系统过阻尼范围的优点是系统的振荡衰减快，稳定性好，适用于对振动和波动控制要求较高的场合。
缺点是系统的动态响应较慢，可能导致系统在某些应用场景下性能不佳。
五、总结二阶系统过阻尼范围是一种具有良好稳定性和振荡衰减特性的系统，广泛应用于工程和控制系统领域。
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实验二二阶及高阶控制系统性能改善
1．教材P80-82中指出，在工程实践中可通过在系统中增加合适的附加装置改善二阶系统的性能，比如增加比例微分控制器，或
者增设微分负反馈，可使得欠阻尼二阶系统的等效阻尼比增大，从而使系统超调量减小。
设计一个验证程序，通过绘制阶跃响
应曲线和性能参数计算，验证相关观点的正确性。
程序：
s=tf('s');
wn=4;kesai=0.4;
G1=(wn^2)/(s*(s+2*kesai*wn));
step(feedback(G1,1),5);
grid on;
figure;
for tao=0.2:0.05:0.3;
G2=(tao*s+1)*(wn^2)/(s*(s+2*kesai*wn));
step(feedback(G2,1),2.5);hold on;
end
figure;
for tao=0.1:0.1:1;
G3=(wn^2)/(s^2+2*kesai*wn*s+tao*s*(wn^2));
step(feedback(G3,1));hold on;
end
绘制原始响应曲线与改善后响应曲线如图：
改造前，超调量25.4%，调节时间2.1秒
增加比例微分控制后，当tao=0.2时，超调量3.13%，调节时间1.21秒
Step Response
Time (sec)A m p l i t u d e
00.2
0.4
0.6
0.81
1.21.4
增加微分负反馈控制后，当tao=0.1时，超调量9.48%，调节时间1.49秒
当tao=.02时，超调量1.52%，调节时间0.939秒
2．如图1所示的高阶系统属于结构不稳定系统，无论放大系数K 如何取值，系统都不稳定，试验证之。
结合教材P89中介绍的方法，如将系统中的一个积分环节改为惯性环节，或者在系统前加入比例微分控制，只要参数合适，不但可使之稳定还可获得不错的性能指标。
试编程绘制改造前后的阶跃响应曲线，并计算改造后的性能参数以证明之。
（设T=2）
1
程序：
s=tf('s');
T=2;
for K=0.3:0.3:1.2;
G1=K/(s^2*(T*s+1));
step(feedback(G1,1));
hold on ;
end
原始函数不同K 值阶跃响应曲线：
1.改变环节的积分性质
程序：
s=tf('s');
T=2;
for K=0.1:0.3:1.2;
G1=K/(s*(s+1)*(T*s+1));
-1-0.5
0.5
11.5
2
2.5
x 1053Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
step(feedback(G1,1));
hold on;
end
曲线：
2.增加比例微分控制
程序：
s=tf('s');
T=2;
for K=0.1:0.1:0.4;
for tao=3:6;
G1=K/(s^2*(T*s+1));
G2=(tao*s+1)*(G1);
step(feedback(G2,1));
hold on;
end
figure;
end
曲线（按k由小到大依次排列）：。